2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷含答案解析

2018年四川省宜宾市二片区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共40分） 1. −2018的相反数是( ) A. −2018 B. 2018 C. −12018 D. 12018 【答案】B 【解析】解：−2018的相反数是：2018． 故选：B． 直接利用相反数的定义分析得出答案． 此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2. 纳米是一种长度单位，1纳米=10−9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为( ) A. 3.5×104米 B. 3.5×10−4米 C. 3.5×10−5米 D. 3.5×10−9米 【答案】C 【解析】解：35000纳米=35000×10−9米=3.5×10−5米. 故选：C． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 图中三视图对应的正三棱柱是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确． 故选：A． 利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确． 本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线． 4. 设𝛼、𝛽是一元二次方程𝑥2+2𝑥−1=0的两个根，则𝛼𝛽的值是( ) A. 2 B. 1 C. −2 D. −1

【答案】D 【解析】解：∵𝛼、𝛽是一元二次方程𝑥2+2𝑥−1=0的两个根，

∴𝛼𝛽=𝑐𝑎=−11=−1，

故选：D． 根据𝛼、𝛽是一元二次方程𝑥2+2𝑥−1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得𝛼𝛽的值，本题得以解决．

本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值．

5. 如图，直线𝑚//𝑛，∠1=70∘，∠2=30∘，则∠𝐴等于( )

A. 30

∘

B. 35

∘

C. 40

∘

D. 50

∘

【答案】C 【解析】解：如图，∵直线𝑚//𝑛， ∴∠1=∠3，

∵∠1=70∘，

∴∠3=70∘，

∵∠3=∠2+∠𝐴，∠2=30∘，

∴∠𝐴=40∘，

故选：C． 首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠𝐴的度数． 本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，关键是求出∠3的度数，此题难度不大．

6. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数(𝑐𝑚) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

【答案】A

【解析】解：∵𝑥甲=𝑥丙>𝑥乙=𝑥丁， ∴从甲和丙中选择一人参加比赛，

∵𝑆甲2=𝑆乙2<𝑆丙2<𝑆丁

2

，

∴选择甲参赛，

故选：A． 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键． 第2页，共7页

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( ) A. 3步 B. 5步 C. 6步 D. 8步 【答案】C 【解析】解：根据勾股定理得：斜边为√82+152=17， 则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径𝑟=8+15−172=3(步)，即直径为6步， 故选：C． 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径． 此题考查了三角形的内切圆与内心，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，三边长为a，b，𝑐(斜边)，其内切圆半径𝑟=𝑎+𝑏−𝑐2． 8. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象如图所示，则下列结论：①𝑎𝑐>0； ②𝑎−𝑏+𝑐<0； ③当𝑥<0时，𝑦<0；④2𝑎+𝑏=0，其中错误的结论有( ) A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】解：①图象开口向下，得𝑎<0， 图象与y轴的交点在x轴的上方，得𝑐>0，𝑎𝑐<0，故①错误； ②由图象，得𝑥=−1时，𝑦<0，即𝑎−𝑏+𝑐<0，故②正确； ③由图象，得 图象与y轴的交点在x轴的上方，即当𝑥<0时，y有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得𝑥=−𝑏2𝑎=1，解得𝑏=−2𝑎， 2𝑎+𝑏=0 故④正确； 故选：C． ①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案； ②根据自变量为−1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当𝑎>0时，抛物线向上开口；当𝑎<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,𝑐).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=𝑏2−4𝑎𝑐>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=𝑏2−4𝑎𝑐=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=𝑏2−4𝑎𝑐<0时，抛物线与x轴没有交点． 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 因式分解：𝑥𝑦2+2𝑥𝑦+𝑥=______． 【答案】𝑥(𝑦+1)2 【解析】解：𝑥𝑦2+2𝑥𝑦+𝑥， =𝑥(𝑦2+2𝑦+1)， =𝑥(𝑦+1)2． 故答案为：𝑥(𝑦+1)2． 先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

10. 若关于x的一元二次方程(𝑘−1)𝑥2+4𝑥+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

【答案】𝑘<5且𝑘≠1 【解析】解：∵关于x的一元二次方程(𝑘−1)𝑥2+4𝑥+1=0有两个不相等的实数根，

∴{△=42−4(𝑘−1)>0

𝑘−1≠0

，

解得：𝑘<5且𝑘≠1． 故答案为：𝑘<5且𝑘≠1． 根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零以及根的判别式△>0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

11. 若分式方程2𝑥−2−2=𝑚2−𝑥有增根，则m的值为______． 【答案】−2 【解析】解：分式方程去分母得：2−2𝑥+4=−𝑚， 由分式方程有增根得到𝑥−2=0，即𝑥=2， 把𝑥=2代入整式方程得：𝑚=−2， 故答案为：−2 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

12. 已知实数x，y满足(𝑥−5)

2+√𝑦−7=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

【答案】17或19 【解析】解：根据题意得，𝑥−5=0，𝑦−7=0， 解得𝑥=5，𝑦=7， ①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、7，三角形的周长为17． ②5是底边时，三角形的三边分别为5、7、7， 能组成三角形，5+7+7=19； 所以，三角形的周长为：17或19； 故答案为17或19． 先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．

13. 某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．

【答案】{5000𝑥+3000𝑦=34000𝑥+𝑦=10