四川省内江市2016年中考数学试题含答案解析(PDF版)
【真卷】2016年四川省成都市中考数学试卷及解析PDF
（1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴交于点 B，与反比例函数图象在 第四象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的坐标及△ABC 的面积．
20． （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 CB 为半径作⊙C，交 AC 于点 D，交 AC 的延长线于点 E，连接 BD，BE． （1）求证：△ABD∽△AEB； （2）当 = 时，求 tanE；
2016 年四川省成都市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1． （3 分）在﹣3，﹣1，1，3 四个数中，比﹣2 小的数是（ A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 ）
2． （3 分）如图所示的几何体是由 5 个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是 （ ）
A．
B．
7． （3 分）分式方程 A．x=﹣2 B．x=﹣3
8． （3 分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青
少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数 （单位：分）及方差 s2 如表所示： 甲 7 s2 1 乙 8 1.2 丙 8 1 丁 7 1.8 ）
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9． （3 分）二次函数 y=2x2﹣3 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法， 正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3） C．抛物线的对称轴是直线 x=1 D．抛物线与 x 轴有两个交点 10． （3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则 的长为（ ）
17． （8 分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量 学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点 A 处安置测倾器，量出高度 AB=1.5m， 测得旗杆顶端 D 的仰角∠DBE=32°， 量出测点 A 到旗杆底部 C 的水平距离 AC=20m， 根据测量数据， 求旗杆 CD 的高度． （参考数据： sin32°≈0.53， cos32°≈0.85， tan32° ≈0.62）
四川省资阳市2016年中考数学试卷(word版,含答案)
2016年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6D．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额5 10 15 20 25 30（元）人数 3 7 11 11 13 5则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，20D．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定B．8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．πA．9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣C．10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△C DE=S△EDA+S△ADC=，即△CDE的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，四川省各市历年中考真题∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．全国各省市历年中考真题。
四川内江市中考数学试题(word版及答案).doc
3小 ，每小12分，共36分．解答 必 写ii必要的文字 明、
明 程或推演步 ）
26、同学 ，我 曾 研究
n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的 数的表达式
12
22
32
... n2．但n 100， 如何 算正方形的具体个数呢？下面我 就一起来
探究并解决个．首先，通探究我已知道
1
0 11 223...( n1)nn( n1)(n1)
3
，我 可以 做：
（1） 察并猜想：
12
22=（1+0）×
1+（1+1）×
2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
12
22
32=（1+0
）×1+（1+1
）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
．过点A的一次函数y3
k3x b与反比例函
数的图象交于另一点
C，与x轴交于点E（5，0）．
（1）求正比例函数
y1、反比例函数
y2和一次函数y3的解析式；
k2
k1x时
x的取值范围．
（2）结合图象，求出当k3x b
x
四、填空 （本大 共
4小 ，每小
6分，共
24分.将最 答案直接填在 中横 上
.）
22、若
15.
316.
AB=CD
三、解答题
17.
解：原式=
四川省资阳市2016年中考数学试题(word版,含解析)
2022年中考往年真题练习: 四川省资阳市中考数学试卷一、挑选题．（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分)1．﹣2的倒数是（)A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（)A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2) 3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y) 23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图, 则这个正方体是（)A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍, 这种植物的果实像一个微小的无花果, 质量只有0. 000000076克, 将数0. 000000076用科学记数法表示为（) A．7. 6×10﹣9B．7. 6×10﹣8C．7. 6×109D．7. 6×1085．的运算结果应在哪两个连续整数之间（)A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1) 班开展“阳光体育运动”, 决定自筹资金为班级购买体育器材, 全班50名同学筹款情况如下表:筹款金额5 10 15 20 25 30（元)人数 3 7 11 11 13 5则该班同学筹款金额的众数和中位数分别为（)A．11, 20 B．25, 11 C．20, 25 D．25, 207．如图, 两个三角形的面积分别为9, 6, 对应阴影部分的面积分别为m, n, 则m﹣n等于（)A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=2, 以点B为圆心, BC的长为半径作弧, 交AB于点D, 若点D为AB的中点, 则阴影部分的面积是（)A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π9．如图, 矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O, 且EG∥BC, 将矩形折叠, 使点C与点O重合, 折痕MN恰好过点G若AB=, EF=2, ∠H=120°, 则DN的长为（)A．B．C．﹣D．2﹣10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点, 且图象过A（x1, m) 、B（x1+n, m) 两点, 则m、n的关系为（)A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2二、填空题．（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)11．若代数式有意义, 则x的取值范围是．12．如图, AC是正五边形ABCDE的一条对角线, 则∠ACB=．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1, 则直线y=（m﹣2) x﹣3一定不经过第象限．14．如图, 在3×3的方格中, A、B、C、D、E、F分别位于格点上, 从C、D、E、F四点中任取一点, 与点A、B为顶点作三角形, 则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p, 且满足p=m2﹣n, 若这列数为﹣1, 3, ﹣2, a, ﹣7, b…, 则b=．16．如图, 在等腰直角△ABC中, ∠ACB=90°, CO⊥AB于点O, 点D、E分别在边AC、BC上, 且AD=CE, 连结DE交CO于点P, 给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1, 则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE, 其中所有正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共8小题, 共72分)17．化简: （1+) ÷．18．近几年来, 国家对购买新能源汽车实行补助政策, 2022年中考往年真题练习: 某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助, 小刘对该省2022年中考往年真题练习: “纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究, 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1) 补全条形统计图；（2) 求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3) 为进一步落实该政策, 该省计划再补助4. 5千万元用于推广上述两大类产品, 请你预测, 该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”几辆？注: R为纯电动续航行驶里程, 图中A表示“纯电动乘用车”, B表示“纯电动乘用车”, C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km) , D为“插电式混合动力汽车”．19．某大型企业为了爱护环境, 准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台, 用于同时治理不同成分的污水, 若购买A型2台、B型3台需54万, 购买A型4台、B 型2台需68万元．（1) 求出A型、B型污水处理设备的单价；（2) 经核实, 一台A型设备一个月可处理污水220吨, 一台B型设备一个月可处理污水190吨, 加入该企业每月的污水处理量不低于1565吨, 请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．如图, 在⊙O中, 点C是直径AB延长线上一点, 过点C作⊙O的切线, 切点为D, 连结BD．（1) 求证: ∠A=∠BDC；（2) 若CM平分∠ACD, 且分别交AD、BD于点M、N, 当DM=1时, 求MN的长．21．如图, 在平行四边形ABCD中, 点A、B、C的坐标分别为（1, 0) 、（3, 1) 、（3, 3) , 双曲线y=（k≠0, x＞0) 过点D．（1) 求双曲线的解析式；（2) 作直线AC交y轴于点E, 连结DE, 求△CDE的面积．22．如图, “中国海监50”正在南海海域A处巡逻, 岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上, 岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上, 已知点C在点B的北偏西60°方向上, 且B、C两地相距120海里．（1) 求出此时点A到岛礁C的距离；（2) 若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去, 当到达点A′时, 测得点B在A′的南偏东75°的方向上, 求此时“中国海监50”的航行距离．（注: 结果保留根号)23．在Rt△ABC中, ∠C=90°, Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置, 点E 在斜边AB上, 连结BD, 过点D作DF⊥AC于点F．（1) 如图1, 若点F与点A重合, 求证: AC=BC；（2) 若∠DAF=∠DBA,①如图2, 当点F在线段CA的延长线上时, 判断线段AF与线段BE的数量关系, 并说明理由；②当点F在线段CA上时, 设BE=x, 请用含x的代数式表示线段AF．24．已知抛物线与x轴交于A（6, 0) 、B（﹣, 0) 两点, 与y轴交于点C, 过抛物线上点M（1, 3) 作MN⊥x轴于点N, 连接OM．（1) 求此抛物线的解析式；（2) 如图1, 将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5) 到△O′M′N′的位置, MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时, 求t的值；②如图2, 若直线M′N′与抛物线相交于点G, 过点G作GH∥M′O′交AC于点H, 试确定线段EH是否存在最大值？若存在, 求出它的最大值及此时t的值；若不存在, 请说明理由．2022年中考往年真题练习: 四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题．（本大题共10小题, 每小题3分, 共30分)1．﹣2的倒数是（)A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点分析】倒数．【考点剖析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解: ﹣2的倒数是﹣．故选: A．2．下列运算正确的是（)A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2) 3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y) 2【考点分析】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【考点剖析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解: x4与x2不是同类项, 不能合并, A错误；x2•x3=x5, B错误；（x2) 3=x6, C正确；x2﹣y2=（x+y) （x﹣y) , D错误,故选: C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图, 则这个正方体是（)A．B．C．D．【考点分析】几何体的展开图．【考点剖析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系, 进而可得到结论．【解答】解: ∵由图可知, 实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍, 这种植物的果实像一个微小的无花果, 质量只有0. 000000076克, 将数0. 000000076用科学记数法表示为（) A．7. 6×10﹣9B．7. 6×10﹣8C．7. 6×109D．7. 6×108【考点分析】科学记数法—表示较小的数．【考点剖析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解: 将0. 000000076用科学记数法表示为7. 6×10﹣8,故选: B．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（)A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6【考点分析】估算无理数的大小．【考点剖析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜, 即可解答．【解答】解: ∵＜＜,即5＜＜6,∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选: D．6．我市某中学九年级（1) 班开展“阳光体育运动”, 决定自筹资金为班级购买体育器材, 全班50名同学筹款情况如下表:筹款金额5 10 15 20 25 30（元)人数 3 7 11 11 13 5则该班同学筹款金额的众数和中位数分别为（)A．11, 20 B．25, 11 C．20, 25 D．25, 20【考点分析】众数；中位数．【考点剖析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小) 重新排列后, 最中间的那个数（或最中间两个数的平均数) ；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解: 在这一组数据中25元是出现次数最多的, 故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列, 处于中间位置的两个数是20、20, 那么由中位数的定义可知, 这组数据的中位数是20；故选: D．7．如图, 两个三角形的面积分别为9, 6, 对应阴影部分的面积分别为m, n, 则m ﹣n等于（)A．2 B．3 C．4 D．无法确定【考点分析】三角形的面积．【考点剖析】设空白出的面积为x, 根据题意列出关系式, 相减即可求出m﹣n的值．【解答】解: 设空白出图形的面积为x,根据题意得: m+x=9, n+x=6,则m﹣n=9﹣6=3．故选B．8．在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AC=2, 以点B为圆心, BC的长为半径作弧, 交AB于点D, 若点D为AB的中点, 则阴影部分的面积是（)A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考点分析】扇形面积的计算．【考点剖析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB, 故可得到∠A=30°, ∠B=60°,再由锐角三角函数的定义求出BC的长, 根据S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D即可得到结论．【解答】解: ∵D为AB的中点, ∴BC=BD=AB,∴∠A=30°, ∠B=60°．∵AC=2,∴BC=AC•tan30°=2•=2,∴S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．9．如图, 矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O, 且EG∥BC, 将矩形折叠, 使点C与点O重合, 折痕MN恰好过点G若AB=, EF=2, ∠H=120°, 则DN的长为（)A．B．C．﹣D．2﹣【考点分析】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题) ．【考点剖析】延长EG交DC于P点, 连接GC、FH, 则△GCP为直角三角形, 证明四边形OGCM为菱形, 则可证OC=OM=CM=OG=, 由勾股定理求得GP的值, 再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP, 即可得到答案．【解答】解: 长EG交DC于P点, 连接GC、FH；如图所示:则CP=DP=CD=, △GCP为直角三角形,∵四边形EFGH是菱形, ∠EHG=120°,∴GH=EF=2, ∠OHG=60°, EG⊥FH,∴OG=GH•sin60°=2×=,由折叠的性质得: CG=OG=, OM=CM, ∠MOG=∠MCG,∴PG==,∵OG∥CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM∥CG,∴四边形OGCM为平行四边形,∵OM=CM,∴四边形OGCM为菱形,∴CM=OG=,根据题意得: PG是梯形MCDN的中位线,∴DN+CM=2PG=,∴DN=﹣；故选: C．10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点, 且图象过A（x1, m) 、B（x1+n, m) 两点, 则m、n的关系为（)A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点分析】抛物线与x轴的交点．【考点剖析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时, y=0．且b2﹣4c=0, 即b2=4c, 其次, 根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称, 故A（﹣﹣, m) , B（﹣+, m) ；最后, 根据二次函数图象上点的坐标特征即可得到结论．【解答】解: ∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,∴当x=﹣时, y=0．且b2﹣4c=0, 即b2=4c．又∵点A（x1, m) , B（x1+n, m) ,∴点A、B关于直线x=﹣对称,∴A（﹣﹣, m) , B（﹣+, m) ,将A点坐标代入抛物线解析式, 得m=（﹣﹣) 2+（﹣﹣) b+c, 即m=﹣+c,∵b2=4c,∴m=n2,故选D．二、填空题．（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分)11．若代数式有意义, 则x的取值范围是x≧2．【考点分析】二次根式有意义的条件．【考点剖析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0, 然后解不等式即可．【解答】解: ∵代数式有意义,∴x﹣2≥0,∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图, AC是正五边形ABCDE的一条对角线, 则∠ACB=36°．【考点分析】多边形内角与外角．【考点剖析】由正五边形的性质得到∠B=108°, AB=CB, 由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结果．【解答】解: ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠B=108°, AB=CB,∴∠ACB=÷2=36°；故答案为: 36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1, 则直线y=（m﹣2) x﹣3一定不经过第一象限．【考点分析】一次函数与一元一次方程．【考点剖析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1, 于是得到m+3=4, 求得m=1, 得到直线y=﹣x﹣3, 于是得到结论．【解答】解: ∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1,∴m+3=4,∴m=1,∴直线y=（m﹣2) x﹣3为直线y=﹣x﹣3,∴直线y=（m﹣2) x﹣3一定不经过第一象限,故答案为: 一．14．如图, 在3×3的方格中, A、B、C、D、E、F分别位于格点上, 从C、D、E、F四点中任取一点, 与点A、B为顶点作三角形, 则所作三角形为等腰三角形的概率是．【考点分析】概率公式；等腰三角形的判定．【考点剖析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点, 一共有4种可能, 选取D、C、F时, 所作三角形是等腰三角形, 即可得到答案．【解答】解: 根据从C、D、E、F四个点中任意取一点, 一共有4种可能, 选取D、C、F时, 所作三角形是等腰三角形,故P（所作三角形是等腰三角形) =；故答案为: ．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p, 且满足p=m2﹣n, 若这列数为﹣1, 3, ﹣2, a, ﹣7, b…, 则b=128．【考点分析】规律型: 数字的变化类．【考点剖析】根据题意求出a, 再代入关系式即可得到b的值．【解答】解: 根据题意得: a=32﹣（﹣2) =11,则b=112﹣（﹣7) =128．故答案为: 128．16．如图, 在等腰直角△ABC中, ∠ACB=90°, CO⊥AB于点O, 点D、E分别在边AC、BC上, 且AD=CE, 连结DE交CO于点P, 给出以下结论:①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1, 则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE, 其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点分析】勾股定理；四点共圆．【考点剖析】①正确．由ADO≌△CEO, 推出DO=OE, ∠AOD=∠COE, 由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆, 即可证明．③正确．由S△AB C=×1×1=, S四边形DC EO=S△DOC+S△C EO=S△C DO+S△AD O=S△AOC=S△AB C即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆, 得OP•PC=DP•PE, 所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC) =2OP•OC, 由△OPE∽△OEC, 得到=, 即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2, 由此即可证明．【解答】解: ①正确．如图, ∵∠ACB=90°, AC=BC, CO⊥AB∴AO=OB=OC, ∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°,在△ADO和△CEO中,,∴△ADO≌△CEO,∴DO=OE, ∠AOD=∠COE,∴∠AOC=∠DOE=90°,∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°,∴D、C、E、O四点共圆,∴∠CDE=∠COE, 故②正确．③正确．∵AC=BC=1,∴S△AB C=×1×1=, S=S△DOC+S△C EO=S△C DO+S△ADO=S△AOC=S△AB C=,四边形DC E O故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆,∴OP•PC=DP•PE,∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC) =2OP•OC,∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°, ∠POE=∠COE,∴△OPE∽△OEC,∴=,∴OP•OC=OE2,∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2,∵CD=BE, CE=AD,∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE,∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题, 共72分)17．化简: （1+) ÷．【考点分析】分式的混合运算．【考点剖析】首先把括号内的式子通分相加, 把除法转化为乘法, 然后进行乘法运算即可．【解答】解: 原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来, 国家对购买新能源汽车实行补助政策, 2022年中考往年真题练习: 某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助, 小刘对该省2022年中考往年真题练习: “纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究, 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1) 补全条形统计图；（2) 求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3) 为进一步落实该政策, 该省计划再补助4. 5千万元用于推广上述两大类产品, 请你预测, 该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”几辆？注: R为纯电动续航行驶里程, 图中A表示“纯电动乘用车”, B表示“纯电动乘用车”, C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km) , D为“插电式混合动力汽车”．【考点分析】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【考点剖析】（1) 首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数, 进而可求出D的数目, 问题得解；（2) 由D的数目先求出它所占的百分比, 再用百分比乘以360°, 即可解答；（3) 计算出补贴D类产品的总金额, 再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解: （1) 补贴总金额为: 4÷20%=20（千万元) ,则D类产品补贴金额为: 20﹣4﹣4. 5﹣5. 5=6（千万元) , 补全条形图如图:（2) 360°×=108°,答: “D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3) 根据题意, 16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为: 6+4. 5×=7. 35（千万元) ,∴7350÷3=2450（辆) ,答: 预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了爱护环境, 准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台, 用于同时治理不同成分的污水, 若购买A型2台、B型3台需54万, 购买A型4台、B 型2台需68万元．（1) 求出A型、B型污水处理设备的单价；（2) 经核实, 一台A型设备一个月可处理污水220吨, 一台B型设备一个月可处理污水190吨, 加入该企业每月的污水处理量不低于1565吨, 请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【考点分析】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【考点剖析】（1) 根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万, 购买A型4台、B 型2台需68万元分别得到等式求出答案；（2) 利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨, 得到不等式求出答案．【解答】解: （1) 设A型污水处理设备的单价为x万元, B型污水处理设备的单价为y万元, 根据题意可得:,解得: ．答: A型污水处理设备的单价为12万元, B型污水处理设备的单价为10万元；（2) 设购进a台A型污水处理器, 根据题意可得:220a+190（8﹣a) ≥1565,解得: a≥1. 5,∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,∴A型污水处理设备买越少, 越省钱,∴购进2台A型污水处理设备, 购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图, 在⊙O中, 点C是直径AB延长线上一点, 过点C作⊙O的切线, 切点为D, 连结BD．（1) 求证: ∠A=∠BDC；（2) 若CM平分∠ACD, 且分别交AD、BD于点M、N, 当DM=1时, 求MN的长．【考点分析】切线的性质．【考点剖析】（1) 由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°, 由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°, 而∠ABD=∠ODB, 可得答案；（2) 由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC M, 即∠DMN=∠DNM, 根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解: （1) 如图, 连接OD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°, 即∠A+∠ABD=90°,又∵CD与⊙O相切于点D,∴∠CDB+∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC；（2) ∵CM平分∠ACD,∴∠DCM=∠ACM,又∵∠A=∠BDC,∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM, 即∠DMN=∠DNM,∵∠ADB=90°, DM=1,∴DN=DM=1,∴MN==．21．如图, 在平行四边形ABCD中, 点A、B、C的坐标分别为（1, 0) 、（3, 1) 、（3, 3) , 双曲线y=（k≠0, x＞0) 过点D．（1) 求双曲线的解析式；（2) 作直线AC交y轴于点E, 连结DE, 求△CDE的面积．【考点分析】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【考点剖析】（1) 根据在平行四边形ABCD中, 点A、B、C的坐标分别为（1, 0) 、（3, 1) 、（3, 3) , 可以求得点D的坐标, 又因为双曲线y=（k≠0, x＞0) 过点D, 从而可以求得k的值, 从而可以求得双曲线的解析式；（2) 由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和, 从而可以解答本题．【解答】解: （1) ∵在平行四边形ABCD中, 点A、B、C的坐标分别为（1, 0) 、（3, 1) 、（3, 3) ,∴点D的坐标是（1, 2) ,∵双曲线y=（k≠0, x＞0) 过点D,∴2=, 得k=2,即双曲线的解析式是: y=；（2) ∵直线AC交y轴于点E,∴S△C DE=S△EDA+S△ADC=,即△CDE的面积是3．22．如图, “中国海监50”正在南海海域A处巡逻, 岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上, 岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上, 已知点C在点B的北偏西60°方向上, 且B、C两地相距120海里．（1) 求出此时点A到岛礁C的距离；（2) 若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去, 当到达点A′时, 测得点B在A′的南偏东75°的方向上, 求此时“中国海监50”的航行距离．（注: 结果保留根号)【考点分析】解直角三角形的应用-方向角问题．【考点剖析】（1) 根据题意得到: ∠CBD=30°, BC=120海里, 再利用cos30°=, 进而求出答案；（2) 根据题意结合已知得到当点B在A′的南偏东75°的方向上, 则A′B平分∠CBA, 进而得到等式求出答案．【解答】解: （1) 如图所示: 延长BA, 过点C作CD⊥BA延长线与点D,由题意可得: ∠CBD=30°, BC=120海里,则DC=60海里,故cos30°===,解得: AC=40,答: 点A到岛礁C的距离为40海里；（2) 如图所示: 过点A′作A′N⊥BC于点N,可得∠1=30°, ∠BA′A=45°, A′N=A′E,则∠2=15°, 即A′B平分∠CBA,设AA′=x, 则A′E=x,故CA′=2A′N=2×x=x,∵x+x=40,∴解得: x=20（﹣1) ,答: 此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1) 海里．23．在Rt△ABC中, ∠C=90°, Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置, 点E 在斜边AB上, 连结BD, 过点D作DF⊥AC于点F．（1) 如图1, 若点F与点A重合, 求证: AC=BC；（2) 若∠DAF=∠DBA,①如图2, 当点F在线段CA的延长线上时, 判断线段AF与线段BE的数量关系, 并说明理由；②当点F在线段CA上时, 设BE=x, 请用含x的代数式表示线段AF．【考点分析】几何变换综合题．【考点剖析】（1) 由旋转得到∠BAC=∠BAD, 而DF⊥AC, 从而得到∠ABC=45°, 最后判断出△ABC是等腰直角三角形；（2) ①由旋转得到∠BAC=∠BAD, 再根据∠DAF=∠DBA, 从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°, 最后判定△AFD≌△BED, 即可；②根据题意画出图形, 先求出角度, 得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形, 再用相似求出, , 最后判断出△AFD∽△BED, 代入即可．【解答】解: （1) 由旋转得, ∠BAC=∠BAD,∵DF⊥AC,∴∠CAD=90°,∴∠BAC=∠BAD=45°,∵∠ACB=90°,∴∠ABC=45°,∴AC=CB,（2) ①由旋转得, AD=AB,∴∠ABD=∠ADB,∵∠DAF=∠ABD,∴∠DAF=∠ADB,∴AF∥BB,∴∠BAC=∠ABD,∵∠ABD=∠FAD由旋转得, ∠BAC=∠BAD,∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°,由旋转得, AB=AD,∴△ABD是等边三角形,∴AD=BD,在△AFD和△BED中,,∴△AFD≌△BED,∴AF=BE,②如图,由旋转得, ∠BAC=∠BAD,∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD,由旋转得, AD=AB,∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°,∴∠BAD=36°,设BD=x, 作BG平分∠ABD,∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x,∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD,∵∠BDG=∠ADB,∴△BDG∽△ADB,∴．∴,∴,∵∠FAD=∠EBD, ∠AFD=∠BED,∴△AFD∽△BED,∴,∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6, 0) 、B（﹣, 0) 两点, 与y轴交于点C, 过抛物线上点M（1, 3) 作MN⊥x轴于点N, 连接OM．（1) 求此抛物线的解析式；（2) 如图1, 将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5) 到△O′M′N′的位置, MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时, 求t的值；②如图2, 若直线M′N′与抛物线相交于点G, 过点G作GH∥M′O′交AC于点H, 试确定线段EH是否存在最大值？若存在, 求出它的最大值及此时t的值；若不存在, 请说明理由．【考点分析】二次函数综合题．【考点剖析】（1) 设抛物线解析式为y=a（x﹣6) （x+) , 把点M（1, 3) 代入即可求出a, 进而解决问题．（2) ) ①如图1中, AC与OM交于点G．连接EO′, 首先证明△AOC∽△MNO, 推出OM⊥AC, 在RT△EO′M′中, 利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==, 所以EG最大时, EH最大, 构建二次函数求出EG 的最大值即可解决问题．【解答】解: （1) 设抛物线解析式为y=a（x﹣6) （x+) , 把点M（1, 3) 代入得a=﹣,∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6) （x+) ,∴y=﹣x2+x+2．（2) ①如图1中, AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6, OC=2, MN=3, ON=1,∴==3,∴=, ∵∠AOC=∠MON=90°,∴△AOC∽△MNO,∴∠OAC=∠NMO,∵∠NMO+∠MON=90°,∴∠MON+∠OAC=90°,∴∠AGO=90°,∴OM⊥AC,∵△M′N′O′是由△MNO平移所得,∴O′M′∥OM,∴O′M′⊥AC,∵M′F=FO′,∴EM′=EO′,∵EN′∥CO,∴=,∴=,∴EN′=（5﹣t) ,在RT△EO′M′中, ∵O′N′=1, EN′=（5﹣t) , EO′=EM′=+t,∴（+t) 2=1+（﹣t) 2,∴t=1．②如图2中,∵GH∥O′M′, O′M′⊥AC,∴GH⊥AC,∴∠GHE=90°,∵∠EGH+∠HEG=90°, ∠AEN′+∠OAC=90°, ∠HEG=∠AEN′,∴∠OAC=∠HGE, ∵∠GHE=∠AOC=90°,∴△GHE∽△AOC,∴==,∴EG最大时, EH最大,∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1) 2+（t+1) +2﹣（5﹣t) =﹣t2+t+=﹣（t﹣2) 2+．∴t=2时, EG最大值=,∴EH最大值=．∴t=2时, EH最大值为．2022年中考往年真题练习: 7月1日。
2016年四川省成都市中考数学试卷(word版 附答案)
2016年四川省成都市中考数学试卷A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比﹣2小的数是（ ）（A ）﹣3 （B ）﹣1 （C ）1 （D ）32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）3．成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ） （A ）18.1×105 （B ）1.81×106 （C ）1.81×107 （D ）181×104 4．计算(﹣x 3y )2的结果是（ ）（A ）﹣x 5y （B ）x 6y （C ）﹣x 3y 2（D ）x 6y 25．如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2的度数为（ ） （A ）34° （B ）56° （C ）124° （D ）146°6．平面直角坐标系中，点P （﹣2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） （A ）（﹣2，﹣3） （B ）（2，﹣3） （C ）（﹣3，﹣2） （D ）（3，﹣2） 7．分式方程132=-x x的解为（ ） （A ）x ＝﹣2 （B ）x ＝﹣3 （C ）x ＝2 （D ）x ＝321l 1 l 2（第5题）（第2题）8．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2S 如下表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁9．二次函数y ＝2x 2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ）（A ）抛物线开口向下 （B ）抛物线经过点（2，3） （C ）抛物线的对称轴是直线x ＝1 （D ）抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA ＝50°，AB ＝4，则 BC的长为（ ）（A ）103π （B ）109π（C ）59π （D ）518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11．已知|a +2|＝0，则a ＝ ．12．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B ＝ °． 13．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）两点都在反比例函数2yx的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”）．14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为 ．（第10题）（第12题）A'（第14题）三、解答题（本大共6小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：30(2)2sin3(20160)π︒+--（2）已知关于x 的方程3x 2+2x ﹣m ＝0没有实数解，求实数m 的取值范围． 16．（本小题满分6分）化简：1()x x -÷2221x x x x-+- 17．（本小题满分8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m ，根据测量数据，求旗杆CD 的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）18．（本小题满分8分）在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A ，B ，C ，D 表示）；（2）我们知道，满足222a b c +=的三个正整数a ，b ，c 成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．A B C D 2,3,43,4,56,8,105,12,13（第17题）E19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式； （2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．20．（本小题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以CB 为半径作⊙C ，交AC 于点D ，交AC 的延长线于点E ，连接ED ，BE ．（1）求证：△ABD ∽△AEB ；（2）当43AB BC =时，求tan E ； （3）在（2）的条件下，作∠BAC 的平分线，与BE 交于点F ，若AF ＝2，求⊙C 的半径．D BCA FEB 卷（共50分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21．第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施，为了了解居民对慈善法的知晓情况，某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该辖区约有居民9000人，则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 人． 22．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组37ax by by ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则代数式()()a b a b +-的值为 ．23．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝ ．24．实数a ，n ，m ，b 满足a ＜n ＜m ＜b ，这四个数在数轴上对应的点分别为A ，N ，M ，B （如图），若2AM BM AB = ，2BN AN AB = ，则称m 为a ，b 的“大黄金数”，n 为a ，b 的“小黄金数”，当b ﹣a ＝2时，a ，b 的大黄金数与小黄金数之差m ﹣n ＝ ．25．如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB ＝3，∠BAD ＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD 剪开，得到△ABD 和△BCD 纸片，再将△ABD 纸片沿AE 剪开（E 为BD 上任意一点），得到△ABE 和△ADE 纸片；第二步：如图②，将△ABE 纸片平移至△DCF 处，将△ADE 纸片平移至△BCG 处；第三步：如图③，将△DCF 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM 处（边PQ 与DC 重合，△PQM 和△DCF 在DC 同侧），将△BCG 纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN 处，（边PR 与BC 重合，△PRN 和△BCG 在BC 同侧）．abnm则由纸片拼成的五边形PMQRN 中，对角线MN 长度的最小值为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）某果园有100颗橙子树，平均每颗树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x 棵橙子树．（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系；（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？ 27．（本小题满分10分）如图①，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连结BD ．（1）求证：BD ＝AC ；（2）将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B ，D 分别与点E ，F 对应），连接AE ．i ）如图②，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），若BC ＝4，tan C ＝3，求AE 的长；ii ）如图③，当△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到时，设射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．F DBC AE图① GQ(D)图② 图③28．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(1)3y a x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C （0，83-），顶点为D ，对称轴与x 轴交于点H ，过点H 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，点Q 在y 轴的右侧．（1）求a 的值及点A ，B 的坐标；（2）当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为3：7的两部分时，求直线l 的函数表达式；（3）当点P 位于第二象限时，设PQ 的中点为M ，点N 在抛物线上，则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形？若能，求出点N 的坐标；若不能，请说明理由．2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案一、选择题1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题11．﹣2 12．120°13．＞14．3三、解答题15．m＜16．解：原式=•=•=x+1．17．解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．18．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．19．解：（1）根据题意，将点A（2，﹣2）代入y=kx，得：﹣2=2k，解得：k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x，将点A（2，﹣2）代入y=，得：﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为：y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3），联立两函数解析式，解得：或，∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1），∴S△ABC=×（1+5）×4﹣×5×2﹣×2×1=6．20．解：（1）∵∠ABC=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DBC，由题意知：DE是直径，∴∠DBE=90°，∴∠E=90°﹣∠BDE，∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDE，∴∠ABD=∠E，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△AEB；（2）∵AB：BC=4：3，∴设AB=4，BC=3，∴AC==5，∵BC=CD=3，∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2，由（1）可知：△ABD∽△AEB，∴==，∴AB2=AD•AE，∴42=2AE，∴AE=8，在Rt△DBE中tanE====；（3）过点F作FM⊥AE于点M，∵AB：BC=4：3，∴设AB=4x，BC=3x，∴由（2）可知；AE=8x，AD=2x，∴DE=AE﹣AD=6x，∵AF平分∠BAC，∴=，∴==，∵tanE=，∴cosE=，sinE=，∴=，∴BE=，∴EF=BE=，∴sinE==，∴MF=，∵tanE=，∴ME=2MF=，∴AM=AE﹣ME=，∵AF2=AM2+MF2，∴4=+，∴x=，∴⊙C的半径为：3x=．四、填空题21．解：根据题意得：9000×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）=9000×30%=2700（人）．答：可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人．故答案为：2700．22．﹣823．．24．﹣4．25．．五、解答题26．解：（1）y=600﹣5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600﹣5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60000=﹣5（x﹣10）2+60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．27．解：（1）在Rt△AHB中，∠ABC=45°，∴AH=BH，在△BHD和△AHC中，，∴△BHD≌△AHC，∴BD=AC，（2）①如图，在Rt△AHC中，∵tanC=3，∴=3，设CH=x，∴BH=AH=3x，∵BC=4，∴3x+x=4，∴x=1，∴AH=3，CH=1，由旋转知，∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°，EH=AH=3，CH=DH=FH，∴∠EHA=∠FHC，，∴△EHA≌△FHC，∴∠EAH=∠C，∴tan∠EAH=tanC=3，过点H作HP⊥AE，∴HP=3AP，AE=2AP，在Rt△AHP中，AP2+HP2=AH2，∴AP2+（3AP）2=9，∴AP=，∴AE=；②由①有，△AEH和△FHC都为等腰三角形，∴∠GAH=∠HCG=90°，∴△AGQ∽△CHQ，∴，∴，∵∠AQC=∠GQE，∴△AQC∽△GQH，∴=sin30°=．28．解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣）．∴a﹣3=﹣，解得：a=，∴y=（x+1）2﹣3当y=0时，有（x+1）2﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣4，∴A（﹣4，0），B（2，0）．（2）∵A（﹣4，0），B（2，0），C（0，﹣），D（﹣1，﹣3）∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+（+3）×1+×2×=10．从面积分析知，直线l只能与边AD或BC相交，所以有两种情况：①当直线l边AD相交与点M 1时，则S=×10=3，∴×3×（﹣y）=3∴y=﹣2，点M 1（﹣2，﹣2），过点H（﹣1，0）和M1（﹣2，﹣2）的直线l的解析式为y=2x+2．②当直线l边BC相交与点M2时，同理可得点M2（，﹣2），过点H（﹣1，0）和M2（，﹣2）的直线l的解析式为y=﹣x﹣．综上所述：直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣．（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）且过点H（﹣1，0）的直线PQ的解析式为y=kx+b，∴﹣k+b=0，∴b=k，∴y=kx+k．由，∴+（﹣k）x﹣﹣k=0，∴x1+x2=﹣2+3k，y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2，∵点M是线段PQ的中点，∴由中点坐标公式的点M（k﹣1，k2）．假设存在这样的N点如图，直线DN∥PQ，设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由，解得：x1=﹣1，x2=3k﹣1，∴N（3k﹣1，3k2﹣3）∵四边形DMPN是菱形，∴DN=DM，∴（3k）2+（3k2）2=（）2+（）2，整理得：3k4﹣k2﹣4=0，∵k2+1＞0，∴3k2﹣4=0，解得k=±，∵k＜0，∴k=﹣，∴P（﹣3﹣1，6），M（﹣﹣1，2），N（﹣2﹣1，1）∴PM=DN=2，∵PM∥DN，∴四边形DMPN是平行四边形，∵DM=DN，∴四边形DMPN为菱形，∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形，此时点N的坐标为（﹣2﹣1，1）．。
四川省资阳市2016年中考数学真题试题(含解析)
2016年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085．的运算结果应在哪两个连续整数之间（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．2016年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；x2•x3=x5，B错误；（x2）3=x6，C正确；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），D错误，故选：C．3．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，∴C符合题意．故选C．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，故选：B ．5．的运算结果应在哪两个连续整数之间（ ）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6【考点】估算无理数的大小．【分析】根据无理数的大小比较方法得到＜＜，即可解答．【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6，∴的运算结果应在5和6两个连续整数之间．故选：D ．6．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，A ．11，20B ．25，11C ．20，25D ．25，20【考点】众数；中位数．【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D ．7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m ﹣n 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定【考点】三角形的面积．【分析】设空白出的面积为x ，根据题意列出关系式，相减即可求出m ﹣n 的值． 【解答】解：设空白出图形的面积为x ，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m ﹣n=9﹣6=3．故选B ．8．在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交AB 于点D ，若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（ ）A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π【考点】扇形面积的计算．【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB，故可得出∠A=30°，∠B=60°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，根据S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D即可得出结论．【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△A B C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．9．如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A．B．C．﹣D．2﹣【考点】矩形的性质；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，∴OG=GH•sin60°=2×=，由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，∴PG==，∵OG∥CM，∴∠MOG+∠OMC=180°，∴∠MCG+∠OMC=180°，∴OM∥CG，∴四边形OGCM为平行四边形，∵OM=CM，∴四边形OGCM为菱形，∴CM=OG=，根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，∴DN+CM=2PG=，∴DN=﹣；故选：C．10．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n2【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（x1，m），B（x1+n，m），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=﹣+c，∵b2=4c，∴m=n2，故选D．二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若代数式有意义，则x的取值范围是x≧2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2．故答案为x≥2．12．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB，∴∠ACB=÷2=36°；故答案为：36°．13．已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】关于x的方程mx+3=4的解为x=1，于是得到m+3=4，求得m=1，得到直线y=﹣x ﹣3，于是得到结论．【解答】解：∵关于x的方程mx+3=4的解为x=1，∴m+3=4，∴m=1，∴直线y=（m﹣2）x﹣3为直线y=﹣x﹣3，∴直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第一象限，故答案为：一．14．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【考点】概率公式；等腰三角形的判定．【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为：．15．设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b= 128 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意求出a，再代入关系式即可得出b的值．【解答】解：根据题意得：a=32﹣（﹣2）=11，则b=112﹣（﹣7）=128．故答案为：128．16．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB于点O，点D、E分别在边AC、BC 上，且AD=CE，连结DE交CO于点P，给出以下结论：①△DOE是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE；③若AC=1，则四边形CEOD的面积为；④AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE，其中所有正确结论的序号是①②③④．【考点】勾股定理；四点共圆．【分析】①正确．由ADO≌△CEO，推出DO=OE，∠AOD=∠COE，由此即可判断．②正确．由D、C、E、O四点共圆，即可证明．③正确．由S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C即可解决问题．④正确．由D、C、E、O四点共圆，得OP•PC=DP•PE，所以2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，由△OPE∽△OEC，得到=，即可得到2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可证明．【解答】解：①正确．如图，∵∠ACB=90°，AC=BC，CO⊥AB∴AO=OB=OC，∠A=∠B=∠ACO=∠BCO=45°，在△ADO和△CEO中，，∴△ADO≌△CEO，∴DO=OE，∠AOD=∠COE，∴∠AOC=∠DOE=90°，∴△DOE是等腰直角三角形．故①正确．②正确．∵∠DCE+∠DOE=180°，∴D、C、E、O四点共圆，∴∠CDE=∠COE，故②正确．③正确．∵AC=BC=1，∴S△A B C=×1×1=，S四边形D C E O=S△D O C+S△C E O=S△C D O+S△A D O=S△A O C=S△A B C=，故③正确．④正确．∵D、C、E、O四点共圆，∴OP•PC=DP•P E，∴2OP2+2DP•PE=2OP2+2OP•PC=2OP（OP+PC）=2OP•OC，∵∠OEP=∠DCO=∠OCE=45°，∠POE=∠COE，∴△OPE∽△OEC，∴=，∴OP•OC=OE2，∴2OP2+2DP•PE=2OE2=DE2=CD2+CE2，∵CD=BE，CE=AD，∴AD2+BE2=2OP2+2DP•PE，∴AD2+BE2﹣2OP2=2DP•PE．故④正确．三、解答题．（本大题共8小题，共72分）17．化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】首先把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，然后进行乘法运算即可．【解答】解：原式=÷=•=a﹣1．18．近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R为纯电动续航行驶里程，图中A表示“纯电动乘用车”，B表示“纯电动乘用车”，C表示“纯电动乘用车”（R≥250km），D为“插电式混合动力汽车”．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）首先由A的数目和其所占的百分比可求出总数，进而可求出D的数目，问题得解；（2）由D的数目先求出它所占的百分比，再用百分比乘以360°，即可解答；（3）计算出补贴D类产品的总金额，再除以每辆车的补助可得车的数量．【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），∴7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．19．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8﹣a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．20．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）由圆周角推论可得∠A+∠ABD=90°，由切线性质可得∠CDB+∠ODB=90°，而∠ABD=∠ODB，可得答案；（2）由角平分线及三角形外角性质可得∠A+∠ACM=∠BDC+∠DC M，即∠DMN=∠DNM，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．21．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），∵双曲线y=（k≠0，x＞0）过点D，∴2=，得k=2，即双曲线的解析式是：y=；（2）∵直线AC交y轴于点E，∴S△C D E=S△E D A+S△A D C=，即△CDE的面积是3．22．如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B 的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意得出：∠CBD=30°，BC=120海里，再利用cos30°=，进而求出答案；（2）根据题意结合已知得出当点B在A′的南偏东75°的方向上，则A′B平分∠CBA，进而得出等式求出答案．【解答】解：（1）如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则DC=60海里，故cos30°===，解得：AC=40，答：点A到岛礁C的距离为40海里；（2）如图所示：过点A′作A′N⊥BC于点N，可得∠1=30°，∠BA′A=45°，A′N=A′E，则∠2=15°，即A′B平分∠CBA，设AA′=x，则A′E=x，故CA′=2A′N=2×x=x，∵x+x=40，∴解得：x=20（﹣1），答：此时“中国海监50”的航行距离为20（﹣1）海里．23．在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，从而得出∠ABC=45°，最后判断出△ABC 是等腰直角三角形；（2）①由旋转得到∠BAC=∠BAD，再根据∠DAF=∠DBA，从而求出∠FAD=∠BAC=∠BAD=60°，最后判定△AFD≌△BED，即可；②根据题意画出图形，先求出角度，得到△ABD是顶角为36°的等腰三角形，再用相似求出，，最后判断出△AFD∽△BED，代入即可．【解答】解：（1）由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵DF⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠BAC=∠BAD=45°，∵∠AC B=90°，∴∠ABC=45°，∴AC=CB，（2）①由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB，∵∠DAF=∠ABD，∴∠DAF=∠ADB，∴AF∥BB，∴∠BAC=∠ABD，∵∠ABD=∠FAD由旋转得，∠BAC=∠BAD，∴∠FAD=∠BAC=∠BAD=×180°=60°，由旋转得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，在△AFD和△BED中，，∴△AFD≌△BED，∴AF=BE，②如图，由旋转得，∠BAC=∠BAD，∵∠ABD=∠FAD=∠BAC+∠BAD=2∠BAD，由旋转得，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB=2∠BAD，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴∠BAD+2∠BAD+2∠BAD=180°，∴∠BAD=36°，设BD=x，作BG平分∠ABD，∴∠BAD=∠GBD=36°∴AG=BG=BC=x，∴DG=AD﹣AG=AD﹣BG=AD﹣BD，∵∠BDG=∠ADB，∴△BDG∽△ADB，∴．∴，∴，∵∠FAD=∠EBD，∠AFD=∠BED，∴△AFD∽△BED，∴，∴AF==x．24．已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（﹣，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入即可求出a，进而解决问题．（2））①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′，首先证明△AOC∽△MNO，推出OM⊥AC，在RT△EO′M′中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．②由△GHE∽△AOC得==，所以EG最大时，EH最大，构建二次函数求出EG的最大值即可解决问题．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+），把点M（1，3）代入得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）（x+），∴y=﹣x2+x+2．（2）①如图1中，AC与OM交于点G．连接EO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1，∴==3，∴=，∵∠AOC=∠MON=90°，∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，∵△M′N′O′是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=，∴=，∴EN′=（5﹣t），在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1．②如图2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴==，∴EG最大时，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣2）2+．∴t=2时，EG最大值=，∴EH最大值=．∴t=2时，EH最大值为．。
2016年四川省资阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2016年四川省资阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12B．12C．﹣2 D．22．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）23．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1085）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和66．我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A．11，20 B．25，11 C．20，25 D．25，207．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）A ．23πB ．23πC ．43πD ．23π 9．如图，矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ，且EG ∥BC ，将矩形折叠，使点C 与点O 重合，折痕MN 恰好过点G 若EF=2，∠H=120°，则DN 的长为（ ）A B C D ． 10．已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A （x 1，m ）、B （x 1+n ，m ）两点，则m 、n 的关系为（ ）A ．12m n =B ．14m n =C ．212m n =D ．214m n = 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11x 的取值范围是 ．12．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB= ．13．已知关于x 的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m ﹣2）x ﹣3一定不经过第 象限．14．如图，在3×3的方格中，A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于格点上，从C 、D 、E 、F 四点中任取一点，与点A 、B 为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．15．设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p=m 2﹣n ，若这列数为﹣1，3，﹣2，a ，﹣7，b…，则b= ．16．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，CO ⊥AB 于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD=CE ，连结DE 交CO 于点P ，给出以下结论：①△DOE 是等腰直角三角形；②∠CDE=∠COE ；③若AC=1，则四边形CEOD 的面积为14；④AD 2+BE 2﹣2OP 2=2DP•PE ，其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（7分）化简：211121a a a a ⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭． 18．（8分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年“纯电动乘用车”和“插电式混合动力车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？注：R 为纯电动续航行驶里程，图中A 表示“纯电动乘用车”（100km≤R ＜150km ），B 表示“纯电动乘用车”（150km≤R ＜250km ），C 表示“纯电动乘用车”（R≥250km ），D 为“插电式混合动力汽车”．19．（8分）某大型企业为了保护环境，准备购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元．（1）求出A 型、B 型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A 型设备一个月可处理污水220吨，一台B 型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．20．（8分）如图，在⊙O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为D ，连结BD ．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．21．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线kyx（k≠0，x＞0）过点D．（1）求双曲线的解析式；（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．22．（9分）如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）23．（11分）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．24．（12分）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54-，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC分别交于点E、F．①当点F为M′O′的中点时，求t的值；②如图2，若直线M′N′与抛物线相交于点G，过点G作GH∥M′O′交AC于点H，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣2的倒数是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义即可求解．【解答过程】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．【总结归纳】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．x2•x3=x6C．（x2）3=x6D．x2﹣y2=（x﹣y）2【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法．【思路分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则和公式法进行因式分解对各个选项进行判断即可．【解答过程】解：x4与x2不是同类项，不能合并，A错误；。
2016年四川省绵阳市中考数学(word版,有解析)
2016年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【解析】∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2+x5=x7B．x5﹣x2=3x C．x2•x5=x10D．x5÷x2=x3【解析】x2与x5不是同类项，不能合并，A错误；x2与x5不是同类项，不能合并，B错误；x2•x5=x7，C错误；x5÷x2=x3，D正确，故选：D．3．下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（）A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．4．如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（）A．B．C．D．【解析】根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是A中的图形，故选：A．5．若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解析】关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，设另一根为m，可得﹣1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为3．故选D．6．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC 上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（）A．180m B．260m C．（260﹣80）m D．（260﹣80）m【解析】在△BDE中，∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，∴∠E=150°﹣60°=90°，∵BD=520m，∵sin60°==，∴DE=520•sin60°=260（m），公路CE段的长度为260﹣80（m）．答：公路CE段的长度为（260﹣80）m．故选：C．7．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm【解析】∵▱ABCD的周长为26cm，∴AB+AD=13cm，OB=OD，∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，∴AB=5cm，AD=8cm．∴BC=AD=8cm．∵AC⊥AB，E是BC中点，∴AE=BC=4cm；故选：B．8．在关于x、y的方程组中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【解析】，①×2﹣②得：3x=3m+6，即x=m+2，把x=m+2代入②得：y=3﹣m，由x≥0，y＞0，得到，解得：﹣2≤m＜3，表示在数轴上，如图所示：，故选C9．如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（）A．B．C．D．【解析】∵△ABC中，AB=AC=4，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，∵D是AB中点，DE⊥AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°，∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BE=BC，∴AE=BE=BC．设AE=x，则BE=BC=x，EC=4﹣x．在△BCE与△ABC中，，∴△BCE∽△ABC，∴=，即=，解得x=﹣2±2（负值舍去），∴AE=﹣2+2．在△ADE中，∵∠ADE=90°，∴cosA===．故选C．10．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．【解析】剩下的三边长包含的基本事件为：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个；设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“则事件B包含的基本事件有：（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故p（A）=故选A．11．如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若=2，则的值为（）A．B．C．D．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵AF=2DF，设DF=a，则DF=AE=a，AF=EB=2a，∵HD∥AB，∴△HFD∽△BFA，∴===，∴HD=1.5a， =，∴FH=BH，∵HD∥EB，∴△DGH∽△EGB，∴===，∴=，∴BG=HB，∴==．故选B．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由图象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正确，∵|a﹣b+c|＜c，且a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，故②正确，∵﹣＜﹣，∴b＞a，∵x1＜﹣1，x2＞﹣，∴x1•x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正确，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正确．故选D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上. 13．因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2= 2m（x﹣y）2．【解析】2mx2﹣4mxy+2my2，=2m（x2﹣2xy+y2），=2m（x﹣y）2．故答案为：2m（x﹣y）2．14．如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= 66°．【解析】∵OA=AC，∴∠ACO=∠AOC=×（180°﹣∠A）=×（180°﹣48°）=66°．∵AC∥BD，∴∠D=∠C=66°．故答案为：66°．15．根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为5.48×106人．【解析】将548万用科学记数法表示为：5.48×106．故答案为5.48×106．16．△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3）．【解析】∵以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，A（4，6），则点A的对应点A′的坐标为（﹣2，﹣3）或（2，3），故答案为：（﹣2，﹣3）或（2，3）．17．如图，点O是边长为4的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= 6﹣2．【解析】令OB1与BC的交点为F，B1C1与AC的交点为M，过点F作FN⊥OB于点N，如图所示．∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1，∴∠BOF=30°，∵点O是边长为4的等边△ABC的内心，∴∠OBF=30°，OB=AB=4，∴△FOB为等腰三角形，BN=OB=2，∴BF===OF ．∵∠OBF=∠OB 1D ，∠BFO=∠B 1FD ，∴△BFO ∽△B 1FD ，∴．∵B 1F=OB 1﹣OF=4﹣， ∴B 1D=4﹣4．在△BFO 和△CMO 中，有，∴△BFO ≌△CMO （ASA ），∴OM=BF=，C 1M=4﹣， 在△C 1ME 中，∠C 1ME=∠MOC+∠MCO=60°，∠C 1=30°，∴∠C 1EM=90°，∴C 1E=C 1M •sin ∠C 1ME=（4﹣）×=2﹣2． ∴DE=B 1C 1﹣B 1D ﹣C 1E=4﹣（4﹣4）﹣（2﹣2）=6﹣2． 故答案为：6﹣2．18．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用A i 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i 个数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则A 2016= 1953 ．【解析】由题意可得，第n 行有n 个数， 故除去前两行的总的个数为：， 当n=63时， =2013， ∵2013＜2016，∴A 2016是第64行第三个数，∴A 2016==1953，故答案为：1953．三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．【解】：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．20．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=．【解】原式=[﹣]•=[﹣]•=•=，当a=+1时，原式==．21．绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；（3）若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．【解】（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数=26+32=58人，所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人；（2）由折线图知A 人数=18+14=32人，故A 的比例为32÷100=32%，所以C 类比例=1﹣58%﹣32%=10%，所以类型C 的扇形的圆心角=360°×10%=36°，C 类人数=10%×100﹣2=8人，折线图如下：（3）根据此次可得C 的比例为10%，估计该校初一年级中C 类型学生约1000×10%=100人．22．如图，直线y=k 1x+7（k 1＜0）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y=（k 2＞0）的图象在第一象限交于C 、D 两点，点O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点C 横坐标为1． （1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．【解】（1）∵当x=0时，y=7，当y=0时，x=﹣， ∴A （﹣，0）、B （0、7）．∴S △AOB =|OA|•|OB|=×（﹣）×7=，解得k 1=﹣1．∴直线的解析式为y=﹣x+7．∵当x=1时，y=﹣1+7=6，∴C （1，6）．∴k 2=1×6=6．∴反比例函数的解析式为y=． （2）∵点C 与点D 关于y=x 对称，∴D（6，1）．当x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x=4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x=5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．23．如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OF=4，求AC的长度．【解】（1）DE与⊙O相切．证明：连接OD、AD，∵点D是的中点，∴=，∴∠DAO=∠DAC，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，∴∠DAC=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．（2）连接BC交OD于H，延长DF交⊙O于G，由垂径定理可得：OH⊥BC， ==，∴=，∴DG=BC，∴弦心距OH=OF=4，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∴OH∥AC，∴OH是△ABC的中位线，∴AC=2OH=8．24．绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？【解】（1）设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件（x﹣5）元，由题意得， =，解得x=50．经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，由题意得，解得23＜y≤25．∵y为整数，∴y=24或25，∴共有两种方案：方案一：购进甲种牛奶67件，乙种牛奶24件；方案二：购进甲种牛奶70件，乙种牛奶25件．25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．（1）求此抛物线的解析式；（2）设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；（3）点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．【解】（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C（0，3），顶点为M（﹣1，4），∴，解得：．∴所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．（2）依照题意画出图形，如图1所示．令y=﹣x 2﹣2x+3=0，解得：x=﹣3或x=1，故A （﹣3，0），B （1，0），∴OA=OC ，△AOC 为等腰直角三角形．设AC 交对称轴x=﹣1于F （﹣1，y F ），由点A （﹣3，0）、C （0，3）可知直线AC 的解析式为y=x+3，∴y F =﹣1+3=2，即F （﹣1，2）．设点D 坐标为（﹣1，y D ），则S △ADC =DF •AO=×|y D ﹣2|×3．又∵S △ABC =AB •OC=×[1﹣（﹣3）]×3=6，且S △ADC =S △ABC ，∴×|y D ﹣2|×3．=6，解得：y D =﹣2或y D =6．∴点D 的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，6）．（3）如图2，点P ′为点P 关于直线CE 的对称点，过点P ′作PH ⊥y 轴于H ，设P ′E 交y 轴于点N ． 在△EON 和△CP ′N 中，，∴△EON ≌△CP ′N （AAS ）．设NC=m ，则NE=m ，∵A （﹣3，0）、M （﹣1，4）可知直线AM 的解析式为y=2x+6，∴当y=3时，x=﹣，即点P （﹣，3）．∴P ′C=PC=，P ′N=3﹣m ，在Rt △P ′NC 中，由勾股定理，得：+（3﹣m ）2=m 2，解得：m=． ∵S △P ′NC =CN •P ′H=P ′N •P ′C ，∴P ′H=．由△CHP ′∽△CP ′N 可得：， ∴CH==，∴OH=3﹣=，∴P′的坐标为（，）．将点P′（，）代入抛物线解析式，得：y=﹣﹣2×+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．26．如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，﹣），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．（1）求直线DE的解析式；（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．【解】由菱形的对称性可得，C（2，0），D（0，），∴OD=，OC=2，tan∠DCO==，∵DE⊥DC，∴∠EDO+∠CDO=90°，∵∠DCO+∠CD∠=90°，∴∠EDO=∠DCO，∵tan∠EDO=tan∠DCO=，∴，∴OE=，∴E（﹣，0），∴D（0，），∴直线DE解析式为y=2x+，（2）由（1）得E（﹣，0），∴AE=AO﹣OE=2﹣=，根据勾股定理得，DE==，∴菱形的边长为5，如图1，过点E作EF⊥AD，∴sin∠DAO=，∴EF==，当点P在AD边上运动，即0≤t＜，S=PD×EF=×（5﹣2t）×=﹣t+，如图2，点P在DC边上运动时，即＜t≤5时，S=PD×DE=×（2t﹣5）×=t﹣；∴S=，（3）设BP与AC相交于点O，在菱形ABCD中，∠DAB=∠DCB，DE⊥DC，∴DE⊥AB，∴∠DAB+∠ADE=90°，∴∠DCB+∠ADE=90°，∴要使∠EPD+∠DCB=90°，∴∠EPD=∠ADE，当点P在AD上运动时，如图3，∵∠EPD=∠ADE，∴EF垂直平分线PD，∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2，∴2t=5﹣，∴t=，此时AP=1，∵AP∥BC，∴△APQ∽△CBQ，∴，∴，∴，∴AQ=，∴OQ=OA﹣AQ=，在RT△OBQ中，tan∠OQB===，当点P在DC上运动时，如图4，∵∠EPD=∠ADE，∠EDP=EFD=90°∴△EDP∽△EFD，∴，∴DP===，∴2t=AD﹣DP=5+，∴t=，此时CP=DC﹣DP=5﹣=，∵PC∥AB，∴△CPQ∽△ABQ，∴，∴，∴，∴CQ=，∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=，在RT△OBD中，tan∠OQB===1，即：当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为．当t=时，∠EPD+∠DCB=90°．此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1．。
四川省绵阳市2016年中考数学试题(图片版,含答案)
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
(完整)2016年成都中考数学真题及答案(word版),推荐文档
成都市二O 一六高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1、在-3，-1,1,3四个数中，比-2小的数是（ ） A 、-3 B 、-1 C 、1 D 、32、如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3、成都地铁自开通以来，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客181万乘次，又一刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）A 、51081.1⨯B 、61081.1⨯C 、71081.1⨯D 、410181⨯4、计算23)(y x -的结果是（ ）A 、y x 5-B 、y x 6C 、23y x - D 、26y x5、如图，21//l l ，，︒=∠561则2∠的度数为（ ）A 、34°B 、56°C 、124° D146°5、平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x 对称的点的坐标为（ ） A 、(-2,-3) B 、(2,-3) C 、(-3,2) D 、(3,-2)7、分式方程132=-x x的解是（ ） A 、2-=x B 、3-=x C 、2=x D 、3=x8、学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数是x （单位：分）及方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x78872S1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态较稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、丁9、二次函数322-=x y 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） A 、抛物线开口向下 B 、抛物线经过（2,3）C 、抛物线个的对称轴是直线1=xD 、抛物线与x 轴有两个交点 10、如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若︒=∠50OCA ，AB=4，则弧BC 的长度为（ ） A 、310π B 、910π C 、95π D 、185π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，，共16分，答案写在答题卡上） 11、已知,0|2|=+a 则a = 。