北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版初中数学七年级上册知识讲解 巩固练习题 线段、射线、直线(提高)
线段、射线、直线（提高）知识讲解【学习目标】1．在现实情境中进一步理解线段、射线、直线，并会用不同的方式表示；2. 通过操作活动，了解“两点确定一条直线”的几何事实，积累数学活动经验；3. 能够运用几何事实解释和解决具体情境中的实际问题；4. 通过从事观察、比较、概括等活动，发展抽象思维能力和有条理的数学表达能力. 【要点梳理】要点一、线段、射线、直线的概念及表示方法1.概念：绷紧的琴弦、黑板的边沿都可以近似地看作线段，如果把“线段”作为最简单、最基本原始概念，则用“线段”定义射线和直线如下：（1）将线段向一个方向无限延长就形成了射线.（2）将线段向两个方向无限延长就形成了直线．要点诠释：（1）线段有两个端点，可以度量，可以比较长短．（2）射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小.（3）直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小.（4）线段、射线、直线都没有粗细．2.表示方法：如图1、图2、图3，线段、射线、直线的表示方法都有两种：它们都可以用两个大写字母表示，也可以一个小写字母表示.要点诠释：（1）从表示方法上看，虽然它们都可以用一个小写字母表示，也可以用两个大写字母表示，但直线取得是直线上任意两点的字母，线段用的是两个端点的字母，射线用的是一个端点和任意一点的字母，而直线和线段的两个大写字母没有顺序之分，但射线的两个大写字母有顺序之分，第一个大写字母必须是表示端点.即端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如下图4中射线OA ，射线OB 是不同的射线；端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如下图5中射线OA 、射线OB 、射线OC 都表示同一条射线．（2）表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样．3.线段、射线、直线的区别与联系图4 图5要点二、基本性质1. 直线的性质：经过两点有且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线． 要点诠释：（1）点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点.如图6中，点O 在直线l 上，也可以说成是直线l 经过点O ；②点在直线外，或者说直线不经过这个点.如图6中，点P 在直线l 外，也可以说直线l 不经过点P.（2）两条不同的直线相交只有一个交点.2.线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．如图7所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．（2）两条线段可能无公共点，可能有一个公共点，也可能有无穷多个公共点. 要点三、比较线段的长短1. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．图7法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.2.线段的比较：（1）度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．（2）叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：3.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，点C是线段AB的中点，则12AC CB AB==，或AB＝2AC＝2BC．要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上．【典型例题】类型一、有关概念1.如图所示，指出图中的直线、射线和线段．【思路点拨】从图上看，A、D、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的．此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了．【答案与解析】解：直线有一条：直线AD；射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE．【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒．然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点．举一反三：【变式】两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点. 这是为什么?画图说明.【答案】解：∵过两点有且只有一条直线.（或两点确定一条直线.）∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点.类型二、有关作图2．（2019春•高青县期中）已知平面上四点A、B、C、D，如图：（1）画直线AD；（2）画射线BC，与AD相交于O；（3）连结AC、BD相交于点F．【思路点拨】（1）画直线AD，连接AD并向两方无限延长；（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长交AD于点O；（3）连接各点，其交点即为点F．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题主要考查直线、射线、线段的认识，掌握直线、射线、线段的特点是解题的关键．举一反三：【变式1】下列说法正确的有 ( )①射线与其反向延长线成一条直线；②直线a、b相交于点m；③两直线相交于两个交点；④直线A与直线B相交于点MA．3个 B．2个 C．1个 D．4个【答案】C【变式2】下列说法中，正确的个数有( )①已知线段a，b且a-b＝c，则c的值不是正的就是负的；②已知平面内的任意三点A ，B ，C 则AB+BC ≥AC ； ③延长AB 到C ，使BC ＝AB ，则AC ＝2AB ； ④直线上的顺次三点D 、E 、F ，则DE+EF ＝DF ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C类型三、个（条）数或长度的计算3. 根据题意，完成下列填空．如图所示，1l 与2l 是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点，如果在这个平面内，再画第3条直线3l ，那么这3条直线最多有________个交点；如果在这个平面内再画第4条直线4l ，那么这4条直线最多可有________个交点．由此我们可以猜想：在同一平面内，6条直线最多可有________个交点，n(n 为大于1的整数)条直线最多可有________个交点(用含有n 的代数式表示)．【答案】3， 6， 15，(1)2n n -. 【解析】本题探索过程要分两步：首先要填好3条直线最多可有2+1＝3个交点，再类推4条直线，5条直线，6条直线的情形所得到的和式，其次再研究这些和式的规律，得出一般性的结论．【总结升华】n(n 为大于1的整数)条直线的交点最多可有：(1)123...(1)2n n n -++++-=个. 举一反三：【变式1】平面上有n 个点，最多可以确定 条直线. 【答案】(1)2n n - 【变式2】一条直线有n 个点，最多可以确定 条线段， 条射线.【答案】(1)2n n-，2n【变式3】一个平面内有三条直线，会出现几个交点?【答案】0个，1个，2个，或3个.4. 已知线段AB＝14cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)．所以要分两种情况求线段AM的长．【答案与解析】解：①当点C在线段AB上时，如图所示．因为M是线段AC的中点，所以12AM AC=．又因为AC＝AB-BC，AB＝14cm，BC＝4cm，所以1()2AM AB BC=-1(144)5(cm)2=-=．②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示．因为M是线段AC的中点，所以12AM AC=．又因为AC＝AB+BC，AB＝14cm，BC＝4cm，所以1()2AM AB BC=+=9(cm)．所以线段AM的长为5cm或9cm．【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论．举一反三：【变式】（2018秋•温州期末）已知点B在直线AC上，线段AB=8cm，AC=18cm，P、Q分别是线段AB、AC的中点，则线段PQ= ．【答案】13cm或5cm．解：当点C在点A左侧时，AP=AC=9，AQ=AB=4，∴PQ=AQ+AP=9+4=13cm．当点C在点B右侧时，AP=AB=4cm，BC=AC﹣AB=10cm，AQ=，AC=9，PQ=AQ﹣AP=9﹣4=5cm．故答案为：13cm或5cm．．类型四、路程最短问题5.（2018春•嵊州市期末）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B 区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间【答案】B．【解析】解：①设在A区、B区之间时，设距离A区x米，则所有员工步行路程之和=30x+30（100﹣x）+10（100+200﹣x），=30x+3000﹣30x+3000﹣10x，=﹣10x+6000，∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；②设在B区、C区之间时，设距离B区x米，则所有员工步行路程之和=30（100+x）+30x+10（200﹣x），=3000+30x+30x+2000﹣10x，=50x+5000，∴当x最大为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米；综上所述，停靠点的位置应设在B区．【总结升华】本题是线段的概念在现实中的应用，根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的即可得解.举一反三：【变式】如图，从A到B最短的路线是（）.A．A-G-E-B B．A-C-E-BC．A-D-G-E-B D．A-F-E-B【答案】D【巩固练习】一、选择题1．下列说法中正确的是( ) .A．直线BA与直线AB是同一条直线. B．延长直线AB.C．经过三点可作一条直线. D．直线AB的长为2cm.2．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（）.A．任意三点都不共线. B．有且仅有三点共线.C．有两点在另外两点确定的直线外. D．以上答案都不对.3．A、B是平面上两点，AB＝10cm，P为平面上一点，若PA+PB＝20cm，则P点（）.A．只能在直线AB外. B．只能在直线AB上.C．不能在直线AB上. D．不能在线段AB上．4.根据语句“点M在直线a外，过M有一直线b交直线a于点N、直线b上另一点Q位于M、N之间”画图，正确的是( )．5．（2018•邯郸二模）如图，C、D是线段AB上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为29，则线段AB的长度是（）A．8 B．9 C．8或9 D．无法确定6．（2019•花都区一模）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm7．如图所示，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不到B地而直接到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )．A ．20种B ．8种C ．5种D ．13种8．如图所示，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的道路构成了一个长为8米，宽为7米的长方形，一个人从入口点A 沿着道路中央走到终点B ，他共走了( )．A ．55米B ．55.5米C ．56米D ．56.6米二、填空题9.（2018春•烟台期末）在直线l 上顺次取A 、B 、C 三点，使得AB=3cm ，BC=5cm ，若点D 是线段AC 的中点，则线段DB 的长度等于 cm ．10．如图所示，OD 、OE 是两条射线，A 在射线OD 上，B 、C 在射线OE 上，则图有共有线段________条，分别是________；共有________条射线，分别是________．11.如图，AB=6，BC=4，D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则BD+BE= ，根据公理： ，可知BD+BE DE.12.经过平面上三点可以画 条直线.13．同一平面内三条线直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点. 14.如图所示，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．则“17”在射线________上；“2007”在射线________上．三、解答题第10题第11题第14题15.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由.16．小明发现这样一个问题：“在一次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手?”通过思考，小明得出了答案，那请问同学们：如果有n个人参加聚会，每两人都握一次手，一共要握多少次手呢?17.（2019春•岱岳区期中）如图，M是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC=8cm，N 是AC的中点，MN=6cm，求线段AB的长．【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；2．【答案】B；3．【答案】D；【解析】若点P在线段AB上，则有PA+PB＝10．cm，故这种情况不可能．4. 【答案】D；【解析】逐一排除．5.【答案】C．【解析】根据题意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AB+CD）=29，3AB+CD=29，∵图中所有线段的长度都是正整数，∴当CD=1时，AB不是整数，当CD=2时，AB=9，当CD=3时，AB不是整数，当CD=4时，AB不是整数，当CD=5时，AB=8，…当CD=8时，AB=7，又∵AB＞CD，∴AB只有为9或8．6．【答案】B；【解析】解：如图1由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB+BN=4+1=5cm；如图2由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，由线段的和差，得MN=MB﹣BN=4﹣1=3cm；故选：B．7．【答案】D；【解析】从A地直接到C地只有1种方案；先从A到B，再到C地有4×3＝12种方案，所以共有12+1＝13种方案可供选择．8．【答案】C；【解析】他走的路程分别为7.5米、6米、7米、5米、6米、4米、5米、3米、4米、2米、3米、1米、2.5米，其和为56米．二、填空题9.【答案】1.【解析】如图，由题意得，AC=AB+BC=8cm，又∵D是线段AC的中点，∴CD=（AB+BC）=4cm，∴BD=BC﹣CD=1cm．故答案为：1．10.【答案】6，线段OA、OB、OC、BC、AC、AB； 5，射线OD、OE、BE、AD、CE．11.【答案】5，两点之间线段最短，>．【解析】线段的基本性质．12.【答案】1 或3．【解析】三点在一条直线时，只能确定一条直线；当三点不共线线上，可确定三条直线．13.【答案】1, 3．【解析】如下图，三条直线两两相交有两种情况：14.【答案】OE、OC ．【解析】当数字为6n+1(n≥0)时在射线OA上；当数字为6n+2时在射线OB上；当数字为6n+3时在射线OC上；当数字为6n+4时在射线OD上；当数字为6n+5时在射线OE上；当数字为6n时在射线OF上．三、解答题15.【解析】解：如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短.（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）16．【解析】解：若6人，共握手：5+4+3+2+1=15（次）若有n个人，一共要握(n-1)+(n-2)+…+4+3+2+1(1)2n n-=次手．17.【解析】解：由AC=8cm，N是AC的中点，得AN=AC=4cm．由线段的和差，得AM=AN+MN=4+6=10cm．由M是线段AB的中点，得AB=2AM=20cm，线段AB的长是20cm．。
北师大版初一数学上册知识点汇总
北师大版本中学初一数学上册的学习知识点学习汇总---------------- 欢迎登岸明师教育官网阅读更多的学习资讯！-----北师大版初中数学定理知识点汇总七年级上册第一章丰富的图形世界圆柱 :底面是圆面，侧面是曲面¤1. 柱体棱体 :底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥 :底面是圆面，侧面是曲面¤2.锥体棱锥 :底面是多边形，侧面都是三角形¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的表面就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面订交获取线；③线与线订交获取点。
※ 5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※ 6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，全部侧棱长都相等。
¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8.依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形??¤ 9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤ 10.圆柱的表面睁开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤ 11.圆锥的表面睁开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥ 3，且n 为整数 )，从一个极点出发的对角线有(n-3) 条；能够把 n 边n(n3)形成 (n-2) 个三角形；这个n 边形共有条对角线。
2◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所构成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不关闭图形都不是多边形。
第二章有理数及其运算正整数 (如 :1,2,3)整数零(0)负整数 (如 :1,2,3)※有理数正分数(如: 1 , 1,5.3,)分数负分数 (如:2 1 312.3, 4.8 ),,23※数轴的三因素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行）。
北师大版 七年级上册 数学 有理数的加减、乘除及乘方运算 讲解及练习(无答案)
有理数的加减、乘除及乘方运算有理数的加减混合运算一、基础知识知识点1 有理数加减法统一成加法的意义1. 有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式.如：(－11)－(+7)+(－4)－(－3)=(－11)+(－7)+(－4)+(3)2. 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式：如：(－11)+(－7)+(－4)+(+3)=－11－7－4+33. 和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“－11，－7，－4，+3的和”二是按运算意义读作“负11，减7，减4，加3”.例1 把下列各式写成省略加号的和的形式.(1)(－26)－(－7)+(－10)－(－3)；(2)(－30)－(－8)+(－12)－(－5).分析：先统一成加法，再省略括号和加号.小结：在把加减混合运算的式子写成省略加号的和的形式时，符号容易变错，做这样的题目时，一定要注意符号的变化.知识点2 有理数的加减混合运算的加法和步骤1.运用减法法则将有理数的混合运算中的加减法变化为加法，写成省略加号，括号的代数和.2.利用加法的交换律、结合律简化运算，这里应注意的是：通常把同号(指同正、同负)的结合，整数与整数结合，同分母分数或容易通分的分数结合，互为相反数的结合，几个加数能凑整的结合在一起相加；对于特殊结构的计算题要灵活运用运算律.例2 计算：(－47111)－(－5)+(－4)－(+3)分析：加减混合运算应注意有条理按步骤进行，把同号的数相结合相加，这样可以使计算简便.二、典型题解析(一)基本概念题例1 把下列各式写成省略加号的和的形式，并说出它们的两种读法.(1)－2－(+3)－(－5)+(－4)；(2)(+8)－(－9)+(－12)+(+5).分析：先把加减法统一成加法；再省略括号和加号.小结：（1）和式中第一个加数若是正数，正号也可省略不写；（2）第一种读法中“的和”两字不要漏掉.(二)知识应用题例2 从－50起逐次加2，得到一连串数－48，－46，－41，－44，－40，…，问：(1)第50个整数是什么？(2)你能巧妙地运用规律计算这50个整数的和吗？小结：在求和时，找出互为相反数的数，再计算出其余的数的和，能用简便算法的尽量用简便算法.(三)学科综合题例3 小彬和小丽在一起玩游戏，游戏规则是：(1)每人每次抽取4张卡片，如果抽取到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果小的为胜者，小彬抽到了下面的4张卡片：红－13，白7，红－5，白4，小丽抽到了下面的4张卡片：白3.2，白－2.7，红－6，白－2问：获胜的是谁？(四)拓展创新题例4 埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为190个埃及分数：你能从中挑出10个，加上正负号，使他们的和等于－1吗?分析：这是一道阅读理解题，要从90个埃及分数中挑出10个，使它们的和等于－1，不能被题目所举的例子束缚了思维，必须要运用有理数的加减混合运算.(三)培优练习1.下列化简正确的是( )A.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3－2B.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3－2C.(－7)－(－3)+(－2)=－7－3+2D.(－7)－(－3)+(－2)=－7+3+22.下列各式中与a－b－c的值不相等的是( )A.a－(b－c)B.a－(b+c)C.(a－b)+(－c)D.(－b)+(a－c)3.负数a减去它的相反数的差的绝对值是( )A.0B.2aC.－2aD.以上都可能4.使等式|－7+x|=|－7|+|x|成立的有理数x是( )A.任意一个正数B.任意一个非正数C.小于1的有理数D.任意一个有理数5.在数轴上，点x表示到原点的距离小于3的那些点，那么|x－3|+|x+3|等于( )A.6B.－2xC.－6 D2x6.填空题(1)小于5而大于－4的所有偶数之和是________；(2)－14的绝对值的相反数与5的相反数的差是________；(3)若|x－3|+|y－2|=0，则x+y=________，x－y=________.7计算①(－1.5)+1.4－(－3.6)－4.3+(－5.2) ②(－1)－1+(－2)－(－3)－(－1)③－12－[10+(－8)－3] ④(－4)－(－2)－{(－5)－[(－7)+(－3)－(－8)]}⑤|－0.1|－|－0.2|+|－0.4|－|－0.2|－|+0.1|+0.48、在数1，2，3，4，……，2003，2004前添加“+”或“－”，然后求代数和，使求得的结果为最小的非负数；9.定义新运算a*b=a+b-1,如3*(-2)=3+(-2)-1=0.请你计算(-1)*(-3)*2=_________.10．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =b a 11+，根据这个规则，计算-2☆3的值 .11.已知有理数x 、y 满足|x －2y|=－2|x －4|，求4x 2－3y 的值.12.已知|a|=6，|b|=3，|c|=5，且c ＜0，a+c ＞0，求a+b+c 的值.有理数的乘除及乘方运算一、基础知识点1.有理数的乘法法则：2.有理数的除法法则：3.乘方：4.处理好符号仍然是有理数乘法、除法及乘方运算的关键。
北师大版初中数学各册章节知识点总结
北师大版初中数学各册章节知识点总结第一册：《初二上册》1.直角三角形：直角三角形的定义、直角三角形的性质、勾股定理。
2.平面图形的表示：点、线、线段、射线、角度、平行线、垂直线、相交线等基本概念。
3.二次根式：二次根式的定义、运算法则。
4.初中平面几何基本定理：垂线定理、等腰三角形的性质、三角形中位线定理、角平分线定理等。
5.多边形：多边形的定义、正多边形、变位积分、多边形的内角和、多边形的外角和。
6.梅涅劳斯定理：梅涅劳斯定理的概念、定理的应用。
第二册：《初二下册》1.线性方程：线性方程的定义、解线性方程的常用方法。
2.三角函数的定义和初步认识：三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等。
3.平行线与相交线：平行线的性质、平行线之间的角对、相交线之间的角对等。
4.二次函数：二次函数的基本性质、二次函数图像的性质与应用。
5.海伦公式：海伦公式的概念、海伦公式的应用。
第三册：《初三上册》1.集合：集合的概念、集合的运算、集合的表示等。
2.图形的相似：图形相似的概念、相似比、相似三角形的性质等。
3.三角形的性质：三角形的角与边的关系、角边关系等。
4.空间几何基本概念：欧几里得空间几何学的基本概念、空间图形与平面图形的关系等。
5.高中数学预修知识：比例与相似、复数等。
第四册：《初三下册》1.数系的扩充：有理数和无理数的概念、实数的分类等。
2.几何体的计算：几何体的表面积、几何体的体积等。
3.空间几何基本定理：角的平分线、角的辅助线等。
4.三角恒等式：三角函数的反函数、三角函数的周期等。
第五册：《九年级上册》1.一次函数：一次函数的定义、一次函数图像的性质、线性规律等。
2.向量几何：向量的定义、向量的运算、向量的平行和垂直等。
3.数的四则运算：整数、有理数、无理数的四则运算等。
4.二次方程与不等式：二次方程的定义、解二次方程的方法等。
5.三角形的面积：三角形的名字、面积的计算公式等。
第六册：《九年级下册》1.指数与对数：指数、对数和底数的概念、指数与对数的性质等。
七年级数学上册第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形课件(新版)北师大版
例2 根据几何体的特征,填写它们的名称.
(1)上下两个底面是大小相同的圆,侧面是一个曲的面: (2)6个面都是长方形: (3)6个面都是正方形: ; ; . ;
(4)上下底面是形状、大小都相同的七边形,侧面是长方形: 答案 (1)圆柱 (2)长方体 (3)正方体 (4)七棱柱
知识点三 图形的构成要素
(2)观察上表,你能发现一个平面图形的顶点数、区域数、边数之间的 关系吗?如果能,写出你所发现的关系. 解析 (1)填表如下:
图形 ① 顶点数 4 区域数 3 边数 6
②
③ ④
8
6 10
5
4 6
12
9 15
(2)能.边数=顶点数+区域数-1.
答案 8;18;12
解析 六棱柱有6个侧面,2个底面,共8个面.上、下底面与侧面相交,共 有12条棱,侧面两两相交,共有6条侧棱,故六棱柱有18条棱,12个顶点.
知识点三 图形的构成要素 7.(2016甘肃兰州永登期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于 的实际应用. ( A.点动成线 )
B.线动成面
常见的几何体如图1-1-1所示.
图1-1-1
2.常见的几何体的分类
立体图形除了按照柱体、锥体、球体、台体分类外,也可以按照其他标 准分类: (1)按照围成几何体的面有无曲面分类:①有曲面:圆柱、圆锥、球等;② 无曲面:棱柱、棱锥等.
(2)按照有无顶点分类:①有顶点:圆锥、正方体、长方体等;②无顶点:圆 柱、球等. 例1 指出下列物体的形状类似于哪一种几何体: 足球、篮球、砖、易拉罐、铅锤. 解析 足球、篮球的形状类似于球;砖的形状类似于长方体;易拉罐的 形状类似于圆柱;铅锤的形状类似于圆锥.
答:当绕长、宽所在的直线旋转时,得到的圆柱的体积分别为36π cm3和4
北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
新北师大版七年级数学上册期中考试重难点题型(举一反三)(含解析)
七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【北师大版】【知识点1】几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
【知识点2】点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
【知识点3】生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体，其中柱体又分为圆柱（根据侧面是否与底面垂直，圆柱又分为直圆柱和斜圆柱）和棱柱（棱柱：1.根据底面的边数分为三棱柱（底面是三角形）、四棱柱、...等.2.根据侧面是否与底面垂直分为直棱柱和斜棱柱.）；锥体分为圆锥和棱锥；另外，还有一类就是台体，台体分为圆台（圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台）和棱台（一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台）。
【知识点4】棱柱及其有关概念棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
注：棱柱的每个侧面都是平行四边形，棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是：顶点乘2，棱乘3，面加3.【知识点5】截面用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。
截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形（或三角形，正方形，长方形，梯形，五边形和六边形）。
【知识点6】三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
要点：1.要会根据实物图画三视图（基础）；2.会根据（标有数字的）俯视图画出相应的主视图和左视图（重难点）3.根据俯视图（没有标有数字）和左视图（或主视图），确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目（重难点）。
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界知识点归纳及巩固练习
七年级数学上--第一章丰富的图形世界--知识点归纳1、几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成①点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
③面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
④体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
（点无大小，线无宽窄，面无厚度）3、生活中的立体图形圆柱（圆柱的侧面是曲面，底面是圆）柱：棱柱三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……生活中的立体图形球（棱柱的侧面是若干个小长方形构成，底面是多边形）(按名称分) 圆锥（圆锥的侧面是曲面，底面的圆）锥棱锥（棱锥的侧面是若干个三角形构成，底面是多边形）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结：中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间两个面，楼梯天天见；中间没有面，三三连一线6、其他常见图形的平面展开图：侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱；侧面可以展开为扇形的是：圆锥7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是：三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 、三视图：物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
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北师大版七年级上册数学知识点总结
一、数与代数
1.1 自然数
在北师大版七年级上册数学教材中，最基础的数学知识点就是自然数。
自然数是最简单的数，包括1、2、3、4……。
在学习自然数的过程中，我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。
1.2 整数
整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。
学习整数时，需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。
1.3 有理数
有理数是整数和分数的统称。
在学习有理数时，我们要重点理解有理
数的性质、四则运算及其在方程中的应用，为学习代数学习打下坚实
的基础。
1.4 代数式
代数式是用字母表示数的式子。
学习代数式时，需要理解字母与数之
间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。
1.5 方程
方程是含有未知数的等式。
学习方程，需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用。
1.6 不等式
不等式是含有不等号的数学式子。
学习不等式，重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用。
总结与回顾：
数与代数是数学的基础，对于初中学生来说，掌握好数与代数的知识点是非常重要的。
通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。
个人观点与理解：
我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。
在学习过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。
数学知识要与实际生活相结合，才能更好地理解其意义和作用。
北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识，通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，为今后的学习打下坚实的基础。
数与代数是数学的基础，是我们学习数学的起点。
在北师大版七年级上册数学教材中，数与代数是一个非常重要的部分，我们需要通过系统的学习来掌
握这一部分的知识。
在数与代数的学习过程中，我们首先要了解自然数的概念和性质。
自
然数是最基础的数，是人类最早使用的数字表示方式。
我们要学会自
然数的读法、写法、比较大小、和的运算规则，还要学会在实际问题
中灵活运用自然数，比如计算日常生活中的购物、物品数量等。
整数是在自然数的基础上引入了负数和0，学习整数的过程中我们要理解整数的性质，包括加法、减法、乘法、除法的运算法则等，还要学
会在实际问题中运用整数，比如海拔的正负表示、温度的正负表示等。
有理数是整数和分数的统称，学习有理数时我们要掌握有理数的概念
和性质，包括正数与负数的比较、加减乘除的计算规则等，还要学会
在实际问题中运用有理数，比如分数的运用、带有负数的分数运算等。
代数式是用字母表示数的式子，学习代数式时我们要理解字母与数之
间的对应关系、代数式的加减乘除的运算法则，以及代数式在实际问
题中的运用，比如字母代数式的运用等。
方程是含有未知数的等式，学习方程时我们要重点掌握方程的概念、
解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用，比如一些应用
题中的方程表示等。
不等式是含有不等号的数学式子，学习不等式时重点是理解不等式的
概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用，比
如一些实际问题中的不等式表示等。
通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，这将为我们今后的学习打下坚实的基础。
在学习数与代数的过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更
好地理解和应用更复杂的数学知识。
数学知识要与实际生活相结合，
才能更好地理解其意义和作用。
数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。
我们要通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。
通过对数与代数的学习，
我们不仅能够提高数学素养，还能够在实际生活中运用数学知识解决
问题，为今后的学习和生活奠定良好的基础。