流体力学第五章习题答案讲解

第五章习题答案

选择题（单选题）

5.1 速度v ，长度l ，重力加速度g 的无量纲集合是：（b ）

（a ）lv g ；（b ）v gl ；（c ）l

gv ；（d ）2v gl

。

5.2 速度v ，密度ρ，压强p 的无量纲集合是：（d ）

（a ）p

v ρ；（b ）v p ρ；（c ）2pv ρ

；（d ）2

p v ρ。 5.3 速度v ，长度l ，时间t 的无量纲集合是：（d ）

（a ）

v lt ；（b ）t vl ；（c ）2l vt ；（d ）l vt

。 5.4 压强差p ，密度ρ，长度l ，流量Q 的无量纲集合是：（d ）

（a ）

2Q pl ρ；（b ）2l pQ ρ；（c ）plQ

ρ

；（d 。

5.5 进行水力模型实验，要实现明渠水流的动力相似，应选的相似准则是：（b ）

（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。

5.6 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ）

（a ）雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其他。 5.7 雷诺数的物理意义表示：（c ）

（a ）粘滞力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；（c ）惯性力与粘滞力之比；（d ）压力与粘滞力之比。

5.8 明渠水流模型实验，长度比尺为4，模型流量应为原型流量的：（c ）

（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/32。

5.9 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量的：（c ）

（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

5.10 假设自由落体的下落距离s 与落体的质量m 、重力加速度g 及下落时间t 有关，试用

瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。 解： ∵s Km g t α

βγ

=

[]s L =；[]m M =；[]2g T L -=；[]t T =

∴有量纲关系：2L M T

L T α

β

βγ-=

可得：0α=；1β=；2γ= ∴2s Kgt =

答：自由落体下落距离的关系式为2s Kgt =。

5.11水泵的轴功率N 与泵轴的转矩M 、角速度ω有关，试用瑞利法导出轴功率表达式。 解： 令N KM αβω=

量纲：[]2

1

N MLT LT --=；[]2

2

M ML T

-=；[]1

T ω-=

∴23

22ML T

M L T T αααβ---=⋅

可得：1α=，1β=

∴N KM ω=

答：轴功率表达式为N KM ω=。

5.12水中的声速a 与体积模量K 和密度ρ有关，试用瑞利法导出声速的表达式。 解： a K αβμρ=

量纲：[]1

a LT -=；[]1

2

K ML T

--=；[]3

ML ρ-=

∴有 1

23LT

M L T M L αααββ----=

13120αβααβ=--⎧⎪

-=-⎨⎪=+⎩

⇒ 12

12

αβ⎧=⎪⎪⎨

⎪=-⎪⎩

∴a = 其中μ为无量纲系数。

答：声速的表达式为a =

5.13受均布载荷的简支梁最大挠度max y 与梁的长度l ，均布载荷的集度q 和梁的刚度EI 有关，与刚度成反比，试用瑞利法导出最大挠度的关系式。 解： m a x

k l q y EI

αβ

=

k 为系数。

量纲：[]max y L =；[]l L =；[]2

q MT -=；[]4

I L =；[]1

2

E ML T --=

∴有 232

L M T L ML T αββ--=

可得：4α=，1β= ∴4max

kl q

y EI

=

答：最大挠度的关系式为4

max

kl q

y EI

=。

5.14薄壁堰溢流，假设单宽流量q 与堰上水头H 、水的密度ρ及重力加速度g 有关，试用瑞利法求流量q 的关系式。

解： q k g H α

β

γρ

=

量纲：[]2

1

q L T -=；[]2

g LT -=；[]H L =；[]3

ML ρ-= 故有 2

1

23L T

L T M L L ααββγ---=

23120αβγ

α

β=-+⎧⎪

-=-⎨⎪=⎩

⇒ 12

32

αγ⎧=⎪⎪⎨

⎪=⎪⎩

∴32

q H ==

答：流量q

的关系式为32

q H ==。

5.15已知文丘里流量计喉管流速v 与流量计压强差p ∆、主管直径1d 、喉管直径2d 、以

及流体的密度ρ和运动黏度ν有关，试用π定理证明流速关系式为⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆=12Re,d d p v ϕρ 证明： ()12,,,,v f p d d ρν=∆

选择基本量 2,,p d ρ∆ 则：111

12v

p d αβγπρ=

∆

2

2

2

22p d αβγν

πρ

=

∆

333

1

32d p d αβγπρ

=

∆ 解得：111111231

LT

M L T L M L αααβγγ----=

111

11113120αβγααγ=-+-⎧⎪

-=-⎨⎪=+⎩ ⇒ 11112012αβγ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=-

⎩

222222222222233221L T M L T L M L M L T αααβγγαγαβγα---+-+---==

∴212α=，21β=，21

2

γ=-

33333332L M L T αγαβγα+-+--=

∴30α=，31β=，30γ=

∴()123,πφππ=

12d v d φ⎛⎫ ⎪

⎪=⎪⎪⎭

5.16球形固体颗粒在流体中的自由降落速度f u 与颗粒的直径d 、密度s ρ以及流体的密度

ρ

、动力黏度

μ

、重力加速度

g 有关，试用π定理证明自由沉降速度关系式

gd d u f u f s f ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=μρρρ,

证明： ∵(),,,,f s u f d g ρρμ=