2015年辽宁省锦州市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
2015年辽宁锦州中考数学试卷
2015年辽宁锦州中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.(辽宁锦州)2015的相反数是( )A(2015 B(,2015 C( D( 2.(辽宁锦州)下列事件中，属于必然事件的是( ) A(明天我市下雪 B(抛一枚硬币，正面朝下C(购买一张福利彩票中奖了 D(掷一枚骰子，向上面的数字一定大于零 3.(辽宁锦州)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为( ) A( B( C( D( 4.(辽宁锦州)下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A( B( D( C(25.(辽宁锦州)在同一平面直角坐标系中，一次函数y,ax，2与二次函数y,x，a的图象可能是( )A( B(C( D(6.(辽宁锦州)如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A( B(D( C(27.(辽宁锦州)一元二次方程x,2x，1,0的根的情况为( ) A(有两个相等的实数根 B(有两个不相等的实数根 C(只有一个实数根 D(没有实数根8.(辽宁锦州)如图，线段的端点的坐标分别为(4，4)，(6，2)，以原点为位似中心，ABABO在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为( ) A((2，2)，(3，2) B((2，4)，(3，1)C((2，2)，(3，1) D((3，1)，(2，2)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)29.(辽宁锦州)已知地球上海洋面积约为316000000km，316000000这个数用科学记数法可表示为________(10.(辽宁锦州)数据4，7，7，8，9的众数是________(11.(辽宁锦州)如图，已知l?l，?A,40?，?1,60?，则?2,________( 12212.(辽宁锦州)分解因式:mn,2mn，n,________(13.(辽宁锦州)下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么这名球员投篮一次，投中的概率约为________(精确到0.1)(投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 2510.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 投中频率14.(辽宁锦州)如图，点A在双曲线上，AB?x轴于点B，且?AOB的面积是2，则k 的值是________(15.(辽宁锦州)制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同(已知小明每小时比小芳每小时多做20个零件，设小芳每小时做x个零件，则可列方程为________(16.(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(6，2)，阴影三角形部分的面积从左向右依次计为S，S，S，…，S，则第4个正方形的边长是123n________，S的值为________( 3三、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17.(辽宁锦州)先化简，再求值:，其中( 18.(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点的坐标分别为A(,5，1)，B(,2，3)，线段CD的端点的坐标分别为C(,5，,1)，D(,2，,3)((1)线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是________(，若点的坐标为(1，2)，画出平移后的线段，(2)平移线段AB与线段ABA的对应点AAB11111并写出点B的坐标为________( 1四、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19.(辽宁锦州)2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种(现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图(根据以上信息，解答下列问题:(1)求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图((2)已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以下(含90分)的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中优秀作品有多少份(20.(辽宁锦州)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人(经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为侯选主持人((1)小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔出1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生与选出的主持人是女生的可能性相同(你同意他的说法吗,为什么, (2)如果从3名候选主持人中随机选拔出2名主持人，请通过列表或画树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率(五、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)21.(辽宁锦州)如图，在?ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明(22.(辽宁锦州)如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛附近海域由南向北巡航，某一时刻航P行到A处，测得该岛在北偏东30?方向上，海监船以20n mile,h的速度继续航行，2h后到达B处，测得该岛在北偏东75?方向上，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长((参考数据:，结果精确到0.1n mile)六、解答题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)23.(辽宁锦州)如图，在?ABC中，以AC为直径的?O与边AB交于点D，点E为?O上一点，连接CE并延长，交AB于点F，连接ED((1)若?B，?FED,90?，求证:BC是?O的切线((2)若FC,6，DE,3，FD,2，求?O的直径(24.(辽宁锦州)升学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本(该文具批发部规定:这种笔记本售价y(元,本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示((1)图中线段AB所表示的实际意义是________((2)请直接写出y与x之间的函数关系式((3)已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元,本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大,最大利润是多少,七、解答题(本题12分)25.(辽宁锦州)如图1，?QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，?QPN,α，将?QPN绕点P旋转，在旋转过程中，?QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)((1)如图1，当α,90?时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________( (2)如图2，将图1中的正方形ABCD改为?ADC,120?的菱形，其他条件不变，当α,60?时，(1)中的结论变为，请给出证明((3)在(2)的条件下，若旋转过程中?QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系(直接写出结论，不用加以证明( 八、解答题(本题14分)26.2(辽宁锦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y,ax，bx，2经过点A(,1，0)和点B(4，0)，且与y轴交于点C，点D的坐标为(2，0)，点P(m，n)是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB((1)求该抛物线的解析式((2)当?PDB的面积等于?CAD的面积时，求点P的坐标((3)当m,0，n,0时，过点P作直线PE?y轴于点E，交直线BC于点F，过点F作FG?x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值(。
2015年辽宁锦州中考真题数学试卷(详解
【答案】（ 1 ）不同意．
（ 2 ） （恰好是 名男生和 名女生）
．
【解析】（ 1 ）不同意．理由如下：
∵有 名男生和 名女生，
/
∴主持人是男生的概率 ，主持人是女生的概率 ． （ 2 ）画出树状图如下：
一共有 种情况，恰好是 名男生和 名女生的有 种情况，
所以， （恰好是 名男生和 名女生）
．
五、解答题（每小题10分，共20分）
∴
，
∴
，
∴
，
解得：
，
即⊙ 的直径为 ．
24. 开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价 （元/ 本）与购买数量 （本）之间的函数关系如图所示．
（ 1 ）图中线段 所表示的实际意义是
．
（ 2 ）请直接写出 与 之间的函数关系式．
（ 3 ）已知该文具批发部这种笔记本的进价是 元/本，若小明购买此种笔记本超过 本但不超
的边
与射线
图 交于点 ，其他条件不变，
， 之间满足的数量关系，直接写出结论，不
图
【答案】（ 1 ） （ 2 ）证明见解析． （ 3 ）①当点 落在 ②当点 落在
．
上时， 的延长线上时，
， ．
【解析】（ 1 ）正方形
的对角线 、 交于点 ，
∴
，
，
∵
，
∴
，
在
和
中，
∵
，
，
，
∴
≌
（ ），
∴
，
∴
．
（ 2 ）如图，取 的中点 ，连接 ，
岛在北偏东 方向，海监船以 海里/时的速度继续航行， 小时后到达 处，测得该岛在北偏
辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷(含详细解答)
辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在这个环保意识日益增强的时代,垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分类标识中,其文字上方的图案是轴对称图形的是( )A.可回收物B.有害垃圾C.厨余垃圾 D.其他垃圾2．芯片是信息世界的基础核心,传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展.北京大学研究团队成功构筑了超短沟道弹道二维硒化铟晶体管,成为国际上迄今速度最快、能耗最低的二维晶体管,将数据用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3．下列事件是必然事件的是( )A.抛出的篮球不会下落B.射击运动员射击一次,命中10环C.早晨太阳从东方升起D.任意掷一枚硬币,落地后正面向上4．一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是红球的概率为( )5．下列各式能用平方差公式计算的是( )A. B.C. D.6．计算的结果是( )A. B. D.27．如图,,,下列结论错误的是( )0.00000001m 0.00000001m 8110m -⨯91m 10-⨯80.110m -⨯90.110m-⨯(2)(2)x y x y -+()()x y y x --()()b a bc +-()()a b a b -++202520241(2)2⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭2-AOB OCD ≌△△90B D ∠=∠=︒A. B. C. D.8．放学后,小本同学准备在文具店购买同一单价的作业本,下列图象能较好地刻画他所付的费用与购买作业本的数量之间关系的是( )A.B.C.D.9．在物理学中,过入射点垂直于镜面的直线叫做法线.光线在镜面上反射时,反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等.如图,两束光线,分别从不同方向射向镜面m ,入射点为A 和B ,,为法线,,的反射光线相交于点P .若,,则的度数是( )A. B. C. D.10．如图,已知的长为半径作弧,两弧相交于点E 和F ；②作直线,分别交,于点M ,N ；③连接,若,的周长为12,则的周长为( )A.16B.15C.14D.13AOB C ∠=∠90A C ∠+∠=︒AO CO ⊥AO CD=y 1l 2l 1n 2n 1l 2l 125∠=︒245∠=︒APB ∠60︒65︒70︒75︒ABC △AB EF AB BC AN 2AM =ACN △ABC △二、填空题11．计算的结果是______.12．北普陀山是锦州著名的景点之一,五一期间,某中学组织20名教师和x 名学生到北普陀山开展活动,已知成人票每张50元,学生票每张25元,若设门票的总费用为y 元,则y 与x 之间的关系式为______.13．如图,直线,将等边按如图方式放置,点B 在直线n 上,边交直线m 于点D ,若,则的度数为______.14．如图,点E ,F 在线段上(不与点A ,C 重合),,若,,则的长为______.15．如图,与均是等腰三角形,且,连接,,,,,,在绕点P 旋转的过程中,四边形面积的最大值为______.；(2)先化简,再求值：,其中,.17．某商场促销,顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖,如图,转盘被等分成12份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转-13//m n ABC △AB 120∠=︒2∠AC ADF CBE ≌△△8AC =2EF =AE APB △CPD △90APB CPD ∠=∠=︒AC AD BC BD 3AP =2CP =CPD △ABCD ()22242xy xy x y ⋅-÷()()()2242a b a b a b a ⎡⎤-+-+÷⎣⎦1a =-2b =出的数字(当指针恰好指在分界线上时无效,需要重转),若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品,请计算顾客获奖的概率.18．在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长,经过实验发现,弹簧的长度与所挂物体质量之间的对应关系如下表：(2)请根据表格中的数据,求挂物体后弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式；(3)在弹性限度内,弹簧伸长后的最大长度为,该弹簧最多能挂多重的物体？19．如图,E ,F 分别是长方形的边,上的点(不与端点重合),连接,将四边形沿EF 折叠,点C ,D 的对应点分别为点,,若,求的度数______.20．如图,已知,点D在边上.(1)求作,使,并满足点E 在的延长线上,.(请用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(cm)y (kg)x (cm)y (kg)x 20cm ABCD AD BC EF EFCD C 'D '40AGC '∠=︒AEF ∠ABC △BC DEF △DEF ABC ≌△△BC //DF AB(2)根据你的作图方法,说明的理由.21．2024年6月2日,锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛.这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路淩川大桥下拉开帷幕.甲、乙两名选手均参加了健康跑项目(处折返),他们同时出发,两选手所跑的路程与时间之间的关系如图所示,请根据图象回答下列问题：(1)求甲选手前的平均速度；(2)乙选手追上甲选手时,他们距离终点还有多少千米？(3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前的平均速度相同,那么当乙选手到达终点时,甲选手还要经过多长时间到达终点？22．【方法回顾】在学习整式的乘法时,我们曾用两种不同的方法,表示同一个长方形的面积,进而得到单项式与多项式相乘的法则,也曾经用两种不同的方法,表示同一个正方形的面积来验证和解释乘法公式,我们将这种方法称为“等积法”.它的基本思想是：将同一个量从两个不同角度计算两次,我们常用“等积法”列出等量关系、求线段长度或线段之间的数量关系.【方法应用】(1)如图1,正方形是由长为a ,宽为b 的4个全等小长方形拼摆而成的,我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系,请你写出这个等量关系；DEF ABC ≌△△10km 5km ()km y ()min x 4km 4km ABCD【方法迁移】(2)如图2,长方形是由8个长为a,宽为b的全等的小长方形拼摆而成的,请你根据“等积法”计算两次的基本思想,解答下列问题：①求a,b之间的数量关系；②若长方形的宽,求小长方形的面积.【拓展应用】(3)如图3,在中,,,,,P是三条角平分线的交点,求点P到边的距离.23．【问题提出】期末复习课上,数学丁老师出示了下面一个问题：如图1,在中,D是延长线的点,E是边上一点,且满足,,那么A是的中点,请你说明理由.【思路探究】小王同学从条件出发分析解题思路：以为腰构造等腰和平行八字型全等三角形,如图2,以点D为圆心,以长为半径画弧,交的延长线于点F,先应用等腰三角形的轴对称性,再应用三角形全等“”(或“”)的判定方法即可得,小张同学从结论出发分析解题思路：以为腰构造等腰,将说明的问题转化为说明的问题,如图3,以点B为圆心,以长为半径画弧,交于点F,于是可得,再应用三角形全等“”(或“”)的判定方法即可得.ABCDABCD40cmAB=ABC△90ABC∠=︒6AB=8BC=10AC=ABC△ACABC△BA AC DE BC=DEA ACB∠=∠BDDE DEF△DE CAAAS ASA AB AD=AB ABF△AD AB=AD BF=AB ACBFA BAF∠=∠AAS ASA AB BF AD==(1)请你选择小张同学或小王同学的思路或按自己的思路写出完整的解题过程；【学以致用】(2)请你在理解了小张同学或小王同学解题思路的基础上,解答下面一道图形较为复杂的同类问题：如图4,在四边形中,,,过点B 作线段,且,连接,交的延长于点F ,猜想与的数量关系并说明理由.ABCD AB AC CD ==90ACD ∠=︒BE AB ⊥BE AB =DE BC DF EF参考答案1．答案：B解析：A.不是轴对称图形,故本选项不合题意；B.是轴对称图形,故本选项符合题意.C.不是轴对称图形,故本选项不合题意；D.不是轴对称图形,故本选项不合题意；故选：B.2．答案：A 解析：故选：A.3．答案：C解析：A 、抛出的篮球不会下落,是不可能事件,故本选项不符合题意；B 、射击运动员射击一次,命中10环是随机事件,故本选项不符合题意；C 、早晨太阳从东方升起,是必然事件,故本选项符合题意；D 、任意掷一枚硬币,落地后正面向上,是随机事件,故本选项不符合题意；故选：C.4．答案：B解析：∵一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,故选：B.5．答案：D解析：A 、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；B 、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；C 、不能用平方差公式计算,故本选项不符合题意；D 、能用平方差公式计算,故本选项符合题意；故选：D.6．答案：C 80.00000001m 110m-=⨯45=(2)(2)x y x y -+()()x y y x --()()b a b c +-()()a b a b -++解析：故选：C.7．答案：D解析：∵,,故A 选项正确；∵中,,,,∴,故B 选项正确；∵中,,,,,,∴,故C 选项正确；∵,,,故D 选项错误.故选：D.8．答案：B解析：根据题意得购买同一单价的作业本,所付的费用y 与购买作业本的数量x 之间关系是正比例函数,()20252024122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭202411222⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭=AOB OCD ≌△△AOB C ∴∠=∠AOB △90B ∠=︒90A AOB ∴∠+∠=︒AOB C ∠=∠ 90A C ∠+∠=︒OCD △90D ∠=︒90COD C ∴∠+∠=︒AOB C ∠=∠ 90COD AOB ∴∠+∠=︒90AOC ∴∠=︒AO CO ⊥AOB OCD ≌△△AO CO ∴=AO CD ∴≠故选：B.9．答案：C解析：如图,由题意知,,,∴,故选：C.10．答案：A 解析：根据作图可知：为的垂直平分线,,故选：A.解析：12．答案：解析：依等量关系式“总费用老师费用+学生费用”可得：.故答案为：.13．答案：/40度解析：如图所示,390165∠=︒-∠=︒490245∠=︒-∠=︒1803470APB ∠=︒-∠-∠=︒MN AB 224AB AM BM ∴===AN BN=12ACN C AN CN AC =++= △12BN CN AC ∴++=41216ABC C AB BN CN AC ∴=+++=+=△13-=251000y x =+=205025251000y x x =⨯+=+251000y x =+40︒∵是等边三角形,∴,∵∴,∵,∴,故答案为：.14．答案：3解析：∵,∴,∴,即,∵,∴,故答案为：3.解析：如图所示：点C 、D 在以点P 为圆心,长为半径的圆上运动,当运动到时,四边形为梯形,面积最大,过点P 作,,∴点E 、P 、F 在同一直线上,∵与均是等腰三角形,,,,ABC △60ABC ∠=︒120∠=︒140ABE ABC ∠=∠-∠=︒//m n 240DBE ∠=∠=︒40︒ADF CBE ≌△△AF CE =AF EF CE EF -=-AE CF =2826AE AC EF =-=-=3AE =PC //CD AB ABCD EF AB ⊥EF CD ⊥APB △CPD △90APB CPD ∠=∠=︒3AP =2CP =∴∴∴四边形面积的最大值为16．答案：(1)(2),解析：(1)原式(2)原式当,时,原式.解析：由题意可知,任意转动一次转盘,指针指向的数字共有12种可能的结果,因为转盘是12等份,所以每种结果出现的可能性相同,其中指针指向数字是4的倍数的结果有3种,分别是4,8,12.所以,P (指针指向的数字是4的倍数).18．答案：(1)自变量是所挂物体的质量,因变量是弹簧的长度.(或者自变量是x ,因变量是y )(2)(3)该弹簧最多能挂的物体解析：(1)自变量是所挂物体的质量,因变量是弹簧的长度；(2)由表格数据可知,x 每增加就增加,AB ==12PE AB ==12PF CD ==ABCD (12+⨯+⨯=⎭xy12a b -2-2424144xy x y x y =⋅÷3524x y x y =÷.xy =()222244442a ab b a ab ab b a=-+++--÷()222a ab a=-÷12a b =-1a =-2b =112=--=-31124==120.5y x=+16kg 1kg,y 0.5cm所以挂重后弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 之间的关系式为.(3)令,则；解得；所以,该弹簧最多能挂的物体.19．答案：解析：∵长方形,∴,∴,,∴,由折叠性质可知,∴,∴.20．答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)先作,然后截取,以点D 为圆心,长为半径截取,如图所示即为所求；(2)根据作图得：,,,∴.(2)相遇时他们距离终点还有(3)乙到达终点后,甲选手经过后也到达了终点解析：(1)根据图象可知,,120.5y x =+20y =120.520x +=16x =16kg 70︒ABCD //AD BC 40BFG AGC '∠=∠=︒AEF EFC ∠=∠180140CFG BFG ∠=-∠=︒︒12GFE EFC CFG ∠=∠=∠1140702EFC ∠︒=⨯=︒70AEF ∠=︒FDE B ∠=∠DE BC =AB DF AB =DF AB =FDE B ∠=∠DE BC =()DEF ABC SAS ≌△△/min 4km5min 2410km /min 5v =÷=甲；(2)由图象可知,,相遇时他们距离终点的路程,答∶相遇时他们距离终点还有.(3)由图象可知,甲最后的冲刺阶段距离终点还有.所以.答∶乙到达终点后,甲选手经过后也到达了终点.22．答案：(1)(2)①②(3)2解析：(1)大正方形的边长为：,面积为；小正方形的边长为,面积为,4个长方形的面积之和为,∴；(2)①∵长方形的面积为：,小长方形面积为,∴,即,∴,即,∵,∴,∴；②∵,∴,∴,解得：,/min 11050km /min 5v =÷=乙()150304km 5s =⨯-=4km 1082km -=225min 5t =÷=甲5min 22()()4a b a b ab+=-+3a b=2300cm ()a b +()2a b +()a b -()2a b -4ab 22()()4a b a b ab +=-+ABCD ()2a a b ⋅+ab ()28a a b ab ⋅+=2228a ab ab +=2260a ab -=()230a a b -=0a ≠30a b -=3a b =40cm AB =40a b +=340b b +=10cm b =∴,∴小长方形的面积为；(3)设点P 到边的距离为h ,∵点P 是三条角平分线的交点,∴点P 到边的距离,到边的距离都等于点P 到边的距离,即点P 到边的距离为h ,到边的距离为h ,∵在中,,,,∴,∵,∴,解得：,即点P 到边的距离为2.23．答案：(1)见解析(2),理由见解析解析：(1)小王同学的思路：如图1,以点D 为圆心,以长为半径画弧,交的延长线于点F ,则.所以.因为,,所以,.330cm a b ==()21030300cm ab =⨯=AC ABC △AB BC AC AB BC ABC △90ABC ∠=︒6AB =8BC =168242ABC S =⨯⨯=△ABC PAC PBC PABS S S S =++△△△△111222AC h BC h AB h =⋅+⋅+⋅1111086222h h h =⨯+⨯+⨯12h =1224h =2h =AC DF EF =DE CA DF DE =F DEA ∠=∠DEA ACB ∠=∠DE BC =F ACB ∠=∠DF BC =所以.所以,即A 是的中点小张同学的思路：如图2,以点B 为圆心,以长为半径画弧,交于点F ,连接,则.所以,因为,,所以.因为,所以.所以.所以,即A 是的中点；(2)猜想方法1：如图3,以点D 为圆心,长为半径作弧,交的延长线于点M ,连接,则.所以.因为,,,,所以,,,.所以.所以.()DAF BAC AAS ≌△△AD AB =BD AB AC BF BF AB =BAF AFB ∠=∠180DAE BAF ︒∠=-∠180BFC AFB ︒∠=-∠DAE BFC ∠=∠,DEA ACB DE BC ∠=∠=()BCF DEA AAS ≌△△BF AD =AB AD =BD DF EF=CD BF DM DM DC =M DCM ∠=∠AB AC CD DM ===90ACD ∠=︒EB BA =EB BA ⊥DM BE =ABC ACB ∠=∠90ACB DCM ∠+∠=︒90ABE ∠=︒90ABC EBF ∠+∠=︒M DCM EBF ∠=∠=∠所以.所以.方法2：如图4,以点E 为圆心,以长为半径画弧,交于点N ,连接,则.所以.因为,,所以.因为,,,所以,,.所以.所以.因为,所以.所以.所以.()DFM BFE AAS ≌△△DF EF =EF BF EN EN EF =EFN ENF ∠=∠180CFD EFN ︒∠=-∠180BNE ENF ︒∠=-∠CFD BNE ∠=∠AB AC =90ACD ∠=︒EB BA ⊥ABC ACB ∠=∠90ACB DCF ∠+∠=︒90ABE ∠=︒90ABC EBF ∠+∠=︒DCF EBF ∠=∠AB CD BE ==()DCF EBN AAS ≌△△DF EN =DF EF =。
辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
辽宁省锦州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题考试时间90分钟试卷满分100分※考生注意:请在答题卡各题目规定的区域内作答,答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小羱，每小题2分、共20分、在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）1.在这个环保意识日益增强的时代,垃圾分类已经成为我们生活中不可或缺的一部分.下列垃圾分类标识中，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）2.芯片是信息世界的基础核心，传统晶体管因接近物理极限而制约了芯片的进一步发展.北京大学研究团队成功构筑了超短沟道弹道二维硒化铟晶体管,成为国际上迄今速度最快、能耗最低的二维晶体管.将数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D.3.下列事件是必然事件的是（ ）A.抛出的篮球不会下落B.射击运动员射击一次,命中10环C.早晨太阳从东方升起D.任意掷一枚硬币,落地后正面向上4.一个不透明的袋子中装有10个小球,其中有8个红球和2个黄球,这些小球除颜色外其他都相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ）A.B.C.D.5.下列条式能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D.6.计算的结果是（ ）A.-2B. C.D.27.如图,,下列结论错误的是（）0.00000001m 0.00000001m 8110m-⨯9110m-⨯80.110m-⨯90.110m-⨯12451518(2)(2)x y x y -+()()x y y x --()()b a bc +-()()a b a b -++202520241(2)2⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭12-12,90AOB OCD B D ︒≅∠=∠=V VA. B. C. D.8.放学后，小本同学准备在文具店购买同一单价的作业本，下列图象能较好地刻画他所付的费用与购买作业本的数量之间关系的是（）A. B. C. D.9.在物理学中,过入射点垂直于镜面的直线叫做法线.光线在镜面上反射时,反射光线与法线的夹角和入射光线与法线的夹角相等.如图，两束光线分别从不同方向射向镜面,入射点为和为法线，的反射光线相交于点.若,则的度数是（ ）A.60°B.65°C.70°D.75°10.如图,已知,按如下步骤作图:①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和;②作直线EF ,分别交AB,BC 于点M ,N ;③连接AN .若的周长为12,则的周长为（ ）A.16B.15C.14D.13二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分,共15分)11.计算的结果是________________.12.北普陀山是锦州著名的景点之一,五一期间,某中学组织20名教师和名学生到北普陀山开展活动,已知成人票每张50元,学生票每张25元.若设门票的总费用为元,则与之间的关系式为______________.13.如图,直线,将等边按如图方式放置,点在直线上,边AB 交直线于点.若,则的度数为______________.AOB C ∠=∠90A C ︒∠+∠=AO CO ⊥AO CD=y x 12,l l m A 12,,B n n 12,l l P 125,245︒︒∠=∠=APB ∠ABC V A B 12AB E F 2,AM ACN =V ABC V 13-x y y x //m n ABC V B n m D 120︒∠=2∠14.如图,点E,F 在线段AC 上(不与点A,C 重合),.若,则AE 的长为_____________.15.如图,与均是等腰三角形,且,连接AC,AD,BC,BD ,.在绕点旋转的过程中,四边形ABCD 面积的最大值为_____________.三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(（1）小题4分,(2)小题6分,共10分)（1）计算:;（2）先化简,再求值:,其中.17.(本小题6分)某商场促销，顾客当日消费即可参与一次转盘抽奖.如图,转盘被等分成12份,分別标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即为转出的数字（当指针恰好指在分界线上时无效，需要重转）.若指计指向的数字为4的倍数则可以领取一份奖品，请计算顾客获奖的概率.18.（本小题7分）在弹性限度内,弹簧的长度随所挂物体质量的增加而伸长,经过实验发现，弹簧的长度与所挂物体质量之间的对应关系如下表:所挂物体质量01234…弹簧的长度1212.51313.514…（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么?ADF CBE ∆≅∆8,2AC EF ==APB V CPD V 90APB CPD ︒∠=∠=3,2AP CP ==CPD V P ()2224124xy xy x y ⋅-÷2(2)()(4)2a b a b a b a ⎡⎤-+-++⎣⎦1,2a b =-=(cm)y (kg)x (kg)x (cm)y（2）请根据表格中的数据,求挂物体后弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系式；（3）在弹性限度内，弹簧伸长后的最大长度为,该弹簧最多能挂多重的物体?19.(本小题7分)如图，E,F 分别是长方形ABCD 的边AD,BC 上的点(不与端点重合),连接EF,将四边形EFCD 沿EF 折叠,点C,D 的对应点分别为点,若,求的度数。
辽宁省锦州市七年级下学期数学期末考试试卷
辽宁省锦州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，下列图案中，是轴对称图形的是（）A . （1）（2）B . （1）（3）（4）C . （2）（3）D . （1）（4）2. （2分）(2018·正阳模拟) 俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A . 3.9×10﹣8B . ﹣3.9×10﹣8C . 0.39×10﹣7D . 39×10﹣93. （2分） (2016七下·澧县期末) 过一点画已知直线的平行线（）A . 有且只有一条B . 不存在C . 有两条D . 不存在或有且只有一条4. （2分）计算（2a2b3）4的结果是（）A . 8a6b7B . 8a8b12C . 16a8b12D . 16a6b75. （2分） (2017九上·宁城期末) 如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·颍泉模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（3，2），点A在x轴的正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧分别交边OA、OC于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOC内交于点P；③作射线OP，恰好过点B，则点A的坐标为（）A . （，0）B . （，0）C . （，0）D . （2，0）8. （2分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M，E在AD上，点F在边AB上，并且DM=1，现将△AEF 沿着直线EF折叠，使点A落在边CD上的点P处，则当PB+PM的和最小时，ME的长度为（）A .B .C .D .9. （2分） (2017七下·港南期末) 下列等式中，正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a2•a3=a5C . （﹣2a3）2=﹣4a6D . （a﹣b）2=a2﹣b210. （2分） (2017八上·三明期末) 正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S2 ，…按此规律继续下去，则S9的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）计算（﹣4×103）2×（﹣2×103）3=________（用科学记数法表示）12. （1分）学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为________ ．13. （1分） (2016八上·柘城期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角为________．14. （1分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有________ 个B．15. （2分） (2017七下·东港期中) 一个圆柱的高为8cm，则圆柱体的体积Vcm3与底面直径Rcm的关系式为________，当R为5cm时，V=________cm3 ．16. （1分） (2018八上·四平期末) 如图，中， , 分别是上动点，且，当AP=________时，才能使和全等.17. （1分） (2016八上·宜兴期中) 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部且OP=4，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1P2=________．18. （1分） (2017八上·鄞州月考) 在△ABC中，与∠A相邻的外角是140°要使△ABC是等腰三角形，则∠B 的度数是________.三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2013·崇左) 计算：20130﹣（﹣3）﹣．20. （5分）如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？21. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）22. （10分）(2019·锦州) 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.23. （5分）如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．①求证：△DAE≌△DCF；②求证：△ABG∽△CFG．24. （15分） (2018七下·龙岩期中) 如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，直接写出∠ABC的度数．25. （15分）(2018·鄂州) 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．26. （10分） (2017八上·下城期中) 如图，等边中，是的角平分线，为上一点，以为一边且在下方作等边，连接．（1）求证：≌ ．（2）延长至，为上一点，连接、使，若，求的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
J007——2014-2015年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷
2014-2015学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内）1．（2015春•鞍山期末）在﹣，，0，中，属于无理数的是（）A．﹣B．C．0D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：是分数，是有理数；=8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2015春•鞍山期末）如果a＜b，下列各式中错误的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．﹣3+a＜﹣3+b C．a﹣3＜b﹣3 D．a3＜b3考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3+a＜﹣3+b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a3＜b3，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．（2015春•鞍山期末）已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（）A．10 B．12 C．9D．8考点：频数（率）分布直方图．分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解．解答：解：第三组的频数为：30×=10．点评：本题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键．4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．6．（2014•甘肃模拟）已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN 与y轴垂直相交．解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x 轴平行，与y轴垂直相交．7．（2015春•鞍山期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解．解答：解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2015春•鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题(每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上)9．（2015春•鞍山期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使代数式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（2015春•鞍山期末）a的平方根是±3，那么a=9．专题：计算题．分析：利用平方根定义计算即可确定出a的值．解答：解：a的平方根是±3，那么a=9．故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．11．（2015春•鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．考点：命题与定理．分析：根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12．（2015春•鞍山期末）满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．解答：解：不等式的解集是x＞，故不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解为2．故答案为；2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（2015春•鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为35度．分析：依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB，易求∠ABC的度数．解答：解：由题意，得DB∥AE，∠DBA=∠EAB=40°，又∵∠CBD=75°，∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB，从而可以求出所求角的度数．14．（2015春•鞍山期末）若方程组的解是，则（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）=6．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：把代入方程组得：，解得：a=﹣2，b=3，即a+b=1，a﹣b=﹣5，则原式=1+5=6，故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2015春•鞍山期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．16．（2015春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为（2015，2014）．考点：规律型：点的坐标．分析：先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2015代入即可．解答：解：设A n（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2015的坐标为（2015，2014）．故答案为：（2015，2014）．点评：此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=0﹣3﹣0.5+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015春•鞍山期末）已知二元一次方程组，其中x＜0，y＞0，求a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解方程组求得方程组的解，然后根据x＜0，y＞0即可得到a的取值范围，从而求解．解答：解：解方程组得：，由题意得：，解得：﹣4＜a＜．∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分）19．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．分析：（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC 求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．解答：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．20．（5分）（2015春•鞍山期末）学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（5分）（2015春•鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125元；短信费占的百分比为100%﹣40%﹣36%﹣4%=20%，短信费=125×20%=25元；长途话费=125×36%=45元；（2）基本通话费=50元，长途话费=45元；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72°．解答：解：（1）表格如下：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D 即可得出结论；（2）根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠D，∴∠C=∠ABC；（2）∵CD∥BE，∴∠D=∠AEB．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠D=∠EBC=50°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补．五、解答题（23题8分，24题8分，25题12分，共28分）23．（8分）（2005•长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组．解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，（5分）解得．（7分）故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554．尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量．24．（8分）（2015春•鞍山期末）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，根据平行线性质得出∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．解答：解：（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，过点E作EF∥AB，如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．25．（12分）（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x 的可能取值；（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（2）进行计算即可．。
【2015中考真题】辽宁省锦州市中考数学试题及解析
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•锦州）2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•锦州）下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．A．B．C．D．5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.5014．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）A ． 2015B ． ﹣2015C ．D ． ﹣考点： 相反数． 分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2015的相反数是﹣2015． 故选：B ． 点评： 本题考查了相反数，熟记一个数的前面加上负号就是这个数的相反数是解题的关键．A ． 明天我市下雨B ． 抛一枚硬币，正面朝下C ． 购买一张福利彩票中奖了D ． 掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零考点： 随机事件． 分析： 必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 解答：解：∵A ，B ，C 选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意． ∴一定发生的事件只有D ，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意． 故选D ． 点评：本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图． A ． B ． C ． D ．考点：最简二次根式．分析：A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．2）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．解答：解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选C．点评：此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．解答：解：由①得，x＞﹣2，由②得，x≤2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．故选：B．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：把a=1，b=﹣2，c=1代入△=b2﹣4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A．（2，2），（3，2） B．（2，4），（3，1） C．（2，2），（3，1） D．（3，1），（2，2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以得出即可．解答：解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：根据科学记数法定义得到316000000这个数用科学记数法可表示3.16×108．解答：解：316000000=3.16×108．故答案为3.16×108．点评：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数：用a×10n（1≤a＜10，n为整数）表示较大数的方法叫科学记数法．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．考点：众数．分析：根据众数的定义即可得出结论．解答：解：∵数据4，7，7，8，9中7出现的次数较多，∴这一组数据的众数是7．故答案为：7．点评：本题考查的是众数，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解答此题的关键．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠B，在△ABC中利用三角形外角的性质可求得∠2．解答：解：∵l1∥l2，∴∠B=∠1=60°，∵∠2为△ABC的一个外角，∴∠2=∠B+∠A=60°+40°=100°，故答案为：100°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．解答：解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500投中次数（m）28 60 78 104 123 152 251投中频率（m/n）0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50考点：利用频率估计概率．专题：图表型．分析：计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．解答：解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．点评：此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变，可得|k|=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解答：解：∵△AOB的面积是2，∴|k|=2，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线y=的图象经过第二、四象限，∴k=﹣4，即k的值是﹣4．故答案为：﹣4．点评：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，根据小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，列方程即可．解答：解：设小芳每小时做x个零件，则小明每小时做（x+20）个零件，由题意得，=．故答案为：=．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．解答：解：易知：直线y=x与正方形的边围成的三角形直角边底是高的2倍，∴第四个正方形的边长为，第五个正方形的边长为，…，由图可知，S1=×4×4+×（4+6）×6﹣×（4+6）×6=8，×9+（）×﹣（9+×=，××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．解答：解：原式=••x=3=33+1=318．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？（2）根据题意得：900×=360（份），20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．∴主持人是男生的概率=，；所以，P（恰好是1名男生和1名女生）==．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=AB是平行四边形即可判定四边形ADEF的形状．∴DE∥BF，DE=AB，AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）BD=AB=20t∴BD=AB=20，PB=BD=20六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FED∽△FAC，进而求出即可．=，∴=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．DE+ME=AD AD （3）①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，最大，即AD∴DE+DF=AD，DE+DF=即AD＜DE+DF≤AD．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或∴点P的坐标是（，3）或（﹣，3）．的坐标是（）或（﹣，2m+4=1.25时，线段=。
J007——2014-2015年辽宁省鞍山市七年级下期末数学试卷
2014-2015学年辽宁省鞍山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共16分，将正确的答案字母填在括号内）1．（2015春•鞍山期末）在﹣，，0，中，属于无理数的是（）A．﹣B．C．0D．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：是分数，是有理数；=8是整数，是有理数；0是整数，是有理数；是无理数．故选D．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2015春•鞍山期末）如果a＜b，下列各式中错误的是（）A．﹣3a＜﹣3b B．﹣3+a＜﹣3+b C．a﹣3＜b﹣3 D．a3＜b3考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3+a＜﹣3+b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a3＜b3，故本选项不符合题意．故选A．点评：本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．3．（2015春•鞍山期末）已知样本容量为30，在频数分布直方图中共有三个小长方形，各个小长方形的高的比值是2：4：3，则第三组的频数为（）A．10 B．12 C．9D．8考点：频数（率）分布直方图．分析：30乘以第三组的高所占的比例即可求解．解答：解：第三组的频数为：30×=10．点评：本题考查了频数分布直方图，理解频数的比就是对应的长方形高的比是关键．4．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°考点：平行线的性质．专题：探究型．分析：先根据直角三角板的性质得出∠AFE的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角考点：平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．解答：解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．点评：本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．6．（2014•甘肃模拟）已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直相交，平行D．平行，垂直相交考点：坐标与图形性质．分析：根据坐标与图形的性质可知，两点纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN 与y轴垂直相交．解答：解：由题可知：MN两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，直线MN与y轴垂直相交，故选D．点评：本题主要考查了坐标与图形的性质，要掌握点的纵坐标相等时，它们所在的直线与x 轴平行，与y轴垂直相交．7．（2015春•鞍山期末）已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：点的坐标．专题：计算题．分析：根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，列出不等式求出m的取值范围，然后求出整数m的个数即可得解．解答：解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（2015春•鞍山期末）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，求此时木桶中水的深度．如果设一根铁棒长xcm，另一根铁棒长ycm，则可列方程组为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得．故选B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题(每题2分，共16分，把正确答案写在题中横线上)9．（2015春•鞍山期末）要使代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵使代数式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．10．（2015春•鞍山期末）a的平方根是±3，那么a=9．专题：计算题．分析：利用平方根定义计算即可确定出a的值．解答：解：a的平方根是±3，那么a=9．故答案为：9点评：此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．11．（2015春•鞍山期末）把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”写出“如果…，那么…”的形式是：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．考点：命题与定理．分析：根据命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．12．（2015春•鞍山期末）满足不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解是2．考点：一元一次不等式的整数解．分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．解答：解：不等式的解集是x＞，故不等式5（x﹣1）＞1+x的最小整数解为2．故答案为；2．点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13．（2015春•鞍山期末）如图，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40°的方向走到学校（图中B处）再从学校出发，向北偏西75°的方向走到小明家（图中C处），则∠ABC为35度．分析：依题意得AE∥DB，利用两直线平行，内错角相等的平行线性质可求出∠DBA=∠EAB，易求∠ABC的度数．解答：解：由题意，得DB∥AE，∠DBA=∠EAB=40°，又∵∠CBD=75°，∴∠ABC=∠CBD﹣∠DBA=75°﹣40°=35°，故答案为：35°．点评：本题主要考查了方向角，此类题解答的关键是找出∠DBA=∠EAB，从而可以求出所求角的度数．14．（2015春•鞍山期末）若方程组的解是，则（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）=6．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值．解答：解：把代入方程组得：，解得：a=﹣2，b=3，即a+b=1，a﹣b=﹣5，则原式=1+5=6，故答案为：6点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．15．（2015春•鞍山期末）把m个练习本分给n个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n的值为41或42．考点：一元一次不等式的应用；一元一次不等式组的应用．分析：不足5本说明最后一个人分的本数应在0和5之间，但不包括5．解答：解：根据题意得：，解得：40＜n＜42.5，∵n为整数，∴n的值为41或42．故答案为：41或42．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组．16．（2015春•鞍山期末）在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5），A5（5，4），A6（6，7）…用你发现的规律，确定A2015的坐标为（2015，2014）．考点：规律型：点的坐标．分析：先设出A n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，A n（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2015代入即可．解答：解：设A n（x，y），∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；…∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，∴A n（x，y）的坐标是（n，n﹣1）∴点A2015的坐标为（2015，2014）．故答案为：（2015，2014）．点评：此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．三、解答题（第17题6分，第18题8分，共14分）17．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：+．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：原式=0﹣3﹣0.5+=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2015春•鞍山期末）已知二元一次方程组，其中x＜0，y＞0，求a的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；二元一次方程组的解；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先解方程组求得方程组的解，然后根据x＜0，y＞0即可得到a的取值范围，从而求解．解答：解：解方程组得：，由题意得：，解得：﹣4＜a＜．∴一元一次不等式组的解集在数轴上表示为：．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．四、解答题（19题8分，20题5分，21题5分，22题8分，共26分）19．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．考点：坐标与图形变化-平移；三角形的面积．分析：（1）根据平移规律，直接得出点C，D的坐标，根据：四边形ABDC的面积=AB×OC 求解；（2）存在．设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标．解答：解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：设点P到AB的距离为h，S△PAB=×AB×h=2h，由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∴P（0，4）或（0，﹣4）．点评：本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系及三角形、平行四边形的面积公式，解题的关键是理解平移的规律．20．（5分）（2015春•鞍山期末）学着说点理，填空：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据垂直的定义及平行线的性质与判定定理即可证明本题．解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直定义）∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠2，（两直线平行，内错角相等）∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．21．（5分）（2015春•鞍山期末）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50（1）请将表格补充完整；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？考点：扇形统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125元；短信费占的百分比为100%﹣40%﹣36%﹣4%=20%，短信费=125×20%=25元；长途话费=125×36%=45元；（2）基本通话费=50元，长途话费=45元；（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是360°×20%=72°．解答：解：（1）表格如下：项目月功能费基本话费长途话费短信费金额/元 5 50 45 25（2）条形统计图：（3）（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，所以表示短信费的扇形的圆心角72°．点评：读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，若AD∥BC，∠A=∠D．（1）猜想∠C与∠ABC的数量关系，并说明理由；（2）若CD∥BE，∠D=50°，求∠EBC的度数．考点：平行线的性质．分析：（1）先根据平行线的性质得出∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，再根据∠A=∠D 即可得出结论；（2）根据CD∥BE可得出∠D=∠AEB，再由AD∥BC即可得出结论．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠D，∴∠C=∠ABC；（2）∵CD∥BE，∴∠D=∠AEB．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠D=∠EBC=50°．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，同旁内角互补．五、解答题（23题8分，24题8分，25题12分，共28分）23．（8分）（2005•长沙）某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台．改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？考点：二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：题中有两个等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554，直接设未知数，根据等量关系列出方程组．解答：解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台．依题意得：，（5分）解得．（7分）故该厂第一季度生产甲种机器220台，乙种机器260台．（8分）点评：关键是弄清题意，找到等量关系：第一季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=480，第二季度生产甲种机器台数+生产乙种机器台数=554．尤其注意如何求出改进生产技术后甲，乙第二季度的产量．24．（8分）（2015春•鞍山期末）AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ABC，∠ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合）．∠ABC=n°，∠ADC=80°．（1）若点B在点A的左侧，求∠BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断∠BED的度数是否改变．若改变，请求出∠BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由．考点：平行线的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）过点E作EF∥AB，根据平行线性质推出∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可；（2）过点E作EF∥AB，根据角平分线定义得出∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，根据平行线性质得出∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，代入∠BED=∠BEF+∠DEF求出即可．解答：解：（1）过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；（2）∠BED的度数改变，过点E作EF∥AB，如图，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=80°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=40°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+40°=220°﹣n°．点评：本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．25．（12分）（2009•天水）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．A型B型价格（万元/台）12 10处理污水量（吨/月）240 200年消耗费（万元/台） 1 1（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，列出不等式方程求解即可，x的值取整数．（2）如图列出不等式方程求解，再根据x的值选出最佳方案．（3）首先计算出企业自己处理污水的总资金，再计算出污水排到污水厂处理的费用，相比较即可得解．解答：解：（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台．12x+10（10﹣x）≤105，解得x≤2.5．∵x取非负整数，∴x可取0，1，2．有三种购买方案：方案一：购A型0台、B型10台；方案二：购A型1台，B型9台；方案三：购A型2台，B型8台．（2）240x+200（10﹣x）≥2040，解得x≥1，∴x为1或2．当x=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）；当x=2时，购买资金为12×2+10×8=104（万元），∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102+1×10+9×10=202（万元），若将污水排到污水厂处理：2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（万元）．节约资金：244.8﹣202=42.8（万元）．点评：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题．（1）根据图表提供信息，设购买污水处理设备A型x台，则B型（10﹣x）台，然后根据买设备的资金不高于105万元的事实，列出不等式，再根据x取非负数的事实，推理出x 的可能取值；（2）通过计算，对三种方案进行比较即可；（3）依据（2）进行计算即可．。
2020-2021学年辽宁省锦州市七年级(下)期末数学试卷Word版含解析
2020-2021学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列四个图形分别是回收、绿色食品、节水和低碳标志，其中轴对称图形是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(1)x x -+B ．(2)(2)x y y x +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．(1)(1)x x -+-3．（2分）已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是( )A ．1B ．4C ．6D ．94．（2分）下列事件中，属于确定事件的是( )A ．两个数的和是正数B ．如果a ，b 为有理数，那么a b b a -=-C ．在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒D ．若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角5．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．23∠=∠6．（2分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝65°，则∠1的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°7．（2分）用直角三角板作ABC ∆的边AB 上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（2分）如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点A 出发，以相同的速度，沿A B C D A →→→→方向运动，运动一周回到点A 处停止，设点P 运动的路程为x ，PCD ∆的面积为y ，如果y 与x 之间的关系如图所示，那么长方形ABCD 的面积为( )A ．7B ．10C ．25D ．35二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：23()x -= ．10．（3分）3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000063±米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 ．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 ．12．（3分）若6a b +=，3ab =，则22a ab b -+= ．13．（3分）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x 名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y 元，则y 与x 的关系式为 ．14．（3分）如图，直线AB ，CD 相交于点E ，EF ⊥CD ，∠AEF ＝53°，则∠BED ＝ ．15．（3分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC ∆与BCE ∆的周长分别是36cm ，22cm ，则AD = ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，且满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若24ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+= ．三、计算题（本大题共2个题，第17题8分，第18题6分，共14分）17．（8分）计算：（1）011(2021)()2π----； （2）23231()(6)()4a b ab ab ⋅-÷-． 18．（6分）先化简，再求值：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，1y =-．四、解答题（本大题共6分）19．（6分）如图，已知，()ABC AB AC ∆<请解答下列问题：（1）将ABC ∆沿过点A 的直线折叠，使AB 边落在线段AC 上，直线交BC 边于点M ，利用尺规作图方法，作出直线AM ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设点B 的对应点为点D ，连接DM 若AB 的长为4，AC 的长为6，请直接写出CDM ∆与ABC ∆的面积比值．五、解答题（本大题共6分）20．（6分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AB CD ，BC 平分ABD ∠，152∠=︒，求2∠的度数．解：因为//AB CD ，152∠=︒，根据“ ”，所以152ABC ∠=∠=︒．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以ABD ∠+ 180=︒．又因为BC 平分ABD ∠，所以2104ABD ABC ∠=∠=︒．所以18076CDB ABD ∠=︒-∠=︒．根据“ ”．所以276CDB ∠=∠=．六、解答题（本大题共2个题，第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）如图，在ABC=，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．（1）请直接写出A∠与C∠的关系为；（2）求A∠的度数．22．（8分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为，小颖获胜的概率为．（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？七、解答题（本大题共2个题，每个题10分，共20分）23．（10分）现有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为80/km h，同时乙车从N地驶往M地，速度为100/km h．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为t h，两车之间的距离为s km．已知s与t之间关系的部分图象如图所示．（1）M ，N 两地的实际距离为 ；（2）图象中C 点的实际意义是 ；（3）求甲车出发几时后发生故障？（4）直接写出乙出发几时后两车相距200km ．24．（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，40()BAC DAE AB AD ∠=∠=︒>，连接BD ，CE ，当点E 落在AB 边上，且D ，E ，C 三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和ABD ∆全等的三角形是 ，BDC ∠的度数为 ．（2）如图2，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，当点B ，D ，E 在同一条直线上时，请判断线段BD 和CE 的关系，并说明理由．（3）如图3，已知ABC ∆，请画出图形：以AB ，AC 为边分别向ABC ∆外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60)︒，连接BE ，CD ，交于点P ，请直接写出线段BE 和CD 的数量关系及BPD ∠的度数．2020-2021学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；本大题共8个小题，每小题2分，共16分）1．（2分）下列四个图形分别是回收、绿色食品、节水和低碳标志，其中轴对称图形是( )A．B．C．D．【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．2．（2分）下列算式能用平方差公式计算的是()A．(2)(1)x y x y+-C．(2)(2)+-D．(1)(1) -+B．(2)(2)x y y xx x-+-x x【解答】解：A、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．B、该式子中既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．C、该式子中既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故本选项符合题意．D、该式子中只有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：C．3．（2分）已知一个三角形两边的长分别是4和6，则此三角形第三边的长不可能是() A．1B．4C．6D．9【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得6464<<．x-<<+，即210x因此，本题的第三边应满足210<<，只有1符合不等式，x故选：A．4．（2分）下列事件中，属于确定事件的是()A．两个数的和是正数B ．如果a ，b 为有理数，那么a b b a -=-C ．在ABC ∆中，180A B C ∠+∠+∠=︒D ．若αβ∠=∠，则α∠和β∠是一对对顶角【解答】解：A 、两个数的和是正数，也可能是非正数，是随机事件，故A 不符合题意；B 、如果a ，b 为有理数，那么()a b b a -=--，只有当a b =时，a b b a -=-，是随机事件，故B 不符合题意；C 、在ABC ∆中，由三角形内角和定理知：180A B C ∠+∠+∠=︒，是确定事件，故C 符合题意；D 、若αβ∠=∠，则α∠和β∠不一定是一对对顶角，是随机事件，故D 不符合题意； 故选：C ．5．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线//a b 的是( )A ．13∠=∠B ．45∠=∠C ．24180∠+∠=︒D ．23∠=∠【解答】解：A ．由13∠=∠，能判断直线//a b ，不符合题意；B ．由45∠=∠，能判断直线//a b ，不符合题意；C ．由24180∠+∠=︒，能直接判断直线//a b ，不符合题意；D ．由23∠=∠，不能直接判断直线//a b ，符合题意；故选：D ．6．（2分）如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于B ，C 两点，连接AC ，BC ．若∠ABC ＝65°，则∠1的大小为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：A．7．（2分）用直角三角板作ABC∆的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是( )A．B．C．D．【解答】解：A．是BC边上的高，故此选项不合题意；B．是AC边上的高，故此选项不合题意；C．不是三角形的高，故此选项不合题意；D．是ABC∆的边AB上的高，故此选项符合题意．故选：D．8．（2分）如图，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿∆→→→→方向运动，运动一周回到点A处停止，设点P运动的路程为x，PCD A B C D A的面积为y，如果y与x之间的关系如图所示，那么长方形ABCD的面积为() A．7B．10C．25D．35【解答】解：由题意可知，当点P 从点A 运动到点B 时，PCD ∆的面积不变，结合图象可知5AB =，当点P 从点B 运动到点C 时，PCD ∆的面积逐渐变小直到为0，结合图象可知752BC =-=，∴长方形ABCD 的面积为：5210AB BC ⋅=⨯=；故选：B ．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．（3分）化简：23()x -= 6x - ．【解答】解：23236()x x x ⨯-=-=-．10．（3分）3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有0.000063±米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为 56.310-⨯ ．【解答】解：0.000 5063 6.310-=⨯，故答案为：56.310-⨯．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有白色和红色的球共20个，这些球除颜色外都相同．每次搅拌均匀后，从袋子中随机摸出一个球，记下球的颜色再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则估计袋子中的红球的个数为 12 ．【解答】解：通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，∴从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.4，设袋子中的红球有x 个， 根据题意，得：200.420x -=， 解得12x =，∴估计袋子中的红球有12个， 故答案为：12．12．（3分）若6a b +=，3ab =，则22a ab b -+= 27 ．【解答】解：原式22(2)3a ab b ab =++-2()3a b ab =+-，当6a b +=，3ab =时，原式369=-27=．故答案为：27．13．（3分）某校在研学旅行活动中，一名老师带领x名学生到北京中国科学技术馆参观．已知成人票每张30元，团体学生票每张15元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为=+．y x1530【解答】解：由题意，得1530=+，y x故答案为：1530y x=+．14．（3分）如图，直线AB，CD相交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝53°，则∠BED＝37°．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠CEF＝90°，又∵∠AEF＝53°，∴∠AEC＝90°﹣53°＝37°，∵∠AEC和∠BED是对顶角，∴∠BED＝∠AEC＝37°，故答案为37°．15．（3分）如图，ABC=，AB的垂直平分线DE交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，若ABC∆与BCE∆的周长分别是36cm，22cm，则AD=7cm．【解答】解：DE是AB的垂直平分线，EA EB ∴=，12AD BD AB == EBC ∆的周长是22cm ， 22BC BE EC cm ∴++=，即22AC BC cm +=，ABC ∆的周长是36cm ，36AB AC BC cm ∴++=，36214()AB cm ∴=-=，11147()22AD AB cm ∴==⨯=． 故答案为：7cm ．16．（3分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB BC >，点D 在边BC 上，且2CD BD =，点E ，F 在线段AD 上，且满足BED CFD BAC ∠=∠=∠，若24ABC S ∆=，则ABE CDF S S ∆∆+= 16 ．【解答】解：BED CFD BAC ∠=∠=∠，BED BAE ABE ∠=∠+∠，BAC BAE CAF ∠=∠+∠，CFD FCA CAF ∠=∠+∠，ABE CAF ∴∠=∠，BAE FCA ∠=∠，在ABE ∆和CAF ∆中，ABE CAF AB ACBAE ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABE CAF ASA ∴∆≅∆，ABE ACF S S ∆∆∴=，ABE CDF ACD S S S ∆∆∆∴+=，24ABC S ∆=，2CD BD =，2163ACD ABC S S ∆∆∴==， 故答案为：16．三、计算题（本大题共2个题，第17题8分，第18题6分，共14分）17．（8分）计算：（1）011(2021)()2π----； （2）23231()(6)()4a b ab ab ⋅-÷-． 【解答】解：（1）原式12=+3=；（2）原式232331()(6)()4a b ab a b =⋅-÷-． 35333()2a b a b =-÷- 232b =． 18．（6分）先化简，再求值：22[(2)()(3)5]2x y x y x y y x +-+--÷，其中3x =-，1y =-．【解答】解：原式22222(44335)2x xy y x xy xy y y x =++-+-+-÷2(22)2x xy x =-+÷x y =-+，当3x =-，1y =-时，原式312=-=．四、解答题（本大题共6分）19．（6分）如图，已知，()ABC AB AC ∆<请解答下列问题：（1）将ABC ∆沿过点A 的直线折叠，使AB 边落在线段AC 上，直线交BC 边于点M ，利用尺规作图方法，作出直线AM ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，设点B 的对应点为点D ，连接DM 若AB 的长为4，AC 的长为6，请直接写出CDM ∆与ABC ∆的面积比值．【解答】解：（1）如图，直线AM 为所求；（2）过M 点作ME AB ⊥于E ，MF AC ⊥于F ，如图，ABM ∆沿AM 折叠得到ADM ∆，ABM ADM S S ∆∆∴=，BAM CAM ∠=∠，M E M F ∴=，11::():4:62:322ABM ACM S S AC ME AC MF AB AC ∆∆∴=⨯⨯⨯⨯===， 设2ABM S S ∆=，则3ACM S S ∆=，2ADM S S ∆∴=，32CDM S S S S ∆∴=-=，CDM ∴∆与ABC ∆的面积比值:51:5S S ==．五、解答题（本大题共6分）20．（6分）看图填空：（请将不完整的解题过程及根据补充完整）已知：如图，//AB CD ，BC 平分ABD ∠，152∠=︒，求2∠的度数．解：因为//AB CD ，152∠=︒，根据“ 两直线平行，同位角相等 ”，所以152ABC ∠=∠=︒．根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以ABD∠+180=︒．又因为BC平分ABD∠，所以2104∠=∠=︒．ABD ABC所以18076∠=︒-∠=︒．CDB ABD根据“”．所以276∠=∠=．CDB【解答】解：因为//AB CD，152∠=︒，根据“两直线平行，同位角相等”，所以152∠=∠=︒．ABC根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以180∠+∠=︒．ABD BDC又因为BC平分ABD∠，所以2104∠=∠=︒．ABD ABC所以18076∠=︒-∠=︒．CDB ABD根据“对顶角相等”．所以276∠=∠=．CDB故答案为：两直线平行，同位角相等；BDC∠；对顶角相等．六、解答题（本大题共2个题，第21题6分，第22题8分，共14分）21．（6分）如图，在ABC=，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于∆中，AB AC点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE．（1）请直接写出A∠与CC A∠=∠；∠的关系为2（2）求A∠的度数．【解答】解：（1）2C A∠=∠，理由是：DE垂直平分AB，∴=，AE BE∴∠=∠，A ABE∠=∠+∠，BEC A ABE∴∠=∠，BEC A2BF垂直平分CE，∴=，BE BC∴∠=∠，C BEC∴∠=∠，2C A故答案为：2∠=∠；C A（2）设A x∠=︒，由（1）得出：2∠=︒，C x=，AB AC∴∠=∠=︒ABC C x2∠+∠+∠=︒，A ABC C180∴++=，x x x22180解得：36x=，即36∠=︒．A22．（8分）小明和小颖制作了10张游戏卡片，卡片上所标数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们除数字外其余均相同．游戏规则：将卡片洗匀后数字面朝下，小明从中任意抽取一张（不放回），小颖再从剩余的卡片中任意抽取一张，谁摸到的卡片所标数字大谁就获胜．然后两人把摸到的卡片都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小明获胜的概率为29，小颖获胜的概率为．（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，那么小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是多少？【解答】解：（1）若小明已经摸到的卡片所标数字为3，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，其中小颖摸出卡片的数字大于小明的有4、5、6、7、8、9、10，这7种结果，小于小明的有1、2这2种结果，∴小颖获胜的概率为79，小明获胜的概率为29，故答案为：29，79；（2）若小明已经摸到的卡片所标数字为5，则小颖再摸出一张卡片，共有9种等可能结果，而小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的有6、8、10这3种结果，∴小颖摸到的卡片所标数字是偶数且获胜的概率是31 93 =．七、解答题（本大题共2个题，每个题10分，共20分）23．（10分）现有一笔直的公路连接M，N两地，甲车从M地驶往N地，速度为80/km h，同时乙车从N地驶往M地，速度为100/km h．途中甲车发生故障，于是停车修理了2.5h，修好后立即开车驶往N地．设乙车行驶的时间为t h，两车之间的距离为s km．已知s与t之间关系的部分图象如图所示．（1）M，N两地的实际距离为600km；（2）图象中C点的实际意义是；（3）求甲车出发几时后发生故障？（4）直接写出乙出发几时后两车相距200km．【解答】解：（1）由图象得：M ，N 两地的实际距离为600km ，故答案为：600km ；（2）点C 的实际意义是乙车行驶4h 两车相遇，故答案为：乙车行驶4h 两车相遇；（3）设甲车出发x 时后发生故障，根据题意得：410080600x ⨯+=，解得， 2.5x =，答：甲车出发2.5时后发生故障；（4）设乙车出发a 小时后两车相距200km ，①当甲乙两车相遇前相距200km ，10080600200a a +=-， 解得，209a =， 即当乙车出发209h 后两车相距200km ； ②当甲乙两车相遇后相距200km ，当乙车到达M 地时，用的时间为6001006()h ÷=，2.5 2.55()h +=，∴当乙车到达M 地时，甲车走的路程是：80(6 2.5)280()km ⨯-=，80( 2.5)100600200a a ∴-+=+，得905a =， 由上可得，当甲车出发209h 或509h 时，两车相距200km ． 24．（10分）在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：模型是由两个顶角相等且有公共顶角顶点的等腰三角形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．这个数学兴趣小组进行了如下操作：（1）如图1，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，40()BAC DAE AB AD ∠=∠=︒>，连接BD ，CE ，当点E 落在AB 边上，且D ，E ，C 三点共线时，则在这个“手拉手模型”中，和ABD ∆全等的三角形是 ACE ∆ ，BDC ∠的度数为 ．（2）如图2，在ABC ∆和ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒，连接BD ，CE ，当点B ，D ，E 在同一条直线上时，请判断线段BD 和CE 的关系，并说明理由．（3）如图3，已知ABC ∆，请画出图形：以AB ，AC 为边分别向ABC ∆外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE （等边三角形三条边相等，三个角都等于60)︒，连接BE ，CD ，交于点P ，请直接写出线段BE 和CD 的数量关系及BPD ∠的度数．【解答】解：（1）如图1中，在DAB ∆和EAC ∆中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAB EAC SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，DEB AEC ∠=∠，40BDC BAC ∴∠=∠=︒，故答案为：ACE ∆，40︒；（2）结论：BD CE =且BD CE ⊥；理由：如图2中，90BAC DAE ∠=∠=︒，DAC DAB DAC EAC ∴∠+∠=∠+∠．DAB EAC ∴∠=∠．在DAB ∆和EAC ∆中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DAB EAC SAS ∴∆≅∆，BD CE ∴=，DBA ECA ∠=∠，90DBA EBC ACB ∠+∠+∠=︒，90ECA EBC ACB ∴∠+∠+∠=︒，即90DBC ECB ∠+∠=︒，180()90BPC DBC ECB ∴∠=︒-∠+∠=︒， BD CE ∴⊥．（3）如图3所示，结论：BE CD =，60BPD ∠=︒；理由：ABD ∆和ACE ∆是等边三角形， AD AB ∴=，AC AE =，60ADB ABD BAD CAE ∠=∠=∠=∠=︒， BAD BAC CAE BAC ∴∠+∠=∠+∠，CAD EAB ∴∠=∠，在ACD ∆和AEB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD AEB SAS ∴∆≅∆，CD BE ∴=，ADC ABE ∠=∠，180BPD PBD BDP ∴∠=︒-∠-∠180ABE ABD BDP =︒-∠-∠-∠180()ABD ABE BDP =︒-∠-∠+∠180()ABD ADC BDP =︒-∠-∠+∠180ABD ADB =︒-∠-∠60=︒．。
2015年辽宁省锦州市中考数学试题及解析
2015年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）D3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）C DC D5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能C D6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．7．（3分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（）8．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是．15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E 为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x 轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．2015年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）D3．（3分）（2015•锦州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）C DC D5．（3分）（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能C D6．（3分）（2015•锦州）如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）．B．．．28．（3分）（2015•锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）直接利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以缩小为原来的二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•锦州）已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为 3.16×108．10．（3分）（2015•锦州）数据4，7，7，8，9的众数是7．11．（3分）（2015•锦州）如图，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，∠2=100°．12．（3分）（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n=n（m﹣1）2．13．（3分）（2015•锦州）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投≈14．（3分）（2015•锦州）如图，点A在双曲线y=上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是﹣4．线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=S|k|=2的图象经过第二、四象限，|k|15．（3分）（2015•锦州）制作某种机器零件，小明做220个零件与小芳做180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做20个零件．设小芳每小时做x个零件，则可列方程为=．由题意得，=．故答案为：=．16．（3分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（27，9），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S3的值为．∴第四个正方形的边长为，=4+××9+9+×﹣9+）×==××=．故答案为：、．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．（8分）（2015•锦州）先化简，再求值：（1+）÷，其中：x=3﹣3．••x=3=33+1=3﹣18．（8分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点是A（﹣5，1），B（﹣2，3），线段CD的两个端点是C（﹣5，﹣1），D（﹣2，﹣3）．（1）线段AB与线段CD关于直线对称，则对称轴是x轴；（2）平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（1，2），画出平移后的线段A1B1，并写出点B1的坐标为（4，4）．四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（2015•锦州）2015年5月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？×20．（10分）（2015•锦州）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人．（1）小明认为，如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，不是男生就是女生，因此选出的主持人是男生和女生的可能性相同，你同意他的说法吗？为什么？（2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率．=；=．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）21．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．DE=DE=AB22．（10分）（2015•锦州）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）AB=20BD=PB=BD=20．六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．（10分）（2015•锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E 为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．=，=，24．（10分）（2015•锦州）开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．（1）图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本；（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？）代入得，．七、解答题（本题12分）25．（12分）（2015•锦州）如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．AD ADAD最大，即ADADAD AD 八、解答题（本题14分）26．（14分）（2015•锦州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x 轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．或）或（﹣）或（﹣，时，线段=。
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2014-2015学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=22．（2分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．通常情况下，水加热到100℃沸腾C．三角形的内角和为360°D．掷一次骰子，向上一面是5点3．（2分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°5．（2分）将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．6．（2分）下列各组数可以作为一个三角形三条边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，4，8 D．5，8，117．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）交AC于点F，若S△ABCA．3 B．4 C．5 D．68．（2分）匀速地向一个高度为15cm的玻璃容器中注满水，若在注水过程中，容器中水面距容器底面的高度h（cm）随着注水的时间t（s）的变化规律如图所示，则这个玻璃容器的大致形状是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为米．10．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是．11．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为．12．（3分）已知a+b=5，a﹣b=﹣7，则a2﹣b2=．13．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ACE的周长为m，AB的长为n，则BC的长为．15．（3分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1=50°，则∠2=．16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系：x…﹣3﹣2﹣1123…y…﹣2﹣3﹣6632…根据表格中y与x之间的变化规律，写出y与x之间的关系式为y=．三、解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）计算：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014．18．（8分）先化简，再求值：[（ab+2）2﹣（1+2ab）（4﹣ab）]÷3ab，其中a=，b=2．19．（5分）已知：线段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．20．（5分）如图，已知：∠AOB，点C是OB边上一点．求作：点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到O、C两点的距离也相等．（在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）21．（8分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．22．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）23．（9分）如图，直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD﹣∠A的度数，并写出每一步的依据．24．（9分）如图，线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，若AB∥CD，BO=DO，AF=CE．（1）请说明点O是AC的中点；（2）猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．2014-2015学年辽宁省锦州市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．2．（2分）以下事件中，必然发生的是（）A．打开电视机，正在播放体育节目B．通常情况下，水加热到100℃沸腾C．三角形的内角和为360°D．掷一次骰子，向上一面是5点【解答】解：A、可能发生也可能不发生，为随机事件；B、是必然事件；C、是不可能事件；D、为随机事件．故选：B．3．（2分）下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．4．（2分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l 1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l 1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．5．（2分）将一张长方形的纸片对折，然后用笔尖在上面扎出字母“B”，再把它展开铺平后，你可以看到的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，展开后的图形呈轴对称，故选：C．6．（2分）下列各组数可以作为一个三角形三条边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，4，8 D．5，8，11【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为4+4=8，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；D、因为5+8＞11，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；故选：D．7．（2分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，若S=7，DE=2，AB=4，则AC的长为（）△ABCA．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．又∵S=S△ABD+S△ACD，AB=4，△ABC∴7=×4×2+×AC×2，∴AC=3．故选：A．8．（2分）匀速地向一个高度为15cm的玻璃容器中注满水，若在注水过程中，容器中水面距容器底面的高度h（cm）随着注水的时间t（s）的变化规律如图所示，则这个玻璃容器的大致形状是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中的容器，h与t成正比，与题目中的图象不符，故选项A 错误；选项B中的容器，刚开始h随t的增大而增大，到瓶颈时再往后h上升的比前一段在相同的时间内上升的快，与函数图象符合，故选项B正确；选项C中容器，在相同的时间内，h上升的越来越越小，与图象不符，故选项C 错误；在选项D中h上升的幅度是先快后慢，与图象不符，故选项D错误；故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为 4.95×10﹣9米．【解答】解：0.00000000495米用科学记数法表示为4.95×10﹣9．故答案为：4.95×10﹣9．10．（3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是x．【解答】解：∵x•3xy=3x2y，∴□内应填的单项式是x．故答案为：x．11．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为20°或80°．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°=20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故答案为：20°或80°．12．（3分）已知a+b=5，a﹣b=﹣7，则a2﹣b2=﹣35．【解答】解：∵a+b=5，a﹣b=﹣7，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣35，故答案为：﹣3513．（3分）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是．【解答】解：∵空白部分的小正方形共有7个，其中在最下面一行中取任意一个均能够成这个正方体的表面展开图，最下面一行共有4个空格，∴任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是：．故答案为：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若△ACE的周长为m，AB的长为n，则BC的长为m﹣n．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=m．∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB=n，∴BC=m﹣AC=m﹣n．故答案为m﹣n．15．（3分）将一长方形纸片如图所示的方式折叠后，再展开，若∠1=50°，则∠2=65°．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1+∠2+∠3=180°由∠1=50°可得，∠2+∠3=180°﹣50°=130°由折叠可得，∠2=∠3∴∠2=×130°=65°故答案为：65°16．（3分）已知变量x、y满足下面的关系：x…﹣3﹣2﹣1123…y…﹣2﹣3﹣6632…根据表格中y与x之间的变化规律，写出y与x之间的关系式为y=．【解答】解：∵﹣3×﹣（﹣2）=6；﹣2×（﹣3）=6；﹣1×（﹣6）=6；…xy=6．所以y与x的函数关系式为y=．故答案为：y=．三、解答题（共8小题，满分60分）17．（8分）计算：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014．【解答】解：（1）a2b•（﹣2ab2）2÷（﹣a3b5）==﹣2a；（2）（）﹣2﹣（﹣）0+42015×（﹣0.25）2014=9﹣1+4=12．18．（8分）先化简，再求值：[（ab+2）2﹣（1+2ab）（4﹣ab）]÷3ab，其中a=，b=2．【解答】解：原式=[a2b2+4ab+4﹣（4﹣ab+8ab﹣2a2b2）]÷3ab=（3a2b2﹣3ab）÷3ab=ab﹣1，当a=、b=2时，原式=×2﹣1=．19．（5分）已知：线段a和∠a求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，∠BAC=∠a．【解答】解：（1）作∠CAB等于已知角α，（2）作∠CAB的平分线CE，（3）过点A作AD垂直于AE，且AD=CB=a，（4）过点D作DC∥BA，（5）过点C作CB∥AD．则△ABC即为所求．20．（5分）如图，已知：∠AOB，点C是OB边上一点．求作：点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且到O、C两点的距离也相等．（在题目的原图中完成尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：点P即为所求．21．（8分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数（每个面只有一个整数且互不相同），投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是4的整数倍”请你判断事件A与事件B，哪个发生的概率大，并说明理由．【解答】解：事件A发生的概率大于事件B发生的概率．理由如下：任意投掷一枚均匀的正12面体，所以共有12种等可能的结果，即1到12这12个整数，其中事件A包含整数3，6，9，12，事件B包含整数4，8，12，所以P（A）==，P（B）==，所以P（A）＞P（B），即事件A发生的概率大于事件B发生的概率．22．（8分）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）l1和l2哪一条是描述小凡的运动过程，说说你的理由；（2）小凡和小光谁先出发，先出发了多少分钟？（3）小凡与小光谁先到达图书馆，先到了多少分钟？（4）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）【解答】解：（1）l1是描述小凡的运动过程．理由：因为小凡在路边超市买了一些学习用品，需要停留一段时间，此时间段小凡距学校的路程没有变化，所以l 1是描述小凡的运动过程．（2）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．（3）60﹣50=10（分钟），所以小光先到达图书馆，比小凡先到了10分钟．（4）小凡的平均速度为：5÷=10（千米/小时），小光的平均速度为：5÷=7.5（千米/小时）．答：小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．23．（9分）如图，直线AB∥CD，∠P=90°，试求∠EFD﹣∠A的度数，并写出每一步的依据．【解答】解：∵AB∥CD（已知），∴∠EFD=∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵∠AEF=∠A+∠P（三角形的外角，等于不相邻的两个内角），∴∠EFD=∠A+∠P（等量代换），∴∠EFD﹣∠A=∠P=90°（移项）．24．（9分）如图，线段AC与BD相交于点O，连接AB，CD，若AB∥CD，BO=DO，AF=CE．（1）请说明点O是AC的中点；（2）猜想BE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO，∴AO=CO，即点O是AC的中点．（2）BE=DF，BE∥DF．理由：∵AF=CE，AO=CO，∴FO=EO，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF，∴BE=DF，∠DFO=∠BEO∴BE∥DF．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。