正等测轴测图(公开课)
正等轴测图(正等测)教案
一、教学目标1. 让学生了解正等轴测图的基本概念和特点。
2. 培养学生掌握正等轴测图的绘制方法和技巧。
3. 使学生能够运用正等轴测图进行空间几何体的可视化表达。
二、教学内容1. 正等轴测图的概念与特点2. 正等轴测图的绘制步骤3. 正等轴测图的绘制技巧4. 正等轴测图的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：正等轴测图的概念、特点和绘制方法。
2. 教学难点：正等轴测图的绘制技巧和空间几何体的可视化表达。
四、教学方法与手段1. 教学方法：采用讲授、示范、练习、讨论相结合的方法。
2. 教学手段：利用多媒体课件、模型、绘图板等辅助教学。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示一些实际案例，引导学生了解正等轴测图在工程领域中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解正等轴测图的基本概念和特点，让学生理解正等轴测图的本质。
3. 演示绘制：示范正等轴测图的绘制步骤和技巧，让学生跟随操作，体会正等轴测图的绘制方法。
4. 练习绘制：让学生独立绘制简单的正等轴测图，巩固所学知识。
5. 应用拓展：通过讨论和案例分析，让学生了解正等轴测图在实际工程中的应用，提高学生的实际操作能力。
6. 总结与反思：总结本节课所学内容，强调正等轴测图的重要性和实用性，鼓励学生在后续学习中继续探索和实践。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对正等轴测图的概念、绘制方法和应用的掌握程度。
2. 评价方法：通过课堂练习、作业和小组讨论，评估学生的学习效果。
3. 评价内容：正等轴测图的绘制技巧、空间几何体的可视化表达以及实际应用案例的分析。
七、教学资源1. 教材：正等轴测图相关教材、指导书和参考资料。
2. 模型：准备一些正等轴测图的模型，用于课堂演示和练习。
3. 绘图工具：提供绘图板、直尺、圆规等绘图工具，方便学生练习绘制。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍正等轴测图的概念和特点。
2. 第二课时：讲解正等轴测图的绘制步骤和技巧。
3. 第三课时：进行正等轴测图的绘制练习。
正等轴测图(正等测)教案
一、教学目标：1. 让学生了解正等轴测图的概念和特点。
2. 培养学生绘制正等轴测图的能力。
3. 引导学生运用正等轴测图进行空间几何体的直观表达和计算。
二、教学内容：1. 正等轴测图的概念及基本性质。
2. 正等轴测图的绘制方法。
3. 正等轴测图的应用实例。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：正等轴测图的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：正等轴测图的绘制方法和空间几何体的正等轴测图表示。
四、教学准备：1. 教师准备：正等轴测图的相关教案、PPT、示例图等。
2. 学生准备：笔记本、尺子、铅笔等绘图工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些实际例子，引导学生了解正等轴测图在工程和设计领域的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解概念：讲解正等轴测图的概念，介绍其基本性质和特点。
3. 绘制方法：讲解正等轴测图的绘制方法，包括选择主轴、确定比例尺、绘制图形等步骤。
4. 动手实践：学生分组进行绘制正等轴测图的练习，教师巡回指导。
5. 应用实例：通过实例分析，让学生了解正等轴测图在实际问题中的应用。
6. 课堂小结：总结本节课的重点内容，强调正等轴测图的绘制方法和应用。
7. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用讲授法讲解正等轴测图的概念和绘制方法。
2. 采用演示法展示正等轴测图的绘制过程和应用实例。
3. 采用分组讨论法让学生互相交流绘制心得和解决问题。
4. 采用案例分析法引导学生运用正等轴测图解决实际问题。
七、教学方法：1. 直观演示：通过示例图和三维模型，直观展示正等轴测图的特点和绘制方法。
2. 循序渐进：从简单图形到复杂图形，逐步引导学生掌握正等轴测图的绘制技巧。
3. 互动交流：鼓励学生提问、讨论，促进师生之间的互动和生生之间的合作。
4. 实践操作：注重学生的动手实践，提高学生绘制正等轴测图的能力。
八、教学评价：1. 课堂练习：通过课堂上的绘制练习，评价学生对正等轴测图绘制方法的掌握程度。
正等测轴测图(公开课)
绘制长方体（长50，宽40，高30）的正等轴测图
课堂练习
绘制长方体（长50，宽40，高30）的正等轴测图
总结
1、轴间角 X1O1Y1= X1O1Z1= Y1O1Z 1 =120° 2、正等轴测图的投影特性 （1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；
120° O
1
120°
X1
120°
Y1
三、正等轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；
（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图 上变成原形的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆的 轴测投影为椭圆等。
★ 凡物体上与轴测轴平行的线段，可以沿轴向直
正等轴Hale Waihona Puke 图画法知识回顾主视图
高
左视图
长
宽
俯视图
宽
导入新课
比一比？
三视图和轴测图有何特 点？
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但 这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
接按1：1量取。
四、正等轴测图的作图方法
画立体的轴测图的基本方法是坐标 法和切割法 ★坐标法 作图方法和步骤 (1) 在三视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴
(3)按立体表面上各点的坐标关系，分别 作出轴测投影，依次连接各点的轴测投影， 从而完成物体的轴测图
公开课 常见的技术图样
杜宗飞
本节内容
1 2 3 4
正等轴测图
三视图形成
三视图投影规律及作图
尺寸标注
正等轴测图
P117
正等轴测图是一种可以表现物体三维结构特征的图形。 正等轴测图对应的坐标系XYZ坐标轴互成120度
Z
O Y X
正等轴测图和斜二轴测图
两者之间的区别
Z1
Z1
O1 X1 Y1 X1
O1
Y1
正等轴测图
斜二轴测图
正投影
绘制图样时，常 采用正投影法， 比如三视图。
三视图的形成
从前向后投影，称为 主视图
从左向右投影，称为 左视图 从上向下投影，称为 俯视图
三视图的投影规律
抽取 抽取
主视图反映物体的长和高 ,俯视图反映物体的 有什么规律呢？ 长和宽,左视图反映物体的高和宽 长对正，高平齐，宽相等
三视图线条
实线：可见的轮廓线
细实线：辅助线 尺寸线 虚线：不可见的轮廓线 点划线：中心线 轴线
主视方向
叠加体三视图注意点 有实线 有实线
有虚线
无线
两体表面共面时，中间无分界线。
P123三视图画法
通过辅助线 画左视图
先画主视图
通过辅助线 画俯视图
三视图画法
尺寸标注的基本规则
P124
尺寸数值为零件的真实大小，与绘图比例 及绘图的准确度无关。 以毫米为单位，如采用其它单位时，则必 须注明单位名称。 每个尺寸一般只标注一次，并应标注在能 清晰地反映该结构特征的投影图上。
尺寸标注的三要素
抽取 抽取
尺寸数字 16 尺寸界线 尺寸线
哪三要素？
20 35
正等测轴测图的画法PPT课件
2021/4/8
Y1
11
O' Z' O
Y
2021/4/8
整理、完成作图
X' O1
X Z1
X1 Y1
12
（三）、 组合体的正等测轴测图的画法
（1）切割法
例1：已知三视图，画轴测图。
Z
X O
X
Y
2021/4/8
13
例2
Z
Z
18
10
25
16 8
8
X
36
O
O
O X
20
Y
2021/4/8
Y X
步骤1
Z O
Y
14
25
步骤2
Z
Z
18
10
25
16
8
X
36
O
O
O X
20
Y
2021/4/8
Y X
Z O
Y
15
16
完成
18
10
25
36
16
8
20
2021/4/8
16
（2） 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
2021/4/8
17
例2
24 Z 6
步骤1
Z 6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
2021/4/8
Z1
性
轴间角
120°O1 120°
X1
120°
Y1
L 0.82L
边长为L的正 方形的轴测图
2021/4/8
按简化轴向伸缩系数绘制
正等轴测图
（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应 轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度 量。轴测投影因此而得名。 （3）直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。 轴测投影的分类 按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类： 1.正轴测投影 用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。 2.斜轴测投影 用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。
三个轴向伸缩系数均不相等（p≠q≠r）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。 斜轴测投影分为： （1）斜等轴测投影（斜等轴测图） 三个轴向伸缩系数均相等（p=q=r）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。 （2）斜二等轴测投影（斜二轴测图） 轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p=q≠r或 p=r≠q或q=r≠p）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。 （3）斜三轴测投影（斜三轴测图） 三个轴向伸缩系数均不等（p≠q≠r）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。
轴间角和轴向伸缩系数 1.轴间角 轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。 2.轴向伸缩系数 直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数， 用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。 轴测投影的基本性质 轴测投影同样具有平行投影的性质： （1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。
在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍 正等测和斜二测的画法。
图像的画法
正等轴测投影的形成
正等轴测投影的投射方向S垂直于轴 测投影间P，如图2中（a）所示，且 确定物体空间位置的三个坐标平面与 轴测投影面均倾斜，其上的三根直角 坐标轴与轴测投影面的倾角均相等， 物体上平行于三个坐标平面的平面图 形的正等轴测投影的形状和大小的变 化均相同，因此，物体的正等轴投影 的立体感颇强。
正等轴测图说课PPT
能力目标
学习本章节后学 生要能够画简单 立体的正等轴测 图，能根据正等 轴测图画三视图。
情感目
通过本节标的学习 能够激发学习的 兴趣，进一步提 升学生的空间想 象能力
教学重点
正等轴测图的画法 培养学生空间想象能力
教学难点
曲面立体的正等轴测图的画法
学历低、基础差、底子薄、 能力弱，学习习惯不 好、学习态度消极
《轴测图》说课稿
说课构思
教学过程
教学内容分析
学情分析
学法
教法
课题分析
课题分析 教学目标
教学重点、教 学难点
课题在教材 中的地位： 第一章第三节
课题分析
学习本课题 的作用： 画正等轴测图
学习本课题 的意义： 培养学生空 间想象能力
教学目标
知识目标
学习本章节要掌 握正等轴测图的 基本理论知识， 包括轴测图的概 念，轴测图轴间 角和轴向伸缩系 数
掌握正等轴测 图的三要素
能绘制简单形体 的正等轴测图
学习目标
进一步提升学生 的空间想象能力
能根据正等轴 测图绘制三视图
课题导入
观察下面的三视图和 立体图 引出轴测图
轴测图
将物体连同确定其空间位置的直角 坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向， 用平行投影法将其投射在单一投影面上 所得的具有立体感的图形叫做轴测图。
用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。
正等轴测图
轴测图三要素
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴 测轴 轴测轴间的夹角叫做轴间角
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与 实际长度之比叫做轴向伸缩系数
基本投影特性
平行性 在原物体与轴测投影间保持以下关系
★ 两线段平行，它们的轴测投影也平行。 ★ 两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。
正等轴测图上课课件
比一比
1、请看萝卜实体模型的变化和视频 长方体发生了什么变化？
，请同学们回答：
2、请同学们四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等 轴测图，。比一比速度和质量。 赛一赛 请同学们对每组所绘制的垫块1进行评比，比速度，比质量。 并指出问题及时纠正。
理一理：
请最佳绘图小组的代表总结正等轴测图的作图步骤； 小结：
ห้องสมุดไป่ตู้
小结： 重点： 1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º ，千万 不要忘记。 2、X\Y\Z三个方向的伸缩糸数p＝q＝r＝1。 注意点： 1、要画好正等轴测图关键选好坐标O点， 2、分清三视图长\宽\高与轴测轴X\Y\Z的对应关 糸， 3、然后1：1坐标法取点。
作业：
下一节课我们将学习作曲面体的正等轴测图：
和老师比一比： 1、请看萝卜实体模型的变化和视频 ，请同学们回答：长方 体发生了什么变化？ 2、那么同学们认为这个图方老师在2分钟内能完成么？（能完成 的请举手） 作图步骤： （1）定坐标 （2）作长方体轴测图 （3）作正垂切面 （4）作正铅切面 （5）擦去多余图线，即成
释悬：画一条线值1美元，但知道在什么地方画线值9999美元，理由是：
3、正等测轴间角和轴向伸缩糸数为多少？ （1）轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120º （2）p=q= r =1
试一试：
评一评： 请同学们对绘制的长方体进行评比，比速度，比质量。并指问题及时 纠正。 讲一讲： 请最佳绘图能手总结正等轴测图的作图步骤及心得。 长方体正等轴测图的绘制步骤： （1）定原点及坐标轴 （2）定出A、B、D点 （3）过B点作X轴平行线，量取C点，并连接各点，得长方体底。 （4）过ABCD点量取高h，并连接各点，即得上底面长方形。 （5）擦去多余图线
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二、轴测轴、轴间角
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影 叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z1 O1 Y1
物体上 投影面上
OX， OY， OZ O1X1，O1Y1，O1Z1
坐标轴
轴测轴
Z O X
Y
轴间角
Z1
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
X1O1Y1= X1O1Z1= Y1O1Z 1 =120°
接按1：1量取。
四、正等轴测图的作图方法
画立体的轴测图的基本方法是坐标 法和切割法 ★坐标法 作图方法和步骤 (1) 在三视图上建立坐标系 (2) 画出正等测轴测轴
(3)按立体表面上各点的坐标关系，分别 作出轴测投影，依次连接各点的轴测投影， 从而完成物体的轴测图
例1 绘制正六棱柱的正等轴测图
课堂练习
（3）凡物体上与轴测轴平行的线段，可以沿轴向直接量 取。
正等轴测图画法
知识回顾
主视图
高
左视图
长
宽
俯视图
宽
导入新课
比一比？
三视图和轴测图有何特 点？
三视图可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但 这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂， 因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
120° O
1
120°
X1
120°
Y1
三、正等轴测图的投影特性
（1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；
（3）物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图 上变成原形的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆的 轴测投影为椭圆等。
★ 凡物体上与轴测轴平行的线段，可以沿轴向直
复习导入
1. 轴测投影图的形成
P
正投影图
Z
正等轴测图画法
斜轴测投影图 Z1
X O O1 X1 Y1
S S0 Y
一、正等轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不 平行于任一坐标面的方向，用平行的投射线垂直于投影 面进行投射，这样得到的图形叫做正等轴测图。简称正 等测。
投影面
Z1 ZBiblioteka S X1 O1 Y1 X Y O
绘制长方体（长50，宽40，高30）的正等轴测图
课堂练习
绘制长方体（长50，宽40，高30）的正等轴测图
总结
1、轴间角 X1O1Y1= X1O1Z1= Y1O1Z 1 =120° 2、正等轴测图的投影特性 （1）物体上相互平行的线段，轴测投影仍相互平行；
（2）物体上平行于坐标轴的线段，轴测投影仍平行与相 应的轴测轴；