不等式的简单变形

不等式的简单变形
教学目标：
1、 联系方程的基本变形，通过试验与归纳，探索不等式的基本性质。
2、 在不等式的变形中探索求不等式解集的方法。
3、 体会求不等式的解与求方程的解的联系与区别，重视数学学习中类比与转化思想的运
用。
重点：理解并掌握不等式的性质
难点：正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形，特别是性质3的应用。
教学过程：
一、复习提问：
1、 我们学习了等式，那么大家还记得等式的基本性质吗？
提问学生文字复述，老师用字母表示
等式的性质：一、若a=b 则错误！未找到引用源。
二、若a=b 则ac=bc 错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 (c
≠0)
2、提出问题
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
二、新课
知识点一：利用倾斜的天平引出不等式，两边同时加减砝码，通过实例来归纳总结不等式的
性质一：
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

练一练：在下列橫线上填上不等号
1、若错误！未找到引用源。 则 a＋3 b＋3
a＋1 b＋1
a－5 b－5
a－2 b－2
2、如果错误！未找到引用源。 那么 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
3、如果错误！未找到引用源。 那么 a b,为什么？
4、如果错误！未找到引用源。 那么 a b,为什么？
知识点二：
猜想：若不等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数，不等号的方向是否改变呢？
试一试：
将7〉4两边都乘以或除以同一个数，比较大小，用“〉”“〈”填空：
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引
用源。 错误！未找到引用源。
27
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！

未找到引用源。

如果错误！未找到引用源。 那么错误！未找
到引用源。
错误！未找到引用源。
17 
14
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

认真观察，你能从中发现什么呢？
让学生进行归纳总结：当不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的正数时，不等号的
方向不变，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的负数时，不等号的方向改变。

巩固练习：
1、 判断对错。
①若3<5， 错误！未找到引用源。 则 错误！未找到引用源。 ( )

②若 错误！未找到引用源。 则 错误！未找到引用源。 ( )

若a>b c>0, 则 ac④
若 a>b c<0 ， 则ac>bc
⑤若 3a>3b 则a>b
⑥若 -a>-b 则 a>b
2、 用“〉”“〈”填空。
若错误！未找到引用源。. 则有 ① 2a 2b ② 错误！未找到引用源。 错误！
未找到引用源。
③ 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ④ 2a 错
误！未找到引用源。
⑤󰀀 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ⑥ 错误！未
找到引用源。 错误！未找到引用源。
三、例题讲解
解下列不等式，将不等式变为错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。的形式。
（1） 错误！未找到引用源。
解：两边都加上7，不等号的方向不变
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（2） 错误！未找到引用源。
解：不等式的两边都减去错误！未找到引用源。，不等号的方向不变
错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
（注：不等式的变形是否与解方程中的“移项”类似，那么怎样进行不等式的“移项”呢）
（3） 错误！未找到引用源。 （4） 错误！未找到引用源。
解：不等式的两边都乘以2 ， 解：不等式的两边都除以错误！未找到引用源。【或错误！

性质2： 如果错误！未找到引用源。 且错误！未找到引用
源。 那么 错误！未找到引用源。. 错误！未找到引用源。
性质3.：如果错误！未找到引用源。 且错误！未找到引用
源。 那么 错误！未找到引用源。. 错误！未找到引用源。
未找到引用源。】
不等号的方向不变 不等号的方向改变
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。
注：乘或除以的数是 正数时，不等号的方向不变
负数时，不等号的方向改变
四、巩固练习
解下列不等式
① 错误！未找到引用源。 ② 错误！未找到引用源。
③ 错误！未找到引用源。 ④ 错误！未找到引用源。
五、小结
通过这节课的学习，你有什么收获？由学生总结归纳不等式的三个性质。
六、作业 课本第58页练习

优质课：

题目：《不等式的简单变形》

单位：上蔡县百尺乡第一初级中学
姓名：徐 凤 杰