机械制图——正等轴测图及其画法
正等轴测图及其画法
正等轴测图及
O
X
Y
步骤 3：由三视图量取尺寸，绘制长方体正等轴测图 课堂练习
例题 2、由三视图画出正等轴测图 例题 3、由三视图画出正等轴测图 三视图： 正等轴测图： 例题 4、由三视图画出正等轴测图
定。（学生到 黑板上练习） 左图正等轴 测图 例题 3 和例 题 2 只是在 看图的视角 上有所变 化，考察学 生的看图灵 活性。并由 此图教学生 要善于思 考，用不同 的方法去解 决问题。（此 图在看不懂 三视图的基 础上同样可 以画出轴测 图。学生到 黑板上练习）
之上逐步增
加的。作为
学生的课后
思考题。
课堂小结（2 分钟）
通过归纳总
归纳总结正等轴测图的画图步骤：
结来巩固本
1、在三视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
次课学习内
注意：坐标原点的选择对作图有什么影响？
容的重点难
坐标原点的选择应考虑形体的特征，有利于作图。
点以及需要
2、画轴测轴。
注意的地
注意：轴间角为 120°，Z 轴垂直与水平线。
课后思考 例题 5、由三视图画出正等轴测图
例题 4 作为 一个练习题 目，是在前 几个图的基 础上增加了 难度，主要 练习学生在 一个图中建 立两个平行 的轴测轴如 何画图。此 例题的练习 逐步增加了 难度。（画图 过程中时刻 注意轴测投 影的特性。 学生到黑板 上练习） 例题 5 更增 加了难度， 但是在前面 题目的基础
实物上和坐标轴平行的线段，画在轴测图中的尺寸
互相垂直的
不变。
投影面构成
二、正等轴测图的画法（29 分钟）
的空间说
步骤：1、在视图上确定坐标轴原点和坐标轴。
起，让学生
2、画轴测轴。
正等轴测图圆的画法
2.圆的正等轴测投影
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆xyo
O
Y
X
a.定坐标原点，画轴测轴；
作图步骤：
b.画圆的外切正方形，及其轴测投影；
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
作图步骤：
o
四心椭圆法画椭圆
——平行于XOY 坐标面的圆
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
2.圆的正等轴测投影
正等轴测图的画法
当圆所在平面不平行于轴测投影面时,其轴测投影为椭圆。
X
P
X1
三个坐标面对轴测投影面都不平行,其轴测投影均为椭圆。
分析XOY 坐标面上圆及其轴测投影椭圆间的关系。
椭圆的长短轴方向？
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
A
B
C
D
AB 平行P 面
CD 平行P 面最大斜度线
A1
B1
C1
D1
A1B1 = AB ---椭圆长轴
C1D1 = CD cosψ ---椭圆短轴
ψ
二、正等轴测图的画法
2.圆的正等轴测投影
β
α
O1
Y
Z
X
O
P
X1
Z1
Y1
S
γ
椭圆的长轴方向与XOY 面内对P 面的平行线平行；
椭圆的短轴方向与XOY 面内对P 面的最大斜度线方向平行。
正等测图(V17版).
7.1 正等测图
二、正等轴测图的画法
绘制轴测图的常用方法有：坐标法、切割法。
通常步骤为： （1）将坐标系OXYZ的原点捆绑到要画轴测图的零件的某个特征点
Y 轴： q = ey/e Z 轴： r = ez/e
轴测图种类不同，轴向伸缩系数也就不同。
轴测图
4、机械制图中常采用的轴测图的种类
按照形成方法不同，可分为： 正轴测图—采用正投影方法绘制的轴测图 斜轴测图—采用平行斜投影方法绘制的轴测图 按照轴测图的轴向伸缩系数不同，可分为： ⑴ p=q=r 称为等测 有正等测 斜等测 ⑵ p=r≠q 称为二测 有正二测 斜二测
7.1 正等测图
(2)平行于投影面的圆的正等轴测图画法汇总
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
（a）
（b） 圆角的正等轴测图
（ c）
7.1 正等测图
3、圆角的正等轴测图画法
轴测图
5、轴测图的种类和性质
（1）平行性
空间互相平行的线段，轴测图上也互相平行。利用平行性作图可使作图 过程更加简约。
（2）可测量性
沿平行于三根轴测轴方向的线段的长度可在图中直接测量，其测量值乘 以轴向伸缩系数就是该线段空间的长度。不平行于三根轴测轴方向的线段 的长度不可在图中直接测量。
7.1 正等测图
上，并在视图上标注出OXYZ来；
注意：关键在于特征点的选择。
（2）画出轴测坐标系O1X1Y1Z1； （3）从特征点开始，向外画出各结构； （4）检查、整理、描深，一般不可见的轮廓线不画。
《机械制图》绘制正等轴测图
1 任务一 绘制正等轴测图
圆柱正等轴测图的画法
18
Z X
O
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
圆台的正等测图的画法
19
1 任务一 绘制正等轴测图
4、正等测图中圆角的画法
Z X
O Y
20
H
1 任务一 绘制正等轴测图
5、物体的正等测图画法
（1）切割体的正等测图画法
对于切割体，可先按完整的 形体画出其轴测图，再用切割 的方法切去不完整的部分，从 而完成形体的轴测图，这种画 法称为切割法（或方箱法）。
03 逐步完成物体的轴测投影。
12
1 任务一 绘制正等轴测图
例1：用坐标法画六棱柱的正等测图。
Z
F
BX
E
O
D
A C
Y
a' c'e' e
a
d'f' b' f
b
c
d
13
1 任务一 绘制正等轴测图
例2：用坐标法画三棱锥的正等测图。
注意
一般在轴测图中不画 虚线，这里为了增强 三棱锥轴测图的立体 感，用虚线画出底面
机械制图
MECHANICAL DRAWING
总 目 录 TOTAL CONTENTS
项目一 手工绘图规范和基本技能 1 项目二 基本几何体的投影 2
项目三 识读绘制组合体三视图 3 项目四 绘制轴测图 4
项目五 机件的常用表达方法 5 项目六 标准件和常用件的表示法 6
项目七 绘制识读零件图 7 项目八 绘制识读装配图 8
Y1 Z
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
2、轴间角和轴向伸缩系数
P
机械制图-轴测图的画法及基本知识
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法 切割法
例：已知形体三视图，求作其正等轴测图。
第二节 正等轴测图
二、平面立体的正等轴测图画法
组合法
对于一些复杂的平面立体，它可能是由基本形体 进行切割并叠加、组合而成的。绘制这些形体的轴测 图时，可假象地将它分成几个简单的部分，然后分别 求作各部分的轴测图，再按照它们之间的相对位置组 合起来，画出各表面之间的连接关系，从而得到形体 的轴测图。将这种绘制轴测图的方法称为组合法。
轴测轴
第一节 轴测图的基本知识
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的 长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
O
正轴测
ZC
Z1 投影面
XAO YB
C1
A1
O1
X1
B1Y1斜轴测Fra bibliotekXABY
O1A1 OA
= p X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
轴间角： X1O1Z1=90° X1O1Y1=Y1O1Z1=135°
第三节 斜二轴测图
二、圆的斜二轴测图 ☆平行于V面的圆仍为圆，反映
实形。 ☆平行于H面的圆为椭圆，长轴
对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。 ☆平行于W面的圆与平行于H面的 圆的椭圆形状相同，长轴对 O1Z1轴偏转7°。
在已知视图中确 定合适的坐标系
画出斜二轴测轴 定出各圆心的位置
画圆与公切线
判可见性，整理图线 检查描深，完成作图
第三节 斜二轴测图
三、斜二轴测图画法 例：已知两视图，画斜二轴测图。
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
正等轴测图
正等轴测图一、正等轴测图的轴间角和变形系数1．正等轴测图的投射（影）方向垂直于轴测投影面。
2空间三个坐标轴均与轴测投影面倾斜35°16′3．因此三轴间角相等：即∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠Z1O1X1=120°4．沿三个轴测轴向变形系数也相等，即p=q=r=0.82如图3-3所示图3-3正等轴测图的轴间角作图方法：a）通常将O1Z1轴画成铅垂线；b）O1X1、O1Y1轴与水平线成30°角；c）为作图方便，国标（GB）规定用简化的变形系数“1”代替理论变形系数0.82，（也就是说，凡是平行于坐标轴的尺寸，均按原尺寸画出。
）这样画出的轴测图，比按理论变形系数画出的轴测图放大1/0.82=1.22倍，但对物体形状的表达没有影响，今后在画正等轴测图时，如不特别指明，均按简化的变形系数作图。
二、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影在正等测中，由于空间各坐标面对轴测投影面的位置都是倾斜的，其倾角均相等。
所以在各坐标面的直径相同的圆，其轴测投影为长、短轴大小相等的椭圆。
为画出各椭圆，需要掌握长、短轴的大小、方向和椭圆的画法。
图3-4轴线平行于坐标轴的圆柱的正等轴测图1．椭圆长、短轴方向：平行于X1O1Y1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Z1轴短轴∥O1Z1轴平行于X1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1Y1轴短轴∥O1Y1轴平行于Y1O1Z1坐标面的圆（水平圆）等测为水平椭圆长轴⊥O1X1轴短轴O1X1轴综上所述：椭圆的长轴⊥与圆所平行的坐标面垂直的那个轴，短轴则平行与该轴测轴。
例如：水平圆的正等测水平椭圆，长轴垂直于圆所平行的水平面垂直的轴测轴Z1轴，短轴则∥Z1轴。
图3-5平行于坐标面的圆的正等轴测图图3-6 2．椭圆长、短轴的大小长轴：是圆内平行于轴测投影面的直径的轴测投影。
因此：（1）在采用变形系数0.82作图时，椭圆长轴大小为d，短轴大小为0.58d。
机械制图之轴测图画法
基本要求 §12-1 轴测图投影的基本知识 §12-2 正等轴测图的画法 §12-3 斜二等轴测图的画法
基本要求
§12-1 轴测图投影的基本知识
一、多面正投影图与轴测图的比较 二、轴测投影的形成 三、轴间角和轴向伸缩系数
一、多面正投影图与轴测图的比较
多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状， 且作图方便，但这种图样直观性差；
4
Ⅳ
Ⅱ
Ⅵ 2
Ⅷ
6
8 3 y
XⅠ Ⅴ
Ⅶ
ⅢY
压块的正等轴测图
c' d'
a' b' d
c ab
D C
B A
压块的正等轴测图
2．四心法
d
Z
X
D
B
a a
bx
O
A
CY
c
（1）圆柱正等轴测图的画法
Z X
O Y
（2）三种方向正等轴测圆柱的比较
2．倒圆角正等轴测图的画法
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例1
Z X
O Y
曲面立体正等轴测图的画法 图例2
步骤一
步骤二
步骤三
步骤四
完成
§12-3 斜二测图的画法
一、圆的斜二测画法 1．坐标面上圆的斜二测 2．平行于XOY平面的圆的斜二测近似画法 二、曲面立体的斜二测画法 1．分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。 2．作图： （1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选为正面，即使其平行于XOY坐 标面。 （2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆心位置。 （3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。 （4）擦去多余线条，加深后完成全图。
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教学时数：3 学时
课题：§4-2 正等轴测图及其画法
教学目标：
掌握正等测图的画法。
教学重点：
平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。
教学难点：
熟练掌握正等测图的画法。
教学方法：
讲练结合
教具：
挂图、模型
教学步骤：
（复习提问）
1、轴测图是指什么?
2、轴间角是如何定义的？
3、轴向伸缩系数指什么?
（引入新课）
（讲授新课）
§4-2 正等轴测图及其画法
一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数
正等测图的轴间角
1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200
2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1
二、正等轴测图的画法
1、平面立体正等轴测图的画法
例：已知长方体的三视图，画它的正
等轴测图。
解:分析:图4-2a为长方体的三视图。
长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。
作图步骤:
（1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。
设定右侧后下方的棱
角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。
（2）用30º的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。
（3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。
把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。
（4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。
学生练习：
画出垫块的正等轴测图。
分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。
只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。
作图步骤：
（1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30º；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。
（2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。
（3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。
2、回转体正等轴测图的画法
（1）平行于坐标面的圆柱体的正等轴测图的画法
例：画出圆柱体的正等轴测图。
解：分析：图4-4a为一圆柱的两面投影，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY所组成的坐标面；所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆的轮廓素线即得到圆柱的正等轴测图。
作图步骤：
（1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O位置。
在俯视圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图4-4a所示。
（2）画出顶圆的轴测图。
先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切点1、2、3、4。
过这些点分别作X、Y轴向的平行线，即得到正方形的轴测图——菱形，如图4-4b所示。
（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。
它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O4位于菱形的对角线上。
（4）用四段圆弧连成椭圆。
以O41= O42= O23= O24为半径，以O2、O4为圆心，画出大圆弧12、34；以O11= O14= O32= O33为半径，
以O1、O3为圆心，画出大圆弧14、23，便完成顶圆的轴测图（四心近似画法），如图4-4c所示。
（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量度圆柱的高度距离，即可得到底面椭圆各个圆心的位置，并由此画出底面的椭圆（移心法），如图4-4c所示。
（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图4-4d所示。
注意：在正等轴测图中，圆在三个坐标平面上的图形都是椭圆，即水平椭圆、正面椭圆、测面椭圆，它们的外切菱形的方位有所不同。
作图时应选好该坐标面上的两根轴，组成新的方位菱形，按照图4-4c 顶面椭圆的作法，即得到新的方位椭圆。
（2）正等测图中圆角的画法
例：画出直角弯板正等测图。
解：分析：图4-6a是直角弯板的三视图，它由底板和竖板组成，底板及竖板上均有圆角。
作图步骤：
（1）根据视图先画出直角弯板（方角）的正等测图，如图4-6b 所示。
（2）以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心（图4-6C）。
以圆弧的圆心到其垂足（切点）的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等测图。
（3）应用圆心平移法，将圆心和切点向厚度方向平移h，即可画出相同部分圆角的轴测图。
（巩固练习）
作凹形槽、圆柱体的正等轴测图。
（课堂小结）
1、正等测图的轴间角；
2、正等测图的作图步骤；
3、物体上的圆角在正等测图中的画法。
（作业布置）
课堂作业：
习题集 P40 4-1-1 ①②
P41 4-2-1 ①②
课后作业：
习题集P42 4-3-1 ①②教后感：。