概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲

课程名称：概率论与数理统il°/ Probability and Mathematical Statistics

学时/学分：52学时/3学分（其中课内教学52学时，实验上机0学时）

先修课程：数学分析、线性代数

适用专业：信息与计算科学专业

开课院（系、部、室）：数学与计算机科学学院

—、课程的性质与任务

本课程是信息与计算科学专业的基础课程之一，是研究随机现象及苴统计规律性的学科。由于随机现象是普遍存在的，因而概率论的概念和方法具有普遍的意义，英应用也是很广泛的。

数理统计是以概率论为基础，根据试验或观察得到的数据，来研究随机现象统计规律性的学科。目的是让学生了解统讣推断检验等方法并能够应用这些方法对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。

二、课程内容、基本要求与学时分配

（一）随机事件和概率12学时

1、理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，熟练掌握事件之间的关系与运算。

2、理解概率公理化的泄义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。

3、理解条件概率的概念，熟练掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，会应用这些公式进行概率计算。

4、理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。

5、熟练掌握贝努利概型及其计算。

重点：概率的泄义与性质，条件概率与槪率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。

难点：全概率公式、贝叶斯公式的应用。

（二）随机变■及其概率分布6学时

1、理解随机变量的概念。

2、理解随机变量分布函数的概念及性质。

3、了解离散型随机变捲的分布律及其性质。

4、理解连续型随机变捲的槪率密度及英性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。

5、掌握0— 1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布。

6、会求简单随机变疑的函数的概率分布。

重点：离散型随机变量的分布律及其性质，连续型随机变量的概率密度及苴性质，随机变量分布函数及性质，0—1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布, 随机变呈:函数的分布。

难点：随机变量函数的分布。

（三）二维随机变■及其概率分布8学

时

1、理解二维随机变量的概念。

2、理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，掌握离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布：连续型联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度；并会用它们计算有关

事件的概率。

3、理解随机变量独立性及不相关的概念，掌握应用随机变疑的独立性进行槪率讣算。

4、了解二维均匀分布和二维正态分布。会求两个独立随机变量的简单函数分布。

重点：二维随机变量的联合分布函数及其性质，离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布：连续型联合概率密度、边缘概率密度、条件概率密度，随机变量的独立性。

难点：随机变量函数的分布。

（四）随机变■的数字特征4学时

1、理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。

2、掌握二项分布、泊松分布和正态分布的数学期望和方差、均匀分布和指数分布的数学期望和方差。

3、会计算随机变量的函数的数学期望。

4、了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。

重点：随机变量的数学期望、方差的概念和性质。

难点：各种数字特征的概念和算法。

（五）大数定律和中心极限定理2学时

1. 了解切比雪夫不等式。

2. 知道切比雪夫定理和贝努利建理。

3. 了解独立同分布的中心极限左理和隶莫弗一拉普拉斯左理（二项分布以正态分布为极限分布）的应用条件和结论，并会用相关泄理近似计算有关随机事件的概率。

重点：独立同分布的中心极限泄理和隶莫弗一拉普拉斯定理。

难点：切比雪夫不等式。

（六）数理统计的基本概念5学时

1、理解总体、个体、样本和统汁量的概念，掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。

2、掌握力2分布、/分布和F分布的定义及性质，掌握其分位数的概念并会査表计算。

3、掌握正态总体的某些常用统计量的分布。

重点：样本函数与统计量，样本分布函数及样本矩。

难点：抽样分布。

（七）發数估计6学时

1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。

2•掌握矩估计法和极大似然估计法。

3•了解估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性）的概念，并会验证估计量的无偏性。

4、了解区间估计的概念。

5、会求单个正态总体的均值和方差的宜信区间。

6•会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

重点：矩估计法、极大似然估计法、区间估计。

难点：估计疑的一致性。

（八）假设检验5学时

1•理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。

2•熟练掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。

3•知道总体分布假设的检验法。

重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验。

难点：假设检验的原理和方法。

（九）方差分析及回归分析4学时1•了解一元线性回归的相关概念，会求简单问题的一元线性回归方程。

2. 了解方差分析的相关概念及方法，掌握平方和分解公式。

重点：回归概念，一元线性回归方程。

难点：回归概念。

三、推荐教材和主要参考书

K推荐教材：

（1）盛骤等著，概率论与数理统计，高等教育岀版社，2001. 12,第三版。

2、推荐参考书：

（1）魏宗舒等著，概率论与数理统计教程，高等教育出版社，1983.10,第一版。

（2）中山大学数学力学系《概率论及数理统讣》编写小组著，概率论及数理统计上、

下册，高等教育出版社，1980.7,第一版。

（3）范大茵等著，概率论与数理统讣，浙江大学岀版社，1996.10,第一版。

大纲制订者：陈文英

大纲审泄者：王绍恒