概率统计综合复习题及答案

高二数学练习

一、选择题

1．已知，则＝（ ）

A． B． C． D．

2．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每

个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．已知一组数据X1，X2，X3，…,X n的方差是S2,那么另一组数据2X1-

1，2X2-1，2X3-1，…,2X n-1

的方差是（ ）

A． B． C． D．

4．高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行

郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（ ）

A． B． C． D．

5．已知复数，若，则的概率为（ ）

A． B． C． D．

6．若的展开式中常数项为，则的值为

A． B． C．或 D．或

7．设随机变量的概率分布列为

则（ ）

（A） （B）

（C） （D）

8．已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（ ）

A． B．

C．为奇数时，，为偶数时， D．

9．某校在一次期中考试结束后，把全校文、理科总分前10名学生的数

学成绩（满分150分）

抽出来进行对比分析，得到如图所示的茎叶图．若从数学成绩高于120

分的学生中抽取3人，分别到三个班级进行数学学习方法交流，则满足

理科人数多于文科人数的情况有（ ）种

A．3081 B．1512 C．1848 D．2014

10．向边长分别为5，6，

的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1

的概率为 （ ）

A．

B．

C．

D．

11．设k是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数y=x2与

y=kx的图像所围成的阴影部分为S，任取x[0,4]，y[0,16]，则点（x,y)

恰好落在阴影区域内的概率为（ ）

（A） （B） （C） （D）

12．2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人、、、除与、与不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤．

现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多进行一次

会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有

A．48种 B．36种 C．24种 D．8种

二、填空题

13．设（，）是的展开式中x的一次项系数，则 ．

14．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点M，则点M恰好取自

阴影部分的概率是 ．

15．某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取100名学生，将其数学成绩分成五段：，，它的频率分布直方图如图所示，则该批学生中成绩不低于90分的人数是_____．

16．给出下列结论:

①扇形的圆心角，半径为2，则扇形的弧长；

②某小礼堂有25排座位，每排20个，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是系统抽样方法；

③一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互为对立事件；

④；

⑤．

其中正确结论的序号为 ．（把你认为正确结论的序号都填上）．

三、解答题

17．设有关于x的一元二次方程．

（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

（2）若是从区间任取得一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

18．在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，从中任意摸出一球，若是红球记分，白球记分，黄球记分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为，，设为坐标原点，点的坐标为，记．

（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（2）求随机变量的分布列和数学期望．

19．（本题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：

组别锻炼次

数频数

（人）

频率

120．04

2110．22

316

4150．30

5

620．04

[合计1．00

（1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；

（2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；（3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

20．（本小题满分12分）为了提高我市的教育教学水平，市教育局打算从红塔区某学校推荐的10名教师中任选3人去参加支教活动。这10名教师中，语文教师3人，数学教师4人，英语教师3人．

求：（1）选出的语文教师人数多于数学教师人数的概率；

（2）选出的3人中，语文教师人数的分布列和数学期望．

21．已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为8：3

（1）求n的值；

（2）求展开式中项的系数

（3）计算式子的值．

22．（本小题满分12分）

为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这名同学每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组①