金融衍生产品的定价综述
金融衍生品的定价与交易策略
金融衍生品的定价与交易策略在金融市场中，衍生品是一种非常重要的金融工具，它们在帮助投资者进行风险管理、投资组合多样化和获利等方面发挥着重要作用。
本文将讨论金融衍生品的定价与交易策略，以帮助读者更好地理解衍生品的本质和操作方法。
一、金融衍生品的基本概念衍生品是一种金融合约，它的价值源自于另一个金融资产，比如股票、债券、商品或指数等。
衍生品的价值是通过衍生品合约中的基础资产来决定的。
常见的金融衍生品有期货合约、期权合约和掉期合约等。
二、金融衍生品的定价原理金融衍生品的定价是根据风险中性定价原理进行的。
该原理认为，金融市场中的每一种风险都可以通过投资组合来完全抵消。
因此，在这种风险中性的框架下，衍生品的价值应该等于其基础资产的预期价值，即所谓的无套利原则。
在定价过程中，除了考虑基础资产的预期价值之外，还需要考虑一些其他因素，比如利率、股息率、波动率和剩余到期时间等。
这些因素对衍生品的定价具有重要影响，需要进行充分的分析和计算。
三、金融衍生品的交易策略根据金融衍生品的定价原理，投资者可以通过精确的定价来选择合适的交易策略。
以下是一些常用的交易策略：1. 资产套利策略：利用不同市场上的价格差异进行套利交易。
投资者可以同时买入低价的衍生品并卖出高价的衍生品，以获得价格差额的利润。
2. 保值策略：投资者可以通过购买适当数量的期权合约或期货合约来保护现有的投资组合免受市场波动的影响。
这样可以在市场下跌时获得一定程度的保护。
3. 交易策略：投资者可以根据对市场走势的判断，选择适当的期权合约或期货合约进行交易。
比如，如果预计某个基础资产的价格会上涨，投资者可以选择购买期权合约或期货合约来获取利润。
4. 套期保值策略：投资者在拥有实体资产时，可以通过买入或卖出衍生品合约来锁定未来的价格，以避免价格波动带来的损失。
总结：金融衍生品的定价与交易策略是投资者进行有效风险管理的重要工具。
通过对衍生品的正确定价，投资者可以选择合适的交易策略，以实现投资组合的多样化和获利的目标。
如何进行金融衍生品的定价
如何进行金融衍生品的定价金融衍生品的定价是金融市场中的核心问题之一，它涉及到金融工具的确定价格，不只是对风险进行定价，同时也涵盖了市场流动性和其他市场因素的考虑。
本文将介绍如何进行金融衍生品的定价。
一、理论定价模型的介绍金融衍生品的定价主要基于理论定价模型，其中最著名的理论定价模型是Black-Scholes模型。
该模型是由Black和Scholes于1973年提出的，被广泛应用于期权的定价。
Black-Scholes模型基于几个关键因素，包括标的资产价格、期权执行价格、剩余期限、无风险利率和标的资产价格波动率等。
二、市场因素的考虑除了理论定价模型所需的基本参数外，金融衍生品的定价还需要考虑市场因素。
这些因素可能包括风险偏好程度、市场流动性、交易成本和市场预期等。
这些因素会对金融衍生品的价格产生影响，需要在定价模型中加以考虑。
三、隐含波动率的估计在金融衍生品的定价中，波动率是一个重要的参数，它反映了标的资产价格的波动程度。
然而，波动率无法直接观测到，需要通过一定的方法进行估计。
其中一种常用的方法是通过市场上相同或类似衍生品的交易价格来反推隐含波动率。
通过对市场上的交易数据进行分析，可以得出相应的隐含波动率估计结果，从而用于金融衍生品的定价。
四、模型的风险管理金融衍生品的定价中需要考虑风险的管理，主要有市场风险和对冲风险。
市场风险是指金融市场波动对金融衍生品价格的影响，而对冲风险是指持有金融衍生品的交易对手方无法履约的风险。
在定价模型中，需要对这些风险进行合理的管理，以保证持有人的权益。
五、实践中的定价方法在金融市场实践中，还存在许多不同的定价方法，如蒙特卡洛模拟、二叉树模型、离散时间模型等。
这些方法可以根据具体情况选择合适的方法进行定价。
同时，还需要根据市场的实际状况和特点进行调整，以使定价结果更加准确和可信。
六、风险管理的重要性在金融衍生品的定价过程中，风险管理起着重要的作用。
合理的风险管理可以降低交易风险，保护个别投资者和市场的稳定。
金融衍生品的定价和风险管理
金融衍生品的定价和风险管理在当今全球化和复杂化的金融市场中，金融衍生品成为了各类金融机构和投资者的重要工具。
然而，金融衍生品的定价和风险管理一直是金融从业者面临的重大挑战。
本文将探讨金融衍生品的定价理论和相关的风险管理策略。
一、金融衍生品的定价理论金融衍生品的定价理论是金融工程学中的重要内容。
我们以期权定价理论为例，简要介绍金融衍生品的定价模型。
期权是一种在未来某个时间购买或者出售标的资产的权利。
期权的价格取决于多个因素，包括标的资产的价格、行权价格、到期时间、无风险利率、市场波动率等。
著名的期权定价模型是布莱克-斯科尔斯-默顿（Black-Scholes-Merton）模型。
该模型基于假设标的资产价格服从几何布朗运动，并利用偏微分方程得到了期权的价格公式。
该模型的核心思想是通过持有一定数量的标的资产和债务来构建一个无风险组合，通过对冲策略来消除市场风险。
布莱克-斯科尔斯-默顿模型在金融衍生品定价领域具有重要的意义，然而其也有一些假设限制，如市场无摩擦、无税收等，实际应用中需要结合具体情况进行修正。
二、金融衍生品的风险管理策略金融衍生品具有杠杆效应，可以用较小的成本控制较大的市场敞口。
然而，这种杠杆效应也带来了更大的风险。
因此，金融机构和投资者需要制定风险管理策略来降低衍生品交易的风险。
1. 多元化投资组合多元化是降低投资风险的重要策略，同样适用于金融衍生品的风险管理。
通过在不同类型的衍生品上分散投资，可以降低因某一衍生品产生亏损而导致的整体风险。
2. 建立风险管理制度金融机构应该建立完善的风险管理制度，明确相关人员的职责和权限。
制定风险限额和暴露度限制，确保投资者和机构不会陷入无法承受的风险。
3. 使用衍生品进行对冲对冲是金融衍生品最重要的应用之一。
通过合理运用衍生品来对冲实物资产或其他金融仪器的价格波动，可以减少因市场波动带来的损失。
4. 监测市场风险市场风险监测是金融衍生品风险管理的重要环节。
金融市场的金融衍生品定价研究毕业论文
金融市场的金融衍生品定价研究毕业论文金融市场的金融衍生品定价研究摘要：本研究旨在探讨金融市场中金融衍生品的定价方法。
首先介绍了金融衍生品的概念和分类，然后对不同类型的衍生品定价模型进行了综述和比较，包括期权定价模型、期货定价模型和利率衍生品定价模型。
接着提出了基于风险中性定价原理的Black-Scholes模型和基于连续时间随机过程的定价模型，并详细分析了这两个模型的特点和应用。
最后，探讨了金融衍生品定价中存在的问题和挑战，并提出了未来研究的方向。
关键词：金融衍生品、定价模型、Black-Scholes模型、风险中性定价原理、连续时间随机过程引言：随着金融市场的发展和金融创新的不断推进，金融衍生品作为重要的风险管理工具和投资工具在市场中发挥着重要的作用。
然而，金融衍生品的定价一直是金融研究的热门话题之一。
准确的定价是金融衍生品交易的基础，也对金融市场的稳定运行和风险控制具有重要意义。
因此，对金融衍生品的定价方法进行研究是十分必要的。
1. 金融衍生品的概述1.1 金融衍生品的定义金融衍生品是指那些以金融资产为基础，并通过金融合同进行交易的金融产品。
它们的价值来源于基础资产的变动，而不是直接拥有基础资产。
金融衍生品主要包括期权、期货、互换和其他衍生品。
1.2 金融衍生品的分类根据交易方式和衍生品的特性，金融衍生品可分为两类：一是非标准化衍生品，即交易双方可以根据自己的需求约定合同条款和交易规则；二是标准化衍生品，即交易双方之间的合同条款和交易规则是固定、统一的。
2. 金融衍生品定价模型2.1 期权定价模型期权是金融衍生品中常见的一种，其定价模型较为成熟。
Black-Scholes模型是最早应用于期权定价的模型之一，它基于风险中性定价原理和连续时间几何布朗运动假设，通过建立偏微分方程来计算期权的价格。
此外，Binomial模型和Monte Carlo模拟方法也是常用的期权定价模型。
2.2 期货定价模型期货是金融衍生品中另一种常见的类型。
金融衍生品数学理论综述
金融衍生品数学理论综述金融衍生品数学理论综述随着金融市场的发展和创新，金融衍生品成为了投资者和交易参与者大量使用的金融工具。
而金融衍生品的定价和风险管理离不开数学工具和理论的支持。
本文将从衍生品的定义开始，分别介绍期权、期货、互换和衍生品组合的数学理论。
一、衍生品的定义衍生品是指其价格是根据一个或多个基础资产价值而来的金融产品。
基础资产可以是股票、债券、商品、货币以及指数等。
根据基础资产的不同，衍生品分为股票衍生品、债券衍生品、商品衍生品和汇率衍生品。
例如，股票期权和商品期货就是常见的衍生品。
二、期权的数学理论期权是指一种在未来某个时间点以某个价格购买或卖出基础资产的权利。
可以分为看涨期权和看跌期权。
期权的价格是由多个因素决定的，包括基础资产价格、行权价格、到期时间、市场波动率和无风险利率等因素。
对于期权的定价，市场上最广泛使用的是Black-Scholes-Merton（BSM）模型。
BSM模型假设市场是效率的、价格遵从对数正态分布，并使用偏微分方程来计算期权价格。
三、期货的数学理论期货是指按照事先约定的价格和交割日期，以标准化合约形式交易的一种衍生产品。
期货的价格与基础资产价格有高度相关性，并由基础资产的供求关系和市场预期影响。
期货的定价一般采用成本理论。
成本理论将期货价值视为基础资产成本和金融成本之和，其中金融成本包括利息和存取费用等。
通过对金融成本的估算和基础资产市场情况的分析，可以预测期货价格的变化。
四、互换的数学理论互换是指两个或多个交易方根据事先约定的条件，在未来某个时间点交换货币或金融产品。
互换的定价方法较为复杂，一般采用两种方法：抽象调整法和现金流匹配法。
在抽象调整法中，制定抽象合同并根据市场情况调整其价格，以此作为互换定价的基础。
在现金流匹配法中，将互换双方的现金流预测进行比较，以此计算互换的市场价值。
五、衍生品组合的数学理论衍生品组合是指将多个衍生品进行组合形成的新的金融工具。
快速理解金融衍生品定价
快速理解金融衍生品定价近年来，金融衍生品市场发展迅速，创新层出不穷，其中的定价模型也越来越复杂，需要较高的数学和金融知识才能深入理解。
本文旨在通过简单的例子和概念，帮助读者快速理解金融衍生品定价原理。
一、什么是金融衍生品？金融衍生品可以理解为一种金融工具，其价格或价值来源于其他资产的价格或价值。
比如，期货合约是一种金融衍生品，其价格源于所期货的标的资产价格；期权也是一种金融衍生品，其价值来源于所期权标的资产的价格波动。
二、金融衍生品的定价原理1. 市场模型在金融衍生品定价中，最常用的模型是Black-Scholes模型。
该模型假定市场上的证券价格服从随机游走模型，即证券价格会随着时间的推移，呈现出随机波动的趋势。
基于这一假设，该模型可以计算出一个期权的“理论价格”，即在市场假设和标的资产价格波动情况下，期权的合理定价。
2. “无套利”原理金融衍生品的定价还涉及到“无套利”原理，即一个证券的价格应该与同样的收益风险级别的其他证券价格相等。
如果两个证券价格不等，意味着市场上存在可以赚取风险无偿收益的机会，从而会引起套利操作，推动证券价格回归均衡状态。
3. 合理风险溢价金融衍生品定价也要考虑到资产价格波动带来的风险溢价问题。
通常认为，投资者风险厌恶，对于相同风险级别的证券，其投资收益期望值越高，投资者要求的风险溢价也就越高。
三、衍生品定价实例：期权假设一家公司的股票当前价格为50美元，而某个投资者认为该公司股票价格将在未来3个月内上涨，他可以购买一个名为“看涨期权（call option）”的金融衍生品。
通过购买期权，该投资者可以获得一种权利，在未来3个月内以固定价格购买单位股票（假设是55美元）。
那么，该期权的价格是多少呢？首先应该确定市场上股票价格的随机波动程度，以及期权到期时的时间价值。
如果标的资产价格波动幅度小、价格趋于稳定，那么期权的价格也会相应偏低；反之，如果标的资产价格波动较大，那么期权的价格也会较高。
金融衍生品的定价与风险管理
金融衍生品的定价与风险管理金融衍生品是指衍生于金融市场交易而得到的合约或其他金融工具。
金融衍生品与各种金融风险有着密切的关系。
为了更好地了解它们的定价和风险管理，我们将分别探讨以下两个方面：一、金融衍生品的定价金融衍生品的定价主要涉及以下几个方面：1. 未来合约的定价：未来合约是一种基于标的资产的协议，使买方同意以未来的某个时间以协商的价格购买该资产。
对未来合约的定价需要考虑各种因素，例如标的资产的价格、利率、分红和分红率等。
2. 期权的定价：期权是在确定的时间内，以协定的价格购买或出售标的资产的权利。
期权的定价需要考虑期权价格、标的资产价格、买卖方向、到期时间和波动率等因素。
3. 掉期合约的定价：掉期合约是一种交换协议，根据市场利率变化来交换借贷方向。
对掉期合约的定价需要考虑掉期点差、标的利率、到期时间和固定利率等。
二、金融衍生品的风险管理金融衍生品的风险主要包括市场风险、信用风险和操作风险。
为了有效地管理这些风险，金融机构需要采取以下措施：1. 采用风险对冲：风险对冲是指通过建立相反方向的头寸来抵消市场风险。
例如，如果投资组合中有一部分是货币头寸，则可以通过将另一个相反的货币头寸加到投资组合中来进行风险对冲。
2. 采用信用风险管理：金融机构需要对交易对手方进行评估，并采取相应的对策来管理信用风险。
例如，可以采用对手方选择、担保抵押物、限制交易量等方式。
3. 采用操作风险管理：操作风险是指由于人为错误或系统错误而造成的损失。
金融机构需要采取相应的内部控制和风险管理程序来规避操作风险。
总之，金融衍生品的定价和风险管理是金融市场中非常重要的一部分。
通过正确的定价和风险管理，金融机构可以最大化收益并降低风险。
金融风险管理中的金融衍生品定价
金融风险管理中的金融衍生品定价在当今金融市场中，金融衍生品被广泛应用于风险管理、资产配置和投机等领域，成为金融领域中不可或缺的一部分。
然而，金融衍生品的定价一直是金融学领域的重要问题之一，也是金融风险管理的关键环节。
什么是金融衍生品？金融衍生品是一种衍生于现有金融资产或指标的金融工具。
它可以用于控制风险、完成交易或实现投资收益，包括期货合约、期权合约、互换合约和其他衍生品。
这些金融衍生品的成交价格是根据各种金融指标和市场需求来确定的。
怎样定价金融衍生品？金融衍生品的定价主要有两种方法：基于风险中性的定价方法和实证定价方法。
基于风险中性的定价方法是指在假定市场参与者都采取“中性”的立场，即在不承担任何市场风险的前提下进行交易。
在这样的假设下，交易价格是根据市场中各种风险因素的预期收益率来确定的。
实证定价方法是基于历史数据和统计分析，利用风险定价模型对金融衍生品进行定价。
实证定价方法利用市场观察到的价格和相关因素的数据进行计算，而不是根据预测的未来经济变量或者市场利率来计算。
基于风险中性的定价方法和实证定价方法各有优缺点。
基于风险中性的定价方法比较容易理解，并且能够给出相对精确的价格，但是假设市场参与者都是“中性”的也并不符合现实情况。
实证定价方法则弥补了基于风险中性的定价方法的缺陷，它更加符合市场实际情况，但是采用实际数据进行定价和估计需要考虑数据收集和分析的各种难题。
金融衍生品定价中的风险在金融衍生品的定价过程中，需要考虑风险因素对价格的影响。
其中，市场风险、信用风险、操作风险和流动性风险是影响金融衍生品定价的关键因素。
市场风险指金融市场价格波动对金融衍生品价格的影响。
当市场经济环境不稳定时，金融衍生品的价格会受到波动的影响。
信用风险涉及到交易双方的信用评级。
在交易双方的信用评级有差异的情况下，更高信用评级的一方往往会获得更低的交易成本。
此外，交易对手方违约的风险也是一种极大的信用风险。
操作风险指的是从事金融衍生品交易和定价的中介机构、人员和系统存在的风险。
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金融衍生产品定价模型综述蒲实（重庆大学数学与统计学院2008级统计2班）一．摘要衍生证券已经有很长的历史。
期权和期货是所有衍生证券里在交易所交易最活跃的衍生证券。
十七世纪晚期，在荷兰的Amsterdam 股票交易所，就已经有了期权这种形式的证券交易。
1973年建立的Chicago Board Options Exchange (CBOE) 大大带动了期权的交易。
19世纪出现有组织的期货市场。
期权定价理论是最成熟也是最重要的衍生证券定价理论。
最早的期权定价理论可以追溯到1900年Bachelier (1900) 的博士论文，Bachelier 的主要贡献在于：发展了连续时间游走过程。
受Louis Bachelier 工作的启发，Kiyoshi Itô在二十世纪四、五十年代作出了随机分析方面奠基性的工作，这套理论随即成为金融学最本质的数学工具，也带来了衍生证券定价理论革命性的飞跃。
但是，风险中性定价的概念直到Black-Scholes （1973）和Merton （1973）才得以突破。
他们的工作使随机分析和经济学达到了最优美的结合，也给金融实际操作带来了最具有影响力的冲击。
由于许多权益都可以被视为偶发性权益（例如债务，股权，保险等），所以在他们以后，期权定价的技巧被广泛的应用到许多金融领域和非金融领域，包括各种衍生证券定价、公司投资决策等。
我们可以把这些研究大致分为：复杂衍生证券的定价（例如MBS ，奇异期权等）；数值计算（例如美式期权定价，亚式期权）；拓展模型来解释Black-Scholes 模型不能解释的现象（例如Volatility smile ）；交易约束和交易成本对衍生证券套期保值和定价的影响。
二．关键词金融衍生产品，维纳过程(wiener Processes) ，Ito(伊藤)引理，随机过程，布朗运功，套期保值，鞅过程。
三．正文1． 二项树模型该模型由Sharpe （1978）提出， Cox, Ross and Rubinstein （1979）对它进行了拓展，将二项分布用于描述股价运动，从此二叉树模型被广泛运用于衍生品的定价，成为构造离散时间价格运动的基本模型。
定义如下：0S =标的资产现在的价格；q =标的资产上涨的概率；r f =无风险利率；u =标的资产上涨的幅度；d =标的资产下跌的幅度；f =衍生证券现在的价格；u c =当标的资产价格为uS 时衍生物的价格；d c =当标的资产价格为dS 时衍生物的价格 对r f 的限制为u r d f >+>1 我们构造无风险套期保值证券组合：以价格S 0买一份股票，买m 份以股票为标的物的衍生证券（m 称为套期保值比率）。
如果这个套期保值证券组合在每种状态下的到期支付都相等，则这个证券组合是无风险的。
得到：uS mc dS mc u d 00-=-解得衍生证券的份数：m S u d c c u d=--0() 因为套期保值证券组合是无风险的，它的终端支付应该等于它的现价乘以1+r f 即：()()100+-=-r S mc uS mc f u 从这个式子得出衍生证券的价格：()[]()c S r u mc m r f u f =+-++011把套期保值比率m 代入得：c c rd u d c u r u d r u f d f f =+--⎛⎝ ⎫⎭⎪+-+-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥+()()()111 设p r du d f =+--()1则11-=-+-p u r u d f ()从而，我们得到：[]c pc p c r u d f=+-+()11 这里定义的p 总是大于0而小于1，具有概率的性质，我们称之为套期保值概率。
从p 的定义可以看出，无套利条件u r d f >+>1成立当且仅当p 大于0而小于1（即，p 是概率），所以，在金融学里，我们又把p 称为等价鞅测度。
这儿所说的正是金融学的一个重要定理：无套利等价于存在等价鞅测度。
我们也可从另外一个角度来解释p 的意义：p 是当市场达到均衡时，风险中性者所认为的q 值，即，股票价格上涨的概率。
作为风险中性者，投资者仅仅需要投资在风险股票上的回报率为无风险利率，因此，我们有：()()11000+=+-r S quS q dS f 从中解出q 值， 得到：q r du d f =+--()1所以，对一个风险中性者来说，p =q ，而衍生证券的价格可以解释为，在一个风险中性环境中，衍生证券的期望终端支付的折现值。
在求得衍生证券价格的过程中，有两点是至关重要的，一是套期保值证券组合的存在性；二是无风险的套期保值证券组合的的回报率为无风险利率。
无套利定价原理很容易推广到多期二项树股票价格过程。
Cox, Ross and Rubinstein （1979）证明，当二项树模型中每期的时间趋于0时，股票价格依分布收敛于对数状态扩散过程，而期权价格公式收敛于Black-Scholes-Merton 定价公式。
2． Black-Scholes-Merton 模型Black and Scholes (1973) 和Merton (1973) 利用随机分析这种强有力的方法，第一次对期权定价问题提出了严格的解。
标的股票的价格)(t S 服从如下的随机微分方程)()()(t dw dt t S t dS σμ+= x S =)0( ,μ为常数，称为漂移项，可以视为股票的瞬时期望回报率，σ为常数，称为扩散项，可以视为股票的瞬时标准差，(){}0≥t t w 为标准布朗运动，x 为常数。
无风险债券的价格)(t B 服从如下的方程dt t rB t dB )()(=（)0(B 、r 为常数） 对于给定的欧式看涨期权，由于它的到期日支付是标的股票的函数，我们假设期权的价格为标的股票价格的函数()t t S C c t ),(= 这里，我们并不知道函数()C ⋅的具体形式，只知道它在()[)00,,+∞⨯T 是两次连续可微的。
对函数()C ⋅利用Itô引理，我们得到())()(),()(t dw t S t t S C dt t dc x Y t σμ+=,t T < 这里，()()()()2221)(),(),()(),(t S t t S C t t S C t S t t S C t xx t x Y σμμ++= 下面，我们利用套期保值的思想，希望通过股票和债券构造证券组合来模拟欧式看涨期权的价格。
假设自融资交易策略()a b ,=(){}T t b a t t ≤≤0:,满足此要求，这里，a t 表示在时间t 购买的股票份数，b t 表示在时间t 购买的债券的份数，则t t t c t B b t S a =+)()(,[]t T ∈0, 我们得到)()(t dB b t dS a dc t t t +=())()()()(t dw t S a dt r t B b t S a t t t σμ++=通过比较)(t dw 与dt 的系数，我们来确定满足要求的自融资交易策略。
首先，我们比较)(t dw 的系数，得到()t t S C a x t ),(=。
我们得到()()t t S C t B b t S t t S C t x ),()()(),(=+从而 ()()[])(),(),()(1t S t t S C t t S C t B b x t -=其次，我们比较dt 的系数，得到，对于t T <有 ()()()t t S C t rS t t S C t t S rC x t ),()(),(),(++-()0),()(2221=+t t S C t S xx σ 为了成立，只需()C ⋅满足如下的偏微分方程()()()()-+++=rC x t C x t rxC x t x C x t t x xx ,,,,12220σ ()()[)x t T ,,,∈∞⨯00，由欧式期权的到期日支付得边界条件()()C x T x K ,=-+，()x ∈∞0, 利用Feynman-Kac 公式，通过解带边界条件(1.2.8)的偏微分方程(1.2.7)，我们得到Black-Scholes 期权定价公式c xN d Ke N d rT 012=--()()这里()d x K r T T T f 112=++ln σσ d d T 21=-σ具体的解过程由Smith (1976) 和Malliaris (1983) 给出。
Smith 非常系统的给出了期权定价方法的应用，Malliaris 说明了随机分析的本质作用。
Duffie (1996) 给出了Black-Scholes-Merton 定价公式的数学基础以及金融解释，同时还给出了期权定价的金融学解释。
上面给出的欧式期权的定价方法的基本假设是市场无套利机会，同时应满足如下假设：股票价格服从常波幅的扩散过程；市场连续交易；常无风险利率；市场无摩擦。
在上述假设下，期权定价这样原始的问题被刻画成金融思想和数学推导的完美结合。
3．衍生证券的一般定价方法直到1976年，利用复合的证券组合一直是期权定价的基础。
Cox and Ross (1976) 引入风险中性定价的概念，他们利用无风险利率代替股票价格过程的漂移项。
在他们工作的基础上，Harrison and Kreps (1979)， Harrison and Pliska (1981) 建立了系统的风险中性定价的理论框架以及与无套利的联系。
无套利等价于存在等价概率测度，在等价概率测度下，期权和证券的价格以无风险利率折现后，是一个鞅过程。
这是动态资产定价的基础。
根据资产定价的基本定理，对随机过程(){}0,≥t t S 而言，存在等价鞅测度本质上等价于无套利机会。
换一种说法，如果资产的折现价格(){}0,≥t t S 不存在套利机会，则资产定价定理说明原有的概率测度可以用一个新的概率测度代替，在新概率测度下，资产的折现价格过程是一个鞅过程。
早期的风险中性定价工作是以货币市场帐户作为计量单位的。
事实上，计量单位的选取有很大的灵活性。
Geman, El Karoui and Rochet (1995) 证明可以选取不同的计量单位。
对于每一个计量单位，都有一个概率与其相对应，从而有不同的定价模型。
纯折现债券的价格，不同到期日的远期合约都可以用来作为计量单位。
计量单位的选取的灵活性产生了许多利率衍生证券的定价模型。
4．随机波幅模型Wiggins (1987) 推广了Black-Scholes-Merton 期权定价模型。
假设（1.2.1）中的瞬时波幅服从一个扩散过程()()σσγσβσdz dt d +=这里σz 是一个标准布朗运动，它和布朗运动w 的相关系数为ρ。