四川省宜宾市第四中学2019届高三上学期期末考试数学文
四川省宜宾市第四中学2020届高三数学上学期期末考试试题 文
2020年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试文科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B =I A ．{2101}--，，， B ．{210}--，， C ．{01}，D ．{101}-，，2．复数3i1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是 A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b>D.22a ab b >>4.函数()ln 11x f x x +=+的大致图象为ABCD5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付 6.若将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ 7. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞8．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z x y =-的取值范围是A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为A ．92 B ．4 C. 3 D10．函数1ππ()sin()cos()536f x x x =++-的最大值为 A ．65B ．1C ．35D ．1511.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞ C.(),6-∞ D ．[)6,+∞12．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A B C 1 D ．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知向量(2,3),(3,)m =-=a b ，且⊥a b ，则m = .14.已知函数()11sin cos 244f x x x x =--的图象在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x = ．15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知C =60°，b c =3，则A =_________. 16.在ABC ∆中，0120,2,4=∠==BAC AC AB ，D 是边BC 的中点. 若E 是线段AD 的中点，则=•EC EB .三、解答题：共70分。
四川省宜宾市第四中学2020届高三上学期开学考试数学文试题和答案
四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期开学考试数学〔文〕试题和答案2021-2021学年四川省宜宾市第四中学高三开学考试数学〔文〕试题第I卷〔选择题60分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1.假设集合A={x|x2＜2x}，集合B={x|x＜}，那么A∩〔?R B〕等于R B〕等于A.〔﹣2，]B.〔2，+∞〕C.〔﹣∞，]D.[，2〕2.现采用随机模拟的方法估计一位射箭运发动三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1,2,3,4,5表示命中，6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：489257394027552488730113537741根据以上数据，估计该运发动三次射箭恰好有两次命中的概率为A.B.C.D.3.抛物线x2=-y，的准线方程是A.B.C.D.4.等差数列a n中，a2、a2021是方程2220xx的两根，那么S2021A.2021B.1008C.1008D.20215.某几何体的三视图如图(1)所示,那么该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为A．63B．642C.2D．33-1-/116.设是定义在R上的奇函数，当时，，那么的值是A.B.C.１7.存在函数满足，对任意都有A．B．C．D．8.函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，那么为得到函数的图象可以把函数的图象上所有的点A.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍B.向右平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍C.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍D.向左平移，再将所得图象上所有的点的纵坐标变为原来的2倍2+〔y﹣7〕2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短9.点A(－1,1)和圆C：〔x﹣5〕路程是A.6－2B.8D.1010.抛物线12yx的焦点F是椭422yx〔ab0〕的一个焦点，且该抛物线的221ab准线与椭圆相交于A、B两点，假设FAB是正三角形，那么椭圆的离心率为〔〕A．31B．21C.33D．2211.边长为2的正方形ABCD的四个顶点在球O的球面上，二面角OABC的平面角为60，那么球O的体积为A.2053B.6423C.20D.3212.设m、nR，mlog a2，nlog b2，且ab22〔a1，b1〕，那么mnmn 的最大值是-2-/11A．1B．2C.22D．12第II卷〔非选择题90分)二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
四川省宜宾市第四中学2019届高三数学上学期期中试题 理
2018年秋四川省宜宾市四中高三期中考试数学试题(理科)（ 试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．设全集，集合，，则A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域为 A ．B ．C ．D ．3.在等差数列{}n a 中，1=1a ,652a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14-4.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=3-，则n ta A. 43- B.43345.为了得到函数sin(2)y x π=-4cos(2)3y x π=-的图象4π个长度单位 C.向左平移2π个长度单位 D.向，则“n S 的最大值是8S ”是“789710a a a a a ⎧⎨⎩++>0+<0”的1，粗线画出的是某几何体的A ．112π B ．163π C. 173π D ．356π 8.若双曲线的中心为原点，(2,0)F -是双曲线的焦点，过F 直线l 与双曲线交于,M N 两点，且MN 的中点为(1,3)P ，则双曲线的方程为A ．2213x y -= B ．2213x y -= C. 2213y x -= D ．2213y x -=9.已知a ，b 是非零向量，它们之间有如下一种运算：sin ⊗=,a b a b a b ，其中,a b 表示a ，b 的夹角．下列命题中真命题的个数是 ①⊗=⊗a b b a；②()()λλ⊗=⊗a b a b；③()+⊗=⊗+⊗a bc a c b c；④⊥⇔⊗=a b a b a b； ⑤若()11x y =,a ，()22x y =,b ，则1221x y x y ⊗=-a b ，A ．2B ．3C ．4D ．510.已知()()sin f x x ωθ=+（其中0ω>，02θπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,），()()12f x f x ''=值为2π，()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将()f x 的图像向左平移6π个单位得()g x 区间是A ．()2k k k π⎡⎤ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ,B ．6k π⎡π+⎢⎣C ．()536k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z ,D ．12k π⎡π+⎢⎣11．在锐角ABC △中，2A B =A ．()0,3 B ．()1,2 D ．()1,3221F ，2F ，椭圆222:134x y Γ+=M，N 两点，若112cos cos F MN F F M ∠=∠，A ︒ C ．60︒，120︒ D ．15︒，165︒90分） ．函数上的最小值与最大值的和为14.已知sin 3sin 3παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 15．在三棱锥D ABC -中，DC ⊥底面ABC ，6AD =，AB BC ⊥且三棱锥D ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为16．若动点P 在直线:220a x y --=上，动点Q 在直线:260b x y --=上，记线段PQ 的中点为()00,M x y ，且()()2200215x y -++≤，则2200x y +的取值范围为 ．三．解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知.c )cos(b 2osCC A c a +=+ （Ⅰ）求角C 的大小；（II ）若2c =，求使ABC ∆面积最大时b a ,的值。
2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学(文)试题(解析版)
2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学（文）试题一、单选题1．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.【考点】分层抽样．2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】根据不等式的基本性质判断选项是否正确【详解】因为，由不等式的可加性，A正确；由不等式的可乘方性，C正确，由不等式的可开方性，D正确，而根据不等式的可乘性，在不等式两边同乘c，当时，，所以B不一定成立，选择B项【点睛】解决此类问题可以根据不等式的基本性质逐一验证，也可用特殊值法排除3．抛物线的焦点坐标是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】利用抛物线的标准方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x 2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．故选：A ．【点睛】 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．4．设x R ∈，则“1x >”是“220x x +->”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解220x x +->得1x >或2x <-，故“1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件，选B5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。
已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x y -=（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-【答案】C【解析】由727781808690826x ++++++= ，可得6x = ，由7082772y ++= ，得2y = ，624x y ∴-=-= ，故选C.6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，则蚂蚁在该区域的概率为该区域的面积比三角形区域面积【详解】因为三角形区域边长分别为3,4,5，所以该三角形为直角三角形，面积为，离三个顶点距离正好等于1的地方是分别以三个顶点为圆心，1为半径的圆弧，所以离三个顶点距离都大于1的地方为该三角形内，分别以三个顶点为顶点，1为半径的扇形区域以外的部分，三个扇形的顶角和为，所以三个扇形面积和为，所以蚂蚁在该区域的概率为，选择D项【点睛】求解与面积相关的几何概型问题，关键弄清某事件对应的图形，并准确计算面积7．直线与圆的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．不确定【答案】B【解析】观察直线方程，得直线过定点，判断该点与圆的位置关系，得直线与圆的位置关系【详解】直线过定点，由圆的方程为，所以点A在该圆内，则过该点的直线一定与圆相交，选择B【点睛】判断直线与圆的位置关系问题常见方法：1.几何法，利用圆心到直线的距离与半径比较大小；2.代数法，联立方程组后判断解的个数；3.点与圆的位置关系，利用直线所经过定点与圆的位置关系判断8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标．【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2x-y-4=0的距离∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短．故选：D．【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.详解：在正方体中，，所以异面直线与所成角为，设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以则.故选C.点睛：求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：①平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；②利用边角关系，找到（或构造）所求角所在的三角形；③求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角.（2）向量法：①求两直线的方向向量；②求两向量夹角的余弦；③因为直线夹角为锐角，所以②对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．11．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为（c>0），则，由可得：，不妨设：，双曲线的一条渐近线方程为，据此可得：，，则，则，双曲线的离心率：，据此可得：，则双曲线的方程为.本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.12．已知a＋b＋c＝1，且a ，b ，c＞0，则222a b b c a c+++++的最小值为( )A ．1B ．3C ．6D ．9【答案】D 【解析】2221,a b c a b b c c a ++=∴+++++ ()1112++a b c a b b c c a ⎛⎫=⋅++ ⎪+++⎝⎭()()()()21111119a b b c c a a b b c c a ⎛⎫⎡⎤=+++++⋅++≥++= ⎪⎣⎦+++⎝⎭，当且仅当13a b c ===时等号成立，故选D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.二、填空题13．直线与直线互相垂直,则__________ 【答案】或【解析】由两条直线垂直的充要条件求得m 的值【详解】直线与直线互相垂直，所以，即，解得或 【点睛】 直线与垂直的充要条件为14．若满足约束条件 则的最大值为__________．【答案】9【解析】分析：作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，. 详解：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.点睛：线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等. 15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．【答案】【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.【答案】36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形，设球的半径为r，可得，解得r=3.球O的表面积为： .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.三、解答题17．已知命题p：关于x的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p是真命题，p是假命题，求实数a的范围.【答案】.【解析】试题分析：根据指数函数的单调性求得命题为真时的取值范围；利用求出命题为真时的范围，由复合命题真值表知：若是真命题，是假命题，则命题、一真一假，分真假和真假两种情况求出的范围，再求并集．试题解析：依题意有：对于：0<a<1,对于：函数定义域为的充要条件是≥0恒成立.当=0时，不等式为－≥0，解得≤0，显然不成立；当a≠0时，，解得a≥.所以对于：≥.由“或是真命题，且是假命题”，可知，一真一假，当真假时，，有的取值范围是当假真时，，有的取值范围是.综上，的取值范围是.【考点】复合命题的真假.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）【解析】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．19．已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．（）求抛物线的方程．（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值．【答案】(1) ．(2)．【解析】分析：（1）根据点到其准线的距离为．可得求得p 即可；（2）联立方程结合建立等式关系，然后代入韦达定理求解即可.详解：（）已知抛物线过点，且点到准线的距离为，则，∴，故抛物线的方程为：．（）由得，设，，则，，，，∵，∴，∴或，经检验，当时，直线与抛物线交点中有一点与原点重合，不符合题意，当时，，符合题意，综上，实数的值为．点睛：考查抛物线的定义和基本性质，对于直线与抛物线问题通常连立方程依赖韦达定理建立等式关系，注意对所求参数的检验，此处是易错点引起注意，属于中档题. 20．如图，在四棱锥P ABCD -中， AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．【答案】（1）证明见解析；（2）6+【解析】试题分析：（1）由90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥， CD PD ⊥．从而得AB PD ⊥，进而而AB ⊥平面PAD ，由面面垂直的判定定理可得平面PAB ⊥平面PAD ；（2）设PA PD AB DC a ====，取AD 中点O ，连结PO ，则PO ⊥底面ABCD ，且,2AD PO ==，由四棱锥P ABCD -的体积为83，求出2a =，由此能求出该四棱锥的侧面积.试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=︒，得AB AP ⊥， CD PD ⊥． 由于AB CD ，故AB PD ⊥，从而AB ⊥平面PAD ． 又AB ⊂平面PAB ，所以平面PAB ⊥平面PAD ．（2）在平面PAD 内作PE AD ⊥，垂足为E ．由（1）知， AB ⊥面PAD ，故AB PE ⊥，可得PE ⊥平面ABCD ．设AB x =，则由已知可得AD =， 2PE x =． 故四棱锥P ABCD -的体积31133P ABCD V AB AD PE x -=⋅⋅=． 由题设得31833x =，故2x =．从而2PA PD ==， AD BC == PB PC ==． 可得四棱锥P ABCD -的侧面积为111222PA PD PA AB PD DC ⋅+⋅+⋅ 21sin6062BC +︒=+．21．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数销售价格（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式： ）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格） 【答案】（I ）.（II ）当时，利润取得最大值.【解析】分析：（I ）由题意可求得，结合所给公式可得，从而可得线性回归方程．（II ）由题意可得，根据二次函数的知识求得最值即可．详解：（I ）由表中数据得，，，，∴，∴，∴关于的回归直线方程为．（II）根据题意得利润∴当时，利润取得最大值．点睛：求线性回归直线方程的步骤①用散点图或进行相关性检验判断两个变量是否具有线性相关关系；②求系数：公式有两种形式，，根据题目具体情况灵活选用；③求：；④写出回归直线方程．22．设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．【答案】（1）；(2)．【解析】分析：（I）由题意结合几何关系可求得.则椭圆的方程为.（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意可得.易知直线的方程为，由方程组可得.由方程组可得.结合，可得，或.经检验的值为.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得．由,从而．所以，椭圆的方程为．（II）设点P的坐标为，点M的坐标为，由题意，，点的坐标为．由的面积是面积的2倍，可得，从而，即．易知直线的方程为，由方程组消去y，可得．由方程组消去，可得．由，可得，两边平方，整理得，解得，或．当时，，不合题意，舍去；当时，，，符合题意．所以，的值为．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．。
四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理含解析
四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．，则（，1.已知全集）,D.C.A.B.D 【答案】【解析】【分析】. 的补集，然后与集合A取并集即可先求集合B，，=，【详解】则，D故选：. 【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题），则的共轭复数是（2. 若复数 D.A.B.C.C 【答案】【解析】【分析】. 先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案【详解】-1+i, 则的共轭复数是C故选：. 【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于简单题 3.展开式中的常数项为（）D. 24B. 8A. 6 C. 12D 【答案】【解析】【分析】- 1 -先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.rr＝2，＝0时，展开式为常数，此时﹣当42 rrr2﹣4xC，【详解】＝（﹣展开式中通项公式2）4D．故选：【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，2CT 24＝4．展开式的常数项为：＝43注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．）（已知实数满足的最小值是，则4.D. 7B. 5A. 4 C. 6C 【答案】【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程. 组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案xyxzyxy﹣2﹣变形为，得到可行域如图：＝3【详解】由实数，＝满足B，，解得由（20）Byz最小，当此直线经过图中轴的截距最大，时，在z的最小值为3×2﹣2×所以0＝6；C．故选：【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过- 2 -的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.，则输出的取值范围是（）5. 执行如图所示的程序框图，若输入D. C. B. A.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，时，；当时，当，C. 从而当时，，选点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺D. 奇瑞，吉利C. 奇瑞，传祺A 【答案】【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判.断着手就可以方便地解决问题- 3 -详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.与中，7.，则异面直线在长方体，所成角的余弦值为 A. D.B.C.C 【答案】【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹.角与线线角相等或互补关系求结果轴建立空间直角坐标系，则x,y,zDA,DC,DDD为坐标原点，为详解：以1,,所以所成角的余弦值为与，所以异面直线因为，选C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.是减函数，则的最大值是8. 若在 D. B. A. C.A 【答案】【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得- 4 -A.因此的最大值为，从而，选点睛：函数的性质：(4) (3)(1). (2)由周期求对称轴，; 求增区间由.由求减区间cba，，则，，9.的大小关系为已知，B.D.C.A.D 【答案】【解析】. 分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，.据此可得：D.本题选择选项点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂在不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．的底数或指数不相同，进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．的左支、右支分过双曲线的左焦点的切线，此切线与作圆10.两点，则线段别交于，( ) 的中点到轴的距离为A. 2 D. 5C. 4B. 3B 【答案】【解析】，解得因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知- 5 -，联立双曲，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，所以线段线方程，消元得的中点，即中点的纵坐标为，所以3 B. ，故选到轴的距离为3若的图象向左平移.11.个单位长度后得到将函数的图象）上单调递减，则在的取值范围为（A.C.D.B.D 【答案】【解析】上单调递又，由题可知在故：，减，所，以得．得的取值范围为，故选D图像的交点为已知函数，若函数12.满足与）则（B.D.C.A.B 【答案】【解析】【分析】myxyyyxxx，从而得＝++2+3根据两函数的对称中心均为（，2）可知出…++++…+＝3m，mm312321出结论．，即，【详解】∵xf，∴2（）对称，）的图象关于点（3 2）对称，＝也关于点（3，∵xxxxyyyym＝+++…，++++…+＝＝2，∴mm332112myy yxx xxy5…++++则+…+++＝mm+312132- 6 -故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
2019年四川省宜宾市文化体育中学高三数学理上学期期末试题含解析
2019年四川省宜宾市文化体育中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，，且，则（）A．B．C．D．参考答案：D2. 设集合，则（）A． B．C． D．参考答案：D考点：1、集合的表示；2、集合的并集及补集.3. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A. B. C.D.参考答案：D4. 已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A略5. 若点P在抛物线上，则点P到点的距离与点P到抛物线焦点的距离之差A．有最小值，但无最大值B．有最大值，但无最小值C．既无最小值，又无最大值D．既有最小值，又有最大值参考答案：D略6. 若存在两个正实数x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】特称命题．【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：C【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．7. 已知两定点A（0，﹣2），B（0，2），点P在椭圆=1，且满足||﹣||=2，则?为( )A．﹣12 B．12 C．﹣9 D．9参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】向量与圆锥曲线．【分析】由||﹣||=2，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2=9，y2=4，代入?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4进行运算得答案．【解答】解：由||﹣||=2，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a=2，c=2，∴b=，∴P的轨迹方程为，把=1和联立可解得：x2=9，y2=4，则?=（x，y+2）（x，y﹣2）=x2+y2﹣4=9+4﹣4=9．故选：D．【点评】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题．8. 已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______.A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B略9. 已知集合U={﹣1，0，1}，A={1}，B?U，则B∩（?U A）不可能为（）A．? B． {0} C．{﹣1，0} D． {﹣1，0，1}参考答案：D10. 已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}，则A∩B为( )A．? B．{1} C．{2} D．{1，2}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先将B化简，再求A∩B．解答：解：B={x|x2﹣x﹣2=0，x∈R}={2，﹣1}∵A={1，2，3}，∴A∩B={2}故选C点评：本题考查了集合的含义、表示方法，集合的交、并、补集的混合运算，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （6分）设n∈N*，圆的面积为S n，则= ．参考答案：4π考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得S n=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解：∵圆的面积为S n，∴S n=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．12. 直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最大值为。
2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二上学期期末模拟数学(文)试题(Word版)
绝密★启用前四川省宜宾市第四中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学（文)试题一、单选题1．从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A ．简单的随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样2．若,则下列不等关系中不一定成立的是( ) A ．B ．C ．D ． 3．抛物线的焦点坐标是A ．B ．C ．D ．4．设x R ∈，则“1x >”是“220x x +->”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取6人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。
已知甲班6名同学成绩的平均数为82，乙班6名同学成绩的中位数为77，则x y -=（ ）A ．3B ．3-C ．4D ．4-6．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )A ．B ．C ．D ． 7．直线与圆的位置关系是( )A．相离B．相交C．相切D．不确定8．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( )A．B．C．D．9．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A．B．C．D．10．（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C 上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是A．B．C．D．11．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A．B．C．D．12．已知a＋b＋c＝1，且a ，b ，c＞0，则222a b b c a c+++++的最小值为( )A．1 B．3 C．6 D．9第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．直线与直线互相垂直,则__________14．若满足约束条件 则的最大值为__________． 15．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．16．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上, 是球的直径,若平面平面,,三棱锥的体积为,则球的表面积为__________.三、解答题17．已知命题p ：关于x 的不等式的解集是，命题q:函数y=的定义域为R.若p 是真命题，p 是假命题，求实数a 的范围.18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； （ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．19．已知抛物线过点，且点到其准线的距离为．（）求抛物线的方程．（）直线与抛物线交于两个不同的点，，若，求实数的值． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中， AB CD ，且90BAP CDP ∠=∠=︒.（1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ；（2）若PA PD AB DC ===， 90APD ∠=︒，且四棱锥P ABCD -的体积为83，求该四棱锥的侧面积．21．某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据： 使用年数 销售价格（Ⅰ）试求关于的回归直线方程（参考公式： ）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润最大？（利润=销售价格-收购价格）22．设椭圆的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为，．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．参考答案1．C2．B3．A4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．D13．或14．915．16．36π17．.18．（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）19．(1)．(2)．20．（1）证明见解析；（2）621．（I）.（II）当时，利润取得最大值.22．（1）；(2)．。
四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
四川省宜宾市第四中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A =--，，，，{|1}B x y x ==+，则A B = A ．{2101}--，，， B ．{210}--，，C ．{01}，D ．{101}-，，2．复数3i1i-=- A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．1i -3.设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是 A.11a b< B.22ac bc <C.b a a b>D.22a ab b >>4.函数()ln 11x f x x +=+的大致图象为ABCD5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是A ．样本中的男生数量多于女生数量B ．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D ．样本中多数女生喜欢现金支付6.若将函数x y 2sin =的图象向左平移6π个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-=ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(122Z k k x ∈+=ππ7. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D 310 8. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞9. 祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 10．若曲线2y ax =与曲线ln y x =在它们的公共点处具有公共切线，则实数a 的值为（ ）A.12e B.12C. eD.1e11.已知函数()()2ln 1f x a x x =+-，在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q <，若不等式()()111f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．()15,+∞B ．[)15,+∞ C.(),6-∞ D ．[)6,+∞12．已知抛物线22(0)y px p =>上一动点到其准线与到点M （0，4）的距离之和的最小值为32F 是抛物线的焦点，O 是坐标原点，则MOF ∆的内切圆半径为A ．2B ．3C ．21+D ．22- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.二项式32104()x x-展开式中含3x 项的系数是 ． 14.已知函数()113sin cos 244f x x x x =--的图象在点()00,A x y 处的切线斜率为1，则0tan x = ． 15.设P 是椭圆14922=+y x 第一象限弧上任意一点，过P 作x 轴的平行线与y 轴和直线x y 32-=分别交于点N M ,，过P 作y 轴的平行线与x 轴和直线x y 32-=分别交于点Q R ,，设O 为坐标原点，则OMN ∆和ORQ ∆的面积之和为 .16.在ABC ∆中，0120,2,4=∠==BAC AC AB ，D 是边BC 的中点. 若E 是线段AD 的中点，则=•EC EB .三、解答题：共70分。
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四川省宜宾市叙州区第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知全集,，，则（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求集合B的补集，然后与集合A取并集即可.【详解】，=，，则，故选：D【点睛】本题考查集合的补集与并集运算，属于简单题.2.若复数，则的共轭复数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算复数z,然后由共轭复数的定义即可得到答案.【详解】则的共轭复数是-1+i,故选：C【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数的概念，属于简单题.3.展开式中的常数项为（）A. 6B. 8C. 12D. 24 【答案】D【解析】【分析】先写出二项式的通项公式，然后令x的指数为0，即可得到常数项.【详解】展开式中通项公式＝（﹣2）r C4r x4﹣2r，当4﹣2r＝0时，展开式为常数，此时r＝2，展开式的常数项为：T3＝4C42＝24．故选：D．【点睛】本题考查二项式定理通项公式的应用，注意正确应用公式是解题的关键，考查计算能力．4.已知实数满足，则的最小值是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】由实数x，y满足得到可行域如图：z＝3x﹣2y变形为y＝x﹣，由，解得B（2，0）当此直线经过图中B时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为3×2﹣2×0＝6；故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题设中的算法是结合的范围计算分段函数的函数值.详解：由题设有，当时，；当时，，从而当时，，选C.点睛：本题考察算法中的选择结构，属于基本题. 解题时注意判断的条件及其每个分支对应的函数形式.6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利.甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利.”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺【答案】A【解析】分析：因为丁的猜测只对了一个，所以我们从“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个判断着手就可以方便地解决问题.详解：因为丁的猜测只对了一个，所以“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞”这两个都是错误的.否则“甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞”或“甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞”是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，“丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，选 A.点睛：本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断.7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用向量数量积求向量夹角，再根据向量夹角与线线角相等或互补关系求结果.详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以, 因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选 C.点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.8.若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选 A.点睛：函数的性质：(1). (2)周期 (3)由求对称轴， (4)由求增区间;由求减区间.9.已知，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合对数函数的性质可知：，，，据此可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．10.过双曲线的左焦点作圆的切线，此切线与的左支、右支分别交于，两点，则线段的中点到轴的距离为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为直线过双曲线左焦点，设直线为，因为与圆相切知，解得，当时不与双曲线右支相交，故舍去，所以直线方程为，联立双曲线方程，消元得，所以，即中点的纵坐标为3，所以线段的中点到轴的距离为3，故选B.11.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题可知，又在上单调递减，所以，得：，故得的取值范围为，故选D．12.已知函数满足，若函数与图像的交点为则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两函数的对称中心均为（3，2）可知出x1+x2+x3+…+x m＝3m，y1+y2+y3+…+y m＝2m，从而得出结论．【详解】∵，即，∴f（x）的图象关于点（3，2）对称，∵＝也关于点（3，2）对称，∴x1+x2+x3+…+x m＝，y1+y2+y3+…+y m＝＝2m，则 x1+x2+x3+…+x m+ y1+y2+y3+…+y m＝5m故选:B．【点睛】本题考查函数的对称性的性质，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题。
四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文
四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮，节目组为热心广众给以奖励，要从2018名观众中抽取50名幸运观众，先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每个人被抽到的可能性 A. 均不相等 B. 不全相等 C. 都相等，且为100925D. 都相等，且为2.已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x +3=0，则￢p 是 A. ∀x ∈R ，x 2+2x +3≠0 B. ∀x ∈R ，x 2+2x +3=0 C. ∃x ∈R ，x 2+2x +3≠0D. ∃x ∈R ，x 2+2x +3=03.抛物线的焦点坐标是 A.B.C.D.4.某学校在数学联赛成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的频率分布直方图，这100名学生成绩中位数的估计值为A. 80B. 82C. 82.5D. 84 5.已知直线x y l 33:1-=，若直线，则直线的斜率为A. 3-B. 3C.33D. 33-6.若x ，y 满足，则的最小值为A.B.C.D.7.设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”成立的（ ） A. 充要不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充要也不必要条件 8.过点、、的圆的标准方程为 A. B. C.D.9.已知命题p ：0832,2<-+∈∀mx mx R x ，命题q ：121>+m ．若“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，则实数m 的取值范围是 A. （-3，-1）∪[0，+∞）B. （-3，-1]∪[0，+∞）C. （-3，-1）∪（0，+∞）D. （-3，-1]∪（0，+∞）10.在正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为 A.31B.32C.33D.32 11.如果椭圆22142x y +=的弦被点()1,1平分，则这条弦所在的直线方程是A. 230x y +-= B . 230x y --= C. 230x y +-=D. 230x y ++=12.设，是双曲线C ：的左，右焦点，O 是坐标原点过作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，若，则C 的离心率为A.B. 2C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.宜宾市有一学校为了从254名学生选取部分学生参加某次南宁研学活动，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为42的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为__________． 14.若直线：与：平行，则______．15.已知，，，则yx 12+的最小值为______． 16.已知圆和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分） 解关于的不等式.18.（12分） 已知，命题方程12122=-+-my m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，命题:q 方程表示双曲线.(Ⅰ)若命题p 是真命题，求实数m 的范围；（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.19.（12分）2019年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
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1 四川省宜宾市第四中学 2019届高三上学期期末考试 数学文试题 第一部分（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{2101}A，，，，{|1}Bxyx，则AB A．{2101}，，， B．{210}，， C．{01}， D．{101}，， 2．复数3i1i A．2i B．2i C．1i D．1i 3.设,,abc为实数,且0ab,则下列不等式正确的是
A.11ab B.22acbc C.baab D.22aabb
4.函数ln11xfxx的大致图象为
A B C D 5.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：
根据图中的信息，下列结论中不正确的是 A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数男生喜欢手机支付 D．样本中多数女生喜欢现金支付
6.若将函数xy2sin的图象向左平移6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 2
A．)(122Zkkx B．)(22Zkkx C. )(2Zkkx D．)(122Zkkx 7. 若函数324fxxxax在区间1,1内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A．1,5 B．1,5 C. 1,5 D．,15,
8．设x，y满足约束条件326000xyxy，则zxy的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 9. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为
A．92 B．4 C. 3 D．3102 10．函数1ππ()sin()cos()536fxxx的最大值为 A．65 B．1 C．35 D．15 11.已知函数2ln1fxaxx，在区间0,1内任取两个实数p，q，且pq，若不等式111fpfqpq
恒成立，则实数a的取值范围是
A．15, B．15, C.,6 D．6, 12．已知抛物线22(0)ypxp上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为32，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则MOF的内切圆半径为 A．2 B．3 C．21 D．22 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 3
13．已知向量(2,3),(3,)mab，且ab，则m= . 14.已知函数113sincos244fxxxx的图象在点00,Axy处的切线斜率为1，则0tanx ．
15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=6，c=3，则A=_________. 16.在ABC中，0120,2,4BACACAB，D是边BC的中点. 若E是线段AD的中点，则ECEB .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17.（12分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，且28S，38522aaa．
（Ⅰ）求na； （Ⅱ）设数列1{}nS的前n项和为nT，求证：4nT． 18. (12分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平.某部门在该市20162011年发布的全民健身指数中，其中的“运动参与”的评分值（满分100分）进行了统计，制成如图所示的散点图：
（Ⅰ）根据散点图，建立y关于t的回归方程atby； （Ⅱ）根据（1）中的回归方程，预测该市2017年和2018 年“运动参与”评分值.
附：对于一组数据),(),...,,(),,(2211nnytytyt，其回归直线atby的斜率和截距的最小二乘估计
公式分别为：tbyattyyttbniiniii,)())((121. 4
19. （本小题满分12分） 如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （Ⅰ）证明：AC⊥BD； （Ⅱ）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．
20.（本小题满分12分）设O为坐标原点，已知抛物线)0(2:2ppxyC的焦点为)0,2(F，过点)1,0(E的直线l交抛物线C于BA,两点.
（Ⅰ）当直线l经过点F时，求||OBOA的值； （Ⅱ）过点)1,0(E作不经过原点的两条直线ENEM,分别与抛物线C和圆F： 4)2(22yx相切于点NM,，求证：FNM,,三点共线．
21．（本小题满分12分） 已知函数21()e12xfxxax（其中aR，e为自然对数的底数）． （Ⅰ）若函数()fx无极值，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当0x时，证明：2(e1)ln(1)xxx．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分） [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，l是过点(1,0)P且倾斜角为4的直线.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极
轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos. （Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A，B，求PAPB. 5
23.（本小题满分10分） [选修4-5：不等式选讲]已知函数()21fxxax.
（Ⅰ）当1a时，解不等式()2fx； （Ⅱ）当0a时，不等式2()7fxtt对任意xR恒成立，求实数t的取 值范围. 6 2018年秋四川省宜宾市四中高三期末考试考试 文科数学答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1.D 2.A 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.B 9.A 10.A 11.B 12.D 二．填空题
13. 2 14.3 15.75° 16.425 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）
解析：（1）设公差为d，由题1112829282adadad，，解得13a，2d． ········· 2分 所以21nan． ··················································································· 4分 （2） 由（1），21nan，则有2(321)22nnSnnn．
则11111()(2)22nSnnnn． 所以nT11111111[(1)()()()()]232435112nnnn 111(1)2212nn
34． ································································································· 12分
18.解：（1）由题，756848077737165,5.36654321yt， 则
)7573)(5.33()7571)(5.32()7565)(5.31()()(1yyttinii
)7577)(5.34( )7580)(5.35(63)7584)(5.36(.
5.17)5.36()5.35()5.34()5.33()5.32()5.31()(22222212niitt.
则4.625.36.375,6.35.1763ab. 所以运动参与y关于t的回归方程是4.626.3ty. （2）当7t时，6.874.6276.3y，当8t时，2.914.6286.3y， 所以2017年、2018年该市“运动参与”评分值分别2.91,6.87. 7
19、(本小题满分12分) （1）取AC的中点O，连结DO，BO. 因为AD=CD，所以AC⊥DO. 又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO. 从而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD.
20. 解：（Ⅰ）抛物线22ypx焦点为(20)F，，22p，4p. 抛物线方程为28yx....................................................1分
由直线l过点EF、知，l方程为112yx..................................2分
由21128yxyx得23640xx............................................3分 设1122(,),(,)AxyBxy，则1212(,)OAOBxxyy. ∴221212||()()OAOBxxyy212125()2()44xxxx 253623644497..............................................6分
（Ⅱ）设,EMEN的斜率分别为12,kk，则,EMEN方程分别为11ykx，21ykx. 由2181yxykx得2211(28)10kxkx①