8.13 基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
差分进化算法
差分进化算法简介差分进化算法是一种优化算法，源于遗传算法，通过模拟生物进化的过程来解决优化问题。
它不同于传统的遗传算法，是基于个体间的差异性来实现优化的。
差分进化算法的原理差分进化算法的基本原理是通过在候选解向量上进行简单算术运算来生成新的解向量，并通过比较这些解向量的适应度来更新种群。
差分进化算法包括三个关键步骤:1. 初始化种群: 初始种群是随机生成的一组解向量。
2. 变异操作: 通过选择多个解向量，并对它们进行简单算术运算来产生新的解向量。
3. 交叉和选择: 通过比较原解向量和新解向量的适应度来决定是否更新种群。
差分进化算法的优势1.不需要求导: 差分进化算法不需要求解目标函数的梯度，适用于解决非线性、非光滑和高维优化问题。
2.全局最优: 由于其能够维持种群的多样性，因此差分进化算法往往可以找到全局最优解。
3.较少参数设置: 差分进化算法相对于其他优化算法来说，参数配置相对较少，并且对初始参数不敏感。
差分进化算法的应用差分进化算法被广泛应用于各种领域，包括工程优化、机器学习、信号处理等。
1. 工程优化: 在电力系统、通信网络、管道设计等领域，差分进化算法被用来优化系统设计和参数。
2. 机器学习: 在神经网络训练、特征选择、模型调优等方面，差分进化算法常用于搜索最优解。
3. 信号处理: 在图像处理、语音识别、生物信息学等领域，差分进化算法被应用于信号处理和数据分析。
结论差分进化算法作为一种优化算法，通过模拟生物进化的过程，能够有效地解决各种优化问题。
其独特的优势使其在工程、机器学习、信号处理等领域广泛应用。
未来随着算法的不断改进和扩展，差分进化算法将发挥更大的作用，为解决复杂问题提供新的解决方案。
参考文献1.Storn, R., & Price, K. (1997). Differential evolution—a simple and efficient heuristic for global optimization over continuous spaces. Journal of global optimization, 11(4), 341-359.2.Das, S., & Suganthan, P. N. (2011). Differential evolution: a survey of the state-of-the-art. IEEE Transactions on evolutionary computation, 15(1), 4-31.。
差分进化算法精品PPT课件
引言
开始
根据实际问题进行编码 设置参数
生成初始种群
计算个体适应值
是否满足进 化终止条件
是
算法结束， 输出最优个体
一般演化算法的过程
问题
遗传操作， 生成新种群
否
1、遗传操作象 ✓ 种群中所有个体 ✓ 种群中部分个体 2、遗传操作顺序 ✓ 重叠 ✓ 非重叠 3、新种群重组方式
DE的改进方法
为了提高DE的寻优能力、加快收敛速度、 克服启发式算法常见的早熟收敛现象，许多学 者对DE算法进行改进:
▪ 控制参数的改进。 ▪ 差分策略的改进。 ▪ 选择策略的改进。 ▪ 种群重构 ▪ 混合算法。
DE的改进方法---多种扩展模式
DE算法的多种变形形式常用符号DE /x/y/ z 以 示区分,其中:
开开开开开
基本原理
求解非线性函数f (x 1, x 2, ⋯, x n)的最小值问题, x i满足：
xi t xi,1 t , xi,2 t , , xi,n t
i 1, 2, , M ; t 1, 2, tmax.
令xi 是t 第t代的第i个染色体, 则
xiLj xij xiUj j 1, 2, n
行变异操作;
▪ ：一般在[ 0, 2 ]之间选择, 通常取0. 5;
▪ CR：一般在[ 0, 1 ]之间选择, 比较好的选择应在0. 3 左右,
CR 大些收敛速度会加快, 但易发生早熟现象。
差异演化算法的优缺点
和其它进化算法相比, 差异演化具有以下优点:
▪ 差异演化在求解非凸、多峰、非线性函数优化问题表 现极强的稳健性。
非线性系统系统辨识与控制研究
非线性系统系统辨识与控制研究引言：非线性系统是指系统在其输入与输出之间的关系不符合线性关系的系统。
这种系统具有复杂的动态行为和非线性特性，使得其辨识与控制变得非常具有挑战性。
然而，非线性系统在现实生活中的应用非常广泛，例如电力系统、机械系统和生物系统等。
因此，对非线性系统的系统辨识与控制研究具有重要意义。
一、非线性系统辨识方法研究1. 仿射变换法仿射变换法是一种常用的非线性系统辨识方法之一。
它通过将非线性系统进行仿射变换，将其转化为线性系统的形式，从而利用线性系统辨识的方法进行处理。
该方法适用于具有输入输出非线性关系的系统，但对于参数模型的选择和计算量较大的问题需要进一步研究。
2. 基于神经网络的方法神经网络作为一种强大的表达非线性关系的工具，被广泛应用于非线性系统辨识。
基于神经网络的方法可以通过训练神经网络模型，从大量的输入输出数据中学习非线性系统的映射关系。
该方法的优点是可以逼近任意非线性函数，但对于网络结构的选择和训练过程中的收敛性等问题还需深入研究。
3. 基于系统辨识方法的非线性系统辨识传统的系统辨识方法主要适用于线性系统的辨识，但其在非线性系统辨识中也有应用的价值。
通过对非线性系统进行线性化处理，可以将其转化为线性系统的辨识问题。
同时，利用最小二乘法、频域法等常用的系统辨识方法对线性化后的系统进行辨识。
这种方法的优势在于利用了线性系统辨识的经验和技术，但对于线性化的准确性和辨识结果的合理性需要进行评估。
二、非线性系统控制方法研究1. 反馈线性化控制反馈线性化是一种常用的非线性系统控制方法。
该方法通过在非线性系统中引入反馈控制器，将非线性系统转化为可控性的线性系统。
然后，利用线性系统控制方法设计控制器，并通过反馈线性化控制策略实现对非线性系统的控制。
该方法的优点在于简化了非线性系统控制的设计和分析过程，但对于系统的稳定性和性能等问题还需要进行进一步的研究。
2. 自适应控制自适应控制是一种针对非线性系统的适应性控制方法。
非线性系统模型参数估计的差分进化算法
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价值 工程
非线性 系统模型参数估计 的差分进化算法
Ｄｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ Ｅｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｏ ｆ Ｎｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ Ｅｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ
ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｈ ｓ ．Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ：ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｉ ｌ ａ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｇ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｓ ａ ｎ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗ ａ ｙ ｆ ｏ ｒ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｔ ｈ ａ ｎ ａ ｒ ｔ ｉ ｉ ｆ ｃ ｉ ｌ ａ ｎ ｅ ｕ ｒ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ ｓ ，ｇ ｅ ｎ ｅ ｔ ｉ ｃ ｌｇ ａ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍｓ ｎｄ ａ
朱 晓琳 Ｚ ＨＵ Ｘ ｉ ａ ｏ － ｌ ｉ ｎ； 王志刚 ＷＡ ＮＧ Ｚ ｈ ｉ － ｇ ａ ｎ ｇ ； 夏慧 明 Ｘ Ｉ Ａ Ｈｕ ｉ — ｍｉ ｎ ｇ
非线性系统辨识方法综述
非线性系统辨识方法综述系统辨识属于现代控制工程范畴，是以研究建立一个系统的数学模型的技术方法。
分析法和实验法是主要的数学模型建立方法。
系统辨是一种实验建立数学模型的方法，可实时建模，满足不同模型建立的需求。
L.A.Zadeh于1962年提出系统辨识的定义：在输入、输出的基础上，确定一个在一定条件下与所观测系统相等的系统。
系统辨识技术主要由系统的结构辨识和系统的参数估计两部分组成。
系统的数学表达式的形式称之为系统的结构。
对SISO系统而言，系统的阶次为系统的机构；对多变量线性系统而言，模型结构就是系统的能控性结构指数或能观性结构指数。
但实际应用中难以找到与现有系统等价的模型。
因此，系统辨识从实际的角度看是选择一个最好的能拟合实际系统输入输出特性的模型。
本文介绍一些新型的系统辨识方法，体现新型方法的优势，最后得出结论。
二、基于神经网络的非线性系统辨识方法近年来，人工神经网络得到了广泛的应用，尤其是在模式识别、机器学习、智能计算和数据挖掘方面。
人工神经网络具有较好的非线性计算能力、并行计算处理能力和自适应能力，这为非线性系统的辨识提供了新的解决方法。
结合神经网络的系统辨识法被用于各领域的研究，并不断提出改进型方法，取得了较好的进展。
如刘通等人使用了径向基函数神经网络对伺服电机进行了辨识，使用了梯度下降方法进行训练，确定系统参数；张济民等人对摆式列车倾摆控制系统进行了改进，使用BP神经对倾摆控制系统进行辨识；崔文峰等人将最小二乘法与传统人工神经网络结合，改善了移动机器人CyCab的运行系统。
与传统的系统识别方法相比较，人工神经网络具有较多优点：（一）使用神经元之间相连接的权值使得系统的输出可以逐渐进行调整；（二）可以辨识非线性系统，这种辨识方法是络自身来进行，无需编程；（三）无需对系统建行数模，因为神经网络的参数已都反映在内部；（四）神经网络的独立性强，它采用的学习算法是它收敛速度的唯一影响因素；（五）神经网络也适用于在线计算机控制。
基于差分进化小波神经网络的多维非线性系统辨识
Ｉ ｎｔｆｃ ｔｏ ｆｍ ｕｌｉｄｉ ｅ ｉ ｎａ ｎｌｎ ａ ｙ ｔ ｍ ｓｂａ ｅ ｎ ｄｉｆ ｒ ｎｔａ ｖ － ｄｅ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｉ ｔ－ ｍ ｎｓｏ ｌｎｏ ｉ ｅ ｒｓ ｓｅ ｓ ｄ ｏ ｆｅ ｅ ｉ ｌｅ ｏ
ｔｅｔ ｉｉｇｔ ｆｈ ｅ ｏｋｉ０５ ｓ ｎ ａ ｕ ｒ ｅ ｏ ． ｘ ０ ．ｈ ｒｐ ｓｄｍｅ ｏ ａｅ ｒ ｉｅｔ － ｈ ａ ｎ ｍｅ ｅｎｔ ｒ ． ｄ ｒｎ ｉ ｏｔ ｗ ｓ ８ ａ ｍｅｎｓ ａ ｒ ｒｓ１ ２ ｔｅ ｏ ｏｅ ｔ ｄｈ ｖ ｅ ｄｎｉ ｑ ｅ ｒ ｉ ０ 构和参数 ， 简化网络结构，提高小波神经 网络 的学习精度和收敛速度。 将该方法应用于多维非线性 系统的辨识， 并与 Ｒ Ｆ 神经网络和遗传小波神经 网络的辨识结果进行了 比较，实验结果表 明， Ｂ 差分进化算法优化 的小波神经 网络隐层节点为 ６ ，
迭代次数为 ３ ，网络训练时间为 ０５ ， Ｏ ． Ｓ 辨识均方误差达到 １ ２ １～， ８ ． ｘ ０ 所提 出的方法具有更高 的辨识精度和收敛速度，能够更好 ０ 的辨识 出多维非线性 系统 。 关键词： 差分进化算法 ；小 波神经 网络 ；多维非线性系统 ；辨识
基 于差 分进 化 小 波神 经 网络 的 多维 非线 性 系统 辨 识木
李 目１ 何怡 刚２ 谭 ， ２ 文
（． １ 湖南科技大学信息与 电气工程学院，湘潭 ４ １０ ， ．湖南大学 电气与信息工程学院，长沙 ４０ ８ ） １２ １２ １０２
摘 要：提出一种基 于差分进化小波神经网络（ — Ｎ） ＤＥＷＮ 的多维非线性系统辨识 方法 。利用差分进化算法同时优化小波神
差分进化算法
选择操作
ＤＥ的选择操作是一种基于贪婪的选择机制,若ui(t+1) 的适应度值好于xi(t)的适应度值,则保留到下一代种群 的个体是ui(t+1),否则保留的将是xi(t).对于最小优化 问题,则选择算子可由下式描述
其中f为目标函数.
ＤＥ的选择操作是在目标向量和其对应的试验向量两者 中保留最优,使得子代个体的适应度值总是好于父代个 体的适应度值,从而导致种群始终向最优解的位置进化 并逐步聚焦到最优解位置或满意解位置．
标准差分进化算法原理
算法的基本思想是:从一个随机初始化的种群开始搜索， 然后经过变异操作、交叉操作、选择操作产生下一时刻 的种群，该过程重复进行，直到满足停止条件[2]。
群体初始化 变异操作 交叉操作 选择操作
群体初始化
算法首先在问题的可行解空间随机产生第0代种群
NP为群体规模.
D 为优化问题的维数.
DE算法的搜索性能取决于算法全局探索和局部开发能力 的平衡,而这在很大程度上依赖于算法的控制参数的选 取,包括种群规模、缩放比例因子和交叉概率等.
差分优化算法优点
归纳起来, DE 算法具有如下优点: 1) 算法通用, 不依赖于问题信息; 2) 算法原理简单, 容易实现; 3) 群体搜索, 具有记忆个体最优解的能力; 4) 协同搜索, 具有利用个体局部信息和群体全局信息指 导算法进一步搜索的能力; 5) 易于与其他算法混合, 构造出具有更优性能的算法.
[10]Kannan S, Slochanal S M R, Padhy N P. Application and comparison of metaheuristic techniques to gen ration expansion planning problem [J]. IEEE Trans on Power Systems. [11]宋立明, 李军, 丰镇平. 跨音速透平扭叶片的气动优化设计研究[J] . 西安 交通大学学报, 2005, 39(11):1277-1281. [12]杨晓明, 邱清盈, 冯培恩, 等. 盘式制动器的全性能优化设计[J]. 中国机 械工程, 2005, 16(7) : 630-633. [13]Doyle S, Corcoran D, Connell J. Automated mirror design using an evolution strategy [J]. Optical Engineering, 1999, 38(2):323-333. [14]张吴明, 钟约先.基于改进差分进化算法的相机标定研究[J]. 光学技术, 2004, 30(6):720-723
差分进化算法调参
差分进化算法调参差分进化算法（Differential Evolution, DE）是一种常用的全局优化算法，也是一种遗传算法的变体。
差分进化算法通过引入差分操作和变异策略，能够有效地参数空间中的全局最优解。
然而，差分进化算法中存在一些需要进行调参的参数，对于不同的问题可能需要不同的参数设置。
本文将探讨差分进化算法中需要调参的参数，并介绍一些常用的调参方法。
首先是种群大小，种群大小决定了算法的收敛速度和能力。
一般来说，种群大小越大，算法收敛的速度越慢，但能力越强。
对于大部分问题，种群大小可以设置在50-200之间。
如果问题的维度较高，适当增加种群大小可能会提高能力。
接下来是差分策略，差分策略决定了个体之间的差异程度。
常用的差分策略有rand/1、rand/2和best/1等。
其中，rand表示随机选择个体，best表示选择当前最优个体。
例如，rand/1表示随机选择一个个体作为目标向量，然后从剩下的个体中随机选择两个个体，通过目标向量和这两个个体的差异来生成变异向量。
在实践中，差分策略可以根据问题的特点进行选择。
然后是变异因子F，变异因子F控制了变异的幅度。
较小的F会使变异向量与目标向量更加类似，而较大的F会使变异向量的差异更大。
变异因子F一般取值在[0,2]之间，过大的F可能导致算法过度探索，而过小的F可能导致算法陷入局部最优解。
对于不同的问题，适当调整变异因子F可能会产生更好的效果。
最后是交叉概率CR，交叉概率CR决定了变异向量与目标向量之间的交叉程度。
较小的CR会使得目标向量的信息更多地保留下来，而较大的CR会增加新生成的变异向量的信息。
交叉概率CR一般取值在[0,1]之间，过小的CR可能会导致算法难以收敛，而过大的CR可能会导致算法失去能力。
对于不同的问题，可以通过调整交叉概率CR来调整算法的探索和利用能力。
对于以上参数，可以通过以下几种常用的调参方法进行优化。
首先是网格法，即通过指定一系列参数值的网格，对所有可能的参数组合进行评估和比较，选择最优的参数组合。
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(8.44)
其中 rand lij 为[0,1] 之间的随机小数，CR为交叉
CR 0,1 。 概率，
差分进化算法的基本流程
• （4）选择操作
• 为了确定 xi t 是否成为下一代的成员，试验向量 vi t 1
和目标向量 xi t 对评价函数进行比较：
• • •
vi t 1 , f vi1 t 1 ,, vin t 1 f xi1 t ,, xin t xi t 1 xij t , f vi1 t 1 ,, vin t 1 f xi1 t ,, xin t
(8.45)
反复执行步骤（2）至步骤（4）操作，直至达到最大 的进化代数 ，差分进化基本运算流程如图8-24所示。
图8-24差分进化基本运算流程
差分进化算法的参数设置
对于进化算法而言，为了取得理想的结果，
需要对差分进化算法的各参数进行合理的设置。
针对不同的优化问题，参数的设置往往也是不同
的。另外，为了使差分进化算法的收敛速度得到
为当前代中种群中最好的个体。
• 由于式（8.43）借鉴了当前种群中最好的个体 信息，可加快收敛速度。
差分进化算法的基本流程
• （3）交叉操作 交叉操作是为了增加群体的多样性，具体操作如 下：
hij t 1 , rand lij CR vij t 1 xij t , rand lij CR
差分进化算法的基本流程
（2）变异操作
从群体中随机选择3个个体xp1 ，xp2 和xp3 ，且
i p1 p2 p3 ，则基本的变异操作为
hij t 1 xp1j t F xp2j t xp3j t
(8.42)
如果无局部优化问题，变异操作可写为
会减慢。一般可选在 F=0.3-0.6。
差分进化算法的参数设置
• （2）交叉因子 CR
• 交叉因子CR 可控制个体参数的各维对交叉的参与程
度，以及全局与局部搜索能力的平衡，一般在 [0,1]之间
。交叉因子 CR越小，种群多样性减小，容易受骗，过 早收敛。 CR越大，收敛速度越大。但过大可能导致收 敛变慢，因为扰动大于了群体差异度。根据文献一般应 选在 [0.6,0.9]之间。
•
适应度函数F的变化过程如图8-25所示，通过适当增大
F值及增加样本数量，有效地避免了陷入局部最优解，仿 真结果表明正确率接近100%。
差分进化算法的函数优化
• 图8-25 适应度函数 的优化过程
差分进化算法优化程序：包括以下二 个部分。 • 主程序:chap8_16.m • 函数计算程序：chap8_16obj.m
信息，适于求解一些利用常规的数学规划方法所无 法求解的复杂环境中的优化问题，采用差分进化算 法可实现复杂系统的参数辨识[22,23]。
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
实验结果表明，差分进化算法的性能优于粒子 群算法和其它进化算法，该算法已成为一种求 解非线性、不可微、多极值和高维的复杂函数 的一种有效和鲁棒的方法。
hij t 1 xbj t F xp2j t xp3j t
(8.43)
差分进化算法的基本流程
• 其中 xp2j t xp3j t 为差异化向量，此差分操作 是差分进化算法的关键， F为缩放因子， p1，p2，
xbj t p3为随机整数，表示个体在种群中的序号，
辨识非线性静态模型
图8-26辨识误差函数 的优化过程
辨识非线性静态模型
仿真程序
1 模型测试程序：chap8_17.m 2 辨识程序 • （1）差分进化算法辨识程序:chap8_18.m • （2）目标函数计算程序：chap8_18obj.m
辨识非线性动态模型
利用差分进化算法辨识非线性动态模型参数：
差分进化算法的函数优化
• 在差分进化算法仿真中，取F=1.2，CR=0.90 ，样本个数
为Size=50 ，最大迭代次数 G=30。按式(8.41)至式(8.45)设 计差分进化算法，经过30步迭代，最佳样本为 BestS=[2.048 -2.048]，即当 x1=-2.048，x2=-2.048 时， Rosenbrock函数具有极大值，3905.9极大值为 。
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
差分进化算法保留了基于种群的全局搜索策略，
采用实数编码、基于差分的简单变异操作和一对一 的竞争生存策略，降低了遗传操作的复杂性。同时 ，差分进化算法特有的记忆能力使其可以动态跟踪 当前的搜索情况，以调整其搜索策略，具有较强的
全局收敛能力和鲁棒性 , 且不需要借助问题的特征
8.13 基于差分Байду номын сангаас化算法
的非线性系统参数辨识
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
差分进化（ Differential Evolution ， DE ）算
法是模拟自然界生物种群以“优胜劣汰、适者生
存”为原则的进化发展规律而形成的一种随机启
发式搜索算法，是一种新兴的进化计算技术。它 于 1995 年由 Rainer Storn 和 Kenneth Price 提出 [21]。由于其简单易用、稳健性好以及强大的全 局搜索能力，使得差分进化算法已在多个领域取 得成功。
辨识非线性静态模型
在差分进化算法仿真中，取F=0.70，CR=0.60 。 按式（8.41）至式（8.45）设计差分进化算法，经过 200步迭代，辨识误差函数J的优化过程如图8-26所
ˆ = 1 2 1 0.5 ，最终的辨识误差 示。辨识结果为 X
指标为 J 9.0680 1023 。
基于差分进化算法的非线性系统参数辨识
以下面二个例子为例，说明差分进化算法 在非线性系统中的参数辨识中的应用。
• 辨识非线性静态模型 • 辨识非线性动态模型
辨识非线性静态模型
利用差分进化算法辨识非线性静态模型参数：
0 y k1 x g sgn x k2 x h sgn x k1 h g sgn x
在优化设计中，差分进化算法与传统的优化方法相比， 具有以下主要特点： (1)差分进化算法从一个群体即多个点而不是从一个点开始 搜索，这是它能以较大的概率找到整体最优解的主要原因；
(2) 差分进化算法的进化准则是基于适应性信息的，无须借
助其它辅助性信息（如要求函数可导或连续），大大地扩 展了其应用范围； (3) 差分进化算法具有内在的并行性，这使得它非常适用于 大规模并行分布处理，减小时间成本开销； (4) 差分进化算法采用概率转移规则，不需要确定性的规则。
G s
T1s 1T2 s 1
K
e
Ts
2 = e0.8s s 1 20s 1
（8.49）
辨识参数集为
ˆ = K ˆ T ˆ T ˆ T ˆ X 1 2
,真实参数为 K、T1 、T2 分布
X = 2 1 20 0.8 。设待辨识参数
在[0,30] 之间，T分布在 [0,1]之间。
(8.46)
f (2.048, 2.048) 3897.7342
该函数有两个局部极大点，分别是
和 f (2.048, 2.048) 3905.9262 ，其中后者为全局最大点。
采用实数编码求函数极大值，用2个实数分别表示两个决策 变量x1和x2 ，分别将x1和x2的定义域离散化为从离散点-2.048 到离散点2.048的Size个实数。个体的适应度直接取为对应的目 标函数值，越大越好。即取适应度函数为 F ( x) f ( x1 , x2 ) 。
辨识非线性静态模型
首先运行模型测试程序chap8_17.m，对象的 输入样本区间为 [-4 4]之间，步长为0.10，由式
（8.47）计算样本输出值，共有81对输入输出
样本对。
将待辨识的参数向量记为X ，取样本个数为
Size=200 ，最大迭代次数G=200 ，采用实数编 码，四个参数的搜索范围均为[0,5] 。
提高，学者们针对差分进化算法的核心部分—变
异向量的构造形式提出了多种的扩展模式，以适
应更广泛的优化问题。
差分进化算法的参数设置
• 差分进化算法的运行参数主要有：缩放因子 F，交叉因子
CR ，群体规模M 和最大进化代数G 。 • （1）变异因子 F • 变异因子 F是控制种群多样性和收敛性的重要参数。一般 在[0,2]之间取值。变异因子 F值较小时，群体的差异度减 小，进化过程不一跳出局部极值导致种群过早收敛。变异 因子 F值较大时，虽然容易跳出局部极值，但是收敛速度
（8.47）
ˆ= g ˆ 辨识参数集为 θ
ˆ k ˆ h 1
θ= g h k1 k2 1 2 1 0.5 采用实数编码，辨识误差指标取:
（8.48） i 1 其中 N为测试数据的数量, yi为模型第i个测 试样本的输出。
J
N
ˆ k 2
，真实参数为
1 T ˆi yi y ˆi yi y 2
辨识非线性动态模型
采用实数编码，辨识误差指标取:
J
i 1 N
1 T ˆ ˆi y y i i yi y 2
（8.50）
其中 N为测试数据的数量， yi为模型第 i个测试
8.13.1标准差分进化算法
差分进化算法根据父代个体间的差分矢量进行变 异、交叉和选择操作，其基本思想是从某一随机产 生的初始群体开始，通过把种群中任意两个个体的 向量差加权后按一定的规则与第三个个体求和来产 生新个体，然后将新个体与当代种群中某个预先决 定的个体相比较，如果新个体的适应度值优于与之 相比较的个体的适应度值，则在下一代中就用新个 体取代旧个体，否则旧个体仍保存下来，通过不断 地迭代运算，保留优良个体，淘汰劣质个体，引导 搜索过程向最优解逼近。