8.13 基于差分进化算法的非线性系统参数辨识解析
基于差分进化算法的PID参数整定_姜立强
收稿日期:2008-01-14 修回日期:2008-04-22第26卷 第6期计 算 机 仿 真2009年6月文章编号:1006-9348(2009)06-0204-03基于差分进化算法的PI D 参数整定姜立强,刘光斌,郭 铮(第二炮兵工程学院,陕西西安710025)摘要:研究了P I D 控制器的参数整定问题。
常用的工程整定法没有考虑系统的任何要求,只能提供给系统一个稳定的状态,无法使系统运行最佳。
理论设计法只能保证满足系统的某一特性要求。
针对这两种方法存在的缺陷,将差分进化算法应用于PI D 参数整定,提出了基于差分进化算法的PI D 参数整定方法。
新方法根据系统性能指标,设计适应度函数,充分利用差分进化算法优秀的寻优能力,寻找出较优的PID 参数。
最后,通过实例对三种参数整定方法的控制效果进行了仿真和比较,仿真结果证明了基于差分进化算法的PI D 参数整定方法明显优于工程整定法和理论设计法。
关键词:差分进化算法;比例积分微分;参数整定;仿真中图分类号:TP39119 文献标识码:APara m eter Tuni ng of PI D Controller Based on D ifferenti al Evol uti onJI A NG L i-qiang ,LIU G uang-b i n ,GUO Zheng(The Second A rtill e ry Eng i neeri ng A cade m y ,X i p an Shanx i 710025,Chi na)AB STRACT :P I D para m eter t uni ng is studied in th i s paper .Eng i neering tun i ng m et hod can on l y prov i de a stab l e sta te for the syste m and can no tm ake the system run opti m a ll y ,because it doesn p t take the syste m require m en ts i nto consi derati on .T heoretical design m ethod can on l y m ee t a certa i n character i stic requ i re m ent .In orde r to overcom e the d i sadvan tages of t he t w o me t hods ,t h i s paper puts D ifferenti a l Evo l uti on (DE)i nto use for P ID para m eter tun i ng and proposes a new m ethod based on DE .T he fitness f uncti on of DE is designed acco rd i ng to the syste m requ irem ents .Fo r DE p s pow erf u l globa l search ab ility ,the ne w m ethod can obta i n good P ID param eters .A t last ,si m u l a ti ons are ca rried out us i ng the t hree m ethods and the results show that the ne w m ethod ou t perfor m s both the eng i neer i ng t uning m ethod and theo re tica l desi gn m ethod apparently .K EY W ORDS :D ifferenti a l evo luti on ;P roportiona l-integ ra l-differential(P I D );P ara m eter tun i ng ;S i m u l a ti on1 引言P I D 控制至今为止最通用的控制方法。
差分进化算法入门
差分进化算法入门差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，用于解决连续优化问题。
它由Storn和Price在1995年提出，是一种基于种群的演化算法，采用迭代的方式逐步优化目标函数。
差分进化算法相比一些其他优化算法具有简单、高效和易于实现的特点，因此在实际应用中得到了广泛的应用。
差分进化算法的基本思想是通过模拟自然界中物种的进化过程来寻找最优解。
在差分进化算法中，解决问题的空间被划分成一系列个体，每个个体代表一个潜在的解。
算法的核心是个体间的差分和变异运算，通过变异和交叉操作生成新的解，并根据目标函数的评价指标选择出较优的个体。
这种迭代的过程不断演化，直到找到满足停止条件的解。
1.初始化种群：随机生成若干个体作为初始种群，并计算每个个体的适应度。
2.变异操作：随机选择三个不同的个体，通过变异操作生成新的解。
变异操作基于当前种群中的个体进行，并引入随机扰动来增加范围。
3.交叉操作：将变异得到的新解与原个体进行交叉操作，并生成一个交叉后的个体。
4.选择操作：根据目标函数的评价指标选择较优的个体作为下一代种群的成员。
5.终止条件检测：判断是否满足终止条件，如果满足则停止迭代，输出最优解；否则返回第2步。
差分进化算法的核心是变异和交叉操作，通过这两个操作可以生成新的解，并引导算法向全局最优解方向。
其中，变异操作决定了新解的探索能力，而交叉操作决定了新解与原个体之间的关系，从而在不同个体之间交换优秀特征。
综合这两个操作的影响，差分进化算法能够在解空间中进行有效的，找到最优解。
1.简单易懂：算法原理较为简单，易于理解和实现。
2.高效性：算法运行效率较高，在解决连续优化问题时能够找到接近全局最优解的解。
3.鲁棒性：算法对于问题的初始条件不敏感，能够适用于多种不同类型的优化问题。
4.可扩展性：算法可以通过调整参数和运算操作进行扩展和优化，适用于不同规模和复杂度的问题。
总之，差分进化算法是一种简单、高效和易于实现的优化算法。
基于改进差分进化算法的机器人动力学参数辨识方法研究
基于改进差分进化算法的机器人动力学参数辨识方法研究作者：张建宇段建龙来源：《北京联合大学学报》2020年第01期[摘要]针对传统差分进化算法存在收敛精度不高和算法容易陷入局部最优等问题，提出一种差分进化（Differential Evolution， DE）算法的改进方案，并用于机器人的动力学参数辨识。
首先，利用Newton-Euler方法建立含有关节摩擦特性的机器人动力学模型的线性形式，设计严格满足机器人运动条件的傅里叶级数作为运动轨迹，为提高辨识精度，建立机器人观测矩阵条件数的非线性约束模型来优化激励轨迹;其次，引入DE算法并对其进行优化以提高算法的全局搜索能力和开发能力;最后，以智昌川崎RSOION机器人为对象设计仿真实验，实现了机器人动力学参数的辫识，并对辫识结果与理论值进行了对比分析。
结果表明，采用改进的差分进化算法，可以准确地辨识出机器人动力学参数，所建立的模型能够反映机器人的动力学特性。
[关键词]参数辨识;差分进化算法;Newton-Euler法;动力学参数[中图分类号]TP242 [文献标志码]A [文章编号]1005-0310（2020）01-0048-090 引言20世纪以来科学技术的迅速发展致使越来越多的科学家投人到机器人的研究与开发当中。
早期的机器人因软硬件方面的不足，导致人们在进行机器人控制时主要采用控制律简单、不考虑动力学特性的“运动控制”方法。
此方法控制精度较低，适用于对机器人精度要求不高的场合，但在控制高速、高精度机器人方面有两个明显的缺点：一是难以保证受控机器人具有良好的动态和静态品质;二是需要较大的控制能量[1]。
为满足现今机器人复杂而高精度的动作要求，大部分机器人的控制器都采用具有良好动态和静态品质的“动态控制”方法，此方法利用机器人的动力学特性设计更加精细的非线性控制律来实现机器人运动控制[2]。
因此，能够准确辨识机器人的动力学参数，得到精确的机器人动力学模型，对实现机器人精确控制起着至关重要的作用。
差分进化算法
(x2
1)2
10(
1 5
x1
x13
x25)
e x12 x22
1 e(x11)2 x22 3
实 验
差分进化算法
参数选取
差异演化算法主要涉及群体规模M 、缩放
因子 以及交叉概率CR三个参数的设定。
• M：一般介于5×n 与10×n 之间, 但不能少于4, 否则无法进行
变异操作;
• ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
现在，我们得到了第二代种群S2： s1=11001（25）, s2=01100（12）, s3=11011（27）, s4=10000（16）
表 1.3.2 第二代种群S2中各染色体的情况
染色体
s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000
适应度 625 144 729 256
• CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右, CR 大
些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差分进化算法 优缺点
优点: 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表现极强的稳 健性。 在同样的精度要求下, 差异演化算法收敛的速度快。 差异演化算法尤其擅长求解多变量的函数优化问题。 操作简单, 易编程实现。 缺点：
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
差分进化算法综述
差分进化算法综述差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种基于种群演化的全局优化方法，通过模拟生物进化过程中的变异、交叉和选择操作，逐步寻找问题的最优解。
本文将对差分进化算法进行详细综述。
差分进化算法最早由R. Storn和K. Price于1996年提出，其设计初衷是为了解决连续优化问题。
与其他进化算法相比，差分进化算法具有简单易实现、少数参数、收敛性较好等优势，因此被广泛应用于各种实际问题的解决。
1.初始化种群：随机生成大小为N的初始种群，其中N为种群大小，每个个体包含D个维度的参数。
2.变异操作：对种群中的每个个体进行变异操作，通过选择随机的三个个体，计算他们的差分向量，并将其与当前个体进行相加，得到变异个体。
3.交叉操作：对变异个体和当前个体进行交叉操作，生成试验个体。
可以采用二项式交叉或指数交叉等方式。
4.选择操作：对比试验个体和当前个体的适应度，选择适应度更好的个体作为下一代个体。
5.终止条件判断：判断算法是否满足停止条件，如达到最大迭代次数，或适应度达到一定阈值等。
6.更新种群：将选择出的个体替代原来的个体，得到更新后的种群。
7.返回步骤2进行迭代，直到满足终止条件。
差分进化算法的性能与其参数设置密切相关，其中最重要的参数包括种群大小N、个体变异率F和交叉率CR。
种群大小决定了空间的覆盖程度，通常较大的种群大小可以提高算法的全局能力，但同时会增加计算复杂度。
个体变异率F控制了变异操作的程度，较大的F值可以增加种群的多样性，但在取值过大时可能会导致局部最优解的产生。
交叉率CR决定了交叉操作的概率，较高的CR值有助于全局，但过高的交叉率可能会导致个体解的退化。
近年来，差分进化算法得到了广泛的研究和应用，并出现了许多改进和变体算法。
例如，改进的差分进化算法（Improved Differential Evolution，IDE）采用自适应方法来调整算法的参数，在保证能力的同时降低了参数的设置难度。
差分进化算法
C 式中，CR 为交叉概率， R 0,1
rand ( 0 ,1 ) 是 [ 0 ,1 ]上服从均匀分布的随机
ij
数。
这种交叉策略可以确保 v ( g 1) 中至少有一个 分量由 h ( g ) 贡献。交叉过程如图2.2所示。
ij
图2.2 DE交叉操作
(4) 选择操作 由评价函数对向量 v 比较。
在演化算法家族中，相对发展较早的有 进化规划(Evolutionary Programming)、遗传 算法(Genetic Algorithm)等，它们都是基于这 种思想而发展起来的问题求解方法。这些算 法在赋予演化算法自组织、自适应、自学习 等特征的同时，不受搜索空间限制性条件(如 是否可微、是否连续等)的约束，也不需要其 他辅助信息(如梯度)，不仅能获得较高的效率， 而且具有易于操作和通用的特点。
L U
i 1, 2 , , NP ;
g 1, 2 , , T max
X i ( g )、 X i ( g ) 为个体的上、下界， T max 为最大进化代数。
NP 为种群规模，
差异演化算法的实施过程如下： (1)生成初始种群 在维空间随机产生个NP个体，实施措施如下：
x ij ( 0 ) x ij rand ( 0 ,1 )( x ij x ij )
近些年来，随着人们对生命本质的不断 了解，使人工智能的研究开始摆脱经典逻辑 计算的束缚，大胆探索新的非经典计算途径。 在这种背景下，社会性动物(如蚁群、蜂群、 鸟群等)的自组织行为引起了人们的广泛关注， 许多学者对这种行为进行数学建模并用计算 机对其仿真，这就产生了所谓的“群智 能”(Swarm Intelligence，SI)，或称为“群 集智能”。
基于深度学习的自适应差分进化算法研究
基于深度学习的自适应差分进化算法研究深度学习是人工智能发展中的重要分支，其发展与应用给各个领域带来巨大的推动。
而自适应差分进化算法则是差分进化算法的一种改进，在求解优化问题方面能够得出更好的结果。
而把两种方法进行结合，就形成了基于深度学习的自适应差分进化算法，下面就对其进行一些研究。
1. 基本原理基于深度学习的自适应差分进化算法可以简单理解为将深度学习(Deep Learning)方法推到差分进化(DE, Differential Evolution)求解优化问题中。
DE算法是经典的一种基于集合求解优化问题的算法，其基于一组高维空间的解空间进行求解。
深度学习则通过多层的神经网络来构建模型，从而实现模式识别，分类以及预测等任务，其方法则可以很好的处理高维空间中的数据关系。
在将两种方法结合时，我们可以将深度学习中的神经网络作为DE算法中的目标函数，在进行多代进化过程中，不断地调节网络中不同层次之间的权重和偏置参数，以求得最优解。
2. 优化问题的求解基于深度学习的自适应差分进化算法主要用于解决优化问题，在求解时需要一个目标函数来衡量解的好坏。
在神经网络中，我们可以通过损失函数来衡量模型的好坏。
对于一个训练样本集合中的样本，通过计算其预测值与真实值的差距，即可得到一个损失函数。
在算法的求解过程中，首先进行初始化网络中的权重和偏置参数，形成一个初始解。
随后，进入多代进化的过程中，通过两个基本操作，即差分操作和变异操作，不断地调整参数，以求得全局最优解。
DE算法中的差分操作可以理解为差分进化个体间的交流与学习过程，而变异操作则是在进行进化时不断地找到新的个体，避免局部最优化。
3. 算法的改进在基于深度学习的自适应差分进化算法中，我们可以对DE算法中的两个基本操作进行改进，并且将其与深度学习方法相结合，以进一步提高其求解能力。
针对差分操作，我们可以通过引入“动态个数调整”策略来改善算法性能。
即在每一轮差分进化演化前，根据上轮的差异度最优解的性能情况来动态调整差分组大小，以控制算法的收敛速度，并防止算法早熟。
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基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
差分进化算法保留了基于种群的全局搜索策略，
采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一 的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性。同时 ，差分进化算法特有的记忆能力使其可以动态跟踪 当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的
全局收敛能力和鲁棒性 , 且不需要借助问题的特征
8.13.1标准差分进化算法
差分进化算法根据父代个体间的差分矢量进行变 异、交叉和选择操作，其基本思想是从某一随机产 生的初始群体开始，通过把种群中任意两个个体的 向量差加权后按一定的规则与第三个个体求和来产 生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决 定的个体相比较，如果新个体的适应度值优于与之 相比较的个体的适应度值，则在下一代中就用新个 体取代旧个体，否则旧个体仍保存下来，通过不断 地迭代运算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导 搜索过程向最优解逼近。
hij t 1 xbj t F xp2j t xp3j t
(8.43)
差分进化算法的基本流程
• 其中 xp2j t xp3j t 为差异化向量，此差分操作 是差分进化算法的关键， F为缩放因子， p1，p2，
xbj t p3为随机整数，表示个体在种群中的序号，
为当前代中种群中最好的个体。
• 由于式（8.43）借鉴了当前种群中最好的个体 信息，可加快收敛速度。
ห้องสมุดไป่ตู้
差分进化算法的基本流程
• （3）交叉操作 交叉操作是为了增加群体的多样性，具体操作如 下：
hij t 1 , rand lij CR vij t 1 xij t , rand lij CR
在优化设计中，差分进化算法与传统的优化方法相比， 具有以下主要特点： (1)差分进化算法从一个群体即多个点而不是从一个点开始 搜索，这是它能以较大的概率找到整体最优解的主要原因；
(2) 差分进化算法的进化准则是基于适应性信息的，无须借
助其它辅助性信息（如要求函数可导或连续），大大地扩 展了其应用范围； (3) 差分进化算法具有内在的并行性，这使得它非常适用于 大规模并行分布处理，减小时间成本开销； (4) 差分进化算法采用概率转移规则，不需要确定性的规则。
差分进化算法的基本流程
（2）变异操作
从群体中随机选择3个个体xp1 ，xp2 和xp3 ，且
i p1 p2 p3 ，则基本的变异操作为
hij t 1 xp1j t F xp2j t xp3j t
(8.42)
如果无局部优化问题，变异操作可写为
8.13 基于差分进化算法
的非线性系统参数辨识
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
差分进化（ Differential Evolution ， DE ）算
法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生
存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启
发式搜索算法，是一种新兴的进化计算技术。它 于 1995 年由 Rainer Storn 和 Kenneth Price 提出 [21]。由于其简单易用、稳健性好以及强大的全 局搜索能力，使得差分进化算法已在多个领域取 得成功。
信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无 法求解的复杂环境中的优化问题，采用差分进化算 法可实现复杂系统的参数辨识[22,23]。
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
实验结果表明，差分进化算法的性能优于粒子 群算法和其它进化算法，该算法已成为一种求 解非线性、不可微、多极值和高维的复杂函数 的一种有效和鲁棒的方法。
提高，学者们针对差分进化算法的核心部分—变
(8.45)
反复执行步骤（2）至步骤（4）操作，直至达到最大 的进化代数 ，差分进化基本运算流程如图8-24所示。
图8-24差分进化基本运算流程
差分进化算法的参数设置
对于进化算法而言，为了取得理想的结果，
需要对差分进化算法的各参数进行合理的设置。
针对不同的优化问题，参数的设置往往也是不同
的。另外，为了使差分进化算法的收敛速度得到
8.13.2 差分进化算法的基本流程
差分进化算法是基于实数编码的进化算法，整 体结构上与其它进化算法类似，由变异、交叉和 选择三个基本操作构成。标准差分进化算法主要 包括以下4个步骤： （1）生成初始群体 • 在 维空间里随机产生满足约束条件的M个个体， 实施措施如下： U L L xij 0 rand ij 0,1 xij xij x ij (8.41) L U x x • 其中 ij 和 ij 分别是第 j个染色体的上界和下界， randij 0,1 是 [0,1]之间的随机小数。
8.13.1标准差分进化算法
差分进化算法是基于群体智能理论的优化算法，通 过群体内个体间的合作与竞争产生的群体智能指导优 化搜索。它保留了基于种群的全局搜索策略，采用实 数编码、基于差分的简单变异操作和一对一的竞争生
存策略，降低了遗传操作的复杂性，同时它特有的记
忆能力使其可以动态跟踪当前的搜索情况已调整其搜 索策略。具有较强的全局收敛能力和鲁棒性。差分进 化算法的主要优点可以总结为以下三点：待定参数少 ；不易陷入局部最优；收敛速度快。
(8.44)
其中 rand lij 为[0,1] 之间的随机小数，CR为交叉
CR 0,1 。 概率，
差分进化算法的基本流程
• （4）选择操作
• 为了确定 xi t 是否成为下一代的成员，试验向量 vi t 1
和目标向量 xi t 对评价函数进行比较：
• • •
vi t 1 , f vi1 t 1 ,, vin t 1 f xi1 t ,, xin t xi t 1 xij t , f vi1 t 1 ,, vin t 1 f xi1 t ,, xin t