27.2.2 相似三角形的应用举例教学设计
《相似三角形的应用举例》教学案例设计
《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计《相似三⾓形的应⽤举例》教学案例设计萍乡市芦溪县银河镇⼆中彭节良教材：新⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级下册课题：27、2、2 相似三⾓形的应⽤举例（⼀）内容简介：本节课的主题，通过⼀系列的活动，引导学⽣利⽤三⾓形相似的知识，解决⼀些不能直接测量的物体的⾼度或长度的实际问题，培养学⽣数学建模的思想及分析问题、解决问题的能⼒。
学情分析：在学习相似三⾓形的应⽤举例之前，学⽣已经能够根据实际问题画出⼏何图形，学会了如何证明两个三⾓形相似，并能根据线段成⽐例进⾏有关的计算。
教学⽬标：知识与技能⽬标：1、进⼀步巩固相似三⾓形的知识2、学会运⽤三⾓形相似解决有关实际问题过程与⽅法⽬标：1、让学⽣经历从实际问题到建⽴数学模型的过程，发展学⽣的抽象概括能⼒2、通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验3、渗透数学转化的思想情感与态度⽬标：1、学会与他⼈合作，能与他⼈交流过程和结果2、积极参与数学学习活动，体验数学活动的探索性和创造性，对数学有兴趣感和好奇⼼3、通过解决“泰勒斯测量⾦字塔的⾼度”问题，进⾏数学⽂化的熏陶教学重点：运⽤两个三⾓形相似解决实际问题教学难点：在实际问题中建⽴数学模型教学准备：多媒体演⽰课件教学过程设计：⼀、情境创设，引⼊课题师：讲课之前⽼师先给同学们讲⼀个故事：在古希腊，有⼀位著名的数学家和天⽂学家叫泰勒斯，有⼀天，希腊国王阿马西斯找到他说：“泰勒斯，传说你⽆所不能，⽣活中的很多棘⼿的问题你都能迎刃⽽解，现在我有⼀个问题你能帮我解决吗？”泰勒斯说：“尊敬的国王陛下，您请问吧。
”国王说：“⼈们都说⾦字塔好⾼的，可是它们到底有多⾼却都不知道，你能不能帮我想办法测量出那座最⾼⾦字塔的⾼度到底有多少呀？”泰勒斯眉头⼀皱，很快就解决了这⼀问题。
那么，泰勒斯到底是⽤什么⽅法得出了⾦字塔的⾼底呢？这就是我们今天要学习的内容揭⽰课题：相似三⾓形的应⽤【评析】由数学故事出发，激发学⽣的兴趣，同时感受到数学应⽤的意义⼆、数学活动、⼩组讨论现在⽼师也有⼀个问题想要同学们帮忙解决，学校的旗杆好⾼的，⼜不能爬到上⾯去测量，能不能想个办法测量⼀下旗杆的⾼底呢？(多媒体展⽰学校旗杆图⽚)各⼩组由⼩组长组织分组讨论，各⼩组成员必须都要发表⾃⼰的看法。
27.2.2相似三角形应用举例教学设计
指导思想和理论依据：
《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》是针对我国义务教育阶段的数学教育制定的。其中对于《图形的相似》部分，要求学生“会利用图形的相似解决一些简单的实际问题”。同时要着眼于学生的整体素质的提高，促进学生全面、持续、和谐发展，其基本教学理念中包含：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者；数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考；要注重培养学生良好的学习习惯、掌握有效的学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的数学活动的机会。要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验。
2．在教学活动中体会到探究的快乐，提高对数学学习的兴趣。
重点
相似三角形判定方法和性质的实际运用
难点
在实际问题中构造相似三角形，
教学流程示意图：
教学流程安排：
活动流程图
活动内容和目的
活动1：复习相似三角形的判定和性质。
活动2：探究古希腊时期船到海港距离的问题。
活动3：探究古希腊时期测量金字塔高度的问题。
教师板书不同方法所需测量的边长，并写出相应的比例式。
本次活动中，教师应关注：
27.2.2相似三角形应用举例
27.2.2相似三角形应用举例班级________ 姓名________ 小组 _______【教学目标】1. 能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．2.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．【重点难点】教学重点：解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题。
教学难点：了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
【学习过程】一、了解感知测量旗杆的高度操作：在旗杆影子的顶部立一根标杆，借助太阳光线构造相似三角形，旗杆AB的影长BD a=米，标杆高FD m=米，其影长DE b=米，求AB：分析：∵太阳光线是平行的∴∠____________＝∠____________又∵∠____________＝∠____________＝90°∴△____________∽△____________∴__________________，即AB=__________二、深入学习1：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO．2.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米? 课海拾贝/反思纠错AB EDFE D1.51.4B c三、迁移运用1.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水 处C 看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高AB?2.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的 竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?当堂检测如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。
九年级数学下册27.2.2相似三角形的应用举例教案新人教版
态 度
价值观
教学重点
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．
教学难点
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
教学准备
教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
解法二：如图构造相似三角形（解法略）．
例3（教材P49例5——盲区问题）
分析：略（见教材P49）
解：略（见教材P50）
三、课堂练习
1．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米?
2．小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
教学时间
课题
27பைடு நூலகம்2.2 相似三角形的应用举例
课型
新授课
教
学
目
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例(2)》教学设计
人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形应用举例（2）》这一节主要讲述了相似三角形的性质及其应用。
在之前的学习中，学生已经掌握了相似三角形的定义和性质，本节课则是通过具体的例子来进一步深化学生对相似三角形应用的理解。
教材中给出了几个典型的例子，如相似三角形的面积比、相似三角形的边长比等，这些都是相似三角形在实际问题中的应用。
通过这些例子，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中去。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的概念和性质已经有了初步的认识。
但是，对于相似三角形的应用，部分学生可能还停留在理论层面，缺乏实践操作的机会。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的例子，让学生动手操作，加深对相似三角形应用的理解。
同时，九年级的学生正处于青春期，好奇心强，对于新鲜事物充满好奇，教师可以充分利用这一点，激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质及其应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何将相似三角形应用于实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：讲解相似三角形的性质及其应用。
2.案例分析法：分析教材中的例子，引导学生动手操作。
3.小组讨论法：分组讨论，让学生分享自己的解题思路。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与。
六. 教学准备1.教材：人教版数学九年级下册。
2.课件：相似三角形性质及其应用的PPT。
3.练习题：相关的课后练习题。
4.教学工具：黑板、粉笔、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的应用。
例如，讲解一个关于建筑工人测量高度的问题，引导学生在实际问题中思考相似三角形的应用。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质及其应用，以教材中的例子为主线，引导学生动手操作，体会相似三角形的性质。
27.2.2--相似三角形的应用举例教学设计
《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计富裕县第二中学杨丽丽教学目标1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点重点：运用两个三角形相似解决实际问题难点：在实际问题中建立数学模型教学设计教学过程设计意图说明新课引入：1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题（学生小组讨论）↓“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4512 1.610.4FH FH -==+-，解得FH=8。
系，进而形成解题思路。
运用提高： 1． P 51练习题1 2．P 51练习题2让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学的知识。
布置作业：1． 教材P51.练习1和练习2． 2． 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h ． (设网球是直线运动)3． 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m 的竹竿影长0.9m ，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m ，又测得地面部分的影长2.7m ，他求得的树高是多少分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
初中数学27.2.2相似三角形应用举例教学设计
相似三角形应用举例（第二课时）年级九年级课题课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程方法通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法.情感态度在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受. 在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.教学重点运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见? 请在图2的俯视图图3中画出小丽的活动范围并用阴影部分表示生活中还有哪些类似的例子？上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。
二、自主探究1.盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点；视线：由视点F出发的射线FD称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角教师提出问题，引入新课，学生思考、画图、回答.教师给出问题，引导学生建立数学模型，把实际问题转化为数学问题首先让学生尝试画出数学示意图，通过画图逐步审清题意，明确问题中的数量关系和位置关系，同时教师引导学生了解仰角、俯角、盲区用实际生活中的问题引入新课，贴近生活，激发学生的兴趣并为理解盲区的相关概念做铺垫.学生通过画图，把实际问题转化为数学问题，在画图过程中弄清题意，从而解决问题.培养学生的数学建模能力和探索精神，进一步体验数学与生活的密切关系.∠DFH叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；盲区：观察者看不到的区域称为盲区．解题思路：利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1
人教版九年级数学下册：27.2.3《相似三角形应用举例》教学设计1一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.3节《相似三角形应用举例》是学生在学习了相似三角形的性质和判定之后的内容，是相似三角形知识在实际问题中的应用。
本节内容通过具体的实例，让学生了解相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质和判定，具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但是，对于如何将相似三角形应用到实际问题中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形在实际问题中的应用。
2.能够运用相似三角形解决实际问题。
3.培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形在实际问题中的应用。
2.难点：如何将相似三角形应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生自主探究相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.相关实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式，复习相似三角形的性质和判定，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现一些实际问题，如测量身高、测量两地距离等，让学生尝试用相似三角形解决这些问题。
引导学生发现这些实际问题中存在相似三角形，从而引出本节课的主题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试用相似三角形解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，总结解决类似问题的方法和步骤。
让学生进一步巩固相似三角形在实际问题中的应用。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些更有挑战性的实际问题，如复杂的图形测量、建筑设计等。
引导学生将相似三角形应用到更广泛的领域。
相似三角形应用举例一教学设计课件
课题27.2.2 相像三角形应用举例（一）教课方案教课目标:1．进一步稳固相像三角形的知识．2．能够运用三角形相像的知识，解决不可以直接丈量物体的长度和高度（如丈量金字塔高度问题、丈量河宽问题、盲区问题）等的一些实质问题．3．经过把实质问题转变成相关相像三角形的数学模型，进一步认识数学建模的思想，培育剖析问题、解决问题的能力．要点、难点1．要点：运用三角形相像的知识计算不可以直接丈量物体的长度和高度．2．难点：灵巧运用三角形相像的知识解决实质问题（如何把实质问题抽象为数学识题）．一.创建情境活动 1教师活动：提出问题：1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少？你有什么方法丈量？师生活动：学生小组议论；师生共同沟通．2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇景之一”．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约 230 多米．据考据，为建成大金字塔，共动用了 10 万人花了 20 年时间．原高 146.59 米，但因为经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听闻你什么都知道，那就请你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是如何丈量大金字塔的高度的吗？二、例题解说活动2（教材 P48 页例 3——丈量金字塔高度问题）教师提出问题：例 3：据史料记录，古希腊数学家、天文学家泰勒斯以前利用相像三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光芒组成的两个相像三角形来丈量金字塔的高度．如图，假如木杆 EF 长 2 m，它的影长 FD 为 3 m，测得 OA 为 201 m，求金字塔的高度BO．（思虑如何测出 OA 的长？）师生活动：学生小组议论；师生共同沟通，画出表示图：经过察看表示图，使学生成立起相似图形的几何直觉，并能明确表述求 OA 的方法中包含的数学知识。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
在教学过程中，我将采用对比教学法，引导学生通过观察、思考、交流和总结，发现相似三角形的性质和判定方法。同时，结合生活实例，让学生体验数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是“人教版九年级数学下册第二十七章27.2.2相似三角形优秀教学案例”，主要研究相似三角形的性质和判定。在学习了全等三角形的基础上，学生已经掌握了图形的变换和对应边、角的相等关系。然而，对于相似三角形的性质和判定，学生可能存在一定的理解难度，需要通过具体案例来引导学生理解和掌握。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实例，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。
例如，在讲解相似三角形性质时，可以引入建筑设计、地图绘制等生活实例，让学生了解相似三角形在实际生活中的应用，从而激发学生学习相似三角形的兴趣。
2.利用多媒体手段，展示直观的图形变换过程，帮助学生形象地理解相似三角形的性质。
2.培养学生的自主学习能力和问题解决能力。
鼓励学生自主探究相似三角形的性质和判定方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。在解决问题的过程中，培养学生运用数学知识解决问题的能力，提高学生的自主学习能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生的数学兴趣，激发学习数学的积极性。
2.培养学生的团队合作精神和合作能力。
在教学过程中，采用小组合作、讨论交流的方式进行教学，使学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作精神和合作能力。同时，通过鼓励学生互相评价、互相学习，提高学生的自我认知和团队意识。
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《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽
教学目标
1．让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。
2．培养学生的观察﹑归纳﹑建模﹑应用能力。
3．让学生经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
教学重点与难点
重点：运用两个三角形相似解决实际问题
难点：在实际问题中建立数学模型
教学设计
教学过程设计意图说明
新课引入：
1．复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2．回顾相似三角形的概念及判定方法以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系。
提出问题：
利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度
的问题？（学生小组讨论）
↓
“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。
一试牛刀：
例1（教材P49例3——测量金字塔高度问题）
分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性
质，根据已知条件，求出金字塔
的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来
测量金字塔的高度？（如用身高
等）
解法二：用镜面反射（如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）让学生了解：利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
通过解决“泰勒斯测量金字塔的高度”问题，培养学生学习数学的兴趣，让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。
二试牛刀：
例2：如图27．2-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R 。
如果测得QS=45 m ，ST=90 m ，QR=60 m ，求河的宽度PQ 。
分析：∠PQR=∠PST=900，∠P=∠P
⇓
∆PQR ∽∆PST ⇓
8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，即PQ QR PQ QS ST =+，604590PQ PQ =+， 90(45)60PQ PQ ⨯=+⨯。
解得PQ=90
三试牛刀： 例3：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m 和CD=12m ，两树的根部的距离BD=5m ，一个身高1．6m 的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C ？
分析：,AB l CD l ⊥⊥⇒AB ∥CD ，∆AFH ∽∆CFK 。
⇓
FH AH FK CK =，即8 1.6 6.4
512 1.610.4
FH FH -==+-，解得FH=8。
让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型，通过建模培养学生的
归纳能力。
数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图，在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系，进而形成解题思路。
a
b R Q
P S T
运用提高：1．P51练习题1 2．P51练习题2
让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
课堂小结：说说你在本节课的收获。
让学生及时回顾整理本节课所学
的知识。
布置作业：
1．教材P51.练习1和练习2．
2．如图，小明在打网球时，使球恰好
能打过网，而且落在离网5米的位
置上，求球拍击球的高度h．
(设网球是直线运动)
3．小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，
因树靠近一幢建筑物，影子不全落
在地面上，有一部分影子在墙上，
如图，他先测得留在墙上的影高
1.2m，又测得地面部分的影长
2.7m，
他求得的树高是多少？
分层次布置作业，让不同的学生在本节课中都有收获。
设计思想：
本节课主要是让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题，在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力。
因此在教学设计中突出了“审题⇒画示意图⇒明确数量关系⇒解决问题”数学建模过程，学生可以从中锻炼把生活中的实际问题转化为数学问题的能力，另外，学生在富有故事性或现实性的数学情景问题中，探究解决问题的方法，这一过程有利于培养学生的数学学习兴趣。
《27．2．2相似三角形应用举例》的教学设计
富裕县第二中学杨丽丽。