追及与相遇问题专题及参考答案(高一运动学的难点).docx

追及与相遇问题

追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，

每个物体的运动规律又不尽相同 . 对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认

两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景. 借助于v－ t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了.

知识要点：

一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之

和等于 S，分析时要注意：

（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；

（2）、两物体各做什么形式的运动；

（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；二、

追及问题

（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：

“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：

⑴速度小者匀加速追速度大者, 一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，

即v甲 v乙。

⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方

法是：假定速度相等，从位置关系判断。①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，

则追不上，此时两者之间的距离最小。②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，

则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：

⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。

例题分析：

1．一车处于静止状态 , 车后距车 S0=25m处有一个人 , 当车以 1m/s2的加速度开始起动时 , 人以

6m/s 的速度匀速追车 , 能否追上若追不上 , 人车之间最小距离是多少

2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３ m/s２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以

６ m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：

①汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多少

②经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少

3．公共汽车从车站开出以4m/s 的速度沿平直公路行驶，2s 后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追

赶，加速度为2m/s2。试问

（ 1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车

（ 2）摩托车追上汽车时，离出发点多远

（ 3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少

4、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s 处有另一火车沿同方向以速度v2 做匀速运动，已知v1＞ v2司机立即以加速度 a 紧急刹车，要使两车不相撞，加速度 a 的大小应满足什么条

件

5、某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以 10m/s 的速度同向行驶的汽车

开始关闭发动机，而以２m/s 2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．

6.某人骑自行车以 8m/s 的速度匀速前进，某时刻在他前面 8m处以 10m/s 的速度同向行驶的汽车开始关

闭发动机，而以２ m/s2的加速度减速前进，求：

①自行车未追上前，两车的最远距离；②

自行车需要多长时间才能追上汽车．

课后练习：

1、一列快车正以20m/s 的速度在平直轨道上运动时，发现前方180m处有一货车正以6m/s 速度匀

速同向行驶，快车立即制动，快车作匀减速运动，经40s 才停止，问是否发生碰车事故（会发生碰车事故）

2、同一高度有AB 两球， A 球自由下落 5 米后， B 球以 12 米 / 秒竖直投下，问 B 球开始运动后经过多少时

间追上 A 球。从 B 球投下时算起到追上 A 球时， AB 下落的高度各为多少（ g=10m/s2）（秒；米）

3、如图所示， A、B 两物体相距ｓ＝ 7ｍ，物体 A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以ｖ1＝4m/s的速

度向右运动，而物体 B 此时的速度ｖ２＝ 10ｍ / ｓ，由于摩擦力作用向右匀减速运动，加速度a ＝－ 2m/s2，求，物体 A 追上 B 所用的时间。（8 ）

sｖ

１ｖ２

ＡＦ

Ｂ

ｓ

4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静

止开始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度s. 设猎豹距离羚羊 xm时开时攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围

解析：先分析羚羊和猎豹各自从静止匀加速达到最大速度所用的时间，再分析猎豹追上羚羊前，两

者所发生的位移之差的最大值，即可求x 的范围。设猎豹从静止开始匀加速奔跑60m达到最大速度v12s1260

4s

s1t1t1

用时间 t2 ，则2v13050m 达到最大速度用

，羚羊从静止开始匀加速奔跑

s2v2

t 2t2

2s22504s 2v225

时间 t1 ，则，猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，则猎豹减速

前的匀速运动时间最多4s，而羚羊最多匀速3s 而被追上，此 x 值为最大值，即x=S 豹－ S 羊=[ （ 60＋30×4）－（ 50＋ 25× 3） ]=55m，所以应取 x<55m。

5、高为 h 的电梯正以加速度a 匀加速上升，忽然天花板上一颗螺钉脱落．螺钉落到电梯底板上所用

的时间是多少

解析：此题为追及类问题，依题意画出反映这一过程的示意图，如图2— 27 所示．这样至少不会误认为螺钉作自由落体运动，实际上螺钉作竖直上抛运动．从示意图还可以

看出，电梯与螺钉的位移关系：

S 梯一 S 钉= h式中 S 梯＝ vt 十?at2 ， S 钉＝ vt －?gt2

可得 t=2h /g a

错误：学生把相遇过程示意图画成如下图，则会出现

V 0、a

S

梯＋ S钉 = h

式中 S 梯＝ v0t十?at2 ， S 钉＝ v0t －?gt2

这样得到 v0t十?at2 ＋ v0t －?gt2=h ，即 ?（ a－ g） t2 ＋ 2v0t － h=0

由于未知v0，无法解得结果。判别方法是对上述方程分析，应该是对任何时间t ，都能相遇，即上式中的＝ 4v02＋ 2（ a－g） h≥ 0

也就是 v0≥a g h / 2

，这就对 a 与 g 关系有了限制，而事实上不应有这样的限制的。