海南省临高县临城中学中考数学模拟考试试题
2023年海南省临高县新盈中学中考中考三模数学试题
2023年海南省临高县新盈中学中考中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．B．C．D．二、填空题13．因式分解221x x -+=______．14．若代数式3a +的值为2，则a 等于________．15．如图，在O e 中，AB 是直径，弦CD 垂直AB 于点P ，过点D 作O e 的切线，与AB的延长线相交于点E ．若63ABC ∠=︒，则E ∠等于________︒．16．如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，2AB =，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使A F A E =，且CF 、DE 相交于点G ，BC 的长等于________．当2CG =时，则AE 的长等于________．三、解答题(1)如图1，若E 、F 分别为BC 和CD 中点，求证：①ABE BCF ≅△△；②AE BF ⊥；(2)如图2，若AE BF ⊥，延长BF 至点H ，使45CHB ∠=︒，求证：AG HG =；(3)如图3，在（2）条件下，延长HC 、AE 交于点M ，连接DH 、BM ，若C 为MH 中点，10BM =，求DH 的长．22．如图，抛物线22y ax x c =-+与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在点B 的左侧，()1,0A -，()0,3C -，P 是抛物线对称轴上的点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点D 是直线BC 下方抛物线上的动点，求四边形ACDB 的面积最大值；(3)当点P 关于直线BC 的对称点Q 落在抛物线上时，求点Q 的横坐标；(4)如图2，点E 是抛物线的顶点，直线CE 交x 轴于点F ，若点G 是线段EF 上的一个动点，是否存在以点O ，F ，G 为顶点的三角形与ABC V 相似．若存在，请直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。
海南省临高县临高中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】
海南省临高县临高中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平行四边形ABCD 中，已知5AB =，3BC =，则它的周长为()A ．8B ．10C ．14D ．162、（4分）如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别是线段BC ，AD 的中点，AB=2，AD=4，动点P 沿EC，CD，DF 的路线由点E 运动到点F，则△PAB 的面积s 是动点P 运动的路径总长x 的函数，这个函数的大致图象可能是A ．AB ．BC ．CD ．D3、（4分）在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A ．∠D=60°B ．∠A=120°C ．∠C+∠D=180°D ．∠C+∠A=180°4、（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个5、（4分）已知关于x 的不等式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（）A ．1B ．2C ．2.1D ．36、（4分）下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是()A ．1.5，2，3B ．6，8，10C ．5，12，13D ．15，20，257、（4分）如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8、（4分）如图，长方形的高为2cm ，底面长为3cm ，宽为1cm ，蚂蚁沿长方体表面，从点1A 到2C （点12A C 、见图中黑圆点）的最短距离是（）A ．BC ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将Rt ABC ∆绕点A 旋转一定角度得到ADE ∆，点B 的对应点D 恰好落在BC边上．若2AB =，60B ∠=︒，则CD =________．10、（4分）点P （a ，b ）在第三象限，则直线y ＝ax +b 不经过第_____象限11、（4分）已知一组数据1，4，a ，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是________．12、（4分）如图，矩形纸片ABCD 的边长AB＝4，AD＝2，将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色(如图)，着色部分的面积为______________.13、（4分）将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，然后绕点O 逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B 的横坐标为2，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝60︒．（1）求证：AB ⊥AC ；（2）若DC ＝2，求梯形ABCD 的面积．15、（8分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，问四边形ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由；(2)性质探究：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC BD ⊥．试证明：2222AB CD AD BC +=+；(3)解决问题：如图3，分别以Rt ACB 的直角边AC 和斜边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连结CE 、BG 、GE ．已知4AC =，5AB =，求GE 的长．16、（8分）已知a 、b 、c 满足(a ﹣3)2|c ﹣5|=1．求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．17、（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A 地区18001600B 地区16001200（1）设派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y 与x 间的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．18、（10分）（12分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格2400B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，身高1.6米的小明站在D处测得他的影长DC为3米，影子顶端与路灯灯杆的距离CB为12米，则灯杆AB的高度为_______米．20、（4分）当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．21、（4分）当a_____________22、（4分）直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.23、（4分）已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1l ，2l 都经过点()3,0A ，它们分别与y 轴交于点B 和点C ，点B 、C 均在y 轴的正半轴上，点C 在点B 的上方．（1）如果34OA OB =，求直线1l 的表达式；（2）在（1）的条件下，如果ABC 的面积为3，求直线2l 的表达式．25、（10分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．26、（12分）甲、乙两组数据(单位：)mm 如下表：甲11969147771010乙34581288131316（1）根据以上数据填写下表；（2）根据以上数据可以判断哪一组数据比较稳定．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】根据“平行四边形的对边相等”结合已知条件进行分析解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD=BC=3，∴平行四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=5+3+5+3=16故选D．本题考查“平行四边形的对边相等”是解答本题的关键．2、C【解析】分点P在EC、CD、DF上运动，根据三角形面积公式进行求解即可得.【详解】当点P在EC上运动时，此时0≤x≤2，PB=2+x，则S△PAB=1·2AB PB=12×2（2+x）=x+2；当点P在CD运动时，此时2<x≤4，点P到AB的距离不变，为4，则S△PAB=12×2×4=4；当点P在DF上运动时，此时4<x≤6，AP=2+（6-x）=8-x，S△PAB=1·2AB PA=12×2（8-x）=8-x，观察选项，只有C符合，故选C.本题考查了动点问题的函数图象，分情况求出函数解析式是解题的关键.3、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°．故A正确；∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∴∠A＝180°－∠B＝120°，故B正确；∵AD∥BC，∴∠C＋∠D＝180°，故C正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝120°，故D不正确，故选D．4、C【解析】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．本题考查众数．5、B【解析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a的范围，进而求得最小值.【详解】解：200 xx a+>⎧⎨-≤⎩①②解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键.6、A【解析】只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断．【详解】解：A、(1.5)2+22≠32，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、62+82＝100＝102，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、52+122＝169＝132，能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、152+202＝252，能构成直角三角形，故本选项符合题意；故选A ．本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．7、B 【解析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B +∠BCD ＝180°，AB ∥CD ，故正确；②当∠3＝∠2时，AB ＝BC ，故错误；③当∠1＝∠4时，AD ＝DC ，故错误；④当∠B ＝∠1时，AB ∥CD ，故正确．所以正确的有2个故选：B ．本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8、D 【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的．．．最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:12A C cm ==；图②:12A C ==；图③:12A C ==.>>点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=1AB=4，再根据旋转的性质得AD=AB，则可判断△ABD为等边三角形，所以BD=AB=1，然后计算BC-BD即可．【详解】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=1AB=4，∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=4-1=1．故答案为：1．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10、一【解析】点在第三象限的条件是：横坐标为负数，纵坐标为负数.进而判断相应的直线经过的象限【详解】解：∵点P（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴直线y＝ax+b经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．此题主要考查四个象限的点坐标特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负.掌握直线经过象限的特征即可求解11、3【解析】根据求平均数的方法先求出a,再把这组数从小到大排列，3处于中间位置，则中位数为3.【详解】a=3×5-(1+4+3+5)=2,把这组数从小到大排列：1,2,3,4,5,3处于中间位置，则中位数为3.故答案为：3.本题考查中位数与平均数，解题关键在于求出a.12、112【解析】设BE＝x，则AE＝EC＝CF＝4－x，在Rt△ECB 中，CE 2＝BE 2＋BC 2，∴(4－x)2＝x 2＋22，∴x＝32，CF＝52.S 着色部分＝S 矩形ABCD －S △ECF ＝4×2－12×52×2＝11213、(-1,1).【解析】解：过点A 作AC ⊥x 轴于点C,过点A′作A′D ⊥x 轴，因为ΔOAB 是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，则点A 的坐标是（1,1），,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，,在RtΔA′OD 中，cos ∠A′OD=22OD A D =',所以OD=1，A′D=1，所以点A′的坐标是（-1,1）.考点：1、旋转的性质；2、等腰三角形的性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）【解析】（1）利用等腰梯形的性质可求得60DCB ∠=︒，再利用平行的性质及等边对等角可求出30ACB ∠=︒，然后根据三角形内角和即可求出90BAC ∠=︒，从而得到结论；（2）过点A 作AE BC ⊥于点E ，利用含30°角的直角三角形的性质可求出BE 、BC ，根据勾股定理求出AE ，然后利用面积公式进行计算即可．【详解】证明：（1）∵//AD BC ，AB CD =，60B ∠=︒，∴60DCB B ∠=∠=︒，DAC ACB ∠=，又∵AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠，∴60302DCA ACB ︒∠=∠==︒，∴()()180180603090B A ACB B C ∠=︒-=︒-︒+︒∠=∠+︒，∴AB AC ⊥；（2）过点A 作AE BC ⊥于E ，∵60B ∠=︒，∴30BAE ∠=︒，又∵2AB DC ==，∴1BE =，∴在Rt ABE △中，AE ===∵30ACB ∠=︒，AB AC ⊥，∴24BC AB ==，∴11()(24)22ABCD S AD BC AE =+⋅=⨯+⨯梯形．本题考查了等腰梯形的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边对等角及勾股定理，需要熟记基础的性质定理，熟练应用．15、(1)四边形ABCD 是垂美四边形，理由见解析；(2)证明见解析；(3)GE =.【解析】（1）根据垂直平分线的判定定理，可证直线AC 是线段BD 的垂直平分线，结合“垂美四边形”的定义证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；（3）连接CG 、BE ，先证明GAB CAE ≌，得到∴ABG AEC ∠=∠，可证90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，从而四边形CGEB 是垂美四边形，根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算即可．【详解】(1)四边形ABCD 是垂美四边形．证明：连接AC ，BD ，∵AB AD =，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB CD =，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC BD ⊥，即四边形ABCD 是垂美四边形；(2)猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD 中，AC BD ⊥，垂足为E ，求证：2222AD BC AB CD +=+证明：∵AC BD ⊥，∴90AED AEB BEC CED ∠=∠=∠=∠=︒，由勾股定理得，222222AD BC AE DE BE CE +=+++，222222AB CD AE BE CE DE +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；故答案为：2222AD BC AB CD +=+．(3)连接CG 、BE ，∵90CAG BAE ∠=∠=︒，∴CAG BAC BAE BAC ∠+∠=∠+∠，即GAB CAE ∠=∠，在GAB △和CAE V 中，AG AC GAB CAE AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()GAB CAE SAS △≌△，∴ABG AEC ∠=∠，又90AEC AME ∠+∠=︒，∴90ABG AME ∠+∠=︒，即CE BG ⊥，∴四边形CGEB 是垂美四边形，由(2)得，2222CG BE CB GE +=+，∵4AC =，5AB =，∴3BC =，CG =，BE =，∴222273GE CG BE CB =+-=，∴GE =．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用，正确理解垂美四边形的定义、灵活运用勾股定理是解题的关键．16、（1）a =3，b =4，c =5；（2）能构成三角形，且它的周长=2．【解析】（1）根据平方、算术平方根及绝对值的非负性即可得到答案；（2）根据勾股定理的逆定理即可证明三角形是直角三角形，再计算周长即可.【详解】（1）∵2(3)50a c -+-=，又∵(a ﹣3)2≥10≥，|c ﹣5|≥1，∴a ﹣3=1，b ﹣4=1，c ﹣5=1，∴a =3，b =4，c =5；（2）∵32+42=52，∴此△是直角三角形，∴能构成三角形，且它的周长l =3+4+5=2．此题考查平方、算术平方根及绝对值的非负性，勾股定理的逆定理.17、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A 地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B 地区；方案二：派往A 地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B 地区；方案三：派往A 地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B 地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，∴当x=30时，y取得最大值，此时y=80000，∴派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．18、（1）2000；（2）A型车17辆，B型车33辆【解析】试题分析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．试题解析：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵y=（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m=17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．考点：（1）一次函数的应用；（2）分式方程一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、6.4【解析】根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答．【详解】解：如图：∵AB∥DE，∴CD：BC=DE：AB，∴1.6：AB=3：12，∴AB=6.1米，∴灯杆的高度为6.1米．答：灯杆的高度为6.1米．故答案为：6.1．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．20、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.21、a≥1【解析】根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．【详解】由题意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案为：a≥1．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．22、4或【解析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】∵直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则x=综上所述，第三边的长为4故答案为：4.本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．注意分类讨论思想的运用.23、2或14【解析】利用当AB=10cm,AD=6cm ，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE 平分∠BAD ，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE ，则DE=AD=6cm ；同理可得：CF=CB=6cm ，而EF=CF+DE-DC ，由此可以求出EF 长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm 时，可以求出EF 长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ，又∵AD ∥CB ∴∠EAB=∠DEA ，∴∠DAE=∠AED ，则AD=DE=6cm 同理可得：CF=CB=6cm ∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE 又∵AD ∥CB ∴∠EAB=∠DEA ，∴∠DAE=∠AED 则AD=DE=10cm 同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm ）故答案为：2或14.图1图2本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）443y x =-+；（2）26y x =-+．【解析】（1）先根据A 点坐标求出OA 的长度，然后根据34OA OB =求出OB 的长度，进而得到B 点的坐标，最后利用待定系数法即可求出直线1l 的表达式；（2）首先利用ABC 的面积求出点C 的坐标，然后利用待定系数法即可求出直线2l 的表达式．【详解】（1）()3,0A ，33OA ∴==．34OA OB =，4OB ∴=点B 在y 轴正半轴，()0,4B ∴．设1l 的函数解析式为()1110y k x b k =+≠，把()3,0A ，()0,4B 代入得111304k b b +=⎧⎨=⎩解得：11434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，443y x ∴=-+．（2）3ABC S =△，132BC OA ∴⋅=，∵3OA =，2BC ∴=．设()0,c C y ，则42c BC y =-=，点C 在点B 上方，6c y ∴=，()0,6C ∴．设2l 的函数解析式为()2220y k xb k =+≠，把()3,0A ，()0,6C 代入得，222306k b b +=⎧⎨=⎩解得：2226k b =-⎧⎨=⎩，26y x ∴=-+．本题主要考查一次函数，掌握待定系数法及数形结合是解题的关键．25、（1）见解析；（2）MN .【解析】（1）证△OAM ≌△OBN 即可得；（2）作OH ⊥AD ，由正方形的边长为6且E 为OM 的中点知OH =HA =3、HM =6，再根据勾股定理得OM =，由勾股定理即可求出MN 的长．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OA =OB ，∠DAO =45°，∠OBA =45°，∴∠OAM =∠OBN =135°，∵∠EOF =90°，∠AOB =90°，∴∠AOM =∠BON ，∴△OAM ≌△OBN （ASA ），∴OM =ON ；（2）如图，过点O 作OH ⊥AD 于点H ，∵正方形的边长为6，∴OH =HA =3，∵E 为OM 的中点，∴HM =6，则OM =，∴MN =．本题主要考查正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的四条边都相等，正方形的每条对角线平分一组对角及全等三角形的判定与性质．26、（1）答案见解析；（2）甲组数据较稳定【解析】（1）根据图表按照平均数，众数，中位数的定义一一找出来填表即可．（2）此问先比较平均数，如果平均数相同再比较方差．【详解】（1）（2）∵甲、乙两组数据的平均数相同，且2S 甲＜2S 乙，∴甲组数据较稳定．此题考查数据的收集和处理，包含内容有众数，中位数，平均数及方差．。
海南省临高县创新学校2017年中考数学模拟试卷及参考答案
A.0B.1C.2D.3 14. 如图，将宽为1cm的长方形纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）
A . cm2 B . cm2 C . cm2 D . cm2
二、填空题： 15. 分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=________． 16. 《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50
①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；
②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）． 25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1） 求抛物线的解析式并写出其顶点坐标； （2） 若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标； ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
21. 22.
23.
24.
25.
A . 5 B . ﹣5 C . ±5 D . 以上都不对 9. 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（ ） A . P为定值，I与R成反比例 B . P为定值，I2与R成反比例 C . P为定值，I与R成正比例 D . P为定值，I2与R成正比例 10. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
23. 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处 测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：
海南省临高县中考数学一模试卷(含解析)【含解析】
2016年海南省临高县中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x93．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．84．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.56．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．199．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．512．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣113．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC．若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）A．3 B．4 C．5 D．614．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．26二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a﹣b=2，a=3，则a2﹣ab= ．16．方程=1﹣的解是．17．如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C= 度．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省临高县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．|﹣5+3|=（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】原式先利用异号两数相加的法则计算，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：原式=|﹣2|=2．故选D．2．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．x6÷x3=x3D．（x3）2=x9【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的除法底数不变指数相减；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．已知a﹣2b+3=0，则代数式5+2b﹣a的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出a﹣2b=﹣3，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣2b+3=0，∴a﹣2b=﹣3，∴原式=5﹣（a﹣2b）=5+3=8．故选D．4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．故选B．5．已知一组数据5、2、3、x、4的众数为4，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【考点】众数；中位数．【分析】先根据众数定义求出x，再把这组数据从小到大排列，找出正中间的那个数就是中位数．【解答】解：∵数据5、2、3、x、4的众数为4，∴4出现的次数是2次，∴x=4，数据重新排列是：2、3、4、4、5，由于5个数中4在正中间，所以中位数是4．故选C．6．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．7．从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意可以计算出任意两个数的乘积，从而可以得到随机抽取两个数相乘，积为负数的概率．【解答】解：∵﹣1×3，﹣1×4，﹣2×3，﹣2×4，这四组数的乘积都是负数，﹣1×（﹣2），3×4这两组数的乘积是正数，∴从﹣1、﹣2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：．故选A．8．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】勾股定理．【分析】由图可得，S2的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=2；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，∵△ABC和△CDE都为等腰直角三角形，∴AB=BC，DE=DC，∠ABC=∠D=90°，∴sin∠CAB=sin45°==，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，∴AC=BC=2CD，又∵AD=AC+CD=6，∴CD==2，∴EC2=22+22，即EC=2；∴S1的面积为EC2=2×2=8；∵∠MAO=∠MOA=45°，∴AM=MO，∵MO=MN，∴AM=MN，∴M为AN的中点，∴S2的边长为3，∴S2的面积为3×3=9，∴S1+S2=8+9=17．故选B．9．如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，若∠BGE=130°，则∠GEF等于（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考点】平行线的性质．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEG=∠BGE=130°，由折叠的性质得∠DEF=∠GEF，∴∠GEF=，故选B．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，又BC=10，∴DE=5．故选：C．11．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等且平行和利用平行四边形的性质以及平行线的基本性质求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，∴∠CBF=∠CFB，∴CF=CB=7，∴DF=CF﹣CD=7﹣4=3，故选B．12．如图，直线y=x与双曲线y=相交于A（﹣2，n）、B两点，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A在直线y=x的图象上，可求出n的值，再结合反比例函数图象上点坐标的特征可求出k值．【解答】解：∵点A在直线y=x的图象上，∴n=×（﹣2）=﹣1．∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣2×（﹣1）=2．故选A．13．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连结AC、BC．若∠BAC=2∠BCO，AC=3，则PA的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】切线的性质．【分析】先证明△OAC为等边三角形得到∠AOC=60°，再根据切线的性质得到∠OAP=90°，然后根据正切的定义计算PA的长．【解答】解：∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠AOC=∠B+∠BCO，∴∠AOC=2∠BCO，而∠BAC=2∠BCO，∴∠BAC=∠AOC，∴CA=CO，而OA=OC，∴OA=OC=AC=3，∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵tan∠AOB=，∴PA=3tan60°=3．故选A．14．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）A．12 B．13 C．24 D．26【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．【解答】解：设P点坐标为（x，），x＞0，则S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC=12+2x+=12+2（x+）≥12+2×2×=24．故选C ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知a ﹣b=2，a=3，则a 2﹣ab= 6 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式a ，进而分解因式，将已知代入求出即可．【解答】解：∵a ﹣b=2，a=3，∴a 2﹣ab=a （a ﹣b ）=3×2=6．故答案为：6．16．方程=1﹣的解是 x=2 ．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程x 的解，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：=1﹣，=1+， 2﹣x=x ﹣3+1，﹣2x=﹣4，x=2，经检验x=2是原方程的解．故答案为：x=2．17．如图，OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，若∠O=70°，则∠A+∠C= 55 度．【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OB ，利用等腰△OAB 的性质可以求得∠ABO 的度数；结合垂径定理、圆周角定理来求∠C 的度数，易得∠A+∠C 的值．【解答】解：如图，连接OB ，∵OA=OB ，∴∠A=∠ABO ．又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O=70°，∴=，∠AOB=140°，∴∠C=∠AOD=35°，∠A=∠ABO=20°，∴∠A+∠C=55°．故答案是：55．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，﹣3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间．你确定的b的值是1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，分别把x=1和x=3它的坐标代入解析式即可得出不等式组，求出答案即可．【解答】解：把（0，﹣3）代入抛物线的解析式得：c=﹣3，∴y=x2+bx﹣3，∵使该抛物线与x轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，∴把x=1代入y=x2+bx﹣3得：y=1+b﹣3＜0把x=3代入y=x2+bx﹣3得：y=9+3b﹣3＞0，∴﹣2＜b＜2，即在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数都符合，故答案为：1（在﹣2＜b＜2范围内的任何一个数）．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：（﹣1）3+（）﹣2﹣×；（2）化简：（+1）•．【考点】实数的运算；分式的混合运算；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，以及二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+4﹣6=﹣7+4=﹣3；（2）原式=•=•=．20．有一批机器零件共400个，若甲先做1天，然后甲、乙两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人合作3天，则可超产20个．问甲、乙两人每天各做多少个零件？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，根据题意可得：甲做3天+乙做2天=400﹣60，甲乙合作3天=400+20，据此列方程组求解．【解答】解：设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，由题意得，，解得：，答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件．21．某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：①选取社区内200名在校学生；②从一幢高层住宅楼中选取200名居民；③从不同住宅楼中随机选取200名居民．（1）上述调查方式最合理的是③（填写序号）；（2）将最合理的调查方式得到的数据绘制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．在图1中，“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是108°度；在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有120 人；（3）请估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．【考点】扇形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）调查方式最合理的就是调查时抽取方式最具有随机性，样本能代表社区所有情况的调查方式；（2）根据“在图书馆等场所学习“占样本百分比为30%，乘以360°可得圆心角度数；利用200名居民中，在家学习的占60%即可求出答案；（3）用样本中学习时间不少于4小时人数占被调查人数比例乘以总人数1800即可．【解答】解：（1）③；（2）“在图书馆等场所学习”部分所占的圆心角是360°×30%=108°，200名居民双休日在家学习的有：200×60%=120（人）；（3）×1800=1278（人）．答：估计该社区1800名居民双休日学习时间不少于4小时的1278人．故答案为：（1）③；（2）108°，1278．22．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2362米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1464米到达B点后测得F点俯角为45°，请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值： =1.732， =1.414）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，分别用CF表示AC、BC的长度，然后根据AC ﹣BC=1200，求得x的值，用h﹣x即可求得最高海拔．【解答】解：设CF=x，在Rt△ACF和Rt△BCF中，∵∠BAF=30°，∠CBF=45°，∴BC=CF=x，=tan30°，即AC=x，∵AC﹣BC=1464米，∴x﹣x=1464，解得：x=732（+1），则DF=h﹣x=2362﹣732（+1）≈362（米）．答：钓鱼岛的最高海拔高度约362米．23．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC上的两个动点（与点A、B、C不重合）且始终保持BP=BQ，AQ⊥QE，QE交正方形外角平分线CE于点E，AE交CD于点F，连结PQ．（1）求证：△APQ≌△QCE；（2）求∠QAE的度数；（3）设BQ=x，当x为何值时，QF∥CE，并求出此时△AQF的面积．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）判断出△PBQ是等腰直角三角形，然后求出∠APQ=∠QCE=135°，再根据同角的余角相等求出∠PAQ=∠CQE，再求出AP=CQ，然后利用“角边角”证明即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AQ=EQ，判断出△AQE是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质解答；（3）把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，求出∠GAF=45°，从而得到∠GAF=∠QAF，再利用“边角边”证明△AQF和△AGF全等，根据全等三角形对应边相等可得QF=GF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠CQF=45°，然求出CQ=CF，分别用x表示出CQ、CF、QF，利用勾股定理列式表示出QF，然后列出方程求出x，再求出△AGF的面积，即为△AQF的面积．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∠B=90°，AB=BC，∵BP=BQ，∴△PBQ是等腰直角三角形，AP=CQ，∴∠BPQ=45°，∵CE为正方形外角的平分线，∴∠APQ=∠QCE=135°，∵AQ⊥QE，∴∠CQE+∠AQB=90°，又∵∠PAQ+∠AQB=90°，∴∠PAQ=∠CQE，在△APQ和△QCE中，，∴△APQ≌△QCE（ASA）；（2）解：∵△APQ≌△QCE，∴AQ=EQ，∵AQ⊥QE，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠QAE=45°；（3）解：如图，把△ABQ绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，则AQ=AG，BQ=DG，∠BAQ=∠DAG，∵∠QAE=45°，∴∠GAF=45°，∴∠GAF=∠QAF，在△AQF和△AGF中，，∴△AQF≌△AGF（SAS），∴QF=GF，∵QF∥CE，∴∠CQF=45°，∴△CQF是等腰直角三角形，∴CQ=CF，∵BQ=x，∴CQ=CF=2﹣x，∴DF=2﹣（2﹣x）=x，∴QF=GF=2x，在Rt△CQF中，CQ2+CF2=QF2，即（2﹣x）2+（2﹣x）2=（2x）2，解得x=2﹣2，∴△AGF的面积=×2（2﹣2）×2=4﹣4，即△AQF的面积为4﹣4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线y=x2从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，①用m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使△QMA的面积与△PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A点的坐标，用待定系数法即可求出直线OA的解析式．（2）①由于M点在直线OA上，可根据直线OA的解析式来表示出M点的坐标，因为M点是平移后抛物线的顶点，因此可用顶点式二次函数通式来设出这个二次函数的解析式，P的横坐标为2，将其代入抛物线的解析式中即可得出P点的坐标．②PB的长，实际就是P点的纵坐标，因此可根据其纵坐标的表达式来求出PB最短时，对应的m的值．（3）根据（2）中确定的m值可知：M、P点的坐标都已确定，因此AM的长为定值，若要使△QMA的面积与△PMA的面积相等，那么Q点到AM的距离和P到AM的距离应该相等，因此可分两种情况进行讨论：①当Q在直线OA下方时，可过P作直线OA的平行线交y轴于C，那么平行线上的点到OA 的距离可相等，因此Q点必落在直线PC上，可先求出直线PC的解析式，然后利用抛物线的解析式，看得出的方程是否有解，如果没有则说明不存在这样的Q点，如果有解，得出的x 的值就是Q点的横坐标，可将其代入抛物线的解析式中得出Q点的坐标．②当Q在直线OA上方时，同①类似，可先找出P关于A点的对称点D，过D作直线OA的平行线交y轴于E，那么直线DE上的点到AM的距离都等于点P到AM上的距离，然后按①的方法进行求解即可．（本题也可通过以AP为底，找出和点M到AP的距离相等的两条直线，然后联立抛物线的解析式进行求解即可）．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y=kx，∵A（2，4），∴2k=4，∴k=2，∴OA所在直线的函数解析式为y=2x．（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y=2m（0≤m≤2）．∴顶点M的坐标为（m，2m）．∴抛物线函数解析式为y=（x﹣m）2+2m．∴当x=2时，y=（2﹣m）2+2m=m2﹣2m+4（0≤m≤2）．∴点P的坐标是（2，m2﹣2m+4）．②∵PB=m2﹣2m+4=（m﹣1）2+3，又∵0≤m≤2，∴当m=1时，PB最短．（3）当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2即y=x2﹣2x+3．假设在抛物线上存在点Q，使S△QMA=S△PMA．设点Q的坐标为（x，x2﹣2x+3）．①点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC∥AO，交y轴于点C，∵PB=3，AB=4，∴AP=1，∴OC=1，∴C点的坐标是（0，﹣1）．∵点P的坐标是（2，3），∴直线PC的函数解析式为y=2x﹣1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x﹣1上．∴x2﹣2x+3=2x﹣1．解得x1=2，x2=2，即点Q（2，3）．∴点Q与点P重合．∴此时抛物线上不存在点Q（2，3），使△QMA与△APM的面积相等．②当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D，过D作直线DE∥AO，交y轴于点E，∵AP=1，∴EO=DA=1，∴E、D的坐标分别是（0，1），（2，5），∴直线DE函数解析式为y=2x+1．∵S△QMA=S△PMA，∴点Q落在直线y=2x+1上．∴x2﹣2x+3=2x+1．解得：x1=2+，x2=2﹣．代入y=2x+1得：y1=5+2，y2=5﹣2．∴此时抛物线上存在点Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，Q1（2+，5+2），Q2（2﹣，5﹣2）使△QMA与△PMA 的面积相等．。
海南省临高县美台中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题【含答案】
海南省临高县美台中学2024-2025学年数学九上开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在平面直角坐标系中，点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、（4分）如图，点A 1、B 1、C 1分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，点A 2、B 2、C 2分别为△A 1B 1C 1的边B 1C 1、C 1A 1、A 1B 1的中点，若△ABC 的面积为1，则△A 2B 2C 2的面积为（）A ．13B ．14C ．18D ．1163、（4分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b <且0b ≠B ．1b >C ．01b <<D ．1b <4、（4分）下列约分计算结果正确的是（）A ．22x y x y x y +=++B ．x m m x n n +=+C ．1x y x y -+=--D ．632x x x =5、（4分）若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有解，则m 的值可为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、（4分）一次函数y =-3x +2的图象不经过()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限7、（4分）不等式211x -<的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）如图，EF 是Rt △ABC 的中位线，∠BAC ＝90°，AD 是斜边BC 边上的中线，EF 和AD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（）A ．AO ＝OD B ．EF ＝AD C ．S △AEO ＝S △AOF D ．S △ABC ＝2S △AEF 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是_______小时．10、（4分）矩形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，60,3ACB AB ∠=︒=，则AO 的长是__________．11、（4分）已知线段AB=100m，C 是线段AB 的黄金分割点，则线段AC 的长约为。
临高县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
临高县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）为了了解某区初中中考数学成绩情况，从中抽查了1000名学生的数学成绩，在这里样本是（）A. 全区所有参加中考的学生B. 被抽查的1000名学生C. 全区所有参加中考的学生的数学成绩D. 被抽查的1000名学生的数学成绩【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量【解析】【解答】解：本题考查的对象是某区初中中考数学成绩，故样本是所抽查的1000名学生的数学成绩，D正确，符合题意．考查的对象是数学成绩而不是学生，因而A、B错误，不符合题意．全区所有参加中考的学生的数学成绩是总体，则C错误，不符合题意．故答案为：D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据样本、总体、个体、样本容量的定义即可进行判断.2、（2分）下列四种说法：① x＝是不等式4x－5＞0的解；② x＝是不等式4x－5＞0的一个解；③ x＞是不等式4x－5＞0的解集；④ x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：①当x＝时，不等式4x－5=0，故原命题错误；②当x＝时，不等式4x－5=5＞0，故原命题正确；③解不等式4x－5＞0得，x＞，故原命题正确；④与③矛盾，故错误.故正确的有②和③，故答案为：B.【分析】解不等式4x－5＞0 可得x＞，不等式的解是解集中的一个，而不等式的解集包含了不等式的所有解，①x＝不在x＞的范围内；②x＝在x＞的范围内；③解不等式4x－5＞0 可得x＞；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，但它并不是所有解的集合。
海南省临高县美台中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
海南省临高县美台中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系p ＝at 2+bt+c （a ，b ，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（ ）A ．4.25分钟B ．4.00分钟C ．3.75分钟D ．3.50分钟2．某地今年计划栽插这种超级杂交水稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交水稻的总产量是2460000千克．用科学记数法表示是（ ） A.62.510⨯千克B.52.510⨯千克C.62.4610⨯千克D.52.4610⨯千克3．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面积始终等于3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.44．经党中央批准、国务院批复自2018年起，将每年秋分日设立为“中国农民丰收节”，据国家统计局数据显示，2018年某省夏季粮食总产量达到2389000吨，将数据“2389000”用科学记数法表示为（ ） A ．238.9×104B ．2.389×106C ．23.89×105D ．2389×1035．已知抛物线2(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为18，我们发现第一次输出的结果为9，第二次输出的结果为12，……，则第10次输出的结果为（ ）A ．0B ．3C ．5D ．67．若x2-9=0，则2563x xx-+-的值为( )A．1 B．-5 C．1或-5 D．08．如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n﹣2D.4n+29．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（）A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离10．已知a2﹣b2＝6，a+b＝2，则a﹣b的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝8米，cos∠PCA＝45，则PA等于（）A．5米B．6米C．7.5米D．8米12．给出四个数0，1，-2，其中最大的数是（）A．0BC．1D．-2二、填空题13．如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则;④当AE=1时,DH取得最小值32.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号)14．在平面直角坐标系中，点A（﹣4，3）关于原点对称的点A′的坐标是_____．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有______．（只填序号）16．如图，正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM= ，四边形ABCN的面积最大。
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海南省临高县临城中学2013年中考数学模拟考试试题
说明：请在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
一．选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.如果零上2℃记作+2℃，那么零下5℃记作（ ▲ )
A. -5℃ B. -2℃ C. +5℃ D. +2℃
2. 计算:2a·ab，正确的结果是（ ▲ )
A． 2a2b B．2ab C．4ab D．4a2b
3.不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ )
A． B．
C． D．
4．分式方程的解是（ ▲ )
A. 6 B. -5 C. -4 D. -3
5. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ▲ )
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D
．4与5之间
6. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（ ▲ )
A. 15πcm2 B. 30πcm2 C. 60πcm2 D.cm2
7.如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=350，则∠ADC=（ ▲ )
A. 1100 B. 700 C. 550 D. 350
8.已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（ ▲ )
A．50° B．45° C．40° D． 35°
9.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-
的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ ABCD为（ ▲ )
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运
动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并
同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ▲ )
A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小
卷 Ⅱ
说明：.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上.
二．填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)：
11. 因式分解：= ▲ .
12. 把数34000用科学记数法表示为▲ .
13. 如
图是金华市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是▲ ℃ ．
14. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）
之间
的关系为，由此可知铅球推出的距离是▲ m.
15.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离
零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为▲ mm．
16.如图，直线与x、y轴交于点A、B两点，直线 与x轴交于
点A，点M是线段AB上的一动点，过M的直线与y轴平行，且交直线于点N，点P在
y
轴上，若△PMN是等腰直角三角形，则符合条件的点P坐标是_▲_.
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算：
18.(本题6分)
计算：+
19.(本题6分)
如图，小明站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测
得小船C的俯角是∠FDC=30°，若小明的眼睛与地面的距离DG是1.5米，BG=1米，BG平行
于AC所在的直线，迎水坡AB的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的
长？（结果可含根号）
20.(本题8分)
如图，已知点B，F，C，E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝
DE.请添加一个条件，使AC=DF
(不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母),并给出证明.
添加的条件是: _▲_．
证明:
21. (8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形
ABCD
为菱形，且A（0，-3）、B（﹣4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶
点的三角形的面积等于△COD的面积的2倍．求点P的坐标．
22. (10分)为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在某初中2500名学生中，随机抽
取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结
果绘制成如图的两幅不完整的统计图：
根据以上信息解答下列问题：（1）参加调查的人数共有_▲_人；在扇形图中，表示“C”的
扇形的圆心角为_▲_度；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；
（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中
的概率是多少？
23. (本题10分)如图1，直线与直线 交y轴于点C，分别交
x轴于点A、B，半径为的半圆P1的圆心在AB边上，且与直线y1，y
2
都相切.
（1）求出A、B、C三点的坐标；
（2）判断△ABC的形状，并求出的值；
（3）在上述条件下：
①半径均为，圆心P1、P2都在AB边上的两个半圆相外切，且半圆P1与直线
y
1
相切，半圆P2与直线y2相切（如图2），则=_▲_.
②半径均为，圆心P1、P2、P3、…Pn都在AB边上的n个半圆依次相外切，且半圆
P1与直线y1相切，半圆Pn与直线y
2
相切（如图3），则=_▲_.
24. (本题12分)已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)经过A(2，0)、B(3，-3)两点．
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 如图（1），点Q（m，n）（0≤m≤2）是抛物线y＝ax2＋bx上一点，当△OBQ的面积
为3时，求Q点的坐标；
(3) 如图（2），若点N在抛物线上，且∠NBO＝∠ABO，则在(2)的条件下，坐标平面内是
否存在点P，使得△POQ∽△NOB，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若
不存在，请说明理由.
一．选择题（30分）
1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.D 9.D 10.C
二．填空题：（24分）
11. a(a-1)； 12. 3.4×104 ； 13. 9 ； 14. 10 ； 15. 8；
16. P1（0，，P2（0，，P3（0， 一个对2分，2个对3分，3个对4分
17.原式=3+5-3+4=9. 每个1分，结果2分
18.原式=
19.CA =（ -7）米。
22. 解：（1）300 ，108； 4分
（2）图略。m%=×100%=20%，故m=20 4分
（3）喜欢B项目的有2500×=575人，
故小华被抽中的概率为． 2分
23.(1)A(-16,0); B(9,0) ; C(0,12) 3分
(2) △ABC是直角三角形；=； 3分
（3）； 4分
24.(1); 4分
(2) 当△OBQ的面积为3时，可得m+n=2，因为n=-m2+2m，解方程组得Q1（1，1），Q
2
（2，0）；--4分
（3）由对称求得直线BN为：，与解得N（
当Q点为（1，1）时，把△NOB沿直线x轴对称得△N1OB1得， N1（，由相似三角
形性质得P1（，由对称得P2（；