实验五

目录 概述 .................................................................................................... 2 1.1现状分析 ................................................................................ 2 1.2存在的问题 ............................................................................ 2 1.3实现的意义 ............................................................................ 3 系统分析 ............................................................................................ 3 2.1设计者需求分析 .................................................................... 3 2.2用户需求分析 ........................................................................ 4 概要设计 ............................................................................................ 5 3.1打开算法流程图： .............................. 错误！未定义书签。 详细设计 .......................................................................................... 11 4.1建立有向图的存储结构 ...................................................... 11 4.2迪杰斯特拉算 ...................................................................... 11 4.3费洛伊得算法 ...................................................................... 12 运行与测试 ...................................................................................... 14 5.1输入图中顶点个数和边数n,e:7,10 .................................... 14 5.2输入图中顶点个数和边数n,e:7,20 .................................... 16 总结与心得 ...................................................................................... 17 参考文献 .......................................................................................... 17 概述 1.1现状分析 在交通网络非常发达，交通工具和交通方式不断更新的今天，人们在出差、旅行或做其他出行时，不仅关心节省费用，而且对里程和所需时间等问题也兴趣。对于这样一个人们关心的问题，可用一个图结构来表示交通网络系统，利用计算机建立一个交通咨询系统。图中顶点表示城市，边表示城市之间的交通关系。这个交通系统可以回答旅客的各种问题。例如能让旅客咨询从任一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径（路程）或最低花费或最少时间等问题。

1.2存在的问题 对于不同咨询要求，可输入城市间的路程或所需时间或所需费用。例如，一位旅客要从A到B城，他想选择一条途中中转次数点最少的路线。假设图中每一站都需要换车，那么这个问题反应到图上就是要找一条从顶遇到顶点B就终止。由此所得广度优先生成树。从根顶点A到顶点B的路径就是中转次数最少的路径。路径上A与B之间的顶点就是路径的中转站数，所以为了解决这些问题，该设计共要三部分，一是建立交通网络图的存储结构；二是解决单源最短路径问题；最后再实现两个城市顶点之间的最短路径问题。 1.3实现的意义 对全国城市交通图列车时刻表的编辑。实现全国交通的咨询与管理。通过此次程序可以对全国城市之间路径的咨询，从而方便旅客的出行。而且要通过此次课程设计加深对数据结构的理解，在设计中用邻接表作交通图的存储结构，表示边的结点中除含有邻接点的信息。图中顶点城市的信息，包括城市名称、城市编号和依附该顶点的边的指针。 在程序中，利用迪杰斯特拉算法求花时间最少的交通方式。设计、实现一个全国大城市间的交通咨询程序，能为旅客提供三种最优决策方案：一是建立交通网络图的存储结构，二是实现两个城市间的最短路经问题。程序所具有的功能特色本程序主要目的是为了给用户提供路径咨询。实现了帮助用户了解全国各大城市间往来的最短路径问题，第二，可以提供用户查询各大城市的相关信息。

系统分析 2.1设计者需求分析 通过对题目的分析知，是要让我们能够通过利用所学的数据结构的基本知识和技能来解决程序设计问，全国交通咨询管理系统是有对城市信息的增加、删除、修改、保存、查询、有错时提示出错信息等功能，最后对数据进行保存并退出操作系统。由此可知需要将函数模块化，将它做为一个独立的函数体去实现它的功能。它可以分为四大功能模块，每个模块需要去各个击破。其中可能用到C++语言的指针与链表，因此，要先去复习一下C++语言课本。 设计一个交通咨询系统能让旅客咨询从任意一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径或最低花费或最少时间等问题。 为了能满足广大旅客的需求，方便旅客出行，就此编制一个全国城市间的交通咨询程序，为旅客提供两种或者三种最优决策的交通咨询，达到如下的基本要求:： （1） 提供对城市信息进行编辑（如：添加和删除）的功能; （2） 提供两种最优决策：最快到达和最省钱到达。全程只考虑一种交通工具; （3） 旅途中耗费的总时间应该包括中转站的等候时间; （4） 咨询以用户和计算机的对话方式进行。由用户输入起始站、终点站、最优决策原则，输出信息：最快需要多长时间才能到达。 （5） 通过对比以及用户操作基本达到旅客出行的便利。

2.2用户需求分析 用户对由于出行目的的不同对交通工具的要求也有不同。例如，因公事出差的旅客希望在旅途中的时间尽可能短，出门旅游的游客则希望旅费尽可能省，而老年旅客则要求中转次数最少。所以需要一个一目了然的服务系统来满足他们的需要，为旅客提供两种或者三种最优决策的交通咨询。

概要设计 3.1 建立图的存储结构 邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。图的邻接矩阵是定义如下的n阶方阵： 设G=（V，E）是一个图，结点集为nvvvV,,,21。 G的邻接矩阵,E,,0E,,)(,)(jijijijinnjiijnnijvvvvvvvvwaaA）或当（，或）或当（， 当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。 图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点i的信息。因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下： #definf MVNum 50 //最大顶点数 typedef struct { VertexType vexs[MVNum]; //顶点数组，类型假定为char型 Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]; //邻接矩阵，假定为int型 }MGraph;

3.2 单源最短路径 已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点SV到G中其余各顶点的最短路径。 为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。 那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉（Dijkstra）提出按路径长度递增产生诸点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。 迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设G=（V，E）是一个有向图，结点集为，}v,,v,{vVn21，cost是表示G的邻接矩阵，cost[i][j]表示有向边的权。若不存在有向边，则cost[i][j]的权为无穷大（这里取值为32767）。设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。设顶点v1为源点，集合S的初态只包含一个元素，即顶点v1。数组dist记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v1][i],i=1,2,„„,n。从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w，使dist[w]的值最小。于是从源点到达w只通过S中顶点，把w加入集合S中，调整dist中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v]。重复上述过程，直到V-S为空。 最终结果是：S记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist记录了源点到V中其余各顶点之间的最短路径，path是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱顶点。 因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下： 初始化S和D，置空最短路径终点集，置初始的最短路径值； S[v1]=TRUE; D[v1]=0； //S集初始时只有源点，源点到源点的距离为0； While (S集中顶点数{ 开始循环，每次求得v1到某个v顶点的最短路径，并加v到S集中； S[v]=TRUE； 更新当前最短路径及距离； }