2019.北京市朝阳区中考数学一模试题含答案

北京市朝阳区九年级综合练习（一）

数学试卷

2019.5

学校 班级 姓名 考号

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有．．一个． 1．下面是一些北京著名建筑物的简笔画，其中不是．．轴对称图形的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

2．实数m ，n 在数轴上对应的点的位置如图所示，若0mn <，且m n <，则原点可能是

（A ）点A

（B ）点B

（C ）点C （D ）点D

3．下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是

（A ） （B ） （C ） （D ）

4．电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为 （A ）9.5×104亿千米 （B ）95×104亿千米 （C ）3.8×105亿千米

（D ）3.8×104亿千米

5．把不等式组14,

112

x x -≤⎧⎪

⎨+<⎪⎩中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是

（A ）

（B ） （C ） （D ）

6．如果a b -=，那么代数式2()b a

a a b

-⋅+的值为

（A ） （B （C ）3

（D ）7．今年是我国建国70周年，回顾过去展望未来，创新是引领发展的第一动力．北京科技创新能力不断增强，下面的统计图反映了2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数的情况．

2010—2018年北京市每万人发明专利申请数与授权数统计图

[以上数据摘自北京市统计局官网]

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

（A ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数逐年增长

（B ）2010—2018年，北京市每万人发明专利授权数的平均数超过10件 （C ）2010年申请后得到授权的比例最低 （D ）2018年申请后得到授权的比例最高 8

下面有三个推断：

①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；

②这些次试验投掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；

③投掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生； 其中合理的是

（A ）①② （B ）①③ （C ）③ （D ）②③

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9

x 的取值范围是_____．

10．用一组a ,b ,c 的值说明命题“若ac bc =，则a b =”是错误的，这组值可以是=a _____，

．如图，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为B ，作直径BC 接AB ，AC ，若∠P =80°，则∠C =_____°． 如图，在矩形ABCD 中，过点B 作对角线AC 的垂线，交AD 于点，若AB =2，BC 则AE =_____．

．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下： 第11题图 第13题图

第12题图 第14题图

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

PQ ∥l ． 上取两点A ，B ；

为圆心，AB 为半径画弧，以点B 上方相交于点Q ；

20．已知关于x 的方程2

(21)10(0)mx m x m m +-+-=≠．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m 的值．

21．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接ED 并延长

到点F ，使DF =ED ，连接BE ，BF ，CF ，AD ． （1）求证：四边形BFCE 是菱形；

（2）若BC =4，EF =2，求AD 的长．

22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点O 在AB 上，BC =CD ，过点C 作⊙O 的切线，分

别交AB ，AD 的延长线于点E ，F ． （1）求证：AF ⊥EF ；

（2）若cos A =4

5

，BE =1，求AD 的长．

（1）求k 的值；

（2）已知点P 坐标为（a ，0），过点P 作直线OB 的垂线l ，点O ，A 关于直线l 的对

称点分别为O ’，A ’，若线段O ’A’与反比例函数k

y x

=的图象有公共点，直接写

出a 的取值范围．

DE⊥AB时，DE最小．探究后发现用几何的知识解决这个问题有一定的困于是根据函数的学习经验，设C，D两点间的距离为x cm，D，E两点间的距离为随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小超的探究过程，请补充完整：

）由题意可知线段AE和CD的数量关系是：_____；

）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值；

/cm 0 1 2 3 4 5

/cm 6.0 4.8 3.8 2.7 3.0

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（3）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）结合画出的函数图象，解决问题：小超的猜想_____；（填“正确”或“不正确”）当两点同时出发了_____s时，DE取得最小值，为_____cm．