最新九年级数学一元二次方程第1讲_第14讲讲义新苏教版【优选】
苏教九年级数学上册《一元二次方程的解法》课件
四解：写出方程两个解; Zx xk
➢回顾与思考
按下列要求解方程：
1 x2 1 60直 接 开 平 方 法 ； 2 2 x2 5 x 3 0配 方 法 3 x2 2 x 1 公 式 法 ； 4 3y 1 2yy 1 因 式 分 解 法 .
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0 ③ -3t2+t=0
④ x2-4x=2 ⑤ 2x2－x=0 ⑥ 5(m+2)2=8
⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0 ⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
➢归纳小结
①公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适 用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首 先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法” 等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考 虑配方法）
1.2. 一元二次方程的解法复习
➢回顾与思考
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 2.你能说出每一种解法的特点吗? Zx xk
➢回顾与思考
直接开平方法
方程的左边是完全平方式,右边是非负数;
即形如x2=k(k≥0)或 xh2k(k0)
xk xhk
➢回顾与思考
配方法
1.化1:把二次项系数化为1; Zx xk 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方;
4.变形:化成 xh2k(k0)
5.开平方：求解Zx xk
★一除、二移
1.先把一元二次方程化为一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0).
1-4+用一元二次方程解决问题(面积问题与平均增长率问题)(课件)-九年级数学上册课件(苏科版)
(1)若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
解：(1)设亩产量的平均增长率为x.
根据题意，得700（1＋x）2＝1008，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：亩产量的平均增长率为20%
课堂检测
10.“杂交水稻之父”—袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶
则450（1＋x）2＝648，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合题意，舍去）.
答：该化肥厂6、7月平均每月的增长率为20%
新知归纳
1. 两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a, 平均增长率是x, 增长后的量为b
则 第1次增长后的量是 a(1+x)1=b
第2次增长后的量是 a(1+x)2=b
新知巩固
1.如图，一块长方形菜地的面积是150m2.如果它的长减少5m，那么它
就成为正方形菜地.求这个长方形菜地的长和宽.
解：设原菜地的宽是xm.
根据题意，得x(x+5)=150，
解得x1=10， x2=-15(舍去).
10+5=15m.
答：这个长方形菜地的长是15m、宽是10m.
新知巩固
2.如图，用长6m的铝合金条制成“日“字形窗框，请问宽和高各是多
5
5
根据题意得: 5(x-10)(2x-10)=500
5
5
2x
整理，得:
x2-15x=0
解这个方程，得:
x1=15 x2=0 (不合题意，舍去)
∴x=15
2x=30
答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.
课堂检测
9.学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为12m2 的矩形自行车棚
九年级数学上册第1章一元二次方程：一元二次方程的解法3同步ppt课件新版苏科版
4
16
2
5
9
．
x
4 16
开方，得
5
3
x ．
4
4 1
∴ x1 2 ， x2
2
．
【例题精讲】例2
解方程－3x2＋4x＋1＝0．
4
1
解：两边都除以－3，得 x x 0 ，
3
3
4
1
2
移项，得 x x ．
3
3
2
2
配方，得
2
4
2 1 2
2
x x ，
1.2一元二次方程的解法
（3）
【问题情境】
用配方法解下列方程：
(1) x2－6x－16＝0；
(2) x2＋3x－2＝0．
【例题精讲】例1
解方程2x2－5x＋2＝0.
解：两边都除以2，得
移项，得
5
x x 1 0 ．
2
5
2
x x 1 ．
22
2
配方，得 x 2 5 x 5 1 25 ，
3
3 3 3
2
2 7
x ．
3 9
2
7
开方，得 x
．
3
3
∴ x1 2 7 ，x2 2 7
3 3
3 3
．
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般
步骤：
（1）系数化为1．
（2）移项．
（3）配方．
（4）开方．
（5）求解．
（6）定根．
【总结反思】
解:移项,得4x2-12x=1.
九年级数学上册第1章一元二次方程1.2一元二次方程的解法(6)课件(新版)苏科版
(3)所有的一元二次方程都能用因式分解法求解. ( )
2.方程(x-1)(x+2)=0的两根分别为 ( )
A.x1=-1,x2=2 C.x1=-1,x2=-2
B.x1=1,x2=2 D.x1=1,x2=-2
Байду номын сангаас
1.(1)✕ (2)√ (3)✕ 2.D
3.解方程:2(x-3)2=x2-9.
解:原方程可化为2(x-3)2=(x+3)·(x-3). 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0. (x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0. (x-3)(x-9)=0.
（x＋2）2－4(x＋2) ＝0，除以（x＋2），得
(x＋2)(x－2)＝0．
x＋2＝4．
x＋2＝0或x－2＝0． 所以 x1＝－2, x2＝2．
所以 x＝2．
思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？
【练习】
1.判断正误:
(1)方程x2=4x的解是x=4. ( )
(2)解方程x(x+2)=3x+6使用因式分解法较简单. ( )
即y-2=2y+5,或y-2=-(2y+5).
∴y1=-7,y2=-1.
解法二(因式分解法):原方程可变形为(y-2)2(2y+5)2=0. [(y-2)-(2y+5)][(y-2)+(2y+5)]=0,即(-y-7)(3y+3)=0.
∴-y-7=0,或3y+3=0.∴y1=-7,y2=-1.
∴x+10=0,或x=0. ∴x1=-10,x2=0.
(3)因式分解,得(x-4)(x+2)=0.
∴x-4=0,或x+2=0. ∴x1=4,x2=-2.
苏科版数学九年级上册1.4《用一元二次方程解决问题》ppt课件1
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题1】
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形?
解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形
的宽是（11－x）cm．
(1)根据题意，得 x(11 x) 30，
(2) 根据题意，得 x(11 x) 32， 即 x2 11x 32 0．
因为 b2 4ac (11)2 4132 121128 7 0，
所以此方程没有实数解. 答：用一根长22cm的铁丝不能围成面积是32cm2 的矩形.
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
即
x2 11x 30 0．
解这个方程，得 x1 5，x2 6 ．
当 x1 5 时， 11 x 6； 当 x2 6 时， 11 x 5．
答：用一根长22cm的铁丝能围成面积是30cm2的矩形.
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？
课本习题1.4第1、2、3、4、5、6题．
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
【问题2】
某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利
润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？ 分析： 如果设平均每个月增长的百分率为x，
那么：7月份的利润是 2500(1＋x) 元， 8月份的利润是 2500(1＋x)2 元．
解：设平均每个月增长的百分率是x．根据题意得 2500(1＋x)2 ＝3600．
解这个方程，得 x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2．(不合题意,舍去)
苏科版九年级上册数学：1.4 用一元二次方程解决问题(公开课课件)
动脑想一想
某种产品第一个月销售价为每件80元,由于 供不应求，价格持续上涨，如果每个月上涨的百 分率都为10%，那么第二个月的售价为________, 第三个月售价为__________…第n+1个月的售价 为_________.
上述问题中，中，如果上涨改为下降，则第 二个月的售价为______________,第三个月售价 为___________.第n+1个月的售价为___________.
求这块铁皮的长和宽.
思路剖析 1.这个问题的等量关系是：
“长×宽×高=容积” , “长=宽×2”
2.你知道图中长方体容器 长、宽、高分别指哪些？
长 2x 高5
宽5 x
3.如何设未知数？
5
如果设这块铁皮的宽是xcm，
5 2x
那么制成的长方体容器底面的宽是__(x_-_1_0_)c_m_,_
长是_(2_x_-_1_0_)c_m_.
拓展延伸
1.一幅长20cm，宽12cm的图案，如图，其中有一
横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，设竖彩条
的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2.
（1）求y与x之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的 求横、竖彩条的宽度.
2 5
，
2.某企业成立3年来，累计向国家 上缴利税280万元，其中第一年上缴 40万元，求后两年上缴利税的年平均 增长的百分率.
回扣目标
1.用一元二次方程解决实际问题的主要步骤有哪些？
2.平均增长(降低两次率)公式：
a(1 x)2 b
当堂反馈
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为 4.84元，则平均每次调价的百分率是（ ）
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程矩形面积、百分率问题
【2020·河南】国家统计局统计数据显示，我国快递业 5
务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由
5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快
递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为( )
A．5000(1＋2x)＝7500
C
B．5000×2(1＋x)＝7500
C．5000(1＋x)2＝7500
苏科版九年级上
第1章一元二次方程
1.4.1 矩 形 面 积 、 百 分 率 问 题
习题链接
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7
4D
8
答案呈现
9
【2020·南通】1275年，我国南宋数学家杨辉在《田 1
亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八 百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各 几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步， 问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 __________________________．
销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司 决策调整，
A 公司营销区域面积比去年下半年增长了 x%，B 公司营 销区域面积比去年下半年增长的百分数是 A 公司的 4 倍， 公共营销区域面积与 A 公司营销区域面积的比为37，同时 公共营销区域面积与 A、B 两公司总营销区域面积的比比 去年下半年增加了 x 个百分点． 问题：
D．5000＋5000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝7500
某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个， 6
为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月 份平均日产量达到24200个． (1)求口罩日产量的月平均增长率；
苏科版九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题(课件)
【新知探究】
例3 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在
该商品每件的价格比两个月前降落了36%．问平 均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率x
由题意得：1(1-x)2=1(1-36%) 解之得：x1=0.2 x2=1.8 （不符题意，舍）
答：平均每月降价百分之二十。
①为计算简便、直接求得，可以直接设 增长（减少）的百分率为x；
②认真审题，弄清基数，增长了，增长 到等词语的关系；
③能用直接开平方法解的方程则不要将 括号展开，这样不易解错；
④若题中没告知本来的量，则把本来 量看成单位１．
【课内反馈】
1.某商品两次价格上调后，单位价格从4.05元变
为5元，设每次调价的百分比均为x，则所列方程 为 4.05(1+x).2=5
问题：（1）如何设未知数？ （2）等量关系是什么？
解: 设南瓜亩产量的增长率为x. 10（1+2x）·2000(1+x)=60000
谢谢
营业额比2月份增加10%，5月份的营业额到达 633.6万元，求3月份到5月份营业额的月平均增长 率．
5.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，
其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年 平均增长的百分率
实际问题
转化
解决
数学问题
建立
数学模型
（一元二次方程）
世博套餐 问题
原价为每份64元，经过 两次降价，现售价为每 份36元，求平均每次降 价的百分率。
第六步：答题完整（单位名称）．
连续两次增长（降低） 百分率问题
【知识准备】
⑴一商店5月1日销售某种玩具数量为900件， 问题：①若日销售量平均每天增长10%，则2日 的销售量是 990 ；3日的销售量是 10；89
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第1讲 一元二次方程 新知新讲 题一：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由． (1)3x+2=5x3；(2)x2 = 4；(3)x2 4=(x+2)2．
题二：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)6y2 = y；(2)(x2)(x+3)=8；(3)(x+3)(3x4)=(x+2)2．
金题精讲 题一：关于x的方程mxm+1+3x=6是一元二次方程，求m的值．
题二：已知关于x的方程(a+8)x2 +2x+3+a=0是一元二次方程，则a_______． 题三：关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
第2讲 一元二次方程的根
新知新讲 题一：下面哪些数是方程2x2 +10x+12=0的根？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4．
金题精讲 题一：已知方程5x2 +mx6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 题二：如果x=2是方程x2m =0的一个根，求m的值和方程的另一个根．
题三：你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ (1)x264=0；(2)327x2 =0；(3)4(1x)29=0．
题四：若x=1是关于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的一个根，求代数式2010(a+b+c)的值． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法
新知新讲 题一：用直接开方法解下列方程． (1)x216=0；(2)4x225=0． 题二：解下列方程． (1)(2x3)2 = 49；(2)3(x1)2 6=0．
金题精讲 题一：解下列方程． (1)(x+2)(x2)=5；(2)x2 +6x+9=2；(3)x2 +2x+1=0；(4)4x2 12x+9=0．
第4讲 解一元二次方程——配方法
新知新讲 配方法： 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法称为配方法． 题一：(1)x2+8x+_____=(x+_____)2 (2)x210x+_____=(x_____)2
(3)x232x+_____=(x_____)2 配方法的步骤： (1)化二次项系数为 (2)移项：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项 (3)方程两边各加上 的平方，使方程变形为2()(0)xmnn的形式 (4)用直接开方法求方程的解 题二：解下列方程． (1)x2 2x2=0；(2)3x2 6x+4=0．
金题精讲 题一：解下列方程． (1)2x2 +1=3x；(2)x(x+ 4)=8x+12．
第5讲 解一元二次方程——公式法（一）
新知新讲 题一：解方程： 2x2x1=0
金题精讲 题一：解下列方程.
(1)21202xx (2)4x23x+2=0 第6讲 解一元二次方程——公式法（二）
新知新讲 题一：解方程： 2323xx
(2)(13)6xx
金题精讲 题一：m取什么值时，方程 22(21)40xmxm
有两个相等的实数解．
题二：关于x的一元二次方程 2210kxx 有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 题三：无论p为何值，方程2(3)(2)0xxp总有两个不相等的实数根？试证明？ 第7讲 解一元二次方程——因式分解法（一）
新知新讲 因式分解法： 题一：解下列方程：
(1)(2)20xxx；(2)221352244xxxx．
金题精讲 题一：解下列方程： (1)241210x；(2)3(21)42xxx；(3)22(4)(52)xx．
第8讲 解一元二次方程——因式分解法（二）
因式分解：一提，二套，三十字 题一：解下列方程： (1)2(2)24xx (2)2233xx
新知新讲 十字相乘：2()()()xabxabxaxb 题一：解下列方程： (1)x23x40 (2)x27x60 (3)x24x50
金题精讲 题一：今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场．为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a≥20m）
第9讲 一元二次方程综合
金题精讲
题一：若关于x的方程2310mmxx是一元二次方程，则m的值是________．
题二：解方程：2230xx 题三：若关于x的方程2323(1)0axaxa有实根，则a的取值范围是什么？ 第10讲 一元二次方程根与系数关系
金题精讲 题一：求方程22430xx的两根的和与两根的积．
题二：已知方程22530xx的一个根是3，不解方程求这个方程的另一个根． 题三：已知方程23580xx的两根x1，x2，利用根与系数的关系求 1211(1)xx
2212(2)xx
12(3)(2)(2)xx 212(4)()xx
第11讲 一元二次方程根与系数
关系习题训练 金题精讲 题一：若关于x的方程22(2)(2)10mxmx的两个根互为倒数，则m=______． 题二：已知21aa，21bb，且a≠b，求(a1)(b1)的值．
题三：关于x的方程2230xxm， 当_______时，方程有两个正数根； 当_______时，方程有一个正根，一个负根； 当_______时，方程有一个根为0． 第12讲 一元二次方程的应用（一）
金题精讲 题一：某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个． (1)设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式． (2)求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价成本）
第13讲 一元二次方程的应用（二）
金题精讲 题一：一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车． (1)从刹车到停车用了多少时间？ (2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？ (3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间？ 题二：一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来． (1)小球滚动了多少时间？ (2)平均每秒小球的运动速度减少多少？ (3)小球滚动到5m时约用了多少时间？
第14讲 一元二次方程的应用（三）
金题精讲 题一：一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．
题二：某工厂一种产品2014年的产量是100万件，计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同． （1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率； （2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？
题三：某项工作，甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？ 讲义参考答案 第1讲 一元二次方程 新知新讲 题一：(2)，因为(1)(3)中的x只有一次项没有二次项． 题二：(1)6y2－y=0，二次项系数为6，一次项系数为－1，常数项为0； 或者－6y2+y=0，二次项系数为－6，一次项系数为1，常数项为0； (2)x2+x－14=0，二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为－14； (3)2x2+x－16=0，二次项系数为2，一次项系数为1，常数项为－16． 金题精讲 题一：1． 题二：≠－8． 题三：当m≠3时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元二次方程；
当30mn时，关于x的方程(m3)x2 +nx+m=0为一元一次方程． 第2讲 一元二次方程的根 新知新讲 题一：3，2． 金题精讲
题一：13．题二：4，2．题三：(1)18x，2x8；(2)113x，213x；(3)112x，252x． 题四：0． 第3讲 解一元二次方程——直接开方法 新知新讲
题一：(1)1x4，2x4；(2)152x，252x． 题二：(1)15x，22x；(2)121x，221x． 金题精讲 题一：(1)13x，23x；(2)123x，
223x；(3)12xx1；(4)12xx32． 第4讲 解一元二次方程——配方法 新知新讲
题一：(1)16，4；(2)25，5；(3)916，34． 题二：(1)1x31，231x； (2)方程无实数解． 金题精讲
题一：(1)1x1，2x12；(2)1x6，2x2． 第5讲 解一元二次方程——公式法（一） 新知新讲
题一：1x1，212x． 金题精讲 题一：(1)1222xx；(2)方程无解． 第6讲 解一元二次方程——公式法（二） 新知新讲 题一：123xx；方程无实数根． 金题精讲