往年四川省内江市中考数学真题及答案
四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省内江市2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是（ ）12A. B. C. D. 1212-答案：A 2.下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. C. 5 D. 12020-1-答案：D3.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.答案：B4.如图，已知直线，，则的度数为（ ）//a b 150∠=︒2∠A. B. C. D. 140︒130︒50︒40︒答案：B5.小明参加学校举行的“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95答案：B6.将直线向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为21y x =--（ ）A. B. C. D. 25y x =--23y x =--21y x =-+23y x =-+答案：C7.如图，在中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，，则ABC ∆15BCED S =四边形ABC S ∆=（ ）A. 30B. 25C. 22．5D. 20答案：D 8.如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，，点B 是的中点，则的120AOC ∠=︒AC D ∠度数是（ ）A. B. C. D. 30°40︒50︒60︒答案：A9.如图，点A 是反比例函数图象上的一点，过点A 作轴，垂足为点k y x=AC x ⊥C ，D 为AC 的中点，若的面积为1，则k 的值为（ ）AOD ∆A. B. C. 3 D. 44383答案：D 10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是（ ）A. B. ()1552x x =--()1552x x =++C . D. ()255x x =--()255x x =++答案：A 11.如图，矩形ABCD 中，BD 为对角线，将矩形ABCD 沿BE 、BF 所在直线折叠，使点A 落在BD 上的点M 处，点C 落在BD 上的点N 处，连结EF ．已知，则EF 的长为（ ）34AB BC ==，A. 3B. 5C.D. 答案：C 12.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个22y tx t =++0t >整点，则t 的取值范围是（ ）A. B. 122t ≤<112t <≤C. D. 且12t <≤122t ≤≤1t ≠答案：D 二、填空题13.函数中，自变量的取值范围是_____ ．124y x =-x 答案：2x ≠14.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成．根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为______________答案：8710⨯15.已知关于x 的一元二次方程有一实数根为，则该方程的()221330m x mx -++=1-另一个实数根为_____________答案：13-16.如图，在矩形ABCD 中，，，若点M 、N 分别是线段DB 、10BC =30ABD ∠=︒AB 上的两个动点，则的最小值为___________________．AM MN +答案：15.三、解答题17.计算：()10124sin 6032π-⎛⎫---+︒- ⎪⎝⎭答案：-318.如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB =CD ；（2）若AB ＝CF ，∠B ＝40°，求∠D 的度数．答案：（1）AB ＝CD （2）70°19.我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B等级”的学生人数有名；（2）在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，图中m 的值为；（3）学校决定从本次比赛获得“A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．答案：（1）5（2）72°；40（3）2 320.为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得60灯塔P在北偏东方向上．30°（1）求B处到灯塔P的距离；（2）已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监船继续向正东方向航行是否安全？答案：（1）B 处到灯塔P 的距离为60海里；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的21.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，于点D ，过点C 作⊙OOD BC ^的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若，求线段EF的长；2DF BC ==，（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．答案：（1）见解析；（2）EF=4；（3）163π-四、填空题22.分解因式：_____________4212b b --=答案：()()()2322b b b ++-23.若数a 使关于x 的分式方程的解为非负数，且使关于y 的不等式2311x a x x ++=--组的解集为，则符合条件的所有整数a 的积为()3113431220y y y a -+⎧-≥-⎪⎨⎪-<⎩0y ≤_____________答案：4024.如图，在平面直角坐标系中，点A （-2，0），直线与x 轴交于点:l y x =B ，以AB 为边作等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作1ABA ∆1A 11//A B x 1B 11A B 等边，过点作轴，交直线l 于点，以为边作等边，112A B A ∆2A 22//A B x 2B 22A B 223A B A ∆以此类推……，则点的纵坐标是______________2020A20201)-25.已知抛物线（如图）和直线．我们规定：当x 取任意一个214y x x =-+22y x b =+值时，x 对应的函数值分别为和．若，取和中较大者为M ；若1y 2y 12y y ≠1y 2y ，记．①当时，M 的最大值为4；②当时，使的12y y =12M y y ==2x =3b =-2M y >x 的取值范围是；③当时，使的x 的值是，；④当13x -<<5b =-3M =11x =23x =时，M 随x 的增大而增大．上述结论正确的是____（填写所有正确结论的序1b ≥号）答案：②③④五、解答题26.我们知道，任意一个正整数x 都可以进行这样的分解：（m ，n 是正x m n =⨯整数，且），在x 的所有这种分解中，如果m ，n 两因数之差的绝对值最小，m n ≤我们就称是x 的最佳分解．并规定：．m n ⨯()m f x n=例如：18可以分解成，或，因为，所以是18的118⨯29⨯36⨯1819263->->-36⨯最佳分解，所以．()311862f ==（1）填空：；；()6________f =()9_________f =（2）一个两位正整数t （，，a ，b 为正整数），交换其个位10t a b =+19a b ≤≤≤上的数字与十位上的数字得到的新数减去原数所得的差为54，求出所有的两位正整数；并求的最大值；()f t （3）填空：①；()22357_____________f ⨯⨯⨯=②；()32357_____________f ⨯⨯⨯=③；()42357_____________f ⨯⨯⨯=④．()52357_____________f ⨯⨯⨯=答案：（1）；1；（2）t 为39，28，17；的最大值；（3）23()f t 4720141514,,,2115281527.如图，正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（不与A 、C 重合），连结BP ，将BP 绕点B 顺时针旋转到BQ ，连结QP 交BC 于点E ，QP 延长90︒线与边AD 交于点F ．（1）连结CQ ，求证：；AP CQ =（2）若，求的值；14AP AC =:CE BC（3）求证：．PF EQ =答案：(1)见解析；(2) ；(3)见解析3828.如图，抛物线经过A （-1，0）、B （4，0）、C （0，2）三点，点2y ax bx c =++D （x ，y ）为抛物线上第一象限内的一个动点．（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）当的面积为3时，求点D 的坐标；BCD ∆（3）过点D 作，垂足为点E ，是否存在点D ，使得中的某个角等DE BC ⊥CDE ∆于的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．ABC ∠答案：（1）；（2）（3，2）或（1，3）；（3）存在，2或．213222y x x =-++2911。
2019年四川内江市中考数学试卷(后附答案与解析)
2019年四川内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）（2019•内江）16-的相反数是()A ．6B ．6-C ．16D ．16-2．（3分）（2019•内江）268000-用科学记数法表示为()A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯3．（3分）（2019•内江）下列几何体中，主视图为三角形的是()A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2019•内江）下列事件为必然事件的是()A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．（3分）（2019•内江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2019•内江）下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-7．（3分）（2019•内江）在函数13y x =++x 的取值范围是()A ．4x <B ．4x 且3x ≠-C ．4x >D ．4x 且3x ≠-8．（3分）（2019•内江）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为()A ．6B ．7C ．8D ．99．（3分）（2019•内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是()A ．16B ．12C ．14D ．12或1610．（3分）（2019•内江）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为()A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.611．（3分）（2019•内江）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．312a < B ．312a < C ．312a <<D ．1a 或32a >12．（3分）（2019•内江）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为()A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）（2019•内江）分解因式：22xy xy x -+=．14．（5分）（2019•内江）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为．15．（5分）（2019•内江）若112m n +=，则分式552m n mn m n +---的值为．16．（5分）（2019•内江）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）（2019•内江）计算：201921(1)()2|3tan 302--+-++︒．18．（9分）（2019•内江）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆；（2）若5AE =，请求出EF 的长．19．（9分）（2019•内江）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）20．（9分）（2019•内江）如图，两座建筑物DA 与CB ，其中CB 的高为120米，从DA 的顶点A 测得CB 顶部B 的仰角为30︒，测得其底部C 的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC 为多少米？（结果保留根号）21．（10分）（2019•内江）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）（2019•内江）若|1001|a a -，则21001a -=．23．（6分）（2019•内江）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若1S =，则23S S +=．24．（6分）（2019•内江）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是．25．（6分）（2019•内江）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AEAD 的值是．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）（2019•内江）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用3000元购进A 种商品和用1800元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠(1020)m m <<元，B 种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．27．（12分）（2019•内江）AB 与O 相切于点A ，直线l 与O 相离，OB l ⊥于点B ，且5OB =，OB 与O 交于点P ，AP 的延长线交直线l 于点C ．（1）求证：AB BC =；（2）若O 的半径为3，求线段AP 的长；（3）若在O 上存在点G ，使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，求O 的半径r 的取值范围．28．（12分）（2019•内江）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019年四川内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）16-的相反数是()A ．6B ．6-C ．16D ．16-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【解答】解：16-的相反数是16，故选：C ．2．（3分）268000-用科学记数法表示为()A ．326810-⨯B ．426810-⨯C ．426.810-⨯D ．52.6810-⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a < ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：数字268000-用科学记数法表示应为：52.6810-⨯，故选：D ．3．（3分）下列几何体中，主视图为三角形的是()A ．B ．C ．D ．【考点】1U ：简单几何体的三视图【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【解答】解：A 、主视图是三角形，故此选项正确；B 、主视图是矩形，故此选项错误；C 、主视图是圆，故此选项错误；D 、主视图是矩形，故此选项错误；故选：A ．4．（3分）下列事件为必然事件的是()A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B ．三角形的内角和为180︒C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【考点】7K ：三角形内角和定理；1X ：随机事件【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A ．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B ．三角形的内角和为180︒是必然事件；C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件；D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件；故选：B ．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【考点】3P ：轴对称图形；5R ：中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D ．6．（3分）下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．426()m m =C ．3332m m m +=D ．222()m n m n -=-【考点】4C ：完全平方公式；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的法则以及完全平方公式化简即可判断．【解答】解：A ．235m m m = ，故选项A 不合题意；B ．428()m m =，故选项B 不合题意；C ．3332m m m +=，故选项C 符合题意；D ．222()2m n m mn n -=-+，故选项D 不合题意．故选：C ．7．（3分）在函数143y x x =+-+中，自变量x 的取值范围是()A ．4x <B ．4x 且3x ≠-C ．4x >D ．4x 且3x ≠-【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，30x +≠，40x - ，解得，4x 且3x ≠-，故选：D ．8．（3分）如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为()A ．6B ．7C ．8D ．9【考点】4S ：平行线分线段成比例【分析】利用平行线分线段成比例定理得到AD AE DB EC=，利用比例性质求出AE ，然后计算AE EC +即可．【解答】解：//DE BC ，∴AD AE DB EC =，即932AE =，6AE ∴=，628AC AE EC ∴=+=+=．故选：C ．9．（3分）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程28150x x -+=的一根，则此三角形的周长是()A ．16B ．12C ．14D ．12或16【考点】KH ：等腰三角形的性质；6K ：三角形三边关系；8A ：解一元二次方程-因式分解法【分析】先利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据三角形三边关系得出三角形的三边长度，继而相加即可得．【解答】解：解方程28150x x -+=，得：3x =或5x =，若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，故选：A ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，2AB =， 3.6BC =，60B ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为()A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【考点】KQ ：勾股定理；2R ：旋转的性质【分析】根据旋转变换的性质得到AD AB =，根据等边三角形的性质解答即可．【解答】解：由旋转的性质可知，AD AB =，60B ∠=︒ ，AD AB =，ADB ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，1.6CD CB BD ∴=-=，故选：A ．11．（3分）若关于x 的代等式组10233544(1)3x x x a x a+⎧+>⎪⎨⎪++>++⎩恰有三个整数解，则a 的取值范围是()A ．312a <B ．312a < C ．312a <<D ．1a 或32a >【考点】CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解，求出实数a 的取值范围．【解答】解：解不等式1023x x ++>，得：25x >-，解不等式3544(1)3x a x a ++>++，得：2x a <，不等式组恰有三个整数解，∴这三个整数解为0、1、2，223a ∴< ，解得312a < ，故选：B ．12．（3分）如图，将ABC ∆沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的1B 处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为1h ；还原纸片后，再将BDE ∆沿着过BD 的中点1D 的直线折叠，使点B 落在DE 边上的2B 处，称为第二次操作，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ；按上述方法不断操作下去⋯⋯经过第n 次操作后得到折痕11n n D E --，到AC 的距离记为n h ．若11h =，则n h 的值为()A ．1112n -+B ．112n +C ．1122n --D ．122n-【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；38：规律型：图形的变化类【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出212h =，依次得出3h 、4h 、5h 、n h ⋯⋯，再对n h 进行计算变形即可．【解答】解：D 是BC 的中点，折痕DE 到AC 的距离为1h∴点B 到DE 的距离11h ==，1D 是BD 的中点，折痕11D E 到AC 的距离记为2h ，∴点B 到11D E 的距离21111122h h ==+=+，同理：3211111424h h h =+=++，431111118248h h h =+=+++⋯⋯11111111224822n n n h --=++++⋯+=-故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）分解因式：22xy xy x -+=2(1)x y -．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式x ，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．【解答】解：22xy xy x -+，2(21)x y y =-+，2(1)x y =-．14．（5分）已知数据0，1，2，3，4，则这组数据的方差为2．【考点】7W ：方差【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式2222121[(()(]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-代入计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：(1234)52+++÷=，则方差2222221[(02)(12)(22)(32)(42)]25S =-+-+-+-+-=；故答案为：2．15．（5分）若112m n +=，则分式552m n mn m n +---的值为4-．【考点】64：分式的值【分析】由112m n +=，可得2m n mn +=；化简5521022m n mn mn mn m n mn+--=---，即可求解；’【解答】解：112m n +=，可得2m n mn +=，552m n mnm n+---5()2()m n mn m n +-=-+1022mn mnmn-=-4=-；故答案为4-；16．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB AD <，150A ∠=︒，4CD =，以CD 为直径的O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为23π+【考点】5L ：平行四边形的性质；MO ：扇形面积的计算【分析】连接OE ，作OF DE ⊥，先求出260COE D ∠=∠=︒、112OF OD ==，cos DF OD ODF =∠=，2DE DF ==，再根据阴影部分面积是扇形与三角形的面积和求解可得．【解答】解：如图，连接OE ，作OF DE ⊥于点F ，四边形ABCD 是平行四边形，且150A ∠=︒，30D ∴∠=︒，则260COE D ∠=∠=︒，4CD = ，2CO DO ∴==，112OF OD ∴==，cos 2DF OD ODF =∠=，2DE DF ∴==，∴图中阴影部分的面积为260212136023ππ+⨯= ，故答案为：23π+．三、解题（本大题共5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17．（7分）计算：201921(1)(2|3tan 302--+-+-+︒．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；5T ：特殊角的三角函数值【分析】化简每一项为201921(1)()|2|3tan 3014(232--+-++︒=-++-+⨯；【解答】解：201921(1)()2|3tan 302--+-++︒314(233=-++-+⨯32=+-+5=；18．（9分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连结AE 、AF 、EF ．（1）求证：ABE ADF ∆≅∆；（2）若5AE =，请求出EF 的长．【考点】LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质得到AB AD =，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，利用SAS 定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AE AF =，BAE DAF ∠=∠，得到AEF ∆为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明： 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90ABC ADC ADF ∠=∠=∠=︒，在ABE ∆和ADF ∆中，AB AD ABE ADF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADF SAS ∴∆≅∆；（2）解：ABE ADF ∆≅∆ ，AE AF ∴=，BAE DAF ∠=∠，90BAE EAD ∠+∠=︒ ，90DAF EAD ∴∠+∠=︒，即90EAF ∠=︒，EF ∴==．19．（9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A 、B 、C 、4D 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”)，王老师所调查的4个班共征集到作品件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C 班的扇形周心角的度数为；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分忻过程）【考点】6X ：列表法与树状图法；VC ：条形统计图；2V ：全面调查与抽样调查；VB ：扇形统计图【分析】（1）根据题意可判断王老师采取的调查方式，再利用A 班的作品数除以它所占的百分比得到调查的总作品件数，然后计算出B班的作品数后补全条形统计图；（2）用360︒乘以C班的作品件数所占的百分比得到在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽中一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调査，60424360÷=，所以王老师所调查的4个班共征集到作品24件，B班的作品数为2441046---=（件)，条形统计图为：（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角10 36015024=︒⨯=︒；故答案为抽样调査；6；150︒；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6，所以恰好抽中一男一女的概率61 122 ==．20．（9分）如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB 顶部B的仰角为30︒，测得其底部C的俯角为45︒，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？（结果保留根号）【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】作AE BC ⊥于E ，设BE x =，利用正切的定义用x 表示出EC ，结合题意列方程求出x ，计算即可．【解答】解：作AE BC ⊥于E ，则四边形ADCE 为矩形，AD CE ∴=，设BE x =，在Rt ABE ∆中，tan BE BAE AE=，则tan BE AE BAE ==∠，45EAC ∠=︒ ，EC AE ∴==，由题意得，120BE CE +=120x +=，解得，1)x =，180AD CE ∴===-，180DC ∴=-，答：两座建筑物的地面距离DC 为(180-米．21．（10分）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由AOC ∆的面积为4，可求出a 的值，确定反比例函数的关系式，把点B 坐标代入可求b 的值，（2）根据图象观察当自变量x 取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意由两部分．（3）由对称对称点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交点就是所求的点P ，求出直线与x 轴的交点坐标即可．【解答】解：（1） 点(,4)A a ，4AC ∴=，4AOC S ∆= ，即142OC AC = ，2OC ∴=，点(,4)A a 在第二象限，2a ∴=-(2,4)A -，将(2,4)A -代入k y x=得：8k =-，∴反比例函数的关系式为：8y x =-，把(8,)B b 代入得：1b =-，(8,1)B ∴-因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出k mx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；B '''（3）如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ，此时PA PB -最大，(8,1)B - (8,1)B ∴'设直线AP 的关系式为y kx b =+，将(2,4)A -，(8,1)B '代入得：2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =，∴直线AP 的关系式为317105y x =-+，当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =，34(3P ∴，0)四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22．（6分）若|1001|a a -，则21001a -=1002．【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】由二次根式有意义的条件得到1002a ，据此去绝对值并求得a 的值，代入求值即可．【解答】解：1000a - ，1002a ∴ ．由|1001|a a -=，得1001a a -++=，∴1001=，210021001a ∴-=．210011002a ∴-=．故答案是：1002．23．（6分）如图，点A 、B 、C 在同一直线上，且23AB AC =，点D 、E 分别是AB 、BC 的中点，分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S 、2S 、3S ，若1S =，则23S S +=．【考点】KX ：三角形中位线定理；5L ：平行四边形的性质；LE ：正方形的性质【分析】设BE x =，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出1S ，2S ，3S ，根据题意计算即可．【解答】解：设BE x =，则EC x =，2AD BD x ==，四边形ABGF 是正方形，45ABF ∴∠=︒，BDH ∴∆是等腰直角三角形，2BD DH x ∴==，1S DH AD ∴== 22x x = ，254x =，2BD x = ，BE x =，22(32)22S MH BD x x x x ∴==-= ，23S EN BE x x x === ，22223234S S x x x ∴+=+==，．24．（6分）若x 、y 、z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是26．【考点】7H ：二次函数的最值；9C ：解三元一次方程组【分析】解三元一次方程组，用z 表示出x 、y ，根利用配方法计算即可．【解答】解：2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩①②，①-②得，1y z =+，把1y z =+代入①得，2x z =-，则222222223(2)3(1)101(5)26x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++，当5z =时，2223x y z -+的最大值是26，故答案为：26．25．（6分）如图，在菱形ABCD 中，45simB =，点E ，F 分别在边AD 、BC 上，将四边形AEFB 沿EF 翻折，使AB 的对应线段MN 经过顶点C ，当MN BC ⊥时，AE AD 的值是29．【考点】PB ：翻折变换（折叠问题）；8L ：菱形的性质【分析】由折叠的性质可得AE ME =，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN =，设4CF x =，5FN x =，9BC x =，由勾股定理可得3CN x =，65GM x =，2AE EM x ==，即可求AE AD 的值．【解答】解：延长CM 交AD 于点G ，将四边形AEFB 沿EF 翻折，AE ME ∴=，A EMC ∠=∠，BF FN =，B N ∠=∠，AB MN = 四边形ABCD 是菱形AB BC CD AD ∴===，B D ∠=∠，180A B ∠+∠=︒4sin 5CF simB N FN=== ，∴设4CF x =，5FN x =，3CN x ∴=，9BC x AB CD AD ∴====，4sin 5GC simB D CD === 365xGC ∴=366()655x GM GC MN CN x x ∴=--=-=180A B ∠+∠=︒ ，180EMC EMG ∠+∠=︒B EMG∴∠=∠4 sin sin5EGB EMGEM ∴=∠==3 cos5GMEMGEM ∴∠==2EM x∴=，2AE x∴=，∴2299 AE x AD x==故答案为：2 9五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）26．（12分）某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠(1020)m m<<元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．【考点】FH：一次函数的应用；CE：一元一次不等式组的应用；7B：分式方程的应用【分析】（1）设A种商品每件的进价是x元，根据用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；（2）设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A 种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，解出取正整数可得结论；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，根据y A=商品的利润B+商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论．【解答】解：（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是(20)x-元，由题意得：3000180020 x x=-，解得：50x=，经检验，50x=是原方程的解，且符合题意，502030-=，答：A种商品每件的进价是50元，B种商品每件的进价是30元；（2）设购买A种商品a件，则购买B商品(40)a-件，由题意得：5030(40)1560402a aaa+-⎧⎪⎨-⎪⎩，解得：4018 3a ，a为正整数，14a∴=、15、16、17、18，∴商店共有5种进货方案；（3）设销售A、B两种商品共获利y元，由题意得：(8050)(4530)(40)y m a a=--+--，(15)600m a=-+，①当1015m<<时，150m->，y随a的增大而增大，∴当18a=时，获利最大，即买18件A商品，22件B商品，②当15m=时，150m-=，y与a的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同，③当1520m<<时，150m-<，y随a的增大而减小，∴当14a=时，获利最大，即买14件A商品，26件B商品．27．（12分）AB与O相切于点A，直线l与O相离，OB l⊥于点B，且5OB=，OB与O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB BC=；（2）若O的半径为3，求线段AP的长；（3）若在O上存在点G，使GBC∆是以BC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围．【考点】MR：圆的综合题【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质得到90OAB ∠=︒，根据等腰三角形的性质、对顶角相等得到BAC BCA ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ，根据勾股定理求出BC ，PC ，证明DAP PBC ∆∆∽，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，根据勾股定理用r 表示出AB ，得到DE 的长，根据题意计算，得到答案．【解答】（1）证明：如图1，连接OA ，AB 与O 相切，90OAB ∴∠=︒，90OAP BAC ∴∠+∠=︒，OB l ⊥ ，90BCA BPC ∴∠+∠=︒，OA OP = ，OAP OPA BPC ∴∠=∠=∠，BAC BCA ∴∠=∠，AB BC ∴=；（2）解：如图1，连接AO 并延长交O 于D ，连接PD ，则90APD ∠=︒，5OB = ，3OP =，2PB ∴=，4BC AB ∴==，在Rt PBC ∆中，PC ==DAP CPB ∠=∠ ，90APD PBC ∠=∠=︒，DAP PBC ∴∆∆∽，∴AP ADPB PC =，即2AP =，解得，5AP =；（3）解：如图2，作BC 的垂直平分线MN ，作OE MN ⊥于E ，则111222OE BC AB ===，由题意得，O 于MN 有交点，OE r ∴ ，即12r ，解得，r 直线l 与O 相离，5r ∴<，则使GBC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，O 的半径r 5r <．28．（12分）两条抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同．（1）求抛物线2C 的解析式；（2）点A 是抛物找2C 在第四象限内图象上的一动点，过点A 作AP x ⊥轴，P 为垂足，求AP OP +的最大值；（3）设抛物线2C 的顶点为点C ，点B 的坐标为(1,4)--，问在2C 的对称轴上是否存在点Q ，使线段QB 绕点Q 顺时针旋转90︒得到线段QB '，且点B '恰好落在抛物线2C 上？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF ：二次函数综合题【分析】（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-也是22y x mx n =-+的顶点，即可求m ，n ；（2）作AP x ⊥轴，设2(,23)A a a a --，所以223AP a a =-++，PO a =，可得2232133(24AP OP a a a +=-++=--+由已知可知03a <<，即可求；（3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ，可得90B DQ '∠=︒；①当点Q 在顶点C 的下方时，可证BCQ QDB '∆≅∆，设点(1,)Q b ，所以4B D CQ b '==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，可得2(3)2(3)32b b b ------=+，可求5b =-，(1,5)Q -，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -．【解答】解：（1）21361y x x =--的顶点为(1,4)-， 抛物线211:361C y x x =--与222:C y x mx n =-+的顶点相同2m ∴=，3n =-，2223y x x ∴=--；（2）作AP x ⊥轴，设2(,23)A a a a --，A 在第四象限，03a ∴<<，223AP a a ∴=-++，PO a =，2232133()24AP OP a a a ∴+=-++=--+03a << ，AP OP ∴+的最大值为214；（3）假设2C 的对称轴上存在点Q ，过点B '作B D l '⊥于点D ，90B DQ '∴∠=︒，①当点Q 在顶点C 的下方时，(1,4)B -- ，(1,4)C -，抛物线的对称轴为1x =，BC l ∴⊥，2BC =，90BCQ ∠=︒，()BCQ QDB AAS '∴∆≅∆B D CQ '∴=，QD BC =，设点(1,)Q b ，4B D CQ b '∴==--，2QD BC ==，可知(3,2)B b b '--+，2(3)2(3)32b b b ∴------=+，27100b b ∴++=，2b ∴=-或5b =-，4b <- ，(1,5)Q ∴-，②当点Q 在顶点C 的上方时，同理可得(1,2)Q -；综上所述：(1,5)Q -或(1,2)Q -；。
2020年四川内江中考数学试卷(解析版)
，
∴
，
，
，
，
在
中，
，
∴
，
解得：
，
，
在
中，
，
故选 ．
12. D
解析:
∵
，
∴当
时，
；当
时，
，
∴直线
与 轴的交点坐标为
，与 轴的交点坐标为
，
∵，
∴
，
当
时，
，此时
，
11
由图象知：直线 如图 ，
与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，
当 时， 由图象知：直线 如图 ，
图 ，此时
， 与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，
11. 如图，矩形
中， 为对角线，将矩形
沿
上的点 处，点 落在 上的点 处，连结 ，已知
、 所在直线折叠，使点 落在
，
，则 的长为（ ）．
A. B. C. D.
12. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线
与
两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则 的取值范围是（ ）．
，
的解为非负数，
，
①
17
解不等式①，得
，
解不等式②，得
，
∵关于 的不等式组
∴
，
∴
且
又 为整数，则 的值为 ， ， ， .
符合条件的所有整数 的积为
故答案为： ．
的解集为
，
．
24. 解析: 如图，过 作 与 轴交于点
y
于 ，过 作 ，与 轴交于点
于 ，过 作 ，
于 ，先根据直线方程
四川省内江市中考数学试题解析版
2017年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下面四个数中比﹣5小的数是（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣62．PM2。
5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0。
000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2。
3μm用科学记数法可表示为（）A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2。
3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m3．为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是（）A．随机抽取100位女性老人B．随机抽取100位男性老人C．随机抽取公园内100位老人D．在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人4．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A． B． C． D．6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表:跳远成绩160170180190200210人数3969153这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9,9 B．15，9 C．190，200 D．185，2008．下列计算正确的是(）A．3x2y+5xy=8x3y2B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣2x）2÷x=4x D． +=19．端午节前夕，某超市用1680元购进A、B两种商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．设购买A型商品x件、B型商品y件，依题意列方程组正确的是()A． B．C． D．10．不等式组的非负整数解的个数是(）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在矩形AOBC中,O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B 的坐标为（0,3），∠ABO=30°,将△ABC沿AB所在直线对折后,点C落在点D处,则点D的坐标为（）A．（，) B．（2，) C．（,） D．(，3﹣)12．如图，过点A0（2，0）作直线l：y=x的垂线，垂足为点A1,过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l,垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段:A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A．()2015B．（）2016C．（）2017D．（）2018二、填空题（共4小题,每小题5分，满分20分)13．分解因式：3x2﹣18x+27=．14．在函数y=+中，自变量x的取值范围是．15．如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是．．16．如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC 交于点P,点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°．若PF=,则CE=．三、解答题（共5小题，满分44分)17．计算：﹣12017﹣丨1﹣丨+×(）﹣2+0．18．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．19．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图（A:0＜t≤10，B：10＜t≤20，C:20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人?（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数,补全条形统计图;（3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．20．如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°,再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．(结果保留根号）21．已知A（﹣4，2)、B（n,﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．四、填空题（共4小题，每小题6分，满分24分）22．若实数x满足x2﹣2x﹣1=0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分线，且CM⊥AB，M 为垂足，AM=AB．若四边形ABCD的面积为,则四边形AMCD的面积是．24．设α、β是方程（x+1）(x﹣4）=﹣5的两实数根，则=．25．如图,已知直线l1∥l2，l1、l2之间的距离为8，点P到直线l1的距离为6,点Q 到直线l2的距离为4，PQ=4，在直线l1上有一动点A，直线l2上有一动点B，满足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．五、解答题（共3小题，满分36分）26．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式:第四个等式:按上述规律,回答下列问题：(1）请写出第六个等式:a6==；（2)用含n的代数式表示第n个等式：a n==;（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最简结果）;（4)计算：a1+a2+…+a n．27．如图,在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB,垂足为点N，连接AC，点E在AB上，且AE=CE(1)求证：AC2=AE•AB；（2）过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P,试判断PB与PE是否相等，并说明理由；（3）设⊙O半径为4，点N为OC中点，点Q在⊙O上,求线段PQ的最小值．28．如图,在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交与点C(0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S,点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；（3）在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在,求出t值；若不存在,请说明理由．2017年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，满分36分。
四川省内江市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
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四川省内江市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1. ﹣6的相反数是（ ）A. ﹣6B. ﹣C. 6D. 1616答案：C答案解析：−6的相反数是：6，故选C.2. 某4S 店今年1～5月新能源汽车的销量（辆数）分别如下：25，33，36，31，40，这组数据的平均数是（ ）A. 34B. 33C. 32.5D. 31答案：B 答案解析：解：这组数据的平均数为：＝33（辆），故选：B ．25333631405++++3. 下列运算正确的是（ ）A. a 2+a 3＝a 5B. （a 3）2＝a 6C. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D. x 6÷x 3＝x 2答案：B答案解析：A.a 2和a 3不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；B.（a 3）2＝a 6，故B 符合题意；C.（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故C 不符合题意；D.x 6÷x 3＝x 6﹣3＝x 3，故D 不符合题意．故选：B ．4. 2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.答案：C答案解析：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．故选：C．5. 下列说法错误的是（ ）A. 打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件B. 要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C. 一组数据的方差越小，它的波动越小D. 样本中个体的数目称为样本容量答案：B答案解析：解：A．打开电视机，中央台正在播放发射神舟十四号载人飞船的新闻，这是随机事件，故A选项不符合题意；B．要了解小王一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查调查，故B选项符合题意；C．一组数据的方差越小，它的波动越小，故C选项不符合题意；D．样本中个体的数目称为样本容量，故D选项不符合题意．故选：B．6. 如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A. 跟B. 党C. 走D. 听答案：C答案解析：解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．7. 如图，在▱ABCD 中，已知AB ＝12，AD ＝8，∠ABC 的平分线BM 交CD 边于点M ，则DM 的长为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B 答案解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝12，BC ＝AD ＝8，AB ∥CD ，∴∠ABM ＝∠CMB ，∵BM 是∠ABC 的平分线，∴∠ABM ＝∠CBM ，∴∠CBM ＝∠CMB ，∴MC ＝BC ＝8，∴DM ＝CD ﹣MC ＝12﹣8＝4，故选：B ．8. 如图，数轴上的两点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（ ）A. 1﹣2a ＞1﹣2bB. ﹣a ＜﹣bC. a +b ＜0D. |a |﹣|b |＞0答案：A 答案解析：解：由题意得：a ＜b ，∴﹣2a ＞﹣2b ，∴1﹣2a ＞1﹣2b ，∴A 选项的结论成立；∵a ＜b ，∴﹣a ＞﹣b ，∴B 选项的结论不成立；∵﹣2＜a ＜﹣1，2＜b ＜3，∴，∴，∴a +b ＞0，12a <<23b <<a b <∴C 选项的结论不成立；∵，∴，a b <0a b -<∴D 选项的结论不成立．故选：A ．9. 如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，点C 的坐标为（0，1），AC ＝2，Rt △ODE 是Rt △ABC 经过某些变换得到的，则正确的变换是（ ）A. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C. △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D. △ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位答案：D答案解析：解：根据图形可以看出，△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE ．故选：D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数和的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）8y x =k y x =A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22答案：D 答案解析：解：设点P （a ，b ），Q （a ，），则OM ＝a ，PM ＝b ，MQ ＝，k a k a-∴PQ ＝PM +MQ ＝．k b a-∵点P 在反比例函数y ＝的图象上，8x ∴ab ＝8．∵S △POQ ＝15，∴PQ •OM ＝15，∴a （b ﹣）＝15．1212k a∴ab ﹣k ＝30．∴8﹣k ＝30，解得：k ＝﹣22．故选：D ．11. 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和的 BC长分别为（ ）A. 4，，π，2π3π43π答案：D答案解析：解：连接、，OC OB六边形为正六边形，， ABCDEF 360606BOC ︒∴∠==︒，为等边三角形，，OB OC = BOC ∴∆6BC OB ∴==，，OM BC ⊥ 132BM BC ∴==的长为．故选：D ．OM ∴=== BC6062180ππ⨯==12. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1．下列四个结论：①abc ＜0；②a +b +c ＞0；③2a ﹣c ＞0；④不等式ax 2+bx +c ＞﹣x +c 的解集为01c x ＜x ＜x 1．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1答案：C 答案解析：解：∵抛物线开口向上，对称轴在y 轴右边，与y 轴交于正半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＞0，∴abc ＜0，∴①正确．∵当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0，∴②错误．∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于两点（x 1，0）、（2，0），其中0＜x 1＜1，∴，2021222b a ++<-<∴，3122b a <-<当时，，322b a -<3b a >-当时，，2x =420y a b c =++=，122b ac ∴=--，1232a c a ∴-->-∴2a ﹣c ＞0，∴③正确；如图：设y 1＝ax 2+bx +c ，，21c y x c x =-+由图值，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞x 1，故④错误．故选：C ．二、填空题13. 函数中，自变量的取值范围是.y =x 答案：．3x ≥答案解析：依题意，得x -3≥0，解得：x ≥3．14. 如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于_____答案：100°答案解析：试题分析：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角等于圆周角度数的2倍.根据题意可得：∠AOC=2∠ABC=2×50°=100°.15. 对于非零实数a ，b ，规定a ⊕b ＝，若（2x ﹣1）⊕2＝1，则x 的值为 _____．11a b-答案：56答案解析：解：由题意得：＝1，11212x --等式两边同时乘以得，，2(21)x -2212(21)x x -+=-解得：，56x ＝经检验，x ＝是原方程的根，∴x ＝，故答案为：．56565616. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD 、正方形EFGH 、正方形MNKT 的面积分别为S 1、S 2、S 3．若正方形EFGH 的边长为4，则S 1+S 2+S 3＝_____．答案：48答案解析：解：设八个全等的直角三角形的长直角边为a ，短直角边是b ，则：S 1＝（a +b ）2，S 2＝42＝16，S 3＝（a ﹣b ）2，且：a 2+b 2＝EF 2＝16，∴S 1+S 2+S 3＝（a +b ）2+16+（a ﹣b ）2＝2（a 2+b 2）+16＝2×16+16＝48．故答案为：48．三、解答题17. （1；11|(|2cos 452-︒--（2）先化简，再求值：（）÷，其中ab．221a b a b a +-+b b a-答案：（1）2；（2），1b a +14答案解析：解：（1）原式＝ ＝+2＝2；1222⨯+-（2）原式＝[]• ＝＝．()()()()a b a b a b ab a b a -++-+-b a b -()()b b a b a b a b -⋅+-1b a +当a ，b 时，．14=18. 如图，中，E 、F 是对角线BD 上两个点，且满足BE =DF ．ABCD （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）求证：四边形AECF 是平行四边形．答案：证明见解析答案解析：证明：（1） 四边形ABCD 是平行四边形， AB //CD ，AB =CD ，， ∴ABF CDE ∴∠=∠在和中ABE ∆CDF ∆，． AB CD ABF CDE BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE CDF ∴∆∆≌（2）由（1）可知，，ABE CDF ∆∆≌， AE //CF ，四边形AECF 是平行四边形．,A E C F A E B D FC ∴=∠=∠∴∴19. 为让同学们了解新冠病毒的危害及预防措施，某中学举行了“新冠病毒预防”知识竞赛．数学课外活动小组将八（1）班参加本校知识竞赛的40名同学的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组进行统计，并绘制了下列不完整的统计图表：分数段频数频率74.5﹣79.520.0579.5﹣84.58n84.5﹣89.5120.389.5﹣94.5m0.3594.5﹣99.540.1（1）表中m＝ ，n＝ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次知识竞赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，从中随机确定2名学生参加颁奖，请用列表法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．答案：（1）14；0.2 （2）见解析（3）2 3【小问1详解】解：m ＝40×35%＝14，n ＝8÷40＝0.2．故答案为：14，0.2．【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】∵成绩在94.5分以上的选手有4人，男生和女生各占一半，∴2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，∴确定的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率为．82123 20. 如图所示，九（1）班数学兴趣小组为了测量河对岸的古树A 、B 之间的距离，他们在河边与AB 平行的直线l 上取相距60m 的C 、D 两点，测得∠ACB ＝15°，∠BCD ＝120°，∠ADC ＝30°．（1）求河的宽度；（2）求古树A 、B 之间的距离．（结果保留根号）答案：（1）（）米；（2）【小问1详解】解：过点A 作AE ⊥l ，垂足为E ，设CE ＝x 米，∵CD ＝60米，∴DE ＝CE +CD ＝（x +60）米，∵∠ACB ＝15°，∠BCD ＝120°，∴∠ACE ＝180°﹣∠ACB ﹣∠BCD ＝45°，在Rt △AEC 中，AE ＝CE •tan 45°＝x （米），在Rt △ADE 中，∠ADE ＝30°，∴tan 30°＝＝AE ED 60x x∴x ＝，经检验：x ＝是原方程的根，∴AE ＝（）米，∴河的宽度为（）米；【小问2详解】过点B 作BF ⊥l ，垂足为F ，则CE ＝AE ＝BF ＝（）米，AB ＝EF ，∵∠BCD ＝120°，∴∠BCF ＝180°﹣∠BCD ＝60°，在Rt △BCF 中，CF ＝tan 60BF ︒∴AB ＝EF ＝CE ﹣CF ＝﹣（（米），∴古树A 、B 之间的距离为21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于点E ，交PC 于点F ，连接AF ．（1）判断直线AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为6，AF ＝AC 的长；（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．答案：（1）直线AF 与⊙O 相切．理由见解析（2）6 （3）6π．【小问1详解】直线AF 与⊙O 相切．理由如下：连接OC，∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ，∴∠OCP ＝90°，∵OF ∥BC ，∴∠AOF ＝∠B ，∠COF ＝∠OCB ，∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵在△AOF 和△COF 中，，OA OC AOF COF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOF ≌△COF （SAS ）， ∴∠OAF ＝∠OCF ＝90°，∴AF ⊥OA ，又∵OA 为圆O 的半径，∴AF 为圆O 的切线；【小问2详解】∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF ＝∠COF ，∵OA ＝OC ，∴E 为AC 中点，即，1,2AE CE AC OE AC ==⊥∵∠，∴，90,6,OAF OA AF ︒===tan AF AOF OA ∠===∴∠AOF ＝30°， ∴，∴；132AE OA ==26AC AE ==【小问3详解】∵AC ＝OA ＝6，OC ＝OA ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，OC ＝6，∵∠OCP ＝90°，∴，CP ==∴S △OCP ＝，2116066622360AOC OC CP S ππ⋅⨯⋅=⨯⨯===扇形∴阴影部分的面积=S △OCP ﹣S 扇形AOC ＝．6π四、填空题22. 分解因式：a 4﹣3a 2﹣4＝_____．答案：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）答案解析：解：a 4﹣3a 2﹣4＝（a 2+1）（a 2﹣4）＝（a 2+1）（a +2）（a ﹣2），故答案为：（a 2+1）（a +2）（a ﹣2）．23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点且与函数y kx b =+()2,3,P ()20=>y x x的图象交于点.若一次函数随的增大而增大，则的取值范围是____．(,)Q m n y xm 答案：223m <<答案解析：当PQ 平行于x 轴时，点Q 的坐标为，代入中，可得；(),3m 2y x =23m =当PQ 平行于y 轴时，点Q 的坐标为，可得；()2,n 2m =∵一次函数随的增大而增大，∴的取值范围是，故答案为：．y x m 223m <<223m <<24. 已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，且＝x 12+2x 2﹣1，则k 2112x x x x +的值为 _____．答案：2答案解析：解：∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0的两实数根，∴x 1+x 2＝2，x 1•x 2＝k ﹣1，x 12﹣2x 1+k ﹣1＝0，∴x 12＝2x 1﹣k +1，∵＝x 12+2x 2﹣1，∴＝2（x 1+x 2）﹣k ，∴＝4﹣k ，2112x x x x +2121212()2x x x x x x +-222(1)1k k ---解得k ＝2或k ＝5，当k ＝2时，关于x 的方程为x 2﹣2x +1＝0，Δ≥0，符合题意；当k ＝5时，关于x 的方程为x 2﹣2x +4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；∴k＝2，故答案为：2．25. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，AD＝4，点E 、F 分别是AB 、DC 上的动点，EF ∥BC ，则AF +CE 的最小值是 _____．答案：10答案解析：解：延长BC 到G ，使CG ＝EF ，连接FG ，∵，EF ＝CG ，EF CG ∥∴四边形EFGC 是平行四边形，∴CE ＝FG ，∴AF +CE ＝AF+FG ，∴当点A 、F 、G 三点共线时，AF +CE 的值最小为AG ，由勾股定理得，AG ＝10，∴AF +CE 的最小值为10，故答案为：10．五、解答题26. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元．（1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？（2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？（3）学校租车总费用最少是多少元？答案：（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人（2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆（3）学校租车总费用最少是2800元．【小问1详解】设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人，根据题意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人；【小问2详解】师生总数为247+8＝255（人），∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车，设租甲型客车m 辆，则租乙型客车（8﹣m ）辆，根据题意得：，解得3≤m ≤5.5，3530(8)255400320(8)3000m m m m +-≥⎧⎨+-≤⎩∵m 为整数，∴m 可取3、4、5，∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆；【小问3详解】设租甲型客车m 辆，则租乙型客车（8﹣m ）辆，由（2）知：3≤m ≤5.5，设学校租车总费用是w 元，w ＝400m +320（8﹣m ）＝80m +2560，∵80＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴m ＝3时，w 取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元），答：学校租车总费用最少是2800元．27. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点M 、N 分别在AB 、AD 上，且MN ⊥MC ，点E 为CD 的中点，连接BE 交MC 于点F ．（1）当F 为BE 的中点时，求证：AM ＝CE ；（2）若＝2，求的值；EF BF AN ND（3）若MN ∥BE ，求的值．AN ND 答案：（1）见解析 （2） （3）273727【小问1详解】证明：∵F 为BE 的中点，∴BF ＝EF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD∴∠BMF ＝∠ECF ，∵∠BFM ＝∠EFC ，∴△BMF ≌△ECF （AAS ），∴BM ＝CE ，∵点E 为CD 的中点，∴CE ＝CD ，12∵AB ＝CD ，∴，12BM CE AB ==∴，AM BM =∴AM ＝CE ；【小问2详解】∵∠BMF ＝∠ECF ，∠BFM ＝∠EFC ，∴△BMF ∽△ECF ，∴，12BM B EF CE F ==∵CE ＝3，∴BM ＝，32∴AM ＝，92∵CM ⊥MN ，∴∠CMN ＝90°，∴∠AMN +∠BMC ＝90°，∵∠AMN +∠ANM ＝90°，∴∠ANM ＝∠BMC ，∵∠A ＝∠MBC ，∴△ANM ∽△BMC ，∴，AN AM BM BC=∴，92342AN =∴，7162AN =∴DN ＝AD ﹣AN ＝4﹣＝，27163716∴；272716373716AN DN ==【小问3详解】∵MN ∥BE ，∴∠BFC ＝∠CMN ，∴∠FBC +∠BCM ＝90°，∵∠BCM +∠BMC ＝90°，∴∠CBF ＝∠CMB ，∴tan ∠CBF ＝tan ∠CMB ，∴，CE BC BC BM=∴，344BM=∴，163BM =∴，162633AM AB BM =-=-=由（2）同理得，，AN AM BM BC=∴，231643AN =解得：AN ＝，89∴DN ＝AD ﹣AN ＝4﹣＝，89289∴．8292879AN ND ==【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角函数等知识，求出BM 的长是解决（2）和（3）的关键．28. 如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．（1）求这条抛物线所对应的函数的表达式；（2）若点D 为该抛物线上的一个动点，且在直线AC 上方，求点D 到直线AC 的距离的最大值及此时点D 的坐标；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，求点P 的坐标．答案：（1） 211242y x x =--+（2，点D 的坐标为（﹣2，2）； （3）点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣，﹣）．143109【小问1详解】∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣4，0），B （2，0），与y 轴交于点C （0，2）．∴，解得：，16404202a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴抛物线的解析式为；211242y x x =--+【小问2详解】（2）过点D 作DH ⊥AB于H ，交直线AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，如图．设直线AC 的解析式为y ＝kx +t ，则，402k t t -+=⎧⎨=⎩解得：，122k t ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC 的解析式为．122y x =+设点D 的横坐标为m ，则点G 的横坐标也为m ，∴21112,2422DH m m GH m =--+=+∴，221111224224DG m m m m m =--+--=--∵DE ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴∠EDG +∠DGE ＝∠AGH +∠CAO ＝90°，∵∠DGE ＝∠AGH ，∴∠EDG ＝∠CAO ，∴＝，cos cos EDG CAO ∠∠＝OA AC =∴，DE DG =∴，2221)4)2)4DE DG m m m m m ==--=+=++∴当m ＝﹣2时，点D 到直线AC ．此时，()()211222242D y =-⨯--⨯-+=即点D 的坐标为（﹣2，2）；【小问3详解】如图，设直线CP 交x 轴于点E ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为1：5两部分，又∵S △PCB ：S △PCA ＝，()()11::22C P C P EB y y AE y y EB AE ⨯-⨯-=则EB ：AE ＝1：5或5：1则AE ＝5或1，即点E 的坐标为（1，0）或（﹣3，0），将点E 的坐标代入直线CP 的表达式：y ＝nx +2，解得：n ＝﹣2或，23故直线CP 的表达式为：y ＝﹣2x +2或y ＝x +2，23联立方程组或，22211242y x y x x =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩222311242y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩解得：x ＝6或﹣（不合题意值已舍去），143故点P 的坐标为（6，﹣10）或（﹣，﹣）．143109。
四川省内江市中考数学试卷含解析版.docx
2018年四川省内江市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．−13D ．132．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（ ）A ．3.26×10﹣4毫米B ．0.326×10﹣4毫米C ．3.26×10﹣4厘米D ．32.6×10﹣4厘米3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ）A ．认B ．真C ．复D ．习4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（ ）A ．a +a=a 2B ．（2a ）3=6a 3C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．a 3÷a=a 25．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O 1O 2=4cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ）A ．外高B ．外切C ．相交D ．内切8．（3分）（2018•内江）已知△ABC 与△A 1B 1C 1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A 1B 1C 1的面积比为（ ）A ．1：1B ．1：3C ．1：6D ．1：99．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交y轴于点P，若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣5，﹣4）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a3b﹣ab3=．14．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．15．（5分）（2018•内江）关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是．16．（5分）（2018•内江）已知，A、B、C、D是反比例函数y=8x（x＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD ．求证：（1）△AED ≌△CFD ；（2）四边形ABCD 是菱形．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组 频数 频率 147.5～59.5 2 0.05 259.5～71.5 4 0.10 371.5～83.5 a 0.2 483.5～95.5 10 0.25 595.5～107.5 b c 6107.5～120 6 0.15 合计 40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a= ，b= ，c= ；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；（3）补充完整频数分布直方图．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC 的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC 的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x的方程ax2+bx+1=0的两根为x1=1，x2=2，则方程a（x+1）2+b（x+1）+1=0的两根之和为．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB为直径的⊙O的圆心O到直线l的距离OE=3，⊙O的半径r=2，直线AB不垂直于直线l，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D，C，则四边形ABCD的面积的最大值为．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c﹣6|+28=4√a−1+10b，则△ABC的外接圆半径=．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A，B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，则S1+S2+S3+…+S n﹣1=．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，连接DE．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE2=CD•OE；（3）若tanC=43，DE=52，求AD的长．27．（12分）（2018•内江）对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}={a(a≥−1)−1(a＜−1)解决问题：（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，则x的取值范围为；（2）如果2•M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．28．（12分）（2018•内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=m（﹣3＜m＜0）与线段AD、BD分别交于G、H两点，过G点作EG⊥x轴于点E，过点H作HF⊥x轴于点F，求矩形GEFH的最大面积；（3）若直线y=kx+1将四边形ABCD分成左、右两个部分，面积分别为S1，S2，且S1：S2=4：5，求k的值．2018年四川省内江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2018•内江）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．−13D．13【考点】15：绝对值．【专题】11 ：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣3|=3．故﹣3的绝对值是3．故选：B．【点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）（2018•内江）小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.000326毫米，用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4毫米B．0.326×10﹣4毫米C．3.26×10﹣4厘米D．32.6×10﹣4厘米【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000326毫米，用科学记数法表示为3.26×10﹣4毫米．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2018•内江）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（）A．认B．真C．复D．习【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】55：几何图形．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形．【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．故选：B．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．（3分）（2018•内江）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．（2a）3=6a3C．（a﹣1）2=a2﹣1 D．a3÷a=a2【考点】4C：完全平方公式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a=a2，故该选项正确，故选：D．【点评】本题考查了并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记以上各种运算法则．5．（3分）（2018•内江）已知函数y=√x+1x−1，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．【专题】33 ：函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：{x +1≥0x −1≠0， 解得：x ≥﹣1且x ≠1．故选：B ．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．（3分）（2018•内江）已知：1a ﹣1b =13，则ab b−a 的值是（ ） A ．13 B ．﹣13C ．3D ．﹣3 【考点】6B ：分式的加减法；64：分式的值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】由1a ﹣1b =13知b−a ab =13，据此可得答案． 【解答】解：∵1a ﹣1b =13， ∴b−a ab =13， 则ab b−a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则与分式的性质．7．（3分）（2018•内江）已知⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．外高B．外切C．相交D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【专题】55：几何图形．【分析】由⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，圆心距O1O2为4cm，又∵2+3=5，3﹣2=1，1＜4＜5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相交．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．8．（3分）（2018•内江）已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC 与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】55D：图形的相似．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（3分）（2018•内江）为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量．【专题】54：统计与概率．【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．【解答】解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．【点评】此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题关键．10．（3分）（2018•内江）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则如图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图是（）A．B．C．D．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据在铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理和称重法可知y的变化，注意铁块露出水面前读数y不变，离开水面后y不变，即可得出答案．【解答】解：露出水面前排开水的体积不变，受到的浮力不变，根据称重法可知铁块开始露出水面到完全露出水面时，排开水的体积逐渐变小，根据阿基米德原理可知受到的浮力变小，根据称重法可知y变大；铁块完全露出水面后一定高度，不再受浮力的作用，弹簧秤的读数为铁块的重力，故y不变．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，用到的知识点是函数值随时间的变化，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．11．（3分）（2018•内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E 处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°﹣∠BDC=90°﹣62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3分）（2018•内江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣5）B ．（﹣5，﹣4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3）【考点】R4：中心对称；KW ：等腰直角三角形；R7：坐标与图形变化﹣旋转．【专题】531：平面直角坐标系．【分析】先求得直线AB 解析式为y=x ﹣1，即可得出P （0，﹣1），再根据点A 与点A'关于点P 成中心对称，利用中点公式，即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形，∴A （4，3），设直线AB 解析式为y=kx +b ，则{3=4k +b 1=2k +b， 解得{k =1b =−1， ∴直线AB 解析式为y=x ﹣1，令x=0，则y=﹣1，∴P （0，﹣1），又∵点A 与点A'关于点P 成中心对称，∴点P 为AA'的中点，设A'（m ，n ），则m+42=0，3+n 2=﹣1， ∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故选：A ．【点评】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线AB 的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2018•内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3= ab （a +b ）（a ﹣b ） ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】0【解答】解：a 3b ﹣ab 3，=ab （a 2﹣b 2），=ab （a +b ）（a ﹣b ）．【点评】014．（5分）（2018•内江）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 25． 【考点】X4：概率公式；P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：25． 故答案为：25． 【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（5分）（2018•内江）关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，则k 的取值范围是 k ≥﹣4 ．【考点】AA ：根的判别式．【专题】45 ：判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0有实数根，∴△=42﹣4×1×（﹣k ）=16+4k ≥0，解得：k ≥﹣4．故答案为：k ≥﹣4．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．16．（5分）（2018•内江）已知，A 、B 、C 、D 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形（如图）的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的面积总和是 5π﹣10 （用含π的代数式表示）．【考点】G5：反比例函数系数k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】通过观察可知每个橄榄形的阴影面积都是一个圆的面积的四分之一减去一个直角三角形的面积再乘以2，分别计算这5个阴影部分的面积相加即可表示．【解答】解：∵A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数y=8x（x ＞0）图象上五个整数点， ∴x=1，y=8；x=2，y=4；x=4，y=2；x=8，y=1；∴一个顶点是A 、D 的正方形的边长为1，橄榄形的面积为：2(πr 24−r 22)=2(π−24)r 2=π−22； 一个顶点是B 、C 的正方形的边长为2，橄榄形的面积为：π−22r 2=2（π﹣2）；∴这四个橄榄形的面积总和是：（π﹣2）+2×2（π﹣2）=5π﹣10．故答案为：5π﹣10．【点评】本题主要通过考查橄榄形的面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．三、解答题（本大题共5小题，共44分）17．（7分）（2018•内江）计算：√8﹣|﹣√2|+（﹣2√3）2﹣（π﹣3.14）0×（12）﹣2．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2√2﹣√2+12﹣1×4=√2+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）（2018•内江）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD．求证：（1）△AED≌△CFD；（2）四边形ABCD是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】（1）由全等三角形的判定定理ASA证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C．在△AED与△CFD中，{∠A=∠CAE=CF∠AED=∠CFD∴△AED≌△CFD（ASA）；（2）由（1）知，△AED≌△CFD，则AD=CD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关的性质与定理．19．（9分）（2018•内江）为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.5259.5～71.40.15371.5～83.5a0.2483.5～95.51.25595.5～17.5b c617.5～12060.15合计41.根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=8，b=10，c=0.25；（2）已知全区八年级共有200个班（平均每班40人），用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为1200人，72分及以上为及格，预计及格的人数约为6800人，及格的百分比约为85%；（3）补充完整频数分布直方图．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）根据第一组的频数和频率结合频率=频数总数，可求出总数，继而可分别得出a、b、c的值．（2）根据频率=频数总数的关系可分别求出各空的答案．（3）根据（1）中a、b的值即可补全图形．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为2÷0.05=40人，∴a=40×0.2=8，b=40﹣（2+4+8+10+6）=10，c=10÷40=0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）∵全区八年级学生总人数为200×40=8000人，∴预计优秀的人数约为8000×0.15=1200人，预计及格的人数约为8000×（0.2+0.25+0.25+0.15）=6800人，及格的百分比约为170200×100%=85%，故答案为：1200人、6800人、85%；（3）补全频数分布直方图如下：【点评】本题主要考查频数分布直方图及频率分布表的知识，难度不大，解答本题的关键是掌握频率=频数总数．20．（9分）（2018•内江）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE 长为18米，从D ，E 两处测得路灯B 的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=34，求灯杆AB 的长度．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．设BF=3x 知EF=4x 、DF=BF tan∠BDF，由DE=18求得x=4，据此知BG=BF ﹣GF=1，再求得∠BAG=∠BAC ﹣∠CAG=30°可得AB=2BG=2．【解答】解：过点B 作BF ⊥CE ，交CE 于点F ，过点A 作AG ⊥AF ，交BF 于点G ，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan ∠β=34． 设BF=3x ，则EF=4x在Rt △BDF 中，∵tan ∠BDF=BF DF ，∴DF=BF tan∠BDF =3x 6=12x ， ∵DE=18，∴12x +4x=18． ∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．【点评】本题主要考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．21．（10分）（2018•内江）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A 型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．①该商场有哪几种进货方式？②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40﹣a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．【解答】解：（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据题意得：{x =y +50010x +20y =50000， 解得：{x =2000y =1500，答：A 、B 两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；（2）①设A 种型号的手机购进a 部，则B 种型号的手机购进（40﹣a ）部， 根据题意得：{2000a +1500(40−a)≤75000a ≥2(40−a)， 解得：803≤a ≤30， ∵a 为解集内的正整数，∴a=27，28，29，30，∴有4种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进27部，则B 种型号的手机购进13部；方案二：A 种型号的手机购进28部，则B 种型号的手机购进12部；方案三：A 种型号的手机购进29部，则B 种型号的手机购进11部；方案四：A 种型号的手机购进30部，则B 种型号的手机购进10部；②设A 种型号的手机购进a 部时，获得的利润为w 元．根据题意，得w=500a +600（40﹣a ）=﹣100a +24000，∵﹣10＜0，∴w 随a 的增大而减小，∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=﹣100×27+24000=21300（元）． 因此，购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时，获利最大． 答：购进A 种型号的手机27部，购进B 种型号的手机13部时获利最大．【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，找出满足题意的等量关系与不等关系是解本题的关键．四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）22．（6分）（2018•内江）已知关于x 的方程ax 2+bx +1=0的两根为x 1=1，x 2=2，则方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根之和为 1 ．【考点】AB ：根与系数的关系；A9：换元法解一元二次方程．【专题】11 ：计算题．【分析】利用整体的思想以及根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：设x +1=t ，方程a （x +1）2+b （x +1）+1=0的两根分别是x 3，x 4， ∴at 2+bt +1=0，由题意可知：t 1=1，t 2=2，∴t 1+t 2=3，∴x 3+x 4+2=3故答案为：1【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．23．（6分）（2018•内江）如图，以AB 为直径的⊙O 的圆心O 到直线l 的距离OE=3，⊙O 的半径r=2，直线AB 不垂直于直线l ，过点A ，B 分别作直线l 的垂线，垂足分别为点D ，C ，则四边形ABCD 的面积的最大值为 12 ．【考点】LL ：梯形中位线定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先判断OE 为直角梯形ADCB 的中位线，则OE=12（AD +BC ），所以S 四边形ABCD =OE•CD=3CD ，只有当CD=AB=4时，CD 最大，从而得到S 四边形ABCD 最大值．【解答】解：∵OE ⊥l ，AD ⊥l ，BC ⊥l ，而OA=OB ，∴OE 为直角梯形ADCB 的中位线，∴OE=12（AD +BC ）， ∴S 四边形ABCD =12（AD +BC ）•CD=OE•CD=3CD ，当CD=AB=4时，CD 最大，S 四边形ABCD 最大，最大值为12．【点评】本题考查了梯形中位线：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．24．（6分）（2018•内江）已知△ABC 的三边a ，b ，c ，满足a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，则△ABC 的外接圆半径= 258． 【考点】MA ：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F ：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根；KQ ：勾股定理．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据题目中的式子可以求得a 、b 、c 的值，从而可以求得△ABC 的外接圆半径的长．【解答】解：∵a +b 2+|c ﹣6|+28=4√a −1+10b ，∴（a ﹣1﹣4√a −1+4）+（b 2﹣10b +25）+|c ﹣6|=0，∴（√a −1﹣2）2+（b ﹣5）2+|c ﹣6|=0，∴√a −1−2=0，b ﹣5=0，c ﹣6=0，解得，a=5，b=5，c=6，∴AC=BC=5，AB=6，作CD ⊥AB 于点D ，则AD=3，CD=4，设△ABC 的外接圆的半径为r ，则OC=r ，OD=4﹣r ，OA=r ，∴32+（4﹣r ）2=r 2，解得，r=258， 故答案为：258．【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、非负数的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（6分）（2018•内江）如图，直线y=﹣x +1与两坐标轴分别交于A ，B 两点，将线段OA 分成n 等份，分点分别为P 1，P 2，P 3，…，P n ﹣1，过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB 于点T 1，T 2，T 3，…，T n ﹣1，用S 1，S 2，S 3，…，S n ﹣1分别表示Rt △T 1OP 1，Rt △T 2P 1P 2，…，Rt △T n ﹣1P n ﹣2P n ﹣1的面积，则S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1= 14﹣14n．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【专题】2A ：规律型；531：平面直角坐标系．【分析】如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，推出S △BT 1M =12×1n×1n =12n ，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， 可得S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）． 【解答】解：如图，作T 1M ⊥OB 于M ，T 2N ⊥P 1T 1．由题意可知：△BT 1M ≌△T 1T 2N ≌△T n ﹣1A ，四边形OMT 1P 1是矩形，四边形P 1NT 2P 2是矩形，∴S △BT 1M =12×1n ×1n =12n 2，S 1=12S 矩形OMT 1P 1，S 2=12S 矩形P 1NT 2P 2， ∴S 1+S 2+S 3+…+S n ﹣1=12（S △AOB ﹣n ⋅S △NBT 1）=12×（12﹣n ×12n 2）=14﹣14n． 故答案为14﹣14n． 【点评】本题考查一次函数的应用，规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分割法求阴影部分面积．五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26．（12分）（2018•内江）如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O 交斜边AC 于点D ，过圆心O 作OE ∥AC ，交BC 于点E ，连接DE ．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）求证：2DE 2=CD•OE ；（3）若tanC=43，DE=52，求AD 的长．。
2023年四川省内江市中考数学试卷(含答案)200312
2023年四川省内江市中考数学试卷试卷考试总分：156 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. −3的绝对值是( )A.−13B.−3C.13D.32. 中国月球探测器嫦娥五号所带回来的月球样本“月壤”，重量达1731克，数据1731用科学记数法表示为（ ）A.17.31×102B.1.731×103C.173.1×10D.0.1731×1043. 如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的俯视图是( )A.B.C.D.4. 下列各运算中，计算正确的是( )A.a 2+2a 2=3a 4B.b 10÷b 2=b 5C.(m+n)2=m 2+n 2−3()−13−31331731173117.31×1021.731×103173.1×100.1731×1045+2=3a 2a 2a 4÷=b 10b 2b 5=+(m+n)2m 2n 236D.(−2x 2)3=−8x 65. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.①③B.②④C.①④D.②③6. 函数y =√2x +4中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A. B.C.D.7. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( )A.3，3B.5，2C.3，2D.3，58. 如图，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆，点P 在⊙O 上（P 不与A ，B重合），则∠APB 的度数为（ ）A.60∘=−8(−2)x 23x 6y =2x+4−−−−−√x15123452453115( )33523235⊙O ABCDEF P ⊙O P A B ∠APB 60∘∘∘B.60∘或120∘C.30∘D.30∘或150∘9. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是()A.2000x −2000x +50=2B.2000x +50−2000x =2C.2000x −2000x −50=2D.2000x −50−2000x =2 10. 如图，△ABC 中，D 是AB 边上一点，过点D 作DE//BC 交AC 边于点E ，N 是BC 边上一点，连接AN 交DE 于点M ，则下列结论错误的是( )A.AMAN =MECN B.ADBD =AECE C.DMBN =EMCN D. BDAB =DMBN 11. 已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d ，若关于x 的方程x 2−2x +d =0有实根，则点P( )A.在⊙O 的内部B.在⊙O 的外部C.在⊙O 上D.在⊙O 上或⊙O 的内部12. 当x =1和x =−1时，代数式x 4−5x 2+1的值( )A.互为相反数B.相等C.符号相反D.互为倒数二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，共计44分 ）60∘120∘30∘30∘150∘200050x ()−=22000x 2000x+50−=22000x+502000x −=22000x 2000x−50−=22000x−502000x△ABC D AB D DE//BC A C E N BC AN DE M ( )=AM AN ME CN =AD BD AE CE =DM BN EM CN =BD AB DM BN⊙O 1P O d x −2x+d =0x 2P()⊙O⊙O⊙O⊙O ⊙O x =1x =−1−5+1x 4x 2213. （5分） 分解因式：2x 2−8=________.14. （5分） √2−3的绝对值是________；−125的立方根是________；14的平方根是________.15. （5分） 如图，从一块半径是cm 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60∘的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA ＝2cm ，则圆锥的高是________．16. （5分） 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD =120∘，AB =2.5，则AC 的长为________．17. （6分） 若方程x 2−4x −5=0的两根分别是x 1和x 2，且1x 1+1x 2=________.18. （6分） 请写出一个分式，无论x 取什么值，使分式总有意义________.19. （6分） 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，cosC =12，AB =6√3，AC =6，则BC 的长为________.20. （6分） 在△ABC 中，∠B =60∘，点D 在边BC 上，AD =AC ，点E 在边AD 上，∠BAC =∠DEC ，若AB =4,DE =2AE ，则AC 的长为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计76分 ）21. （8分） 计算： (−1)2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)62x 2−8=−32–√−12514cm 60∘OA 2cmABCD AC BD O ∠AOD =120∘AB =2.5AC−4x−5=0x 2x 1x 2+=1x 11x 2x △ABC AD BC cosC =12AB =63–√AC =6BC △ABC ∠B =60∘D BC AD =AC E AD ∠BAC =∠DEC AB =4,DE =2AEAC +|−2|+4sin −(−1)202130∘(−π)8–√36∘∘22.(8分) 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘，∠A =30∘，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．(1)求证：AE =2CE ；(2)连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由． 23.(8分) 某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为________人，统计表中m 的值为________，统计图中n 的值为________；(2)在统计图中，E 类所对应扇形的圆心角的度数为________.(3)喜爱体育电视节目的学生中有4人甲、乙、丙、丁在学校参加体育训练，现要从4个人中选拔两人参加市运动会，求出甲丙同时被选中的概率是多少？类别A B C D E 节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数2460m 10818 24.(8分) 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60∘，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45∘，已知山坡AB 的坡度i =1：√3，AB =8米，广告牌CD 的高度为4米．(1)求点B 距水平面AE 的高度BH ；(2)求楼房DE 的高度.（测角器的高度忽略不计，结果保留根号） 25.(8分) 如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y =k 2x 的图象分别交于C ，D 两点，点C(2,4)，点B 是线段AC 的中点．△ABC ∠ACB =90∘∠A =30∘AB AB AC D E(1)AE =2CE(2)CD △BCD (1)m n(2)E(3)44A B C D E 2460m 10818CD A D 60∘AB B C 45∘AB i=1：3–√AB =8CD 4(1)B AE BH(2)DE y =x+b k 1x y A B y =k 2x C D C(2,4)B AC(1)求一次函数y =k 1x +b 与反比例函数y =k 2x 的解析式；(2)求△COD 的面积；(3)直接写出当x 取什么值时，k 1x +b <k 2x ． 26. （12分） 请阅读下列材料，并完成相应的任务．布拉美古塔定理婆罗摩笈多是古印度著名的数学家、天文学家，他编著了《婆罗摩修正体系》．他曾经提出了“婆罗摩笈多定理”，即“布拉美古塔定理”．定理的内容如下：若圆内接四边形的对角线互相垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边．符号语言：已知：如图（1），四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，对角线AC ⊥BD ，垂足为点M ，过点M 的直线垂直AB 于点F ，交CD 于点E ，则DE =CE ．任务：如图（2），在⊙O 中，弦AB ⊥弦CD ，垂足为点M ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，点E ，F 分别是AC ，BC 上一点，直线EM ⊥BD 于点G ，直线FM ⊥AD 于点H ．当点M 是AB 的中点时，四边形EMFC 是怎样的特殊四边形？并说明理由． 27.(12分) 为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资？(2)该企业计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元，请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 28.(12分) 如图，直角三角形ABC 在平面直角坐标系中，直角边BC 在x 轴上；AB ，BC 的长分别是一元二次方程x 2−7x +12=0的两个根，AB <BC ，BC =2OB ，动点P 以每秒1个单位长度的速度，从点B 出发沿折线段BA −AC 运动，运动时间为t 秒．设△POB 的面积为S ．(1)求点A 的坐标；(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(1)y =x+b k 1y =k 2x (2)△COD(3)x x+b <k 1k 2xABCD ⊙O AC ⊥BD M M AB F CD E DE =CE⊙O AB ⊥CD M AC CB BD DA E F AC BC EM ⊥BD G FM ⊥AD H M AB EMFC23600561350(1)11(2)1250003000150054000ABC BCx AB BC −7x+12=0x 2AB <BC BC =2OB P 1B BA−AC t △POB S(1)A(2)S t(3)在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使以P ，O ，B 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(2)S t (3)P P P O B △ABC P参考答案与试题解析2023年四川省内江市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】D【考点】绝对值【解析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数−a ，据此求出−3的绝对值是多少即可．【解答】解：|−3|=3．故选D ．2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学计数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|=10，为整数，确定口的值时，要看把原数变成④时，小数点移动的多少位，Р的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值z1时，几是负数．【解答】解：1731=1.731×103.故选B.3.【答案】B【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：观察几何体可知，俯视图由三列小正方形组成，从左往右每一列个数分别为：2,1,1.故选B.4.D【考点】幂的乘方与积的乘方完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据合并同类项，同底数幂除法的运算法则，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方的运算法则来求解.【解答】解：A ，a 2+2a 2=3a 2，此项计算错误，不符合题意；B ，b 10÷b 2=b 10−2=b 8，此项计算错误，不符合题意；C ，(m+n)2=m 2+2mn +n 2，此项计算错误，不符合题意；D ，(−2x 2)3=−8x 6，此项计算正确，符合题意.故选D.5.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：①不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；③不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选B.6.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集函数自变量的取值范围根据负数没有算术平方根求出x的范围，表示在数轴上即可．【解答】由y=√2x+4，得到2x+4≥0，解得：x≥−2，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7.【答案】A【考点】中位数众数【解析】此题暂无解析【解答】解：这15名同学中有5人每天使用3元零花钱，故众数为3元，中位数为每天使用的零花钱从小到大排列后的第8名同学，故中位数为3元.故选A．8.【答案】D【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可．【解答】连接OA，OB∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB＝＝60∘，当点P不在上时，∠APB＝∠AOB＝30∘，当点P在上时，∠APB＝180∘−∠AOB＝180∘−30∘＝150∘，9.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设原计划每天铺设x 米，则实际施工时每天铺设(x +50)米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工(x +50)米，根据题意，可列方程：2000x −2000x +50=2.故选A.10.【答案】D【考点】相似三角形的判定与性质平行线分线段成比例【解析】由平行线分线段成比例和相似三角形的性质得ADBD =AEEC ，AMAN =MENC ，DMBN =EMCN ，可得解.【解答】解：由DE//BC ，所以ADBD =AEEC ，△ADM ∼△ABN ，△AME ∼△ANC ，得AMAN =MENC ，所以DMBN =AMAN =ADAB ，所以DMBN =EMCN .故选D.11.【答案】D【考点】点与圆的位置关系根的判别式【解析】首先根据关于x 的方程有实数根求得d 的取值范围，然后利用d 与半径的大小关系判断点与圆的位置关系．【解答】解：∵关于x 的方程x 2−2x +d =0有实根，∴根的判别式Δ=(−2)2−4×d ≥0，解得d ≤1，∴点在圆内或在圆上，故选D ．12.【答案】B【考点】函数中代数式求值【解析】分别把1和-1代入计算出其值进行判断即可．【解答】解：当x =1时，x 4−5x 2+1=1−5+1=−3，当x =−1时，x 4−5x 2+1=1−5+1=−3，∴这两个值相等．故选B ．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，共计44分 ）13.【答案】2(x +2)(x −2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：2x 2−8=2(x 2−4)=2(x +2)(x −2).故答案为：2(x +2)(x −2).14.【答案】3−√2,−5,±12【考点】平方根绝对值立方根【解析】分别根据立方根的定义，平方根的定义、绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵√2−3＜0，∴|√2−3|=3−√2；∵(−5)3=−125，∴−125的立方根为−5．∵(±12)2=14，∴14的平方根是±12.故答案为：3−√2；−5；±12.15.【答案】【考点】圆锥的计算展开图折叠成几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】5【考点】矩形的性质【解析】依题意，已知∠AOD=120∘，AB=2.5，根据矩形的对角线互相平分以及直角三角形的性质可求出AC的长.【解答】解：∵∠AOD=120∘，∴∠AOB=60∘.又∵AC，BD相等且互相平分，∴△ABO为等边三角形，∴AC=2AO=2AB=2×2.5=5．故答案为：5.17.【答案】−45【考点】根与系数的关系【解析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，解题关键是掌握根与系数关系并能熟练运用，根据根与系数的关系来解答即可.【解答】解：∵方程x 2−4x −5=0的两根分别是x 1和x 2，∴x 1+x 2=4，x 1⋅x 2=−5，∴1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1⋅x 2=−45.故答案为：−45.18.【答案】1x 2+1【考点】非负数的性质：偶次方列代数式求值方法的优势【解析】【解答】解：要是分式有意义，则分母不能为0，根号下的数不为负数；本题答案不唯一.19.【答案】12【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD 是BC 边上的高，∴∠ADC =∠ADB =90∘.∵cosC =12，AC =6，∴CD =ACcosC =6×12=3，AD =√AC 2−CD 2=3√3.∵AB =6√3，∴BD =√AB 2−AD 2=√(6√3)2−(3√3)2=9，∴BC =CD +BD =3+9=12.故答案为：12．20.【答案】√13【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：过点A作AG⊥BC ，垂足为点G，过点D作DF//AC，交AB于点F，∵DF//AC，∴∠ADF=∠CAE，∠BDF=∠BCA，∠BFD=∠BAC，∵∠BAC=∠DEC∴∠DAF+∠CAD=∠CAD+∠ACE，∴∠DAF=∠ACE，∵AD=AC，∴△ADF≅△CAE，∴DF=AE，∵DE=2AE，∴DF=AE=13AD=13AC，∵∠BDF=∠BCA，∠BFD=∠BAC，∴△BDF∽△BCA，∴BDBC=DFAC=13，∵AD=AC， AG⊥BC，∴DG=GC，∵BD=DG=GC，∵∠B=60∘,AB=4，√42−22=2√3，∴BG=2,AG=√(2√3)2+12=√13．∴AC=故答案为:√13．三、解答题（本题共计 8 小题，共计76分）21.【答案】2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)0解：(−1)=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】2021+|−2|+4sin30∘−(3√8−π)0解：(−1)=−1+2+4×12−1=−1+2+2−1=2．22.【答案】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE．(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：由(1)可得∠DBE=∠CBE，∠BDE=∠BCE=90∘，∵BE=BE，∴△BDE≅△BCE(AAS)，∴BD=BC，∵∠ABC=60∘，∴△BCD是等边三角形．【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质全等三角形的性质与判定等边三角形的判定【解析】无无【解答】(1)证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30∘，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=30∘，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE．(2)解：△BCD是等边三角形．理由如下：由(1)可得∠DBE=∠CBE，∠BDE=∠BCE=90∘，∵BE=BE，∴△BDE≅△BCE(AAS)，∴BD=BC，∵∠ABC=60∘，∴△BCD是等边三角形．23.【答案】300,90,3621.6∘(3)画树状图如下：可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，∴甲丙被同时选中的概率=212=16 .【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】（1）根据B的人数除以体育所占的百分比，可得答案；再由总人数减去A，B，D，E人数可得m；根据娱乐的人数除以抽测的人数，可得n；（2）根据圆周角乘戏曲E所占的百分比，可得答案；（3）根据树状图得出总的情况数和符合条件的情况数，可得答案．【解答】解:（1）B的人数为60，占比20%，则总人数=60÷20%=300人，m=300−24−60−108−18=90，n%=108300×100%=36%，即n=36，故答案为：300；90；36.(2)E类所对应扇形的圆心角的度数=360∘×18300=21.6∘，故答案为：21.6∘.(3)画树状图如下：可得共有12种等可能的情况，其中甲丙被同时选上的有2种可能，∴甲丙被同时选中的概率=212=16 .24.【答案】解：(1)在Rt△ABH中，i=tan∠BAH=1√3=√33，∴∠BAH=30∘，∴BH=12AB=4米.(2)如图，过B作BG⊥DE于G，设AE=x米，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由(1)得：BH=4米，则AH=4√3米，∴BG=AH+AE=(4√3+x)米，EG=BH=4米，Rt△BGC中，∠CBG=45∘，∴CG=BG=(4√3+x)米，∴CE=CG+EG=(4√3+x+4)米，(4√3+x)米， Rt△ADE中，∠DAE=60∘．∴DE=CE−CD=4√3+x+4−4=∴tan60∘=DEAE=√3，∴4√3+x=√3x，∴x=6+2√3，(6+6√3)米.∴DE=√3x=答：楼房DE的高度为(6+6√3)米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】(1)在RtΔABH中，通过解直角三角形求出∠BAH=30∘，由直角三角形的性质即可得出BH的长；(2)过B作BG⊥DE于G，则四边形BHEG是矩形，得GE=BH=4米， BG=HE，由直角三角形的性质得DE=√3AE，(4+√3x)米，，再由(1)得： AH=√3BH=4√3（米），设AE=x米，则DE=√3x米，得CE=CD+DE=则BG=HE=AH+AE=(4√3+x)米，然后证CG=BG，即√3x=4√3+x，进而求得答案．【解答】解：(1)在Rt △ABH 中，i =tan ∠BAH =1√3=√33，∴∠BAH =30∘，∴BH =12AB =4米.(2)如图，过B 作BG ⊥DE 于G ，设AE =x米，∵BH ⊥HE ，GE ⊥HE ，BG ⊥DE ，∴四边形BHEG 是矩形．∵由(1)得：BH =4米，则AH =4√3米，∴BG =AH +AE =(4√3+x )米，EG =BH =4米，Rt △BGC 中，∠CBG =45∘，∴CG =BG =(4√3+x )米，∴CE =CG +EG =(4√3+x +4)米，∴DE =CE −CD =4√3+x +4−4=(4√3+x )米， Rt △ADE 中，∠DAE =60∘．∴tan60∘=DEAE =√3，∴4√3+x =√3x ，∴x =6+2√3，∴DE =√3x =(6+6√3)米.答：楼房DE 的高度为(6+6√3)米．25.【答案】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y =k 2x 的图象上，∴k 2=2×4=8，∴y =8x .如图，作CE ⊥x 轴于点E，∵C(2,4)，点B 是线段AC 的中点，∴B(0,2)，∵B ，C 在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{2k 1+b =4，b =2，解得k 1=1，b =2，∴一次函数为y 1=x +2；(2)由{y =x +2，y =8x ，解得{x =2，y =4 或{x =−4，y =−2，∴D(−4,−2)，∴S △COD =S △BOC +S △BOD =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，当0<x <2或x <−4时，k 1x +b <k 2x ．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把点C 的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE ⊥x 轴于E ，根据题意求得B 的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D 的坐标，然后根据S △COD ＝S △BOC +S △BOD 即可求得△COD 的面积；（3）根据图象即可求得k 1x +b <k 2x 时，自变量x 的取值范围．【解答】解：(1)∵点C(2,4)在反比例函数y =k 2x 的图象上，∴k 2=2×4=8，∴y =8x .如图，作CE ⊥x 轴于点E，∵C(2,4)，点B 是线段AC 的中点，∴B(0,2)，∵B ，C 在y 1=k 1x +b 的图象上，∴{2k 1+b =4，b =2，解得k 1=1，b =2，∴一次函数为y 1=x +2；(2)由{y =x +2，y =8x ， 解得{x =2，y =4 或{x =−4，y =−2，∴D(−4,−2)，∴S △COD =S △BOC +S △BOD =12×2×2+12×2×4=6；(3)由图可得，当0<x<2或x<−4时，k1x+b<k2x．26.【答案】解：四边形EMFC是菱形．理由：由布拉美古塔定理可知，点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE=12AC，CF=12CB．∵AB⊥CD，∴ME=12AC，MF=12CB．∵AB⊥CD，点M是AB的中点，∴AC=BC，∴ME=CE=MF=CF，∴四边形EMFC是菱形．【考点】圆的综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：四边形EMFC是菱形．理由：由布拉美古塔定理可知，点E，F分别是AC，BC的中点，∴CE=12AC，CF=12CB．∵AB⊥CD，∴ME=12AC，MF=12CB．∵AB⊥CD，点M是AB的中点，∴AC=BC，∴ME=CE=MF=CF，∴四边形EMFC是菱形．27.【答案】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x箱，y箱物资，根据题意，得：{2x+3y=600,5x+6y=1350,解得：{x=150,y=100.答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资.(2)设安排m辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W，则150m+(12−m)×100≥1500，解得：m≥6，而W=5000m+3000×(12−m)=2000m+36000<54000，解得：m<9，则6≤m<9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；对于W=2000m+36000，∵2000>0，6≤m<9，∴当m=6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元．答：共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一次函数的应用一元一次不等式组的应用【解析】(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；(2)设安排m 辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W ，根据运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元分别得出不等式，求解即可得出结果【解答】解：(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输x 箱，y 箱物资，根据题意，得：{2x +3y =600,5x +6y =1350,解得：{x =150,y =100.答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输150箱，100箱物资.(2)设安排m 辆大货车，则小货车(12−m)辆，总费用为W ，则150m+(12−m)×100≥1500，解得：m ≥6，而W =5000m+3000×(12−m)=2000m+36000<54000，解得：m <9，则6≤m <9，则运输方案有3种：6辆大货车和6辆小货车；7辆大货车和5辆小货车；8辆大货车和4辆小货车；对于W =2000m+36000，∵2000>0，6≤m <9，∴当m =6时，总费用最少，且为2000×6+36000=48000元．答：共有3种方案，当安排6辆大货车和6辆小货车时，总费用最少，为48000元．28.【答案】解：（1）解方程 x 2−7x +12=0，得x 1=3,x 2=4．∵AB <BC ，∴AB =3,BC =4．∵BC =2OB ，∴OB =OC =2，∴A(−2,3)．(2)如图①，当点P 在AB 上时，0≤t ≤3，PB =t,S =12PB ⋅OB =t ；当点P 在AC 上时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =√AB 2+BC 2=5，∴3<t ≤8，如图②，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PA =t −3，则PC =8−t ，易得△CPQ ∼△CAB ，∴PCAC =PQBA .即PQ =24−3t5，S =12PQ ⋅OB =24−3t5.综上， S ={t ，0≤t ≤3，24−3t5,3<t ≤8（3）存在．P 1(−2,32),P 2(−2,83)，P 3(0,32)，P 3(0,32)．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）解方程 x 2−7x +12=0，得x 1=3,x 2=4．∵AB <BC ，∴AB =3,BC =4．∵BC =2OB ，∴OB =OC =2，∴A(−2,3)．(2)如图①，当点P 在AB 上时，0≤t ≤3，PB =t,S =12PB ⋅OB =t ；当点P 在AC 上时，在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AC =√AB 2+BC 2=5，∴3<t ≤8，如图②，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，PA =t −3，则PC =8−t ，易得△CPQ ∼△CAB ，∴PCAC =PQBA .即PQ =24−3t5，S =12PQ ⋅OB =24−3t5.综上， S ={t ，0≤t ≤3，24−3t5,3<t ≤8（3）存在．P 1(−2,32),P 2(−2,83)，P 3(0,32)，P 3(0,32)．。
四川省内江市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数 学本试卷满分160分,考试时间120分钟.A 卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2016-的倒数是( )A .-2016B .12016-C .12016D .20162.2016年“五一”假期期间,某市接待旅客总人数达到了9180000人次,将9180000用科学记数法表示应为( )A .491810⨯B .59.1810⨯C .69.1810⨯D .79.1810⨯3.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的直角边和含45角的三角板的一条直角边在同一条直线上,则1∠的度数为( )A .75B .65C .45D .304.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD5.下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是( )ABC D6.在函数4y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .3x ＞B .3x ≥C .4x ＞D .34x x ≠≥且7.某校有25名同学参加比赛,预赛成绩各不相同,取前13名参加决赛,其中一名同学已经知道自己的成绩,能否进入决赛,只需要再知道这25名同学成绩的 ( )A .最高分B .中位数C .方差D .平均数8.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度分别是多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,由题意得列出方程,其中正确的是 ( )A .1101002x x =+B .1101002x x =+C .1101002x x =-D .1101002x x =- 9.下列命题,真命题是( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10.如图,点A ,B ,C 在O 上,若45BAC ∠=,2OB =,则图中阴影部分的面积为( )A .π4-B .2π13- C .π2-D .2π23-11.已知等边三角形的边长为3,点P 为等边三角形内任意一点,则点P 到三边的距离之和为 ( )ABC .32D .不能确定毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）12.一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点1B 在y 轴上,顶点1C ,1E ,2E ,2C ,3E ,4E ,3C ,…在x 轴上,已知正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=,213123B C B C B C ∥∥∥…,则正方形2016201620162016A B C D 的边长是( )A .20151()2B .20161()2C.2016D.2015 第Ⅱ卷(非选择题 共64分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：22ax ay -= .14.化简：293()33a a a a a+÷=--+ .15.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,8AC =,6BD =,OE BC ⊥,垂足为E ,则OE = .16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n 个图形有 小圆.(用含n 的代数式表示)第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形三、解答题(本大题共5小题,共44分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分7分)计算：0131|3|tan3082016-()2π---+（）.18.(本小题满分9分)如图所示,ABC △中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF BD =,连接BF . (1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB AC =,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论.19.(本小题满分9分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目：A .篮球、B .乒乓球、C .跳绳、D .踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题：图1图2(1)这次被调查的学生共有 人；(2)请你将条形统计图补充完整；(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）20.(本小题满分9分)禁渔期间,我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只,测得A ,B 两处距离为200海里,可疑船只正沿着南偏东45方向航行.我渔政船迅速沿北偏东°30方向前去拦截,经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号).21.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,O 是BEF △的外接圆,EBF ∠的平分线交EF 于点G ,交O 于点H ,连接BD ,FH .(1)试判断BD 与O 的位置关系,并说明理由；(2)当1AB BE ==时,求O 的面积； (3)在(2)的条件下,求HG HB 的值.B 卷(共60分)一、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 22.任取不等式组30,250k k -⎧⎨+⎩≤＞的一个整数解,则能使关于x 的方程21x k +=-的解为非负数的概率为 . 23.如图,点A 在双曲线5y x =上,点B 在双曲线8y x=上,且AB x ∥轴,则OAB △的面积等于 .24.二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示,且|2||32|P a b b c =++-,|2||32|Q a b b c =--+,则P ,Q 的大小关系是 .25.如图,已知点(1,0)C ,直线7y x =-+与两坐标轴分别交于A ,B 两点,D ,E 分别是AB ,OA 上的动点,则CDE △周长的最小值是 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）二、解答题(本大题共3小题,共36分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分12分) 问题引入：(1)如图1,在ABC △中,点O 是ABC ∠和ACB ∠平分线的交点,若A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示)；如图2,1=3CBO ABC ∠∠,1=3BCO ACB ∠∠,A α∠=,则=BOC ∠ (用α表示). 拓展研究：(2)如图3,13CBO DBC ∠=∠,13BCO ECB ∠=∠,A α∠=,试猜想BOC ∠=(用α表示),并说明理由. 类比研究：(3)BO ,CO 分别是ABC △的外角DBC ∠,ECB ∠的n 等分线.它们交于点O ,1=CBO DBC n ∠∠,1BCO ECB n∠=∠,A α∠=,请猜想=BOC ∠ .27.(本小题满分12分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x ；(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有,求出最大值和最小值；如果没有,请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时,直接写出x 的取值范围.28.(本小题满分12分)已知抛物线2:3C y x x m =-+,直线:(0)l y kx k =＞,当1k =时,抛物线C 与直线l 只有一个公共点. (1)求m 的值；(2)若直线l 与抛物线C 交于不同的两点A ,B ,直线l 与直线13l y x b =-+：交于点P ,且112OA OB OP+=,求b 的值； (3)在(2)的条件下,设直线1l 与y 轴交于点Q ,问：是否存在实数k 使得APQ S △=RPQ S △？若存在,求k 的值；若不存在,说明理由.数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）四川省内江市2016年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷【解析】ACB ∠+12 453075D ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选A 。
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往年四川省内江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）1．（3分）（2013•内江）下列四个实数中,绝对值最小的数是（）A．﹣5 B．C．1 D．4考点：实数大小比较．分析：计算出各选项的绝对值,然后再比较大小即可．解答：解：|﹣5|=5；|﹣|=,|1|=1,|4|=4,绝对值最小的是1．故选C．点评：本题考查了实数的大小比较,属于基础题,注意先运算出各项的绝对值．2．（3分）（2013•内江）一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状,即可得出答案．解答：解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；故选C．点评：本题考查了由三视图判断几何体,考查学生的空间想象能力,是一道基础题,难度不大．3．（3分）（2013•内江）某公司开发一个新的项目,总投入约11500000000元,11500000000元用科学记数法表示为（）A．1.15×1010B．0.115×1011C．1.15×1011D．1.15×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•内江）把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集．分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1,所以B是正确的．解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选B．点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞,≥向右画；＜,≤向左画）,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示；“＜”,“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2013•内江）今年我市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本,故本选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体,故本选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体,故本选项正确；D、1000是样本容量,故本选项错误；故选C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识,关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位．6．（3分）（2013•内江）把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=40°,则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°考点：平行线的性质；直角三角形的性质．分析：根据矩形性质得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．解答：解：∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故选D．点评：本题考查了平行线性质,矩形性质,三角形外角性质的应用,关键是求出∠2=∠FCD和得出∠FCD=∠1+∠A．7．（3分）（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米,小汽车比客车多行驶20千米,可得出方程组．解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得,．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系,根据等量关系建立方程．8．（3分）（2013•内江）如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF：S△ABF=4：25,则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,再根据S△DEF：S△ABF=4：10：25即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值,由AB=CD即可得出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,∴△DEF∽△BAF,∵S△DEF：S△ABF=4：25,∴DE：AB=2：5,∵AB=CD,∴DE：EC=2：3．故选B．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．9．（3分）（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0,﹣3）,则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时,y的最大值为﹣4 D．抛物线与x轴的交点为（﹣1,0）,（3,0）考点：二次函数的性质．分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．解答：解：∵抛物线过点（0,﹣3）,∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0,抛物线的开口向上,正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1,正确．C、由A知抛物线的开口向上,二次函数有最小值,当x=1时,y的最小值为﹣4,而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时,有x2﹣2x﹣3=0,解得：x1=﹣1,x2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1,0）,（3,0）．正确．故选C．点评：本题考查的是二次函数的性质,根据a的正负确定抛物线的开口方向,利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标,确定抛物线的最大值或最小值,当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．10．（3分）（2013•内江）同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6）,设两立方体朝上的数字分别为x、y,并以此确定点P（x,y）,那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；二次函数图象上点的坐标特征．专题：阅读型．分析：画出树状图,再求出在抛物线上的点的坐标的个数,然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意,画出树状图如下：一共有36种情况,当x=1时,y=﹣x2+3x=﹣12+3×1=2,当x=2时,y=﹣x2+3x=﹣22+3×2=2,当x=3时,y=﹣x2+3x=﹣32+3×3=0,当x=4时,y=﹣x2+3x=﹣42+3×4=﹣4,当x=5时,y=﹣x2+3x=﹣52+3×5=﹣10,当x=6时,y=﹣x2+3x=﹣62+3×6=﹣18,所以,点在抛物线上的情况有2种,P（点在抛物线上）==．故选A．点评：本题考查了列表法与树状图法,二次函数图象上点的坐标特征,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．（3分）（2013•内江）如图,反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手,分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系,列出等式求出k值．解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上,则S△OCE=,S△OAD=,过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S□ONMG=|k|,又∵M为矩形ABCO对角线的交点,∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|,由于函数图象在第一象限,k＞0,则++9=4k,解得：k=3．故选C．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注．12．（3分）（2013•内江）如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,运用圆周角定理,可证得∠DOB=∠OAC,即证△AOF≌△OED,所以OE=AF=3cm,根据勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根据勾股定理,可求AD的长．解答：解：连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD（角平分线的性质）,∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△OED,∴OE=AF=AC=3cm,在Rt△DOE中,DE==4cm,在Rt△ADE中,AD==4cm．故选A．点评：本题考查了翻折变换及圆的有关计算,涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一,注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．（5分）（2011•枣庄）若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n= 3 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：将m2﹣n2按平方差公式展开,再将m﹣n的值整体代入,即可求出m+n的值．解答：解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6,故m+n=3．故答案为：3．点评：本题考查了平方差公式,比较简单,关键是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．14．（5分）（2013•内江）函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可．解答：解：根据题意得,2x+1≥0且x﹣1≠0,解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．15．（5分）（2013•内江）一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是 5 ．考点：算术平均数；一元一次不等式组的整数解；中位数．分析：先求出不等式组的整数解,再根据中位数是x,求出x的值,最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解答：解：解不等式组得：3≤x＜5,∵x是整数,∴x=3或4,当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4（不合题意舍去）,当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数可能是（3+4+6+8+4）÷5=5；故答案为：5．点评：此题考查了算术平均数、一元一次不等式组的整数解、中位数,关键是根据不等式组的整数解和中位数求出x的值．16．（5分）（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、CD的中点,P是对角线BD上一点,则PM+PN的最小值= 5 ．考点：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．分析：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,求出OC、OB,根据勾股定理求出BC长,证出MP+NP=QN=BC,即可得出答案．解答：解：作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的值最小,连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,即Q在AB上,∵MQ⊥BD,∴AC∥MQ,∵M为BC中点,∴Q为AB中点,∵N为CD中点,四边形ABCD是菱形,∴BQ∥CD,BQ=CN,∴四边形BQNC是平行四边形,∴NQ=BC,∵四边形ABCD是菱形,∴CO=AC=3,BO=BD=4,在Rt△BOC中,由勾股定理得：BC=5,即NQ=5,∴MP+NP=QP+NP=QN=5,故答案为：5．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题,平行四边形的性质和判定,菱形的性质,勾股定理的应用,解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．三、解答题（本大题共5小题,共44分）17．（8分）（2013•内江）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：分别进行绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算,然后代入特殊角的三角函数值,继而合并可得出答案．解答：解：原式=+5﹣﹣1+=．点评：本题考查了实数的运算,涉及了绝对值、零指数幂、负整数指数幂,掌握各部分的运算法则是关键．18．（8分）（2013•内江）已知,如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACD=∠DCE=90°,D为AB边上一点．求证：BD=AE．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：证明题．分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC,CD=CE,再根据同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD,然后利用“边角边”证明△ACE和△BCD全等,然后根据全等三角形对应边相等即可证明．解答：证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CD=CE,∵∠ACD=∠DCE=90°,∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD,∴∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD（SAS）,∴BD=AE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键．19．（8分）（2013•内江）随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理,得到其频数及频率如表（未完成）：数据段频数频率30﹣40 10 0.0540﹣50 36 0.1850﹣60 78 0.3960﹣70 56 0.2870﹣80 20 0.10总计200 1（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．分析：（1）根据频数÷总数=频率进行计算即可；（2）结合（1）中的数据补全图形即可；（3）根据频数分布直方图可看出汽车时速不低于60千米的车的数量．解答：解：（1）36÷200=0.18,200×0.39=78,200﹣10﹣36﹣78﹣20=56,56÷200=0.28；（2）如图所示：（3）违章车辆数：56+20=76（辆）．答：违章车辆有76辆．点评：此题主要考查了读频数分布直方图的能力和看频数分布表的能力；利用频数分布表获取信息时,必须认真仔细,才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）（2013•内江）如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米,台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：）,且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过点A作AF⊥D E于F,可得四边形ABEF为矩形,设DE=x,在Rt△DCE和Rt△ABC中分别表示出CE,BC的长度,求出DF的长度,然后在Rt△ADF中表示出AF的长度,根据AF=BE,代入解方程求出x的值即可．解答：解：如图,过点A作AF⊥DE于F,则四边形ABEF为矩形,∴AF=BE,EF=AB=3,设DE=x,在Rt△CDE中,CE==x,在Rt△ABC中,∵=,AB=3,∴BC=3,在Rt△AFD中,DF=DE﹣EF=x﹣3,∴AF==（x﹣3）,∵AF=BE=BC+CE,∴（x﹣3）=3+x,解得x=9．答：树高为9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是正确的构造直角三角形并选择正确的边角关系解直角三角形,难度一般．21．（10分）（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题,决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120,具有一次函数的关系,如下表所示．X 50 60 90 120y 40 38 32 26（1）求y关于x的函数解析式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变,政府决定多修2千米,因此在没有增减建设力量的情况下,修完这条路比计划晚了15天,求原计划每天的修建费．考点：一次函数的应用．分析：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,运用待定系数法就可以求出y与x之间的函数关系式；（2）设原计划要m天完成,则增加2km后用了（m+15）天,根据每天修建的工作量不变建立方程求出其解,就可以求出计划的时间,然后代入（1）的解析式就可以求出结论．解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,由题意,得,解得：,∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+50（30≤x≤120）；（2）设原计划要m天完成,则增加2km后用了（m+15）天,由题意,得,解得：m=45∴原计划每天的修建费为：﹣×45+50=41（万元）．点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用,列分式方程解实际问题的运用,设间接未知数在解答运用题的运用,解答时建立分式方程求出计划修建的时间是关键．四、填空题（本大题共4小题,每小题6分,共24分）22．（6分）（2013•内江）在△ABC中,已知∠C=90°,sinA+sinB=,则sinA﹣sinB= ±．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据互余两角的三角函数关系,将sinA+sinB平方,把sin2A+cos2A=1,sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值,代入即可求解．解答：解：（sinA+sinB）2=（）2,∵sinB=cosA,∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=,∴2sinAcosA=﹣1=,则（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=,∴sinA﹣sinB=±．故答案为：±．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系,属于基础题,掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．23．（6分）（2013•内江）如图,正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置,若正六边形的边长为2cm,则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°,然后计算出弧长,最后乘以六即可得到答案．解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°, 正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm,∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动,∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为4π．点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质,解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．24．（6分）（2013•内江）如图,已知直线l：y=x,过点M（2,0）作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1,过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2,…；按此作法继续下去,则点M10的坐标为（884736,0）．考点：一次函数综合题．分析：本题需先求出OA1和OA2的长,再根据题意得出OA n=4n,求出OA4的长等于44,即可求出A4的坐标．解答：解：∵直线l的解析式是y=x,∴∠NOM=60°．∵点M的坐标是（2,0）,NM∥x轴,点N在直线y=x上,∴NM=2,∴ON=2OM=4．又∵NM1⊥l,即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=8．同理,OM2=4OM1=42OM,OM3=4OM2=4×42OM=43OM,…OM10=410OM=884736．∴点M10的坐标是（884736,0）．故答案是：（884736,0）．点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意相关知识的综合应用．25．（6分）（2013•内江）在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A（13,0）,直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为24 ．考点：一次函数综合题．分析：根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3,4）,求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,再求出OD的长,再根据以原点O为圆心的圆过点A（13,0）,求出OB的长,再利用勾股定理求出BD,即可得出答案．解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3,4）,∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦,∵点D的坐标是（3,4）,∴OD=5,∵以原点O为圆心的圆过点A（13,0）,∴圆的半径为13,∴OB=13,∴BD=12,∴B C的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合,用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质,关键是求出BC最短时的位置．五、解答题（本大题共3小题,每小题12分,共36分）26．（12分）（2013•内江）如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC．（1）求证：BC平分∠PDB；（2）求证：BC2=AB•BD；（3）若PA=6,PC=6,求BD的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）连接OC,由PD为圆O的切线,利用切线的性质得到OC垂直于PD,由BD垂直于PD,得到OC与BD平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OC=OB,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换即可得证；（2）连接AC,由AB为圆O的直径,利用直径所对的圆周角为直角得到△ABC为直角三角形,根据一对直角相等,以及第一问的结论得到一对角相等,确定出△ABC与△BCD相似,由相似得比例,变形即可得证；（3）由切割线定理列出关系式,将PA,PC的长代入求出PB的长,由PB﹣PA求出AB的长,确定出圆的半径,由OC与BD平行得到△PCO与△DPB相似,由相似得比例,将OC,OP,以及PB的长代入即可求出BD的长．解答：（1）证明：连接OC,∵PD为圆O的切线,∴OC⊥PD,∵BD⊥PD,∴OC∥BD,∴∠OCB=∠CBD,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∴∠CBD=∠OBC,则BC平分∠PBD；（2）证明：连接AC,∵AB为圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ACB=∠CDB=90°,∠ABC=∠CBD,∴△ABC∽△CBD,∴=,即BC2=AB•BD；（3）解：∵PC为圆O的切线,PAB为割线,∴PC2=PA•PB,即72=6PB,解得：PB=12,∴AB=PB﹣PA=12﹣6=6,∴OC=3,PO=PA+AO=9,∵△OCP∽△BDP,∴=,即=,则BD=4．点评：此题考查了切线的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．27．（12分）（2013•内江）如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L．（1）求△ABC的面积；（2）设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）作AH⊥BC于H,根据勾股定理就可以求出AH,由三角形的面积公式就可以求出其值；（2）如图1,当0＜x≤1.5时,由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式,如图2,当1.5＜x＜3时,重叠部分的面积为梯形DMNE的面积,由梯形的面积公式就可以求出其关系式；（3）如图4,根据（2）的结论可以求出y的最大值从而求出x的值,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,求得∠DME=90°,就可以求出⊙O的直径,由圆的面积公式就可以求出其值．解答：解：（1）如图3,作AH⊥BC于H,∴∠AHB=90°．∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC=3．∵∠AHB=90°,∴BH=BC=在Rt△ABC中,由勾股定理,得AH=．∴S△ABC==；（2）如图1,当0＜x≤1.5时,y=S△ADE．作AG⊥DE于G,∴∠AGD=90°,∠DAG=30°,∴DG=x,AG=x,∴y==x2,∵a=＞0,开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大, ∴x=1.5时,y最大=,如图2,当1.5＜x＜3时,作MG⊥DE于G,∵AD=x,∴BD=DM=3﹣x,∴DG=（3﹣x）,MF=MN=2x﹣3,∴MG=（3﹣x）,∴y=,=﹣；（3）,如图4,∵y=﹣；∴y=﹣（x2﹣4x）﹣,y=﹣（x﹣2）2+,∵a=﹣＜0,开口向下,∴x=2时,y最大=,∵＞,∴y最大时,x=2,∴DE=2,BD=DM=1．作FO⊥DE于O,连接MO,ME．∴DO=OE=1,∴DM=DO．∵∠MDO=60°,∴△MDO是等边三角形,∴∠DMO=∠DOM=60°,MO=DO=1．∴MO=OE,∠MOE=120°,∴∠OME=30°,∴∠DME=90°,∴DE是直径,S⊙O=π×12=π．点评：本题考查了等边三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用,勾股定理的运用,圆周角定理的运用,圆的面积公式的运用,等边三角形的性质的运用,二次函数的性质的运用,解答时灵活运用等边三角形的性质是关键．28．（12分）（2013•内江）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2）两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D,求S△ABC：S△ACD的值；（2）若∠ADC=90°,求二次函数的解析式．考点：二次函数综合题．分析：（1）首先解一元二次方程,求出点A、点B的坐标,得到含有字母a的抛物线的交点式；然后分别用含字母a的代数式表示出△ABC与△ACD的面积,最后得出结论；（2）在Rt△ACD中,利用勾股定理,列出一元二次方程,求出未知系数a,得出抛物线的解析式．解答：解：（1）解方程x2+4x﹣5=0,得x=﹣5或x=1,由于x1＜x2,则有x1=﹣5,x2=1,∴A（﹣5,0）,B（1,0）．抛物线的解析式为：y=a（x+5）（x﹣1）（a＞0）,∴对称轴为直线x=2,顶点D的坐标为（﹣2,﹣9a）,令x=0,得y=﹣5a,∴C点的坐标为（0,﹣5a）．依题意画出图形,如右图所示,则OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a,过点D作DE⊥y轴于点E,则DE=2,OE=9a,CE=OE﹣OC=4a．S△ACD=S梯形ADEO﹣S△CDE﹣S△AOC=（DE+OA）•OE﹣DE•CE﹣OA•OC=（2+5）•9a﹣×2×4a﹣×5×5a=15a,而S△ABC=AB•OC=×6×5a=15a,∴S△ABC：S△ACD=15a：15a=1；（2）如解答图所示,在Rt△DCE中,由勾股定理得：CD2=DE2+CE2=4+16a2,在Rt△AOC中,由勾股定理得：AC2=OA2+OC2=25+25a2,设对称轴x=2与x轴交于点F,则AF=3,在Rt△ADF中,由勾股定理得：AD2=AF2+DF2=9+81a2．∵∠ADC=90°,∴△ACD为直角三角形,由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,即（9+81a2）+（4+16a2）=25+25a2,化简得：a2=,∵a＞0,∴a=,∴抛物线的解析式为：y=（x+5）（x﹣1）=x2+x﹣．点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一元二次方程的解法、直角三角形与勾股定理、几何图形面积的计算等知识点,难度不是很大,但涉及的计算较多,需要仔细认真,避免出错．注意第（1）问中求△ACD面积的方法．。