北科大matlab第5次实验报告

《数学实验》报告

实验名称数学实验

学院自动化

专业班级

姓名

学号

2015年4月

一、 【实验目的】

使用MATLAB 进行线性代数相关运算中的多项式运算，实现多项式拟合以及多项式插值 二、 【实验任务】

1、在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据，分别用一次、三

次、五次多项式拟合曲线来拟合这组数据并画出图形。

2、在某种添加剂的不同浓度之下对铝合金进行抗拉强度试验，得到数据如下，

现分别使用不同的插值方法，对其中间没有测量的浓度进行推测，并估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y 的值。

3、用不同方法对9

16x z 2

2y -=在()33-，上的二维插值效果进行比较。

三、 【实验程序】

1、

x = [0.10, 0.30, 0.40, 0.55, 0.70, 0.80, 0.95];%碳含量x y = [15, 18, 19, 21, 22.6, 23.8, 26]; %电阻y

p1 = polyfit(x, y, 1); p3 = polyfit(x, y, 3); p5 = polyfit(x, y, 5);

disp('一阶拟合函数'), f1 = poly2str(p1, 'x') disp('三阶拟合函数'), f3 = poly2str(p3, 'x') disp('五阶拟合函数'), f5 = poly2str(p5, 'x')

x1 = 0.10 : 0.005 : 0.95;

y1 = polyval(p1, x1);

y3 = polyval(p3, x1);

y5 = polyval(p5, x1);

plot(x, y, 'rp', x1, y1, '--', x1, y3, 'k-.', x1, y5);

legend('拟合点', '一次拟合', '三次拟合', '五次拟合')

2、

x = 10 :5 : 30; ; %浓度x

y = [25.2, 29.8, 31.2, 31.7, 29.4]; %抗压强度y

p4=polyfit(x,y,4);

x1 = 10 : 0.1 : 30;

y1 = interp1(x, y, x1, '*nearest'); %最近点插值

y2 = interp1(x, y, x1, '*linear'); %线性插值

y3 = interp1(x, y, x1, '*spline'); %样条插值

y4 = interp1(x, y, x1, '*cubic'); %立方插值

plot(x, y, 'ro', x1, y1, '--', x1, y2, '-', x1, y3, 'k-.', x1, y4, 'm:') legend('原始数据', '最近点插值', '线性插值', '样条插值', '立方插值')

3、

[x, y] = meshgrid(-3 : 0.5 : 3);

z = x.^2./16 - y.^2./9; %给出数据点

[x1, y1] = meshgrid(-3 : 0.1 : 3);

z1 = x1.^2./16 - y1.^2./9;

figure(1)

subplot(1, 2, 1), mesh(x, y, z), title('数据点')

subplot(1, 2, 2), mesh(x1, y1, z1), title('数据图像')

[xi, yi] = meshgrid(-3 : 0.15 : 3); %确定插值点

zi1 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*nearest'); %最近点插值

zi2 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*linear'); %线性插值

zi3 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*spline'); %样条插值

zi4 = interp2(x, y, z, xi, yi, '*cubic'); %立方插值

figure(2) %打开另一个图形窗口，绘制使用4种方法得到的图形

subplot(2, 2, 1), mesh(xi, yi, zi1), title('最近点插值')

subplot(2, 2, 2), mesh(xi, yi, zi2), title('线性插值')

subplot(2, 2, 3), mesh(xi, yi, zi3), title('样条插值')

subplot(2, 2, 4), mesh(xi, yi, zi4), title('立方插值')

四、【实验结果】

1、

一阶拟合函数

f1 =

12.5503 x + 13.9584

三阶拟合函数

f3 =

8.9254 x^3 - 14.6277 x^2 + 19.2834 x + 13.2132

五阶拟合函数

f5 =

146.1598 x^5 - 386.879 x^4 + 385.5329 x^3 - 178.8558 x^2 + 49.9448 x + 11.4481

2、

由图可知样条插值效果最好，估算出浓度X=18及26时的抗压强度Y分别为30.8以及31.6。

3、

五、【实验总结】

本次试验是关于matlab在多项式的拟合与多项式的插值两方面的应用，MATLAB可以方便地进行多项式的相关计算，功能强大。