必修四三角函数练习题(简单,限时训练,含答案)
最新高中数学必修四同角三角函数的基本关系式同步练习习题(含答案)
高一三角同步练习5（同角三角函数地基本关系式）一、选择题1、),0(,54cos παα∈=，则αcot 地值等于（ ）A ．34B ．43C ．34± D ． 43± 2、已知A 是三角形地一个内角，sin A ＋cos A = 23 ，则这个三角形是 （ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰直角三角形 D ．等腰直角三角形 3、已知sin αcos α = 18 ，则cos α－sinα地值等于 （ ） A ．±34B ．±23C ．23D ．－234、已知θ是第三象限角，且95cos sin44=+θθ，则=θθcos sin （ ）A ． 32B ． 32-C ． 31 D ． 31-5、如果角θ满足2cos sin =+θθ，那么θθcot tan +地值是 （ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．26、若2cos sin 2cos sin =-+αααα，则=αtan （ ）A ．1B ． - 1C ．43 D ．34- 7、已知21cos sin 1-=+x x ，则1sin cos -x x地值是 A ． 21 B ． 21- C ．2 D ．－28、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 地两根，则m 地值为A ．51+B ．51-C ．51±D ．51-- 二、填空题 1、若15tan =α，则=αcos ；=αsin． 2、若3tan =α，则αααα3333cos 2sin cos 2sin -+地值为________________．3、已知2cos sin cos sin=-+αααα，则ααcos sin 地值为 ．4、已知524cos ,53sin +-=+-=m mm m θθ，则m=_________；=αtan ．三、解答题1、：已知51sin =α，求ααtan ,cos 地值．2、已知22cos sin =+αα，求αα22cos 1sin 1+地值． 3、已知51cos sin =+ββ，且πβ<<0． （1）求ββcos sin 、ββcos sin -地值； （2）求βsin 、βcos 、βtan 地值．*4、已知：m =αcot ，()0≠m ，求αsin ，αcos 地值．参考答案一、选择题 ABBA DAAB 二、填空题1、41±；415±(α在一象限时取正号，在三象限时取负号)．2、2529．3、103． 4、0=m 或8=m ；43tan -=α或125tan -=α．三、解答题1、562cos ±=α；126tan ±=α(α在一象限时取正号，在二象限时取负号)． 2、由22cos sin =+αα可得：21cos sin 21cos cos sin 2sin 22=+=++αααααα；于是：41cos sin -=αα，∴16cos sin cos sin cos 1sin 1222222=+=+αααααα．3、（1）由51cos sin =+ββ可得： 251cos sin 21cos cos sin 2sin22=+=++ββββββ；于是：2512cos sin -=ββ，()2549cos sin 21cos sin 2=-=-ββββ；∵0cos sin <ββ且πβ<<0，∴0sin >β，0cos <β． 于是：57cos sin =-ββ．（2）54sin =β；53cos -=β；34tan -=β． 4、∵ m ==αααsin cos cot ，∴ ααsin cos m =， 代入：1cos sin22=+αα可得： ()1sin122=+αm ∴2211sin m +=α；当α在第一、第二象限时，211sin m+=α，21cot sin cos mm +==ααα；当α在第三、第四象限时，211sin m+-=α，21cot sin cos mm +-==ααα．。
苏教版高中数学必修四三角函数的周期性限时训练
双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 4的最小正周期为________．解析 y ＝－5 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π3，T ＝2π14＝8π.答案 8π2．已知函数f (x )＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________.解析 T ＝2π|ω|＝2π3，∴ω＝±3. 答案 ±33．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析 由T ＝π|k |，1<T <2， ∴1<π|k |<2，∴π2<|k |<π， 又k ∈N ∴k ＝2或3 答案 2或34．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________. 解析 f (x )的周期为6，则f (－5)＝f (－5＋6)＝f (1)＝－f (－1)＝－1 答案 －15．已知函数f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．解析 由已知T ＝2π|k 3|≤3，∴|k |≥2π，而k >0，∴k ≥2π，正整数k 的最小值是7.答案 76．求下列函数的周期： (1)y ＝sin 3x ，x ∈R ； (2)y ＝cos x3，x ∈R ； (3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R .解 (1)y ＝sin 3x 的周期为T ＝2π3. (2)y ＝cos x 3的周期为T ＝2π13＝6π.(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的周期为T ＝2π12＝4π.综合提高 (限时30分钟)7．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________． 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－cos π3＝－12.答案 －128．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 10x ＋π3，其中k ≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k 的值是________．解析 由已知周期T ≤1，即2π|k 10|＝20π|k |≤1.又k >0，∴k ≥20π，∴k 的最小正整数值为63.答案 639．若存在常数p >0，使得函数f (x )满足f (px )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫px －p 2，(x ∈R )，则f (x )的一个正周期为________．解析 令px －p 2＝u ，则px ＝u ＋p 2，依题意有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋p 2＝f (u )，此式对任意u ∈R都成立，而p 2>0且为常数，因此，f (x )是一个周期函数，p2是一个正周期．答案 p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或p 2的正整数倍中的任何一个也正确10．若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－1f (x )，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．解析 由f (x ＋2)＝－1f (x )，得f (x ＋4)＝1－f (x ＋2)， ∴f (x )＝f (x ＋4)，即f (x )的周期T ＝4. 答案 411．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．解 (1)由函数图象可知，该函数的周期为T ＝(4.5－0.5)s ＝4 s.(2)设x ＝f (t )，∵函数f (t )的周期为4 s ， ∴f (25.5)＝f (6×4＋1.5)＝f (1.5)＝－3. ∴t ＝25.5 s 时，质点位移为－3 cm.12．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π的值．解 ∵f (x )的周期为32π∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π. ∵0<3π4<π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 3π4＝sin π4＝22， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝22.13．(创新拓展)求y ＝|sin 2x |的周期． 解 设f (x )＝|sin 2x |， 则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x＝|sin(π＋2x )|＝|－sin 2x |＝|sin 2x |＝f (x )． ∴π2是y ＝|sin 2x |的一个周期． 若有T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<T <π2是y ＝|sin2x |的周期，则f (x )＝|sin 2x |＝f (x ＋T )＝|sin (2x ＋2T )|对x ∈R 恒成立．令x ＝0，则有sin 2T ＝0，但0<T <π2，∴0<2T <π.而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T ＝0矛盾． 故π2是y ＝|sin 2x |的最小正周期．。
必修四三角函数40道练习题
1.0000sin 45cos15cos 45sin165-的值是 2.cos 275°＋cos 215°＋cos75°·cos15°的值是 3.已知11tan ,tan ,73αβ== 则tan(2)αβ+= 4.已知02πα-<<且1cos43α=，则sin 8α= 5.3cos10°－1sin170°＝6.已知2sin 3α=，cos 3α=-，则2α所在的象限为 7.已知角α终边与单位圆221x y +=的交点为1,2y P ⎛⎫⎪⎝⎭，则πsin 22α⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan12tan18︒+︒+︒⋅︒的值是9.080cos 60cos 40cos 20cos =10.已知cos 2θ=，则44sin cos θθ+的值为 11.已知点P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)，则|PQ →|的最大值是 12.若()0,πα∈，且π3cos 2sin 4αα⎛⎫=-⎪⎝⎭，则sin 2α的值为 . 13.已知sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则log5(tan αtan β)2等于 14.∆ABC 中，若Ｃ＞90，则tan A tan B 与１的大小关系是 15.已知α为锐角，且1sin cos 2αα=，则111sin 1cos αα+=++__________16.已知锐角α、β满足sin 5α=cos β=αβ+等于 17.y ＝sin(2x －π3)－sin2x 的一个单调递增区间是( )A ．[－π6，π3]B ．[π12，712π]C ．[512π，1312π]D ．[π3，5π6]18.ABC ∆中，1tan(π)2A B --=，1tan(3π)7B -=，则2A B -=（ ） A.π4 B.5π4 C.3π4- D.π4或5π419.在ABC ∆中，2sin sin cos 2A B C =，则ABC ∆的形状是20.若22sin 12()2tan sin cos 22x f x x x x -=-，则()12f π的值是 21.已知0cos 2sin =+θθ，则θθθ2cos 12sin 2cos +-的值为22.已知()f x =x x x x x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos --，当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时)(x f 的零点为 . 23.使函数3sin(2)cos(2)y x x ϕϕ=+++为奇函数，且在[0,]4π上是减函数的ϕ的值是（ ）A ．3πB ．56π C ．43π D ．116π24.已知函数)2cos(2sin )2sin(42cos 1)(xx a x x x f --++=ππ的最大值为2，则常数a 的值为（ ）A ．15B ．15-C ．15±D ．10±25.ω为正实数，函数1()sincos222xxf x ωω=在[,]34ππ-上为增函数，则Ａ．0ω<≤32Ｂ．0ω<≤2 Ｃ．0ω<≤247 Ｄ．ω≥226.如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于27.函数()sin()sin()36f x x a x ππ=++-的一条对称轴方程为2x π=，则a =28.在△ABC 中，tan A ＋tan B ＋3＝3tan Atan B ，且sin A·cos A ＝34，则此三角形为（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形29.已知A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，设f (B )＝4sin B ·cos 2(π4－B2)＋cos2B ，若f (B )－m <2恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．m <1B ．m >－3C ．m <3D ．m >130.已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，x ∈R .若函数f (x )在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝ω对称，则ω的值为________． 31对于函数()f x ，在使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值称为()f x 的＂下确界＂，则函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=的＂下确界＂等于_________32.已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题： ① 若[]0,x π∈，则2y ⎡∈⎣；② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由2y x =的图象向右平移4π个单位而得到. 其中正确命题的序号为____________.33.已知cos α－sin α＝352，且π<α<32π，求sin2α＋2sin 2α1－tan α的值34.已知3π110π,tan 4tan 3ααα<<+=-. （1）求tan α的值；（2）求225sin 8sincos11cos 82222π22ααααα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.35.已知向量(sin ,1)m x =，(3cos ,cos2)(0)2A n A x x A =>，函数()f x m n =⋅的最大值为6. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象像左平移12π个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象。
人教A版数学必修四 三角函数综合训练题
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作三角函数综合训练题 一、选择题1、已知角α的终边经过点)1,3(-，则角α的最小正值是A.π32B.π611C.π65D.π432、点P （tan2009º,cos2009º）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、已知54)2sin(=-απ，)2,23(ππα∈，则ααααcos sin cos sin -+等于（A ） A.71B. 71- C. 7- D. 74、函数()2sin(2)4f x x π=+，给出下列四个命题：①函数()f x 在区间5,28ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π而得到。
其中正确的是 （ ） A ．①③ B ①② C ．②③ D ．①②③5、函数sin()(0,0,||,)2y A x k A x R πωϕωϕ=++>><∈的部分图象如图所示，，则函数表达式为（ ） A.2sin()136y x ππ=-+B. 2sin()63y x ππ=-C. 2sin()136y x ππ=++ D. 2sin()163=++y x ππxy O 1321-2136、给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线3π=x 对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是（ ）A ．)62sin(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ．||sin x y =D ．)62sin(π-=x y7、先将函数y ＝f （x ）的图象向右移6π个单位，再将所得的图象作关于直线x ＝4π的对称变换，得到)32sin(π+-=x y 的函数图象，则f （x ）的解析式是（ ）A 、)32sin(π+-=x y B 、)32sin(π--=x yC 、)32sin(π-=x y D 、)32sin(π+=x y8、函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则)11()2()1(f f f +++ 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、2＋22D 、2－22 9、)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图象关于x ＝32π对称，它的周期是π，则（ ）A 、f （x ）的图象过点（0，)21B 、f （x ）在区间]132,125[ππ上是减函数 C 、f （x ）的图象的一个对称中心是点（)0,125πD 、f （x ）的最大值是A10、)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则（ ）．A ．)1(-x f 一定是奇函数B ．)1(-x f 一定是偶函数C ．)1(+x f 一定是奇函数D ．)1(+x f 一定是偶函数 11、若方程083492sin sin =-+⋅+⋅a a a x x有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．a >0或a ≤－8B ．a >0C ．3180≤<a D ．2372318≤≤a 12、已知函数)2sin(3)(ϕ+=x x f ，若3)(=a f ，则)65(π+a f 与)12(π+a f 的大小关系是（ ） A 、)65(π+a f >)12(π+a f B 、)65(π+a f <)12(π+a fC 、)65(π+a f =)12(π+a f D 大小与a 、ϕ有关 二、填空题13、设函数)32sin(2π+=x y 的图象关于点P )0,(0x 成中心对称，若]0,2[0π-∈x ，则0x =____.14、给出下列命题：①在ABC ∆中，若B A <，则B A sin sin <；②在同一坐标系中，函数x y sin =与x y lg =的交点个数为2个； ③将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位长度可得到函数x y 2sin =的图象； ④存在实数x ，使得等式23cos sin =+x x 成立； 其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）． 15、曲线sin 2y x =和直线12y =在y 轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为12,,,,n x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅则3x 等于____．16．若c bx x x f ++=2)(对任意实数x 都有：f （1＋x ）＝f （1－x ），则)1(cos f 与)2(cos f 的大小关系是________. 三、解答题17、知函数()sin(),(9,0,||,)2f x A ax A x R πϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示。
(完整版)新课程基础训练题必修4第一章三角函数(下)基础训练A组及答案.docx
（数学 4 必修）第一章三角函数（下）[ 基础训练 A 组]一、选择题1．函数 ysin(2 x)(0) 是 R 上的偶函数，则的值是（）A ． 0B ．C ．D ．422．将函数 y sin(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，3再将所得的图象向左平移 个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ）A ．C ．sin 1x3sin(1xyB ．y)22 2y1) D ．ysin(2x)sin( x2663．若点 P(sin cos , tan ) 在第一象限 , 则在 [0,2 ) 内的取值范围是（ ）A ． ( , 3 ) U ( , 5)B ． ( , ) U ( , 5)2 44 424C ． ( , 3 ) U ( 5 , 3)D ．( , 3) U ( 3, )2 4422 4 44．若4,则（ ）2A ． sincos tan B ． cos tan sinC ． sintancosD ．tansincos5．函数 y3cos( 2 x)的最小正周期是（）56A ． 2B ．5C ． 2D ．55 26．在函数 ysin x 、 ysin x 、 ysin(2 x2 ) 、 y cos( 2x2) 中，33最小正周期为 的函数的个数为（ ）A ． 1个B ． 2 个C ． 3个D ． 4 个二、填空题1．关于 x 的函数 f ( x) cos( x) 有以下命题：①对任意， f (x) 都是非奇非偶函数；②不存在，使 f ( x) 既是奇函数，又是偶函数；③存在，使 f (x) 是偶函数；④对任意， f (x) 都不是奇函数．其中一个假命题的序号是，因为当时，该命题的结论不成立．2．函数 y2cosx2的最大值为 ________．cosx3 ．若函数 f ( x) 2 tan(kx) 的最小正周期T 满足 1T 2 ,则自然数 k 的值为______．34．满足 sin x3的 x 的集合为_________________________________．25．若 f ( x) 2 sin x(01) 在区间[0, ]上的最大值是 2 ，则=________．3三、解答题1．画出函数y 1 sin x, x 0,2的图象．2．比较大小（1）sin1100,sin 1500；（2）tan 2200, tan 20003．（ 1）求函数ylog 211 的定义域．sin x（ 2）设f ( x)sin(cos x),(0 x) ，求 f (x) 的最大值与最小值．4．若y cos2 x 2 p sin x q 有最大值9和最小值6，求实数p, q 的值．数学 4（必修）第一章三角函数（下） [ 基础训练 A 组 ]参考答案一、选择题1．C 当时， y sin(2 x) cos2x ，而 y cos 2x 是偶函数222．Cy sin( x) y sin( 1x) ysin[ 1(x) ] y sin( 1x ) 3232332 6sin cos53．B44( , ) U (5tan5, ), 或4 24424．Dtan 1,cossin1, tansin cos2 5．DT52 56． C 由 ysin x 的图象知，它是非周期函数二、填空题1．①0 此时 f ( x) cos x 为偶函数2．3 y(2cos x) 2 cos x,cos x2 y 2 1 2y2 1, 1y 3y 1 y1 33． 2,或 3T,1k2,k,而kNk 2,或3k24．x | x 2k,或 2k, k Z335．3 [0,],0 x,0 x,x43333f ( x) max2sin2,sin32 ,4,33234三、解答题1． 解：将函数 y sin x, x0,2 的图象关于 x 轴对称， 得函数 ysin x, x 0,2的图象，再将函数ysin x, x 0,2的图象向上平移一个单位即可．2．解： （ 1 ）sin110 0 sin 700 ,sin150 0sin 300 ,而 sin 70 0 sin 300 , sin110 0 sin150 0（2） tan 2200tan 400 , tan 2000 tan 200 ,而 tan 40 0 tan 200 , tan 2200 tan 20001111 3．解：（1）log2sin x10,log2sin x1,sin x 2,0 sin x 22kx 2k, 或 2k 5x 2k,k Z665(2k ,2 k] U[2 k ,2 k ),( k Z ) 为所求．66（ 2） 当0x 时 , 1cos x 1 ，而 [ 11]， 是 f (t) sin t 的递增区间当 cosx1时， f(x)minsin(1)sin1 ；当 cosx 1时， f ( x)max sin1 ．4．解：令 sin xt ,t [ 1,1] ， y 1 sin 2 x 2 p sin x qy (sin x p)2 p 2 q 1 (tp)2p 2 q 1y(t p)2p 2q 1 对称轴为 t p当 p1 时， [ 1,1]是函数 y 的递减区间，ymaxy |t12 p q 9yminy |t 1 2 p q6 ，得 p3 151 矛盾；,q 2 ，与 p4当 p1时， [ 1,1]是函数 y 的递增区间，ymaxy |t 1 2 p q 9y miny |t12 pq 6 ，得 p3, q 15 ，与 p 1 矛盾；4 2当 1p 1 时， y max y |tpp 2q 1 9 ，再当 p 0 ，y miny |t12 p q 6 ，得 p3 1,q4 2 3 ；当 p0 ， y min y |t 12 p q 6 ，得 p3 1,q4 23p ( 3 1),q4 2 3。
苏教版高中数学必修四三角函数的周期性限时训练
双基达标 (限时15分钟)1．函数y ＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x 4的最小正周期为________． 解析 y ＝－5 sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 4－π3，T ＝2π14＝8π. 答案 8π2．已知函数f (x )＝5cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的最小正周期为2π3，则ω＝________. 解析 T ＝2π|ω|＝2π3，∴ω＝±3.答案 ±33．若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________．解析 由T ＝π|k |，1<T <2，∴1<π|k |<2，∴π2<|k |<π，又k ∈N ∴k ＝2或3答案 2或34．已知函数f (x )是周期为6的奇函数，且f (－1)＝1，则f (－5)＝________. 解析 f (x )的周期为6，则f (－5)＝f (－5＋6)＝f (1)＝－f (－1)＝－1 答案 －15．已知函数f (x )＝8sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 3x －π3－2的最小正周期不大于3，则正整数k 的最小值是________．解析 由已知T ＝2π|k 3|≤3，∴|k |≥2π，而k >0，∴k ≥2π，正整数k 的最小值是7.答案 76．求下列函数的周期：(1)y ＝sin 3x ，x ∈R ；(2)y ＝cos x 3，x ∈R ；(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4，x ∈R . 解 (1)y ＝sin 3x 的周期为T ＝2π3.(2)y ＝cos x 3的周期为T ＝2π13＝6π.(3)y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4的周期为T ＝2π12＝4π. 综合提高 (限时30分钟)7．定义在R 上的函数f (x )既是奇函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，f (x )＝cos x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3的值为________． 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π－π3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝－cos π3＝－12. 答案 －128．已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k 10x ＋π3，其中k ≠0，当自变量在任何两个整数间(包括整数本身)变化时，至少含有一个周期，最小正整数k 的值是________．解析 由已知周期T ≤1，即2π|k 10|＝20π|k |≤1.又k >0，∴k ≥20π，∴k 的最小正整数值为63.答案 639．若存在常数p >0，使得函数f (x )满足f (px )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫px －p 2，(x ∈R )，则f (x )的一个正周期为________．解析 令px －p 2＝u ，则px ＝u ＋p 2，依题意有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫u ＋p 2＝f (u )，此式对任意u ∈R 都成立，而p 2>0且为常数，因此，f (x )是一个周期函数，p 2是一个正周期．答案 p 2⎝ ⎛⎭⎪⎫或p 2的正整数倍中的任何一个也正确 10．若函数f (x )，对任意x 都有f (x ＋2)＝－1f (x )，则函数y ＝f (x )的一个正周期为________．解析 由f (x ＋2)＝－1f (x )，得f (x ＋4)＝1－f (x ＋2)， ∴f (x )＝f (x ＋4)，即f (x )的周期T ＝4.答案 411．一机械振动中，某质点离开平衡位置的位移x (cm)与时间t (s)之间的函数关系，如图所示：(1)求该函数的周期；(2)求t ＝25.5 s 时，该质点离开平衡位置的位移．解 (1)由函数图象可知，该函数的周期为T ＝(4.5－0.5)s ＝4 s.(2)设x ＝f (t )，∵函数f (t )的周期为4 s ，∴f (25.5)＝f (6×4＋1.5)＝f (1.5)＝－3.∴t ＝25.5 s 时，质点位移为－3 cm.12．设f (x )是定义在R 上且最小正周期为32π的函数，在某一周期上f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ cos 2x (－π2≤x <0)sin x (0≤x <π)，求f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π的值． 解 ∵f (x )的周期为32π∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－15π4＋3π2×3＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π. ∵0<3π4<π，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π＝sin 3π4＝sin π4＝22， 即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－154π＝22.13．(创新拓展)求y ＝|sin 2x |的周期．解 设f (x )＝|sin 2x |，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋x ＝|sin(π＋2x )|＝|－sin 2x |＝|sin 2x |＝f (x )．∴π2是y ＝|sin 2x |的一个周期．若有T ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<T <π2是y ＝|sin2x |的周期， 则f (x )＝|sin 2x |＝f (x ＋T )＝|sin (2x ＋2T )|对x ∈R 恒成立．令x ＝0，则有sin 2T ＝0，但0<T <π2，∴0<2T <π.而在(0，π)不存在正弦值为0的角，这与sin 2T ＝0矛盾．故π2是y ＝|sin 2x |的最小正周期．。
高中数学 必修四 练习手册：1-6三角函数模型的简单应用 Word版含答案
1．已知某人的血压满足函数解析式f (t )＝24sin(160πt )＋115.其中f (t )为血压(mmHg)，t 为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数为( )A ．60B ．70C ．80D ．90 解析：由题意可得频率f ＝1T ＝160π2π＝80(次/分)，所以此人每分钟心跳的次数是80.答案：C2．如图表示电流I 与时间t 的关系I ＝A sin(ωt ＋φ)(A >0，ω>0)在一个周期内的图象，则该函数的解析式为( )A ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt ＋π3 B ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫50πt －π3 C ．I ＝300sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100πt ＋π3 D ．I ＝300sin(100πt －π3)解析：由图象得周期T ＝2(1150＋1300)＝150，最大值为300，图象经过点(1150，0)，则ω＝2πT ＝100π，A ＝300，∴I ＝300sin(100πt ＋φ)．∴0＝300sin(100π×1150＋φ)．∴sin(2π3＋φ)＝0.取φ＝π3，∴I ＝300sin(100πt ＋π3)．答案：C3.如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s 往复一次．解析：由图象知周期T ＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s 往复一次．答案：0.84．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A >0，ω>0，|φ|<π2)的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f (x )＝________.解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＋B ＝8，－A ＋B ＝4，解得A ＝2，B ＝6. 周期T ＝2(7－3)＝8，∴ω＝2πT ＝π4，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x ＋φ＋6. 又当x ＝3时，y ＝8，∴8＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＋6. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋φ＝1.由于|φ|<π2，∴φ＝－π4， ∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋6. 答案：2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4x －π4＋6 5.如图所示，摩天轮的半径为40 m ，O 点距地面的高度为50 m ，摩天轮做匀速转动，每3 min 转一圈，摩天轮上的P 点的起始位置在最低点处．(1)试确定在时刻t min 时P 点距离地面的高度；(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P 点距离地面超过70 m?解：(1)以中心O 为坐标原点建立如图所示的坐标系，设t min 时P 距地面的高度为y ，依题意得y ＝40sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t －π2＋50. (2)令40sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3t －π2＋50>70， 则sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3t －π2>12，∴2k π＋π6<2π3t －π2<2k π＋5π6(k ∈Z )，∴2k π＋2π3<2π3t <2k π＋4π3(k ∈Z )，∴3k ＋1<t <3k ＋2(k ∈Z )．令k ＝0得1<t <2.因此，共有1 min P 点距地面超过70 m.。
高中数学必修四三角函数、三角恒等变形及解三角形练习测试题及答案
高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案A 组（1） 若角α的终边过点(,3)(0)P a a a ≠，则sin α的值为（）((C) (D) （2） []1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象与直线32y =的交点的个数为（） (A)0(B)1(C)2(D)3（3）在△ABC 中，60,1,3ABCA b S=︒==，则sin aA的值为（）（4(A)cos10︒(B)cos10sin10︒-︒(C) sin10cos10︒-︒(D) (cos10sin10)±︒-︒ （5）在△ABC 中，若18,24,44a b A ===︒，则此三角形解的情况为（）(A)无解(B)两解(C)一解(D)解的个数不能确定（6）若sin()cos cos()sin m αβααβα---=，且β为第三象限角，则cos β的值为（）（7）有以下四种变换方式：① 向左平行移动4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12； ② 向右平行移动8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12；③ 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向右平行移动8π个单位长度；④ 每个点的横坐标缩短为原来的12，再向左平行移动8π个单位长度．其中能将函数sin y x =的图象变为函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的是（）(A)①和④ (B)①和③(C)②和④(D)②和③（8）在△ABC 中，若()()3a b c c b a bc +++-=，则A ＝（）(A)150︒(B)120︒(C)60︒(D)30︒ （9）已知1tan 3θ=-，则7sin 3cos 4sin 5cos θθθθ-+的值为．（10）函数sin()(0,0,0)y A x A ωϕπωϕ=+>-<<>在一个周期的区间上的图象如图，则A ＝，ω＝，ϕ＝． （11）已知tan 2α=，1tan 3β=-，其中0,22ππαβπ<<<<． （1）求tan()αβ-； （2）求αβ+的值．（12）已知3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．（13）一个单摆如图所示，小球偏离铅垂方向的角为(rad),αα作为时间t 的函数，满足关系1()sin 222t t πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．求：（1）最初时(0)t α=的值是多少？ （2）单摆摆动的频率是多少？（3）经过多长时间单摆完成5次完整摆动？（14） 已知函数()2sin (sin cos )f x x x x =+．（1）求()f x 的最小正周期；（2）画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象．（15） 已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1．（1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．B 组（16） 设8tan 7m πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则1513sin 3cos 772022sin cos 77ππααππαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ （17） 观察以下各等式：223sin 30cos 0sin30cos 0466︒+︒+︒︒=，223sin 20cos 50sin 20cos504︒+︒+︒︒=，223sin 15cos 45sin15cos454︒+︒+︒︒=，…，归纳得到．（18）已知α为第二象限的角，化简：cos sin（19）已知11sin(),sin()23αβαβ+=-=； （1）求证：sin cos 5cos sin αβαβ=； （2）求证：tan 5tan αβ=．（20）如图为一个观览车示意图．该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．途中OA与地面垂直．以OA为始边，逆时针转动θ角到OB．设B点与地面距离为h．（1）求h与θ的函数解析式；（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t的函数解析式；（3）填写下列表格：θ0︒30︒60︒90︒120︒150︒180︒h(m)t0 5 10 15 20 25 30 (s)h(m)（21）一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达点B时，发现足球在点D处正以2倍于自己的速度向点A作匀速直线滚动．如图所示，已知17dm,45AB AD BAC ==∠=︒．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？参考答案或提示：（四）三角函数、三角恒等变形与解三角形 A 组 （1）C（2）C 提示：作出[]1cos (0,2 )y x x π=+∈的图象，直线32y =，数形结合 （4）Bsin10cos10︒-︒， ∵sin10sin80cos10︒<︒=︒cos10sin10=︒-︒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3.1任意角、弧度制和任意角的三角函数值时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知角α终边上一点的坐标是(3，－4)，则sin α＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－452．圆内一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角为( )A.π6弧度B.π3弧度C.12弧度 D ．以上都不对 3．若sin θ>0且sin θcos θ<0，则角θ的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．sin2cos3tan4的值( )A ．小于0B ．大于0C ．等于0D ．不存在5．在下列各组角中，终边不相同的是( )A ．60°与－300°B ．230°与950°C ．1050°与－300°D ．－1000°与800°6．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm ，则扇形的面积为( )A ．40π cm 2B ．80π cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2二、填空题(每小题5分，共15分)7．写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合________________．8．已知α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P (－4m,3m )(m ＞0)是α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.9．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题(共15分)10．设90°＜a ＜180°.角α的终边上一点为P (x ，5)，且cos α＝24x ，求sin α与tan α的值．3.2同角三角函数及诱导公式时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.322．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α的值为( ) A ．±45 B ．－45 C.45 D ．－353．α是第四象限角，tan α＝－34，则sin α＝( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－454．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．25．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－15 B ．－35 C.15 D.356．若sin α＋cos α2sin α－cos α＝2，则tan α＝( ) A ．1 B ．－1 C.34 D ．－43二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知tan α＝3，则sin α＋cos αsin α－2cos α＝______.8.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值是______． 9．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 三、解答题(共15分)10．求证：cos (θ＋π)·sin 2(θ＋3π)tan (π＋θ)·cos 3(－π－θ)＝tan θ.3.3三角函数的图象与性质时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函 数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数2．使cos x ＝1－m 有意义的m 值为( )A ．m ≥0B ．m ≤0C ．0≤m ≤2D ．－2≤m ≤03．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π2对称 4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π125．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( )A ．y max ＝3，x ＝π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z ) D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z ) 6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________．8．设M 和m 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m ＝________. 9．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________． 三、解答题(共15分)10．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．3.4函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B.⎝⎛⎭⎫π3，0 C.⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．(3,0) 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位 C ．向左平移π4个单位 D ．向右平移π4个单位 3．函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( )A ．0 B.π4 C.π2D ．π 4．下列函数中，图象的一部分如图J3-4-1的是( )图J3-4-1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象的两条相邻对称轴之间的距离是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π36．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( ) A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3二、填空题(每小题5分，共15分)7．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．8．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(A >0，ω>0)在一个周期内，当x ＝π12时，函数f (x )取得最大值2，当x ＝7π12时，函数f (x )取得最小值－2，则函数解析式为________．9．对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，有下列四个结论： ①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称； ②f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；③把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象； ④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数． 其中正确命题的序号是________．三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？3.5两角和与差及二倍角的三角函数公式时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( ) A ．－3 B ．－13 C ．3 D.132．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215° D ．sin 215°＋cos 215°3．已知sin α＝35⎝⎛⎭⎫0<α<π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.7 210 B.210 C ．－7 210 D ．－2104．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝( ) A.35 B.15 C ．－35 D ．－155．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( )A.π2B ．ΠC ．2πD ．4π 6．已知x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan2x 等于( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247二、填空题(每小题5分，共15分)7．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________8．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin2α＝________. 9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________．三、解答题(共15分)10．已知tan(π＋α)＝－13，求sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α的值．3.6简单的三角恒等变换时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α的值为( ) A ．±1225 B ．－725 C.725 D.12252．已知α是第二象限角，且cos α＝－35，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值是( ) A.210 B ．－210 C.7 210 D ．－7 2103．sin α＋cos α＝35，则sin2α＝( ) A.1625 B ．－1625 C ．－825 D ．±8254.1－3tan75°3＋tan75°的值等于( ) A ．2＋ 3 B ．2－3 C ．1 D ．－15.2－sin 22＋cos4＝( ) A ．sin2 B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos26．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( ) A ．－72 B ．－12 C.12 D.72二、填空题(每小题5分，共15分)7．若cos α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝________. 8．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝______. 9．若sin θ2－2cos θ2＝0，则tan θ＝________. 三、解答题(共15分) 10．已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．3.7正弦定理和余弦定理时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A ＝( )A ．135°B ．90°C ．45°D ．30°2．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( )A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°3．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于( )A ．30°或60°B ．45°或60°C ．120°或60°D ．30°或150°5．有下列判断：①△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解；②△ABC 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解；③△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解；④△ABC 中，b ＝9，c ＝10，B ＝60°，无解．不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题(每小题5分，共15分)7．若在△ABC 中，A ＝60°，b ＝2，△ABC 的面积为2 3，则a ＝________.8．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________. 9．在△ABC 中，若a ＝14，b ＝7 6，B ＝60°，则C ＝________.三、解答题(共15分)10．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，求△ABC 的面积．3.8解三角形应用举例时间：20分钟 分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( )A ．α＞βB ．α＝βC ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°2．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间距离为( ) A.2a km B.3a km C ．a km D ．2a km3．如图J3-8-1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m 4．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )A ．14.5 km/hB ．15.6 km/hC ．13.5 km/hD ．11.3 km/h5．甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A ．20 3 m ，40 33m B ．10 3 m,20 3 m C ．10(3－2) m,20 3 m D.15 32 m ，20 33m 6．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )A ．20 kmB ．30 kmC ．20 2 kmD ．30 2 km二、填空题(每小题5分，共15分)7．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为________km.8．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________m.9．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.三、解答题(共15分)10．隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C ，D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求两目标A ，B 之间的距离．参考答案3.11．D 2.B 3.B 4.A 5.C6．B 解析：72°＝2π5，∴S 扇形＝12αR 2＝12×2π5×202＝80 π(cm 2)． 7．{－708°，－348°，12°，372°}8.25 解析：由条件可求得r ＝5m ，所以sin α＝35，cos α＝－45.所以2sin α＋cos α＝25. 9．二 解析：∵点P (tan α，cos α)在第三象限，∴tan α＜0，cos α＜0.∴角α在第二象限．10．解：∵r ＝x 2＋5，∴cos α＝x x 2＋5.从而24x ＝x x 2＋5，解得x ＝0或x ＝±3. ∵90°＜α＜180°，∴x ＜0，因此x ＝－ 3.故r ＝2 2，sin α＝52 2＝104，tan α＝5－3＝－153. 3.21．C 2.A 3.B 4.D 5.B 6.A 7.4 8.2－2 9.－3510．证明：左边＝－cos θ·sin 2θtan θ·(－cos 3θ)＝1tan θ·tan 2θ＝tan θ＝右边． 3.31．B 2.C 3.B 4.D5．C 解析：∵y ＝2－sin x ，∴当sin x ＝－1时，y max ＝3，此时x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )． 6．C 解析：sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°.因为正弦函数y ＝sin x 在区间[0,90°]上为增函数，所以sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°. 7.⎣⎡⎦⎤－54，1 解析：(数形结合法)y ＝sin 2x ＋sin x －1，令sin x ＝t ，则有y ＝t 2＋t －1，t ∈ [－1,1]，画出函数图象如图D4，从图象可以看出，当t ＝－12及t ＝1时，函数取最值，代入y ＝t 2＋t －1可得y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1.图D48．－2 解析：∵cos x ∈[－1,1]，∴M ＝13×1－1＝－23，m ＝13×(－1)－1＝－43.∴M ＋m ＝－23－43＝－2.9.⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z ) 解析：由2x ＋π4＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2－π8，k ∈Z ，故交点坐标为⎝⎛⎭⎫k π2－π8，0(k ∈Z )．10．解：(1)令2×π8＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π＋π4，k ∈Z .又－π＜φ＜0，则－54＜k ＜－14，k ∈Z .∴k ＝－1，则φ＝－3π4.(2)由(1)，得f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －3π4.令－π2＋2k π≤2x －3π4≤π2＋2k π，k ∈Z ， 可解得π8＋k π≤x ≤5π8＋k π，k ∈Z .因此y ＝f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤π8＋k π，5π8＋k π，k ∈Z . 3.41．C 2.B 3.C 4.D 5.A6．D 解析：由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32.又|φ|＜π2，∴φ＝π3.7．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2 解析：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3向右平移π6个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，再向上平移2个单位得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋2. 8．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3 解析：由题意可知A ＝2.T 2＝7π12－π12＝π2.∴T ＝π.∴2πω＝π，即ω＝2.∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 9．③10．解：(1)列表：图D5描点，连线如图D5.将y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1在⎣⎡⎦⎤－π8，7π8上的图象向左、向右平移(每次π个单位长度)， 即可得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1的图象． (2)y ＝sin xy ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. 3.51．D 2.B 3.B 4.C 5.B6．D 解析：∵x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45.∴sin x ＝－35，∴tan x ＝－34.∴tan2x ＝2tan x1－tan 2x ＝2×⎝⎛⎭⎫－341－⎝⎛⎭⎫－342＝－247. 7.128．－4 29 解析：∵由题意知，sin α＝13，且α是第二象限角，∴cos α＝－2 23.∴sin2α＝2sin αcos α＝2×13×⎝⎛⎭⎫－2 23＝－4 29.9．1－2 解析：∵f (x )＝2cos 2x ＋sin2x ＝1＋cos2x ＋sin2x ＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，∴f (x )min ＝1－ 2. 10．解：∵tan(π＋α)＝－13.∴tan α＝－13.∴sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝sin (π－2α)＋4cos 2α10cos 2α－sin2α＝2sin αcos α＋4cos 2α10cos 2α－2sin αcos α＝sin α＋2cos α5cos α－sin α＝tan α＋25－tan α＝516. 3.61．C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.－1114 8.3229．－43 解析：由sin θ2－2cos θ2＝0，得tan θ2＝2.则tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2＝－43.10．解：原式＝22(sin α＋cos α)2sin αcos α＋2cos 2α＝2(sin α＋cos α)4(cos αsin α＋cos 2α).∵α为第二象限角，且sin α＝154，∴sin α＋cos α≠0，cos α＝－14. ∴原式＝24cos α＝－ 2.3.71．C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.A 7.2 38．1 解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴(3)2＝a 2＋1－2a cos 2π3.∴a 2＋a －2＝0.解得a ＝1或a ＝－2(舍)．9．75° 解析：由正弦定理知，a sin A ＝b sin B .又a ＝14，b ＝76，B ＝60°，∴sin A ＝a sin B b ＝14sin60°7 6＝22.∵a ＜b ，∴A ＜B .∴A ＝45°.∴C ＝180°－(B ＋A )＝180°－(60°＋45°)＝75°.10．解：由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 即49＝a 2＋25－2×5×a cos120°.整理得a 2＋5a －24＝0，解得a ＝3或a ＝－8(舍)． ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝12×3×5sin120°＝15 34.3.81．B 2.A 3.A 4.C 5.A 6.D7．7 解析：如图D6，由题意可知AB ＝3 3，BC ＝2，∠ABC ＝150°.由余弦定理，得AC 2＝27＋4－2×3 3×2×cos150°＝49，AC ＝7.则A ，C 两地距离为7 km.图D68.40039．10 3 解析：如图D7，OM ＝AO tan45°＝30(m)，ON ＝AO tan30°＝33×30＝10 3(m)，由余弦定理，得MN ＝900＋300－2×30×10 3×32＝300＝10 3(m)．图D710．解：如图D8，在△ACD 中．∵∠ADC ＝30°，∠ACD ＝120°，图D8∴∠CAD ＝30°，AC ＝CD ＝3(千米)， 在△BDC 中，∠CBD ＝180°－45°－75°＝60°. 由正弦定理，得BC ＝3sin75°sin60°＝6＋22(千米)．在△ABC 中，由余弦定理，可得 AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos ∠BCA ， 即AB 2＝(3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫6＋222－2 3·6＋22cos75°＝5. ∴AB ＝ 5 (千米)．所以，两目标A ，B 间的距离为5千米．。