东岳中学九年级数学第一学期期末测试卷(最新)
2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习卷(含答案)
2024-2025学年人教版数学九年级上册期末复习卷一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0B．x+1=2xC．(x−1)(x+1)=0D．3x2+4xy−y2=03. 关于x的一元二次方程(m−3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为( )A．0B．±3C．3D．−34. 甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验是( )A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．拋一枚硬币，出现正面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率5. 把方程x2−10x−3=0配方成(x+m)2=n的形式，则m，n的值分别为( )A．−5，25B．5，25C．5，−28D．−5，286. 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(8,y3)在抛物线y=x2+bx+c上，则下列结论正确的是( )A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y27. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90∘后得到△AʹBʹCʹ，则其旋转中心的坐标是( )A．(1.5,1.5)B．(1,0)C．(1,−1)D．(1.5,−0.5)8. 已知烟花弹爆炸后某个残片在空中飞行的轨迹可以看成二次函数y=−13x2+2x+5图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为( )A．0∼8米B．5∼8米C．203∼8米D．5∼203米9. 已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=2．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，且x1<x2，−1<x1<0，则下列说法正确的是( )A．x1+x2<0B．4<x2<5C．b2−4ac<0D．ab>010. 如图，⊙M的半径为2、圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，B关于原点O对称，则AB的最大值为( )A．7B．14C．6D．15二、填空题11. 如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．x2的图象相同的抛物线的表达式是．213. 把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．14. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD 为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．15. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，△ABC绕点A按顺时针方向旋转26∘得到△AED，若AD∥BC，则∠BAE=．16. 已知二次函数y=ax2−2ax+c，当−3<x<−2时，y>0；当3<x<4时，y<0．则a与c满足的关系式是．17. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术注》中提到的“如何求圆的周长和面积”的方法，即“割圆术”“割圆术”的主要意思是用圆内接正多边形去逐步逼近圆．刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，并逐次得到正多边形的周长和面积．如图，AB是圆内接正六边形的一条边，半径OB=1，OC⊥AB于点D，则AB的长为，圆内接正十二边形的边BC的平方是．18. 如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2,0)，若抛物线y=12x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题19. 解方程：(1) 9(x−1)2=(2x+1)2．(2) 3x2+7x+4=0．20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)．(1) 请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标．(2) 请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2．(3) 求出（2）中线段BC所扫过的面积（结果保留根号和π）．21. 小明和小刚两人一起做游戏，游戏规则如下：准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌背面数字分别是 1，2，3，从每组牌中各摸出一张牌，若两张牌数字之和是奇数为小明胜，若两张之和是偶数为小刚胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．22. 如图，二次函数 y =−34x 2+94x +3 的图象与 x 轴交于点 A ，B （B 在 A 右侧），与 y 轴交于点 C ．(1) 求点 A ，B ，C 的坐标；(2) 求 △ABC 的面积．23. 如图，四边形 OABC 是平行四边形，以 O 为圆心，OA 为半径的圆交 AB 于点 D ，延长 AO 交 ⊙O 于点 E ，连接 CD ，CE ，若 CE 是 ⊙O 的切线，解答下列问题：(1) 求证：CD 是 ⊙O 的切线．(2) 若 BC =3，CD =4，求平行四边形 OABC 的面积．24. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示，已知空地长27 m，宽12 m，矩形冰场的长与宽的比为4:3，如果要使冰场的面积是原空地面积的23，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？25. 如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E，G分别在AB，AD边上，已知AB=4(1) 求正方形ABCD的周长．(2) 将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ(0∘<θ<90∘)时，如图2，求证：BE=DG．(3) 将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45∘时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG．②当AE=2时，求线段BH的长．26. 定义：在平面直角坐标系中，如果点M(m,n)和N(n,m)都在某函数的图象l上，则称点M，N是图象l的一对“相关点”．例如，点M(1,2)和点N(2,1)是直线y=−x+3的一对相关点．的图象上的一对相关点的坐标；(1) 请写出反比例函数y=6x(2) 如图，抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，与y轴交于点C(0,−1)．①求抛物线的解析式：②若点M，N是抛物线y=x2+bx+c上的一对相关点，直线MN与x轴交于点A(1,0)，点P为抛物线上M，N之间的一点，求△PMN面积的最大值．答案一、选择题1. A2. C3. D4. C5. D6. B7. C8. B9. B10. B二、填空题11. 3612. y=−12(x+6)213. y=2(x+2)2−114. 2615. 3816. c=−8a17. 1；2−318. −2<k<12三、解答题19.(1) 移项，得9(x−1)2−(2x+1)2=0,因式分解，得(3x−3+2x+1)(3x−3−2x−1)=0,即(5x−2)(x−4)=0,5x−2=0,x−4=0,解得x1=25,x2=4.(2) 因式分解，得(3x+4)(x+1)=0,3x+4=0,x+1=0,解得x1=−43,x2=−1.20.(1) △A1B1C1的位置如图所示：由图可知，点A1的坐标为(2,−4)，点B1的坐标为(1,−1)．(2) △A2BC2的位置如图所示：(3) 如图，BC扫过的面积即为扇形CBC2的面积，∠CBC2=90∘，BC=22+32=13．S扇形CBC2=90360π×(13)2=134π．21. 游戏不公平，理由如下：画树状图得：则共有 9 种等可能的结果；两张牌数字之和是奇数的概率 =49，若两张之和是偶数的概率 =59， ∵49<59，∴ 这个游戏不公平．22.(1)∵ 二次函数 y =−34x 2+94x +3=−34(x−4)(x +1)，∴ 当 x =0 时，y =3，当 y =0 时，x 1=4，x 2=−1，即点 A 的坐标为 (−1,0)，点 B 的坐标为 (4,0)，点 C 的坐标为 (0,3)．(2)∵ 点 A 的坐标为 (−1,0)，点 B 的坐标为 (4,0)，点 C 的坐标为 (0,3)，∴AB =5，OC =3， ∴△ABC 的面积是：AB ⋅OC 2=5×32=152，即 △ABC 的面积是152．23.(1) 连接 OD ， ∵OD =OA ， ∴∠ODA =∠A ，∵ 四边形 OABC 是平行四边形， ∴OC ∥AB ，∴∠EOC =∠A ，∠COD =∠ODA ， ∴∠EOC =∠DOC ，在 △EOC 和 △DOC 中 {OE =OD,∠EOC =∠DOC,OC =OC,∴△EOC ≌△DOC (SAS)， ∴∠ODC =∠OEC =90∘，即 OD ⊥DC ，∴CD 是 ⊙O 的切线．(2)∵△EOC ≌△DOC ， ∴CE =CD =4，∵ 四边形 OABC 是平行四边形， ∴OA =BC =3，∴ 平行四边形 OABC 的面积 S =OA ×CE =3×4=12．24. 设矩形冰场的长为 4x m ，宽为 3x m ．列方程4x ⋅3x ⋅2=23×27×12.解方程，得x 1=3,x 2=−3(不合题意,舍去).上、下通道的宽度为 12×(12−9)=1.5，左、中、右通道的宽度为 13×(27−12×2)=1．答：上、下通道的宽度为 1.5 m ，左、中、右通道的宽度为 1 m ．25.(1) 正方形 ABCD 的周长 =4×4=16．(2)∵ 四边形 ABCD ，AEFG 都是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG ，∵ 将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 θ(0∘<θ<90∘)， ∴∠BAE =∠DAG =θ，在 △BAE 和 △DAG ， {AB =AD∠BAE =∠DAG AE =AG, ∴△BAE ≌△DAG (SAS)， ∴BE =DG ．(3) ① ∵△BAE ≌△DAG ， ∴∠ABE =∠ADG ，又 ∵∠AMB =∠DMH ， ∴∠DHM =∠BAM =90∘， ∴BH ⊥DG ．②连接 GE 交 AD 于点 N ，连接 DE ，∵ 正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转 45∘， ∴AF 与 EG 互相垂直平分，且 AF 在 AD 上， ∵AE =2， ∴AN =GN =1， ∴DN =4−1=3．在 Rt △DNG 中，DG =DN 2+GN 2=10； ∴BE =10，∵S △DEG =12GE ⋅ND =12DG ⋅HE ，∴HE =610=3105，∴BH =BE +HE =3105+10=8105．26.(1) xy =6，当 x =2 时，y =3；当 x =3 时，y =2．故答案为：(2,3) 和 (3,2)．(2) ① ∵ 抛物线 y =x 2+bx +c 的对称轴为直线 x =1， ∴−b2×1=1，解得 b =−2，∵ 抛物线 y =x 2+bx +c 与 y 轴交于点 C (0,−1)，∴c =−1，∴ 抛物线的解析式为 y =x 2−2x−1；②由相关点定义得，点 M ，N 关于直线 y =x 对称．又 ∵ 直线 MN 与 x 轴交于点 A (1,0)，∴ 直线 MN 的解析式为 y =−x +1．代入抛物线的解析式 y =x 2−2x−1 中，并整理，得 x 2−x−2=0，解得 x 1=−1，x 2=2，∴M ，N 两点坐标为 (2,−1) 和 (−1,2)．设点 P 的横坐标为 x ，则点 P (x,x 2−2x−1)，过 P 作 PQ ⊥x 轴交直线 MN 于 Q 点，则 Q 点坐标为 (x,−x +1)， S △PMN=12× ∣x M −x N ∣×[(−x +1)−(x 2−2x−1)]=12×3×(−x 2+x +2)=−32(x−12)2+278, 即当 x =12 时，△PMN 的面积最大，最大值为 278．。
2023-2024学年九年级第一学期期末考试数学试卷附答案
20．（8 分）如图，AB∥EF∥CD，E 为 AD 与 BC 的交点，F 在 BD 上，求证：
．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝12，AE AB，点 P 在 BC 上运动（不与 B，C
重合），过点 P 作 PQ⊥EP，交 CD 于点 Q，求在点 P 运动的过程中，BP 多长时，CQ 有 最大值，并求出最大值．
11．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多
次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子里白球可能是
个．
12．如图，AB、CD 都是 BD 的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P 是 BD 上一点，联结 AP、
CP，所得两个三角形相似，则 BP 的长是
与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D． （1）求二次函数的解析式． （2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到 达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求 出最大面积． （3）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐 标，若不存在请说明理由．
7．若代数式 有意义，则 x 的取值范围为
．
8．已知关于 x 的方程（m﹣1）
2x﹣3＝0 是一元二次方程，则 m 的值为
．
9．已知反比例函数
的图象经过点 A（m，﹣2），则 A 关于原点对称点 A'坐标为
初中数学九年级上册 期末测试卷(含答案)
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，3）2．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）4．（3分）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸5．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为（﹣2，0），若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC ＝∠OAB，则m的值是（）A．12B．6C．8D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若DE＝2EC，则BC：CF＝．9．（3分）有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是．10．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接P A，PE，则∠APE 的度数为．11．（3分）某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元．设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为．12．（3分）如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x＝﹣1与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，BD为直径，四边形OABC是平行四边形，求∠D的度数．14．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD＝∠ABC．求证：AC2＝AD •AB．15．（6分）如图，点A，B，C都在⊙O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若∠ABC＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．（2）在图2中，若点D在弦AC上，且∠ABD＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．16．（6分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率．（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率．17．（6分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b交于A（3，1）和B（﹣1，m）两点．（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合函数图象，指出当＞ax+b时，x的取值范围．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切．（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．19．（8分）如图，F是△ABC中AB边上的中点，FM∥AC交BC于点M，C是△BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的长．（用含m的代数式表示）20．（8分）如图，△AOB在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，作直线x＝1分别交y1，y2于C，D两点，已知A （2，3），B（3，1）．（1）求反比例函数y1，y2的解析式；（2）求△COD的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上．（1）点C到AB的距离为．（2）求DE的长．22．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，点M从点A出发向点D移动，速度为每秒1个单位长度，点N从点C出发向点D移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t，当t为何值时，△AMB～△DNA？（2）在（1）的情况下，猜想AN与BM的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当AB＝AD＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t＝．②当＝n（n＞1），AB＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t＝（用含n的代数式表示）．六、（本大题共12分）23．（12分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点．例如，在函数y＝kx中，当x＝0时，无论k取何值，函数值y＝0，所以这个函数的图象过定点（0，0）．求解体验（1）①关于x的一次函数y＝kx+3k（k≠0）的图象过定点．②关于x的二次函数y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的图象过定点和．知识应用（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y＝x2交于点A（m，m2）和点B （n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，试求直线AB所过的定点．拓展应用（3）若直线CD：y＝kx+2k+5与拋物线y＝x2交于C（c，c2）、D（d，d2）（cd＜0）两点，试在拋物线y＝x2上找一定点E，使∠CED＝90°，求点E的坐标．九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是（）A．（﹣1，4）B．（1，﹣4）C．（1，4）D．（2，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：A、﹣1×4＝﹣4≠4，故不在函数图象上；B、1×（﹣4）＝﹣4≠4，故不在函数图象上；C、1×4＝4，故在函数图象上；D、2×3＝6≠4，故不在函数图象上．故选：C．2．（3分）下列各组图形中，一定相似的是（）A．任意两个圆B．任意两个等腰三角形C．任意两个菱形D．任意两个矩形【考点】S5：相似图形．【解答】解：A、任意两个圆是相似图形，故此选项正确；B、任意两个等腰三角形不是相似图形，故此选项错误；C、任意两个菱形不是相似图形，故此选项错误；D、任意两个矩形不是相似图形，故此选项错误；故选：A．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB绕着旋转中心顺时针旋转90°，得到△CDE，则旋转中心的坐标为（）A．（1，4）B．（1，2）C．（1，1）D．（﹣1，1）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【解答】解：根据旋转中心的确定方法可知：旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点．如图，连接OC、BE，作OC和BE的垂直平分线交于点F，点F即为旋转中心，所以旋转中心的坐标为（1，1）．故选：C．4．（3分）《九章算术》总共收集了246个数学问题，这些算法要比欧洲同类算法早1500多年，对中国及世界数学发展产生过重要影响．在《九章算术》中有很多名题，下面就是其中的一道．原文：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”翻译：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E．CE＝1寸，AB＝10寸，则可得直径CD的长为（）A．13寸B．26寸C．18寸D．24寸【考点】KU：勾股定理的应用；M3：垂径定理的应用．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE＝AB＝5，OE＝OC﹣CE＝OA﹣CE，设半径为r寸，由勾股定理得，OA2＝AE2+OE2＝AE2+（OA﹣CE）2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，所以CD＝2r＝26，即圆的直径为26寸．故选：B．5．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】AB：根与系数的关系．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C的坐标为（﹣2，0），若D为线段OB的中点，连接AD，DC，且∠ADC ＝∠OAB，则m的值是（）A．12B．6C．8D．4【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：由直线y＝x+m（m＞0）得OA＝OB＝m，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，AB＝m，∵D为线段OB的中点，∴BD＝OD＝，∵点C的坐标为（﹣2，0），∴OC＝2，∵∠ADC＝∠OAB，∴∠ADC＝45°．如图，在y轴负半轴上截取OE＝OC＝2，可得△OCE是等腰直角三角形，∴∠CEO＝∠DBA＝45°．又∵∠CDE+∠ADC＝∠ABD+∠BAD，∠OBA＝∠ADC＝45°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DEC，∴＝，即＝，解得m＝0（舍去）或m＝12，∴m的值是12，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）已知反比例函数y＝的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是k＞1．【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过一、三象限，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．8．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在边CD上，连接AE并延长交BC的延长线于点F，若DE＝2EC，则BC：CF＝2：1．【考点】L5：平行四边形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AD∥CF，AD＝BC，∴△ADE∽△FCE，∴＝，即＝，∵DE＝2CE，∴＝＝2：1，故答案为：2：1．9．（3分）有三张除颜色外，大小、形状完全相同的卡片，第一张卡片两面都是红色，第二张卡片两面都是白色，第三张卡片一面是红色，一面是白色，用三只杯子分别把它们遮盖住，若任意移开其中的一只杯子，则看到的这张卡片两面都是红色的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图如下：根据树状图可得出，所有可能为3种，两面都是红色的有1种，∴卡片两面都是红色的概率是：，故答案为：．10．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上一点，连接P A，PE，则∠APE 的度数为36°．【考点】M5：圆周角定理；MM：正多边形和圆．【解答】解：连接OA、OE，如图所示：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOE＝＝72°，∴∠APE＝∠AOE＝×72°＝36°，故答案为：36°．11．（3分）某市某楼盘的价格是每平方米6500元，由于市场萎靡，开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两次下调后，该楼盘的价格为每平方米5265元．设平均每次下调的百分率为x，则可列方程为6500（1﹣x）2＝5265．【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得，6500（1﹣x）2＝5265．故答案为：6500（1﹣x）2＝5265．12．（3分）如图，抛物线y＝x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点D，E分别是直线x＝﹣1与抛物线上的点，若点A，B，D，E围成的四边形是平行四边形，则点E的坐标为（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点；L6：平行四边形的判定．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x﹣3与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣3，0），B（0，﹣3）．当AB为平行四边形的边时，AB∥DE，且AB＝DE，∴线段DE可由线段AB平移得到．∵点D在直线x＝﹣1上，①当点B的对应点为D1时，如图，需先将AB向左平移1个单位长度，此时点A的对应点E1的横坐标为﹣4，将x＝﹣4代入y＝x2+x﹣3，得y＝3，∴E1（﹣4，3）．②当点A的对应点为D2时，同理，先将AB向右平移2个单位长度，可得点B的对应点E2的横坐标为2，将x＝2代入y＝x2+x﹣3，得y＝0，∴E2（2，0）；当AB为平行四边形的对角线时，可知AB的中点坐标为（﹣，﹣），∵D3在直线x＝﹣1上，∴根据对称性可知E3的横坐标为﹣2，将x＝﹣2代入y＝x2+x﹣3，得y＝﹣2，∴E3（﹣2，﹣2）．综上所述，点E的坐标为（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2），故答案为（﹣4，3）或（2，0）或（﹣2，﹣2）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：x2﹣2x﹣24＝0．（2）如图，A，B，C，D四点都在⊙O上，BD为直径，四边形OABC是平行四边形，求∠D的度数．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法；L5：平行四边形的性质；M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣24＝0，（x﹣6）（x+4）＝0，则x﹣6＝0或x+4＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣4；（2）∵四边形OABC是平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC是菱形，∴AO＝CB，∵CO＝BO＝AO，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB＝60°，∵BD为直径，∴∠DCB＝90°，∴∠D＝30°．14．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且满足∠ACD＝∠ABC．求证：AC2＝AD •AB．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【解答】证明：在△ADC和△ACB中，，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB．15．（6分）如图，点A，B，C都在⊙O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图1中，若∠ABC＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．（2）在图2中，若点D在弦AC上，且∠ABD＝45°，画一个⊙O的内接等腰直角三角形．【考点】KW：等腰直角三角形；M5：圆周角定理；M8：点与圆的位置关系；MA：三角形的外接圆与外心；N3：作图—复杂作图．【解答】解：（1）如图1，△ACD即为所求（画法不唯一）．（2）如图2，△AEF即为所求（画法不唯一）．16．（6分）已知布袋中有红、黄、蓝色小球各一个，用画树状图或列表的方法求下列事件的概率．（1）如果摸出第一个球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球颜色是“一黄一蓝”的概率．（2）随机从中摸出一个小球，记录下球的颜色后，把球放回，然后再摸出一个球，记录下球的颜色，求得到的球颜色是“一黄一蓝”的概率．【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图如图所示：共有6种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，∴球颜色是“一黄一蓝”的概率为：＝；（2）画树状图如图所示：共有9种等可能的情况，其中摸到的球是“一黄一蓝”的情况有2种，∴球颜色是“一黄一蓝”的概率为：．17．（6分）如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b交于A（3，1）和B（﹣1，m）两点．（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合函数图象，指出当＞ax+b时，x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【解答】解：（1）∵点A（3，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y＝，∵点B（﹣1，m）也在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝﹣3，即B（﹣1，﹣3），把点A（3，1），点B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝ax+b中，得，解得，∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；（2）观察图象可得，x＜﹣1或0＜x＜3．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切．（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．【考点】LE：正方形的性质；ME：切线的判定与性质．【解答】证明：（1）连OM，过O作ON⊥CD于N；∵⊙O与BC相切，∴OM⊥BC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．解：（2）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝1，∠B＝90°，∠ACD＝45°，∴AC＝，∠MOC＝∠MCO＝45°，∴MC＝OM＝OA，∴OC＝；又∵AC＝OA+OC，∴OA+OA＝，∴OA＝2﹣．19．（8分）如图，F是△ABC中AB边上的中点，FM∥AC交BC于点M，C是△BDF中BD边上的中点，且AC与DF交于点E．（1）求的值．（2）若AB＝m，BF＝CE，求AC的长．（用含m的代数式表示）【考点】32：列代数式；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵F为AB的中点，FM∥AC，∴M为BC的中点，FM＝AC，∴∠CED＝∠MFD，∠ECD＝∠FMD，∴△FMD∽△ECD，∴＝＝，∴EC＝FM＝×AC＝AC，∴＝．（2）∵AB＝m，∴FB＝AB＝m．∵FB＝EC，∴EC＝m．∵EC＝AC，∴AC＝3EC＝m．20．（8分）如图，△AOB在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1＝的图象经过点A，反比例函数y2＝的图象经过点B，作直线x＝1分别交y1，y2于C，D两点，已知A （2，3），B（3，1）．（1）求反比例函数y1，y2的解析式；（2）求△COD的面积．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：（1）∵反比例函数y1＝的图象经过点A（2，3），反比例函数y2＝的图象经过点B（3，1），∴k1＝2×3＝6，k2＝3×1＝3，∴y1＝，y2＝．（2）由（1）可知两条曲线与直线x＝1的交点为C（1，6），D（1，3），∴CD＝6﹣3＝3，∴S△COD＝1＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，正方形DEFG的顶点D、G分别在边AC、BC上，EF在边AB上．（1）点C到AB的距离为．（2）求DE的长．【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC＝8，由三角形面积相等，可得点C到AB的距离为＝，故答案为；（2）如图，过点C作CM⊥AB于点M，交DG于点N，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴MN＝DE，CN⊥DG，∴△CDG∽△CAB，∴＝，设DE＝DG＝x，则＝，解得x＝，∴DE的长．22．（9分）如图1，在矩形ABCD中，AD＝4，CD＝2，点M从点A出发向点D移动，速度为每秒1个单位长度，点N从点C出发向点D移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t，当t为何值时，△AMB～△DNA？（2）在（1）的情况下，猜想AN与BM的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当AB＝AD＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t＝．②当＝n（n＞1），AB＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t＝（用含n的代数式表示）．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）∵△AMB∽△DNA，∴，∴，解得t＝．（2）AN⊥BM．证明：∵△AMB∽△DNA，∴∠ABM＝∠DAN．∵∠DAN+∠BAN＝90°，∴∠ABM+∠BAN＝90°，∴∠AEB＝90°，即AN⊥BM．（3）①∵∠AEB＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∵∠DAN+∠BAN＝90°，∴∠ABM＝∠DAN，∵AD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴△AMB≌△DNA（ASA），∴AM＝DN，∴t＝2﹣2t，∴．故答案为：；②由①知∠ABM＝∠DAN，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴△AMB∽△DNA，∵，∴，∴，∴．故答案为：．六、（本大题共12分）23．（12分）定义：无论函数解析式中自变量的字母系数取何值，函数的图象都会过某一个点，这个点称为定点．例如，在函数y＝kx中，当x＝0时，无论k取何值，函数值y＝0，所以这个函数的图象过定点（0，0）．求解体验（1）①关于x的一次函数y＝kx+3k（k≠0）的图象过定点（﹣3，0）．②关于x的二次函数y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的图象过定点（1，2020）和（0，2020）．知识应用（2）若过原点的两条直线OA、OB分别与二次函数y＝x2交于点A（m，m2）和点B （n，n2）（mn＜0）且OA⊥OB，试求直线AB所过的定点．拓展应用（3）若直线CD：y＝kx+2k+5与拋物线y＝x2交于C（c，c2）、D（d，d2）（cd＜0）两点，试在拋物线y＝x2上找一定点E，使∠CED＝90°，求点E的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】求解体验解：（1）①∵y＝kx+3k＝k（x+3），又k≠0，∴当x＝﹣3时，y＝0，故过定点（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．②y＝kx2﹣kx+2020＝k（x2﹣x）+2020，当x＝0或1时，y＝2020，∴二次函数y＝kx2﹣kx+2020（k≠0）的图象过定点（1，2020），（0，2020）．故答案为：（1，2020），（0，2020）．知识应用（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A，B的坐标代入并解得直线AB的解析式为．如图1，分别过点A，B作x轴的垂线于点M，N，∴∠AMO＝∠ONB＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°．∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON＝90°，∴∠MAO＝∠BON，∴△AMO∽△ONB，∴，即，解得，故直线AB的解析式为．当x＝0时，y＝2，故直线AB上的定点为（0，2）．（3）∵点C，D的坐标分别为（c，c2），（d，d2），同（2）可得直线CD的解析式为y＝（c+d）x﹣cd，∵y＝kx+2k+5，∴c+d＝k，cd＝﹣2k﹣5．设点E（t，t2），如图2，过点E作直线l∥x轴，过点C，D作直线l的垂线与直线l分别交于点G，H．同（2）可得，△CGE∽△EHD，∴，即，化简得t2+（c+d）t+cd＝﹣1，即t2﹣4+（t﹣2）k＝0，当t＝2时，上式恒成立，故定点E为（2，4）．考点卡片1．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．2．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．3．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．4．由实际问题抽象出一元二次方程在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5．一次函数的性质一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．6．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．7．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．8．反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．9．反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y＝k/x（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在y＝k/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．10．反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．（2）判断正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k1与k2同号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有2个交点；②当k1与k2异号时，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝在同一直角坐标系中有0个交点．11．二次函数图象上点的坐标特征二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，顶点坐标是（﹣，）．①抛物线是关于对称轴x＝﹣成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式．顶点是抛物线的最高点或最低点．②抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值．③抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x＝．12．抛物线与x轴的交点求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y＝0，即ax2+bx+c ＝0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c＝0根之间的关系．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．13．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．14．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．15．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．16．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．。
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷
2024-2025学年人教版九年级上学期期末达标数学检测卷一、单选题1．下列图形中，中心对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．一元二次方程(1)0-=x x 的解是（）A ．0x =B ．1x =C ．0x =或1x =-D ．0x =或1x =3．若一次函数()0y ax b a =+≠的图象与x 轴的交点坐标为()20-，，则抛物线()²0y ax bx c a =++≠的对称轴为（）A ．直线1x =B ．直线2x =-C ．直线1x =-D ．直线4x =-4．如图，若AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD ∠=（）A ．116︒B ．32︒C ．58︒D ．64︒5．一抛物线的形状、开口方向与y ＝212x ﹣4x +3相同，顶点在（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A ．y ＝21(2)2x -+1B ．y ＝21(2)2x +﹣1C ．y ＝21(2)12x ++D ．y ＝21(2)2x -﹣16．若点A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A ．（3，﹣6）B ．（﹣3，6）C ．（﹣3，﹣6）D ．（3，6）7．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A ．13B ．19C ．12D ．238．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°9．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为()A ．10πB ．103C ．103πD ．π10．已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c -+>；④420a b c -+<．其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．关于x 的方程2280x kx x -++=有两个相等的实数根，则k 的值为．12．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，3DC =，将ADC △绕点A 按逆时针方向旋转到AEF △（点A ，B ，E 在同一直线上），连接CE ，则CE =．13．如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，3三个数中任取的一个数，那么关于x 的方程12⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭mx n x n 有正数解的概率是．14．某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．当每天的销售额最大时，每件商品的售价为元．15．已知抛物线()²213y x a x =+--，若当13x -≤≤时，函数的最大值为1，则a 的值为．三、单选题16．如图，O 的直径AB 为10，弦AC 为6，ACB ∠的平分线交O 于点D ，AB 与CD交于点E ．下列结论：①8,BC AD ==；②BED CBD ∠=∠；③AC BC +④CD =其中正确结论的序号是．四、解答题17．用适当的方法解下列方程．(1)()2112-=-x x x (2)()()2296--=-x x 18．如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．（1）若52AOD ∠=︒，求DEB ∠的度数．（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．19．关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．20．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过A(－1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C．（1）试确定b，c的值；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．21．广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？22．如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：∠C＝2∠DBE．（3）若EA＝AO＝2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半=轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当点A第一次落在直线y x=于点M，BC边交x轴于点N（如图）．上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线．y x(1)求边 O A在旋转过程中所扫过的面积；（结果保留π）(2)旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；(3)设MBN△的周长为p，在旋转正方形 O ABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25．在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．(1)求抛物线的解析式；(2)求点P的坐标；(3)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
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东岳中学九年级数学第一学期期末测试卷
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一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、
D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的答题卡内.每一小题：
选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.
1.方程x=x(x-1)的根是（ ）
A.x=0； B. x=2； C.x1=0, x2=1； D.x1=0, x2=2.
2. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为（ ）
A.144 ； B.72 ；
C.108； D.72或108.
3. 从一副扑克 牌 中抽 出如下 四 张 牌，其中是中心 对称 图 形 的有（ ）
Ａ、1张 Ｂ、2张 Ｃ、3张 Ｄ、4张
4.根据电视台天气预报：庐江县明天降雨的概率为80％.对此信息，下列几种说法中正确的
是（ ）
A. 庐江县明天一定会下雨； B. 庐江县明天有80％的地区会降雨；
C. 庐江县明天有80％的时间会降雨； D. 庐江县明天下雨的可能性比较大.
5.若一个三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形一定是（ ）。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
6.把一个正五角星绕着中心旋转到与原来重合，至少需要转动的度数是（ ）
A.36°； B.72°； C.108°；
D.144°.
7.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配
到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片
应该是（ ）
A.第①块； B.第②块； C.第③块； D.第④块.
8.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为
的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ）
Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2
9.如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路
第9题图
B
A
A
B
第7题图
A
O
P
B
D
C
第8题图
是4个小半圆.有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走，
它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同，
那么下列结论正确的是（ ）
A.猫先到达B地； B.老鼠先到达B地；
C.猫和老鼠同时到达B地； D.无法确定.
10．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是
（ ）
A．1k B. 1k且0k C. 1k D.1k且0k
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.小华与父母从合肥乘车去庐江县周瑜墓参观,车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一
家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 .
12.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm.
13. ⊙O的直径为10cm，弦AB∥CD，AB=8cm， CD=6cm，则AB和CD的距离是 cm。
14.老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x＜2时，y随x的
增大而减小。丁：当x＜2时，y＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有
性质的一个函数___________________。
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：0(π1)123.
16.用配方法解方程：0562xx.
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上
修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园
与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是
多少？
18.如图是庐江中学某景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，
它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径.
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图所示，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△ABO绕点O按逆时针方向旋转
90°得到△OA＇B＇；
⑴根据题中条件在图中画出直角坐标系，并
画出△OA′B′；
⑵点A′的坐标是 ；
⑶求BB′的长；
20.下图表示的是聪聪从自已家到叔叔家,再到奶奶家的路线图.
C D M
E
第18题图
·O
O
B
A
第19题图
由图中可以看到：从聪聪家到叔叔家有4条路,从叔叔家到奶奶家有2条路.你能求
出从聪聪家到奶奶家始终利用一种交通工具的路线概率吗？请用树状图表示.
六、（本题满分12分）
21.某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，
每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售
量就减少（或增加）1件.据此规律，请回答：
⑴当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？
⑵在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日
盈利可达到1600元？（提示：盈利=售价—进价）
七、（本题满分12分）
22.如图，已知在⊙O中，AB=43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
⑴求图中阴影部分的面积；
第20题图
聪聪家
铁路
公路
水路
航运
叔叔家
铁路
公路
奶奶家
⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
八、（本题满分14分）
23、
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=
﹣2．
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以AB为一底边的梯形
ABCD的面积为9．
求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；
（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E
向上运动．设点P运动的时间为t秒．
①当t为 秒时，△PAD的周长最小？当t为
秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）
②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角
三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第22题图
A
B
C
D
O
F