宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题及答案
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
江苏省宿迁市高一数学上学期期末试卷(含解析)
2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是．5．函数的定义域是．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为．8．计算：的值是．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为．10．已知函数，则f（4）的值为．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．2015-2016学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．cos120°=．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用有时间的三角函数求解即可．【解答】解：cos120°=﹣cos60°=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．2．已知幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），则a= ．【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用点满足函数的解析式求出a即可．【解答】解：幂函数f（x）=x a的图象经过点（9，3），所以3=9a，a=．故答案为：．【点评】本题考查幂函数的解析式的应用，考查计算能力．3．在平面直角坐标系中，已知角α的终边经过点P（3，﹣2），则tanα的值为﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；数形结合；定义法；三角函数的求值．【分析】根据题意任意角三角函数的定义即可求出．【解答】解：由α的终边经过点P（3，﹣2），可知tanα==，故答案为：﹣．【点评】本题考查任意角三角函数的定义，掌握任意角三角函数的定义是解题的关键．4．已知集合A=[3，9），B=[a，+∞）．若A⊆B，则实数a的取值范围是（﹣∞，3] ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型；集合思想；集合．【分析】由集合A，B又A⊆B，可直接求出实数a的取值范围．【解答】解：∵集合A=[3，9），B=[a，+∞），若A⊆B，∴a≤3则实数a的取值范围是a≤3．故答案为：（﹣∞，3]．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．5．函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：{x|x≥1且x≠2}；故答案为：{x|x≥1且x≠2}．【点评】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题．6．已知向量=（4，2），=（3，﹣1），则向量与的夹角为．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】函数思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由题意和向量的夹角公式可得夹角余弦值，可得夹角．【解答】解：∵向量=（4，2），=（3，﹣1），设与的夹角为θ，∴由夹角公式可得cosθ===由θ∈[0，π]可得夹角θ=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，属基础题．7．扇形的半径为6，圆心角为，则此扇形的面积为6π．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr==2π，根据扇形的面积公式可得S=lr==6π．故答案为：6π．【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．8．计算：的值是 5 ．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数，对数的性质、运算法则求解．【解答】解：=1+3×+lg100=1+2+2=5．故答案为：5．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质及运算法则的合理运用．9．若方程lg（x+1）+x﹣3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为 2 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，根据 f（x）在（2，3）上有唯一零点，可得k的值．【解答】解：令f（x）=lg（x+1）+x﹣3，则f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（2）=lg3﹣1＜0，f（3）=lg4＞0，∴f（2）f（3）＜0，f（x）在（ 2，3）上有唯一零点．∵方程lg（x+1）+x﹣3=0的实数根即为f（x）的零点，故f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有唯一零点．∴k=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，体现了化归与转化的数学思想，属于基础题．10．已知函数，则f（4）的值为10 ．【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求解即可．【解答】解：函数，则f（4）=f（4+5）=f（9+5）=f（14）=14﹣4=10．故答案为：10；【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．11．已知向量=（2，sinθ），=（1，cosθ），若∥，则的值为．【考点】平行向量与共线向量；三角函数的化简求值．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】先求出tanθ的值，结合=，代入求出即可．【解答】解：∵=（2，sinθ），=（1，cosθ），∥，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2，∴====；故答案为：．【点评】本题考察了平行向量问题，考察三角函数问题，是一道基础题．12．已知函数f（x）=sinx，，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为 5 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由h（x）=f（x）﹣g（x）=0．得f（x）=g（x），作出函数f（x）和g（x）的图象如图：由图象知两个函数在区间[﹣2π，4π]内的交点个数为5个，即函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2π，4π]内的零点个数为5个，故答案为：5．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为两个函数的交点问题是解决本题的关键．13．将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象关于直线对称，则ω的最小值为 6 ．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解答】解：将函数f（x）=cosx图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），可得函数y=cos（ωx）的图象；再将得到的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos[ω（x﹣）]=cos（ωx﹣）的图象；再根据所得图象关于直线x=对称，可得：ω﹣=kπ，（k∈z），即ω=6k，k∈z，故φ的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．14．已知函数f（x）=x2+|4x﹣a|（a为常数）．若f（x）的最小值为6，则a的值为﹣10或10 ．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用．【分析】去掉绝对值，讨论a=0，可得x=0处取得最小值；a＞0，0＜a≤8时，a＞8时，讨论对称轴和区间的关系，可得最小值，讨论a＜0，﹣8≤a＜0时，a＜﹣8时，讨论对称轴和区间的关系，即可得到最小值，解方程可得a的值．【解答】解：f（x）=x2+|4x﹣a|=，当a=0时，f（x）在x≥0递增，在x＜0递减，可得x=0处取得最小值，且为0；当a＞0时，f（x）在x≥递增，若≤2，即0＜a≤8时，f（x）递减，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=4＞8不成立；若＞2，即a＞8时，f（x）在x＜2递减，2＜x＜递增，即有x=2处取得最小值，且为4﹣8+a=6，解得a=10；当a＜0时，f（x）在x＜递减，若≥﹣2，即﹣8≤a＜0时，f（x）在x≥递增，可得x=处取得最小值，且为，由=6，解得a=﹣4＜﹣8不成立；若＜﹣2，即a＜﹣8时，f（x）在＜x＜﹣2递减，在x＞﹣2递增，即有x=﹣2处取得最小值，且为4﹣8﹣a=6，解得a=﹣10．综上可得a的取值为﹣10或10．故答案为：﹣10或10．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用二次函数的最值求法，讨论对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题．二、解答题：本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=sinx的值域为集合A，集合，全集U=R．（1）求A∩B；（2）求∁U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由题意和交集并集的运算先求出A∩B，A∪B，再由补集的运算求出∁U（A∪B）．【解答】解：（1）∵f（x）=sinx的值域为集合A，∴A=[﹣1，1]，∵集合，∴（2）A∪B=[﹣1，+∞），∵全集U=R．∴C U（A∪B）=（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．16．已知函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4，其中A＞0，0＜φ＜π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若，求cos（3α+π）的值．【考点】正弦函数的单调性．【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数的最值确定A，和φ的值即可得到结论．（2）根据三角函数的诱导公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）因为函数f（x）=Asin（3x+φ）在时取得最大值4且A＞0．所以A=4，且sin（3×+φ）=1，所以，（k∈Z），又因为 0＜φ＜π，所以，…3分即．令，…5分得．．…7分所以函数y=f（x）的单调增区间为．…8分（2）因为，，所以．…11分因此．．…14分【点评】本题主要考查三角函数单调性的应用以及三角函数值的化简和求解，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1），B（4，5），C（﹣1，﹣1）．（1）求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）若向量与向量垂直，求实数t的值．【考点】向量的减法及其几何意义．【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用．【分析】（1）利用向量的坐标运算、数量积运算性质即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1），，由，得，由，得．故以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长，．（2），由向量与垂直，得，又，∴（﹣3﹣4t×4）+（﹣2﹣5t）×5=0，解得．【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知物体初始温度是T0，经过t分钟后物体温度是T，且满足，（Tα为室温，k是正常数）．某浴场热水是由附近发电厂供应，已知从发电厂出来的95°C的热水，在15°C室温下，经过100分钟后降至25°C．（1）求k的值；（2）该浴场先用冷水将供应的热水从95°C迅速降至55°C，然后在室温15°C下缓慢降温供顾客使用．当水温在33°C至43°C之间，称之为“洗浴温区”．问：某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴多长时间？（结果保留整数）（参考数据：2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45）【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入，进而计算可得结论；（2）通过（1）将T0=55代入，整理得，利用2﹣0.5≈0.70、2﹣1.2≈0.45化简即得结论．【解答】解：（1）将Tα=15、T0=95、T=25、t=100代入关系式，得：25=15+（95﹣15）•2﹣100k，，解得：；（2）由（1），将T0=55代入关系式，得：，令，即，∵2﹣0.5≈0.70，2﹣1.2≈0.45，∴，解得：，∴某人在“洗浴温区”内洗浴时，最多可洗浴分钟．【点评】本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）解不等式：f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0；（3）若函数g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，比较f（2）+f（4）+…+f （2n）与2n（n∈N*）的大小关系，并说明理由．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化即可．（3）根据函数单调性的性质结合对数函数的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）函数f（x）为奇函数．…1分证明如下：由，解得x＜﹣1或x＞1，所以函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）…2分对任意的x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），有，所以函数f（x）为奇函数．…4分（2）任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则==，…5分因为 x2＞x1＞1，所以 x1•x2+x2﹣x1﹣1＞x1•x2﹣（x2﹣x1）﹣1＞0，所以，所以 f（x1）﹣f（x2）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以函数y=f（x）在（1，+∞）单调递减；…7分由f（x2+x+3）+f（﹣2x2+4x﹣7）＞0得：f（x2+x+3）＞﹣f（﹣2x2+4x﹣7），即f（x2+x+3）＞f（2x2﹣4x+7），又，2x2﹣4x+7=2（x﹣1）2+5＞1，所以 x2+x+3＜2x2﹣4x+7，…9分解得：x＜1或x＞4，所以原不等式的解集为：（﹣∞，1）∪（4，+∞）．…10分（3）f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．理由如下：…11分因为，所以 f（2）+f（4）+...+f（2n）﹣2n=ln（2n+1）﹣2n=ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]， (13)分又 g（x）=lnx﹣（x﹣1）在（1，+∞）上单调递减，所以当x＞1时，g（x）＜g（1）=0，所以 g（2n+1）＜0，…15分即 ln（2n+1）﹣[（2n+1）﹣1]＜0，故 f（2）+f（4）+…+f（2n）＞2n（n∈N*）．…16分【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及不等式的求解，结合对数的运算法则是解决本题的关键．20．已知函数f（x）=x2﹣2x+a的最小值为0，a∈R．记函数．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意x∈[﹣1，1]都成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程有六个不相等的实数根，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【专题】分类讨论；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）配方，即可求出x=1时，二次函数的最小值，可得a=1；（2）化简g（x），由题意可得2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，t∈[，2]，即有不等式对任意的t∈[，2]都成立，求出右边函数的最大值，即可得到所求范围；（3）讨论当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，讨论x＜0，0＜x＜1，1＜x＜2，x＞2，结合单调性，求得t的范围，再由t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，运用二次方程实根分布即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有x=1时f（x）取最小值a﹣1，令a﹣1=0，解得：a=1；（2）由已知可得g（x）==x+﹣2，故不等式g（2x）﹣m•2x+1≤0对任意的x∈[﹣1，1]都成立，可化为：2x+﹣2≤m•2x+1对任意的x∈[﹣1，1]都成立，即 [1+（）2﹣2•]≤m对任意的x∈[﹣1，1]都成立，令t=，由x∈[﹣1，1]，所以t∈[，2]，则问题转化为不等式m≥（t﹣1）2对任意的t∈[，2]都成立，记h（t）=（t﹣1）2，则，所以m的取值范围是[，+∞）；（3）当x=0，2时，f（x）﹣1=0，所以x=0，2不是方程的解；当x≠0且x≠2时，令t=|f（x）﹣1|=|x2﹣2x|，则当x∈（﹣∞，0）时，t=x2﹣2x递减，且t∈（0，+∞），当x∈（0，1]时，t=2x﹣x2递增，且t∈（0，1]，当x∈（1，2）时，t=2x﹣x2递减，且t∈（0，1），当x∈（2，+∞）时，t=x2﹣2x递增，且t∈（0，+∞）；故原方程有六个不相等的实数根可转化为t2﹣（k+2）t+（2k+1）=0有两个不相等的实数根t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1，记φ（t）=t2﹣（t+2）t+（2k+1），则，所以实数k的取值范围是（﹣，0）．【点评】本题考查二次函数的最值的求法，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和指数函数的单调性，以及函数方程的转化思想的运用，属于难题．。
【精编】2014-2015年江苏省宿迁市沭阳县高一(上)数学期中试卷带解析答案
2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B=．2．（5分）函数的定义域为．3．（5分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点．4．（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=．5．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过点（2，），则f（x）=．6．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a=．9．（5分）设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=∅，则实数a的取值范围是．10．（5分）函数y=4x﹣3•2x+3的值域是．11．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是．12．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）的解集是．13．（5分）函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{，|x﹣1|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（14分）计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log 535+2﹣log5﹣log514．16．（14分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁U A）；（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．17．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求实数a的取值范围．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（千台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3.2万元，并且每生产1千台的生产成本为4万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？19．（16分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数．当﹣4＜x＜0时，f（x）=log a（x+b），且图象过点（﹣3，0）与点（﹣2，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值，并求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实数解，请写出实数m的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式（x﹣1）f（x）＜0，写出解集．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．）1．（5分）设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4} ．【解答】解：集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A∪B={1，2，3，4}．故答案为：{1，2，3，4}．2．（5分）函数的定义域为（0，1] ．【解答】解：要使函数有意义则由⇒0＜x≤1故答案为：（0，1]．3．（5分）函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）恒过定点（1，1）．【解答】解：令x=1，得y=1+log a1，得到y=1，故函数y=1+log a x，（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，1）故答案为：（1，1）．4．（5分）若f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则f（﹣1）=﹣3．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），∵当x≥0时，f（x）=x2+2x，∴f（1）=1+2=3，即f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案为：﹣3．5．（5分）已知幂函数f（x）=xα（α为常数）的图象经过点（2，），则f（x）=x﹣3．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α=，解得α=﹣3；∴f（x）=x﹣3．故答案为：x﹣3．6．（5分）已知a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则这三个数从小到大排列为c，a，b．【解答】解：由指数和对数函数的性质得：20.3＞1，log0.32＜0，0＜0.32＜1；三个数的大小顺序为20.3＞0.32＞log0.32．故答案为：c，a，b．7．（5分）已知函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，3]上是减函数，则实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2] ．【解答】解：函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的单调减区间为（﹣∞，1﹣a]，又f（x）在区间（﹣∞，3]上是减函数，所以有（﹣∞，3]⊆（﹣∞，1﹣a]，所以3≤1﹣a，解得a≤﹣2，即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．8．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a=﹣2或．【解答】解：∵函数f（x）=，且f（a）=，∴当a≤0时，2a=，解得a=﹣2，满足题意；当a＞0时，2a﹣1=，解得a=，满足题意；∴实数a=﹣2或．故答案为：﹣2或．9．（5分）设集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，要使M∩N=∅，则实数a的取值范围是a≥1．【解答】解：∵集合M={x|x≤1}，N={x|x＞a}，且M∩N=∅，在数轴上作出图形如下图所示，根据上述图形，可以得到实数a的取值范围是a≥1．故答案为：a≥1．10．（5分）函数y=4x﹣3•2x+3的值域是[，+∞）．【解答】解：y=4x﹣3•2x+3=（2x）2﹣3•2x+3=（2x﹣）2+，∵2x＞0，∴y=（2x﹣）2+≥，故函数的值域为[，+∞），故答案为：[，+∞）11．（5分）若关于x的方程3tx2+（3﹣7t）x+4=0的两实根α，β满足0＜α＜1＜β＜2，则实数t的取值范围是＜t＜5．【解答】解：依题意，函数f（x）=3tx2+（3﹣7t）x+4的两个零点α，β满足0＜α＜1＜β＜2，且函数f（x）过点（0，4），则必有即：，解得：＜t＜5．故答案为：＜t＜512．（5分）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）的解集是（0，）∪（e，+∞）．【解答】解：由于定义在实数集R上的偶函数f（x），在区间（﹣∞，0]上是单调减函数．则f（﹣x）=f（|x|），且f（x）在[0，+∞）上递增，则不等式f（﹣1）＜f（lnx）即为f（1）＜f（|lnx|），即|lnx|＞1，即有lnx＞1或lnx＜﹣1，解得x＞e或0＜x＜．故答案为：（0，）∪（e，+∞）．13．（5分）函数f（x）=ax2+2ax+1在[﹣3，2]上有最大值4，则实数a=或﹣3．【解答】解：①当a＞0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=；②当a＜0时，因为对称轴为x=﹣1，所以f（﹣1）最小，所以f（﹣1）=4，即a ﹣2a+1=4，所以a=﹣3；③当a=0时，f（x）=1，不成立．综上可知，a=或a=﹣3故答案为：或﹣3．14．（5分）定义min{a，b}=，若f（x）=min{，|x﹣1|}，且直线y=m与y=f（x）的图象有3个交点，横坐标分别为x1，x2，x3，则x1•x2•x3的最大值为1．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图所示：由可解得A（4﹣2，2﹣2），由图象可得，当直线y=m与f（x）图象有三个交点时m的范围为：0＜m＜2﹣2．不妨设0＜x1＜x2＜2＜x3，则由2=m得x 1=，由|x2﹣2|=2﹣x2=m，得x2=2﹣m，由|x3﹣2|=x3﹣2=m，得x3=m+2，且2﹣m＞0，m+2＞0，∴x1•x2•x3=•（2﹣m）•（2+m）=•m2•（4﹣m2）≤•==1，当且仅当m2=4﹣m2．即m=时取得等号，∴x1•x2•x3存在最大值为1．故答案为：1．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．）15．（14分）计算：（Ⅰ）（1.5）﹣2﹣（﹣4.5）0﹣（）；（Ⅱ）log 535+2﹣log5﹣log514．【解答】解：（Ⅰ）（ 1.5）﹣2﹣（﹣ 4.5）0﹣（）===﹣1；…（7分）35+2﹣log5﹣log514=log5+2=log553﹣1=2…（Ⅱ）log（14分）16．（14分）已知U=R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．（Ⅰ）若a=3，求A∪B，B∩（∁U A）；（Ⅱ）若B⊆A，求a的范围．【解答】解：（Ⅰ）若a=3，∴B={x|3≤x≤5}．∴A∪B={x|1≤x≤5}，（∁U A）={x|x＜1或x＞4}，∴B∩（∁U A）={x|4＜x≤5}．（Ⅱ）∵B⊆A，A={x|1≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+2}．∴，即，解得1≤a≤2．17．（14分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的x∈R，不等式f（x）＜a恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解（Ⅰ）函数f（x）=．定义域为R，函数f（x）在R上是增函数．设x1，x2是R内任意两个值，且x1＜x2．则=①．又因为x1＜x2，所以，又．所以①＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）是R上的增函数．（Ⅱ）由题意，函数f（x）=．显然2x+1＞1，所以．所以．即﹣1＜f（x）＜1．所以，若f（x）＜a恒成立，只需a≥1．18．（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（千台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为3.2万元，并且每生产1千台的生产成本为4万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=3.2+4x．…（2分）∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（8分）（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．…（10分）当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.5（x﹣4）2+3.6，所以当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．…（14分）所以当工厂生产4千台产品时，可使赢利最大，且最大值为3.6万元．…（16分）19．（16分）已知函数f（x）是定义在（﹣4，4）上的奇函数．当﹣4＜x＜0时，f（x）=log a（x+b），且图象过点（﹣3，0）与点（﹣2，1）．（Ⅰ）求实数a，b的值，并求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=m有两个不同的实数解，请写出实数m的取值范围；（Ⅲ）解关于x的不等式（x﹣1）f（x）＜0，写出解集．【解答】解：（Ⅰ）∵log a（﹣3+b）=0，∴b﹣3=1，∴b=4又∵log a2=1，∴a=2∴当﹣4＜x＜0时，f（x）=log2（x+4）当0＜x＜4时，﹣4＜﹣x＜0，f（﹣x）=log2（﹣x+4）∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=log2（4﹣x），即f（x）=﹣log2（4﹣x），∴．（Ⅱ）易知当﹣4＜x＜0时，f（x）的图象是由y=log2x的图象沿x轴向左平移4个单位得到的；当0＜x＜4时，f（x）的图象是先将y=log2x沿y轴对称，然后再向右平移4个单位，最后再沿x轴作对称变换，最终得到所求图象．据题意图象如下：因为f（x）=m的解即为y=f（x）与y=m图象交点的横坐标，如图所示，当y=m的取值介于y=﹣2与y=2之间（去掉y=0）时，有两个交点，故所求m的范围是﹣2＜m＜0或0＜m＜2．（Ⅲ）①，∴，∴1＜x＜3②，∴，∴﹣3＜x＜0综上：解集为{x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}．20．（16分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）．（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1，f（x）=x2﹣|x|+1=（2分）∴f（x）的单调增区间为（），（﹣，0）；f（x）的单调减区间为（﹣），（）（4分）（2）由于a＞0，当x∈[1，2]时，①若，即，则f（x）在[1，2]为增函数g（a）=f（1）=3a﹣2②若，即，③若，即时，f（x）在[1，2]上是减函数：g（a）=f（2）=6a﹣3．综上可得（10分）（3）在区间[1，2]上任取x1、x2，则=（*）（12分）∵h（x）在[1，2]上是增函数∴h（x2）﹣h（x1）＞0∴（*）可转化为ax1x2﹣（2a﹣1）＞0对任意x1、x2∈[1，2]且x1＜x2都成立，即ax1x2＞2a﹣1①当a=0时，上式显然成立②a＞0，，由1＜x1x2＜4得，解得0＜a≤1③a＜0，，由1＜x1x2＜4得，，得所以实数a的取值范围是（16分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期期末考试 地理 扫描版含答案
宿迁市2014～2015学年度第一学期期末质量检测试题
高一地理参考答案
二、综合题
27．（12分）
（1）C 晨（4分）
（2）14 12（4分）
（3）赤道（0°）90°（4分）
28．（12分）
（1）向斜向斜槽部因受挤压，岩层变得紧实，不易遭受侵蚀反而成为山岭（4分）（2）背斜（2分）
（3）（热带）雨林季雨林带纬度较低相对高度较大（6分）
29．（12分）
（1）亚洲高压（或蒙古高压）副极地低气压带（4分）
（2）西北季（或西北）寒冷干燥（4分）
（3）西南季（或西南）气压带和风带的季节移动（4分）
30．（12分）
（1）顺（2分）
（2）西风带（2分）
（3）暖流增温增湿（4分）
（4）寒暖流交汇受上升流影响（4分）
31．（12分）
（1）地中海受副热带高气压带和西风带交替控制（4分）
（2）温带落叶阔叶林带（2分）
（3）从沿海到内陆（或经度地带性）水分中（6分）。
2014-2015学年江苏省宿迁市高一下学期期中数学试卷含答案【精品】
2014-2015学年江苏省宿迁市高一下学期数学期中试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）不等式＞0的解集是．2．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1，则a3=．3．（5分）在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，则b=．6．（5分）在等差数列{a n}中，a4=7，a8=15，则数列{a n}的前n项和S n=．7．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．8．（5分）若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a=．9．（5分）在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=．11．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为．12．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和S n的最小值为．13．（5分）已知向量，，满足++=，且与的夹角等于120°，与的夹角等于15°，||=3，则||=．14．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，记S n=a12+a22+…+a n2，若S2n+1﹣S n≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．16．（14分）在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°，AD+CD=10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．17．（14分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：（Ⅰ）数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）++…+．18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长a n、周长为b n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；，（n≥2）满足的关系式，并（Ⅱ）若第n个图形的面积为S n，试探求S n，S n﹣1证明S n＜．2014-2015学年江苏省宿迁市高一下学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）不等式＞0的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}．【解答】解：不等式＞0即为或，解得x＞1或x＜﹣2．则解集为{x|x＞1或x＜﹣2}．故答案为：{x|x＞1或x＜﹣2}．2．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2n+1，则a3=4．【解答】解：∵S n=2n+1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+1）﹣（2n﹣1+1）=2n﹣1．则a3=23﹣1=4．故答案为：4．3．（5分）在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，则a6=32．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a2=2，a5=16，∴公比q3==8，则q=2，∴a6=a5•q=16×2=32，故答案为：32．4．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为﹣．【解答】解：∵在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴根据正弦定理得：a：b：c=3：2：4，设a=3k，b=2k，c=4k，则由余弦定理得cosC===﹣．故答案为：﹣5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=，A=45°，B=60°，则b=．【解答】解：由题意知，a=，A=45°，B=60°，∴根据正弦定理得：，则b===，故答案为：．6．（5分）在等差数列{a n}中，a4=7，a8=15，则数列{a n}的前n项和S n=n2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则可得，解之可得，故S n==n2故答案为：n27．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，那么BC的长度为．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=3，AB=2，∴由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•AB•cosA=9+4﹣2×3×2×cos60°=7．∴BC=．故答案为：．8．（5分）若关于x的不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），则a=3．【解答】解：不等式x2﹣ax+2＜0的解集是（1，2），∴x2﹣ax+2=0有两个根1，2，∴1+2=a∴a=3，故答案为：3．9．（5分）在△ABC中，a=2bcosC，则△ABC的形状为等腰三角形．【解答】解：∵a=2bcosC，∴cosC=∵cosC=∴=，化简整理得b=c∴△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．10．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a2+a5+a8=π，则sina5=．【解答】解：由等差数列的性质可得，a2+a5+a8=3a5=π，∴a5=，∴sina5=，故答案为：．11．（5分）已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则的值为3+2．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数，∴q＞0，q=1+，∴==q2=3+2．故答案为：3+212．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣3，11a5=5a8，则其前n项和S n的最小值为﹣4．【解答】解：由11a5=5a8，得6a1 +9d=0，又a1=﹣3，故d=2．故a n =﹣3+（n﹣1）2=2n﹣5，故此数列为递增数列．故等差数列{a n}的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为﹣3+（﹣1）=﹣4，故答案为﹣4．13．（5分）已知向量，，满足++=，且与的夹角等于120°，与的夹角等于15°，||=3，则||=．【解答】解：∵向量，，满足++=，∴令=，=，=，∵与的夹角等于120°，与的夹角等于15°∴∠A=180°﹣120°=60°，∠C=180°﹣150°=30°，∴三角形为直角三角形，=tan30°=，∵|BC|=||=3，∴|AB|=，故答案为：．14．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，记S n=a12+a22+…+a n2，若S2n+1﹣S n≤对任意n∈N*恒成立，则正整数m的最小值是10．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=1，∴=4，∴数列是等差数列，首项为1，公差为4．∴．∴=．∵S n=a12+a22+…+a n2，∴（S2n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S n+1）=（S n+1﹣S n）﹣（S2n+3﹣S2n+1）=﹣﹣=﹣﹣=+＞0，∴数列{S2n+1﹣S n}是单调递减数列，∴数列{S2n+1﹣S n}的最大项是S3﹣S1===．∵≤，∴．又m为正整数，∴m的最小值为10．故答案为：10．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+2n（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明{a n}是等差数列．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=n2+2n，∴a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+2n﹣[（n﹣1）2+2（n﹣1）]=2n+1，则当n=1时，满足a n=2n+1，综上都有a n=2n+1．（Ⅱ）∵a n﹣a n﹣=2（n+1）+1﹣2n﹣1=2，为常数，∴{a n}是首项为3，公差为2的等差数列．16．（14分）在半径为R的圆的内接四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°，AD+CD=10．求：（Ⅰ）AC的长及圆的半径R；（Ⅱ）四边形ABCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC==，…4分由正弦定理得：2R=，R=…7分（Ⅱ）设AD=m，CD=n，m+n=10，在△ACD中，由余弦定理得，AC2=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn …9分即28=100﹣3mn，∴mn=24．…11分=mnsin60°=6，则S△ACDS△ABC=，…13分所以四边形ABCD的面积为8．…14分．17．（14分）已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，其前n项和为S n，数列{b n}为等比数列，且b1=1，b2S2=16，b3S3=60．求：（Ⅰ）数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）++…+．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则d ＞0，a n=3+（n﹣1）d，b n=q n﹣1．∵b2S2=16，b3S3=60．∴，解得或（舍去）．故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，．（Ⅱ）∵S n==n（n+2），∴==．∴++…+=++…+==．18．（16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？【解答】解：（Ⅰ）在△ABM中可知，AB=BM=5，…4分从而MC=5sin60°=＞3，没有触礁危险．…8分（Ⅱ）设CM=x，在△ABM中由正弦定理得，，解得x=，…14分所以当＞3时没有触礁危险．…16分．19．（16分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）解不等式f（x）＞mx（m∈R）．【解答】解：（Ⅰ）由题意，1，4是方程ax2+（b﹣2）x+c=0的两根，且a＞0，由韦达定理得，1+4=，1×4=，即有b=2﹣5a，c=4a，因为方程f（x）=x有两个相等的实数根，所以（b﹣1）2﹣4ac=0，消去b，c得a=1或（舍去），b=﹣3，c=4，所以f（x）=x2﹣3x+4；（Ⅱ）由题意，不等式x2﹣（m+3）x+4＞0在x∈（1，+∞）上恒成立，设g（x）=x2﹣（m+3）x+4其图象的对称轴方程为x=，当＞1即m＞﹣1时，有g（）=＞0，得﹣1＜m＜1，当≤1即m≤﹣1时，有g（1）=2﹣m≥0，得m≤﹣1，综上，m＜1；（Ⅲ）方程x2﹣（m+3）x+4=0的判别式△=（m+3）2﹣16，当△＜0即﹣7＜m＜1时，不等式的解集为R；当△=0时：m=﹣7时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；m=1时，不等式的解集为{x|x≠﹣2}；当△＞0即m＜﹣7或m＞1时，不等式的解集为{x|x＜或x＞}．20．（16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长a n、周长为b n．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；，（n≥2）满足的关系式，并（Ⅱ）若第n个图形的面积为S n，试探求S n，S n﹣1证明S n＜．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列{a n}是首项为1，公比为的等比数列，则a n=（）n﹣1，设第n个图形的边数为c n，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则c n=3×4n﹣1，因此，第n个图形的周长b n=a n×c n=（）n﹣1×3×4n﹣1=3×（）n﹣1，（Ⅱ）S1=，当n≥2时，S n=S n﹣1+c n×（×a n2）=S n﹣1+3×4n﹣2××[（）n﹣1]2=S+×（）n﹣1，n﹣1则S n=S1+（S2﹣S1）+（S3﹣S2）+…+（S n﹣S n﹣1），=+[+（）2+（）3+…++（）n﹣1]，=+×，=﹣×（）n﹣1，∴S n＜．。
2014-2015年江苏省宿迁市高一(下)期中数学试卷和答案
19． （16 分）已知二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a∈N*） ，若不等式 f（x）＜2x 的解 集为（1，4） ，且方程 f（x）=x 有两个相等的实数根． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）若不等式 f（x）＞mx 在 x∈（1，+∞）上恒成立，求实数 m 的取值范围； （Ⅲ）解不等式 f（x）＞mx（m∈R） ． 20． （16 分）如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为 边向形外作正三角形， 并擦去中间一段， 得图 （2） ． 如此继续下去， 得图 （3） …，
2014-2015 学年江苏省宿迁市高一（下）期中数学试卷
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分． 1． （5 分）不等式 ＞0 的解集是 ． ．
2． （5 分）已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n+1，则 a3= 3． （5 分）在等比数列{an}中，a2=2，a5=16，则 a6= ．
4． （5 分）在△ABC 中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则 cosC 的值为 5． （5 分）在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，a= 则 b= ．
．
，A=45°，B=60°，
6． （5 分） 在等差数列{an}中， a4=7， a8=15， 则数列{an}的前 n 项和 Sn= 7． （5 分）在△ABC 中，A=60°，AC=3，AB=2，那么 BC 的长度为 8． （5 分）若关于 x 的不等式 x2﹣ax+2＜0 的解集是（1，2） ，则 a= 9． （5 分）在△ABC 中，a=2bcosC，则△ABC 的形状为 ． ． ．
第 4 页（共 12 页）
2014年江苏省宿迁市五校高一上期中联考试卷数学试题及答案
宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高一年级数学(本试卷共4页,满分160分,考试时间120分钟)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．） 1．已知{|4A x =-≤4},{0,2,4,6}x B ≤=，则A B = ▲ .2．函数1()1f x x =-的定义域为 ▲ . 3．函数2()2,[1,3]f x x x x =-+∈-的值域为 ▲ ．4．已知幂函数()=(f x x αα为常数）的图象过点(2,8)，则(3)f = ▲ . 5．若函数2()(1)3f x kx k x =+++是偶函数，则该函数的递减区间是 ▲ . 6．已知3log 2a =，那么将33log 82log 6-用a 表示的结果是 ▲ .7．如果函数()321f x ax a =-+在区间(1,1)-上存在一个零点，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．已知函数21()2()x f x x R +=∈，且对于任意的x 恒有0()()f x f x ≥，则0x = ▲. 9．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，1，2，3的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为 ▲ ．10．函数3()+2f x x x x =+在[-2013,2013]上的最大值与最小值之和为 ▲ ．11．若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为 ▲ .12．如果如果()()()f a b f a f b +=，且(1)2f =，则(2)(4)(6)(1)(3)(5)f f f f f f ++＋…＋(2014)(2013)f f = ▲ ．13．已知{01}A x x =≤<，{13}B x x =≤≤，函数3()()93()22x x A f x x x B ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩，若t A ∈时(())f f t A ∈成立，则实数t 的取值范围为 ▲ . 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()f x =2[1,]x t t ∈-，使不等式(2)2()f x t f x +≥成立，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．将每题解答过程写在答题卡相应的区域内．） 15．（本大题满分14分）已知函数2()21,()21f x x g x x x =+=-+（Ⅰ）设集合{|()7}A x f x ==，集合{|()4}B x g x ==，求AB ；（Ⅱ）设集合{|()}C x f x a =≤，集合{|()4}D x g x =≤，若D C ⊆，求a 的取值范围.16．（本大题满分14分）（Ⅰ） 化简：23114333423a ba b-÷；（Ⅱ） 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+，求2log xy的值．17．（本大题满分14分）已知二次函数)(x f 满足1)1(,3)3()1(-===-f f f ． （Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若)(x f 在[1,1]a a -+上有最小值1-，最大值)1(+a f ，求a 的取值范围．18．（本大题满分16分） 已知函数2()151x f x =-+. （Ⅰ）证明：()f x 是R 上的增函数； （Ⅱ）当[1,2)x ∈-时，求函数()f x 的值域.19．（本小题满分16分）因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放(14≤≤a a ,且)∈a R 个单位的药剂,它在水中释放的浓度y (克/升)随着时间x (天)变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅,其中161(04)8()15(410)2x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放a 个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求a 的最小值(精确到0.1,参考数据1.4).20．（本大题满分16分）对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内具有单调性；②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]； 那么称)(x f y =(D x ∈)为闭函数．（Ⅰ）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （Ⅱ）判断函数31()(0)4f x x x x=+>是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若函数2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围．命题人: 张晓伟 审核人: 杨洋 2014年11月宿迁市五校2014-2015学年度上学期期中联考高一数学参考答案二、解答题16、解（Ⅰ）原式6ab =-……………………………………………………………6分 （Ⅱ）()2lg 2lg lg x y x y -=+可转化为20020(2)x y x y x y xy>⎧⎪>⎪⎨->⎪⎪-=⎩，解之得：4x y =……………………………………10分4x y∴= 22log log 42xy∴==……………………………………………………14分 17、解（Ⅰ）设2()f x ax bx c =++(0)a ≠，则(1)3(3)933(1)1f a b c f a b c f a b c -=-+=⎧⎪=++=⎨⎪=++=-⎩……………………………………………………2分解之得：1,2,0a b c ==-=……………………………………………………………4分2()2f x x x ∴=-………………………………………………………………………6分（Ⅱ）根据题意： 111(1)11(1)a a a a -≤≤+⎧⎨+-≥--⎩………………………………………………………10分解之得：12a ≤≤[1,2]a ∴的取值范围为………………………………………………………14分（Ⅱ）212(1),(2)313f f -=-= ……………………………………………………12分由（Ⅰ）（Ⅱ）可知： 212()[,)313f x -的值域为 ……………………………………………………16分 19、解：（Ⅰ）因为4a =,所以644(04)8202(410)x y x x x ⎧-≤≤⎪=-⎨⎪-<≤⎩………………………………2分则当04x ≤≤时,由64448x-≥-,解得0x ≥,所以此时04x ≤≤…………… 4分 当410x <≤时,由2024x -≥,解得8x ≤,所以此时48x <≤…………………6分 综合,得08x ≤≤,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天…… 8分（Ⅱ）当610x ≤≤时,1162(5)(1)28(6)y x a x =⨯-+---………………………10分 =161014ax a x-+--=16(14)414a x a x -+---, 14[4,8]t x =-∈设,则164ay t a t=+--，而14a ≤≤,所以[4,8],用定义证明出：t t ∈∈单调递减，单调递增故当且仅当t =,y有最小值为4a - …………………………14分令44a -≥,解得244a -≤≤,所以a的最小值为24 1.6-≈……………………………………………16分（3）若2++=x k y 是闭函数，则存在区间[b a ,]，在区间[b a ,]上，函数)(x f 的值域为[b a ,]，即a k b k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，b a ,∴为方程2++=x k x 的两个实根，即方程22(21)20(2,)x k x k x x k -++-=≥-≥有两个不等的实根。
江苏省宿迁市2014-2015学年高一上学期12月三校联考试题 数学 Word版含答案
宿迁市三校联考2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学试卷卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空：本大题共10小题,每小题5分,共50分,请把答案写在答卷相应的位置上1．已知集合{}|lg ,1M y y x x ==>，{|N x y ==，则M N =2．求值：sin300= ．3．函数2()f x =的定义域为 ． 4． 已知α∈(,0)2π-，sin α＝35-，则cos(π－α)＝________.5．若角120°的终边上有一点(一4，a)，则a 的值是 ； 6.把函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移3π个单位，所得函数图像所对应的解析式y =7.函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f8.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ．9.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且y=)(x f 的图象关于直线2=x 对称，则)5()4()3()2()1(f f f f f ++++=____________.10．下列命题： ①函数)62cos(2π+=x y 图象的一个对称中心为(,0)6π；②函数)621sin(π-=x y 在区间11[,]36ππ-上的值域为[22-； ③函数cos y x =的图象可由函数sin()4y x π=+的图象向右平移4π个单位得到； ④若方程sin(2)03x a π+-=在区间[0,]2π上有两个不同的实数解12,x x ，则126x x π+=.其中正确命题的序号为 . ①④卷Ⅱ（30分钟，50分）二、解答题：本大题共5小题，共计:50分，请在答题卷上支定区域内作答，解答时写出文字说明、证明或验算步骤。
11．已知)32sin(2)(π-=x x f ．（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调递增区间； （2）求最大值及最大值时x 的值.12.化简（1）：)s i n ()co s (23s i n )2co s ()ta n (αππαπααπαπ----⎪⎭⎫⎝⎛+---． （2）：αααα6644s i n co s 1si n c o s 1----13. 已知2tan =α，求下列各式的值：（1）ααααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αααα2222cos 9sin 4cos 3sin 2-- （3）αααα22cos 5cos sin 3sin 4-⋅-14．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．(1)若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R )来近似描述，求A ，ω，b 的值；(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？15、已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[,]22x ∈-（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]22x ∈-上是单调函数，且[]0,2θπ∈，求θ的取值范围．附加卷（20分）已知()y f x =是定义在R 上的周期函数，周期5T =，函数()(11)y f x x =-≤≤是奇函数又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，在[1,4]上是二次函数，且在2x =时函数取得最小值5-．①证明：(1)(4)0f f +=； ②求(),[1,4]y f x x =∈的解析式； ③求()y f x =在[4,9]上的解析式．12月月考数学参考答案一、填空分析：求解函数()f x 在区间[4,9]上的解析式，先求出[0,1]、[1,4]上的解析式，再利用奇函数()()f x f x -=-和周期性(5)()f x f x +=来求解．解：∵()f x 是以5为周期的周期函数，∴(4)(45)(1)f f f =-=-，又∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(1)(1)(4)f f f =--=-，∴(1)(4)0f f +=．②当[1,4]x ∈时，由题意可设2()(2) 5 (0)f x a x a =-->，由(1)(4)0f f +=得22(12)5(42)50a a --+--=，∴2a =，∴2()2(2)5(14)f x x x =--≤≤．③∵()(11)y f x x =-≤≤是奇函数，∴(0)0f =，又知()y f x =在[0,1]上是一次函数，∴可设()(01)f x kx x =≤≤，而2(1)2(12)53f =--=-，∴3k =-，∴当01x ≤≤时，()3f x x =-，从而当10x -≤<时，()()3f x f x x =--=-，故11x -≤≤时，()3f x x =-．∴当46x ≤≤时，有151x -≤-≤，∴()(5)3(5)315f x f x x x =-=--=-+．当69x <≤时，154x <-≤，∴22()(5)2[(5)2]52(7)5f x f x x x =-=---=--，∴2315,46()2(7)5,69x x f x x x -+≤≤⎧=⎨--<≤⎩．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为，，所以，……………2分又，所以， ……………4分 由，可得，即，又，所以． ……………6分 （2）因为，，所以， ……………8分又因为，所以， 因为，所以， ……………10分， ……………13分 因为，所以. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分 22tan2tan 1tan 2ααα=-1tan22α=4tan 3α=sin tan cos ααα=3cos sin 4αα=22sin cos 1αα+=223sin (sin )14αα+=216sin 25α=02απ<<4sin 5α=02απ<<4sin 5α=3cos 5α=02αβπ<<<<π0βα<-<π2cos()10βα-=72sin()10βα-=cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-2βπ<<π4β3π=（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg 10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即， ……………2分可得，即，则，得或当时，无意义，所以. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得，未加以代入检验扣2分） （2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10-所以lglg 1010a x a xx x +-=--+1010a x x x a x++=--222100a x x -=-2100a =10a =10a =-10a =-()lg(1)f x =-10a =10a =1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+->1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+->则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分 （3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分当时， 10|()1|lg110xy f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-90911x -≤≤90911x ≤≤设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥.令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去. 综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当时，，由题意时，，可得时，， ……………11分， 当时，恒成立， 所以恒成立，即恒成立，所以恒成立. ……………13分 当时，,1x >2ln(1)2ln(1)x x -=-(0,)x ∈+∞ln 1x x -≤1x >2ln(1)24x x --≤22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++9[2,]4a ∈-2(3)280a ∆=+-<()(24)0f x x -->()24f x x >-2()ln(1)f x x >-1x <2ln(1)2ln(1)x x -=-由题意可得， ……………14分2()(2)(1)3f x x x a x --=--+，因为，当时，恒成立， 所以，即恒成立，所以恒成立，综上，恒成立. ……………16分2ln(1)2x x --≤2(1)12a ∆=--9[2,]4a ∈-0∆<()(2)0f x x -->()2f x x >-2()ln(1)f x x >-2()ln(1)f x x >-。