25.3相似三角形 教学设计-2021-2022学年冀教版数学九年级上册

课题：25.3相似三角形
一、教材解析：
本节是冀教2011课标版九年级上册第25章第3节的内容。

相似三角形的知识是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，相似三角形承接全等三角形，从特殊的相等到一般的成比例予以深化，学好相似三角形的知识，为今后进一步学习三角函数等知识打下良好的基础。

本节课是为学习相似三角形的判定定理做准备的，因此学好本节内容对今后的学习至关重要。

二、学情分析：
学生已经学过全等三角形，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件，在学习过程中，对应角和对应边这个地方容易出错，教师要给予方法上的指导。

三、设计思想：
采用直观、类比的方法，以多媒体手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力。

逐步设疑，引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性。

进一步培养和提高学生各方面的能力，从而逐步由“学会”向“会学”迈进。

四、教学目标：
1.体会全等三角形与相似三角形的关系；
2.了解相似三角形的概念，会根据概念判断两个三角形相似
3.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.
4.在探索活动中，发展自主学习、发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.培养学生严谨的数学思维习惯.
五、教学重点：掌握相似三角形的定义、表示法，能根据定义或者平行线判断两个三角形是否相似.
教学难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数
六、教学方法：
以学生预习为主，可适时进行交流，充分调动学生学习的自主性，在自主发言、积极讨
论，展示交流中让学生养成良好的学习习惯，从而热爱数学。

七、资源与工具：多媒体课件、三角形纸片（一大一小两组全等三角形，小的和大的相
似）、放大镜
八、教学过程：
（一）旧知回顾
拿出一组全等三角形纸片，问：1.什么叫全等三角形？2.全等三角形有哪些性质？
设计意图：既起到了复习的作用，又为本节课作了铺垫
（二）激趣导入
同学们看老师手里拿的是什么？（放大镜），
如果用一个放大镜看角，角的大小变了吗？如果用放大镜看一个三角形，角的大小变了吗，三边的长度变了吗？（黑板上贴一大一小两个三角形）
放大后的三角形和原三角形全等吗？他们具有怎样的关系呢？本节课就让我们一起来学习---《25.3相似三角形》
设计意图：用放大镜放大三角形，学生直观地感受到前后两个三角形形状不变，大小改变，不是以前所学习的全等三角形，进而引出本节课内容
（三）自主学习
阅读课本69页，完成下列问题：
1.什么叫做相似三角形，相似比？
2.相似三角形的表示方法
3.类比全等三角形，你认为相似三角形在书写时有哪些要求呢？
设计意图：学生通过阅读课本完成相似三角形、相似比概念的学习，知道相似三角形的表示方法以及注意事项，锻炼自学能力。

（四）展示汇报
学生到前面对自学内容进行汇报，其他同学予以纠正、评价。

1.定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形对应边的比叫做他们的相似比。

2.表示方法：△ABC∽△DEF，读作三角形ABC相似于三角形DEF，说出黑板上两个三角形对应边、对应角。

（教师提示：要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！）
温馨提示：相等的角所在的顶点即为对应顶点（举例说明）
3.是真是假？
（1）所有的等边三角形都相似；
（2）所有的等腰三角形都相似；
（3）所有的直角三角形都相似；
（4）所有的等腰直角三角形都相似；
(5) 所有的全等三角形都相似;(引导学生说出相似三角形与全等三角形的区别与联系）4.如果△AEF∽△ABC，你能得到什么结论呢？（71页习题A组1题，举例说明，注意说相似比时要看好顺序）
设计意图：根据学生的汇报情况教师适时引导点拨，让学生更加清楚相似三角形的概念，以及确定相似比，书写相似时注意事项，后面的“是真是假”环节的几个小问题再一次让学生明晰概念，知道相似三角形的性质以及相似三角形与全等三角形的关系。

（五）做一做
如图，△ADE∽△ABC.
(1)若AD=3，AB=5，DE=2.4，求BC的长.
(2)求证：DE∥BC
一名学生到黑板上做，其他人在练习本上完成，完成后交流，师生共同分析评价
（温馨提示：书写步骤要规范）
（六）合作探究
对于上面的问题，如果已知DE∥BC，那么△ADE与△ABC相似吗？
以小组为单位共同探讨，最后师生交流得出结论：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。

（黑板上两组纸片展示出两个基本图形A型和X型），培养学生的合作探究能力。

对应训练：三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似？相似比是多少？找出对应边、对应角
（七）总结
通过本节课的学习你有了哪些收获呢？
1.学生自由发言；
2.师生共同总结点评
设计意图：1.锻炼学生的语言表达能力以及学生的自我反思
2.判断三角形相似还有没有更好的方法呢，设疑调动学生下节课探索学习的积极性。

（八）限时挑战
1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____.
2.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′= 4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____ .
3.若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长
为12 cm，那么△ A′B′C′的最大边长是_____.
4.已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1的形状是
__________，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为________.
5.若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠ C′的度数是（）
A.55°
B.100°
C.25°
D.不能确定
6.把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（）
A.△ABC∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/4
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为1/3
设计意图：对于本节课所学知识的效果反馈和做题速度的训练
（九）作业
必做题：课本71页练习1.2.3
选做题：72页B组1.2
设计意图：分为必做题和选做题，通过作业的分层，让每个同学都能体验成功的喜悦
（十）结束语
每天前进一小步，每月前进一大步！
设计意图：鼓励学生努力学习，慢慢积累知识，从而树立信心。