一元二次方程单元练习题(含答案)

1
一元二次方程单元练习题
一、填空:
1．若方程(m-3)1mx+3x-2=0是一元二次方程,则m=___________。
2．用配方法解一元二次方程2x2+3x+1=0，变形为（x+m）2=k,则m=_____,k=______。
3．在实数范围内分解因式：3x2+4xy-2y2=________。
4．若关于x的方程2x2+bx+c=0的两根分别是b,c那么bc=_______。
5．关于x的方程x2+kx+16=0有两个相等的正实数根，则k=_____。

6.关于x的方程12x2+2x+m=0有一根为1,则另一根为_____________,m=_________.
7．关于x的方程x2-x+m=0两根差的平方小于1，则m的取值范围是_______。
8．x,y为实数，（x2+1+y2）(x2+y2)=12,那么x2+y2=___________。
9．若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-3x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值为_____。
10．已知方程x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0，则m=_______。
二、单选：
1．关于x的方程ax2+bx+c=0,已知a>0,b>0, c<0,则下列结论正确的是（ ）
（A）有两个正实数根； （B）两根异号且正根绝对值大于负根绝对值；
（C）有两个负实数根； （D）两根异号且负根绝对值大于正根绝对值
2．关于x的一元二次方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）

(A)
14k； (B) 14k； (C) 124kk且； (D) 1
24kk且

3.
关于x的方程x2-2(m-12)x+m2-2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x12+x22-x1x2=12,则的

值为( )
（A）m=1或m=5; (B)m=-1或m=5; (C)m=5; (D)m=-1

4．根据一元二次方程根与系数的关系判别以下各组数据哪组是方程12x2-x+4=0的两根( )
（A）x1=2,x2=-4; (B) x1=-2,x2=--4; (C) x1=-2,x2=4; (D)以上答案都不对
5．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根之比为1：2，则a,b,c的关系式是（ ）
（A）9ac=-10b2 （B）9ac=2b （C）8ac=b2 （D）9ac=2b
2
6．方程x2-7x-9=0的两根为x1,x2,且x1>x2，则x1-x2=( )

(A)7; (B) 72 ; (C)9; (D)85
7．方程2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数，则m=（ ）
（A）0 （B）-2 （C）2 （D）-2或0
8．若矩形的长和宽是一元二次方程4x2-12x+3=0的两根，则矩形的周长、面积分别为（ ）

(A)33,4 (B) 46,3 (C) 36,4 (D)以上都不对
9．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根小于1，另一根大于1，则a+b+c（ ）
A．大于0 （B）小于0 （C）任意实数 （D）只能是大于0或小于0
10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)下列各命题中，真命题的个数（ ）
①当a=c时，方程两根互为倒数； ②当c=0时，方程两根均为0
③当b=0时，方程两根互为相反数；④当a,c异号时，方程必有两实数根
2

A．1 （B）2 （C）3 （D）4
三、解答题：
1．已知方程2x2-7x+2=0的两个根为x1,x2,，不解方程求以下各式的值：

2．已知方程x2+(2m+1)x+m2-2=0的两根平方和等于11，求m的值.
3．已知关于x的方程x2-4x+a=0有两个实数根，且一根大于1，另一根小于1，求a的取值
范围。

4．已知方程2x2+4x-5=0,不解方程，求作一元二次方程，使其一根为已知方程的两根的平方
和，另一根为已知方程的两根的倒数和。
3

四、列方程解应用题：
某服装厂去年1月份产量为5000件，以后每月比上月产量提高相同的百分率，且3月
份比2月份的产量多1200件，求平均每月产量的增长率。
4
试卷答案：
一、填空：
1．-3

5．-8
6．-5，-
5
2

7．
1
04m

解：设x2-x+m=0的两根为x1，x
2

∴（x1+x2）2-4x1x2<1
∴1-4m<1，-4m<0，m>0
∵Δ≥0
∴1-4m≥0

8． 3
（x2+y2+1）(x2+y2)=12
(x2+y2)2+(x2+y2)-12=0
(x2+y2-3) (x2+y2+4)=0
x2+y2=3或x2+y2=-4(舍)
9． 3
2x(kx-4)-3x2+6=0
(2k-3)x2-8x+6=0
∵Δ<0
∴64-24（2k-3）<0
8-3(2k-3)<0
8-6k+9<0，6k>17

∴k的最小整数值是3
10． 0
5

∵x2+(m+1)x+m2+m=0有一根为0
∴m2+m=0，m(m+1)=0，m=0或m=-1
当m=-1时原方程为x2=0,x1=x2=0与已知矛盾
∴m=0
二、1（D）
解：设ax2+bx+c=0的两个根分别为α，β又a>0,b>0,c<0

∵Δ=b2-4ac>0
∴方程有两个异号实根，且负根绝对值大
2．（D）
k(x2-2x+1)-2x2+x=0
(k-2)x2+(1-2k)x+k=0
由已知Δ≥0且k-2≠0
∴（1-2k）2-4k(k-2) ≥0

又k-2≠0 ∴k≠2
3．（D）

∴(x1+x2)2-3x1x2=12
(2m-1)2-3(m2-2)=12
4m2-4m+1-3m2+6-12=0
m2-4m-5=0 ，(m+1)(m-5)=0，m1=-1 m2=5
∵Δ>0
当m=-1时 x2+3x-1=0 Δ>0
当m=5时 x2-9x+23=0 Δ<0舍
∴m=-1
4．(D)
5．（D）
解：设ax2+bx+c=0的两根为β，2β，则
6

2,3bbaa
，

2,2ccaa。

∴
2
32bcaa







，

∴292acb
6．（D）
∵x1>x
2

x1+x2=7 x1·x2=-9

7．（C）
∵2x2-(m-2)x-m=0的两根互为相反数
∴x1+x2=0
∴m-2=0， m=2
∵当m=2时， Δ>0
∴m=2
8．（C）
设4x2-12x=3=0的两根为a，b

9．（D）
设方程两根为x1，x2
由已知（x1-1）(x2-1)<0
∴x1x2-(x1+x2)+1<0

当a>0时
c+b+a<0
当a<0时
c+b+a>0
10．（C）
三、解答题：
7
8

2．解：设x1，x2是方程的两个根
∴x1+x2=-(2m+1) x1x2=m2-2

(m-1)(m+3)=0
m1=1 m2=-3
∵Δ=（2m+1）2-4(m2-2)
=4m2+4m+1-4m2+8
=4m+9
当m=-3时，Δ<0
当m=1时，Δ>0
∴m=1
3．解：设方程两根为x1，x
2

∴x1+x2=4 x1x2=a

由已知（x1-1）(x2-1)<0
x1x2-( x1+x2)+1<0
a-4+1<0，a-3<0，a<3
9

∵Δ>0
∴16-4a>0，-4a>-16，a<4
∴a<3
4．解：设2x2+4x-5=0的两根为x1x
2

所求方程两根为α、β

四
解：设平均每月产量的增长率为x
5000（1+x）2-5000(1+x)=1200
5000(1+x)(1+x-1)=1200
25(1+x)x=6
25x2+25x-6=0
(5x-1)(5x+6)=0

∴x=0.2=20%
答：平均每月增长率为20%
10