DSP的FIR设计(低通滤波)C语言编写

一、设计目的

低通滤波器设计。 本设计中使用的信号为

信息信号： signal=sin(2*pi*sl*n*T)

高频噪声1：noise1=0.7*sin(2*pi*ns1*n*T) 高频噪声2：noise2=0.4*sin(2*pi*ns2*n*T) 混合信号： x=(signal+noise1+noise2)

其中sl=500Hz ，ns1=3000Hz ，ns2=8000Hz ，T=1/20000。混合信号波形为滤波器输入信号波形，信息信号波形为输出信号波形，滤波器的效果为滤除两个高频噪声。

二、FIR 滤波器基本理论

（1）FIR 滤波器的特点

数字滤波器的功能，就是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。它的实现方法有很多，其中比较常用到的是无限长脉冲响应滤波器 IIR 和有限长脉冲响应滤波器FIR 两种。

在计算量相等的情况下，IIR 数字滤波器比FIR 滤波器的幅频特性优越，频率选择性也好。但是，它有着致命的缺点，其相位特性不好控制。它的相位特性

)argH( )f(ωωj e =是使频率产生严重的非线性的原因。但是在图像处理、数据传

输等波形传递系统中都越来越多的要求信道具有线性的相位特性。在这方面 FIR 滤波器具有它独特的优点，设FIR 滤波器单位脉冲响应h(n)长度为N ，其系统函数H(z)为

∑-=-=10

)()(N n n z n h z H

H(z)是1

-z 的(N-1)次多项式，它在z 平面上有(N-1)个零点，原点z=0是(N-1)阶重极点。因此，H(z)永远稳定，它可以在幅度特性随意设计的同时，保证精确、严格的线性相位。

（2）FIR 滤波器的基本结构

数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的输出序列，FIR 滤波器的差分方程为：

∑-=-=1

)()(N k k k n x a n y

对上式进行Z 变换得到FIR 滤波器的传递函数为：

()()()∑-=-==10

N i k

k z b z X z Y z H

由上式可以看出，H(z)是1-z 的N-1次多项式，它在z 平面内有N-1个零点，同时在原点处有N-1个重极点。N 阶滤波器通常采用N 个延迟单元、N 个加法器与N+1个乘法器，取图中(a)、(b)两种结构。

图 FIR 滤波器的一般结构

因为FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，所以它永远是稳定的。另外，若对 h(n)提出一些约束条件，那么可以很容易地使 H(z)具有线性相位，这在信号处理的很多领域是非常重要的。FIR 滤波器的设计任务，是要决定一个转移函数H(z)，使它的频率响应满足给定的要求。这里所说的要求，除了通带频率p ω、阻带频率及两个带上的最大和最小衰减p ∂和s ∂外，很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。 （3）Chebyshev 逼近法

窗函数法和频率采样法设计出的滤波器的频率特性都是在不同意义上对所给理想频率特性()

jw d e H 的逼近。由数值逼近理论可知，对某个函数f(x)的逼近一般有以下三种方法：

插值法(Interpolating Way)

最小平方逼近法(Least Square Approaching Way) 一致逼近法(Consistent Approaching Way)

切比雪夫最佳一致逼近的基本思想是，对于给定区间[a ，b]上的连续函数

()x f ，在所有n 次多项式的集合n ϕ中，寻找一个多项式 p(x)，使它在[a ，b]上

对()x f 的偏差和其它一切属于n ϕ的多项式 p(x)对f(x)的偏差相比是最小的，即

()()()()(){}x f x p x f x p

-=-max min ˆmax 切比雪夫逼近理论，这样的多项式是存在的，且是唯一的，并指出了构造这种最佳一致逼近多项式的方法，就是有名的“交错点组定理”。

切比雪夫逼近理论解决了p(x)的存在性、唯一性和如何构造等问题。J.H.McClellan 、T.W.Parks 、L.R.Rabiner 等人应用切比雪夫逼近理论提出了一

种设计FIR 滤波器的计算机辅助算法。这种算法由于是在一致意义上对()

jw d e H 作最佳逼近，因而获得了较好的通带和阻带性能，并能准确地指定通带和阻带的边缘。但它的效率依赖于初始极值频率点的估计，且通带和阻带内波纹数较多，这是Chebyshev 方法的两个主要缺点。

三、FIR 滤波器的MATLAB 实现

MATLAB 辅助DSP 实现FIR ,其总体过程为在DSP 中编写处理程序，在MATLAB 中利用滤波器设计、分析工具( FDATOOL) ,根据指定的滤波器性能快速设计一个FIR ,再把滤波器系数以头文件形式导入CCS 中,头文件中MATLAB 辅助DSP 实现FIR 数字滤波器含滤波器阶数和系数数组,在MATLAB 中调试、运行DSP 程序并显示、分析处理后的数据。使用该方法,便于采用汇编语言来实现程序。头文件名不变,当MATLAB 中设计的滤波器系数改变时,相应头文件中系数也改变,方便程序调试、仿真。 （1）输入信号的产生

首先利用Matlab 产生导入CCS 的dat 文件，具体实现如下代码所示 sl=500; %有效信号 ns1=3000; %高频噪声 ns2=8000; %高频噪声 fs=20000; %采样频率 N=1000; T=1/fs; n=0:N;

signal=sin(2*pi*sl*n*T);

noise1=0.7*sin(2*pi*ns1*n*T); noise2=0.4*sin(2*pi*ns2*n*T);

x=(signal+noise1+noise2);%待滤波信号 figure(1) plot(x) figure(2)

y=abs(fft(x));%待滤波频谱 df=n*(fs/N); plot(df,y) figure(3) plot(signal) figure(4)

ysignal=abs(fft(signal));%滤波后频谱 df=n*(fs/N); plot(df,ysignal) %滤波数据导出

xout=x/max(x); %归一化