分形理论在机械工程中的应用
分形理论在齿轮箱故障诊断中的应用研究
（ ｏ ｈＵ ｉ ｒｔ ｆ ｈｎ ， ａ ｕｎ０ ０５ ，Ｃ ｉａ） Ｎ ｒ ｎｖ ｓｙｏ ｉａ Ｔ ｉ ａ ３０ ｔ ｅｉ Ｃ ｙ １ ｈｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ａ ｌ ｄ ａ ｎ ｓｓａ ｒ ｄ ｃｔｏ ｆｃ ｍｐｌ ａｅ ｃ ａ ｉａ ｙ ｔｍｓａ ｅ ｒ ｓ ａ ｅ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｓｒ ｃ ： ｅｆ ｕ ｔ ｉ ｇ ｏ ｉ ｎｄ ｐ ｅ ｉ ｔ ｎ ｏ ｏ ｉ ｉ ｔ ｄ ｍｅ ｈ ｎｃ ｌｓ ｓｅ ｒ ｅ ｅ ｒ ｈ ｄ ｂ ｓｎ ｃ ｔ ｅ ｆａ ｔｌｔ ｅ ｒ ｈ ｏ ｇ ｔ ｄ ｎ ｇ ａ ｂ ｘ Ｓ ｎ ｅ ｔ ｅ ｏ ｔ ｕ ｉ ａ ｆａ ｃ ａ ｔｃ ｖ ｂ ａｉ ｇ ｇ ａ ｂ ｘ ｉ ｈ ｒ ｃａ ｈ ｏ ｙ ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｓｕ ｙ ｏ ｅ ｒ ｏ ． ｉ ｃ ｈ ｕ ｐ ｔ ｓｇ ｌｏ ｈ ｏ ｉ ｉ ｒ ｔｎ ｅ ｏ ｓ ｎ ｒ ｆａ ｔ ｌ ｈ ｉｅ ｖ ｌ ｅ ｆｉ ｒ ｃ ａ ａ ｅ ｕｓ ｄ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｚ ｈ ｔｔ ｆｔ ａ ｅ ｒ ｏ ｒ ｃａ ，ｔ ｅ ｅｇ ｎ ａ ｕ ｓ ｏ ｓｆａ ｔｌｃ ｎ ｂ ｅ ｏ ｃ ａ ａ ｔｒ ｅ ｔ ｅ ｓａｅ ｏ ｈ ｔｇ ａ ｂ ｘ．Ｔｈ ｏ ｒ ｌｔｏ ｔ ｉ ｅ ｃ ｒｅ ａｉｎ ｄ ｍｅ ｓｏ ｉ ｈ ｉ ａ ｅ ｓ ｔ ｅ ｅ ｇ ｎ ａｕ ｓ ｃ ｍｐ ｔｄ ａ ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ Ｐ ｇ ｒｔ ｍ． Ａ ａ ｅ ｏ ｙ ｃ ｌ ｉ ｎ ｉｎ ｗｈ ｃ ｓ ｔｈ ｎ ａ ｈ ｉｅ ｖ ｌ ｅ ｉ ｏ ｕ ｅ ｃ ｏ ｄ ｎ ｏ Ｇ－ ａ ｏ ｉｈ ｌ ｃ ｓ ｆｔｐｉａ ｆ ｕｔｄ ａ ｎ ｓｓｏ ｅ ｔｉ ａ － ｅ ｒ ｘ ｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ａ ｌ ｉｇ ｏ ｉ ｆａ ｃ ｒａｎ ｔｎｋ ｇ ａｂｏ ｓｐ ｅ ｅ ｔｄ．
基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用
基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用孙自强，陈长征，谷艳玲，谷泉（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳110870）来稿日期：2012-03-10基金项目：国家自然科学基金（50975180，51005159）作者简介：孙自强，（1977-），男，辽宁沈阳人，博士，目前主要从事故障诊断和噪声控制1引言风力发电机组功率越来越大，风力机主轴部分起到最重要的传动作用。
我国现有风场相当一部分地区气流的阵风因子较大，主轴承长期处于复杂的交变载荷下工作，经常超过其设计极限条件。
当出现故障时，只能吊装到地面进行维修，造成维修成本高，所以对风力机主轴承工作状态监测就非常重要。
现有的风力机故障诊断方法有时域分析，频域法，倒谱，包络谱和小波分析等[1-4]。
但在实际应用中由于动力系统的非线性和非平稳性，主轴承故障特征信号在其他噪音的干扰下很难被捕捉到。
分形理论是基于一种尺度而研究复杂信息问题的方法，对大型风力机主轴承振动时域信号进行相空间重构，研究振动信号的多重分形谱和主轴承系统工作状态的相关性。
提出了基于多重分形理论的一种大型风力机主轴承早期故障诊的新方法，某风场3WM 机组实验结果表明该方法对风力机主轴承系统早期故障快速有效。
2多重分形大型风力机动力特性复杂，振动信号出现混沌的特点，对其动力特性的数学描述基本很难建立。
混沌系统与分形具有密切的关系，混沌运动的轨道或奇怪吸引子都是分形，混沌运动的高度无序和混乱性反映在分形的复杂性上面。
对于非线性系统，分形维数描述了系统耗散能量的大小[5-6]。
主轴承座不同采样频率下垂直方向上振动速度的时域波形，如图1所示。
对比发现时域波形具有自相似性，测试传感器为德国普卢福VIBXPERT 专家级FFT 数据采集及信号分析仪。
３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）（a ）8kHz （b ）4kHz （c ）2kHz图1不同采样频率下的主轴承时域信号Fig.1Time Spectrums of Main Bearings onDifferent Sampling Frequencies对于主轴承振动信号的描述可以采用盒维数、信息维数和关联维数等分形方法描述，这些方法在故障诊断中已经有论证研究[7]。
基于小波分形技术提取变速器轴承故障特征
１ 小波变换
小 波 变 换 的 概 念 是 １８ ９ ４年 法 国 物 理 学 家 Ｊ ．
Ｍｏｌ 提 出 的 ， 基 本 思 想 是 利 用 小 波 函数 的伸 缩 ｒｔ ｅ 其 平移 特性 生成 一 函数 族 ， 函数 族 构 成 函数 空 间 的 使
一
些研 究者 采用 小 波 、 波 包 、 频谱 、 ｇｅ 分 布 小 倒 Ｗｉ ｒ ｎ
称 该 函数族 为小 波 函数 系 。
设 函数 ∈Ｌ （ ） （ ） 并 且 （ ）＝０ 由 ｎ ， ０ ，
经 伸缩 和平 移就 得到 一 函数 族
． ， Ｊ Ｚ、
，
６
（ ｔ ）＝』ｌ 口亍 Ｉ
、
口
，
ｌ口ｂ ， ≠０（） ； ， ∈Ｒ口 １
去， 实现 了信号在不 同时刻 、 同频带 的合理分离 ， 不
要 手段 。
２０ ０ ７年 ６月 ７ Ｅ收 到 ｔ
小波变换的初始采样值Ｓｃｆ （ ） 迭代求解， ￣＝ ｎ ＝
就可得到不同尺度下原始信号的逼近结果 ｓ ｎ 和 ） 小波分解结果 』 ｎ 。离散小波 的迭代公式为 厂 ） （
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２ ０期
肖云魁 ， ： 等 基于小波分形 技术 提取变速器轴承故 障特 征
５ ８ ２３
｛ ｎ ｆ ）＝∑ ｓ一 一 ｊ ） ｓ 以ｎ ２
（） ２
为更 好地 把所 求 数 据 拟 合 成 直 线 ， 计 算 时 采 在 用 最 小二 乘法 。即设 Ｙ 一ｄ ， 中 ｋ＝１ ＝ ｘ ＋ｂ其 ， ２ … ， ｄ ｂ为直 线 的斜率 和截 距 ， ｄ则 为分 形维 ， Ｋ，、 而
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第 ７卷
第２ ０期
表面粗糙度的国家标准主要术语及定义
表面粗糙度的国家标准主要术语及定义1)表面粗糙度取样长度取样长度是用于判断和测量表面粗糙度时所规定的一段基准线长度，它在轮廓总的走向上取样。
(2)表面粗糙度评定长度Ln由于加工表面有着不同程度的不均匀性，为了充分合理地反映某一表面的粗糙度特性，规定在评定时所必须的一段表面长度，它包括一个或数个取样长度，称为评定长度Ln。
(3)表面粗糙度轮廓中线m轮廓中线m是评定表面粗糙度数值的基准线。
评定参数及数值国家规定表面粗糙度的参数由高度参数、间距参数和综合参数组成。
表面粗糙度高度参数共有三个:(1)轮廓算术平均偏差Ra在取样长度l内，轮廓偏距绝对值的算术平均值。
(2)微观不平度十点高度Rz在取样长度内最大的轮廓峰高的平均值与五个最大的轮廓谷深的平均值之和。
(3)轮廓最大高度Ry在取样长度内，轮廓峰顶线和轮廓谷底线之间的距离。
表面粗糙度间距参数共有两个：(4)轮廓单峰平均间距S两相邻轮廓单峰的最高点在中线上的投影长度Si，称为轮廓单峰间距，在取样长度内，轮廓单峰间距的平均值，就是轮廓单峰平均间距。
(5)轮廓微观不平度的平均间距Sm含有一个轮廓峰和相邻轮廓谷的一段中线长度Sm i，称轮廓微观不平间距。
表面粗糙度综合参数(6)轮廓支承长度率t p轮廓支承长度率就是轮廓支承长度n p与取样长度l之比。
表面粗糙度标准的提出和发展与工业生产技术的发展密切相关，它经历了由定性评定到定量评定两个阶段。
表面粗糙度对机器零件表面性能的影响从1918年开始首先受到注意，在飞机和飞机发动机设计中，由于要求用最少材料达到最大的强度，人们开始对加工表面的刀痕和刮痕对疲劳强度的影响加以研究。
但由于测量困难，当时没有定量数值上的评定要求，只是根据目测感觉来确定。
在20世纪20～30年代，世界上很多工业国家广泛采用三角符号(??)的组合来表示不同精度的加工表面。
为研究表面粗糙度对零件性能的影响和度量表面微观不平度的需要，从20年代末到30年代，德国、美国和英国等国的一些专家设计制作了轮廓记录仪、轮廓仪，同时也产生出了光切式显微镜和干涉显微镜等用光学方法来测量表面微观不平度的仪器，给从数值上定量评定表面粗糙度创造了条件。
粗糙球形表面的分形接触力学模型
粗糙球形表面的分形接触力学模型原园;张利华;徐颖强【摘要】为了获得粗糙表面点接触的力学特性,提高接触元件的承载能力,采用Weierstrass-Man-delbrot函数生成了三维粗糙球形表面,建立了粗糙球形表面与一刚性平面接触的分形力学模型,推导出不同接触区域上各个频率指数的微凸体的截断面积密度分布函数,获得了真实接触面积与总接触载荷的解析表达式,得到了接触半宽上的接触压力分布.计算结果表明:微凸体的频率指数范围直接影响粗糙球形表面的接触力学性质;当最小频率指数nmin与临界弹性频率指数nne.满足nmin+5≤nec时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现弹性变形性质,当最小频率指数nmin与临界弹塑性频率指数nepc满足nmin＞ nepc时,粗糙球形表面在整个接触过程中呈现非弹性变形性质;粗糙球形表面的接触半宽主要由基圆确定,对于相同比例的下压量,接触压力峰值与最小频率指数成正比;在弹性变形与弹塑性变形阶段,接触压力在接触区域中心达到最大,向接触区域边缘方向递减,在完全塑性变形阶段,接触压力在整个接触区域近似均匀分布.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2019(053)005【总页数】11页(P176-186)【关键词】粗糙球形表面;分形;微凸体;接触;频率指数【作者】原园;张利华;徐颖强【作者单位】西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西安理工大学机械与精密仪器工程学院,710048,西安;西北工业大学机电学院,710072,西安【正文语种】中文【中图分类】TH117接触现象广泛存在于工程领域中。
掌握物体之间的接触力学性能,对研究润滑、摩擦、磨损及热传导等具体的工程实际问题具有十分重要的作用。
经典接触力学中普遍认为物体的接触表面是光滑连续的,当两物体接触时,其间的实际接触面积与名义接触面积是相等的。
然而,实验观测表明,物体的接触表面是由众多几何尺寸不同的微凸体构成,即接触表面是粗糙表面。
基于分形理论的斯太尔汽车发动机故障诊断的研究
中围分类号： Ｔ ３ Ｔ ６ ＨＩ３ Ｈ１５
概 貌 ．又 可 以看到信 号 的细 节 ．特 别 对非平稳 振动
０ 前言
汽车 发动机 是汽 车的心脏 部件 ，不仅其 结构 复 杂 ．而且 出现 故 障 的概 率也很 高 ．故 障的种类 也较 多…。因此 ．选 择合 适 的诊 断理论 与特 征 参数 乃是
信号的分析显示出极大的优越性 。实践证明．小波 分 析具有很 强 的信 号分解与 重构 能力 。在不 同尺度 下 作 小波变 换 ．其 实质是 不 同的中心 频率 ．品质 因 数相同的带通滤波器对信号进行滤波。 平 方 可 积 函数 ｆ（ 【 作 ｆ（ ∈Ｌ （ 】 ｔ 记 ） ｔ ２Ｒ）的积 分 ）
小波分析 窗 口形状 的变化 ，使其 可对信 号进 行 多分辨率 分析 ，利 用小波 分析 不仅可 以看 到信 号的
・ 国家 自然科 学基￣ （９Ｏ ０＂ 唐 山市科 研基金 督助 项 目。 ０ 】３ ６ Ｓ ６５０ ） ２ ２ ００ ｌ 收 到初稿 ，２０ ００ ０ １９ ３收到 惨改稿
（）对 矩 阵 １ 进 行 处 理 ，把 低 于 对 应 阀值 ３ ． ｒ 的元 素置 为零 ，得到新 的矩 阵 １ 。 ． ｒ （）利用信 号的重 构算 法 对矩 阵 ．： 行 重构 ４ ． ｒ 进 即可获得 降噪后 的信 号。 为验 证 该 方 法 的有 效性 ， 首先 用 一 含 噪 声 的 正 弦信 号进行 验证 ，效果如 图 １ 示 ，图中纵坐 标 所 为 幅值 （ 量纲 一 ） 。
分 形 维数 是用 来定 量 刻 划混 沌 吸 引子 “ 异 ” 奇 程度 的一个 十分 重要 的参数 ，它 广泛地 应用 于刻划
（
） ｄ
分形理论在摩擦学研究中的应用
分形理论在摩擦学研究中的应用随着科技和经济的发展，工程材料的摩擦性能成为影响产品品质和生产效率的关键因素之一。
由于摩擦学研究的复杂性和多样性，从传统的微观或宏观角度来理解摩擦现象已经无法满足需求。
因此，分形理论作为一种新的描述自相似性的数学理论，被广泛应用于摩擦学研究中，成为了一种新的研究方法。
分形理论是指在一定的尺度下，其形态具有与整体相似的特点，并且适用于自然和人工系统中的许多复杂的非线性问题。
分形理论在摩擦学研究中的应用有两个层面：其一是分形几何学和复杂网络理论的应用，其二是分形分析和量化的应用。
首先，分形几何学和复杂网络理论的应用可以帮助我们进一步理解摩擦学的复杂性和非线性性。
通过构建复杂网络模型，研究不同尺寸下的摩擦特性，可发现摩擦力随着尺寸的变化而呈现不同的分形特性，即满足分形几何学的自相似性。
而且，通过构建复杂网络模型，还可进一步研究多尺度摩擦现象的内部关联性和整体行为。
例如，研究合金表面形态的多尺度结构与其摩擦性能的关系，可有效探究合金材料的摩擦磨损机理和优化设计。
其次，分形分析和量化的应用可以帮助我们更精确地描述和预测摩擦性能。
通过对摩擦曲线和摩擦力信号的分形分析，可以得到摩擦系统的分形维数和分形特性，从而实现对摩擦性能进行精准的描述和预测。
例如，分形分析可用于研究钢铁表面的摩擦磨损机理，预测扭曲角的变化和材料表面的耐疲劳性能。
总之，分形理论在摩擦学研究中的应用是一种新的研究思路和方法，将为我们进一步理解摩擦现象和解决相关问题提供有力的支持。
由于分形理论具有非线性、全面和多尺度的特性，应用前景非常广泛，并将在未来的研究中发挥更加重要的作用。
除了分形理论外，还有许多其他的数学方法也可以应用于摩擦学研究中，如统计力学、计算流体力学、非线性动力学等。
但是，分形理论作为一种新兴的数学理论，具有独特的优势和突出的特点。
其主要优势在于适用于自然和人工系统中的许多复杂的非线性问题，并且能够提供更全面和精确的描述和预测。
基于分形理论的旋转机械故障诊断及其应用
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２０ 年 第 ５ ０７ 期
机 械 工 程 与 自 动 化
・９ ・ ３
维数 ， 们取 未加 故 障 的转 子运 行状 态 为正 常状 量 不平 衡 状态 （ 工况 ２ 、 子 不对 中 （ ）转 工
平 衡引 起 的 。
中 图分 类 号 ：Ｔ ２ ７ Ｐ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ
０ 引言
定义 关联 积分 函数 Ｃ（） ： ￡为
Ｎ Ｎ
分形 是在 空间 标度 下表 现 出来 的 自相似 性 ，分形 理论 揭示 了非线 性 系统 中有序 与无 序 、确定 性 与随机
ｃ 一 ㈤
∑
ｉ １ ＝
（－ ｒ） 。 ６ ｉ ｊ
一
． 观 尺 ； 从 Ｎ个 中 ｛ ｏ为 测 度ｒ 这 点 ｌ ０ ￡ “ ； ０ ＜ ｉ ｊ 是
任选 一 个 参考 点 ｙ ， 算 其 余 Ｎ １个 点 到 ｙ 的距 计 一 离 ， ｒ —ｄ ｆ ） ｌ — ，ｌ 且 ｉ （ — ，一 ｌ ｌ。
对所 有 的 ｙ （一１ ２ … ， ） 复该 过 程 ， 到所 ， ， Ｎ 重 得 有 的点对 距离 ， 然后计 算 Ｃ（） ￡。
画 出标 度 曲线 ｌ， ｎ ， ， 标 度 中 的 直 线 部 ｎ ～ｌＣ（ ） 取 ． ． 分 ，其斜 率 即 为对 应 时间 序列 的关 联维数 。这 种方 法
能有 效地 识别 研究 对象 状态 的特 征 量 。 ２ 关联 维数 在旋 转机械 故 障诊 断 中的应 用
其 中 ， 为原 始时 间序 列点数 ； 为嵌入 维数 ； Ⅳ ｒ为时
维数。
根据 Ｔａ ｅ ｓ 理 ， ｋｎ 定 当嵌 入维 数 ＞２ ＋１ 为 吸 （
引子 的真 实维 数 ） ，则 重构 相空 间 ： 时
基于分形理论的表面粗糙度测量研究
１ 光 学 图像 处 理
１ １ 灰度值 图像 ．
光学 图像处 理技术 是通 过 Ｃ Ｄ等 光学传感 器 将试 件 的表面形 貌转换 为 图像数 据 ， Ｃ 然后对 图像数 据 进行
分析 、 处理 的一种 测量 技术 。
试件的表面形貌不 同， 对光线的反射 ， 散射等也将不同， 所形成的图像也相应地具有明暗不同的分布， 即 灰度值 的分 布情 况可 以基本 反映 出试件 的真 实形 貌 Ｊ如图 １ 图 ２所示 。 ， ，
形几何理论测得的表面形貌分形参数能够唯一的反应表面的形貌特征 ， 并且具有可比性 。 ］
本 文采用 图像处 理技 术 ， 获得标 准样 本 的表 面图像 ， 利用 分形几 何理 论对 表 面图像 的灰度值 数据 进行 处 理分析 ， 从而 得 到了能够 反 映表面 粗糙度 特征 的分 形几 何参 数 ， 基于 此几何 参数 ， 并 对表 面粗 糙度进 行评 价 。
２ 基于分形理论 的表面粗糙度模 型
本文 用分形 理论 的思 想对试 件表 面进行 分析 ， 究表 研
明， 同一 种加工 方法所 形成 的试件 表 面应具 有相 同的 分形 维 数 Ｄ， 而不 同 的粗 糙 程 度 对 应 于 不 同 的 分 形 比例 系 数 Ｇ 图 ４给 出了在 相 同分 形 维 数 下 ， 种 不 同分 形 比例 系 ， 三
２ ５０
？
２ Ｏ Ｏ
由于 仅是 在 基础 上 的波动 ， 于是对 灰度值 曲面 ｚ 进 行关 于 函数 的曲面拟 合 ， 出，的估计 值 本 文对 多组 粗 求 糙 度样本 表面进 行 了分 析研 究 ， 果表 明 （ ， 可 以近 似 结 Ｙ）
用 下式表 示 ：
＝ Ｙ）＝Ｃ ｏ＋Ｃ ＋Ｃ Ｙ ＋ ３ Ｃ ｘ ＋Ｃ Ｙ ４ １ ２ Ｃ Ｙ ＋ ４ ５ （ ）
分形几何在自然科学中的应用
生 物 学 中的全 息 现 象 如
肺 、 脏 等 的 分 形 描 述 ； 料 的 损 伤 断 裂 … … 无 不 显 示 心 材 出分 形 理 论 和方 法 的威 力 ＿ ｒ。
图 １ 电解 实验 形体 图
１ 在 物 理 学 和 工 程 技 术 中 的应 用
展对称性 ， 对后 者 而 言 人 们 不 甚 清 楚 。近 ２ ０年 来 ， 形 分 理 论 被 推 广应 用 到 若 干 远 离 平 衡 态 的 不 可 逆 生 长 过 程 中 ， 些 过 程显 示 了 自相 似 的扩 展 对 称 性 。分 形 物 理 所 这
研究 的 内容 主 要包 括 分 形 结 构 晶 格 （ 子在 晶 体 中 排 列 原 规律 的 空 间格 架 叫做 晶 格 ） 物 质 中 的 力 、 、 、 性 或 热 光 电
的物 理 机 理 。 比如 ， 于 活 化 密 度 ， 实 验 得 出 的 经 验 对 从
自仿 射 意 义 的 物 理 现 象 。如 分 形 凝 聚 ， 形 动 力 学 ， 分 分 形 中 的相 变 ， 料 科 学 中 的 分 形 ， 理 中 的 多 重 分 形 。 材 物
图 １和 图 ２是 文 Ｅ ３ 文 ［ ］ 出 的 电 解 实 验 和 热 对 流 ２和 ３给
Ｎ ～ （ ／，ａ ） Ｌ —Ｃｍ ｘ ｍ
ｆ
（． ） １ １
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其 中 ， ， ，Ｄ 分 别 为 加 热 面上 最 大 活化 穴 直 径 和活 Ｄ 化穴直径 ， ～ 为 加 热 壁 面 上 的 活 化 核 心 密 度 ， （＝
能 ， 一 是 研 究若 干属 于 随 机 分 形 的具 有 统 计 自相 似 或 另
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Ｏ ． 前 言
语． 从此分形为物理组织形态描述提供 了一种极其 简洁的方法。 作为一个全新 的概念 ． 目前对于分形 没有统一 的 、 严格 的数 学定 义， 只能给出描述性 的定义 。从字 面上来说， “ 分形 ” 是指一类极其零碎 而复杂， 但有其相似性或 自仿射 性的体系。大多数 分形在一定标度范 围 内． 不 断 地 显 微 放 大任 何 部 分 ， 其不规则程度相 同， 这个 性 质 称 为 比 例性 按照统计的观点， 几 乎所 有 的分 形 又 是 置 换 不 变 的， 即它 的每 部 分移位 、 旋转 、 缩放等在统计 意义下 与其他任意部分相似。 分形结构所 具 有 的这 两 个 基 本 性 质 ， 说 明 它 不 是 完 全 混 乱 的 自然 界 中 的一 切 形 状 及现 象都 能以较 小或部 分 的细节反 映 出整体 的不规 则性 。英 国 Ｆ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｅ ｒ 认为． 不寻求分形的确切 简明的定义。 而是寻求分形 的特性 ． 把 分形看作具有 以下性质的分形集 Ｆ ： （ １ ） 分形集 Ｆ具有精细结构， 即在任意小 的比例尺度内包含 整体 。
要介 绍 ． 综述了分形理论在机械故障诊断、 复杂产品设计 中的应用 ， 继而提 出了分形理论在机械工程中的应 用具有 良好前景。
【 关键词】 分形理论； 机械 工程； 故障诊断； 应用
上世纪 ７ ０年代 随着 Ｂ ｅ ｎ ０ ｉ ｔ Ｂ ． Ｍ ａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ 对分形几何理论 的提 出。 短 短二十年间， 该理 论已经成为 了一门独立 的学科， 并逐 渐渗透到 自然科学 、 社会科学及工程技术 中。 机械工程领域也不例外 。 分形理论 的引入 ． 为机 械工程领域中的许 多问题的解决提供 了一条行之有效 的 新途径． 推动 了机械科学技术在诸 多方面 的深入发展。
需求而产生的 因Ｉ Ｉ ￣ Ｃ Ｍ Ｓ 环境对设计活动 （ ４ ） 分形集 Ｆ在某种方式下定义的“ 分维数” 通常大于它的拓扑维数。 多品种及不断推陈出新的产品 生 提出了 更高的要求． 彳 艮 难抽象提炼出有限的稳态模式。换言之， 即使 （ ５ ） 在许 多情况下， 分形 集 Ｆ的定义 常常是 非常简单 的， 或许 是递 的柔 ｆ 存在 式的话拔计模式也是千变万化、 难以穷尽的。 因此创 新设计是 归的。 面向 Ｃ Ｍ Ｓ 的智能化设计系统的核心 肖＾ 彬在综合分析 了面向 Ｃ Ｍ Ｓ 的智 ２ ． 分 形 理 论 在机 械 工 程 中的 应 用 能化设计系统特征的基础上提出般计列京 的分形结构是其复杂 ｌ 生 之源设 ２ ． １ 分形理论在机械故障诊断中的应用 目前将分形理论应用于机械故障诊断主要有两个途径： 一是提取磨屑 计思维的混沌机制是其创造性之源： 的分形特征， 根据磨屑的分形维数， 间接获得机器的磨损率， 为机器在线故 源。因此分形设计将是复杂产品设计的—个新途径。
一
股机械设计专家系统技术研究高潮。设计型专家系统的出现对 于设计
自动 化技 术 数值 及 图形处 理 自动化 走 向符 号及 逻辑 处 理 自动 化有 着 重
要的意义但它采用的是单—知识领域的符号推理技术＇ 仅能解决设计中某 些困 难、 局部问题。 因 此 专家系统技术只是智能化设计的 初级阶段庀 所解 决的核心问题是模式设计。近 ２ ０ 年来计算机集成制造系统（ Ｃ Ｍ Ｓ ） 的迅速 发展向智能设计提出了新的挑战 研究表明． 在大规模的集成环境下人 在 系统中将扮演更为重要的角色。 因此像 Ｃ Ｍ Ｓ 这样复杂的巨系统必定是人 （ ２ ） 无论 从局部和整体 看， 分形集 Ｆ 是极 不规则 以至于不能用 传 棚 结 合的集成化智能系统。 由于面向 Ｃ Ｍ Ｓ 的 智能设计活动涉及了多领域 、 统 的集合语言来描述的 多学科的知识萁影响因素错综复杂。 Ｃ Ｍ Ｓ 本身是为适应市场变化／ Ｊ Ｂ 量
２ ０ １ ３ 年第０ ６ 期
科技 曩向导
◇ 高教论述◇
分形理论在机Leabharlann 工程中的应用 高梦秋 （ 郑 州 大 学机 械 工 程 学 院 河 南
【 摘
郑州
４ ５ ０ ０ ０ ０ ）
要】 随着不 同学科 的交叉渗透 ， 分形理论 为解 决机械工程 问题提供 了 一条行之有效的全新途径 。 本文对分形的概念 、 表征特征等做 简
产 品设计 作为现代工 业生产 的关 键性环节 ， 它从根本 上决定着
产 品 的 内在 和外 在品质、 质量和成本。 作为—种创造性活动＇ 设计的本质
是对知识的 处理和操作。 因此智能化是其最显著的特征之一智 能设计也就
成为走向设计自动化的重要途径。 从２ ０ 世纪 ８ ０ 年代 中期， 国内外掀起了
有量级差别很大 的时空尺度及在这些尺度上 的构形， 其 特征 是 自相似 性和标度不变性， 即为摩擦学 系统的分形性。 王朝晖等提 出了分形故 障诊 断法 的基本原理 ， 利用 奇异值降噪技 术和分形维数 法对 隐含故 障的特 征进行 了提取， 实现了对发动机轴 承 隐含故 障的诊断， 其结果表明， 发动机轴承正常状态下 的分形维数 为 ４ ． ４ ． 出现 明显故 障时轴 承的分 形维数 为 ５ ． ３ 。 出现隐含故障时轴承 的分 形维数为 ５ ． ３ ７ ． 由此可 以看出． 用分 形维数可 以诊 断隐含 故障， 从本 质 １ ． 分 形 理论 概 述 现实生活中戒 们可以根据经典的欧几里得几何用直线 、 圆、 长方 上反映故障 的结构特 征。马骥采用分形 维数 描述机械故障 的振 动信 体等这一类规则的形状去描述诸如房屋 、 汽车 、 水箱等人造物体， 因为 号． 定量地刻 画了机械设备故障状态的变化规律， 与常规分析方法相 这些物体本身就是根据欧 氏几何 的规则 图形生成 的。然而， 在 自然界 比． 其分形维数更具有 明显优越性 。蒋东翔等将分形几何理论 应用在 中。 却存在许多极其复杂 的形状， 如： 石块 、 云、 闪电等 。对与 这类 不连 旋转机械故障诊 断领域 中． 从不十分规则的特征信号中提取分形维数， 续、 不光滑（ 不可导） 的几何形 状的描述没有得到人们的足够重视 。为 研究了分形维数与旋转机械故障之间的关 系。 了描述 自 然 界中这些被人们认 为是“ 不可名状 的” 几何 物体， １ ９ ７ ５年， ２ ． ２ 分形理论在复杂产品设计中的应用 美 国哈佛 大学数 学 系教授 Ｂ ｅ ｎ ｏ ｉ ｔ Ｂ ． Ｍａ ｎ ｄ ｅ ｌ ｂ ｒ ｏ ｔ 创 造 了分形这 个新 术