北京科技大学数学实验第五次讲解学习

北京科技大学数学实
验第五次
精品资料
《数学实验》报告
实验名称 Matlab拟合与插值
2013年12月
一、【实验目的】
1.学习Matlab的一些基础知识，主要多项式及其相关计算等；
2.熟悉Matlab中多项式的拟合，编写一些相关的Matlab命令等；
3.熟悉Matlab中多项式的插值，并编写一些相关的Matlab命令等；
4.完成相关的练习题。

二、【实验任务】
1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.
碳含量
0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
x
电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26
2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值.
浓度X 10 15 20 25 30
抗压强度Y 25.2 29.8 31.2 31.7 29.4
3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较.
三、【实验程序】
1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.
M文件
clc;
clf;
x=[0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95];
y=[15 18 19 21 22.6 23.8 26];
p1=polyfit(x,y,1);
p3=polyfit(x,y,3);
p5=polyfit(x,y,5);
x1=0.1:0.05:1;
y1=polyval(p1,x1);
y3=polyval(p3,x1);
y5=polyval(p5,x1);
plot(x,y,'rp',x1,y1,'b-',x1,y3,'g-.',x1,y5,'m--');
legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','五次拟合');
disp('以下为当x=0.45时的电阻值：')
disp('一阶拟合函数值'),g1=polyval(p1,0.45)
disp('三阶拟合函数值'),g3=polyval(p3,0.45)
disp('五阶拟合函数值'),g5=polyval(p5,0.45)
2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值.
M文件
clc;
clf;
x=[10 15 20 25 30];
y=[25.2 29.8 31.2 31.7 29.4];
xi=10:0.05:30;
yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest');
yi2=interp1(x,y,xi,'*linear');
yi3=interp1(x,y,xi,'*spline');
yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic');
plot(x,y,'rp',xi,yi1,'g-',xi,yi2,'c-.',xi,yi3,'m--',xi,yi4,'b:')
grid on;
legend('原始数据','最近点插值', '线性插值','样条插值','立方差值')
3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较. M文件
clf;
t=-3:1:3;
[x,y]=meshgrid(t);
z=x.^2/16-y.^2/9;
t1=-3:0.5:3;
[x1,y1]=meshgrid(t1);
z1=x1.^2/16-y1.^2/9;
[xi,yi]=meshgrid(t1);
zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,'*nearest');
zi2=interp2(x,y,z,xi,yi,'*linear');
zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,'*spline');
zi4=interp2(x,y,z,xi,yi,'*cubic');
subplot(3,2,1),mesh(x,y,z),title('数据点')
subplot(3,2,2),mesh(x1,y1,z1),title('函数图像')
subplot(3,2,3),mesh(xi,yi,zi1),title('最近点插值')
subplot(3,2,4),mesh(xi,yi,zi2),title('线性插值')
subplot(3,2,5),mesh(xi,yi,zi3),title('样条插值')
subplot(3,2,6),mesh(xi,yi,zi4),title('立方插值')
四、【实验结果】
1.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据.分别用一次、三次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形，计算当x=0.45时的电阻值.
碳含量
0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95
x
电阻y 15 18 19 21 22.6 23.8 26
图1.1 x=0.45时的电阻值
图1.2 几种拟合曲线比较
2.在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，现分别使用不同的插值方法，对其中没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值.
浓度X 10 15 20 25 30
抗压强度Y 25.2 29.8 31.2 31.7 29.4
图2.抗拉强度试验的插值法
如图所示，样条插值和立方插值的效果比较好，故以此两条曲线，估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y的值。

可见，两条曲线浓度X=18及26时的抗压强度Y的值基本一致：X=18时，Y=30.8；X=26时，Y=31.6.
3.用不同方法对在(-3,3)上的二维插值效果进行比较.
图3. 四种方法得到的二维插值图形的比较
如图所示，样条插值法和立方插值法所得的图形效果较好，最近点插值法效果最差。

五、【实验总结】
精品资料
通过本次实验，我们学习了Matlab下的一些数学计算，主要是多项式及其相关计算。

这次课，我们主要学习了多项式的拟合和插值，真切地体会到了Matlab对于减小科学研究工作量的巨大意义。

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