2014届物理一轮复习教学案-圆周运动的规律及其应用
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第3讲 圆周运动及其应用学案
第3讲圆周运动及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动。
(2)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心的合外力。
2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：【知识点2】匀速圆周运动与非匀速圆周运动【知识点3】离心现象Ⅰ1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点：F n为提供的向心力。
①当F n＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F n＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F n<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
2．近心运动：当F n>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
板块二 考点细研·悟法培优考点1圆周运动的运动学分析[基础强化]1．圆周运动各物理量间的关系2．对公式v ＝ωr 的理解当r 一定时，v 与ω成正比；当ω一定时，v 与r 成正比；当v 一定时，ω与r 成反比。
3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解当v 一定时，a 与r 成反比；当ω一定时，a 与r 成正比。
4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
(2)摩擦传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。
(3)同轴传动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。
例1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。
2014届高三高考物理知识点总复习精讲课件：圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、 向心加速度等．它们的比较见下表：
快慢 每点切线方向相同
Δ l 2πr Δt T
快慢
运动
Δ
2π
Δt
T
2πr
一周
v
1
圈数
T
方向
v2
指向圆心
r
v2
4πr
r
T2
二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动
做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长
(3)齿轮的齿数与半径成正比，即周长＝齿数×齿间距 (大小齿轮的齿间距相等).
(4)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数 成反比．
2. 对公式 v＝rω 和 a＝vr2＝rω2 的理解 r一定时v与ω成正比
(1)v＝rωω一定时v与r成正比 v一定时ω与r成反比
(2)a＝vr2＝rω2vω一一定定时时a，与ar与成r反成比正比
_；自行车骑行速度的计算公
式v＝__ .
【思路点拨】掌握线速度、角速度、周期、转速之 间的关系和链条传动和同轴传动特点是解答这类题 的重要要素．
【解析】牙盘转动的角速度等于踏脚板转动的角 速度 ω＝2πn＝2πNt ，链条的线速度为 v＝ωr1＝2πNt r1， 设牙盘的半径为 r1、飞轮的半径为 r2、自行车后轮的
由以上三式解得损失的机械能为 0.2 J
【方法与知识感悟】解答竖直面内的圆周运动问题， 主要运用两个力学观点、抓住一个关键：
(1)动力学观点：在最高点和最低点由什么力提供向 心力；
(2)功能的观点：建立起最高点与最低点的速度关系；
(3)抓住一个关键：过最高点的临界条件．
竖直面内圆周运动中常见的两种模型
【创新设计】高考物理一轮复习第4章第3讲圆周运动的规律及其应用PPT课件
误的划“×”．
(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力的
作用．
()
(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周
切线方向做匀速直线运动．
()Leabharlann (3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑
动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．
()
答案 (1)× (2)√ (3)×
和圆周相切
①描述物体绕圆心 转动快慢 角速度 的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω＝ΔΔθt ＝_2T_π___ ②单位：rad/s
梳理深化 强基
多思维课 建堂 模 热 素点 养
定义、意义
公式、单位
周期和
①周期是物体沿圆周运动 _一__周__的时间(T) ②转速是物体单位时间转
①T＝2vπr 单位：s
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2．(多选)质点做匀速圆周运动，则
( )．
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相同
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的
角度都相等
D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
解析 由匀速圆周运动的定义知B、C正确；位移和平均
3．受力特点 当F＝_m__r_ω_2_时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿_切__线__方__向___飞出； 当F＜_m__rω__2_时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向 心力，如图4－3－1所示．
图4－3－1
梳理深化 强基
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判断正误，正确的划“√”，错
梳理深化 强基
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高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第20讲 常见的圆周运动动力学模型教学案
第20讲常见的圆周运动动力学模型能力命题点一水平面内的圆周运动1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。
2．几种典型的运动模型运动模型向心力的来源图示飞机水平转弯火车转弯(以规定速度行驶)圆锥摆飞车走壁的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8, g取10 m/s2，结果可用根式表示)。
求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？解析 (1)小球刚好离开锥面时，小球受到重力和细线拉力，如图所示。
小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝ gl cos θ＝522 rad/s 。
(2)当细线与竖直方向成60°角时，小球已离开锥面，由牛顿第二定律及向心力公式得mg tan60°＝mω′2l sin60°解得ω′＝ g l cos60°＝2 5 rad/s 。
答案 (1)522rad/s (2)2 5 rad/s 求解圆周运动问题的“一、二、三、四”1．(2019·北京期末)(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法不正确的是( )A ．球A 的线速度必定大于球B 的线速度B ．球A 的角速度必定等于球B 的角速度C ．球A 的运动周期必定小于球B 的运动周期D ．球A 对筒壁的压力必定大于球B 对筒壁的压力答案 BCD解析 以A 为例对小球进行受力分析，可得支持力和重力的合力充当向心力，设圆锥筒的锥角为θ，则F N ＝mg sin θ，F n ＝mg tan θ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ，A 、B 质量相等，A 做圆周运动的半径大于B 做圆周运动的半径，所以球A 的线速度必定大于球B 的线速度，球A 的角速度必定小于球B 的角速度，球A 的运动周期必定大于球B 的运动周期，球A 对筒壁的压力必定等于球B 对筒壁的压力，A 正确，B 、C 、D 错误。
高考物理一轮总复习 4.3圆周运动及其应用课件
3. [对离心现象的理解]下列关于离心现象的说法正确的是 ()
A. 当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象 B. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做背离圆心的圆周运动 C. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将沿切线做直线运动 D. 做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失 后，物体将做曲线运动
(3)受力特点 ①当Fn＝mω2r时，物体做 匀速圆周 运动； ②当Fn＝0时，物体沿 切线 方向飞出； ③当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离 圆心，做离心运动。
2．近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即 Fn>mω2r，物体将逐渐 靠近 圆心，做近心运动。
对点激活 1. [线速度、向心加速度]2012年奥运会在英国伦敦举行，已 知伦敦的地理位置是北纬52°，经度0°；而北京的地理位置是北 纬40°，东经116°，则下列判断正确的是( )
解析：物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是 没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不 足，物体就做离心运动，故A选项错；做匀速圆周运动的物 体，当所受的一切力突然消失后，物体做匀速直线运动，故 B、D选项错，C选项正确。
答案：C
感悟深化 1. 匀速圆周运动是匀变速运动吗？
答案：不是。匀速圆周运动加速度大小不变，方向时刻改 变，并指向圆心，与线速度垂直。
A. 随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北 京奥运比赛场馆相同
B. 随地球自转运动的线速度大小，伦敦奥运比赛场馆比北 京奥运比赛场馆大
C. 随地球自转运动的向心加速度大小，伦敦奥运比赛场馆 比北京奥运比赛场馆小
D. 站立在领奖台上的运动员，其随地球自转的向心加速度 就是重力加速度
高考物理一轮复习计划第四章第3讲圆周运动及其应用学案含解析
圆周运动及其应用主干梳理对点激活知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动定义：线速度大小□01不变的圆周运动。
性质：加速度大小□02不变，方向总是指向□03圆心的变加速曲线运动。
条件：有初速度，受到一个大小不变，方向始终与速度方向□04垂直且指向圆心的合外力。
2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：12知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ3高考物理一轮复习方案第四章第3讲圆周运动及其应用学案含解析知识点离心现象Ⅰ1．离心运动012(1)定义：做□圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或缺乏以提供圆周运动所需□心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
本质：做圆周运动的物体，由于本身的□03惯性，总有沿着圆周□04切线方向飞出去的倾向。
4受力特点：Fn为提供的向心力。
205①当F＝mωr时，物体做□匀速圆周运动。
n2 r 06②当F n<mω时，物体逐渐□远离圆心，做离心运动。
F07③当n＝0时，物体沿□切线方向飞出。
2．近心运动：当F n>mω2r时，物体将逐渐□08靠近圆心，做近心运动。
一思维辨析1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力。
()2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动。
()3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
()4．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯。
()5．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。
()6．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。
()答案1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√二对点激活1.(人教版必修2·P25·T3改编)如下列图，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着5圆盘一起做匀速圆周运动，那么A受力情况是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案C解析A受三个力作用，重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，故C正确。
高考物理一轮通用课件圆周运动及其应用
感应电动势的瞬时值
感应电动势的瞬时值随时间按正弦规律变化，其最大值与线圈的匝 数、磁感应强度、线圈的面积和转动的角速度有关。
交流电的变化规律
交流电的频率、周期、有效值和平均值等参数都有其特定的变化规 律。
电磁感应现象中导体棒做切割磁感线运动
向心加速度
描述圆周运动速度方向改变快慢的物 理量，其方向始终指向圆心。
向心力
使质点产生向心加速度的力，其方向 也始终指向圆心。二者关系满足牛顿 第二定律。
圆周运动中的能量转化
动能与势能转化
在竖直平面内的圆周运动中，质点的重 力势能与动能之间相互转化，机械能守 恒。
VS
功能关系
向心力不做功，不改变质点的动能，但改 变质点的速度方向。外力做功对应着能量 转化过程。
力
当带电粒子垂直进入匀强磁场时 ，洛伦兹力提供粒子做匀速圆周 运动的向心力。
半径和周期
根据洛伦兹力和向心力的关系， 可以推导出带电粒子在匀强磁场 中做匀速圆周运动的半径和周期 公式。
运动轨迹
根据初始条件和半径公式，可以 确定带电粒子在匀强磁场中的运 动轨迹。同时，由于粒子做匀速 圆周运动，其速度大小不变，方 向不断改变。
产生原因
多普勒效应的产生是由于观察者和波源之间的相对运动导致波的传播距离发生变化，从而引起观察者 接收到的波的频率发生变化。
受迫振动和共振现象分析
受迫振动
物体在周期性外力的作用下发生的振动。受迫振动的频率等于驱动力的频率，而与物体 本身的固有频率无关。
共振现象
当驱动力的频率等于物体的固有频率时，受迫振动的振幅达到最大值的现象。共振现象 在许多领域都有应用，如音响设备、乐器等。同时，共振也可能导致结构的破坏，因此
高考物理大一轮复习 第4章 第3讲 圆周运动的规律及其应用课件 新人教版必修2
为Ff＝
3k2＋k 2 mg
当ω＝(1－k)ω0时，摩擦力方向沿罐壁切线向上，大小为
Ff＝
3k2－k 2 mg
第三十页，共50页。
反思总结(zǒngjié) 圆周运动问题的解题步骤：
F 合＝mgtan θ
①
F 向＝mω20r
②
而 r＝Rsin θ，F 合＝F 向 ③
由①②③得 ω0＝
2g R
④
图甲
第二十七页，共50页。
(2)当ω＝(1＋k)ω0，且0<k≪1时，所 需要(xūyào)的向心力大于ω＝ω0时 的向心力，故摩擦力方向沿罐壁的切 线方向向下．建立如图乙所示坐标 系．
误的划“×”．
(1)随圆盘一起匀速转动的物块受重力、支持力和向心力
的作用．
()
(2)做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆
周切线方向做匀速直线运动．
()
(3)摩托车转弯时，如果超过一定速度，摩托车将发生滑
动，这是因为摩托车受到沿半径方向向外的离心力作用．
()
答案 (1)× (2)√ (3)×
正好转过60转，则甲与乙所受的向心力大小之比为
( )．
A．1∶4
B．4∶1
C．4∶9
D．9∶4
解析 由题意知m甲∶m乙＝1∶2，r甲∶r乙＝1∶2，ω
甲∶ω乙＝4∶3，则由Fn＝mω2r知：Fn甲∶Fn乙＝4∶9.
答案 C
第十五页，共50页。
热点(rè diǎn)一 描述圆周运动的各物理量间的关系 1．圆周运动各物理量间的关系(guān xì)
第九页，共50页。
基础(jīchǔ)自测
1．(多选)下列(xiàliè)关于匀速圆周运动的说法中，正确的是
高考物理一轮复习 专题4.4 圆周运动应用实例教学案
专题4.4 圆周运动应用实例1．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。
理解向心力及向心加速度。
2．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。
3．能正确处理竖直平面内的圆周运动。
4．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。
会分析相关现象的受力特点。
一、水平面内圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。
1．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝mv 2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
2．与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。
二、竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”．2．绳、杆模型涉及的临界问题高频考点一 水平面内圆周运动的临界问题例1． (多选)如图6所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )图6A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝ kg2l是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝ 2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 小木块a 、b 做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f ＝m ω2R .当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a ：f a ＝m ω 2a l ，当f a＝kmg 时，kmg ＝m ω 2a l ，ωa ＝ kg l；对木块b ：f b ＝m ω 2b ·2l ，当f b ＝kmg 时，kmg ＝m ω 2b ·2l ，ωb ＝kg2l，所以b 先达到最大静摩擦力，选项A 正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则f a ＝m ω2l ，f b ＝m ω2·2l ，f a <f b ，选项B 错误；当ω＝ kg2l时b 刚开始滑动，选项C 正确；当ω＝2kg 3l 时，a 没有滑动，则f a ＝m ω2l ＝23kmg ，选项D 错误． 【变式探究】如图7所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程中OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )图7A ．OB 绳的拉力范围为0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～233mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～233mg D ．AB 绳的拉力范围为0～233mg答案 B【举一反三】如图8所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根式表示)求：图8(1)若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？ 答案 (1)522 rad/s (2)2 5 rad/s解析 (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：【方法技巧】水平面内圆周运动临界问题的分析技巧1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)．2．三种临界情况：(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T＝0.高频考点二、竖直面内圆周运动的临界问题例2．(多选)如图9所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是( )图9A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR答案BC【变式探究】(2014·新课标Ⅱ·17)如图10所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( )图10A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg答案 C解析 设大环半径为R ，质量为m 的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv 2＝mg ·2R .小环滑到大环的最低点时的速度为v ＝2gR ，根据牛顿第二定律得F N －mg ＝mv 2R ，所以在最低点时大环对小环的支持力F N ＝mg ＋mv 2R ＝5mg .根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力F N ′＝F N ＝5mg ，方向向下．对大环，据平衡条件轻杆对大环的拉力T ＝Mg ＋F N ′＝Mg ＋5mg .根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为T ′＝T ＝Mg ＋5mg ，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．【举一反三】(多选)如图11所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(取g ＝10 m/s 2)( )图11A ．v 0≥0 B．v 0≥4 m/s C．v 0≥2 5 m/s D ．v 0≤2 2 m/s 答案 CD【方法技巧】竖直面内圆周运动类问题的解题技巧1．定模型：首先判断是绳模型还是杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． 2．确定临界点：抓住绳模型中最高点v ≥gR 及杆模型中v ≥0这两个临界条件． 3．研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况． 4．受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向．5．过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．1.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )图1A ．a ＝2（mgR －W ）mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2（mgR －W ）R【答案】AC 【解析】质点P 下滑到底端的过程，由动能定理得mgR －W ＝12mv 2－0，可得v 2＝2（mgR －W ）m ，所以a ＝v 2R ＝2（mgR －W ）mR，A 正确，B 错误；在最低点，由牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2R ，故N ＝mg ＋m v 2R ＝mg ＋m R ·2（mgR －W ）m ＝3mgR －2W R，C 正确，D 错误．2.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由14圆弧AB 和12圆弧BC 组成的光滑固定轨道，两者在最低点B 平滑连接．AB 弧的半径为R ，BC 弧的半径为R2.一小球在A 点正上方与A 相距R4处由静止开始自由下落，经A 点沿圆弧轨道运动．(1)求小球在B 、A 两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C 点．图1【答案】(1)5 (2)能3.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度v B＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C 间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.图1(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力F f的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？【答案】 (1)144 N (2)12.5 m4.[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O 、O ′距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g 取10 m/s 2，π＝3.14)，则赛车( )图16A ．在绕过小圆弧弯道后加速B ．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC ．在直道上的加速度大小为5.63 m/s 2D ．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s【答案】AB 【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f＝2.25mg ＝m v 2r可知，通过小弯道的速度v 1＝30 m/s ，通过大弯道的速度v 2＝45 m/s ，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A 、B 正确；如图所示，由几何关系可得AB 长x ＝L 2－（R －r ）2＝50 3 m ，故在直道上的加速度a ＝v 22－v 212x ＝452－3022×503m/s 2≈6.5 m/s 2，选项C 错误；由sinθ2＝xL ＝32可知，小圆弧对应的圆心角θ＝2π3，故通过小圆弧弯道的时间t ＝θr v 1＝2πr 3v 1＝2×3.14×403×30s ＝2.79 s ，选项D 错误．【2015·上海·22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。
【志鸿优化设计】(安徽专用)2014届高考物理一轮复习 第四章 曲线运动万有引力与航天第三节圆周运动
第三节圆周运动一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、转速、向心加速度、向心力等，向心力1．离心运动的本质(1)离心现象是________的表现。
(2)离心运动并非沿半径方向飞出的运动，而是运动的半径变大，或沿切线方向飞出。
2．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即________，物体渐渐向圆心运动。
1．如图所示是摩托车比赛转弯时的情形。
转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。
对于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是( )A ．摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B ．摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C ．摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去D ．摩托车将沿其半径方向沿直线滑去2．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r /s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2 B.πnr 2r 3r 1 C.2πnr 1r 3r 2D.2πnr 2r 3r 13．(2012·上海复旦、交大、华师大附中联考)关于做匀速圆周运动的线速度、角速度、周期的关系，以下说法中正确的是( )A ．线速度较大的物体其角速度一定较大B ．线速度较大的物体其周期一定较小C ．角速度较大的物体其运动半径一定较小D ．角速度较大的物体其周期一定较小4．(2012·安徽省城名校联考)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管。
已知管状模型内壁半径R ，则下列说法正确的是( )A ．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B ．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C ．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力D ．管状模型转动的角速度ω最大为gR一、在传动装置中各物理量之间的关系自主探究1如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍。
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南京化学工业园区·史献计工作室制作 2014届高中物理一轮复习学案·曲线运动 万有引力与航 第 1 页 共 4 页 圆周运动的规律及其应用 一．考点整理 基本概念 1．圆周运动：质点沿着圆周的运动称为圆周运动．其轨迹为一圆弧，故圆周运动是曲线运动． ⑴ 描述圆周运动的物理量：描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等． 物理量 定义、意义 公式、单位 线速度 ① 描述圆周运动的物体运动 的物理量（v） ② 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ① v = ΔsΔt =2πrT ② 单位：m/s 角速度 ① 描述物体绕圆心 的物理量（ω） ② 中学不研究其方向 ① ω = Δ θΔt = 2πT ② 单位：rad/s 周期和转速 ① 周期是物体沿圆周运动 的时间（T） ② 转速是物体单位时间转过的 （n）、频率（f） ① T = 2πrv 单位：s ② n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz 向心加速度 ① 描述速度变化 的物理量（a） ② 方向指向 ① a = v2/r = rω2 ② 单位：m/s2 ⑵ 匀速圆周运动：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长 ，就是匀速圆周运动．① 特点：加速度大小 ，方向始终指向 ，是变加速运动．② 条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．向心力： ⑴ 作用效果：向心力产生 ，只改变速度的 ，不改变速度的 ． ⑵ 大小：F = = = m(2π/T)2r = mωv = 4π2mf2r． ⑶ 方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力． ⑷ 来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供． 二．思考与练习 思维启动 1．关于质点做匀速圆周运动的下列说法正确的是 （ ） A．由a = v2/r 知，a与r成反比 B．由a = ω2r知，a与r成正比 C．由ω = v /r知，ω与r成反比 D．由ω = 2πn知，ω与转速n成正比 2．如图所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是 （ ） A．受重力和台面的支持力 B．受重力、台面的支持力和向心力 C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力 D．受重力、台面的支持力和静摩擦力 三．考点分类探讨 典型问题 〖考点1〗描述圆周运动的各物理量间的关系 【例1】如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则 （ ） A．a点和b点的线速度大小相等 B．a点和b点的角速度大小相等 C．a点和c点的线速度大小相等 D．a点和d点的向心加速度大小相等 【变式跟踪1】如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑．下列说法正确的是 （ ） A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动 C．从动轮的转速为(r1/ r2)n D．从动轮的转速为(r2/ r1)n 〖考点2〗匀速圆周运动的实例分析 【例2】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的．弯道处要求外轨比内轨高，其内、外轨高度差h的设计不仅与r有关．还与火车在弯道上的行驶速度v有关．下列说法正确的是 （ ） A．速率v一定时，r越小，要求h越大 B．速率v一定时，r越大，要求h越大 C．半径r一定时，v越小，要求h越大 D．半径r一定时，v越大，要求h越大 【变式跟踪2】“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来．如图所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r．若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是 （ ） A．人和车的速度为grtan θ B．人和车的速度为grsin θ
C．桶面对车的弹力为mgcos θ D．桶面对车的弹力为mgsin θ 〖考点3〗水平面内圆周运动的临界问题 【例3】如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ = 0.2），当转盘以角速度ω = 4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（g取10 m/s2）
【变式跟踪3】对于例3，若木块转动的半径保持r = 0.5 m不变，则转盘转动的角速度范围是多少？ 〖考点4〗“竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型 【例4】在离心浇铸装置中，电动机带动两个支承轮同向转动，管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半径R，则管状模型转动的最小角速度ω为 （ ）
A．gR B．g2R C．2gR D．2gR 南京化学工业园区·史献计工作室制作 2014届高中物理一轮复习学案·曲线运动 万有引力与航 第 2 页 共 4 页 【变式跟踪4】如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为半径是R的四分之三光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则 （ ） A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点 B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上 C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内 D．调节h的大小，可以使小球飞出de面之外（即e的右侧） 四．考题再练 高考试题 1．【2013·江苏卷】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是 （ ） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 【预测1】如图所示是体操男子单杆比赛，运动员质量为60 kg，做“双臂大回环”，用双手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．此过程中，运动员到达最低点时手臂受的总拉力至少约为（忽略空气阻力，g = 10 m/s2） （ ） A．600 N B．2 400 N C．3 000 N D．3 600 N 2．【2013·新课标全国卷Ⅱ】公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处 （ ） A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【预测2】火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定．若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是 （ ） A．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力与轨道面支持力的合力提供向心力 B．当火车以v的速度通过此弯路时，火车所受重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力 C．当火车速度大于v时，轮缘挤压外轨 D．当火车速度小于v时，轮缘挤压外轨 五．课堂演练 自我提升 1．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1 = 24，从动轮的齿数z2 = 8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是 （ ） A．顺时针转动，周期为2π/3ω B．逆时针转动，周期为2π/3ω C．顺时针转动，周期为6π/ω D．逆时针转动，周期为6π/ω 2．如图所示为一游乐场的转盘，大盘半径R1为小盘半径R2的两倍，两盘绕各自的中心轴转动，且两盘接触处无相对滑动．在两盘中心连线上有ABCD四个位置，O1A = R1/2，O2B = R2/2，C和D分别位于大盘和小盘的边缘．站在转盘上的游戏者，为使自己不被“甩”出去，在上述四个位置中最安全的是 （ ） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D 3．如图所示，倾角为30°的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为m的小球从斜面上高为R/2处静止释放，到达水平面时恰能贴着挡板内侧运动．不计小球体积，不计摩擦和机械能损失．则小球沿挡板运动时对挡板的压力是 （ ） A．0.5mg B．mg C．1.5 mg D．2 mg 4．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是gR C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 5．如图所示，一内壁光滑的半径为R的圆筒固定，横截面在竖直平面内，圆筒内最低点有一小球．现给小球2.2mgR的初动能，使小球从最低点开始沿筒壁运动，则小球沿筒壁做圆周运动过程中 （ ） A．小球可以到达轨道的最高点 B．小球不能到达轨道的最高点 C．小球的最小速度大于0.4gR D．小球的最小速度等于0.4gR 6．如图是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数FN表示该处所受压力的大小．某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有 （ ） A．FN小于滑块重力 B．FN大于滑块重力 C．FN越大表明h越大 D．FN越大表明h越小 7．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′ 转动，设绳长l = 10 m，质点的质量m = 60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d = 4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ = 37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8，g = 10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： ⑴ 绳子拉力的大小； ⑵ 转盘角速度的大小