2018届高三物理二轮复习 专题三 电场和磁场 第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动逐题对点特训

专题3 第2讲 磁场及带电粒子在磁场中的运动 1．(2017·河北保定调研)在倾角为α的光滑斜面上，垂直斜面放置一根长为L、重为G的直导体棒，系统侧视图如图所示．通过图示方向电流I，然后给系统施加竖直向上的匀

强磁场，导体棒刚好能静止在斜面上，则下列说法中正确的是( B )

A．磁感应强度B＝GIL B．磁感应强度B＝Gtan αIL C．斜面受到导体棒的压力为零 D．斜面受到导体棒的压力等于Gcos α

解析 对导体棒受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，安培力与支持力的合力和重

力等大反向，则F＝Gtan α，又F＝BIL，则B＝Gtan αIL，故选项A错误，B正确；斜面对

导体棒的支持力大小为FN＝Gcos α，由牛顿第三定律可知斜面受到导体棒的压力大小等于Gcos α，故选项C、D错误．

2．(2017·山东潍坊统考)如图所示，xOy坐标系位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y轴上A点沿＋x方向射入磁场，经过时间t从x轴上某点离开磁场，离开磁场时速度的方向与x轴垂直．如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为( C )

A.t3 B．t2 C.2t3 D．t 2

解析 由题意画出带电粒子两次进入磁场的轨迹，由几何关系可知第一次轨迹所对应的圆心角为α1＝90°，第二次轨迹所对应的圆心角为α2＝60°，则两次所用的时间的比值为tt2＝α1α2＝32，则t2＝2t3，故选项C正确．

3．(2017·四川重点中学模拟)(多选)竖直放置的足够长的挡板MN右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，挡板上端有—小孔O，O左边有一粒子发射源，能向外发射两种带电粒子a、b，且粒子发射时的速度方向垂直挡板水平向右，两粒子的运动轨迹如图所示．则下列说法

正确的是( AD )

A．若粒子a、b的比荷相同，则粒子a射入磁场时的速度大 B．若粒子a、b的比荷相同，则粒子b在磁场中运动的时间长 C．若粒子a、b射入磁场的速度相等，则粒子a的比荷大 D．若粒子a、b在磁场中运动的时间相等，则两粒子的比荷相等

解析 带电粒子在洛伦兹力的作用下做圆周运动，有qvB＝mv2r，所以v＝qBrm，又由于磁

感应强度相同，若qama＝qbmb，则v∝r，由题图可知ra>rb，所以va>vb，选项A正确；由qvB＝mv2r，T＝2πrv，得t＝T2＝πmqB，磁感应强度相同，若比荷相同，则ta＝tb，选项B错误；由

qvB＝mv2r，得qm＝vBr，磁感应强度相同，若速度相等，又ra>rb，则qama＝mv2r，T＝2πrv，t＝T2，得qm＝πBt，磁感应强度相同，若时间相等，则qama＝qbmb，选项D正确． 4．(2017·山西重点中学模拟)(多选)如图所示为光滑绝缘水平面上的圆形区域，在没有磁场的情况下，一带电小球以某一初速度沿圆形区域的直径方向入射，穿过此区域的时间为t；在该区域内加垂直纸面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电小球仍以相同的初速度沿圆形区域的直径方向入射，离开圆形区域时速度方向向下偏转了60°，则( BD ) 3

A．小球带负电 B．小球的比荷为232Bt C．在不增加其他条件的情况下，可以求出带电小球在磁场中运动的半径和速度 D．小球在磁场中做圆周运动的时间为3π6t 解析 根据左手定则可知小球带正电，选项A错误；无磁场时小球沿直径方向做匀速直线运动，有v＝2Rt，有磁场时小球做圆周运动，由几何关系有r＝3R，由洛伦兹力提供向

心力有qvB＝mv2r，联立解得小球的比荷为qm＝233Bt，故选项B正确；因磁场区域半径未知，故不能求小球在磁场中运动的半径和速度，选项C错误；小球在磁场中做圆周运动的周期为T＝3πt，因为小球在磁场中运动的速度偏转角为60°，则运动轨迹所对应的圆心角为

60°，故t2＝60°360°·3πt＝3πt6，选项D正确． 5．(2017·贵州贵阳检测)(多选)如图所示，在边长为L的正方形ABCD阴影区域内存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q(q<0)的带电粒子以大小为v0的速度沿纸面垂直AB边射入正方形，若粒子从AB边上任意点垂直射入，都只能从C点射出磁场，不计粒子的重力影响．下列说法正确的是( BD )

A．此匀强磁场的方向可能垂直纸面向外 B．此匀强磁场的磁感应强度大小为mv0qL

C．此匀强磁场区域的面积为πL24 D．此匀强磁场区域的面积为π－L22 解析 若保证所有的粒子均从C点离开此区域，则由左手定则可判断匀强磁场的方向应垂直纸面向里，选项A错误；由A点射入磁场的粒子从C点离开磁场，结合图可知该粒子的 4

轨道半径应为R＝L，则由qBv0＝mv20R，可解得B＝mv0qL，故选项B正确；由几何关系可知匀强磁场区域的面积应为S＝2×14πL2－12L2＝π－L22，故选项C错误，D正确． 6．(2017·黑龙江五校联考)(多选)如图所示，EF和MN两平行线将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从EF线上的A点以速度v斜向下射入EF下方磁场，速度与边界成30°角，经过一段时间后正好经过C点，经过C点时速度方向斜向上，与EF也成30°角，已知A、C两点间距为L，两平行线间距为d，下列说法中正确的是( BCD )

A．粒子不可能带负电 B．磁感应强度大小可能满足B＝mvqL

C．粒子到达C点的时间可能为7πm3Bq＋4dv D．粒子的速度可能满足v＝L－23ndBqm(n＝0,1,2,3，…) 解析 若粒子带负电，粒子可沿图甲轨迹通过C点，所以选项A错误；如果粒子带正电，且直接偏转经过C点，如图乙所示，则R＝L，由Bqv＝mv2R得B＝mvqL，所以选项B正确；在图

丙所示情形中粒子到达C点所用时间正好为7πm3Bq＋4dv，则选项C正确；由于带电粒子可以多次偏转经过C点，如图丁所示，由几何知识可得，L＝2ndtan 60°＋2Rsin 30°，则R＝L－23nd，根据R＝mvBq可得，v＝L－23ndBqm(n＝0,1,2,3，……)，选项D正确．

7．(2017·广东百校联考)如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，M、N两极板之5

间加上电压U后，M板电势高于N板电势．在S1孔的左侧紧靠一个小盒，盒里面装有放射性元素238 92U，设238 92U发生α衰变后释放的α粒子b从M板的中央小孔S1处无初速度射入电容器，在电场力的作用下，穿过小孔S2后从P处垂直AB方向进入磁场，进入时恰与另一静止在P点的α粒子c发生弹性正碰．设α粒子的质量为m、电荷量为q，A、P两点间的距离为3a，α粒子的重力忽略不计，则下列说法正确的是( BC )

A.238 92U发生α衰变的核反应方程为238 92U→42He＋238 92Th B．α粒子b进入磁场时的速度大小为2qUm

C．若α粒子c从边界AC离开磁场，则磁感应强度的大小可能为＋32qUm3qa D．若α粒子c从边界AC离开磁场，则磁感应强度的大小可能为2qUm3qa 解析 根据核反应遵循质量数守恒、电荷数守恒得，238 92U发生α衰变的核反应方程为238 92U→42He＋234 90Th，选项A错误；α粒子b在电场中运动时，由动能定理得qU＝12mv2，解得

α粒子b进入磁场时的速度大小为v＝2qUm，选项B正确；α粒子b进入磁场与α粒子c发生速度交换，α粒子c从边界AC离开，若α粒子c恰能到达边界BC，如图甲所示，

设此时的磁感应强度大小为B1，根据几何关系，此时α粒子c的轨道半径为R1＝2asin 60°

＝3a，由牛顿第二定律可得qvB1＝mv2R1，由以上两式解得 B1＝6qUm3qa；α粒子c从进入磁场到从边界AC离开磁场，若α粒子恰能到达边界AC，如图乙所示，设此时的磁感应强度大小为B2，根据几何关系有R2＝(3a－R2)sin 60°，由牛顿第二定律可得qvB2＝mv2R2，由以上

两式解得B2＝＋32qUm3qa，综上所述，要使α粒子c能从边界AC离开磁场，磁感应强度大小B′应满足6qUm3qa≤B′<＋32qUm3qa，故选项C正确，D错误． 6

8．(2017·甘肃兰州一诊)(多选)如图所示为“研究带电粒子在匀强磁场中运动”的演示仪结构图．若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直且水平向右，电子速度的大小v和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，则下列说法正确的是( BD )

A．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大 B．仅提高电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大 C．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变 D．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变 解析 电子在加速电场中加速，由动能定理有

eU＝12mv20， ①

电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有eBv0＝mv20r， ② 解得r＝mv0eB＝1B2mUe， ③ T＝2πmeB. ④

由于增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由③式可得，电子束的轨道半径变小，由④式知周期变小，选项A、C错误；提高电子枪加速电压，电子束的轨道半径变大、周期不变，选项B、D正确． 9．(2017·湖南四校联考)(多选)

如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向