中考数学-解直角三角形

中考数学

解直角三角形

复习引入

教师讲解：上一节课我们通过实例大致了解了通过已知条件来求三角形其他元素解法．这一节课我们将提出解直角三角形这一概念，并通过实例说明它的解法．教师提出以下问题要求学生自行解答：三角形有六个元素，分别是三条边和三个内角．在课本图28．2-1的Rt△ABC中，

1．根据∠A=75°，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

2．根据AC=2．4，斜边AB=6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

学生解答完后教师给出解法．

探究新知

（一）什么是解直角三角形

教师讲解什么是解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，•这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．

（二）解直角三角形用的知识

师生共同思考，在解直角三角形的过程中，要用到哪些已学过的知识．

教师总结：如课本图28．2-2所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：（1）三边之间的关系Array a2+b2+c2（勾股定理）

（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°．

（3）边角之间的关系：

sinA=

A

∠的对边

斜边

=

a

c

，sinB=

B

∠的对边

斜边

=

b

c

cosA=

A

∠的邻边

斜边

=

b

c

，cosB=

B

∠的邻边

斜边

=

a

c

tanA=

A

A

∠

∠

的对边

的邻边

=

a

b

，tanB=

B

∠

∠

的对边

B的邻边

=

a

b

（三）解直角三角形实例

1．教师解释例1题意：

例1 如课本图28．2-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形．

教师给出解法并板书．

解：∵tanA=

6

2

BC

AC

==3，

∴∠A=60°．

∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．

AB=2AC=22．

2．教师讲解例2题意，解题并板书：

例2 如课本图28．2-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，•解这个直角三角形．（精确到0.1）

解：∠A=90°-∠B=90°-35°=55°．

∵tanB=b

a

．

∴a=

2020

tan tan350.70

b

B

=≈

︒

≈28.6．

∵sinB=b

c

，

28．2-3

c

b=20

a

35︒

C

B

A

图28．2-4

∴c=

2020

sin sin 350.57

b

B

=≈

︒

≈35.1．

（四）应用实例

现在我们来看本章引言提出的有关比萨斜塔倾斜的问题．

先看1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，•过B 点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如课本图28．2-5），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．

sin=

5.2

54.5

BC

AB

=≈0.0954．

所以∠A≈5°08′．

教师要求学生求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线

的夹角．

随堂练习

课本第91页练习．

课时总结

解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的2

个元素（•其中有一个必须是边）求其他元素的过程．解直角三角形常用的知识有：勾股定理，正弦、余弦、正切，两个内角和为90度．

教后反思

________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ 第2课时作业设计

课本练习

做课本第96页习题28．2第3题，第4题，第5题．

双基与中考

一、选择题．

图28．2-5

1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sinB=

2

5，则BC 的长为（ ）．

A ．.4

B

C

D 2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=2：3，那么a ：b 等于（ ）．

A ．2：3

B ．3：2

C ．4：9

D ．9：4 3．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则sinA+cosA 的值（ ）． A ．大于1 B ．等于1 C ．小于1 D ．不能确定

4．直角三角形中两边的比是1：2，则较短边所对的角的正弦值是（ ）．

A ．

12 B C ．12

D 5．△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB 的值是（ ）． A ．

5

131212.

.

.

13

5

13

5

B C D 6．在Rt △ABC 中，CD 为斜边AB 上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA 等于（ ）．

A B C D 二、填空题

7．在△ABC 中，∠C=90°，且cosA=2

，∠B 平分线的长为26，则a=_______，b=______，c=_______．

8．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，sinA=

3

5

，则BC=_____． 9．AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，已知AB=5cm ，BD=3cm ，那么BC=______cm ． 三、解答题．