【数学】湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试(理)
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.255．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．湖北省武汉市部分重点中学联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1B．﹣1 C．D．﹣考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：利用斜截式的意义即可得出．解答：解：直线y=2x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故选：B．点评：本题考查了斜截式的意义，属于基础题．2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4B．2C．4D．考点：两点间的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用中点坐标公式、两点之间的距离公式即可得出．解答：解：设AB的中点M（x，y，z），则，化为x=2，y=1，z=2．∴M（2，1，2）．∴|CM|==2．故选：B．点评：本题考查了中点坐标公式、两点之间的距离公式，属于基础题．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.25考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果．解答：解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：191、271、932、812、393，113，134共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选B．点评：本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1C．2D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：：执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，注意到a的取值以3为周期，从而由2013=671*3即可确定i=2013时不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．解答：解：执行程序框图，有a=2，i=1不满足条件i≥2014，第1次执行循环体，有a=，i=2不满足条件i≥2014，第2次执行循环体，有a=﹣1，i=3不满足条件i≥2014，第3次执行循环体，有a=2，i=4不满足条件i≥2014，第4次执行循环体，有a=，i=5…i=2013不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，因为2013=671*3，故有以上规律可知此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．由此根据四个选项利用直线和圆的性质能求出结果．解答：解：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．对于A，圆心M（0，b），此时a=0，直线l应该平行于x轴，故A错误；对于B，由圆与直线有交点，知B错误；对于C，由圆的图形得a＞0，b＞0，此时直线应在第二、三、四象限，成立，故C正确；对于D，由圆的图形得a＜0，b=0，此时直线应平行于y轴，故D错误．故选：C．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对考点：定积分．专题：直线与圆．分析：通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．解答：解：当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（，）圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y+）2=，曲线表示以为（，﹣）圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（﹣，）圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y+）2=，曲线表示以为（﹣，﹣）圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域．这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径．所求曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为：=2+π．故选：B．点评：本题考查曲线所围成的图形面积的求法，注意分类讨论思想的应用，数形结合的应用，考查计算能力．属于中档题8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B考点：进位制．专题：计算题．分析：首先计算出A×C的值，再根据十六进制的含义表示出结果．解答：解：∵A×C=10×12=120，120÷16=7余8，7÷16=0余7，∴用十六进制表示为78．故选：A．点评：认真读题，理解十六进制的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力．9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，数形结合得到可行域内的点到原点的最小值，则答案可求．解答：解：由约束条件作出可行域如图，则x2+y2的最小值为（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离，大于．∴满足x2+y2≥a恒成立的实数a的最大值为．故选：C．点评：本题考查了简单的线性规划问题，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：首先把圆的一般式转化为标准式，进一步利用圆心到直线的距离与半径的关系求解．解答：解：圆：x2+y2+2x﹣4=0转化为标准方程为：（x+1）2+y2=5，圆心坐标为：（﹣1，0），半径为：则：已知直线l1：2x﹣y+a=0，和圆相切：，解得：﹣3≤a≤7①同理：l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则：，解得：②由①②得：或，故选：A．点评：本题考查的知识要点：点到直线的距离与半径的关系，圆的一般式与顶点式的转化，不等式组的解法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为5．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，因输入实数x=0，故不满足条件x＜0，有f（x）=5．解答：解：执行程序框图，有x=0不满足条件x＜0，有f（x）=5输出f（x）的值为5．故答案为：5．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：6．考点：伪代码．专题：阅读型；算法和程序框图．分析：根据r=m MOD n表示m除以n的余数赋给r，然后将n的值赋给m，再将r的值赋给n，继续做循环，直到r=0退出循环，输出m的值即可．解答：解：m MOD n表示m除以n的余数则30÷18=1…12，则有r=12，m=18，n=12执行r=m MOD n得r=6，m=12，n=6执行r=m MOD n得r=0，m=6，n=0退出循环，输出m=6故答案为：6．点评：本题主要考查了伪代码，以及输入、输出语句和循环语句，解题的关键是语句“MOD”的理解，属于基础题．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：由于所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，由此可得概率．解答：解：所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，故A在边上，B不在边上的概率为=，故答案为．点评：本题主要考查等可能事件的概率，求得A在边上，B不在边上的排法有12种，是解题的关键，属于基础题．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．考点：抛物线的应用．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），将B（12，﹣8）代入，求得抛物线方程，求出A的纵坐标，即可求得结论．解答：解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0）将B（12，﹣8）代入得p=9，∴x2=﹣18y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（5，y A），由52=﹣18y A，得y A=﹣，所以h=8﹣=米故答案为：点评：本题考查抛物线的应用，是中档题．解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：求出圆心和半径，比较半径和1的大小，根据题意得出圆心到直线的距离小于等于2求圆心到直线的距离公式，从而得直线斜率，即得倾斜角范围．解答：解：圆（x﹣4）2+y2=9的圆心坐标为M（4，0），半径为r=3，所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，∴圆心M到直线l的距离d应小于等于2，即d=≤2，∴k≤﹣或k≥，∵k=tnaα，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．故答案为：k≤﹣或k≥；[，）∪（，]．点评：本题考查了直线和圆的位置关系以及圆心到直线的距离等知识，是易错题．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校2014-2015学年高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．考点：茎叶图；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：法一，求出甲、乙的平均分，比较即可得出结论．法二，根据茎叶图中的数据，分析数据的分布特征，也可得出正确的结论．解答：解：【法一】∵甲的平均分为=120+=117；乙的平均分为=120+=123；∴＜，∴乙的水平更高，应选乙．【法二】从茎叶图上看，乙的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，的叶集中在茎11，12，13上，中位数是126，甲的得分也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶集中在10，11，12上，中位数是116，由此可以看出，乙的成绩更好；另外，从也在茎上的分布情况看，乙的分数更集中于峰值附近，这说明乙的发挥更稳定，因此应选乙．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据进行分析、解答，是基础题目．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：（1）解方程组可得两条直线的交点为（1，1），由垂直关系可设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，代点求b值即可；（2）直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为kx﹣y+1﹣k=0，由距离公式和不等式的性质可得．解答：解：（1）联立，解得∴两条直线的交点为（1，1），设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，又过点（1，1），代入得b=1，∴直线方程为2x﹣3y+1=0；（2）∵直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为：y﹣1=k（x﹣1）即kx﹣y+1﹣k=0；点（2，1）到直线l的距离∴当l：x=1时，点（2，1）到直线l的距离的最大值为1．点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及分类讨论的思想，属基础题．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）众数为出现频率最高的数，体现在直方图中应为最高矩形所在区间两端点的中点，中位数是从小到大排列中间位置的数，在直方图中其两边的小矩形面积相等，（Ⅱ）考查几何概型，条件中已有父亲上班离家的时间y，再设报纸送达时间为x，关于两个变量的不等式围成平面区域内的点为所有可能，收到报纸即报纸送到时间早于父亲上班时间即想x≤y，围成平面区域为梯形，利用几何概型转化为面积之比求解即可．解答：解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=4，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=点评：本题（Ⅰ）考查在丢失原始数据的情况下利用直方图求解一些数据，尤其是众数，中位数和平均数，要理解并记忆，（Ⅱ）概率不是古典概型就是几何概型，事件可一一列举多位古典概型，否则为几何概型，设报纸送达时间为x，关于x、y的二元一次不等式组对应平面区域，转化为几何概型，求面积之比．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．考点：圆的标准方程；古典概型及其概率计算公式．专题：综合题；直线与圆；概率与统计．分析：（1）确定圆心坐标与半径，即可求圆C的标准方程；（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故，利用列举法，即可求出事件A发生的概率．解答：解：（1）因为M（1，2），，所以线段MN的中点D，直线MN的斜率为，因此直线MN的垂直平分线的方程为：，即2x+y﹣6=0，所以圆心C的坐标是方程组的解，得，圆C的半径长r=|CM|=1所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=1…（6分）（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故当a=1时，b=2，3，4，5，6当a=2时，b=4，5，6当a=3时，b=6所以事件A包含的基本事件结果为9，总的基本事件结果有6×6=36种，故事件A发生的概率为=…（12分）点评：本题考查圆的方程，考查概率的求解，确定圆的方程是关键．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．考点：轨迹方程；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系，利用点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m，建立方程，即可得出结论；（2）求出当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的方程，即可求出公共点所在的直线方程．解答：解：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系．设M1（﹣1，0），M2（1，0），M（x，y）由已知得：，（m＞0）化简得：（m2﹣1）x2+（m2﹣1）y2﹣2（m2+1）x+m2﹣1=0…（4分）当m=1时，点M在线段M1M2的垂直平分线上，方程为x=0，即y轴；当m≠1时，配方得：表示圆心在半径为的圆．（2）当m=2时，点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣10x+3=0，以M1M2为直径的圆的方程为x2+y2=1，∴点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程为x=．点评：本题考查轨迹方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C2为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D上任意一点P 分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4，可得l的方程，求出圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离，即可求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）利用数量积公式，求出•，即可求出•的取值范围．解答：解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4依题意得3k﹣4=0即；所以l：4x﹣3y+4=0所以圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离为．所以被截得弦长为…．（6分）（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1E中，，有，则由圆的几何性质得，|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，则的最大值为，最小值为．故．…..（14分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查向量的数量积公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2014-2015学年度高二第一学期期中考试
2014-2015学年度高二第一学期期中考试数学(理)试卷分值：150分 时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 不等式201x x -≤+的解集是( ) A ．(,1)(1,2]-∞-- B ．(1,2]- C ．(,1)[2,)-∞-+∞ D ．[1,2]-2. 用火柴棒摆“金鱼”，按照下面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( )A ．B ．C ．D ． 3. 在ABC ∆中，已知a =2b =，45B =︒，则角A =( )A ．30︒B ．60︒C ．60︒或120︒D ．30︒或150︒4. 已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b += ( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 5.当1x >时，不等式11x a x +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(], 2-∞ B ．[)2, +∞ C ．[)3, +∞ D ．(], 3-∞6. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111,3()n n a a S n N *+==∈，则6S =( )A ． 44B ． 54C ．61(41)3⋅-D ．51(41)3⋅-7.设, x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数 (0, 0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b +的最小值为 ( ) A ．625 B ．38 C ． 311 D ． 48. 锐角三角形ABC ∆中，若2A B =，b a ,分别是角B A ,所对边，则下列叙述正确的是( )①sin 3sin B C = ②3tantan 122B C = ③64B ππ<<④ab∈ A ． ①② B ． ①②③ C ．③④ D ．①④n ① ②③62n -82n -82n +62n +9. 设数列{}*()n a n N ∈是各项为正数的等比数列，q 是其公比，n K 是其前n 项的积，且56678, K K K K K <=>，则下列结论错误的是( )A ．01q <<B ．71a =C ．95K K >D ．6K 与7K 均为n K 的最大值10. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 等差数列，则( )A ．,,a b c 依次成等差数列BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 在R 上定义运算a c ad bc b d =-，若32012x x x <-成立，则x 的集合是 .12. 如图所示，从皖西学院上方气球A 测得正前方的淠河的两岸, B C 的俯角分别为060，030，此时气球的高度是45m ，则河流的宽度BC 等于________m13. 设函数22()()n f x x n n x =-+（其中*n N ∈），区间{}()0n n I x f x =>.把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令12n S a a =++…n a +，则2014S = .（注：区间(, )αβ的长度定义为βα-）。
湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题
湖北省武汉市第二中学2016-2017学年高二下学期期中考试理数试题一、选择题（每小题5分，共60分，各题均只有一个正确答案）1. 已知随机变量服从正态分布N(1，)，且P(<2)=0.8, 则P(0<<1)=( )A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2【答案】C【解析】，故选C.2. 如图,阴影部分的面积等于( )A. B. C. D.【答案】C考点：定积分求解曲边形的面积.【方法点晴】本题主要考查了利用定积分求解曲边形的面积，体现了定积分的应用，解答中要注意分割，关键是要注意在轴下方的部分的定积分为负（定积分的几何意义强调代数和）属于基础题，解答中正确找到倍积函数，写出定积分式是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3. 已知的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A. 15B. 30C. 45D. 60【答案】D【解析】，即，，所以的展开式中，，当时，，常数项是，故选D.4. 曲线在点M()处的切线斜率为( )A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】，所以，那么切线的斜率为，故选A.5. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.6. 某产品近四年的广告费x万元与销售额y万元的统计数据如下表，根据此表可得回归方程中的=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元.A. 650B. 655C. 677D. 720【答案】B【解析】，，那么，解得：，所以回归直线方程为，当时，，故选B.7. 随机变量的取值为0，1，2，若，，则方差A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，所以，解得：，所以，故选B.8. 袋子中装有大小相同的八个小球，其中白球五个，分别编号1、2、3、4、5；红球三个，分别编号1、2、3，现从袋子中任取三个小球，它们的最大编号为随机变量X，则P(X=3)等于 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】第一种情况表示1个3， ,第二种情况表示2个3，，所以，故选D.9. 定义在R上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，属于难题．10. 将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“至少出现一个６点”，则条件概率，分别等于( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】，，故选A.11. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，得到，令，，令，解得：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，并且，所以当时函数取得最大值，如图为的图象，当与图象有两个不同交点时，，故选B.点睛:本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，根据函数的零点个数求参数取值的问题，也是高考的热点问题，本题转化为有两个实根，一种方法参变分离，转化为，即函数与有两个不同的交点，或是设，根据函数的导数分析函数的单调性和极值和图象，当与函数有两个不同的交点时，求参数的取值范围.12. 已知曲线y＝x2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足( ) （其中）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，所以切线的方程为，整理为：，同时直线也是函数的切线，设切点为，所以切线方程为，整理为，直线方程是同一方程，那么，，整理为，即，设，，所以函数在是单调递增，，，，，即，所以，故选D.点睛:本题考查了导数的几何意义和函数零点存在性定理的综合运用，利用导数的几何意义求解的问题，没有切点一定先设切点，利用和切点既在直线上又在曲线上，建立方程找到关系，本题就是建立的切点的方程，将问题转化为切点的存在性定理的问题，结合函数的单调性与零点存在性定理判断零点所在的区间.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知则展开式中的各项系数和为________【答案】－114. 若在x=1处取得极大值10，则的值为_________.【答案】【解析】由条件可知，解得：或，验证当时，，求导后得是函数的极小值点，与题意不符，当时，是函数的极大值点，符合题意，所以，故填：.15. 现需建造一个容积为V的圆柱形铁桶，它的盖子用铝合金材料，已知单位面积的铝合金的价格是铁的3倍。
2014-2015年湖北省武汉二中高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析
6． （5 分）若（x+a）2（ ﹣1）5 的展开式中常数项为﹣1，则的值 a 为（ A．1 B．8 C．﹣1 或﹣9
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D．1 或 9
7． （5 分）已知随机变量 X 服从正态分布 N（3，1） ，且 P（2≤x≤4）=0.6826， 则 P（x＞4）=（ A．0.1588 ） B．0.1587 C．0.1586 D．0.1585
A，B 两点，F1 为左焦点，求： （1）|AB|； （2）△AF1B 的周长． 18． （12 分）已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA ⊥底面 ABCD，且 PA=AD=DC= ，AB=1，M 是 PB 的中点． （1）证明：面 PAD⊥面 PCD； （2）求 AC 与 PB 所成的角的余弦值； （3）求二面角 A﹣MC﹣B 的余弦值．
由于不小心，表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产 品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10，根据以上信息，可得 C 的产品数量 是（ A．80 ） B．800 C．90 D．900
5． （5 分）正四面体 ABCD 中，M，N 分别是棱 BC、AD 的中点，则异面直线 AM， CN 所成角的余弦值为（ A．﹣ B． ） C． D．﹣ ）
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． （下面摘
57 24 55 06 88
83 92 12 06
16 95 55 67 19
98 10 50 71 85
12 86 73 58 07
44 39 52 38
78 64 56 07 82
52 42 07 44 38
15 51 00 13 42
则△ABF2 的周长是（ A．6 B．8
湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．73．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D27．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．2418．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f （x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率90，100）0.050110，120）36 0.300130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在中的概率．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．4考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数3故选C．点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．2．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l的距离大于半径r，是解题的关键．4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．考点：排列、组合及简单计数问题．分析：将六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，则其中有1人分两件奖品，故先将奖品分成5份，其中一份有两个奖品，共有种情况，再将5组奖品分别发给5个人，共有种情况，根据分步乘法原理，可得答案．解答：解：六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，可先将6件不同的奖品分成5组再分给5个人故不同的分法种数有种故选D点评：本题考查的知识点是排列组合及简单的计数问题，其中理清解决问题是分类的还是分步的，分步需要分多少步，是解答的关键．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4考点：程序框图．专题：图表型．分析：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．解答：解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．点评：本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．6．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：由茎叶图写出两组数据，分别求出两组数据的中间两数的平均数得两组数据的中位数，然后求出两组数据的平均数，代入方差公式求它们的方差．解答：解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选D．点评：本题考查了茎叶图，考查了中位数概念及方差公式，一组数据的中位数是把这组数据由小到大排列后的中间位置上的数，若含有偶数个，则是中间两数的平均数，此题是基础题．7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．241考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算样本中心点，求出回归方程，即可预测气温为30℃时销售饮料瓶数．解答：解：由题意，=7.8，==57.8∵回归方程中的为6，∴57.8=6×7.8+∴=11∴∴x=30°时，故选B．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选B．点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②对立事件概率之和为1，但概率之和为1不一定对立，③条件概率的计算公式，书写错误，④由A、B为相互独立事件，和B也是独立事件，利用独立事件概率公式计算．解答：解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=，③错误，④由A、B为相互独立事件，可得和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p（B）=P（）P（B）．④正确，综上，错误命题的个数是3个，故选D．点评：本题考察随机事件及其概率中互斥事件，对立事件及相互独立事件概率的关系，要熟记概念，不可混淆，熟练运用公式，但容易在公式的使用条件上出错．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f （x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．解答：解：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，因此M∩N面积=×2=×2=π．∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．故选C．点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是±5．考点：伪代码．专题：操作型；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：±5点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．解答：解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是272．考点：归纳推理．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：先确定第5行的第一个数，由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…，由此能求出第5行的第7个数．解答：解：设第k行的第一个数为a k，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，a5=2a4+24=80由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，∴第5行的第7个数是80+6×32=272故答案为：272点评：本题考查数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，1224，+∞）．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，可求a1的取值范围．解答：解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，1224，+∞）故答案为：（﹣∞，1224，+∞）点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题，理解题意有些麻烦，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率90，100）0.050110，120）36 0.300130，140）12 ③0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在中的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）把各个部分的频率相加，得到要求的频率，乘以总体容量，即可估计满足条件的学生人数．解答：解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；②成绩落在中的概率为：点评：本题考查频率分布直方图，考查频率分布直方图的画法及频率分布直方图的应用，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩，是处理利用频率分布直方图问题关键．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的一般方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离，再利用勾股定理即可求出弦AB的长；（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，与圆方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，利用圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，可得D=2E+6，再根据圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），可构建方程组，从而可求圆C2的方程．解答：解：（Ⅰ）圆心到直线l的距离，（2分）所以．（4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F﹣4=0，∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，∴，即D=2E+6．（6分）又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（8分）点评：本题考查圆中的弦长问题，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是利用圆的特征，确定公共弦的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（2）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．（3）根据展开式的通项公式，可得展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由求得r=10，可得展开式中系数绝对值最大的项是第11项．解答：解：（1）∵已知，∴n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•，即（n﹣5）（n﹣6）=90，解之得：n=15或n=﹣4（舍去），∴n=15．（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．（3）展开式的通项公式为T r+1=，故展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由解得≤r≤，∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法，属于中档题．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．考点：相互独立事件；条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．解答：解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，故P（A）=×××=；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，则P（B）=1﹣﹣=，P（BC）=×=，故所求事件的概率为P（C|B）==点评：本题考查相互独立事件概率的计算，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）依题意设圆心坐标为（a，3a）（a＞0），由圆与x轴相切，得到半径为|3a|，进而表示出圆C的标准方程，由垂径定理及勾股定理表示出圆心到直线y=x的距离d，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=x的距离，两者相等列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（2）由（1）求出的圆C方程，设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈），代入已知的不等式中，分离出m，去括号整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由不等式恒成立得到m大于等于﹣x﹣y的最大值，由正弦函数的值域确定出﹣x﹣y的最大值，即可得到满足题意m的范围．解答：解：（1）依题设圆心坐标（a，3a）（a＞0），∵圆与x轴相切，∴圆的半径R=|3a|，∴圆C的方程可设为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=9a2，∵R=|3a|，弦长为2，。
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷(解析版)
湖北省武汉第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线04)1(2y m x 与直线023y mx平行, 则m（）A.2 B.3 C.2或3 D.2或3【答案】Ｃ【解析】试题分析：因为直线04)1(2y m x 与直线023y mx 平行，所以213m m ，解得2m或-3，故正确答案为选项C.考点：两直线平行的性质.2．直线043:y x l 与圆4:22yxC 的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离【答案】Ｃ【解析】试题分析：由题意知圆的圆心坐标为(0,0)，半径2r，所以圆心到直线的距离|004|213d等于半径，所以直线和圆相切.故正确答案为选项C.考点：①直线和圆的位置关系；②点到直线的距离公式.3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a ；第二次循环2,14i a ；第三次循环3,7i a ；第四次循环4,20i a ；第五次循环5,10i a ；第六次循环6,5i a；...输出的a 值周期为5，因为跳出循环的i 值为2015，所以第2014次循环的20a.故正确答案为选项 A.考点：程序框图4．某几何体的三视图如下图所示, 则该几何体的体积为（）A.163B.203C.403D.5【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，球的直径为2，半径为1.圆锥底面圆的直径为4，半径为2，高为3，则该几何体的体积2411623333V故正确答案为选项A.考点：几何体的三视图.5．统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队平均每场比赛丢失2.2个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析：①甲队防守技术较乙队好;②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】试题分析：甲队平均每场比赛丢失 1.5个球，乙队平均每场比赛丢失 2.2个球，所以甲队技术比乙队好，故①正确，甲队全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1，乙队全年比赛丢失球的个数的方差为6.0，所以乙队发挥比甲稳定，故②④正确，乙队几乎场场失球，故③正确，所以正确答案为选项D.考点：平均数、方差与标准差.6．下列说法正确的个数是（）①平行于同一直线的两条直线平行②平行于同一平面的两个平面平行③两条平行线中的一条和一个平面平行, 则另一条也与这个平面平行④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行, 则这条直线与另一平面也平行A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析：对于命题①的关键是平行线的传递性，所以命题正确；②根据面面平行的性质和判定可得命题正确；③两条平行线中的一条和一个平面平行，另一条有可能在这个平面内，所以命题错误；④一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，这条直线也可能在另一个平面内，所以命题错误；故正确答案为选项B.考点：空间线面关系和面面关系.7．已知圆221:()(2)4C x a y 与圆222:()(2)1C x b y 相外切, 则ab 的最大值为（）A.62B.32C.94D.23【答案】C 【解析】试题分析：根据已知，圆1C 的圆心为1(a,2)C ，半径为12r ，圆2C 的圆心为2(b,2)C ，半径为11r ，因为两圆外切，所以1212||r C C r ，即3a b，由基本不等式得2924a b ab，故正确答案为选项C.考点：①圆与圆的位置关系；②基本不等式等.8．天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间．．．．．．．．．．．．．, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1, 2, 3, 4表示下雨, 用5, 6, 7, 8, 9, 0表示不下雨; 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天．．中恰有两天．．．．下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 892A.236 B.216 C.41 D.非ABC 的结果【答案】C 【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为91364，故正确答案为选项C.考点：模拟方法估计概率.9．把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是（）A.不可能事件B.必然事件C.对立事件D.互斥且不对立事件【答案】D 【解析】试题分析：把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人, 每人1张, 事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”不可能同时发生，但事件A ：“甲得红卡”不发生时，事件B ：“乙得红卡”有可能发生，有可能不发生；所以事件A ：“甲得红卡”与事件B ：“乙得红卡”是互斥但不对立事件.故正确答案为选项D.考点：对立事件、必然事件、不可能事件、互斥事件10．过点)4,3(P 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条？（）A.4B.5C.6D.7【答案】D 【解析】试题分析：当直线经过原点时满足条件，直线方程为：43yx ；当直线不过原点时，设直线方程为1x y ab，把点)4,3(P 代入可得：341ab；满足条件的,a b 有(6,8)，(4,16)，(5,10)，(9,6)，(15,5)，(7,7)；综上可得：满足条件的直线共有7条.故正确答案为选项D.考点：直线的截距式方程.二、填空题11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为9)(.【答案】8888【解析】试题分析：一般数制间的转换，十进制是桥梁，故先将3)22222222(转化为十进制，即3)22222222(=6560323232323232323201234567，然后用除９取余倒排序的方法，将十进制转化成９进制，如下图所示：∴39(22222222)8888.考点：数制间的转换12．圆心在y 轴上, 半径为1, 且过点（1,2）的圆的标准方程是 .【答案】2221x y 【解析】试题分析：由圆心在y 轴上，设出圆心坐标为0,b ，又半径为1，∴所求圆的方程可设为为221x yb，所求圆过1,2，将之代入圆的方程得：2121b ，解之得：2b ，故所求圆的方程为：2221xy．考点：圆的定义和标准方程.13．已知线性相关的两个变量y x ,之间的几组数据如下表：x123456y21334其线性回归方程为a bx y , 则b a ,满足的关系式为 .【答案】13216ba 【解析】试题分析：因为线性回归方程恒过样本中心点,x y ，由表中所给数据得：1234562166x ，0213341366y，将之代入线性回归方程并化简得13216b a .考点：①线性回归方程；②样本中心点.14．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433，（若从排列组合的思维角度即1122114341123c cc c）.考点：随机事件的概率.15．已知)1,0(,yx , 则222222)1()1(yx y xyx 22)1()1(y x 的最小值为 .【答案】22【解析】试题分析：根据两点间距离公式，22xy 的几何意义为点,x y 到原点0,0的距离，22(1)xy 的几何意义为点,x y 到点0,1的距离，22(1)x y 的几何意义为点,x y 到点1,0的距离，22)1()1(y x 的几何意义为点,x y 到点1,1的距离，所以求222222)1()1(yx y xyx22)1()1(y x 的最小值，即求,x y 到上述四点的距离的和的最小值.如图，根据两点间距离最短可知，只有点,x y 位于正方形对角线的交点时，才能分别与两组对角顶点都共线，此时点,x y 到四个顶点的距离的和最小，易求得最小值为22.考点：①两点间距离公式；②数形结合思想.16．正四面体S —ABC 中, E 为SA 的中点, F 为ABC 的中心, 则异面直线EF 与AB 所成的角是 .【答案】60FEG 【解析】试题分析：如下图，设正四面体SABC 的棱长为2a ，取SB 的中点为G ,联结EG ,则结合已知得EG 为SAB 的中位线，即//EG AB ，且12EGAB a ；分别联结EF GF SF 、、,则FEG 即为所求，因为F 为正四面体底面中心，所以SF ABC 平面,,AF ABC BF ABC 平面平面,,SF AF SF BF ,即SFA SFB 、均为Rt ，又E G 、分别SA SB 、的中点，即FE FG 、分别为Rt SFA SFB 、Rt 的中线，由直角三角形的性质（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知11,22FESA a FGSB a ,FEG 为等边三角形，60FEG，即为所求.考点：异面角的计算17．已知点),(y x P 满足1)sin ()cos (22yx,]2,0(, 由P 点组成的图形的面积为 .【答案】4【解析】试题分析：如下图所示，根据同角三角函数的平方关系得22sincos1，]2,0(，从几何的角度可将其轨迹视为原点为圆心，半径为1的圆，即点sin ,cos在单位圆上运动；由已知看出点),(y x P 与sin ,cos的距离的平方为1，即两点间的距离为1，点),(y x P 随动点s i n ,c o s 运动而运动，所以点P 构成的集合为：(,)|2P x y 原点为圆心，半径为的圆上的点或原点，所以由点P 围成的图形的面积为以原点为圆心，半径为2的圆，由圆的面积公式可得224s .考点：①同角三角函数的基本关系；②圆的定义和方程；③数形结合的思想.三、解答题18．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;（Ⅱ）该公司员工的月平均收入; （Ⅲ）该公司员工收入的众数;（Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;【答案】（Ⅰ）100人；（Ⅱ）2400元；（Ⅲ）2500元；（Ⅳ）2400元.【解析】试题分析：（Ⅰ）直方图类的题，核心是要抓住频率之和为1，图中仅有欲求频率未知，所以用1减去其余各组频率之和即可，然后乘于总人数可得所求；（Ⅱ）由直方图求平均数只需用频率分布直方图各个小矩形的面积（即频率）乘底边中点的横坐标，然后求和可得；（Ⅲ）众数在频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标；（Ⅳ）直方图中，中位数左边和右边的面积相等，都是0.5，据此易得所求.试题解析：（Ⅰ）根据频率分布直方图知，满足条件的频率为：15000.00010.00030.00040.0005210.90.1，所以满足条件的人数为：10000.1100人；（Ⅱ）据题意该公司员工的平均收入为：5000.000212505000.000417505000.000522505000.000527505000.000332505000.000137502400元（Ⅲ）根据频率分布直方图知，最高矩形（由两个频率相同的矩形构成）的底边中点的横坐标为2500，即公司员工收入的众数为2500元；（Ⅳ）根据频率分布直方图知，中位数介于2000元至2500元之间，故可设中位数为x ，则由0.00025000.00045000.000520000.52400x x ，即公司员工收入的中位数为2400元.考点：①频率的定义和性质；②平均数、众数、中位数与频率直方图的关系.19．（本小题满分13分）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数, 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以x 表示.（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354, 求x 及乙组同学投篮命中次数的方差;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下, 分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取一名, 记事件A ：“两名同学的投篮命中次数之和为17”, 求事件A 发生的概率.【答案】（Ⅰ）8x ，21116s；（Ⅱ）13.【解析】试题分析：（Ⅰ）已知平均数，根据平均数计算公式，x 可求，将相关数据代入方差公式即得所求；（Ⅱ）将甲乙两组满足条件的投蓝数依次两两组合，不重不漏，可得基本事件总数，然后将和为17的基本事件筛选出，可得目标基本事件数，最后用后者除以前者，可得所求.试题解析：（Ⅰ）据题意得89103544x x ,解之得8x，方差2222135353511[2(8)(9)(10)]444416s；（Ⅱ）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为12,A A ，他们的命中次数分别为9、7；记乙组投篮命中次数低于10次的同学为123,,B B B ，他们的命中次数分别为8、8、9；则从中任取两数，不同的选取方法有111213(,),(,),(,)A B A B A B ,212223(,),(,),(,)A B A B A B 共6种.，设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C ，则C 中恰含有1112(,),(,)A B A B 共2种，21()63P C .考点：①平均数和方差；②古典概型.20．（本小题满分13分）三棱锥P －DEF 中, 顶点P 在平面DEF 上的射影为O.（Ⅰ）如果PE ＝PF ＝PD, 证明O 是三角形DEF 的外心（外接圆的圆心）（Ⅱ）如果1PFPE, 2PD , 2EF , 5DF DE ,证明 O 是三角形DEF的垂心（三条高的交点）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ））详见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证点O 为DEF 的外心，即证点O 到DEF 三个顶点的距离相等，据题意易证POD POE POF 、、是三个全等的三角形，所以ODOE OF ，即点O 为外心；（Ⅱ）欲证点O 为垂心，只需证,,DOEF EODF FODE ，根据已知结合勾股定理易证PDE PEF PDF 、、均为,直角三角形，加之PODEF 平面，运用相关线面垂直和线线垂直的相关判定和定理，不难得出结论.试题解析：（Ⅰ）如图（一）所示，过点P 作PO DEF O 平面于，分别连结DO EO FO 、、，则由线面垂直的定义可得,,PO DO PO EO PO FO ，PD PE PF ，根据HL 公理得Rt PODRt POERt POFOD OE OF ,所以点O 为DEF 的外心.（Ⅱ）如图（二）所示，过点P 作PO DEF O 平面于，分别联结DO EO FO ，并分别延长使交EF DF DE 、、于点G H I 、、，则根据已知2,1,5PD PE DE ，有22222222221555PDPEPDPEDE DE,即：DPE 为tR （勾股定理逆定理），同理可证：EPF DPF 、均为t R ，EP PD EP PF PD PDF EPPDF PF PDF PDPFP平面平面平面,DFPDF 平面,EPDF ，又PO DEF PO DF DF DEF 平面平面,由DF EP DFPO EP POE DFPOEPO POE EPPOP平面平面平面EH POE平面,DF EH,同理可证：,EF DG DE FI，DG EH FI、、分别是DEF三边上的高，即：点O为DEF的垂心.考点：线面垂直和线线垂直的相关判定和定理考点：①三角形外心和垂心的定义；②线面垂直的定义、性质和判定；③勾股定理和三角形全等判定.21．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形, AC∩BD=O, AA1=23, BD⊥A1A, ∠BAD=∠A1AC=60°, 点M是棱AA1的中点.（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD;（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD;（Ⅲ）求三棱锥AMDB的体积.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）32B AMDV.【解析】试题分析：（Ⅰ）欲证线面平行，通常从线线平行入手，M是中点，加之ABCD四边形是菱形，O 也为AC 中点，所以MO 为1AAC 的中位线，问题得于解决；（Ⅱ）根据已知边角关系易证1AOA 为直角三角形，即1AO AC ，又根据菱形性质BDAC ，给合已知1BDAA ，可得1BD AAC 平面，即1B D A O ，所以自然可得1AO ABCD 平面；（Ⅲ）本题要解决三棱锥的体积，核心是解决高的问题，据题意，过M 点作1AO 的平行线使交AC于N ，则MN 即为三棱锥的高，又M 是1AA 的中点，所以112MNA O ，结合已知可得所求.试题解析：（Ⅰ）如图，联结MO ，则由ABCD 四边形是棱形知O 为AC 中点，又M 是1AA 的中点，MO 为1AAC 的中位线，故1//MO AC ，而1,A CMOMD MD 平面B 平面B ，所以1A C//MD 平面B ；（Ⅱ）ABCD 四边形是菱形，其对角线AC BD 、互相垂直平分且平分对角，又60BAD ，30BAO ，在Rt BAO 中，2,BO1AB （30角所对直角边等于斜边的一半），则3AO ，1AOA 中，123AA ，1160A AOAOC ,则由余弦定理得22211233cos6032233AO AO 2223323，故由勾股定理知1AOA Rt 是，即11AO AOAO AC ，又由111111BD AC BDA A AC A AC BDA ACA A A AC ACA AA平面平面平面11AO A AC 平面，1BDAO ，由111AO AC AO BD AC ABCD AO ABCD BD ABCD ACBDO平面平面平面；（Ⅲ）如图，过点M 作1//MN AO 交AC 于N ，则MN 为三棱锥M ABD 的高且11322MNAO ，又1322sin 602322ABDS，1333322BAMDMABDV V .考点：①线面平行的判定；②线面垂直的判定；③勾股定理和余弦定理；④等积法.22．（本小题满分13分）已知圆0442:22y x yxC ．（Ⅰ）写出圆C 的标准方程, 并指出圆心坐标和半径大小;（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m, 使m 被圆C 截得的弦为AB, 且OB OA（O 为坐标原点）．若存在, 求出直线m 的方程; 若不存在,说明理由．【答案】（Ⅰ）22129x y ，1,2，3；（Ⅱ）4x y或1x y .【解析】试题分析：（Ⅰ）由圆的一般方程2222040xyDx Ey F DEF得其圆心,22D E ，半径为22142DE F ，从而可得圆C 的标准方程，此题也可以通过配方法直接得到圆C 的标准方程，然后再写出其圆心坐标和半径；（Ⅱ）首先根据题意设出m 的方程，然后与圆的方程联立消y 得关于x 的一元二次方程，运用韦达定理得到两根的和及积的关系，然后再根据OA OB 不难得出关于两根和及积的方程，从而可求直线m 的方程.试题解析：（Ⅰ）根据圆的一般方程结合已知得：2,E4,F4D，则241,22222D E ，22221142444322DEF，即圆心C 的坐标为1,2，半径为3，所以圆C 的标准方程为：22129x y；（Ⅱ）根据题意可设直线b x ym :,代入圆的方程得：044)1(2222b bx b x，因为直线与圆相交, 所以01162b b244,122121b bx x b x x ，设),(,),(2211y x B y x A , 则1122,y x b y x b ，由OAOB 得1212121212120011()()000y y y y x b x b x x x x x x ，0430)(2222121b bbx x b x x , 得4b 或1b ，均满足01162b b,故所求直线m 存在，且方程为4xy或1x y.考点：①圆的一般方程和标准方程；②直线方程；③两直线垂直的斜率关系；④韦达定理；⑤数形结合思想和方程思想.。
湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)(Word版含解析)
湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．42．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．73．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D27．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．2418．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．310．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为，，，；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（1）求实数k的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求k的值．湖北省武汉市部分学校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（）A．1B．2C．3D．4考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．解答：解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，需要做除法的次数3故选C．点评：本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．2．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9C．8D．7考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：本题是一个分层抽样问题，根据所给的2014-2015学年高一学生的总数和2014-2015学年高一学生抽到的人数，可以做出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值做出高三学生被抽到的人数．解答：解：∵由题意知2014-2015学年高一学生210人，从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7∴可以做出每=30人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为=10．故选A．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．3．（5分）已知圆O：x2+y2=r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax+by+r2=0，那么（）A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题；直线与圆．分析：用点斜式求得直线m的方程，与直线l的方程对比可得m∥l，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线l的距离大于半径r，从而得到圆和直线l相离．解答：解：由题意可得a2+b2＜r2，OP⊥l1．∵K OP=，∴l1的斜率k1=﹣．故直线l1的方程为y﹣b=﹣（x﹣a），即ax+by﹣（a2+b2）=0．又直线l2的方程为ax+by﹣r2=0，故l1∥l2，圆心到直线l2的距离为＞=r，故圆和直线l2相离．故选A．点评：本题考查点和圆、直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离大于半径r，是解题的关键．4．（5分）六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是（）A．B．56C．D．考点：排列、组合及简单计数问题．分析：将六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，则其中有1人分两件奖品，故先将奖品分成5份，其中一份有两个奖品，共有种情况，再将5组奖品分别发给5个人，共有种情况，根据分步乘法原理，可得答案．解答：解：六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，可先将6件不同的奖品分成5组再分给5个人故不同的分法种数有种故选D点评：本题考查的知识点是排列组合及简单的计数问题，其中理清解决问题是分类的还是分步的，分步需要分多少步，是解答的关键．5．（5分）如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4考点：程序框图．专题：图表型．分析：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，得到十进制数的数值，然后假设判断框中的条件不满足，执行算法步骤，待累加变量S的值为31时，算法结束，此时判断框中的条件要满足，据此可得正确的选项．解答：解：首先将二进制数11111（2）化为十进制数，11111（2）=1×20+1×21+1×22+1×23+1×24=31，由框图对累加变量S和循环变量i的赋值S=1，i=1，i不满足判断框中的条件，执行S=1+2×S=1+2×1=3，i=1+1=2，i不满足条件，执行S=1+2×3=7，i=2+1=3，i不满足条件，执行S=1+2×7=15，i=3+1=4，i仍不满足条件，执行S=1+2×15=31，此时31是要输出的S值，说明i不满足判断框中的条件，由此可知，判断框中的条件应为i＞4．故选D．点评：本题考查了程序框图，考查了进位制，本题是程序框图中的循环结构，虽先进行了一次判断，实则是直到型性循环，此题是基础题．6．（5分）为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8：00﹣10：00的点击量．茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为x1，x2，方差分别为D1，D2，则（）A．x1＜x2，D1＜D2B．x1＞x2，D1＞D2C．x1＜x2，D1＞D2D．x1＞x2，D1＜D2考点：茎叶图．专题：计算题；概率与统计．分析：由茎叶图写出两组数据，分别求出两组数据的中间两数的平均数得两组数据的中位数，然后求出两组数据的平均数，代入方差公式求它们的方差．解答：解：由茎叶图分别得到甲、乙的点击量数据为：甲65，68，70，75，77，78，82，85；乙60，65，70，72，74，81，84，94甲、乙的中位数分别为，，甲的平均数为=75乙的平均数为=75所以甲乙的方差分别为=42．=．所以x1＞x2，D1＜D2．故选D．点评：本题考查了茎叶图，考查了中位数概念及方差公式，一组数据的中位数是把这组数据由小到大排列后的中间位置上的数，若含有偶数个，则是中间两数的平均数，此题是基础题．7．（5分）学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度﹣1 3 8 12 17饮料瓶数 3 40 52 72 122根据上表可得回归方程中的为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）A．141 B．191 C．211 D．241考点：回归分析的初步应用．专题：计算题；概率与统计．分析：先计算样本中心点，求出回归方程，即可预测气温为30℃时销售饮料瓶数．解答：解：由题意，=7.8，==57.8∵回归方程中的为6，∴57.8=6×7.8+∴=11∴∴x=30°时，故选B．点评：本题考查回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．8．（5分）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．考点：排列、组合及简单计数问题；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有A1010；满足条件的事件要得到需要分为三步，根据分步计数原理得到结果，再根据古典概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：A1010；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有A72种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有A33•A66•A72种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：．故选B．点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．9．（5分）下列命题中是错误命题的个数有（）①A、B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；②若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B是对立事件③A、B为两个事件，p（A|B）=P（B|A）④若A、B为相互独立事件，则p（B）=P（）P（B）．A．0B．1C．2D．3考点：命题的真假判断与应用．专题：概率与统计．分析：①互斥事件概率加法公式，使用前提是事件互斥，②对立事件概率之和为1，但概率之和为1不一定对立，③条件概率的计算公式，书写错误，④由A、B为相互独立事件，和B也是独立事件，利用独立事件概率公式计算．解答：解：①只有A、B为两个互斥事件时，才有P（A∪B）=P（A）+P（B），否则，此式不成立，①错误，②因为若事件A、B满足P（A）+P（B）=1，则A，B不一定是对立事件．如单位圆的一条直径把圆的面积分成相等的两部分，即区域M和区域N（不含边界），向这两个区域内投一枚绣花针，若针尖落在区域M内记为事件A，若针尖落在区域N内记为事件B，显然满足P（A）+P（B）=1，但A，B不是对立事件，因为针尖还有可能落在直径上，②错误，③由条件概率的计算公式可得p（A|B）=，③错误，④由A、B为相互独立事件，可得和B也是独立事件，故由独立事件的概率公式可得p （B）=P（）P（B）．④正确，综上，错误命题的个数是3个，故选D．点评：本题考察随机事件及其概率中互斥事件，对立事件及相互独立事件概率的关系，要熟记概念，不可混淆，熟练运用公式，但容易在公式的使用条件上出错．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12 B．25 C．50 D．75考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：先分析M，N所表示的平面区域，并在平面直角坐标系中用图形表示出来，最后结合平面几何的知识解决问题．解答：解：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π．集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，因此M∩N面积=×2=×2=π．∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有=50．故选C．点评：求限制条件（一般用不等式组来表示）所表示平面区域的面积，一般分为如下步骤：①化简不等式②分析不等式表示的平面区域③画出草图分析可行域④结合平面几何知识求出面积．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．11．（5分）在运行如图的程序之后输出y=16，输入x的值应该是±5．考点：伪代码．专题：操作型；算法和程序框图．分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可．解答：解：本程序含义为：输入x如果x＜0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x﹣1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故答案为：±5点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算．属于基础题．12．（5分）已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：由圆的方程为求得圆心C（1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解．解答：解：∵圆的方程为：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0∴圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3∴|PA|=|PB|=∴故答案为：点评：本题主要考查直线与圆的位置关系，主要涉及了构造四边形及其面积的求法，同时，还考查了转化思想．13．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（x﹣2）2+（y+1）2=1．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．解答：解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则，∴代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1点评：本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．14．（5分）数阵满足：（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n一1；（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是272．考点：归纳推理．专题：规律型；函数的性质及应用．分析：先确定第5行的第一个数，由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…，由此能求出第5行的第7个数．解答：解：设第k行的第一个数为a k，则a1=1，a2=4=2a1+2，a3=12=2a2+22，a4=32=2a3+23，a5=2a4+24=80由数阵的排布规律可知，每行的数（倒数两行另行考虑）都成等差数列，且公差依次为：2，22，…，2k，…∴第5行组成以80为首项，32为公差的等差数列，∴第5行的第7个数是80+6×32=272故答案为：272点评：本题考查数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15．（5分）甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2，对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3，当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为，则a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：按要求操作一次产生一个新的实数，实际上这是一个新定义问题，列举得到新的实数的途径，列出不等式，根据所给的甲获胜的概率为，可求a1的取值范围．解答：解：由题意得，a3的结果有四种：1．a1→2a1﹣12→2（2a1﹣12）﹣12=4a1﹣36=a3，2．a1→2a1﹣12→（2a1﹣12）+12=a1+6=a3，3．a1→a1+12→（a1+12）+12=a1+18=a3，4．a1→a1+12→2（a1+12）﹣12=a1+18=a3，每一个结果出现的概率都是∵a1+18＞a1，a1+6＞a1，∴要使甲获胜的概率为，即a3＞a1的概率为，∴4a1﹣36＞a1，a1+18≤a1，或4a1﹣36≤a1，a1+18＞a1，解得a1≥24或a1≤12．故a1的取值范围是（﹣∞，12]∪[24，+∞）故答案为：（﹣∞，12]∪[24，+∞）点评：本题考查新定义，考查生分析问题、解决问题，理解题意有些麻烦，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率[80，90）①②[90，100）0.050[100，110）0.200[110，120）36 0.300[120，130）0.275[130，140）12 ③[140，150]0.050合计④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为3，0.025，0.1，1；（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①120分及以上的学生数；②成绩落在[110，126]中的概率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：图表型．分析：（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（3）把各个部分的频率相加，得到要求的频率，乘以总体容量，即可估计满足条件的学生人数．解答：解：（1）先做出③对应的数字，=0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（2）（3）①120分及以上的学生数为：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125；②成绩落在[110，126]中的概率为：点评：本题考查频率分布直方图，考查频率分布直方图的画法及频率分布直方图的应用，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩，是处理利用频率分布直方图问题关键．17．（12分）已知圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于A，B两点．（Ⅰ）求弦AB的长；（Ⅱ）若圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），且圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，求圆C2的方程．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；圆的一般方程．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l的距离，再利用勾股定理即可求出弦AB的长；（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，与圆方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+2）y+F=0，利用圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，可得D=2E+6，再根据圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），可构建方程组，从而可求圆C2的方程．解答：解：（Ⅰ）圆心到直线l的距离，（2分）所以．（4分）（II）设圆C2的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圆∴两方程相减，可得公共弦所在的直线方程为：（D+2）x+（E+4）y+F﹣4=0，∵圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x+y+1=0，∴，即D=2E+6．（6分）又因为圆C2经过E（1，﹣3），F（0，4），所以所以圆C2的方程为x2+y2+6x﹣16=0．（8分）点评：本题考查圆中的弦长问题，考查两圆的公共弦，考查圆的方程，解题的关键是利用圆的特征，确定公共弦的方程．18．（12分）已知，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+a n的值；（3）求展开式中系数绝对值最大的项是第几项．考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质．专题：计算题．分析：（1）根据题意，将按排列、组合公式展开化简可得（n﹣5）（n﹣6）=90，解可得：n=15或n=﹣4，又由排列、组合数的定义，可得n的范围，即可得答案；（2）由（Ⅰ）中求得n的值，可得（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，令令x=0得a0=1，两式相减可得答案．（3）根据展开式的通项公式，可得展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由求得r=10，可得展开式中系数绝对值最大的项是第11项．解答：解：（1）∵已知，∴n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=56•，即（n﹣5）（n﹣6）=90，解之得：n=15或n=﹣4（舍去），∴n=15．（2）（Ⅱ）当n=15时，由已知有（1﹣2x）15=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a15x15，令x=1得：a0+a1+a2+a3+…+a15=﹣1，再令x=0得：a0=1，∴a1+a2+a3+…+a15=﹣2．（3）展开式的通项公式为T r+1=，故展开式中第r+1项的系数绝对值为2r•．由解得≤r≤，∴r=10，故展开式中系数绝对值最大的项是第11项．点评：本题考查二项式定理的应用、二项式系数的性质，解题时要注意排列、组合数的定义、性质，其次注意灵活运用赋值法，属于中档题．19．（12分）某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．考点：相互独立事件；条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．解答：解：（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，故P（A）=×××=；（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，则P（B）=1﹣﹣=，P（BC）=×=，故所求事件的概率为P（C|B）==点评：本题考查相互独立事件概率的计算，理清事件与事件之间的关系是解决问题的关键，属基础题．20．（13分）已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，圆C与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）点为圆C上任意一点，不等式x+y+m≥0恒成立，求实数m的取值范围．考点：直线和圆的方程的应用；点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）依题意设圆心坐标为（a，3a）（a＞0），由圆与x轴相切，得到半径为|3a|，进而表示出圆C的标准方程，由垂径定理及勾股定理表示出圆心到直线y=x的距离d，再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=x的距离，两者相等列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出圆C的方程；（2）由（1）求出的圆C方程，设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），代入已知的不等式中，分离出m，去括号整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由不等式恒成立得到m大于等于﹣x﹣y的最大值，由正弦函数的值域确定出﹣x﹣y的最大值，即可得到满足题意m的范围．解答：解：（1）依题设圆心坐标（a，3a）（a＞0），∵圆与x轴相切，∴圆的半径R=|3a|，∴圆C的方程可设为（x﹣a）2+（y﹣3a）2=9a2，∵R=|3a|，弦长为2，∴圆心到直线y=x的距离d==，由点到直线的距离公式得：d=，∴=，解得：a=±1，又a＞0，∴a=1，则圆C方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（2）设x=1+3cosθ，y=3+3sinθ（θ∈[0，2π]），则m≥﹣x﹣y=﹣（1+3cosθ）﹣（3+3sinθ）=﹣4﹣3sinθ﹣3cosθ=﹣4﹣3sin（θ+），∵对任意θ∈[0，2π]恒成立，∴m≥（﹣x﹣y）max，∵（﹣x﹣y）max=﹣4+3，∴m≥﹣4+3．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，圆的极坐标方程，不等式恒成立问题，以及正弦函数的定义域与值域，是一道综合性较强的题．21．（14分）已知过点A（0，1）且方向向量为的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．。
湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二下学期期中考试物理试卷Word版含答案
紫铜管管塞武汉二中、麻城一中2014-2015学年度下学期期中考试高二物理试卷(麻城卷)命题学校：武汉二中 命题教师：刘胜明 审题教师：陈厚忠考试时间：2015年4月28日上午8:00-10:00 试卷满分：110分一、选择题（本题有12小题。
第1-8题有一个选项符合题意，第9-12题可能有2个或多个选项符合题意，每题4分。
共48分。
） 1、以下说法正确的是（ ）A 、当分子间距离增大时，分子间作用力减小，分子势能增大B 、已知某物质的摩尔质量为M ，密度为ρ，阿伏加德罗常数为N A ，则该种物质的 分子体积为V 0＝AN M ρC 、自然界一切过程能量都是守恒的，符合能量守恒定律的宏观过程都能自然发生D 、一定质量的理想气体，压强不变，体积增大，分子平均动能增加 2、 以下说法正确的是（ ）A 、气体放出热量，其分子的平均动能一定减小B 、机械能不可能全部转化为内能，内能也无法全部用来做功而转化成机械能C 、气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度这两个因素有关D 、蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体 3、 以下说法中正确的是（ ）A 、现在教室内空气中的氮气和氧气的分子平均动能不同B 、用活塞压缩汽缸里的空气，活塞对空气做功52 J ，这时空气的内能增加了76 J ，则空气从外界吸热128 JC 、有一分子a 从无穷远处靠近固定不动的分子b ，当a 、b 间分子力为零时，它们具有的分子势能一定最小D 、显微镜下观察到的布朗运动是液体分子的无规则运动4、如图所示，在紫铜管内滴入乙醚，盖紧管塞．用手拉住绳子两端迅速往复拉动，管塞会被冲开．管塞被冲开前（ ）A 、外界对管内气体做功，气体内能增大B 、管内气体对外界做功，气体内能减小C 、管内气体内能不变，压强变大D 、管内气体内能增加，压强变大5、如图所示，质量为M 导热性能良好的气缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上。
2014-2015武汉二中高一期中数学试卷
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.3．填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知全集{}=1,2,3,45,6，，集合{}1345A =，，，，{}56B =，，则()U A B =ðA ．{}1,3,4B ．{}5,6C ．{}1,3,4,5,6D ．{}22．函数()f x =的定义域为A ．()3,+∞B ．[)3,+∞C ．(]3,4D ．(],4-∞3．函数()233x y a a a =-+是指数函数，则有 A ．1a =或2a =B ．1a =C ．2a =D ．0a >且1a ≠4．函数()223f x x ax =-++在区间(),4-∞上单调递增，则a 的取值范围是 A ．4a < B ．4a ≤C ．4a >D ． 4a ≥5．若0ab >，则下列四个等式： ①()lg lg lg ab a b =+②lg lg lg a a b b ⎛⎫=-⎪⎝⎭③21lg lg 2a a b b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④()1lg log 10ab ab =中正确等式的符号是A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③6．函数()2lg 45y x x =--的值域为 A ．(),-∞+∞B ．()1,5-C ．()5,+∞D ．(),1-∞-7．不等式20ax x c -->的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax x c =+-的零点为 A ．()1,0-和()2,0 B ． ()1,0-C ．()2,0D ．1-和28．设20141log 4x =，122014y =，z =，由,,x y z 的大小关系为 A ．y z x <<B ．z x y <<C ．x y z <<D ．x z y <<9．若当x R ∈时，y =1log ay x=的图像大致是10．函数()222f x x x =-+的定义域是[](),a b a b <，值域是[]2,2a b ，则符合条件的数组(),a b 的组数为A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()22015f x ax bx =++满足()()13f f -=，则()2f = ．12．已知集合{}2230A x x x =--=，{}1B x ax ==，若B A ⊆，则a 的取值集合为 ． 13．已知函数()()()21991121xx f x x cxx ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若()08f f c =⎡⎤⎣⎦，则c = ．14．()124141x x f x -+=+，则122013201420142014f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭最大速度/Vm s 和燃料的质量Mkg ，火箭（除燃料外）的质量Mkg 的函数关系是22000log 1M V m⎛⎫=+⎪⎝⎭，当燃料质量是火箭质量的倍时，火箭的最大速度可达12Km/s ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）求值：（1）()(224133322210283-⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）3121log 2439-⎛⎫--⎪⎝⎭17．（本小题满分12分）设集合{}210A x x ax a =-+-=，{}223240B x x x a =+-+=，且{}1AB =，求A B ．18．（本小题满分12分）设函数()()f x x R =-∈．（1）画出函数()f x 的图象；（2）利用函数的图像求不等式()2f x ≥的解集． 19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++．（1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数； （3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．20．（本小题满分13分）如图所示，在矩形ABCD 中，已知(),AB a BC b a b ==>，在AB AD CD CB 、、、上分别截取AE AH CG CF 、、、都等于x ，当x 取何值时，四边形EFGH 的面积最大？并求出这个最大面积．21．（本小题满分14分）若在定义域内存在实数0x ，使得()()()0011f x f x f +=+成立，则称函数有“飘移点”0x ．（1）函数()1f x x=是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数()22xf x x =+在()01，上有“飘移点”；（3）若函数()2lg 1a f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭在()0,+∞上有“飘移点”，求实数a 的取值范围．2014～2015学年度上学期武汉二中、龙泉中学期中联考试题高一数学参考答案三、解答题16.(1)88 （6分）(2)136-（6分） 17. 2214042B a a ∈+=∴=∴=±由得1+3-2a （4分） ①{}{}2=22101a A x x x =-+==若，则{}{}234041B x x x =+-==-， {}41A B ∴⋃=-， （8分）②{}{}2=233031a A x x x =+-==-若，则，{}{}234041B x xx =+-==-，{}431A B ∴⋃=--，， （12分）19.(0)0x R f ∈∴=，，得m=0（1）2()(1)(1)1xf x f f x nx =-=-++可得n=00m n ∴==2()1xf x x ∴=+ （4分）（2）1211x x -<<<任取， 12122212()()11x x f x f x x x -=-++ ()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()()()22122112221211x x x x x x xx -+-=++()()()()12122212111x x x x xx -+-=++12121211111110x x x x x x -<<-<<∴-<<∴->，12120x x x x <∴-<又，1212()()0()()f x f x f x f x ∴<∴<- （8分）()()1,1f x ∴-在上单调递增 （3）()()1,111133()()=33310310910f x a f x f a -⎡⎤∴-∴≥⎢⎥⎣⎦∴≥在上单调递增在，上的最大值为即可即可（12分）20.212EHACGFS S x ==（2分） ()()12BEF DHGSSa xb x ==-- （2分）()()()()221122220EFGHSab x a x b x x a b x x b ⎡⎤∴=-+--⎢⎥⎣⎦=-++<≤ （6分）()22248a b a b S x ++⎛⎫=--+⎪⎝⎭0002a bx b a b b +<≤>><<由及得 （ⅰ）()2448a b a b a bb x S +++≤≤=若，即a 3b 时，时取得最大值（9分） （ⅱ）()(]04a bb S x b +>>若，即a 3b ，函数在，上是增函数，2x b =因此，当时，面积S 取得最大值ab-b （13分）答：（ⅰ）()2448a b a b a b b x +++≤当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为（ⅱ）24a bb x b +>当，取时，四边形EFGH 的面积最大，最大值为ab-b21.（1）假设函数1()f x x =有“飘移点”0x ，则001111x x =++即20010x x ++=由此方程无实根，矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点。
湖北省麻城一中、黄陂一中、新洲一中2014-2015学年高二12月月考数学文试题 Word版含答案
麻城一中 黄陂一中 新洲一中2014-2015学年高二上学期12月月考 数 学 试 卷（文科）考试时间：2014年12月20日 试卷满分：150分一、填空题（每题5分，共50分）1. 把边长为的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，连结AC ，得到三棱锥C-ABD ，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为（ ） A ．B ．C ．1D ．2．抛物线x2＝（2a －1）y 的准线方程是y ＝1，则实数a ＝（ ） A.52 B.32 C ．－12 D ．－323. 执行下面的程序框图，输出的S ＝（ ） A ．25 B ．9 C ．17 D ．204. 某校高一某班共有64名学生，下图是该班某次数学考试成绩的频率分布直方图，根据该图可知，成绩在110120间的同学大约有（ ） A ． 10 B. 11 C. 13 D. 165. 设椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，P 是C 上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C 的离心率为（ ） A.36 B.13 C.12 D.336. 已知条件p:x≤1,条件q:1x <1,则p 是⌝q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件7. 某几何体的三视图（如图3所示）均为边长为2的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是 A ． B ．C ．D ．8．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为x ，y ，则满足log2xy ＝1的概率为（ ）A. 16B. 536C. 112D. 129. 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A、B两点，若AB 的中点坐标为(1,-1)，则E 的方程为（ ）A. 2214536x y +=B. 2213627x y +=C. 2212718x y +=D. 221189x y +=10．函数f （x ）＝33x ＋x2－3x －4在[0,2]上最小值是（ ）A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643二、填空题（每题5分，共35分）某程序框图如图所示，若输出的S ＝57，则判断框内为 。
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1 湖北省武汉市第二中学、麻城一中2014-2015学年高二 下学期期中考试（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．已知x，yR，则“1xy”是“14xy”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数()lnfxaxx在1x处取到极值，则a的值为( )
A.1 B.12 C.0 D.12
3．函数xxxysincos在下面哪个区间内是增函数（ ） A. )23,2( B.)2,( C. )25,23( D. )3,2( 4. 若)(,cossin)(/xfxxxf是)(xf的导函数，要得到)()(2)(/xfxfxg的图象，需将)2(xf的图象（ ）
A. 向左平移8个单位 B. 向右平移8个单位
C. 向左平移4个单位 D. 向右平移4个单位 5. 用数学归纳法证明(1)(2)()213(21)nnnnnn····，从k到1k，左边需要增乘的代数式为（ ）
Ａ．21k Ｂ．2(21)k Ｃ．211kk Ｄ．231kk
6. 过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，则OA→·OB→的值是( ) A．12 B．－12 C．3 D．－3 7. 把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ） A. 240 B. 144 C. 196 D .288 8．如图，在梯形ABCD中，()ABDCABaCDbab，，∥．若EFAB∥，EF到CD与AB 2
的距离之比为:mn，则可推算出：nmnbmaEF．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰ADBC，相交于O点，设OAB△，OCD△的面积分别为
12SS，，EFAB∥且EF到CD与AB的距离之比为:mn，则OEF△的面积0S与12SS，的关系是（ ）
Ａ．120mSnSSmn Ｂ．120
nSmSSmn
Ｃ．120mSnSSmn Ｄ．120
nSmSSmn
9 已知函数)0)(1(In)0(21)(2xxx＜xxxf，若函数kxxfy)(有3个零点，则实数k的取值范围为（ ） A. )21,0( B. )1,21( C. ),1( D. )1,41( 10. 设函数)cos(sin)(xxexfx（0＜x＜2015），则函数)(xf的各极小值之和为（ ）
A. 2201521)1(eee B. eee1)1(20152
C. 220161)1(ee D. 2201421)1(eee 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的每条棱中，最长的棱的长度为（ ）
A. 26 B. 24 C. 6 D. 4 12. 设二次函数cbxaxxf2)(的导函数为)(xf.对Rx，不等式)()(xfxf恒成立，则2222cab的最大值为（ ） 3
A. 26 B. 26 C. 222 D. 222 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 积分10(2)xxedx .
14. 若)()21(20142014102014Rxxaxaax，则2014201421222aaa的值为________. 15. 若函数xxxfsin2)(，对任意的]2,2[m，0)()3(＜xfmxf恒成立，则x 的取值范围是__________.
16. 定义域为R的函数)1(1)1(|1|1)(xxxxf，若关于x的函数
8521)()]([)(22bxbfxfxh有5个不同的零点x1，x2， x3，x4，x5，设x1＜x2＜x
3
＜x4＜x5 ，且x1，x2，x3，x4，x5构成一个等差数列}{nx的前5项，则数列}{nx的前10项和为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）
已知曲线xxxyS432:23及点P（0，0），求过点P的曲线S的切线方程.
18.（本小题满分12分) 一个袋子中装有6个红球和4个白球，假设袋子中的每一个球被摸到可能性是相等的. （1）从袋子中任意摸出3个球，求摸出的球均为白球的概率； （2）一次从袋子中任意摸出3个球，若其中红球的个数多于白球的个数，则称“摸球成功”(每
次操作完成后将球放回)，某人连续摸了3次，记“摸球成功”的次数为，求的分布列和 4
数学期望. 19. (本小题满分12分） 如右图所示，在长方体DCBAABCD中，AAADAB(＞0)，E，F分别是CA和AD的中点，
且EF⊥平面DBCA. （1）求的值； （2）求二面角EBAC的余弦值.
20（本小题满分12分）) 如图，点P(0，−1)是椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D．
（1）求椭圆C1的方程； （2）求△ABD面积取最大值时直线l1的方程． 5
21.（本小题满分12分）已知函数]1,0[,1)1()(xexxfx. （1）证明：0)(xf；
（2）若a＜xex1＜b在（0，1）恒成立，求b-a的最小值.
22.（本小题满分12分）已知函数)ln()(axxxf的最小值为0其中a＞0. （1）求a的值； （2）若对任意的),0[x，有2)(kxxf成立，求实数k的范围；
（3）证明：nini1)12ln(122＜)(2*Nn 6
答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A B A B D B C B D C B 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. e 14. -1 15. (-3,1) 16. 35 三 解答题： 17.解：设切点),(00yxQ，则切线422|0200xxykxx………………（2分） ∴切线方程：))(422(00200xxxxyy ∵P（0，0）在切线上 ∴00200)422(xxxy……………………………………………………………（6分）
即0203002030422432xxxxxx 即003402030xxx或43……………………………………………………（8分） ①若00x，则切线方程为xy4…………………………………………………（9分） ②若430x，则切线方程为xy835………………………………………………（10分） 18.（1）设从袋子中任意摸出3个球, 摸出的球均为白球的概率是P .301=CC=P310
34 ……………………………………………………………………（4分）
（2）由一次”摸球成功”的概率32=CCC+C=P310142636. ………………………………（8分） 随机变量服从二项分布)32,3(B,分布列如下 ………………………………………（10分） 0 1 2 3 P 271 276 2712 278
2E ………………………………………………………………………………（12分） 7
19.解：如图建立直角坐标系，设2ADAA，则2AB，则 )2,0,2(A，)2,0,0(D，)0,2,2(B，)2,,1(E，)0,0,1(F……………………（2分）
（1）)2,,0(EF，)0,0,2(DA，)2,2,0(BA. ∵EF⊥平面DBCA
∴20BAEF………………（5分） （2）由（1）知)2,2,0(EF 设),,(zyxn为平面BEA的法向量， 由00EAnBAn得)1,22,1(n……………………………………………………（7分）
∴515,cosnEF………………………………………………………………（10分） 又二面角为锐二面角 ∴515cos（为其平面角）…………………………（12分） 20.(1）由题意得： b=1，a=2．………………………………………………………………（2分） 椭圆C的方程为： x24+y2=1． …………………………………………………………（4分） （2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)．由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx−1．
又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=1k2+1 ， ………………………… (5分)
所以 |AB|=24−d2=24k2+3k2+1 ……………………………………………………（6分） 又l1l2，故直线l2的方程为 x+ky+k=0．
由 x+ky+k=0， x24+y2=1． 消去y，整理得 (4+k2)x2+8kx=0 故 x0=−8k 4+k2． 所以 |PD|=8k2+14+k2． ……………………………（9分） 设△ABD的面积为S，则S=12|ABPD|=84k2+34+k2，