高等数学历年真题汇总
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高等数学
一、判断题（在每题的括号内填上是或否，每题5分，共分）
1. 建立数学模型主要是将问题转化为物理问题。 （否）
2. 单调函数就是函数值随自变量的增大而增大,或随自变量的增大而减小。 （是 ）
3. 导数为零的点为函数的极值点。 （ 否）
4. 数学的发展主要表现在从单变量到多变量，从线性到非线性,从局部到整体，从连续到 间断，从精确到模糊。 （ 是）
5. 函数y= arctanx 的导数为。
（ 否） 6. 导数是逐点定义的，它研究的是函数在某一点的局部性质。 （ 是） 7. 极限概念描述的是变量在某一变化过程中的终极状态。
（ 是）
8. 积分学的基本问题是均匀变化量的求积问题，它的数学模型是
。
（ 否）
9. 所谓原函数就是函数f(x ）与F(x ）定义在同一区间（a,b ）,并且处处都有F （x ）=f （x), 则称F(x ）是f （x ）的一个原函数。 （ 是）
10. 规定原点和方向与长度单位的直线称为数轴。 （否 ） 11. 在数学中必须考虑的运算有两类：加法运算与减法运算。 （ 否 ） 12. 任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。 （ 否 ） 13. 积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法。 （ 否 ） 14. 对应于加法运算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于
正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算。 （ 是 ）
15. 函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ 是 ） 16. 极限 lim ln ?（x>0）的值为 1。 （ 否）
17. 函数f （x ） = lo ga x 的二阶导数为
。 （是 ）
18. 的微分为dy=-x ³dx 。 （ 是 ）
19. 函数y=
2
1
-x +1x +的定义域是D=[l ，2）U （2,+∞） 。 （ 是 ） 20. 不定积分 tanxdx = — In | cosa: | ( 否 ) 21. 奇函数图像的特点是图像对称原点，偶函数图像的特点是图像对称了轴。 （ 是 ） 22. 定积分是对连续变化过程总效果的度量，求曲边形区域的面积是定积分概念的最直接
起源。 （ 是 ）
23. 绝对值的性质有许多，其中包括|a — b| = |a| —|b|。 （ 否）
24. 不定积分⎰
tanxdx 的值为一In|cosx 丨 。 （否 ） 25. 设函数f(x)连续，则
⎰
)(f dx x d
dx 等于f(x ）。 （是 ）
26. 积分学包括定积分与不定积分,不定积分的目的是提供计算方法；定积分研究的问题 是静态问题，它的最基本的思想是无穷分割。 （ 是 ） 27. 形如 的函数称为蓦函数。 （ 否）
28. 有理数属于正数范畴内。 （ 否 ） 29. 导数概念与导函数概念是不同的。 （ 是 ） 30. 定积分概念包括分割与求和。 （ 否） 31. 在数学中必须考虑的运算有两类：加法运算与减法运算。 （ 否） 32. 任何两个以上的函数都可以构成一个复合函数。 （否 ） 33. 积分学包含定积分和不定积分两大部分，不定积分的目的是提供思想方法。 （ 否 ） 34. 对应于加法运算的逆运算是减法运算，对应于乘法运算的逆运算是除法运算，对应于
正整数乘方运算的逆运算是开方运算，对应于微分运算的逆运算是积分运算。 （ 是 ） 35.函数的对称性表现在函数的奇偶性和函数的周期性上。 （ 是 ）
36. 极限
的值为 1。 （ 否 ）
37. 函数f （x ） = lo ga x 的二阶导数为y=-2
log x a
。 （ 是 ） 38. 的微分为dy=
。 （ 是 ）
39. 函数y=
2
-x 1
+1-x 的定义域是D=[l,2）U （2,+∞）。 （ 是 ） 40 不定积分⎰+dx x )32(cos 的值为c x ++)32sin(2
1
。 （ 否 ）
41. 一物体以v=t ²-3t+8（米/秒)速度运动，则其在前30秒的平均速度为260(米/秒)。（ 否 ）
42. 求函数y=sinx 在(0,2，π）内的单调下降区间：。 （ 是 ） 43. 我国春秋战国时期的《庄子-天下篇》中说:“一尺之極，日取其半，万世不竭”，就是一种数学模型的思想。 （ 否 ）
44. 微分具有双重意义，它既表示一个微小的量.又表示一种与求导密切相关的运算。（ 是 ） 45. 微积分的诞生标志着高等数学的开始，高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学
表现出重大差异.初等数学应当为高等数学做如下四项：发展符号意识、培养严密的逻辑思 维、培养抽象思维能力、发展变化意识。 （ 是 ）
46. 人类对数的认识来源于实践，最早认识的数是自然数，而后引入负数、分数。无理数出
现在古希腊时期，它的岀现曾引发了数学史上的第一次危机。复数是在解三次方程式出现的。 本课程讨论的问题主要限制在实数范围内，因而实数数系包括整数和分数. （ 否 ）
47. 任何函数都存在反函数。 （ 否 ） 二、 单项选择题（每小题4分,本题共20分）
1.设函数f(x)的定义域为（-∞，+∞)，则函数f(x)-f(-x)的图形关于（ D )对称。
A.y=x
B. z 轴
C.y 轴
D. 坐标原点 2. 当x →0时，下列变量中( A )是无穷小量。
A. Ln （x ²+1)
B.
x
sin x
C. sin x
1
D.
3.
=（ D ）。
A. B.
C. D.
4.
= （ A ）。
5. 下列无穷积分收敛的是（ B ）。
6. 函数曲线y=的图形关于（ D )对称。
A. y=x
B.x 轴