基本差分进化算法
差分进化算法
差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。
它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。
差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。
差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。
2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。
3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。
差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。
2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。
3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。
差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。
1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。
2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。
3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。
结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。
其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。
未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。
参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。
差分进化算法的几个公式
差分进化算法的几个公式差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种优化算法，通常用于解决函数优化问题。
以下是差分进化算法中的几个关键公式：1.生成新个体的公式：对于每个待优化的参数x_j，新个体u_i在第t+1代的值可以通过如下公式计算得到：u_{ij} = x_{r_1j} + F \cdot (x_{r_2j} - x_{r_3j})其中，u_{ij}表示新个体u_i的第j个参数的值，x_{r_1j}、x_{r_2j}、x_{r_3j}分别表示当前代第r_1、r_2、r_3个个体的第j个参数的值（r_1、r_2、r_3是不同的随机整数），F为控制变异程度的参数。
2.选择操作的公式：对于新个体u_i和原个体x_i，如果新个体的适应度函数值f(u_i)优于原个体的适应度函数值f(x_i)，则新个体u_i取代原个体x_i。
3.控制变异程度的公式：常见的控制变异程度的公式是：F_{t+1} = F_t \cdot (1 + rand(-1, 1))其中，F_{t+1}表示第t+1代的控制变异程度参数，F_t表示第t 代的控制变异程度参数，rand(-1, 1)表示在[-1, 1]之间均匀分布的随机数。
除了上述公式，差分进化算法还可以根据具体问题和设计需求进行一些拓展和改进。
例如，可以引入交叉操作，将生成的新个体与原个体进行交叉以产生子代。
常见的交叉操作包括二进制交叉、指数交叉等。
另外，还可以引入种群大小的变化机制，例如采用不同的选择策略，通过选择一些不适应的个体进行淘汰或保留最优的个体。
此外，差分进化算法还可以通过调整参数和策略来提高性能，如采用自适应调整参数的方法、引入多目标优化的技术等。
总体而言，差分进化算法具有很好的可拓展性，可以根据问题的特点和求解需求进行灵活的改进和扩展。
差分进化算法和遗传算法
差分进化算法和遗传算法
差分进化算法和遗传算法都属于进化算法的一种。
差分进化算法（Differential Evolution，DE）是一种全局优化算法，通过模拟自然界中的进化
过程来寻找最优解。
它基于一种种群的演化策略，通过不断地进行变异和交叉操作来生成新的个体，并根据适应度函数来选择最优个体。
相比其他优化算法，差分进化算法具有较高的收敛速度和全局搜索能力。
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）也是一种全局优化算法，通过模拟自然界中的生物进化过
程来寻找最优解。
它基于一种类似于生物遗传的过程，通过选择、交叉和变异来生成新的个体。
遗传算法根据适应度函数来评估每个个体的适应度，并选择适应度较高的个体进行繁殖，从而不断地搜索最优解。
两者的主要区别在于个体的表达形式和操作方式。
差分进化算法通常使用向量或矩阵来表示个体，并通过差分操作来生成新的个体。
而遗传算法通常使用染色体和遗传编码来表示个体，通过遗传操作（如选择、交叉和变异）来生成新的个体。
此外，差分进化算法在全局搜索能力方面相对较强，适用于解决复杂的优化问题。
而遗传算法在具有明显的结构性特征或局部搜索能力较强的问题中表现较好。
总的来说，差分进化算法和遗传算法都是进化算法中常用的求解优化问题的方法，具有各自的特点和适用范围。
具体选择哪种算法要根据具体问题的性质和需求来决定。
差分进化算法-入门
差分进化算法-入门基本差分进化算法1基本差分进化算法的基本思想DE 算法是一种基于实数编码的用于优化函数最小值的进化算法，是在求解有关切比雪夫多项式的问题时提出来的，是基于群体差异的进化计算方法。
它的整体结构类似于遗传算法，一样都存在变异、交叉和选择操作，但是它又不同于遗传算法。
与基本遗传算法的主要区别在于变异操作上，如：1、传统的遗传算法采用二进制编码，而差分进化算法采用实数编码。
2、在遗传算法中通过两个父代个体的交叉产生两个子个体，而在差分进化算法中通过第两个或几个个体的差分矢量做扰动来产生新个体。
3、在传统的遗传算法中，子代个体以一定概率取代其父代个体，而在差分进化中新产生的个体只有当它比种群中的个体优良时才替换种群中的个体。
变异是DE 算法的主要操作，它是基于群体的差异向量来修正各个体的值，其基本原理是通过把种群中两个个体的向量差加权后，按一定的规划与第三个个体求和来产生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决定的个体相比较，如果新个体的目标值优于与之相比较的个体的目标值，则在下一代中就用新个体取代，否则，旧个体仍保存下来。
差分进化算法其基本思想是：首先由父代个体间的变异操作构成变异个体；接着按一定的概率，父代个体与变异个体之间进行交叉操作，生成一试验个体；然后在父代个体与试验个体之间根据适应度的大小进行贪婪选择操作，保留较优者，实现种群的进化。
2 差分进化算法的基本操作设当前进化代数为t ，群体规模为NP ，空间维数为D ，当前种群为{}12(),,,t t t NPX t x x x=，()12,,,T t t t t ii i iD x x xx=为种群中的第i 个个体。
在进化过程中，对于每个个体t i x 依次进行下面三种操作。
2.1 变异操作对于每个个体t i x 按下式产生变异个体12(,,,)t t t t T i i i iD v v v v =，则123() 1,2,,D tt t t ij r j r j r j v x F x x j =+-= (1)其中111112(,,,)t t tt T r r r r D x x x x =，222212(,,,)t t tt T r r r r D x x x x =和333312(,,,)t t t t T r r r r D x x x x =是群体中随机选择的三个个体，并且123r r r i ≠≠≠；1t r j x ，2t r j x 和3t r j x 分别为个体1r ，2r 和3r 的第j 维分量；F 为变异因子，一般取值于[0,2]。
差分进化算法
选择操作
ＤＥ的选择操作是一种基于贪婪的选择机制,若ui(t+1) 的适应度值好于xi(t)的适应度值,则保留到下一代种群 的个体是ui(t+1),否则保留的将是xi(t).对于最小优化 问题,则选择算子可由下式描述
其中f为目标函数.
ＤＥ的选择操作是在目标向量和其对应的试验向量两者 中保留最优,使得子代个体的适应度值总是好于父代个 体的适应度值,从而导致种群始终向最优解的位置进化 并逐步聚焦到最优解位置或满意解位置．
标准差分进化算法原理
算法的基本思想是:从一个随机初始化的种群开始搜索， 然后经过变异操作、交叉操作、选择操作产生下一时刻 的种群，该过程重复进行，直到满足停止条件[2]。
群体初始化 变异操作 交叉操作 选择操作
群体初始化
算法首先在问题的可行解空间随机产生第0代种群
NP为群体规模.
D 为优化问题的维数.
DE算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力 的平衡,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选 取,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等.
差分优化算法优点
归纳起来, DE 算法具有如下优点: 1) 算法通用, 不依赖于问题信息; 2) 算法原理简单, 容易实现; 3) 群体搜索, 具有记忆个体最优解的能力; 4) 协同搜索, 具有利用个体局部信息和群体全局信息指 导算法进一步搜索的能力; 5) 易于与其他算法混合, 构造出具有更优性能的算法.
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差分进化算法调参
差分进化算法调参差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用的全局优化算法，也是一种遗传算法的变体。
差分进化算法通过引入差分操作和变异策略，能够有效地参数空间中的全局最优解。
然而，差分进化算法中存在一些需要进行调参的参数，对于不同的问题可能需要不同的参数设置。
本文将探讨差分进化算法中需要调参的参数，并介绍一些常用的调参方法。
首先是种群大小，种群大小决定了算法的收敛速度和能力。
一般来说，种群大小越大，算法收敛的速度越慢，但能力越强。
对于大部分问题，种群大小可以设置在50-200之间。
如果问题的维度较高，适当增加种群大小可能会提高能力。
接下来是差分策略，差分策略决定了个体之间的差异程度。
常用的差分策略有rand/1、rand/2和best/1等。
其中，rand表示随机选择个体，best表示选择当前最优个体。
例如，rand/1表示随机选择一个个体作为目标向量，然后从剩下的个体中随机选择两个个体，通过目标向量和这两个个体的差异来生成变异向量。
在实践中，差分策略可以根据问题的特点进行选择。
然后是变异因子F，变异因子F控制了变异的幅度。
较小的F会使变异向量与目标向量更加类似，而较大的F会使变异向量的差异更大。
变异因子F一般取值在[0,2]之间，过大的F可能导致算法过度探索，而过小的F可能导致算法陷入局部最优解。
对于不同的问题，适当调整变异因子F可能会产生更好的效果。
最后是交叉概率CR，交叉概率CR决定了变异向量与目标向量之间的交叉程度。
较小的CR会使得目标向量的信息更多地保留下来，而较大的CR会增加新生成的变异向量的信息。
交叉概率CR一般取值在[0,1]之间，过小的CR可能会导致算法难以收敛，而过大的CR可能会导致算法失去能力。
对于不同的问题，可以通过调整交叉概率CR来调整算法的探索和利用能力。
对于以上参数，可以通过以下几种常用的调参方法进行优化。
首先是网格法，即通过指定一系列参数值的网格，对所有可能的参数组合进行评估和比较，选择最优的参数组合。
差分进化算法介绍
差分进化算法介绍差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种全局优化算法，适用于求解各种类型的优化问题。
该算法于1995年由Rainer Storn和Kenneth Price提出，并在之后的几十年中得到了广泛应用和研究。
算法流程：（1）初始化种群：首先随机生成初始的种群，个体的数目与问题的维度相关，每个个体由问题的解空间中的一个点表示。
（2）变异操作：对于每个个体，通过随机选择种群中的三个不同个体a、b和c，生成一个变异个体m。
具体的变异操作可以有多种实现方式，其中较为常见的是"rand/1"变异策略和"best/1"变异策略。
（3）交叉操作：对于每个个体，通过将变异个体m的一些基因与当前个体的对应基因进行交叉，进而得到一个试验个体u。
（4）选择操作：根据试验个体u的适应度值，决定是否将其纳入下一代种群。
如果u的适应度值优于当前个体，则将u替换当前个体；否则保留当前个体。
上述的（2）至（4）步骤迭代进行，直到满足终止条件（如达到最大迭代次数，或者找到满意的解）为止。
（1）全局优化能力强：差分进化算法基于种群的演化过程，能够较好地保持种群的多样性，从而有较高的全局能力。
（2）参数设置简单：相比于其他优化算法（如遗传算法、粒子群优化算法等），差分进化算法的参数设置较为简单，只需调整几个关键参数即可。
（3）对问题没有假设和限制：差分进化算法对问题没有特定的假设和限制，适用范围广，能够求解各种类型的优化问题。
（4）易于并行化：差分进化算法的计算过程中，各个个体之间是相互独立进行演化的，因此易于实现并行计算，提高求解效率。
总结来说，差分进化算法是一种全局优化算法，通过模拟自然界的演化过程来寻找最优解。
算法具有全局优化能力强、参数设置简单、适用范围广、易于并行化等特点和优势。
它在实际应用中取得了广泛成功，并且不断有新的改进和变种被提出。
差分进化算法原理
差分进化算法原理差分进化算法是一种基于群体智能的优化算法，由Storn和Price于1995年提出。
该算法通过模拟生物遗传进化的过程，在群体中引入变异、交叉、选择等操作，从而优化目标函数。
相对于传统优化算法，差分进化算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等优点，因此在实际工程优化中得到广泛应用。
差分进化算法的基本原理是通过不断改进目标函数来优化群体中的个体。
算法的基本流程如下：1. 初始化：随机生成足够多的初始个体，构成初始群体。
2. 变异：对于每个个体，根据固定的变异策略生成一个变异个体。
3. 交叉：将原个体和变异个体进行交叉，得到一个新的个体。
4. 选择：从原个体和交叉个体中选择更优的一个作为下一代的个体。
5. 更新群体：将新个体代替原个体，同时保留所有代的最优解。
变异策略和交叉方法是差分进化算法的核心部分。
1. 变异策略：变异策略是指在进化过程中，对每个个体进行的变异操作。
常用的变异策略有DE/rand/1、DE/rand/2和DE/best/1等。
“DE”表示差分进化，“rand”表示随机选择其他个体进行变异，“best”表示选择当前代的最优解。
以DE/rand/1为例，其变异操作步骤如下：（1）从群体中随机选择两个个体（除当前个体之外）；（2）根据固定的变异因子F，生成一个变异向量v；（3）计算原个体与变异向量v的差分，得到新的个体。
变异因子F的值通常取0.5-1.0，表示变异向量中各项的取值在变量取值范围内随机变化的程度。
2. 交叉方法：交叉方法是指在变异个体和原个体之间进行的交叉操作。
常用的交叉方法有“二项式交叉”和“指数交叉”等。
以二项式交叉为例，其交叉操作步骤如下：（1）对于变异向量v中的每一维，以一定的概率Cr选择变异向量中的该维，否则选择原个体中的该维；（2）得到新的个体。
Cr表示交叉率，通常取值在0.1-0.9之间。
差分进化算法的收敛性和全局搜索能力与变异策略和交叉方法的选择密切相关。
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基本差分进化算法
基本模拟退火算法概述
DE 算法是一种基于群体进化的算法，其本质是一种基于实数编码的具有保优思想的贪婪遗传算法。
由于DE 算法操作简单，寻优能力强，自提出以来引起了国内外学者的高度关注，目前已在电力系统优化调度、配网重构等领域得到了应用。
1、算法原理
DE 算法首先在N 维可行解空间随机生成初始种群P
0001[,,]N =X x x L ，其中000T 1[,,]i i iN x x =x L ，p N 为DE 种群规模。
DE 算法的核心思想在于采取变异和交叉操
作生成试验种群，然后对试验种群进行适应度评估，再通过贪婪思想的选择机制，将原种群和试验种群进行一对一比较，择优进入下一代。
基本DE 算法主要包括变异、交叉和选择三个操作。
首先，在种群中随机选取三个个体，进行变异操作：
1123()t t t t
i r r r F +=+-v x x x
其中1t i +v 表示变异后得到的种群，t 表示种群代数，F 为缩放因子，一般取(0,2]，它的大小可以决定种群分布情况，使种群在全局范围内进行搜索；1t r x 、2t r x 、3t r x 为从种群中随机抽取的三个不同的个体。
然后，将变异种群和原种群进行交叉操作：
1,R 1
,,R () or () () and ()t i j t i j
t i j
v rand j C j randn i u
x rand j C j randn i ++⎧≤=⎪=⎨>≠⎪⎩ 其中t 1,i j u +表示交叉后得到的种群，()rand j 为[0,1]之间的随机数，j 表示个体的第j 个分量，R C 为交叉概率，()randn i 为[1,,]N L 之间的随机量，用于保证新个体至少有一维分量由变异个体贡献。
最后，DE 算法通过贪婪选择模式，从原种群和试验种群中选择适应度更高的个体进入下一代：
11t 11 ()() ()()t t t
i i i i t
t t
i
i i f f f f ++++⎧<=⎨≥⎩u u x x x u x 1()t i f +u 、()t i f x 分别为1t i +u 和t i x 的适应度。
当试验个体1t i +u 的适应度优于t i x 时，
试验个体取代原个体，反之舍弃试验个体，保留原个体。
2、算法步骤
基本DE算法的基本步骤如下：
3、算法的matlab实现
见程序
4、算法举例
采用DE算法求取Sphere Mode函数
30
2
1
()
i
i
f x x
=
=∑的最小值。
1) 基本测试
在matlab命令窗口输入：
>> [xm,fv] = SA(@fitness,3,1e-5,0.99,200,30) 得到如下收敛曲线
100
200
300
400
500
600
700
退温次数
目标值
2) 参数对算法性能的影响 在matlab 命令窗口输入：
>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,100,30) >> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,200,30) >> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,500,30) 将上面求得的结果列表比较如下：
M 100 200 500 x 1 0.033087185 -1.29E-02 1.77E-04 x 2 0.202701957 -4.05E-02 -1.08E-04 x 3 -0.081038245 9.89E-03 5.80E-05 x 4 0.028932023 -2.05E-02 7.00E-05 x 5 -0.151716543 6.23E-03 -1.66E-04 x 6 0.154352242 8.34E-03 9.47E-05 x 7 0.051436736 -1.79E-02 -3.01E-04 x 8 0.057500363 -5.54E-03 -2.23E-04 x 9 -0.058409634 9.74E-03 4.80E-05 x 10 0.060435634 3.02E-02 -4.12E-05 x 11 0.005562026 -1.64E-02 1.00E-04 x 12 0.124679757 8.56E-03 2.75E-05 x 13 -0.217063076 -6.15E-03 2.45E-05 x 14 -0.156305243 -3.49E-03 -1.35E-04 x 15 0.142613078 4.24E-02 2.66E-05 x 16 -0.003189876 -5.84E-02 1.35E-04 x 17 -0.152339667 5.51E-02 -4.93E-05 x 18 -0.229525992 -1.10E-02 2.51E-04 x 19 0.076502493 1.47E-02 1.50E-04 x 20 0.049598038 1.11E-02 -4.13E-05 x 21 0.123235808 6.87E-02 8.12E-05 x 22
0.183832078
-1.80E-02
-3.78E-05
x 23 -0.111816229 1.32E-03 -2.59E-04 x 24 0.232072926 -2.25E-02 -9.06E-05 x 25 0.043585057 2.47E-02 -6.93E-05 x 26 -0.235073466 -1.73E-03 2.36E-04 x 27 -0.008428201 2.95E-02 -2.37E-04 x 28 -0.075163759 2.49E-02 -7.77E-05 x 29 -0.099728761 -1.92E-02 -6.94E-05 x 30 0.143423027 2.06E-02 1.28E-04 f(x) 0.509858129 2.13E-02 5.98E-07
可见达到一定迭代次数后，DE 算法能优化得到很好的结果。
在matlab 命令窗口输入：
>> [xm,fv] = DE(@fitness,40,1,0.5,500,30) >> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.75,0.5,500,30) >> [xm,fv] = DE(@fitness,40,0.5,0.5,500,30) 收敛曲线如图1所示
50100150200250300350400450500
迭代代数
最优解
图1 缩放因子F 的变化对DE 算法收敛性的影响
将上面求得的结果列表比较如下： F 1
0.75 0.5 x 1 -0.048297313 1.17E-02 3.34E-05 x 2 0.290359155 2.38E-02 2.83E-04 x 3 0.521732371 6.99E-02 -1.55E-04 x 4 0.051018562 1.64E-01 4.35E-05 x 5 0.019475097 -7.12E-03 -9.68E-05 x 6 0.42968677 -9.49E-02 -5.01E-05 x 7 -0.321318581 -6.41E-02 -8.94E-06 x 8 0.498844481 -1.31E-01 -7.83E-05 x 9
0.227559274
-1.08E-01 2.23E-04
x10-0.1918635-2.42E-02 3.35E-05
x11-0.31447571-3.28E-028.51E-05
x12-0.606327332 1.70E-02-3.99E-06
x130.350158841 4.43E-03 1.05E-04
x14-0.821069691 5.64E-02-4.23E-05
x15-0.347167183 1.71E-02 1.51E-04
x16-0.317157615-3.32E-02 4.38E-05
x170.72521956-2.19E-02 1.83E-04
x180.481632273 1.47E-028.01E-05
x19-0.0799399879.42E-02-4.57E-05
x200.760236255-5.11E-02-5.28E-05
x210.0420996679.46E-02 1.17E-04
x220.072662335-5.08E-037.40E-06
x23-0.850118661 2.45E-02 1.02E-04
x240.466896387-4.43E-02-3.81E-05
x25-0.389142662-9.67E-02-1.17E-05
x260.543536141 3.05E-02-2.36E-05
x270.274990037-9.75E-02 1.58E-04
x280.258766803 1.17E-02-1.54E-04
x29-0.845121974 5.25E-02 2.75E-04
x30-0.515377261 1.55E-01-6.77E-05
f(x) 6.330850356 1.52E-01 4.20E-07可见缩放因子F对收敛性有较大的影响，应根据实际情况进行F参数的选取。