静磁场模拟
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利用Comsol模拟静磁场分布
外界环境：空气，0.1T稳定磁场。 模型：铜为衬底上分别有两种不同尺寸，两种不同材料的四 种磁介质凸起。凸起可以作为MRFM的探针。我们简化探针 形状为圆台。由于铜具有抗磁性，相对磁导率小于1且很接 近1，所以我们可以忽略衬底铜对磁场分布的影响。
Tip尺寸
Tip 1 下底直径（nm） 上底直径（nm） 高（nm） 230 130 230 Tip 2 300 220 240
磁通密度模在ZX平面分布（Tip 1）
注：箭头仅代表方向
B的模等值面分布（左为Tip1 右为Tip2）
Conclude：1）越靠近tip B越大 2）越靠近tip等值面曲率越小 3）同时等值面越密集说明磁通密度模B梯度越大。
沿Z轴磁通密度B变化
由于B法向方向连续，所以磁通密度B在Z方向分量与B的模相 同。数据导入origin处理，绘图。
磁通密度模分布（左）与Bz（右）在XZ平 面分布（以tip 1为例）
B的模（左）与Bz等值面（右）分布图 （Tip1为例）
越靠近tip上表面，等 值面曲率越低，故， MRFM存在“Slice Resonant”
Tip1和Tip2磁通量密度B沿Z轴变化曲线
放大
放大
Conclusion：Tip 1比Tip2 磁感应强度B大并且在Z轴方向梯度大。并且在靠 近tip上表面等值面接近平行于上表面，从而给靶物质提供一共振切面。 原因可以理解为Tip 1更加“尖锐” 。
误差分析
Comsol仿真模拟方法是有限元分析。而且从理论上也已经证明， 只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于 精确值，但是计算量增加。 本次模拟采用“物理场控制网格”，较细化进行破分。网格还 是比较大，但是自定义网格大小，将网格破分很小时，求解不满足 收敛性。
可以看出Tip1具有 更高的B
放大局部后：
显然， Tip 1 具有更高的梯度。
铁磁介质
铁磁介质不同于顺磁介质，由于磁畴的存在，导致磁导率是磁 场强度H的函数。 所以要用到H-B曲线。 要求是Ni，但是Ni的H-B数据网上没有找到，如果有数据，可 以输入内插函数实现。 这里，选用材料库的Nickle Steel Mu-metal 这种材料：75%的镍， 15%的铁，10%的铜与钼。 本构关系：Tip为HB曲线，球形求解域选择磁导率。 磁场：同顺磁介质一样的外部环境。
求解域为圆点与Tip下底圆心重合，半径1000nm的球形区域。
用Comsol建立模型（Tip 1）
顺磁介质
• 材料属性：球形区域设置为空气。Tip区域自定义材料属性相对磁 导率为6000. • 本构关系：相对磁导率， • 磁场：选取Tip中轴线为Z轴，施加磁场大小 ，
•源自文库破分网格，计算，数据处理。
外界环境：空气，0.1T稳定磁场。 模型：铜为衬底上分别有两种不同尺寸，两种不同材料的四 种磁介质凸起。凸起可以作为MRFM的探针。我们简化探针 形状为圆台。由于铜具有抗磁性，相对磁导率小于1且很接 近1，所以我们可以忽略衬底铜对磁场分布的影响。
Tip尺寸
Tip 1 下底直径（nm） 上底直径（nm） 高（nm） 230 130 230 Tip 2 300 220 240
磁通密度模在ZX平面分布（Tip 1）
注：箭头仅代表方向
B的模等值面分布（左为Tip1 右为Tip2）
Conclude：1）越靠近tip B越大 2）越靠近tip等值面曲率越小 3）同时等值面越密集说明磁通密度模B梯度越大。
沿Z轴磁通密度B变化
由于B法向方向连续，所以磁通密度B在Z方向分量与B的模相 同。数据导入origin处理，绘图。
磁通密度模分布（左）与Bz（右）在XZ平 面分布（以tip 1为例）
B的模（左）与Bz等值面（右）分布图 （Tip1为例）
越靠近tip上表面，等 值面曲率越低，故， MRFM存在“Slice Resonant”
Tip1和Tip2磁通量密度B沿Z轴变化曲线
放大
放大
Conclusion：Tip 1比Tip2 磁感应强度B大并且在Z轴方向梯度大。并且在靠 近tip上表面等值面接近平行于上表面，从而给靶物质提供一共振切面。 原因可以理解为Tip 1更加“尖锐” 。
误差分析
Comsol仿真模拟方法是有限元分析。而且从理论上也已经证明， 只要用于离散求解 对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于 精确值，但是计算量增加。 本次模拟采用“物理场控制网格”，较细化进行破分。网格还 是比较大，但是自定义网格大小，将网格破分很小时，求解不满足 收敛性。
可以看出Tip1具有 更高的B
放大局部后：
显然， Tip 1 具有更高的梯度。
铁磁介质
铁磁介质不同于顺磁介质，由于磁畴的存在，导致磁导率是磁 场强度H的函数。 所以要用到H-B曲线。 要求是Ni，但是Ni的H-B数据网上没有找到，如果有数据，可 以输入内插函数实现。 这里，选用材料库的Nickle Steel Mu-metal 这种材料：75%的镍， 15%的铁，10%的铜与钼。 本构关系：Tip为HB曲线，球形求解域选择磁导率。 磁场：同顺磁介质一样的外部环境。
求解域为圆点与Tip下底圆心重合，半径1000nm的球形区域。
用Comsol建立模型（Tip 1）
顺磁介质
• 材料属性：球形区域设置为空气。Tip区域自定义材料属性相对磁 导率为6000. • 本构关系：相对磁导率， • 磁场：选取Tip中轴线为Z轴，施加磁场大小 ，
•源自文库破分网格，计算，数据处理。