差分进化算法.ppt
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差分进化算法
设这一轮的选择-复制结果为：
s1’=11100（28）, s2’=11100（28）, s3’=11000（24）, s4’=10011（19）
然后，做交叉运算，让s1’与s4’，s2’与s3’ 分别交换后两位基因，得
s1’’=11111（31）, s2’’=11100（28）, s3’’=11000（24）, s4’’=10000（16）
这一轮仍然不会发生变异。于是，得第四代种群S4：
s1=11111（31）, s2=11100（28）, s3=11000（24）, s4=10000（16）
显然，在这一代种群中已经出现了适应度最高的染色体s1=11111。于是，遗传操作 终止，将染色体“11111”作为最终结果输出。 然后，将染色体“11111”解码为表现型，即得所求的最优解：31。将31代入函数 y=x2中，即得原问题的解，即函数y=x2的最大值为961。
开 始
根据实际问题进行编码
设置参数
问题
1、遗传操作象
遗传操作， 生成新种群
种群中所有个体 种群中部分个体
生成初始种群ຫໍສະໝຸດ 计算个体适应值2、遗传操作顺序
重叠 非重叠
是否满足进 化终止条件
否
3、新种群重组方式
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
2.2标准DE流程图
开始 确定控制参数 t=0 随机产生初始种群POP(0) 对初始种群进行评价
这一轮仍然不会发生变异。于是，得第三代种群S3：
s1=11100（28）, s2=01001（9）, s3=11000（24）, s4=10011（19）
表1.3.3 第三代种群S4中各染色体的情况
染色体 s1=11100 s2=01001 s3=11000 s4=10011 适应度 784 81 576 361 选择概率 0.44 0.04 0.32 0.20 积累概率 0.44 0.48 0.80 1.00 估计被选中次数 2 0 1 1
差分进化算法求解实数优化问题
差分进化算法求解实数优化问题1. 引言实数优化问题是指在一定约束条件下，求解目标函数取得极值的一类问题。
差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用于解决实数优化问题的全局优化算法。
本文将对差分进化算法求解实数优化问题进行详细介绍和分析。
2. 差分进化算法基本原理差分进化算法是一种通过模拟自然进化过程进行优化的算法。
基本原理如下：1.初始化种群：随机生成初始的候选解种群。
2.计算适应度：根据目标函数计算每个个体的适应度。
3.迭代更新：重复进行以下操作直到满足结束条件：–选择：根据适应度选择父代个体。
–变异：通过变异操作生成新的个体。
–杂交：将变异个体与原始个体进行杂交操作，产生后代个体。
–选择：根据适应度选择生存个体。
4.终止条件：满足终止条件时，停止迭代，输出最优解。
3. 差分进化算法的关键操作3.1 变异操作差分进化算法的变异操作是通过对种群中的个体进行变异从而产生新个体。
具体的操作如下：对于每个个体x(i)，随机选择3个不同个体a(j)、b(k)、c(l)，其中i、j、k、l 均互不相同。
然后计算变异向量v(i)：v(i) = a(j) + F * (b(k) - c(l))其中F为缩放因子，用于控制变异的幅度。
3.2 杂交操作差分进化算法的杂交操作是通过将变异个体与原始个体进行杂交从而产生后代个体。
常用的杂交操作有交叉算术杂交和交叉二进制杂交。
•交叉算术杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行加权平均。
•交叉二进制杂交：将变异个体的部分基因与原始个体进行按位选择。
3.3 选择操作差分进化算法的选择操作是通过比较适应度选择父代和生存个体。
常用的选择策略有最小适应度选择、最大适应度选择和锦标赛选择。
•最小适应度选择：选择适应度最小的个体作为父代或生存个体。
•最大适应度选择：选择适应度最大的个体作为父代或生存个体。
•锦标赛选择：随机选择一组个体，比较它们的适应度，选取最好的个体作为父代或生存个体。
差分进化算法精品PPT课件
▪ 应用：在约束优化计算、聚类优化计算、非线 性优化控制、神经网络优化、滤波器设计、阵列 天线方向图综合及其它方面得到广泛应用。
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t , , xi,n t
i 1, 2, , M ; t 1, 2, tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
xiLj xij xiUj j 1, 2, n
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t , , xi,n t
i 1, 2, , M ; t 1, 2, tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
xiLj xij xiUj j 1, 2, n
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
SaDE
（2）变异操作 变异操作是差分进化算法的关键步骤，是从 种群中随机选择3个个体： X , X , X , 且p1 p2 p3 i 则 hij ( g) x p1 F ( x p2 j x p3 j ) F为缩放因子
p1 p2 p3
变异操作过程如图所示
（3）交叉操作 交叉操作可以增加种群的多样性，操作如下：
, (k 1,2,...,K ; G LP)
计算每个策略的成功率pkG,该成功率将直接影 响下一代选择相应策略的概率。
成功记忆更新过程 当记忆代数达到LP时，每当有新的记忆产生， 变删除最Biblioteka 的一代记忆。关于LP设置的讨论
参数的设置： 缩放因子F，根据正态分布N（0.5,0.3）随机 生成。 交叉率CR，根据正态分布N（CRk，memory,0.1） 随机生成。LP代后每代都会记录每个策略成 功个体的交叉率CRk值。 其中，CRk,memory在代数小于LP时为0.5，LP 代以后根据上一代每个策略的成功个体CRk的 平均值作为CRk,memory。
反复执行2）到4），直到达到最大进化代数， 或达到所要求的收敛精度。
全局数值优化适应策略差分进化算 法（SaDE）
（1）适应的试验向量生成策略 解决不同的问题时，不同的试验向量生成策略效果 不同。例如： DE/rand-to-best/1/bin、DE/best/1/bin和 DE/best/2/bin对于单峰问题有较快的收敛速度 DE/rand/1/bin收敛速度慢，但有很好的探索能力 DE/current-to-rand/1对于多目标问题效果明显
差分进化算法的基本原理
• 差分进化算法是基于实数编码的进化算法， 最初的群体是随机均匀产生的，每个个体 为搜索空间中的一个实向量。令 X i ( g )是 X ( g) X ( g) X ( g) ，则 第g代的第i个个体，
差分进化算法
选择操作
ＤＥ的选择操作是一种基于贪婪的选择机制,若ui(t+1) 的适应度值好于xi(t)的适应度值,则保留到下一代种群 的个体是ui(t+1),否则保留的将是xi(t).对于最小优化 问题,则选择算子可由下式描述
其中f为目标函数.
ＤＥ的选择操作是在目标向量和其对应的试验向量两者 中保留最优,使得子代个体的适应度值总是好于父代个 体的适应度值,从而导致种群始终向最优解的位置进化 并逐步聚焦到最优解位置或满意解位置．
标准差分进化算法原理
算法的基本思想是:从一个随机初始化的种群开始搜索， 然后经过变异操作、交叉操作、选择操作产生下一时刻 的种群，该过程重复进行，直到满足停止条件[2]。
群体初始化 变异操作 交叉操作 选择操作
群体初始化
算法首先在问题的可行解空间随机产生第0代种群
NP为群体规模.
D 为优化问题的维数.
DE算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力 的平衡,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选 取,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等.
差分优化算法优点
归纳起来, DE 算法具有如下优点: 1) 算法通用, 不依赖于问题信息; 2) 算法原理简单, 容易实现; 3) 群体搜索, 具有记忆个体最优解的能力; 4) 协同搜索, 具有利用个体局部信息和群体全局信息指 导算法进一步搜索的能力; 5) 易于与其他算法混合, 构造出具有更优性能的算法.
[10]Kannan S, Slochanal S M R, Padhy N P. Application and comparison of metaheuristic techniques to gen ration expansion planning problem [J]. IEEE Trans on Power Systems. [11]宋立明, 李军, 丰镇平. 跨音速透平扭叶片的气动优化设计研究[J] . 西安 交通大学学报, 2005, 39(11):1277-1281. [12]杨晓明, 邱清盈, 冯培恩, 等. 盘式制动器的全性能优化设计[J]. 中国机 械工程, 2005, 16(7) : 630-633. [13]Doyle S, Corcoran D, Connell J. Automated mirror design using an evolution strategy [J]. Optical Engineering, 1999, 38(2):323-333. [14]张吴明, 钟约先.基于改进差分进化算法的相机标定研究[J]. 光学技术, 2004, 30(6):720-723
基于差分进化算法的函数优化分析PPT课件
现行的智能算法的普及与应用，得力于计算机技术的普及，计算机性能 的提升，使得生物进化算法得意蓬勃发展。生物进化算法能够解决传统算 法所不能解决的问题，用户只需要根据自己的工程问题，建立好相应的数 学模型，这个数学模型对变量的个数无限制，对于变量约束条件无限制（ 前提是合理的约束条件），对于目标函数的多重性无限制，运行进化算法 能够很轻易的进行求解，并且给出较为精确的解以及满意解。经过大量的 学者应用研究，基于生物智能算法，利用计算机帮助寻找和判断最佳方案 或最优参数，已经在科学研究、工程设计、经济管理中发挥着越来越大的 作用，并且产生了直接、巨大的经济效益。
V ig 1 X r 1 g F X r 2 g X r 3 g
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 1 指数交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 2 二项交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
通过上述对基本DE算法的介绍和分析，可以得到算法流程图如图29-3所示。
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.4 基于DE算法的函数优化与MATLAB实现
D
m inf(xi) [xi210cos(2 π xi)10] i1
图29- 4 Rastrigin函数图形
MATLAB优化算法案例分析与应用
F0 = 0.5;
% 是变异率
Gm = 100;
% 最大迭代次数
Np = 100;
由于进化算法自身的特点，是基于优胜劣汰的自然选择原理对种群中的个体进行 淘汰和保留，因此算法本身具有一定的自组织、自学习、自适应等特点，其寻优方 式很容易在多种领域中得到应用。
差分进化算法（DE算法）和其它生物智能算法（粒子群算法PSO、遗传算法GA 等）一样，也容易陷入局部最优，主要归结为生物进化算法均类比于暴力搜索算法 ，采用初始的种群进行有限的迭代寻优，进而找出相对有效的最优解作为用户满意 解。当然这个过程是有增益的，然而当寻优次数增大时，生物智能算法是全局收敛 的，因此保证生物个体的多样性以及增大生物进化代数都极大的影响着算法全局寻 优能力。
V ig 1 X r 1 g F X r 2 g X r 3 g
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 1 指数交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
图29- 2 二项交叉过程
MATLAB优化算法案例分析与应用
通过上述对基本DE算法的介绍和分析，可以得到算法流程图如图29-3所示。
MATLAB优化算法案例分析与应用
•29.4 基于DE算法的函数优化与MATLAB实现
D
m inf(xi) [xi210cos(2 π xi)10] i1
图29- 4 Rastrigin函数图形
MATLAB优化算法案例分析与应用
F0 = 0.5;
% 是变异率
Gm = 100;
% 最大迭代次数
Np = 100;
由于进化算法自身的特点，是基于优胜劣汰的自然选择原理对种群中的个体进行 淘汰和保留，因此算法本身具有一定的自组织、自学习、自适应等特点，其寻优方 式很容易在多种领域中得到应用。
差分进化算法（DE算法）和其它生物智能算法（粒子群算法PSO、遗传算法GA 等）一样，也容易陷入局部最优，主要归结为生物进化算法均类比于暴力搜索算法 ，采用初始的种群进行有限的迭代寻优，进而找出相对有效的最优解作为用户满意 解。当然这个过程是有增益的，然而当寻优次数增大时，生物智能算法是全局收敛 的，因此保证生物个体的多样性以及增大生物进化代数都极大的影响着算法全局寻 优能力。
差分进化算法pdf
差分进化算法pdf差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，其主要目的是在给定的问题中快速找到最优解。
相对于传统的进化算法，差分进化算法的主要优势在于其对于高维度问题的表现力更加出色。
以下是差分进化算法的具体步骤：1. 初始化种群在差分进化算法中，我们需要首先初始化一个种群，将其放在搜索空间中，以便进行进化。
每个个体都是由一个特定的向量组成，表示搜索空间中的一个点。
我们可以通过随机抽样的方式来初始化种群中每一个个体的向量值。
2. 差分算子差分运算符是差分进化算法的核心组成部分。
其主要功能是根据种群中已有的个体，构造并生成新的解向量。
在差分算子中，我们选取两个可行解x和y，然后通过差分算子构建新的解向量z。
具体地，z的构造方式如下：z = x + F(y-x)其中F是参数范围在[0,2]之间的可调整的参数，其作用是控制差分算子对y-x的影响程度。
3. 交叉运算符在差分进化算法中，交叉运算符主要用来融合一个个体的特征向量与由差分算子生成的新的特征向量。
具体来说，交叉运算符可以通过在两个向量矩阵中分别随机选取一些位置，并将这些位置标记为“父向量”和“子向量”来实现。
然后，我们可以根据随机选取的位置进行特征向量的融合。
4. 选择算子选择算子主要用来筛选种群中的优质解向量，并将其作为下一次进化的种子。
在差分进化算法中，我们可以根据优化的目标函数来度量一个解向量的质量。
具体来说，我们需要对整个种群中的解向量进行评估，并选取其中表现最优秀的个体作为下一次进化的种子。
总之，差分进化算法是一种非常高效的搜索算法，在很多领域中已经得到了广泛的应用。
相信通过学习差分进化算法的操作步骤以及其内在的优化机制，我们可以更好地理解并应用这个优秀的算法。
差分进化算法-DE
uiG piG
r CR j Ir
uiG 1 piG 1
true false
uiG 2 piG 2
false true
… … … … …
G uij
G pij
…… ……
G uiN G piN
false false
G pij
true true ……
G uiN
viG
uiG 1
uiG 2
图 2.1 DE 交叉算子示意图
u G , if rand () CR j Ir G vij ijG pij , otherwise
(2.2)
G 其中 vij 为候选解 viG 的第 j 维元素；rand () 是 [0,1) 之间的均匀随机数，CR 是
； Ir 是 [1, N ] 之间的随机整数，对于同一个体 0, 1 之间的常数，称为“交叉概率” 的不同维度， Ir 保持唯一。 从公式(2.2)和图 1 可以看出，变异个体 uiG 中至少有一个元素被继承到新的 候选解中，因此，DE 可以较好地保持种群的多样性。
2.1 差分进化算法
差分进化算法（Differential Evolution，DE）和 GA，PSO，ACO 等进化算法 一样， 都是基于群体智能的随机并行优化算法，通过模仿生物群体内个体间的合 作与竞争产生的启发式群体智能来指导优化搜索。DE 特有的记忆能力使其可以 动态跟踪当前的搜索情况，以调整其搜索策略，实现自适应寻优，因此具有较强 的全局收敛性和鲁棒性， 且不需要借助问题的特定信息，适于求解一些利用常规 的数学规划方法所无法求解的复杂环境中的优化问题[69]。 DE 的种群由若干个体组成， 每个个体代表优化问题的一个潜在解。 DE 的优 化机制是根据不同个体之间的距离和方向信息来生成新的候选个体， 实现群体进 化。与其他进化算法类似，DE 采用变异、交叉、选择这三个典型进化算子对种 群进行更新，但不同于传统进化算子，DE 的进化算子有其独到之处。 （1）变异算子 假设种群规模为 NP ，解的维数为 N ，则种群 P
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适 应 度 169 576 64 361
选 择 概 率 0.14 0.49 0.06 0.31
积 累 概 率 0.14 0.63 0.69 1.00
估 计 被 选 中 次 数 1 2 0 1
9
选择-复制 设从区间［0, 1］中产生4个随机数如下: r1=0.450126, r2=0.110347, r3=0.572496, r4=0.98503
10
交叉 设交叉率pc=100%，即S1中的全体染色体都参加交叉运算。设s1’与s2’配 对，s2’与s4’配对。分别交换后两位基因，得新染色体：
s1’’=11001（25）, s2’’=01100（12）, s3’’=11011（27）, s4’’=10000（16） 变异 设变异率pm=0.001。这样，群体S1中共有540.001=0.02位基因可以变异。 0.02位显然不足1位，所以本轮遗传操作不做变异。 现在，我们得到了第二代种群S2：
7
(3) 计算各代种群中的各染色体的适应度, 并进行遗传操作,直到适应度最高 的染色体(该问题中显然为“11111”=31)出现为止。
计算S1中各染色体的适应度、选择概率、积累概率等并列于表4.1中。
8
表1.3.1 第一代种群S1中各染色体的情况
染 色 体
s1=01101 s2=11000 s3=01000 s4=10011
s1=11001（25）, s2=01100（12）, s3=11011（27）, s4=10000（16）
11
表 1.3.2 第二代种群S2中各染色体的情况
染 色 体
s1=11001 s2=01100 s3=11011 s4=10000
适 应 度 625 144 729 256
选 择 概 率 0.36 0.08 0.41 0.15
积 累 概 率 0.36 0.44 0.85 1.00
估 计 被 选 中 次 数 1 0 2 1
12
假设这一轮选择-复制操作中，种群S2中的4个染色体都被选中（因为选择概 率毕竟只是一种几率，所以4个染色体恰好都被选中的情况是存在的），我们得到 群体：
s1’=11001（25）, s2’=01100（12）, s3’=11011（27）, s4’=10000（16）
单击增加标题内容
种群
适应度
编码
遗传操作
演化 算法 共有 的对 象元 素
选择优秀个 体，复制成 为新的群体
初始化种群；
评价种群适应
2
度
1
决定的参加 交叉的染色 体数，配对 进行交叉操 作，并用产 生的新染色 体代替原染 色体
3
进行变异操 作
得到新的子
4 种群5遗传算法1.3 遗传算法应用举例
例: 利用遗传算法求解区间［0,31］上的二次函数y=x2的最大值。 分析 可以看出,只要能在区间［0,31］中找到函数值最大的点a,则函数y=x2的 最大值也就可以求得。于是, 原问题转化为在区间［0, 31］中寻找能使y取最大值 的点a的问题。显然, 对于这个问题, 任一点x∈［0, 31］都是可能解, 而函数值f(x)= x2也就是衡量x能否为最佳解的一种测度。那么,用遗传算法的眼光来看, 区间［0, 31］就是一个(解)空间,x就是其中的个体对象, 函数值f(x)恰好就可以作为x的适应度 。这样, 只要能给出个体x的适当染色体编码, 该问题就可以用遗传算法来解决。
差分进化算法
1
1.2基本遗传 算法
2.1 DE的来源
1.1GA的基本
1.3 举例和应用
2.2DE的标准算
概念
法
单击增加标题内容
GA
遗传算法（Genetic Algorithm）它 是由美国的J.Holland教授1975年首 先提出的模拟达尔文生物进化论的 自然选择和遗传学机理的生物进化 过程的计算模型，是一种通过模拟 自然进化过程搜索最优解的方法。 这个过程将导致种群像自然进化一 样的后生代种群比前代更加适应于 环境，末代种群中的最优个体经过 解码（decoding），可以作为问题 近似最优解。
6
解 (1) 定义适应度函数,编码染色体。由上面的分析,函数f(x)=x2就可作为空间U上 的适应度函数。显然y=x2是一个单调增函数,其取最大值的点x=31是个整数。另一 方面, 5位二进制数也刚好能表示区间［0, 31］中的全部整数。所以, 我们就仅取 ［0,31］中的整数来作为参加进化的个体,并且用5位二进制数作为个体x的基因型 编码, 即染色体。 (2) 设定种群规模 , 产生初始种群 。我们将种群规模设定为 4,取染色体 s1=01101(13),s2=11000(24),s3=01000(8), s4=10011(19)组成初始种群S1。
按赌轮选择法，染色体s1, s2, s3, s4的被选中次数依次为：1, 2, 0, 1。于是，经复制 得群体：
s1’=11000（24）, s2’=01101（13）, s3’=11000（24）, s4’=10011（19）
可以看出，在第一轮选择中适应度最高的染色体s2被选中两次，因而被复制两 次；而适应度最低的染色体s3一次也没有选中而遭淘汰。
14
设这一轮的选择-复制结果为：
s1’=11100（28）, s2’=11100（28）, s3’=11000（24）, s4’=10011（19）
然后，做交叉运算，让s1’与s4’，s2’与s3’ 分别交换后两位基因，得
然后，做交叉运算，让s1’与s2’，s3’与s4’ 分别交换后三位基因，得
s1’’=11100（28）, s2’’=01001（9）, s3’’=11000（24）, s4’’=10011（19）
这一轮仍然不会发生变异。于是，得第三代种群S3：
s1=11100（28）, s2=01001（9）, s3=11000（24）, s4=10011（19）
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表1.3.3 第三代种群S4中各染色体的情况
染 色 体
s1=11100 s2=01001 s3=11000 s4=10011
适 应 度 784 81 576 361
选 择 概 率 0.44 0.04 0.32 0.20
积 累 概 率 0.44 0.48 0.80 1.00
估 计 被 选 中 次 数 2 0 1 1