第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第Ⅱ试试题 解析版
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第Ⅱ试试题一、填空题（每题5分，共60分）1．计算：()()()()()3243542012201120132012÷⨯÷⨯÷⨯⨯÷⨯÷= 解析：原式3452012201323420112012=⨯⨯⨯⨯⨯ 20132= 110062= 2．计算：11.5 3.1657.0512+++= 解析：原式111.5357.05612=+++ 1.58.257.05=+++16.8=3．地震时，震中同时向各个方向发出纵波和横波，传播速度分别是5.94千米/秒和3.87千米/秒。
某次地震，地震监测点的地震仪先接收到地震的纵波，11.5秒后接收到这个地震的横波，那么这次地震的震中距离地震监测点 千米。
（答案取整数） 解析：行程问题，类追及问题。
11.5×3.87÷(5.94-3.87)×5.94≈128km或用方程解，设距离是x ，列方程得：11.53.87 5.94x x -=。
整理得：5.94 3.8711.5 3.87 5.94x x -=⨯⨯，解得：128x =。
4．宏福超市购进一批食盐，第一个月售出这批食盐的40%，第二个月又售出120袋，这时已售出的和剩下的食盐的数量比是3:1，则宏福超市购进的这批食盐有 袋。
解析：分数应用题。
已售出的占全部的：33134=+； 超市购进的这批食盐有：342040%12004⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭（袋）。
5．把一个自然数分解质因数，若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和，则称这样的数为“史密斯数”。
如：27333,33327=⨯⨯++=+，即27是史密斯数。
那么，在4,32,58,65,94中，史密斯数有 个。
解析：（1）422,224,=⨯+=符合条件； （2）3222222,2222232=⨯⨯⨯⨯++++≠+，不符合条件。
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试真题
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2015年3月15日 上午8：30至10：001、计算：321161814121++++_____________。
2、将99913化成小数，小数部分在第2015位上的数字是_______________。
3、若四位数72AB 能被13整除，则两位数AB 的最大值是_____________。
4、若一个分数的分子减少%20，并且分母增加%28，则新分数比原来的分数减少了______%。
5、若120151201412013120121201111+<++++<a a ，则自然数a =______________。
6、定义：符号{}x 表示x 的小数部分，如{}14.0143=，，{}5.05.0=，那么， =⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎭⎬⎫⎩⎨⎧5412431532015_______________。
（结果用小数表示） 7、甲、乙、丙三人共同制作了一批零件，甲制作了总数的%30，乙、丙制作的件数之比是4:3，已知丙制作了20件，则甲制作了_________件。
8、已知9x ，15y ，14z 都是最简真分数，并且它们的乘积是61，则=++z y x ____________。
9、如图一，有三只小老鼠发现一堆花生米，商量好第二天来平分。
第二天，第一只老鼠最早来到，它发现花生米无法平分，就吃了一粒，余下的恰好可以分成三份，它拿着自己的一份走了，第二只和第三只老鼠随后依次来到，遇到同样的问题，也采取了同样的方法，都是吃掉一粒后，把花生米分成三份，拿走其中的一份，那么，这堆花生米至少有_________粒。
10、如图2，分别以长方形的一条长边的两个顶点为圆心，以长方形的宽为半径作41圆，若图中的两个阴影部分的面积相等，则此长方形的长与宽的比值是____________。
11、六年级甲班的女生人数是男生人数的910倍，新年联欢会中，52的女生和31的男生参加了演出，则参加演出的人数占全班人数的__________。
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛-五年级第2试试题及答案
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2试试题一、填空题1、用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数（每个数字只能使用一次，且必须使用），它们的乘积最大是__________.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=__________.3. 用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每个数字只能使用一次，且必须使用）4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是__________分.5. 同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6），则朝上一面的4个数字的和有__________种.6. 某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是 .7. 大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是__________.8. 从1、2、3、4、5中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有个.9、观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是__________.第1行 1第2行 2 3 4第3行 5 6 7 8 9第4行10 11 12 13 14 15 16第5行17 18 19 20 ………10. 如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换__________只鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有种不同的围法（边长相同的矩形算同一种围法）12. 将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________.二、解答题13. 甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14. 如图1，中有多少个三角形？15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边分别为8cm和5cm，乙直角三角形的两条直角边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.16.有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.。
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛(六年级组)(竞赛)(无答案)
第十三届小学《祖冲之杯》数学邀请赛（六年级组）一、填空题1.计算：[（-+-+- ）-1]÷= 。
2.三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是 ， ， 。
3.大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3．1415926和3．1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人。
现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上。
这些数排列既无序又无规律。
但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，31415926，31415927中，质数是 。
4.有一个正方体木块（如图），每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等。
现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面写的都是质数，那么这三个质数的和是 。
5.甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数依次是 ， ， 。
6.九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去兵马俑。
如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有坐位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴。
那么有_____个老人，原有 辆大巴。
7.有5个同学在一起，小亮的年龄不是最小的。
那么小亮年龄最大的可能性是 %。
8.数学老师从一个装有若干个红色和蓝色小球的口袋中取出1个红色小球后，袋中剩下的小25 10 4球有是红色小球；如果一开始从口袋中取出2个蓝色小球后，袋中剩下的小球就有是红色小球，那么原来这个口袋中有 个小球。
9.有1克，2克，5克三种砝码共16个，总重量为50克；如果把1克的砝码和5克的砝码的个数对调一下，这时总重量变为34克。
那么1克的砝码有 个，2克的砝码有 个，5克的砝码有 个。
第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的倍．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是时；分．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为．7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是．8．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π＝3）10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球个．12．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：3×1.3+3÷2＝ 6 ．【解答】解：3×1.3+3÷2＝3.75×1.3+3×＝0.375×13+3×＝×13+3×＝（13+3）×＝16×＝6故答案为：6．2．（5分）已知 a＝0.5，b＝，则a﹣b是的13 倍．【解答】解：（a﹣b）÷＝（0.5﹣）÷＝（﹣）÷＝÷＝13；故答案为：13．3．（5分）若+++＜，则自然数x的最小值为 3 ．【解答】解：+++＜+++＜＜x＞≈2.6因为x是自然数，所以x的最小值为3．答：自然数x的最小值为3．故答案为：3．4．（5分）定义：如果a：b＝b：c，那么b称为a和c的比例中项；如1：2＝2：4，则2是1和4的比例中项．已知 0.6是0.9和x的比例中项，是和y的比例中项，则x+y＝0.48 ．【解答】解：依据题意得：0.9：0.6＝0.6：x0.9x＝0.6×0.60.9x＝0.36x＝0.36÷0.9x＝0.4；：＝：yy＝×y＝÷y＝0.08x+y＝0.4+0.08＝0.48．故答案为：0.48．5．（5分）A，B，C 三人单独完成一项工程所用的时间如图1所示，若A上午8：00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工作的时刻是9 时；57 分．【解答】解：由题意可知A的效率是，B的效率是，C的效率是，A工作27分钟，转换成小时单位是，A工作量是＝，剩余工作总量为，三个人的效率和是，工作时间为：（小时），在8：27分再加上1.5小时是9：57分．故答案为：9：57．6．（5分）如图，A、B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转动，若指针指向A盘的数字是a，指针指向B盘的数字是b，则两位ab是质数的概率为35% ．【解答】解：数字1开始的质数有11，13，17数字2开始的质数有23数字3开始的数字有31，37数字5开始的质数有53共计7个质数．组成两位数的情况有1开始的后面可以是1，2，3，5，7共5种．2，3，5开始的分别有5种．计算5+5+5+5＝4×5＝20种%＝35%故答案为：35%7．（5分）在算式“×8＝×5”中，不同的汉字代表不同的数字，则“”所代表的六位偶数是256410 ．【解答】解：依题意可知：（+）×8＝整理得：＝×4992；7995与4992有公因数39，可以约分．×205＝×128；此时205和128互质，说明是205的倍数，是128的倍数，根据题目要求本身要为偶数，且这六个数不可以重复．当为205的2倍时满足．故答案为：2564108．（5分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE ＝2ED，DF＝3FC．则△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为．【解答】解：依题意可知：设正方形的边长为12．正方形的面积为12×12＝144．阴影的面积为：S＝144﹣（12×8+4×9+3×12）＝60．△BEF的面积与正方形ABCD的面积比值为60：144化简为5：12．故答案为：．9．（5分）如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5 ．（π＝3）【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2＝4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2＝1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2＝1，弓形面积为：1.5﹣1＝0.5，整体阴影面积为：4+0.5＝4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．10．（5分）已知三个最简真分数的分母分别是 6，15 和 20，它们的乘积是，则在这三个最简真分数中，最大的数是．【解答】解：依题可知设这三个数分别为，因为，则abc＝60．将60分解60＝2×2×3×5，因为三个分数均为真分数，故c＝3，a＝5，b＝4．所以最大是．综上所述最大分数是．故答案为：．11．（5分）将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中，如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15，那么最右边的盒子中有乒乓球 6 个．【解答】解：根据分析，26盒分成：26÷4＝6（组）…2（个）．∵任意相邻的 4 个盒子中乒乓球的个数和都是 15，所以处于位置1，5，9…25 的盒子里球的个数均为 4．最右边的盒子中有乒乓球：100﹣（15×6+4）＝6（个）．故答案是：612．（5分）两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是21：16，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与段蜡烛的长度比是15：11，则较长的那根蜡烛还能燃烧150 分钟．【解答】解：根据分析，21﹣16＝5，15﹣11＝4，则：两段蜡烛的比为21：16＝（21×4）：（16×4）＝84：64；18分钟后：15：11＝（15×5）：（11×5）＝75：55，长蜡烛燃烧了：84﹣75＝9份，段蜡烛也燃烧了：64﹣55＝9份，每份燃烧了：18÷9＝2分钟，较长的蜡烛还能燃烧：75×2＝150分钟．故答案是：150．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程.13．（15分）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．14．（15分）解方程：[x]×{x}+x＝2{x}+9，其中[x]表示如x的整数部分，{x}表示x的小数部分．如[3.14]＝3，{3.14}＝0.14．（要求写出所有的解）【解答】解：根据分析，设x的整数部分为a，a≥1；x的小数部分为b，0≤b＜1，依题意：ab+a+b＝2b+9，整理得：（a﹣1）（b+1）＝8，∵1≤b+1＜2，∴4＜a﹣1≤8，且a﹣1为整数．①当a﹣1＝8，即a＝9，b＝0，x＝9；②当a﹣1＝7，a＝8，b＝，x＝；③当a﹣1＝6，即a＝7，b＝，x＝；④当a﹣1＝5，即a＝6，b＝，x＝．综上，方程的解为：x＝9；x＝；x＝；x＝．故答案是：x＝9；x＝；x＝；x＝．15．（15分）阿春、阿天、阿真、阿美、阿丽五个小朋友按顺序取出盒子中的糖果，取完后，他们依次说了下面的话：阿春：“大家取的糖果个数都不同”阿天：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”阿真：“我取了剩下的糖果的”阿美：“我取了剩下的全部糖果．”阿丽：“我取了剩下的糖果的个数的一半．”请问：（1）阿真是第几个取糖果的？（2）已知每人都取到糖果，则这盒糖果最少有多少颗？【解答】解：（1）根据题意，阿春是第1个取糖果的，因为阿美取了剩下的全部糖果，所以阿美是最后1个取糖果的；因为阿天和阿丽不能在倒数第2的位置，否则跟最后1个的个数相同，所以阿真是倒数第2个取糖果的，所以阿真是第4个取糖果的．（2）若使这盒糖果最少，则倒数第1个人取1颗，则倒数第2个人取：1×（÷）＝2（颗）1+2+（1+2）+（1+2+3）+4＝3+3+6+4＝16（颗）答：这盒糖果最少有16颗．16．（15分）甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回．已知他们两人下山的速度都是各自上山速度的 3 倍．甲乙在离山顶 150 米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程．【解答】解法一：在离山顶 150 米处相遇时，两人的路程差为200米，甲、乙的速度比为8：7，因此甲上山路程为×8＝1600，这1600米中有50米是假设继续上山的结果，因此山底到山顶的路程＝1600﹣50＝1550米．解法二：设甲上山的速度是x，则下山的速度是3x．乙上山的速度是y，则下山的速度是3y，山顶到山底的距离为s．，由①得，由②得，∴，∴s＝1550（米），综上所述答案为1550米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:47:00；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
【奥数真题】2021年第十五届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试题(第二试)
【奥数真题】2021年第十五届小学六年级希望杯全国数学邀请赛试题(第二试)学校:姓名：班级：考号：一、填空题1.计算：-x 9-+9J5 X-+ 0.142857 X 975%= _________________ .7 4 72.若质数a, b满足5a + b = 2027,则a + b =.3.如图，一只玩具蚂蚁从。
点出发爬行，设定第〃次时，它先向右爬行〃个单位，再向上爬行〃个单位，到达点4,然后从点4出发继续爬行，若点。
记为(0,0),点A 记为(1,1),点外记为(3,3),点4记为(6,6), ..................... ,则点A］。
记为.4------------3 力2|———A\ 2 2。
尸4.按顺时针方向不断取如图中的12个数字，可组成不超过1000的循环小数X,如23,067823，678.3067&等，若将x的所有数字从左至右依次相加，在加完某个循环节的所有数字之后，得到2017,则工=.5.若三，C:A = 2-:3-,则4 B: C用最简整数比表示是_______________________ .3 6 5 36.若将算式9x8x7x6x5x4x3x2xl中的一些“X”改成“土”使得最后的计算结果还是自然数，记为N,则N最小是 ___________ .7.有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%, 20%, 45%,如果依次将三个杯子中的溶液重量的g，g倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是%.8.如图，设定E，尸分别是△ASC的边A5, AC上的点，线段CE, 5尸交于点。
,若△CDF, dBCD,△瓦坦的面枳分别为3, 7, 7,则四边形尸的面枳是9.如图，六边形尸的周长是16厘米，六个角都是120。
，若A5 = 5C = CD = 3,则上尸二__________ 厘米.10.如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图5和图6的变化知，圆柱形铁块的体枳是___________ 立方分米.11.若一个十位数2016ab2017是99的倍数，则a + b =.12.如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图.根据图中信息计算，若甲先做2天，接着乙丙两人合作了4天，最后余下的工程由丙1人完成，则完成这项工程共用天.A单位：天二、解答题13.用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9九个数字组成三个三位数（每个数字只能用1次）, 使最大的数能被3整除：次大的数被3除余2,且尽可能的大：最小的数被3除余1,且尽可能的小，求这个三位数.14.某口是台风天气，雨一直均匀地下着，在雨地里放一个如图8所示的长方体容器, 此容器装满雨水需要1小时.请问：雨水要下满图9所示的三个不同的容器，各需要多长时间？30cm-- l/lOcm 10cm①2cm 20cm15.对大于0的自然数九规定一种运算"G”：①当?I是奇数时，G⑺=3九+ 1.②当一是偶数时，G5)等于九连续被2除，直到商是奇数.将k此“G” 运算记作 G^,如 G1(5) = 3 x5+ 1 = 16, G2(5) = G1(16) = 16 3 2 + 2 + 2+2 = 1, G3(5) = 3xl + 1 = 4, G4(1) = 4 + 2 + 2 = 1.计算：(1)G](2016)的值.(2)G5(19)的值.(3)G2O17(19)的值.16.根据如图的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝?②价目表ERF"tt M：留枝15元废乃暮：用枝6元百合：每枝20元玫瑰与康乃馨的枝数比是2工敢瑰与百合的枝数比是10:3一 X 9- + 9.75 X- + 0.142857 X 975% 7 4 743 3 2 1 3 =-x9-+9-x-+-x9- 74 4 7 743 /4 2 1\ = 94X (7 + 7 + 7) 3 =9-x 1 4=吟2. 2019【解析】数论.由题可知，b 为质数，当b 为偶数，即为2时，推出a = 405,不符合题意, 故b 为奇数, 因2027为奇数，故5a 必须是偶数，所以a = 2,从而推出b = 2027 - 5 X 2 = 2017,因此a + b = 2 + 2017 = 2019.3. (5050,5050)【解析】 等差数列.由题可知 A = (1 + 2 + 3+, • •+〃』+ 2 + 3 + , • •+ 〃)； 故 A OO =(1 + 2 + 3 + ・・・+1OO,1+2 + 3 + ・・・+1OO)=(5O5O,5O5O).4. 78.230678【解析】 周期问题.按顺时针方向观察可发现，不管起始数字是几，循环小数的循环节均由6, 7, 8, 2, 3, 0这六个数字组成，因2017+(6+7 + 8+2+3 + 0) = 77 (组) x=78.230678.5. 10:29:6【解析】化连比【解析】分百小综合参考答案15, 15 = 7 + 8,因此通过化简比可得，48=10:29, 40 = 5:3 = 10:6,故A & C = 10: 29: 6.6. 70【解析】最值问题.要使最后的结果还是自然数，可把9、8、6分解质因数，再根据分解质 因数的情况来确定把多少个乘号换成除号.因：9x8x7x6x5x4x3x2xl= (3x3)x(2x2x2)x7x(3x2)x5x(2x2)x3x2xl= (3x3x2x2x2)x7x5x(3x2x2x2x3)x2xl 所以可变化为9 x 8x7 + 6 x 5 + 4 + 3x2 x 1 = 70.7. 20【解析】浓度问题.将三个杯子中的溶液均看成,1份，则第四个杯子中溶液浓度为:8. 18 【解析】因ziC 。
第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛参考答案及评分标准六年级第2试
一、填空题（每小题 5 分，其中第 12 题，每空 2.5 分． ） 2 3 4 5 6 7 题号 1 128 1200 3 答案 1 4 1： 3 6 1006 16 2 5 8 40 9 0 10 34 11 36 12 696 : 880
1
（*） 为了叙述方便，不妨给题中正方体编号，如图．
小 希 学 பைடு நூலகம் 学 赛 希 望 ② ③ 赛
在正方体①中， 与“学”相邻的分别是“小”和“希” ； （1） 在正方体③中， 与“学”相邻的分别是“望”和“赛” ， （2） 由（1） 、 （2）及（*）可知， 与“学”相对的是“杯” ． （6 分） 在正方体①中， 与“希”相邻的分别是“小”和“学” ； 在正方体②中， 与“希”相邻的是“赛” ， 所以与“希”相对的只可能是“望”或“杯” ， （12 分） 又“杯”与“学”相对， 所以与“希”相对的只能是“望” ， 故与“望”相对的只能是“希” ． 综上知， “希” ， “望” ， “杯”三个汉字的对面依次是“望” ， “希” ， “学” ．
二、解答题 13．设快艇顺流行驶 x 小时后到达 C ，则从 C 驶到 B 需要 10 x 小时，依题意，得
40 10 x 40 10 10 x 20 ．
解得 （10 分） x4． 所以 B 、 C 相距 ． （15 分） 40 10 4 20 180 （千米） 14．假设甲是乙的 2 倍，乙是丙的 3 倍，且将丙的糖数看作“1 份” ，则可将 200 块糖分为 ， 1 3 6 10 （份） 每份糖有 ， 200 10 20 （块） 又由题意，知甲比乙的 2 倍还要多，乙比丙的 3 倍还要多，所以丙的糖数小于 20． （7 分） 题目要求：丙的糖最多，甲的糖最少，即要求乙丙的糖数尽可能多． 不妨设丙有糖 19 块，则 甲、乙共有糖 200 19 181 （块） ， 已知“甲比乙的 2 倍还要多” ， 181 3 60……1 ， 所以乙的糖数最多是 60 块，此时，甲的糖数是 ， 181 60 121 （块） 当丙有 19 块糖，乙有 60 块糖时，乙丙的糖数都取了最大值，且有 60 19 3 ， 121 60 2 ，符合题意． 所以甲最少有 121 块糖，丙最多有 19 块糖． （15 分） 15．欢欢、乐乐的得票比是 3: 2 3，乐乐、洋洋的得票比是 6 : 5 ， 由比例的性质，欢欢、乐乐的得票比 3:2 9:6 则欢欢、乐乐、洋洋的得票比是 9 : 6 : 5 ， （6 分） 由题设，知欢欢、乐乐、洋洋的得票总数是非所以欢欢得了 9 200 90 （票） ； （9 分） 965 乐乐得了 6 200 60 （票） ； （12 分） 965 洋洋得了 5 200 50 （票） ． （15 分） 965 16．在正方体中，与一个面相邻的面（两个面有一条公共边）有 4 个，相对的面有 1 个．
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试
第十届小学 希望杯 全国数学邀请赛六年级㊀㊀第2试一㊁填空题(每小题5分,共60分.)1.计算:12ˑ13ˑ14ˑ15+32ˑ34ˑ3512ˑ23ˑ25=.2.计算:2+3+5+13+299+1163+2535+515=.3.王涛将连续的自然数1,2,3, 逐个相加,一直加到某个自然数为止,由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012,那么,他漏加的自然数是.4.在数0.20120415中的小数点后面的数字上方加上循环点,得到循环小数,这些循环小数中,最大的是,最小的是.5.对任意两个数x ,y ,规定运算 ∗ 的含义是:x ∗y =4ˑx ˑy m ˑx +3ˑy (其中m 是一个确定的数).如果1∗2=1,那么m =,3∗12=.图16.对于一个多边形,定义一种 生长 操作:如图1,将其一边A B 变成向外凸的折线A C D E B ,其中C 和E 是A B 的三等分点,C ㊁D ㊁E 三点可构成等边三角形.那么,一个边长是9的等边三角形,经过两次 生长 操作(如图2),得到的图形的周长是;经过四次 生长 操作,得到的图形的周长是.图2图37.如图3所示的 鱼 形图案中共有个三角形.8.已知自然数N 的个位数字是0,且有8个约数,则N 最小是.9.李华在买某一种商品的时候,将单价中的某一数字 1 错看成了 7 ,准备付款189元,实际应付147元,已知商品的单价及购买的数量都是整数,则这种商品的实际单价是元,李华共买了件.10.如图4,已知A B =40c m ,图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧图4平滑连接而成,那么阴影部分的面积是c m 2.(π取3.14)11.快车和慢车同时从甲㊁乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇时行了全程的47,已知慢车行完全程需要8小时,则甲㊁乙两地相距千米.12.甲㊁乙㊁丙三人去郊游,甲买了9根火腿,乙买了6个面包,丙买了3瓶矿泉水.乙花的钱是甲的1213,丙花的钱是乙的23.丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙,其中,分给甲元,分给乙元.二、解答题(每小题15分,共60分.)㊀每题都要写出推算过程.13.将1到9这9个自然数中的5个数填入图5所示的圆圈内,使任意有线段相连的两个圆圈内的两数之差恰好等于连接这两个圆圈的线段的条数.图6给出了一种填法,请你再给出两种不同的填法.图5图6㊀㊀答:㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀14.甲㊁乙二人分别从A㊁B两地同时出发相向而行,于C地相遇后,甲继续向B地行走,乙则休息14分钟后再继续向A地行走.甲和乙各自到达B地和A地后立即折返,又在C地相遇.已知甲每分钟走60米,乙每分钟走80米.则A㊁B两地相距多少米?15.将100个棱长为1的立方体堆放成一个多面体,将可能堆成的多面体的表面积按从小到大排列,求开始的6个.16.在m行n列的网格中,规定:由上而下的横行依次为第1行,第2行, ,由左向右的竖列依次为第1列,第2列, .点(a,b)表示位于第a行㊁第b列的格点.图7是4行5列的网格,从点A(2,3)出发,按象棋中的马走 日 字格的走法,可到达网格中的格点B(1,1),C(3,1),D(4,2),E(4,4),F(3,5),G(1,5).如果在9行9列的网格中(图8),从点(1,1)出发,按象棋中的马走 日 字格的走法,(1)能否到达网格中的每一个格点?答:.(填 能 或 不能 )(2)如果能,那么沿最短路线到达某个格点,最多的需要几步?这样的格点有几个?写出它们的位置.如果不能,请说明理由.图7图8㊀㊀参考答案及评分标准六年级㊀㊀第2试一㊁填空题(每小题5分㊂其中第4,5,6,9,12题,每空2.5分㊂)题号123456789101112答案5182483340.20120415㊃;0.20㊃120415㊃2;33748;8513353021;76281986;3㊀㊀二㊁解答题㊀13.给出两种答案作为参考:注㊀填对一种答案得8分,填对两种答案得15分㊂14.A ㊁B 两地相距1680米㊂15.前6个依次是:130,160,208,240,250,258㊂16.(1)能㊂(2)最多需要6步,这样的格点有4个,它们是(8,8),(9,9),(7,9),(9,7)㊂。
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及答案解析
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 一、填空题（每小题 4 分，共 60 分） 第2试
1. 8.1×1.3－8÷1.3＋1.9×1.3＋11.9÷1.3＝________。
【解析】:原式=（8.1+1.9）×1.3+（11.9-8）÷1.3 =13+3 =16
【解析】 :若每个正方形中数的和都是 18， 那么总和为 54， 而这 10 个数的和为 45， 其中 A、
B 各多算了一次，故 A+B=9。
6.磁悬浮列车的能耗很低。它的每个座位的平均能耗是汽车的 70％，而汽车每个座位的平 均能耗是飞机的 ________倍。 【解析】:磁悬浮列车每个座位的平均耗能是飞机每个座位的平均耗能的 每个座位的平均能耗是磁悬浮列车每个座位的平均能耗的 3 倍。
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【解析】:
如图，连结 DF、CF，那么显然△DHG 与△DHF 同底等高，两者面积相等，我们容易知道又四 边形 BCFD 是平行四边形， 由蝴蝶定理可知△DHF 与△BHC 面积相等， 那么阴影部分的面积恰 好为正方形 ABCD 的一半即 18 平方厘米。
19.40 名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。这 40 名学生可分为甲、乙、 丙三类， 每类学生的劳动效率如下表所示。 如果他们的任务是： 挖树坑 30 个， 运树苗不限， 那么应如何安排人员才能既完成挖树坑的任务，又使树苗运得最多?
【解析】:比较一下甲乙丙三人运树苗与挖树坑的效率比：
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2 3 2. 一个数的 比 3 小 ，则这个数是________。 3 7
3 2 27 6 【解析】:该数为 (3 ) 3 。 7 3 7 7
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级二试(特)参考答案
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级（特） 第2 试考试时间 2012年4 月8日上午9：00——11：00参考答案ZJWLTTXX sunmiaoyou以下答案仅供参考，如有错误，请多包涵，概不负责。
一、填空题。
1. 20123=5031+20121 2. 931（2886÷222=13=9+3+1）3. 1260（12×15×7=1260）4. 10斤1两（十二进制）5. 17米6. 21（9+6×2=21）7. 78. 159. 18.7510. 7011. 45.512. 28（A ※B=A ＋B ×5）二、解答题13. 解：A ＜B因为21＜20142013, 43＜20162015, 65＜20182017……10099＜21122111 且A 有50项，B 也有50项， 所以21×43×65×…×10099＜20142013×20162015×20182017×…×21122111 所以A ＜B14.解：乙共追上甲4次。
设甲速为X ，则甲速：乙速=（80X ×2＋20X ）:20X=9:1（第一次相遇到第一次追上，两人的时间一定，所以路程和速度成正比例）再设甲每分钟的速度为1，则乙速为9，则全程为（1＋9）×80=800甲走完全程需要800÷1=800（分）乙第一次追上甲后每追上一次甲就需800×2÷（9－1）=200（分）以后还可以追上甲：（800－80－20）÷200=3.5≈3（次）所以共可以追上甲：3＋1=4（次）15.解：这样的操作最多能进行9次。
因为要使能用两个数的平均数替换其中一个数，则这两个数的和应是2的倍数，则差也应是2的倍数，要使次数最多，则使差是2的n 次方应尽可能大。
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第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
2015年4月12日 上午 9：00-----11：00
一、填空题（每小题5分，共60分）
1、计算：，得_________.
2、某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。该商品单价上调
了_________%.
3、请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差
除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_________。
4、若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是______。
5、小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是
4979，后来他发现这本书中缺了一张（连续两个页码）。那么，这本书
原来有______页。
6、2015减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后一次减
去余下的，最后得到的数是________。
7、已知两位数与的比是5：6，则=______。
8．如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3 个
小长方形的面积分别为9，15和12，由第4个角上的小长方形的面积等于
__________。
9、某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的，此后，增加了6
人一起来完成这项工程。则完成这项工程共用______天。
10、将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数
123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是______。
11、如图2，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小
球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最
多可以装水_______立方分米。
12、王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速
度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小
时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用
31分钟，则王老师家与A地相距_______千米。
二、解答题（每小题15分，共60分。）每题都要写出推算过程。
13、二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换
成十进制数的方法如下：
那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？
14、如图3，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、
C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀
速转动，请问： （1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针
转动？
（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？
15．一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方形，
若这些小正方形的表面积之和是切割前的大正方形的表面积的倍，求切
割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数。
16．如图4，点M、N分别是边长为4分米的正方形ABCD的一组对边
AD、BC的中点，P、Q两个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针
方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2
米/秒。求： （1）第1秒时ΔNPQ的面积； （2）第15秒时ΔNPQ的面
积； （3）第2015秒时ΔNPQ的面积；