平方差公式专项练习题
平方差公式专项练习题汇编
学习-----好资料平方差公式专项练习题一、选择题1 平方差公式(a+b ) (a — b ) =a 2— b 2中字母a , b 表示()A .只能是数B •只能是单项式C •只能是多项式D •以上都可以2•下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是() A . (a+b ) (b+a ) B11 C. (一 a+b ) (b — a ) D3 3 3 •下列计算中，错误的有() ◎ ( 3a+4) (3a — 4) =9a 2— 4;笑(2a 2 — b ) (2a 2+b ) =4a 2— b 2;®( 3 — x ) (x+3) =x 2 — 9:④(一 x+y )・( x+y ) =—( x — y ) ( x+y ) = — x 2— y 2.A. 1个 B • 2个 C • 3个 D • 4个4.若 x 2— y 2=30，且 x — y= — 5,贝U x+y 的值是()A. 5 B . 6 C . — 6 D . — 5、填空题5. (— 2x+y ) (— 2x — y ) = ____ .2 2 4 4 6. (— 3x +2y ) ( ______ ) =9x — 4y .2 27. ( a+b — 1) (a — b+1) = ( ___ ) — ( ______ ).&两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方 形的面积，差是 _______ .三、计算题2 1 9.利用平方差公式计算： 20- X 21 1 .3 3 10.计算： (a+2) (a 2+4) (a 4+16) (a —2).1 .(规律探究题)已知 X M 1,计算(1+x ) (1 — X )=1 — X 2, (1 — x ) ( 1+X+X 2) =1 — X 3, (—a+b ) ( a — b )2 2、七彩题学习-----好资料1. (多题—思路题)计算：(1)(2+1) (21 2+1) (23+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整数)；34016(2)( 3+1) ( 32+1 ) (34+1 )-( 32008+1)—4—.22. (一题多变题)利用平方差公式计算：2009X 2007—20082.二、知识交叉题3. (科内交叉题)解方程：x (x+2) + (2x+1) (2x —1) =5 (x2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. ( 2007 ，泰安，3分)下列运算正确的是( )3 3 6 3 5 8A . a +a =3aB . (—a) •(—a) =—aC . (—2a b)・4a=—24a bD . (——a—4b) ( —a—4b) =16b —— a2 3 4(2)根据你的猜想计算：(1 —X) (?1+x+x +x) =1 —X .(1)观察以上各式并猜想：(1 —x) (1+x+x2+…+x n) = _______ . ( n为正整数)3 3 96. _____________________________________________ ( 2008，海南，3分)计算：(a+1) (a—1) = ______________________________________ .C卷：课标新型题②2+22+23+…+2n= _____ (n为正整数).99 98 97 2@( X—1) (x +x +x + …+x +x+1) = ________ .( 3)通过以上规律请你进行下面的探索：®( a—b) (a+b) = _________ .22®( a—b) (a +ab+b ) = _______ .@( a—b) (a3+a2b+ab2+b3) = ______ .2．(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n 和数字4．224、已知m+n-6m+10n+34=0,求m+n的值◎ ( 1—2) ( 1+2+22+23+24+25) = ___ .。
平方差公式相关练习题
平方差公式相关练习题一、选择题1. 已知 $a^2 b^2 = 9$，$a + b = 5$，则 $a b$ 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若 $x^2 y^2 = 16$，则 $x + y$ 的可能值为（）A. 8B. 10C. 12D. 143. 计算 $(3a 2b)(3a + 2b)$ 的结果是（）A. $9a^2 4b^2$B. $9a^2 + 4b^2$C. $6a^2 4b^2$D. $6a^2 + 4b^2$二、填空题1. 已知 $a^2 b^2 = 36$，且 $a + b = 10$，则 $a b =\_\_\_ $。
2. 若 $x^2 y^2 = 49$，且 $x + y = 14$，则 $x y = \_\_\_ $。
3. 计算 $(5m + 3n)(5m 3n)$ 的结果是 $\_\_\_ $。
三、解答题1. 已知 $a^2 b^2 = 63$，$a + b = 14$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
2. 已知 $x^2 y^2 = 144$，$x y = 8$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
3. 计算 $(4p 5q)(4p + 5q)$，并化简结果。
4. 已知 $a^2 b^2 = 18$，$a + b = 9$，求 $a^2 + b^2$ 的值。
5. 已知 $x^2 y^2 = 20$，$x y = 4$，求 $x^2 + y^2$ 的值。
6. 计算 $(7a 6b)(7a + 6b)$，并化简结果。
7. 已知 $a^2 b^2 = 45$，$a b = 5$，求 $a$ 和 $b$ 的值。
8. 已知 $x^2 y^2 = 50$，$x + y = 13$，求 $x$ 和 $y$ 的值。
9. 计算 $(9m + 8n)(9m 8n)$，并化简结果。
10. 已知 $a^2 b^2 = 72$，$a + b = 18$，求 $a^2 + b^2$ 的值。
平方差公式练习题精选含答案
平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练 1. 下列运算中，正确的是( )A . ( a+3)( a-3 ) =a2-3=3b2-4(x-2y ) 2;(2a-b)( 2a+b)( 4a2+b2)；(x+y-z ) (x-y+z ) - (x+y+z)( x-y-z ).12.有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路， ？小路的宽为n ，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， ?验证了什么公式？ 二、能力训练13 .如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数 k 的值为()4 B . 2 C . -2 D . ± 2a+53,则a2^，则a+的值是(1B . 7C . 9A . ( x+1)( 1+x)B . (2 a+b)( b- 2 a)C. (-a+b) ( a-b) D . (x2-y )(x+y2)3 . 对于任意的正整数 n,能整除代数式(3n+1)( 3n-1) - (3-n) 是 ()A . 3B . 6C . 10D . 9 4 . 若(x-5 ) 2=x2+kx+25, J 则 k= ( )A . 5B . -5C . 10D . -10 5 9.8 X 10.2= ; 6 . a2+b2= (a+b) 2+2+ •7 . (x-y+z ) (x+y+z)=8 . (a+b+c) 2=.9. 1 1 (2 x+3) 2- (2 x-3 ) 2=•10 .(1)( 2a-3b)(2a+3b);(2)( -p2+q)(-p2-q );B .( 3b+2)( 3b-2 )(x-3) )=x2-6 =(a-b)(3) (1) ⑵14.已知A. ) D . 11 2的值为() D . 111.2. (3+n)的整数(4)(-2x- 2 y) 2.C. ( 3m-2n)( -2n-3m) =4n2-9m2D. (x+2)在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是(15 .若 a-b=2, a-c=1，贝U( 2a-b-c ) 2+ (c-a )A . 10B . 9C . 216.1 5x-2y 「I 2y-5x | 的结果是()A .25x2-4y2B .25x2-20xy+4y225x2+20xy+4y2 D. -25x2+20xy-4y217 .若 a2+2a=1,则(a+1) 2= _____________ . 三、综合训练 18. ( 1)已知 a+b=3,ab=2,求 a2+b2；(2)若已知 a+b=10, 19. 解不等式(3x-4) 2> 20. 观察下列各式的规律.12+ (1X 2) 2+22= 22+ (2X 3) 2+32= (2X 3+1)32+ (3X 4) 2+42= (3X4+1) (1) 写出第2007行的式子；(2) 写出第n 行的式子，并说明你的结论是正确的.参考答案1. C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与 字母乘积的项，系数不要忘记平方； D 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差 公式，？而应是多项式乘多项式.2. B3. C4. 5. 6. 7.9. 6x 点拨：把(2 x+3)和(2 x-3 )分别看做两个整体，运用平方差公式a2+b2=4, (-4+3x) ab 的值呢?(3x+4). (1X 2+1) 2； 2； 点拨：(a+b)( b-a) = (b+a)( b-a) =b2-a2.点拨：利用平方差公式化简得10 (n2-1)，故能被10整除. 点拨：(x-5 ) 2=x2-2x X 5+25=x2-10x+25.点拨：9.8 X 10.2= (10-0.2 )( 10+0.2) =10-0.2=100-0.04=99.96 .D99.96(-2ab)； 2ab x2+z2-y2+2xz点拨：把(x+z)作为整体，先利用平方差公式，？然后运用完全平方公式. 8. a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，？运用完全平方公式展开.(2 x+3) 2- G x-3 ) 2= ( 2 x+3+2 x-3 ) [ -x+3- ( ? x-3 ) ]=x - 6=6x.10.( 1) 4a2-9b2 ；(2)原式=(-p2 ) 2-q2=p4-q2 .点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b.(3)x4-4xy+4y2 ；(4) 解法一：(-2x- 2y) 2= (-2x ) 2+2 •( -2x )•( -2 y) + (y)2=4x2+2xy+4y2.解法二：(-2x- 2 y) 2= ( 2X +2 y) 2=4x2+2xy+4 y2. 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号.11. ( 1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2) = (4a2) 2- (b2) 2=16a4-b4.点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征， 进行恰当的组合.(2)原式=[x+ (y-z ) ][x- (y-z ) ]-[x+ (y+z) ][x- (y+z)] =x2- (y-z ) 2-[x2- =x2- (y-z ) 2-x2+ =(y+z ) 2- (y-z ) =(y+z+y-z ) [y+z- =2y • 2z=4yz.点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化. 12. 解法一：如图(1)，剩余部分面积=m2-m n-mn+n 2=m2-2 mn+n2解法二：如图(2 )，剩余部分面积=(m-n) 2.•'•( m-n) 2=m2-2mn+n2此即完全平方公式.点拨：解法一：是用边长为 m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条 小路有一个重合的边长为n 的正方形.解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为( mn ) ?的正方形面积.做此类题要注意数形结合.4 nx2+4x+k2= (x+2) 2=x2+4x+4, a2+打=(a+『」)2-2=32-2=7 .(2a-b-c ) 2+ (c-a ) 2= (a+a-b-c ) 2+ (c-a ) 2=[ ( a-b ) +(a-2= (2+1) 2+ (-1 ) 2=9+1=10.M Z 111 i!grii X-.h-l:jlrii::I i-tiB ■ ■ I -IT B L ■ ■巧厂！ ：-lj ； i ...I _ I. -.a... ■ .. T ■'- T ■ ■_ - .I..I -■■II' 41 ■■■-■-Il , >1 I ■- ..... ■■ < -■ L. il h ' I ........... Bd.i I. r- il ■ —■■beU - .1 r *.p- ■■ I .盘 1忌 …::.::：I Hi I ■ w I ■ ■ ■ ad I ■ IWI ■ .1 ■ ■ ■ ............................ ......(y+z) 2] (y+z) 2 2 (y-z)] 13. D 点拨: 14. B 点拨: 15. A点拨: c ) ]2+(c-a)t2\所以k2=4, k 取± 2.(3x-4 ) 2> (-4+3x)( 3x+4),(3x) 2+2X 3x •( -4 ) + (-4) 2> (3x) 2-42 , 9x2-24x+16>9x2-16 , -24x>-32 .4XV 亍.点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移合并同类项，解一元一次不等式.(1)( 2007) 2+ (2007 X 2008) 2+ (2008) 2= (2007 X 2008+1) 2(2) n2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2=[n (n+1) +1] 2 . 证明：••• n 2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2 =n2+n2 (n+1) 2+n2+2n+1 =n2+n2 (n2+2n+1) +n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1.而[n (n+1) +1] 2=[n (n+1) ] 2+2n (n+1) +1 =n2 (n2+2n+1) +2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1,所以 n2+[n (n+1) ] 2+ (n+1) 2=[n (n+1) +1] 2 .16 . B 点拨：(5x-2y )与(2y-5x )互为相反数；I 5x-2y | •I 2y- =(5x-?2y )2?=25x2-20xy+4y2 .2 点拨：(a+1) 2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式. (1) a2+b2= (a+b) 2-2ab .a+b=3, ab=2, ••• a2+b2=32-2X 2=5. (2)v a+b=10, •••( a+b) 2=102,a2+2ab+b2=100,A 2ab=100- (a2+b2). 又••• a2+b2=4, ••• 2ab=100-4, ab=48 .点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2中 (a+)、ab 、( a2+b2) ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法 可求出第三者. 19.5x I 17. 项, 20.文档已经阅读完毕，请返回上一页!。
平方差、完全平方公式专项练习题
平方差公式专项练习题A卷:基础题一、选择题1.平方差公式(a+b) (a-b) =a2-b2中字母a, b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()A. (a+b) (b+a)B. (—a+b) (a—b)C. ( — a+b) (b—— a)D. (a2—b) (b2+a)3 33.下列计算中，错误的有()①(3a+4) (3a—4) =9a2—4：②(2a2—b) (2a2+b) =4a2—b2：③ (3—x) (x+3) =x2—9；④ (—x+y) - (x+y) =— (x—y) (x+y) =—x2—y2.A. 1个B・2个C.3个D. 4个4.若x2—y2=3O,且x—y=—5,则x+y 的值是()A. 5B. 6C. ~6D. —5二、填空题5.(— 2x+y) ( —2x—y) =・6.( — 3x2+2y2) () =9x4—4/.7.(a+b-1) (a-b+1) = () 2- () 2.8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的而积减去较小的正方形的面积，差是____ .三、计算题219.利用平方差公式计算：20二x21i.3 310.计算：(a+2) (a2+4) (a4+16) (a-2).B卷: 提高J一、七彩题1.(多题一思路题)计算：(1 ) (2+1 ) (22+1 ) (24+1 ) ... (22n+l) +1 (n 是正整数);(2) (3+1) (32+l) (34+D ... (32()08+1) 一2. （一题多变题）利用平方差公式计算：2009x2007-2OO82.二、知识交叉题3. (科内交叉题)解方程:x (x+2) + (2x+l) (2x-l) =5 (x 2+3).三、实际应用题4. 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米, 则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题5. (2007,, 3分)下列运算正确的是()A. a 3+a 3=3a 6B. (—a) 3- (—a) 5=—a sC. ( — 2a 2b) -4a=—24a 6b 3D. ( — — a —4b) ( — a —4b) =16b 2— — a 2 （1）一变：利用平方差公式计算: 20072OO72 - 2008 x（2）二变：利用平方差公式计算: 200722008 x 20063 3 96.(2008,, 3 分)计算：(a+1) (a-1) =.c卷：课标新型题1.(规律探究题)已知混1,计算(1+X)( 1—X)=1—x2t (1—X)( 1+X+X2) =1—x\(l-x) Ol+x+x2+x3) =1-X4.(1)观察以上各式并猜想：(1一X)(1+X+X斗…+xn) =. (n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①( 1-2) ( 1+2+22+23+24+25) =・②2+22+23+…+2"= (n为正整数).③(x-I) (X W+X9S+X97+...-^2+X+l) =・(3)通过以上规律请你进行下而的探索：①(a—b) (a+b) =・②(a—b) (a2+ab+b2) =.③(a—b) (a3+a2b+ab2+b3) =.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式，使其中含有字母m, n和数字4.3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，•将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如1^1 1-7-1所示，然后拼成一个平行四边形，如1^1 1-7-2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2+b2 =(a + b)2 -2aba2 +b2 =(a-b)2 +2ab(a + b )2—(a —b)2 =4aba2 +b2 +c2 =(a + b + c)2一2ub-2cic- 2bc1、已知m:+n2"6m+10n+34=0» 求m+n 的值2、已知A-2+y2+4x-6y + 13 =0, y都是有理数，求"'的值。
(七年级)初一平方差公式专项练习试题第1卷_附答案_北师大,人教版等通用版本
35．设a1=32﹣12，a2=52﹣32，……，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2，（n为正整数）
（1）试说明an是8的倍数；
（2）若△ABC的三条边长分别为ak、ak+1、ak+2（k为正整数）
①求k的取值范围．
②是否存在这样的k，使得△ABC的周长为一个完全平方数，若存在，试举出一例，若不存在，说明理由．
40．计算： … 的值．
41．化简．
(1)( x- y)( x+ y) ( x2+ y2) ( x4+ y4)·…·(x16+ y16)；
(2)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)．
42．计算．
(1)(0.25 x - )(0.25 x +0.25)；
(2)(x-2 y)(-2y- x)-(3x+4 y)(-3 x +4 y)；
17．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________）2-（__________）2．
18．计算： _______________.
19．计算： _____________.
20．若 ，则 的值为__________.
21．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．
A．（x+1）（x-1）B．（a+b）（-a-b）C．（-x-2）（x-2）D．（b+a）（a-b）
9．已知 ，则a2－b2－2b的值为
A．4B．3C．1D．0
平方差公式练习题
平方差公式练习题公式名称：平方差公式公式描述：平方差公式是指两个数的平方之差等于这两个数的和乘以差。
数学表达式如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2公式应用：平方差公式在代数中常用于解决方程、因式分解等问题。
通过利用平方差公式，可以简化计算，并找到问题的解决方法。
练习题1：1. 计算以下平方差公式的结果：a) (5 + 3)(5 - 3)b) (10 + 4)(10 - 4)c) (2 + 7)(2 - 7)解答：a) (5 + 3)(5 - 3) = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16b) (10 + 4)(10 - 4) = 10^2 - 4^2 = 100 - 16 = 84c) (2 + 7)(2 - 7) = 2^2 - 7^2 = 4 - 49 = -45练习题2：2. 利用平方差公式将以下方程进行分解：a) x^2 - 9b) 9y^2 - 4解答：a) x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)b) 9y^2 - 4 = (3y + 2)(3y - 2)练习题3：3. 根据给定的平方差公式，计算以下问题的结果：a) (6 + 2)(6 - 2)b) (11 + 5)(11 - 5)c) (4 + 9)(4 - 9)解答：a) (6 + 2)(6 - 2) = 6^2 - 2^2 = 36 - 4 = 32b) (11 + 5)(11 - 5) = 11^2 - 5^2 = 121 - 25 = 96c) (4 + 9)(4 - 9) = 4^2 - 9^2 = 16 - 81 = -65练习题4：4. 根据平方差公式，计算以下方程的结果：a) a^2 - 16b) 25 - b^2解答：a) a^2 - 16 = (a + 4)(a - 4)b) 25 - b^2 = (5 + b)(5 - b)练习题5：5. 利用平方差公式将以下问题进行因式分解：a) x^2 - 49b) 36 - m^2解答：a) x^2 - 49 = (x + 7)(x - 7)b) 36 - m^2 = (6 + m)(6 - m)通过以上练习题，我相信你对平方差公式的应用已经更加熟悉了。
平方差公式练习题
平方差公式练习题平方差公式练A卷：基础题一、选择题1.平方差公式（a+b）（a－b）=a²－b²中字母a，b表示（）A。
只能是数 B。
只能是单项式 C。
只能是多项式 D。
以上都可以2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（a+b）（b+a）B.（－a+b）（a－b）C.（a+b）（b－a）D.（a²－b）（b²+a）3.下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a²－16；②（2a²－b）（2a²+b）=4a⁴－b²；③（3－x）（x+3）=3x－x²－9；④（－x+y）·（x+y）=－x²+y²．A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个4.若x²－y²=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）A。
5 B。
6 C。
－6 D。
－5二、填空题5.（－2x+y）（－2x－y）=4x²－y²．6.（－3x²+2y²）（3x²+2y²）=9x⁴－4y⁴．7.（a+b－1）（a－b+1）=(a²－b²+2a－2b+1)．8.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是1．三、计算题9.利用平方差公式计算：（3x+5）（3x-5）=9x²-25．10.计算：（a+2）（a²+4）（a⁴+16）（a－2）=a⁷-32．B卷：提高题一、七彩题1.（多题－思路题）计算：1）、（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）=2^(2n+1)；2）、利用平方差公式计算：2008×2006+1-1-=2005；3）、（3+1）（32+1）（34+1）…（+1）－2=3^(2008)．2.（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－．1）、一变：利用平方差公式计算：2007²-2008×2006=1；2）、二变：利用平方差公式计算：2008×2006+1=xxxxxxx．二、知识交叉题3.（科内交叉题）解方程：x(x+2)+(2x+1)(2x-1)=5(x²+3)．化简得5x²-4x-7=0，解得x=1或x=-7/5．三、实际应用题4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是(2a-3)(2a+3)=4a²-9．四、经典中考题5.（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（）：(a+b)(a-b)=a²-b²．1.D2.C3.D4.C5.删除此段，因为没有明显的格式错误或问题段落。
平方差、完全平方公式专项练习题(精品)_(1)
平方差公式专项练习题1．下列计算中，错误的有（）①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2 －b）（2a2+b）=4a2 －b2；③（3－x）（x+3） =x2－9；④（－x+y）·（x+y） =－（x－y）（x+y） =－x2 －y2．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．若x2 －y2=30，且x－y=－5，则 x+y 的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2 －（_____）2．A．5B．6C．－6D．－54．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．5,（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1） +1（n 是正整数）；2007 20072 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．，，．20072 2008 2006 20082006 1 7．（科内交叉题）解方程：x（x+2） +（2x+1）（2x－1） =5（x2+3）．8．（2007，泰安，3 分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=3a6B．（－a）3·（－a）5=－a811 3 3=16b2－a29完全平方式常见的变形有: a2 b2 (a b)2 2ab a2 b2 (a b)2 2ab 1C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－a－4b）（a－4b）（a b）2(a b)24aba2 b2 c2 (a b c)2 2ab 2ac 2bc1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n 的值2、已知x2 y2 4x 6y 13 0，x、y 都是有理数，求x y 的值。
3．已知(a b)216,ab4,求a2b2与(a b)2的值。
34．已知(a b)5,ab3求(a b)2与3(a2b2)的值。
5．已知a b 6,a b 4求ab 与a2 b2 的值。
6，已知a b 4,a2 b2 4求a2b2 与(a b)2 的值。
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平方差公式专项练习题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（ ）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b）
C．（13a+b）（b－13a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（ ）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
二、填空题
5．（－2x+y）（－2x－y）=______．
6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方
形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：2023×2113．
10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－401632．
2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．（2007，泰安，3分）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a3=3a6 B．（－a）3·（－a）5=－a8
C．（－2a2b）·4a=－24a6b3 D．（－13a－4b）（13a－4b）=16b2－19a2
6．（2008，海南，3分）计算：（a+1）（a－1）=______．
C卷：课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（•1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
4、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值