结构力学李廉锟 第七章 答案

δ11 =
2 1 2 1 1 360 (144 + ) i( i6i6)i i6 + i(6i10)i6 = EI1 2 3 nEI1 EI1 n 1 2 7500 ( i10i187.5)i6 = − Δ1P = − nEI1 3 nEI1
（4）求解出多余未知力。
7500 5 n ⇒ X1 = kN 当 n = 时， X 1 = 10.42 kN 360 2 144 + n
3Fl 32
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 = −
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
M = M1 X1 + M P
F A FL/4 B C
A 1 B 1 1 C
MP
3FL/32 A B FL/4 C
M
13F/32 A B 3F/32 C
19F/32
M图
FS 图
7－4 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
δ11 =
（4）求解出多余未知力。
3ql ⎧ X1 = ⎪ ⎪ 7 ⇒⎨ ⎪ X = 3ql 2 ⎪ 28 ⎩
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
M = M1 X1 + M 2 X 2 + M P
3
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
1 1 2l l3 i( il il )i = EI 2 3 3EI 1 1 Fl l 5l 5 Fl 3 Δ1P = − i( i i )i = − EI 2 2 2 6 48 EI
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 =
5F 16
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
3m
3m
解： （1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
⎧δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1P = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
2 1 2 126 [( i3i3)i i3 + (3i6)i3] = 3 EI 2 EI δ12 = δ 21 = 0 2 1 2 144 δ 22 = i( 6i6)i i6 = EI 2 3 EI 1 1 756 Δ1P = − ( i168i3)i3 = − EI 2 EI 1 3 1260 [2i6i168 + 3i168] = − Δ2P = − EI 6 EI
7－5 试用力法分析图示刚架，绘制 M 、 FS 、 FN 图。 q C C B
L
q B
X2 X1
L
EI=常数
EI=常数
A
L
A
基本体系
L
解： （1）该结构为二次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
⎧δ11 X 1 + δ12 X 2 + Δ1P = 0 ⎨ ⎩δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + Δ 2 P = 0
（4）求解出多余未知力。
⇒ X 1 = 6.17 kN
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（如下图） 。
M = M1 X1 + M P
81 A
5I I
A
B M
2
B
5I
9
3 M
I
1
结构力学 第七章 习题 参考答案
25.47 A
5I
9 B
I
11.83 A FS 图(kN) B 6.17
M图(kN m)
δ11 =
（4）求解出多余未知力。
⎧ X1 = 6 ⇒⎨ ⎩ X 2 = 8.75
（5）按照叠加法做出最后弯矩图（如下图） 。
M = M1 X1 + M 2 X 2 + M P
5
3m
3m
X1 X1
E
C
E
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
q=15kN/m C I1 A
10m
q
D I1 B
6m
I2 =nI1
C I1
I2 =nI1 I1
基本体系
D
6m
A
10m
B
X1
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 =
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
M = M1 X1 + M P
F 12 C
EI=常数
G D E
4kN
3m
F C 3 A D
G
3m
F
7.2 12 4.8
3m
G D
EI=常数
3 E B
12
3m
M P 图(kN m)
C A
3m
M图(kN m)
A
3m
B
M 1 图(kN m)
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
1 1 2 4l 3 [( il il )i il + (l il )il ] = EI 2 3 3EI 3 1 1 l δ12 = δ 21 = i( il il )il = EI 2 2 EI 3 1 1 2 l δ 22 = i( il il )i il = EI 2 3 3EI 2 1 ql 1 2 ql 2 2 ql 2 1 5ql 4 Δ1P = − [(l il )i + ( il il )i i − ( il i )i il ] = − EI 2 2 3 2 3 8 2 8 EI 2 4 1 1 ql ql Δ 2 P = − ( il il )i =− EI 2 2 4 EI
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
12 l 1 1 l 2 l 13l 3 δ11 = i + 2i i( il i )i i = EA 2 EI 2 2 3 2 60 EI 1 1 l 2 Fl Fl 3 Δ1P = −2 i( il i )i i = − EA 2 2 3 2 6 EI
q=2kN/m A
5I I
q=2kN/m
B
6m 3m
A
5I I
B
6m
基本体系
3m
X1
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
1 6 1 1 2 279 i (2i9i9 + 2i3i3 + 9i3 + 3i9) + i( i3i3)i i3 = 5EI 6 EI 2 3 5 EI 1 6 2 9+3 1 1 2 2 9 1 [ i(2i9i81 + 2i3i9 + 3i81 + 9i9) − ( i6i9)i ] − [( i9i3)i i3 − ( i i3)i i3] Δ1P = − EI 2 5EI 6 3 2 3 3 4 2 1377 =− 4 EI
A
B
A
0.104F
a
FN 图
B
7－12 图示组合结构 A = 10 I / l 2 ，试按去掉 CD 杆和切断 CD 杆两种不同的基本体系， 以 建立典型方程进行计算，并讨论当 A → 0 和 A → ∞ 时的情况。
F
A I D L L C A I
B L/2
F
A C
FL/2
MP
B L/2 L
D L
解： （1）该结构为一次超静定结构。 （2）根据位移条件，得：
M = M1 X1 + M P
FL/2
F
EI
A MP
3FL/16 FL/4
B A L
11F/16
B M
A M图
7－3 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
B
A FS 图
F A
B
5F/16
F A
EI
X1 B X1
EI
C L
B
EI
C
L/2
EI
L/2
基本体系
L/2
L/2
L
解： （1）该结构为一次超静定结构，刚结点 B 变成铰结点，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
A
3FL/26
基本体系1
B L/2
A
L/2
C
X1 =1 M1
B L/2 L
B
基本体系2
D
D L
L
C
10F/13
B L/2
F
A X1 C D L L
D L
M
L
（6）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = −
X1 l i EA 2
（7）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
（4）求解出多余未知力。
⇒ X 1 = −0.146 F
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
FN = FN 1 X 1 + FN P
F C 0 A 0
-F
D F 0
2 2
C
2 2
=1 X1
D
2 2
a
0.104F
F 46 .1 -0
C
0.104F
D
0.104F
a
a
-1 2 2 a
FN1图
0
a
FNP图
B
4
结构力学 第七章 习题 参考答案
（5）按照叠加法做出最后弯矩图和剪力图（当 n =
5 时，弯矩如下图） 。 2
M = M1 X1 + M P 当 n 增大时，AC 和 BD 杆件弯矩减少，CD 跨中弯矩增大，当 n = ∞ 时，BD 杆相当于简支
梁。
6 I2 =nI1 I1 A M1 图(kN m) I1 B
δ11 X 1 + Δ1P = 0
1
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 2l i( i1il )i = EI 2 3 3EI 1 1 Fl 1 Fl 2 Δ1P = i( i il )i = EI 2 4 2 16 EI
6
I2 =nI1 I1 187.5 M P 图(kN m) I1 B
62.5
62.5
187.5 A M图(kN m) B
X1 =1
A
7－7 作刚架的 M 图。 D C E
3m
56kN EI=常数
C
56kN
X2 X2
3m
56kN
EI=常数
EI=常数
3m
3m
A
3m 3m
B
A
3m
基本体系
B
168
A
3m
M P 图(kN m)
C
3 3 X1 =1
EI=常数
C
E
X2 =1 E X2 =1
C
18
D E
18
EI=常数
84
A 3
M 1 图(kN m)
B 3
A 6
M 2 图(kN m)
B 6
97.5
A
M图(kN m)
B
18
7－8 作刚架的 M 图。
F C A D
EI=常数 基本体系
G
4kN
3m
F C D
EI=常数
G
4kN E
3m
E
结构力学 第七章 习题 参考答案
结构力学 第七章习题 参考答案
TANG Gui-he
7－2 试作图示超静定梁的 M 、 FS 图。
F
A
EI
F
B
L/2
A
EI 基本体系
B
X1
L/2
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到上图的基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
3m
B
3m
A
基本体系
B
3m
X1
3m
3m
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆除 B 点多余联系，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
2 1 2 1 2 30 [( i3i3)i i3 + ( i3i 2)i i 2] = EI 2 3 2 3 EI 2 1 2 48 ( i2i3)i i12 = − Δ1P = − 3 EI 2 EI 8 kN 5
B
a
δ11 X 1 + Δ1P = 0
（3）做出基本结构的各单位内力图和荷载内力图。
δ11 =
1 i EA 1 Δ1P = i EA
a 2 2 1 (2 + 2 2) i i ai 4 + i 1i 1i 2a i 2] = EA EA 2 2 2 2 Fa i( − F )i a = − 2 2 EA
7
a
华南农业大学 水利与土木工程学院（College of water conservancy and Civil Engineering, SCAU）
（4）求解出多余未知力。
⇒ X1 = −
10 F 13
（5）按照叠加法做出最后弯矩图如下。
FN = FN 1 X 1 + FN P
F
A X1 C X1 L
X1 =1
B
3m
3m
3m
3m
3m
7－9 试求图示桁架各杆的内力，各杆 EA 相同。
解： （1）该结构为一次超静定结构，拆开一根多余杆件，得到基本体系。 （2）根据位移条件，得：
6
3m
EI=常数
7.2
4.8 12
3m
结构力学 第七章 习题 参考答案
F C
D F
F C
X1 X1
D F
a
A
a
B
A
基本体系
qL/2 C
2
qL/2 B
C
L
B
1
C
B 1
A
MP
A
M1
q3L/28
A
M2 L
4qL/7 B
qL/14 C B
2
C 4qL/7 FN 图 A
L
L
B
3qL/28
L
C 3qL/7 FS图 A
L L
M图
A
qL/28
L
2
7－6 图示刚架 E = 常数，n =
5 ，试作其 M 图，并讨论 n 增大和减少时， M 图如何变化。 2