2018届高考数学(文)第1部分 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理 1-1-1含答案

限时规范训练一 集合、常用逻辑用语
限时45分钟，实际用时________
分值80分，实际得分________
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)
1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为( )
A．7 B．8
C．15 D．16
解析：选C.A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.
2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为
( )
A．2 B．3
C．4 D．5

解析：选B.A＝x －12≤x≤3，∴A∩B＝{0,1,2}，A∩B中有3个元素，故
选B.
3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是( )
A．N⊆M B．N∩M＝∅
C．M⊆N D．M∩N＝R
解析：选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故
选C.
4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒ ﹁q，所
以﹁p是﹁q的必要不充分条件．
5．下列命题正确的是( )
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“a＞0，b＞0”是“ba＋ab≥2”的充要条件
C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，
则x2－3x＋2≠0”
D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0
解析：选D.若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，

也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则ba＋ab≥2，又当a＜0，b＜0时，也有ba＋ab≥2，

所以“a＞0，b＞0”是“ba＋ab≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2
＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；
易知D正确．
6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条
件是( )
A．－1＜x≤1 B．x≤1
C．x＞－1 D．－1＜x＜1
解析：选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉
B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D.

7．“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1x＋a为奇函数”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选C.f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．当a＝0时，f(x)＝sin x

－1x，f(－x)＝sin(－x)－1－x＝－sin x＋1x＝－sin x－1x＝－f(x)，故f(x)为奇函

数；反之，当f(x)＝sin x－1x＋a为奇函数时，
f(－x)＋f(x)＝0，
又f(－x)＋f(x)＝sin (－x)－1－x＋a＋sin x－1x＋a＝2a，故a＝0，

所以“a＝0”是“函数f(x)＝sin x－1x＋a为奇函数”的充要条件，故选C.
8．已知命题p：“∃x∈R，ex－x－1≤0”，则﹁p为( )
A．∃x∈R，ex－x－1≥0
B．∃x∈R，ex－x－1＞0
C．∀x∈R，ex－x－1＞0
D．∀x∈R，ex－x－1≥0
解析：选C.特称命题的否定是全称命题，所以﹁p：∀x∈R，ex－x－1＞0.故选
C.
9．下列命题中假命题是( )
A．∃x0∈R，ln x0＜0
B．∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1
C．∀x＞0,5x＞3x
D．∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sin x0
解析：选D.令f(x)＝sin x－x(x＞0)，则f′(x)＝cos x－1≤0，所以f(x)在
(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sin x＜x(x＞0)，故∀x
∈(0，＋∞)，sin x＜x，所以D为假命题，故选D.

10．命题p：存在x0∈0，π2，使sin x0＋cos x0＞2；命题q：命题“∃x0∈
(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，则四个命题(﹁
p)∨(﹁q)、p∧q、(﹁p)∧q、p∨(﹁q)中，正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4

解析：选B.因为sin x＋cos x＝2sinx＋π4≤2，故命题p为假命题；特称
命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(﹁p)∨(﹁q)真，p∧q假，(﹁p)
∧q真，p∨(﹁q)假．
11．下列说法中正确的是( )
A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”
B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“对于x∈[1,2]，有(x2＋
2x)min≥(ax)max”
D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命
题
解析：选B.全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是“∃x∈M，﹁p(x)”，故命题