新北师大版七年级数学下册《整式的乘法(2)》教案

第一章整式的乘除

4整式的乘法（第2课时）

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在小学就已经了解乘法分配律，在本章前面几节课中学生了解了幂的运算性质，并能正确运用幂的运算性质解决相关问题.在整式乘法的第一课时中又学习了单项式乘以单项式的运算法则，为本课时单项式乘多项式的学习奠定了充足的知识基础.

学生的活动经验基础：在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验.

二、教学任务分析：

教科书根据整式运算的知识脉络和学生的认知基础确定了本节课的主要教学任务：让学生经历猜想、验证单项式与多项式相乘的运算法则的过程，能运用法则进行计算并解决实际问题.

单项式乘以多项式看起来是一个新问题，但是学生结合前面的学习经验，类比数的乘法分配律，很容易将它转化为单项式乘单项式，使新知识的学习水到渠成.因此本节课应关注学生对算理的理解，发展学生有条理的思考及语言表达能力.具体教学目标为：

1．知识与技能：在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算.

2．过程与方法：经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力.

3．情感与态度：在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，激发学习数学的兴趣.

三、教学设计分析：

本节课共设计了七个环节：前置诊断，开辟道路——创设情境，自然引入——设问质疑，探究尝试——目标导向，应用新知——变式训练，巩固提高——总结串联，纳入系统——达标检测，评价矫正

第一环节：前置诊断，开辟道路

活动内容：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘单项式

1、如何进行单项式乘单项式的运算？你能举例说明吗？

2、计算：

（1）223123abc abc b a ⋅⋅ （2）4233)2()2

1(n m n m -⋅- 3、写一个多项式，并说明它的次数和项数.

活动目的：首先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些.问题3的设置为今天的新课学习奠定基础.

实际教学效果：绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题2的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.

第二环节：创设情境，自然引入

活动内容：延续上节课的问题情境，才艺

展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了m 8

1x 的空白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时

引导学生呈现出自己的思考过程？

同学之中主要有两种做法： 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为)4

1(x mx x -； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为224

1x mx - 教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出)41(x mx x -

=2241x mx -这个等式. 引导学生观察这个算式，并思考两个问题：

m 81x m 8

1x m mx

m x

式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？

学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得)41(x mx x -=x x mx x 4

1⋅-⋅，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x x mx x 41⋅-⋅=2241x mx -，即)41(x mx x -=2241x mx - 由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式.

活动目的：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出)41(x mx x -=224

1x mx -这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课.

实际教学效果：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.

第三环节：设问质疑，探究尝试

活动内容：在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：

问题1：)2(x abc ab +⋅及)(2p n m c -+⋅等于什么？你是怎样计算的？

问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？

要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.

问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.

问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 活动目的：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.

实际教学效果：实际教学中，学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项