保险精算教学大纲与习题
保险精算第二版习题及答案0001
4 •已知某笔投资在3年后的积累值为1000元, 第1年的利率为认10%,第2年的利率为12 8%,第3年的利率为i3 6%,求该笔投资的原始金额。
A (3) 1000 A(0) (1 ii) (1 i 2) (1 is)A(0)794. 15 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念已知a t at 2 b,如果在0时投资100元，能在时刻 5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
a(0 )25a b 1.8竺b 125300*100 乍、 ------------ a (5)180 型叫绝) 180300300*迴(64a b) 5081802. ⑴假设 A(t)=100+10t,试确定ii, 13, iso■ 110. 0833,口5)-理)0. 0714A(4)(2)假设 An 1001. 1■ 111•已知投资500元，3年后得到年后的积累值。
500a (3) 500(1 3〃 80嚴) 800(1 5iJ120元的利息, h 0. 081120500a (3) 500(1) 2)彳 8006如)h 0.0743363 800(1 is)51144.970. 1, is A(5j 0. 1A (4)试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%7 •如果t 0. Olt,求10 000元在第12年年末的积累值。
、1210000a (12) innnno ： tdt lOOOOe 0 7220544.33&已知第1年的实际利率为10%,第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为 第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
1(4)i(2)(1 i)4 (1 11)(1 d2) 71 -)4(1 云尸1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.333265858i 0. 745563369.基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度t基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算第二版习题及问题详解
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
精算学 教学大纲
《精算学》课程教学大纲一、课程名称：寿险精算数学Actuarial Mathematics二、课程编码：三、学时与学分：32/2四、先修课程：高等数学概率论与数理统计五、课程教学目标通过本课程的学习，学生应熟练掌握寿险精算的主要内容，利用精算原理解决寿险中的有关问题，为今后的工作、学习打下坚实的基础。
六、适用学科专业金融学金融工程统计学七、基本教学内容与学时安排第1章总论（2学时）1．1人寿保险的基本概念1．2精算学及其应用领域1．3寿险精算学的基本思想1．4精算师和精算工作1．5精算师职业考试第2章利息理论（4学时）2．1利息基本理论2．2年金2．3债务偿还第3章生命表（4学时）3．1生命表基本函数3．2生存分析3．3非整数年龄存活函数的估计3．4几个死亡时间的解析分布3．5生命表的编制第4章多减因表（4学时）4．1多减因表基本函数4．2减因力和中心减率4．3联合单减因表第5章寿险产品（4学时）5．1传统个人寿险和年金产品5．2投资类保险产品5．3附加保险5．4团体保险第6章净保费（4学时）6．1寿险精算现值6．2生存年金精算现值6．3均衡净保险第7章给付责任准备金（4学时）7．1准备金的意义7．2均衡净保费给付准备金7．3给付准备金的递推公式7．4会计年度末给付准备金7．5修正的净保费给付准备金7．6现金价值第10章联合保险（4学时）习题课（2学时）八、教学方法课堂教学九、教材及参考书（请详细一些）▪王晓军，寿险精算学，中国人民大学出版社，2005▪Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.▪Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.十、课程考核方式闭卷考试。
保险精算习题及答案
i1 =
A(1) − A(0) A(3) − A(2) A(5) − A(4) = 0.1, i3 = = 0.0833, i5 = = 0.0714 A(0) A(2) A(4)
n
(2)假设 A ( n ) = 100 × (1.1) ，试确定 i1 , i3 , i5 。
(1 + i) 4 = (1 + i1 )(1 − d 2 ) −1 (1 +
9．基金 A 以每月计息一次的年名义利率 12%积累，基金 B 以利息强度 δ t = 基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
t 积累，在时刻 t (t=0)，两笔 6
a1 (t ) = (1.01)
t
12t
4．某人从 50 岁时起，每年年初在银行存入 5000 元，共存 10 年，自 60 岁起，每年年初从银行提出一笔 款作为生活费用，拟提取 10 年。年利率为 10%，计算其每年生活费用。
10
7
⎛ 1 ⎞ ̇̇10 = x ⎜ ̇̇10 5000a ⎟ a ⎝ 1+ i ⎠ ∴ x = 12968.7123
a1 (t ) = (1 + i )
t
t
0.01t 2 +0.1t 2
δ t dt a2 (t ) = e ∫0 = e
⇒ (1 0.1*20 2
= e4
(1 + i )3 = 1.8221
11. 某人 1999 年初借款 3 万元，按每年计息 3 次的年名义利率 6%投资，到 2004 年末的积累值为（ 万元。 A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21 ）
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算课堂练习及详解共44页
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
保险精算学课程教学大纲
（一）人身保险精算基础（ 4学时 ）
1．保险种类：保险基本概念，保险简史，险种，人身保险分类；
2．精算原理与有关动态：精算学概念，精算师及其考试；
3．利息理论：累积函数，利率，贴现率，名义利率与贴现率，利息力，年金，年金现值与终值，变额年金。
4．表：生命表函数，死亡力，死亡分布假设与死亡规律。
重点： 年金的计算；生命表函数。
重点： 损失分布的概念以及研究孙损失分布的工具
配套
实践
环节
说明
大纲
编写
责任
人
运筹学与控制论
（教研组）
秦成林（签名）
2001 年06 月 30日
系审核意见Fra bibliotek数学（系）
顾桂定（签名）
2001 年 06 月 30 日
学院
审核
意见
张金仓
（签名）
上海大学理学院（公章）
年 月 日
1．均衡净保费：净保费的计算原则，年交均衡净保费；
2．责任准备金：责任准备金的意义，年交净保费期末责任准备金，递推公式。
重点： 净保费的计算原则，责任准备金的将来法。
难点： 变额险种，交费期限问题。
（四）总保费、现金价值与资产份额（ 4学时 ）
1．费用因素：附加保费，总保费，总保费平衡关系式，保险人收益及其来源，修正责任准备金法；
难点： 变额年金的计算；
（二）生存年金与寿险（ 4学时 ）
1．生存年金：纯粹的生存年金，一般生存年金，变额年金，利率与死亡率对年金现值的影响；
2．人寿保险：终身寿险，定期、延期寿险，变额寿险，寿险与年金的关系。
重点： 年金与寿险精算现值的计算原理。
难点： 变额年金与寿险的保单分解与组合。
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1.保险精算教学大纲2.保险精算习题本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、利息的定义二、实际利率三、单利和复利四、实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
二、主要内容第一节生存年金的概念一、生存年金的概念二、生存年金精算现值的概念第二节连续给付型生存年金一、连续给付型生存年金的精算现值二、生存年金精算现值与寿险精算现值的关系三、年金的精算累积值第三节离散型生存年金一、期初付生存年金及其精算现值二、期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系三、期末付生存年金的精算现值四、离散型生存年金的精算累积值第四节每年给付数次的生存年金第六章期缴纯保费和营业保费本章课时：一、学习目的与要求1、理解均衡净保费的意义2、掌握均衡净保费的计算原理及常见险种均衡净保费的计算3、了解营业保费的构成4、掌握毛保费的确定原理和计算方法二、主要内容第一节全连续型寿险的纯保费一、精算等价原理与年缴纯保费的计算二、各种寿险的年缴纯保费第二节全离散型寿险的纯保费一、用精算等价原理确定年缴纯保费二、各种寿险的年缴纯保费三、半连续型寿险的纯保费第三节每年缴纳数次的纯保费第四节营业保费一、厘定营业保费的基本原则二、费用的分类三、保单费用与保单费第七章准备金本章课时：一、学习目的与要求1、理解责任准备金的概念和重要性2、掌握净均衡责任准备金的确定原理3、理解修正责任准备金的概念及意义4、理解净均衡责任准备金和修正责任准备金之间的关系5、了解财险中常用的IBNR准备金的估计方法二、主要内容第一节全连续型寿险责任准备金一、准备金的未来法公式二、其他类型的公式第二节全离散型寿险的责任准备金一、准备金的未来法公式二、其他类型的公式第三节半连续型寿险的责任准备金第四节责任准备金的递推公式第五节修正准备金方法第六节 IBNR准备金的估计方法一、已发生未报告准备金二、平均法三、保费和损失结合法第八章保单现金价值与红利本章课时：一、学习目的与要求1、了解保单现金价值和红利的概念2、掌握保单现金价值的计算方法3、掌握保单选择权的种类及含义4、掌握资产份额法5、掌握保单红利的计算方法二、主要内容第一节保单能现金价值一、保单现金价值的概念二、保单现金价值的计算第二节保单选择权一、缴清保险二、展期保险三、自动垫缴保费第三节资产份额一、经验调整法二、三元素法三、经验保费法第九章现代寿险的负债评估本章课时：一、学习目的与要求1、理解现代寿险负债评估原理2、了解不同种类寿险的评估方法二、主要内容第一节利率敏感型寿险的评估一、可变动保费万能寿险二、固定保费万能寿险三、可能的变化四、充足准备金最小值第二节年金评估一、趸缴纯保费延期年金的评估二、年缴保费年金的评估三、可变动保费年金的准备金四、即期年金第三节变额保险的评估一、年缴保费变额寿险二、趸缴保费变额寿险三、变额年金四、保证最小死亡给付准备金第十章风险投资和风险理论本章课时：一、学习目的与要求1、了解财险公司的投资渠道及投资策略2、掌握财务报表的一般分析方法3、了解考虑投资收入的费率定价模型4、掌握三种风险模型二、主要内容第一节引言第二节投资工具一、债券二、股票三、衍生工具四、巨灾风险证券化产品第三节投资策略一、免疫策略二、资产---负债匹配策略第四节财务报表分析一、基本的财务报表二、利润测定方法第五节考虑投资收入的费率定价模型一、资本资产定价模型二、费率定价模型第六节短期个别风险模型一、个别理赔随机变量模型二、理赔总额S的概率分布及其应用第七节短期聚合风险模型一、理赔总额S的概率分布二、理赔次数的分布三、复合泊松分布的性质第八节长期聚合风险模型一、理赔过程二、调节系数2.保险精算习题第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()222x x v b q e p +与δ。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6t tδ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19B. 4.04C. 3.31D. 5.2112.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金练习题1．证明()n mm n v v i a a -=-。
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付10年。
年计息12次的年名义利率为8.7% 。
计算购房首期付款额A 。
3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。
年利率为10%，计算其每年生活费用。
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。
年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知1012v =，计算K 。
6． 化简()1020101a v v ++ ，并解释该式意义。
7. 某人计划在第5年年末从银行取出17 000元，这5年中他每半年末在银行存入一笔款项，前5次存款每次为1000元，后5次存款每次为2000元，计算每年计息2次的年名义利率。
8. 某期初付年金每次付款额为1元，共付20次，第k 年的实际利率为18k+，计算V(2)。
9. 某人寿保险的死亡给付受益人为三个子女，给付形式为永续年金，前两个孩子第1到n 年每年末平分所领取的年金，n 年后所有的年金只支付给第三个孩子，若三个孩子所领取的年金现值相等,那么v=( )A. 113n⎛⎫⎪⎝⎭B. 13n C.13n⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3n 11. 延期5年连续变化的年金共付款6年，在时刻t 时的年付款率为()21t +,t 时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为（ ）A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基础练习题1．给出生存函数()22500x s x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
2. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=0.1895，Pr ［T(60)＞5］=0.92094，求60q 。
3. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
4. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
5. 如果221100x x xμ=++-,0≤x ≤100, 求0l =10 000时，在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为（ ）。
A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566. 已知20岁的生存人数为1 000人，21岁的生存人数为998人，22岁的生存人数为992人，则|201q 为（ ）。