2017-2018学年河南省豫西名校高二下学期第二次联考数学(理)试题-解析版

1 绝密★启用前 河南省豫西名校2017-2018学年高二下学期第二次联考数学

（理）试题 评卷人 得分 一、单选题

1．设集合，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：解出和M中的不等式，得到元素满足的条件，根据交集运算得到结果.

详解：集合 ，，则. 故答案为：A. 点睛：这个题目考查的是集合的交集运算，二次不等式的解法.

2．若复数满足,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A

【解析】分析：求出复数，进而得到 即可得到结论.

详解： 即在复平面内对应的点位于第一象限 点睛：本题考查复数的基本概念，考查复数的除法，复数的共轭复数，属基础题. 3．设命题2:,2nPnNn，则P为（ ） A. 2,2nnNn B. 2,2nnNn C. 2,2nnNn D. 2,2nnNn 【答案】C 【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为2,2nnNn，即本题的正确选项为C. 2

考点：原命题与否命题. 视频

4．已知双曲线过点，渐近线方程为，则曲线的标准方程是( )

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】分析：根据题意，由双曲线的渐近线方程可以设其方程为：﹣x2=λ，将点（2，

3）代入方程中，计算可得λ的值，即可得双曲线的方程，将其方程变形为标准方程即可得答案．

详解：根据题意，双曲线的一条渐近线方程为，则可以设其方程为：﹣x2=λ，

（λ≠0）， 又由双曲线过点（2，3）， 则有3﹣22=λ，

解可得λ=﹣1，

则其方程为：﹣x2=﹣1．即x2﹣=1， 故选：C． 点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是由渐近线方程设出双曲线的方程．一般已知

双曲线的渐近线方程为，则可以设双曲线方程为，再代入一个已知点即可求得方程.

5．已知平面向量的夹角为，且，则( ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A

【解析】分析：结合题意设出的坐标，求出的坐标，从而求出的模即可． 3

详解：平面向量的夹角为，且， 不妨设=（1，0），=（，）， 则=（，﹣）， 故| |=1， 故选：A． 点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.

6．已知等差数列的前项和为，且，则数列的第三项为( ) A. 3 B. -4 C. -5 D. 6 【答案】C 【解析】分析：设数列{an}的公差是d，由2S3﹣3S2=15，可得2（a1+a2+a3）﹣3（a1+a2）=15，再利用等差数列的通项公式即可得出． 详解：设等差数列{an}的公差为d，

∵， ∴3a1﹣2（a1+a2+ a3）=15=3a1-6 a2

∴ 故选：C． 点睛：本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

7．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D

【解析】，∴，故选D. 4

8．已知偶函数在单调递减，若，则满足的的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵偶函数在单调递减，且， ∴函数在单调递增，且．

结合图象可得不等式等价于或， 即或， 解得或．

故的取值范围为．选A． 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

A. 24223 B. 22243 C. 263 D. 842 【答案】A

【解析】 由三视图可知，该多面体是如图所示的三棱锥PABC，其中三棱锥的高为2，底面为等腰直角三角形，直角边长为2，表面积为ABCPBCPACPASSSSS 5

222222324223，故选A.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查棱锥的体积公式、棱锥的表面积以及学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题. 三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.

10．已知实数满足则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A

【解析】 由题意作出其平面区域如图所示，由题意可得，，则，则

，故的最大值为，当且仅当时，等号成立，故选A. 11．已知双曲线 的左、右两个焦点分别为，，，为其左右顶点，以线段，为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且，则双曲线的离心率为（ ）

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】双曲线的渐近线方程为 6

以，为直径的圆的方程为 将直线代入圆的方程，可得： （负的舍去）， 即有，又

，则直线的斜率 又，则 即有

则离心率 故选 12．在三棱锥ABCD中， 1ABAC， 2DBDC， 3ADBC，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（ ） A.  B. 4 C. 7 D. 9 【答案】C

【解析】该三棱锥的图象如图所示， 由1ABAC， 2DBDC， 3ADBC，可得ABAD， ACAD，易证AD平面ABC.

在ABC中，由余弦定理可得2221cos22ABACBCBACABAC，即120BAC 以AC为x轴，以AD为z轴建立如图所示的坐标系，则000A，，， 7

13022B，，， 100C，，， 003D，，

设三棱锥ABC的外接球球心为Mxyz，，，则22

2222222222

13

1322xyzxyzxyzxyz





解得： 133222xyz，，

∴外接球的半径为22272rxyz ∴外接球的表面积为247Sr，故选C. 8

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明

评卷人 得分 二、填空题

13．已知向量，，若，则实数__________． 【答案】 【解析】由题意，，则。 14．曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】. 【解析】分析：求出导数，求出切线的斜率和切点，由斜截式方程，即可得到切线方程． 详解：y=e﹣5x+3的导数y′=﹣5e﹣5x， 则在x=0处的切线斜率为﹣5e0=﹣5，切点为（0，3）， 则在x=0处的切线方程为：y=﹣5x+3，即为5x+y﹣3=0． 故答案为：5x+y﹣3=0． 点睛：这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.

15．一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，若表示摸出黑球的个数，则__________．

【答案】. 【解析】分析：由题意可得：X=0，1，2．利用超几何分布列的计算公式即可得出． 详解：由题意可得：X=0，1，2．

P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=． 可得X的分布列： X 0 1 2 9

P ∴EX= ． 故答案为：． 方法点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.

16．等差数列中，，.若记表示不超过的最大整数，（如）.令，则数列的前2000项和为__________． 【答案】5445. 【解析】分析：设等差数列{an}的公差为d，由a3+a4=12，S7=49．可得2a1+5d=12，

d=49，解出即可得出； bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]，n=1，2，3，4，5时，bn=0.6≤n≤50

时，bn=1；51≤n≤500时，bn=2；501≤n≤2000时，bn=3．即可得出． 详解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a4=12，S7=49．

∴2a1+5d=12，d=49， 解得a1=1，d=2． ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1． bn=[lgan]=[lg（2n﹣1）]， n=1，2，3，4，5时，bn=0． 6≤n≤50时，bn=1；

51≤n≤500时，bn=2；

501≤n≤2000时，bn=3．