数学在经济学中的应用初探
数学相关知识在经济学中的应用
数学相关知识在经济学中的应用数学在经济学中有广泛的应用，它帮助经济学家进行经济现象的建模、分析和预测。
下面是数学在经济学中的一些主要应用。
1. 最优化理论：最优化是经济学中非常重要的概念，它涉及到如何在资源有限的条件下做出最优的决策。
数学中的最优化理论可以帮助经济学家寻找到最优的解决方案。
在生产决策中，经济学家可以使用最优化理论来确定如何最大化产出，同时最小化成本。
2. 线性代数：线性代数是经济学中广泛使用的数学工具，特别在统计学中。
经济学家可以使用线性代数来解决多元方程组，例如回归分析中的线性回归模型。
线性代数还有助于经济学家理解经济模型中的线性关系和平衡。
3. 微积分：微积分是经济学中不可或缺的数学工具。
它可以用于解决经济学中的边际分析、优化问题和微分方程等。
在经济学中，微积分可以用于计算边际效用、边际成本和边际收益等概念。
4. 概率论和统计学：概率论和统计学在经济学中常用于处理和分析随机性。
经济学家可以使用这些工具来评估经济变量之间的关系、预测未来的经济趋势，并对政策措施的效果进行评估。
经济学家可以使用统计分析来测试经济模型的有效性并进行统计推断。
5. 数理经济学：数理经济学是经济学与数学的交叉学科，在经济学中扮演着重要的角色。
它使用数学模型来描述经济现象，并利用数学工具来解决经济问题。
经济学家可以使用微分方程来建模经济增长，使用动态优化理论来解决时间相关的经济决策问题。
数学在经济学中的应用非常广泛，涉及到最优化理论、线性代数、微积分、概率论和统计学等方面。
这些数学工具能够帮助经济学家更好地理解和分析经济现象，做出科学的决策，并为经济发展提供支持。
数学在经济学中具有重要的地位和作用。
数学应用于经济学的思考
数学应用于经济学的思考数学在经济学领域的应用可以追溯到古代，当时的数学家就开始研究贸易和市场走势。
随着时间的推移，经济学逐渐发展成为一门独立的学科，并与数学结合使用，以解决经济学中的各种问题。
以下是数学应用于经济学的思考。
数学在经济学中被用来建立和分析模型。
经济学是研究资源分配和人类行为的学科，而数学则是一种精确和系统的工具，适用于描述和解释经济现象。
通过运用数学概念和方法，经济学家可以建立各种模型，从而更好地理解和预测经济系统的运作方式。
生产函数和边际效用函数就是经济学中常用的数学模型，用于描述生产和消费的关系。
数学在经济学中也被用来解决经济问题。
经济学家经常面临着需要做出决策的情况，而数学方法可以提供一种定量和系统的分析方式，帮助经济学家作出明智的选择。
最优化理论是经济学中的重要工具，用于找到使某种目标函数最大或最小化的最佳决策。
这种方法的一个典型应用是决定生产企业应该如何分配资源以最大化利润。
数学在经济学中还被用来分析统计数据。
经济学家经常需要分析大量的经济数据，以了解经济活动的趋势和规律。
数学统计方法可以帮助他们从数据中挖掘出有用的信息，并对现象进行量化和分析。
经济学家可以利用回归分析来确定变量之间的关系，并用统计指标来度量这种关系的强度和方向。
数学在金融学中也发挥着重要的作用。
金融学是研究金融市场和金融工具的学科，而数学提供了一种精确和有效的分析工具，帮助金融学家研究和预测金融市场的波动和风险。
衍生品定价理论用到了微积分和随机过程的知识，以计算和估算期权等金融工具的价值。
这些数学方法使得金融学家能够更准确地评估投资的风险和收益。
数学在经济学中扮演着重要的角色。
通过建立和分析模型、解决经济问题、分析统计数据和研究金融市场，数学帮助经济学家更好地理解和解释经济现象，并作出有根据的决策。
数学与经济学的结合不仅使得理论研究更严谨准确，也为实践应用提供了有力的支持。
浅析数学在经济学中的应用
浅析数学在经济学中的应用数学在经济学中的应用可以说是十分广泛和重要的。
经济学旨在研究人类经济活动的规律和现象，而数学则是解决问题和研究规律的一种工具。
在经济学研究中，数学可以帮助经济学家建立模型、推导公式、分析数据、预测趋势等，从而揭示经济现象的本质和内在规律。
数学在经济学中的应用最为典型的就是建立和推导经济模型。
经济模型是对经济现象和行为进行抽象和简化的工具，通过建立数学模型，经济学家可以用数学语言描述并分析经济现象和行为。
经济学家可以通过建立供求模型、消费者选择模型、投资模型等，来研究市场价格、个体消费行为、投资决策等问题，并通过数学推导来得出结论。
数学在经济学中的应用还包括数理经济学和优化方法。
数理经济学是经济学和数学相结合的一个分支，它运用数学方法研究经济问题。
线性规划、微积分、概率论等数学方法可以帮助经济学家进行经济决策分析、资源配置优化等工作。
优化方法则通过数学的最优化理论和方法来解决经济决策中的最优问题。
经济学家可以通过最优化方法来研究企业的生产决策、消费者的最优消费策略等问题。
数学方法还常用于经济数据的分析和预测。
经济学研究往往依赖大量的数据，而通过数学的统计分析方法可以对这些数据进行处理和分析，从而得出对经济现象的定量描述和预测。
经济学家可以通过时间序列分析方法来分析经济变量之间的关联关系和趋势变化，进而预测未来的经济走势。
数学在金融学中的应用也是不可忽视的。
金融学是研究金融市场和金融机构的学科，它不仅需要研究金融市场的供需情况和资产定价等问题，还需要解决风险管理、衍生品定价等复杂的数学问题。
金融衍生品的定价通常需要借助数学的随机过程和偏微分方程等方法来解决。
高等数学在经济领域中的应用探究
高等数学在经济领域中的应用探究【摘要】高等数学在经济领域中扮演着至关重要的角色，为经济学提供了强大的分析工具。
本文探讨了微积分、线性代数、概率论与数理统计、偏微分方程和优化理论在经济学中的应用。
微积分帮助经济学家分析市场供需关系和消费者行为，线性代数常用于解决线性规划问题，概率论与数理统计能够帮助理解经济预测和风险管理。
偏微分方程在研究动态系统和金融衍生品定价时发挥作用，而优化理论则有助于找到最优经济决策方案。
通过不断深入研究高等数学与经济学的结合，我们可以带来更多创新和发展，为经济领域带来更多的机遇和挑战。
【关键词】高等数学、经济学、微积分、线性代数、概率论、数理统计、偏微分方程、优化理论、分析工具、创新与发展1. 引言1.1 高等数学在经济领域中的应用探究微积分作为高等数学的一个重要分支，在经济学中有着广泛的应用。
通过微积分的方法，经济学家能够对经济现象进行深入的分析和研究，从而预测市场走势，优化资源配置，甚至制定经济政策。
线性代数在经济学中也发挥了重要作用，特别是在解决数量庞大的线性方程组和矩阵计算方面。
概率论与数理统计则可以帮助经济学家分析市场风险和不确定性，偏微分方程则常用于描述经济学中的动态变化过程，优化理论则用于寻找最优的经济决策方案。
高等数学为经济学提供了丰富的数学工具和理论基础，使经济学研究更加深入和全面。
随着对高等数学与经济学结合的不断深入研究，将会带来更多的创新与发展，推动经济学领域的进一步进步与完善。
2. 正文2.1 微积分在经济学中的应用微积分在经济学中的应用非常广泛而深刻，它为经济学提供了重要的分析工具和决策支持。
微积分可以分为微分学和积分学两部分，分别用来研究变化率和累积量。
在经济学中，微积分常常用来分析市场需求曲线、供给曲线、边际成本曲线等曲线的斜率和曲率。
通过微积分的方法，经济学家可以求解最优决策问题，如最大化利润、最小化成本、最优投资组合等。
微积分还被广泛应用于研究经济增长理论、国际贸易模型、货币政策等方面。
数学在经济领域的运用及价值探索
数学在经济领域的运用及价值探索数学在经济领域的应用是多方面的。
宏观经济分析中，数学模型的建立和求解是必不可少的。
比如在宏观经济政策制定中，使用数学模型对不同政策方案的效果进行模拟和评估，可以帮助政策制定者做出更准确的决策。
数学在微观经济分析中同样发挥着重要作用。
比如在市场分析中，通过建立供需曲线、弹性系数等数学模型，可以对市场的走势、价格变动等进行预测和分析，为企业和政府提供决策依据。
数学在金融领域的应用也是不可或缺的。
随着金融市场的复杂化和全球化，金融数学的作用日益凸显。
金融数学主要应用于金融工程、风险管理、金融市场建模等方面。
金融衍生品定价模型是金融数学的一个重要分支，可以被广泛应用于期权定价、股票和债券的评估、风险投资等方面。
金融市场建模也是金融数学的重要应用领域，通过建立数学模型对金融市场的波动、价格变动等进行预测和分析，为投资者和市场监管者提供决策支持。
数学在产业经济中也发挥着重要的作用。
比如在生产成本控制方面，数学模型可以帮助企业进行成本分析和控制，提高企业的经济效益。
在市场营销方面，数学模型可以帮助企业进行市场分析、产品定价、广告投放等决策，提高企业的市场竞争力。
在供应链管理方面，数学模型可以帮助企业进行供应链优化、库存管理、运输路线设计等决策，提高企业的运营效率。
数学在经济领域中的应用具有极高的价值。
数学模型和工具可以帮助经济学家和决策者更准确地理解经济现象和市场行为，为他们制定合理的政策和策略提供科学依据。
数学在经济领域中的应用可以帮助企业提高生产效率、降低成本，提高市场竞争力。
数学在金融领域的应用可以帮助投资者和金融机构更准确地识别风险、获取收益，降低投资风险，提高投资收益。
数学在经济领域的应用及其价值是不可低估的。
数学模型和工具为经济现象的分析、预测和控制提供了有力支持，为经济学家、政策制定者、企业家、投资者等提供了重要的决策依据。
数学在经济领域的应用也为数学学科本身的发展提供了新的动力和空间。
数学在经济和金融中的应用
数学在经济和金融中的应用数学在经济和金融中发挥着重要的作用，它不仅为经济学理论提供了数学模型的支持，也为金融市场的分析和决策提供了必要的工具。
本文将从数学在经济学和金融学中的具体应用角度出发，探讨数学在这两个领域中的重要性和作用。
数学在经济学中的应用主要体现在经济模型的建立和分析上。
经济学家通常会运用微观经济学和宏观经济学的理论，结合数学方法，构建各种经济模型，以揭示经济现象背后的规律。
需求曲线和供给曲线的交点处即为市场均衡点，这一概念是通过数学分析得到的。
利用微积分、线性代数等数学工具，可以对经济模型进行深入分析，揭示出背后的复杂关系。
在金融学中，数学的应用更加广泛。
金融市场的波动、金融产品的定价和风险管理都需要运用数学方法。
在期权定价领域，布莱克-斯科尔斯模型使用了随机微分方程和风险中性定价理论，为期权定价提供了坚实的数学基础。
金融衍生品的定价和交易策略、投资组合的优化、风险管理模型等都建立在数学模型之上。
数学方法不仅能够为金融市场提供理论上的支持，更能够为金融从业者提供实际操作的指导。
数学还在金融数据分析和预测方面发挥着重要作用。
金融市场的波动和走势往往由大量的数据所支撑，而通过统计学、时间序列分析等数学工具，可以对金融数据进行有效的分析和预测。
利用移动平均、指数平滑等方法，可以对金融市场的走势进行预测。
通过协整关系、ARCH模型等方法，可以对金融市场的波动性进行建模和预测。
这些分析和预测对于投资者制定投资策略、进行资产配置具有重要的参考价值。
数学在金融风险管理中的应用也是至关重要的。
风险管理是金融机构和投资者必须要面对的重要问题，而数学方法可以帮助他们对各种风险进行量化和管理。
价值-at-风险（Value-at-Risk，VaR）指标通过数学统计方法对投资组合的风险进行度量，帮助投资者控制损失。
通过期限转换、跨期套利、套期保值等数学模型，可以有效地降低各种市场风险，保护投资者的利益。
数学在经济学和金融学中的应用非常广泛，它不仅为经济学和金融学提供了理论上的支持，更为实际的经济和金融活动提供了必要的工具和方法。
浅析数学在经济学中的应用
浅析数学在经济学中的应用数学在经济学中起着至关重要的作用。
它是一种工具，可以帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。
数学在经济学的应用非常广泛，包括微积分、统计学、线性代数、微分方程等领域，下面我们来浅析一下数学在经济学中的几个重要应用。
1.微积分微积分是应用最广泛的数学学科之一，它是经济学领域中的一种基础工具。
微积分可以帮助经济学家建立经济模型，预测经济现象。
比如，经济学家可以使用微积分来研究一个经济模型的边际效应，或者来计算生产函数的边际产出。
2.统计学统计学是经济学家经常使用的工具之一。
统计学可以帮助经济学家从大量的数据中提取有用的信息和结论。
通过统计学方法，经济学家可以识别和描述经济现象的趋势和模式，推断因果关系，制定决策和政策。
3.线性代数线性代数是经济学中另一个重要的数学工具。
它可以帮助学者解决矩阵方程组、线性回归和最小二乘法等问题。
在金融领域中，线性代数的应用可以帮助经济学家分析风险并编制优化投资组合。
4.微分方程微分方程也是经济学家常用的数学工具之一。
它可以帮助经济学家更好地理解市场机制，建立和分析量化模型，研究经济周期和长期趋势。
5.最优化理论最优化理论是经济学中具有广泛应用的数学学科之一。
它可以帮助经济学家描述和优化决策问题。
例如，投资者如何在期间取得最大的回报，政府如何设定最优的税收政策，生产商如何最大程度地利用资源生产最大的产出等。
综上所述，数学在经济学中具有广泛应用，它可以帮助经济学家更好地理解和预测经济现象。
在今天经济日益复杂的环境下，数学成为了经济学家必不可少的工具之一，促进了经济学的发展。
数学在经济中的运用分析
数学在经济中的运用分析一、经济模型的建立和分析经济模型是研究经济问题的基本工具，而数学则是分析经济模型的重要工具。
通常情况下，经济模型的建立离不开数学的支持，比如微积分、线性代数、概率论等工具常常被用来描述经济系统的特征和进行分析。
利用数学模型，经济学家可以对复杂的经济现象进行抽象和简化，找出其规律性和特征。
凯恩斯经济学家利用宏观经济模型，可以描述宏观经济体的经济运行特征和变化规律，为经济政策的制定和实施提供重要的理论依据。
二、市场调节与预测市场是资源配置和商品交换的重要场所，而数学技术可以帮助经济学家对市场进行调节和预测。
供求曲线是描述市场行为的重要工具，它可以用数学形式进行描述和分析，定量地分析市场的均衡价格和交易量。
利用概率论和统计学的方法，经济学家还可以对市场的未来走势进行预测和分析，并提出相应的政策建议。
这些方法可以帮助政府和企业更好地做出决策，合理地配置资源和开展经济活动。
三、金融衍生品定价金融衍生品是金融市场中的重要商品，而数学技术在金融衍生品的定价中发挥着重要作用。
比如期权定价理论就是利用数学方法对期权的价格进行分析和预测，为投资者和企业提供了重要的参考依据。
布莱克-斯科尔斯期权定价模型是一个著名的例子，它利用了随机微分方程和对冲手段来解决期权的定价和风险管理问题，成为金融衍生品定价领域的重要理论成果。
数学在经济中的运用是非常广泛的，它不仅可以支持经济模型的建立和分析，还可以帮助经济学家对市场进行调节和预测，同时还可以在金融衍生品定价等方面发挥重要作用。
随着经济的发展和经济学知识的不断深化，数学在经济学中的应用也将变得越来越重要。
培养数学素养和加强数学在经济学中的应用和研究都是非常重要的。
希望未来能够有更多的数学与经济学的交叉研究，为经济的可持续发展和社会的繁荣做出更大的贡献。
数学模型在经济学中的应用
数学模型在经济学中的应用近年来，随着数据和信息技术的快速发展，数学模型在经济学中的应用越来越广泛。
数学模型作为一种理论工具，不但可以探究经济现象背后的规律性、预测未来的趋势，还可以为决策提供支持。
本文将结合实例，探讨数学模型在经济学中的具体应用。
一、宏观经济模型宏观经济模型通常以传统的Keynesian模型和DSGE(动态随机一般均衡)模型为代表。
这些模型主要用于研究宏观经济现象，从整体上分析经济的运行规律及预测宏观经济现象的走势。
在宏观经济模型中，大量的数学工具被应用其中，例如微积分、概率论、线性代数和最优化理论等等。
这些工具可以帮助经济学家在解决宏观经济问题时，通过推导和验证模型，以得出一些规律性的结论。
例如，通过利用IS-LM模型，我们可以发现货币政策、财政政策以及金融机构的行为对经济的影响，从而为政策制定者提供一定的参考。
二、微观经济模型微观经济模型则更加关注市场内的行为，是分析市场机制和博弈论的有效工具。
市场中买方和卖方之间的互动全部由数学模型进行量化和分析，从而得出一个最终的均衡状态。
例如，在著名的纯策略纳什均衡经典模型中，卖方和买方都寻求达到一种“理性”的最佳策略，从而达到某种最终的均衡状态。
微观经济模型在实际应用中，常常被用来解释价格波动、市场失灵、垄断等现象，以及进行市场定价、最优投资组合等实际问题。
三、金融市场模型在金融领域，数学模型也广泛应用。
例如，在衡量风险、决定资产组合以及预测金融市场的趋势方面，数学模型扮演着重要的角色。
其中，著名的Black-Scholes期权定价模型是金融领域最广泛应用的模型之一。
该模型基于随机微积分、偏微分方程等数学知识，将股票、债券和期权等投资工具的收益率建模为几何布朗运动模型，并且定量说明了期权定价问题。
除此之外，金融市场模型还可以用于评估固定收益证券、信贷评级等领域。
四、数据分析与预测模型另外，数据分析与预测模型也非常重要，它们不仅在各行业领先，而且在经济学中也有广泛的应用。
数学在行为经济学中的应用
数学在行为经济学中的应用行为经济学作为经济学的一个分支，旨在研究人们在做出经济决策时的行为模式以及可能存在的偏差。
而数学作为一种强大的工具，在行为经济学的研究中扮演着重要的角色。
本文将探讨数学在行为经济学中的应用，并就其中的一些经典模型进行简要说明。
首先，数学在行为经济学中的应用主要体现在对经济决策过程的建模分析上。
通过建立数学模型，研究者可以更清晰地描述人们在进行经济决策时所展现出的行为特征。
例如，概率论在解释决策随机性、风险偏好等问题时发挥了关键作用。
通过贝叶斯决策理论，可以更好地理解人们在面对不确定性时是如何进行决策的。
数学模型可以帮助我们理解为什么人们在选择中存在明显的偏差，如过度自信、风险规避等。
其次，博弈论是行为经济学中另一个重要的数学工具。
博弈理论可以帮助我们研究人们在互动中的决策行为。
例如，“囚徒困境”是博弈论中的一个经典案例，通过数学模型可以解释在博弈中为什么存在合作与背叛的不同策略，并得出最优决策。
在实际经济中，人们往往会通过博弈来寻求最佳的决策策略，博弈论的数学模型为我们提供了解决问题的框架。
最后，数学在行为经济学中的应用还体现在对心理学因素的量化分析上。
通过数学模型，可以将心理学因素转化为可量化的指标，从而更好地研究人们的行为。
例如，数学可以帮助我们测量人们对奖励的期望值，进而理解为什么人们在面对奖励时会出现一定的行为偏差。
通过数学模型，可以将主观的心理因素变为客观的数据，为行为经济学提供更有力的分析工具。
综上所述，数学在行为经济学中发挥着不可替代的作用。
通过建立数学模型，我们可以更深入地研究人们在经济决策中的行为模式，理解其中的偏差和规律。
数学为行为经济学提供了强大的分析工具，帮助我们更好地理解人类行为背后的规律。
在未来的研究中，数学仍将继续发挥着重要的作用，推动行为经济学领域的不断进步。
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1 数学在经济学中的应用初探 广西藤县第一中学 数学组 张能 在真正接触高等数学之前，我只是从一些报刊杂志上了解到数学对经济学研究的重要性,并不深切的体会数学到底在经济学当中扮演何种角色。就高中的那么一点初等数学的知识，我是无论如何也想象不到数学将会在经济学的研究当中起着一个何等重要的作用的。然而在数学系学习的这四年中，通过课堂上学的知识以及课外的阅读，我发现经济学的很多基本理论是离不开数学的（特别是通过数学模型的学习）。除了一些很简单的数量分析，几何图形的展示，很多很高深的数学都得以在经济学当中得到运用，例如拓扑、常微分方程等等。然而有一点真的是很遗憾的，我们所掌握的数学确实略显欠缺了点，一些发表在数学刊物上的经济学论文我们要看懂很难。这样就给人一种感觉，那些学经济学的所能掌握的只是经济学当中的一个部分，而另一部分则得由那些学数学、物理的人去探究，这对于学经济学的在心理上是很不舒服的。那些学经济学的长久以来都是在从事马克思的政治经济学的研究，是很少使用到数学的，尤其是在20世纪新发展出来的数学更是看不到丝毫的影踪。数学本身很抽象的，很难的，即便是专门从事数学研究的人也未尝不这么认为。就连马克思都说过，任何一门科学只有当它运用了数学之后才可以称为真正的科学。 有人认为经济学使用数学方法会给经济学这门原来属于大众科学的学科加上一道门槛，从而使它脱离大众，变得更加高深莫测。也有人认为数学在经济学当中的大规模使用是某些人在炫耀自己，而很多数学上的推理证明是没有什么实际意义的。这种现象可能是存在的，但也不能因为个别人在经济学中对数学的滥用而否定数学在经济学研究当中的重要意义。数学给经济学带来的可喜之处是经济学很多原理在给了一定的假设条件下是可以通过数学的方式来进行证明的，而数学证明相对其他直觉上的推理其最大的好处是一旦证明正确是不可能推翻的，由此引起的关于某些理论的徒劳的争论也就可以降到最低。 也有人认为有些经济学家使用数学是在进行数学游戏。对于这些经济学家我们学数学的并不了解，不过如果确实存在有人在经济学中滥用数学以致经济学本身被剥离了其自身的含义，那也不能否定经济学使用数学的必要性。这就好比不能因为赌博者使用扑克牌进行赌博而禁止人们玩扑克牌一样，数学本身是无辜的，错误的只是对它使用不当的“经济学家”。 还有人认为经济学使用数学是使经济学变得更加自然科学化，而经济学研究的是人和社会的行为，这样使得经济学的研究脱离了人的情感因素的考虑，会使经济学失去其原来的意义。这里我想说的是数学并不是一门自然科学，那么一门学科是否为自然科学与它是否使用数学并没有必然的联系。化学是很典型的一门自然科学，然而他们的本科生所需要掌握的数学知识甚至还不如经济学的，生物也一样。但我们不能不说它们是自然科学。因为它们研究的都是自然界事物的客观规律。我认为只要数学对一门学科的发展具有推动作用，那么使用数学无可置辩的。不仅经济学需要数学，其他的社会科学也需要数学。RECHARD STONE 给了如下理由：1许多社会学研究的对象是表现为数量性的，例如人口学和经济学；2如果社会学研究的关于复杂系统的理论可以用语言表达的话，那么对其加以数学化将对分析和比较有着很大的帮助；3社会学研究的对象之间的关系在数量化后将变得更加具体；4数学给观念上比较含糊，精确的描述难以表达的社会科学提供了有效的洞察力；5在对社会学进行研究的时候我们关心的不仅是它们的表现，它们之间的数量关系，而且我们也关心它们是如何发展的，而数学对此提供了有效的方法。这样我们的决策就会更多的建立在推理而不是猜测的基础上。其实相比较而言数学语言的表达能力要比普通语言要强得多，更为有效，而且使用范围也更加广泛，更容易让更多的人接受。 2
1．数学方法在经济学中应用的历史 我考察了数学在经济学当中运用的历史，以此说明经济学使用数学方法的历史源头和其必要性。 数学在经济学中的运用的历史由来已久，早在古希腊时期，杰出的历史学家色诺芬的财富增长思想中就包含了简单的数量关系。他通过数量分析，模糊地意识到商品价格的波动是依供给和需求关系的变化而变化。 近代早期的经济学的数学方法由于受当时数学水平的限制，因此比较简单，主要体现为简单的数量分析。所谓数量分析指的是根据一定的经济理论，借助数学工具和统计资料来分析和说明经济现象和经济范畴的数量关系，为作出一定的经济结论或制定一定的经济政策提供客观依据。这些方法虽然十分简单，但却为后来在经济学中引入微积分、集合、拓扑、线性模型等高级的数学概念奠定了基础。 数学在当时的经济学当中的使用也与当时的社会背景有着不可分割的联系。17世纪中叶以后，笛卡儿、牛顿、莱布尼茨等等科学家们的理论在当时备为推崇，他们研究自然科学的方法自然而然的渗入到了社会经济的研究当中。而当时经济学的一些代表人物，如配第、魁奈同时也是卓越的自然科学家，因而在他们的经济学的研究当中引入数学方法也就成为顺理成章的事了。 下面我将分别简单说明一下数学方法在配第、魁奈、李嘉图三位经济学家的经济学研究当中的运用。 配第是较早使用数量分析的方法来对自己的理论进行探讨的。他自己本人认为：“我进行这项工作的方法，在目前还不是常见的。因为和只使用比较级和最高级的词汇以及单纯做思维的论证相反，我却采用了这样的方法，即用数字、重量和尺度的词汇来表达我自己想说的问题，只进行能诉诸人们感官的论证和考察在性质上有可见的根据的原因。” 配第的数量分析方法的应用主要体现在以下几点： 一、 运用各种数字进行比较。例如在《政治算术》一书中，他分别列举了反映英、荷、法国家实力大小的数字。他分析各国之间相同的“数量”所包含的不同的“质量”，例如他在《政治算术》说：“一个人，如果技艺高超，可以和许多人想抗衡；一英亩土地，如果加以改良，可以和辽阔的土地想抗衡。”他通过分析各国土地的肥沃程度，继而对土地的数量进行加权，然后再对各国的国力进行判断。配第通过这种数量分析的方法，最后得到“一个领土小而且人口少的小国，由于它的位置、产业和政策优越，有可能和一个大国相抗衡”的结论； 二、 他运用推算的方法根据实际数字来推算另一组数字。例如，他依据一定年数乘年租额来推算出地价，从房租推算出房屋价值，由工资推算出人口价值，又依据人口树木和盈余收益推算出国家的财富。 三、 他通过数量对比推论出不同物品之间的共同性。例如他从一蒲式尔小麦和一盎司白银的对比中，推理出小麦和白银有着共同的地方。 李嘉图的相对优势理论是数量分析的一个非常好的典型。他的分析也充分说明了数量分析在经济学理论建立中的强大威力。 他的国际贸易模型如下——两个国家：英国和葡萄牙，两种商品：毛呢和葡萄酒。假定英国生产一定数量的毛呢需要100个工人一年的劳动，而生产一定数量的葡萄酒则需要120个工人一年的劳动；葡萄牙进行同样的生产则分别需要90个工人和80个工人一年的劳动。如果按照亚当·斯密的绝对优势的理论，那么在两种商品上英国均占绝对劣势，然而李嘉图通过数量分析发现即便在这种情况下两者利用自己的“相对优势”还是可以给彼此都增加好处的。 重农学派的代表人物魁奈给经济学最大的贡献就是他的《经济表》，而在经济表中蕴涵着的同样也是一种对价值转移的数量分析。 3
综合这一时期各个经济学家，他们所使用的数学方法都是很简单的，如大量使用等量关系、比例关系等等。在今天看来，这些方法即便是小学生也是已经能够掌握的。然而正是这些简单的数量分析，为经济学后来大规模的使用数学方法进行分析做了早期准备。 2．数学方法的引入给经济学带来很大的方便 数学在经济学的学习和研究中发挥着巨大的作用。数学的引入给经济学家提供了一个理清思想的工具。往往很多时候难以用语言陈述的问题可以用数学的字母与公式很清楚地表示出来，然后人们再回过头来按照数学所显示的脉络进行文字的表述。这里面实际上显示了用数学代替语言的两个优点，简单和清楚。“简单”实际上意味着用数学来讲问题比用语言具有更大的成本节约的效应。通过应用数学模型来分析经济问题，经济学家们可以轻而易举地排除掉分析框架中混有的思想上的“杂质”，从而让问题的本质得以清楚地呈现出来。然后通过一步步放松假设条件，使得抽象的问题向现实层层逼近，这本身就是一个理顺思路的过程。这个过程与物理学中对真实世界的研究有几份相似。至于“清楚”就更好理解了，数学对比语言文字的最大的优势就体现在其严密的逻辑性上。运用数学，可以更明白地表述自己的思想，减少误解与曲解。科斯曾经指出许多人对其文献的理解和引用是错误的，我认为原因之一就在于他的论文中往往多语言描述而几乎不见数学，这就非常容易造成因语言本身的不严密性而出现的误会。同时，运用数学传递经济的知识更容易加强这个学科的连续性与系统性，不容易出现因时间流逝带来的知识本意的迷失。 下面我们通过经济学中著名的经济订货批量公式（EOO公式）的推导来说明应用数学知识所体现的简便。 先考察这样的问题：配件厂为装配线生产若干种部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关），同一部件的产量大于需求时因积压资金和占用仓库要付贮存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（称为生产周期），每次产量多少，可使总费用最小。 这是一个生产能力与需求之间的关系的问题，显然是一个有关于经济学的问题，即怎样才能使生产才能使所产生的利润最大。如果从定性的经济学角度来分析，我们是无法很好解决这个问题的，于是一些聪明的经济学家想到了从数学的角度来解决类似的问题。 首先我们建立数学模型：为了处理的方便，考虑连续模型，即设生产周期T和产量Q均为连续量。根据问题性质作如下假设： 1.产品每天的需求量为常数r；
2.每次生产准备费为1c，天每件产品贮存费为2c； 3.生产能力为无限大（相对于需求量），当贮存量降到零时，Q件产品立即生产出供给需求，即不允许缺货。 接着存量表示时间t的函数q(t)，t=0生产Q件，贮存量q(0)=Q，q(t)以需求速率r递减，直到q(T)=0，如下图。 显然有： Q=Rt (1)
一个周期的贮存费是2c0()Tqtdt，中积分恰等于上图中三角形A的面积QT／2。
因为一周期的准备费是1c，注意到（1）式，得到一周期的总费用为： C=1c+2cQT／2=1c+2cr2T／2 (2)