二次函数全章导学案

第二十六章二次函数

教材分析

本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。二次函数的图象是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，二次函数作为初中阶段学习的重要函数模型，对理解函数的性质，掌握研究函数的方法，体会函数的思想是十分重要的。

本章的重点是二次函数的图象与性质的理解与掌握，应教会学生画二次函数图象，学会观察函数图象，借助函数图象来研究函数性质并解决相关的问题。

本章的难点是体会二次函数学习过程中所蕴含的数学思想方法，函数图象的特征和变换有及二次函数性质的灵活应用。

教学目标

1.正确理解二次函数的概念，了解函数产生的背景，在原有的函数知识的基础上学习和掌握二次函数的概念和性质，能利用二次函数刻画事物的变化规律。

2.理解二次函数的意义，掌握二次函数的概念、图象和性质，知道二次函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

3.了解二次函数与二次方程之间的关系，会利用函数图象求一些简单二次方程的近似解，了解二次函数模型及其意义，能准确、清晰、有条理地表述问题，会用二次函数知识分析问题，解决问题，使学生了解函数与方程是研究事物变化的重要工具。

4.培养学生的理性思维能力，辩证思维能力，分析问题和解决问题的能力，创新意识与探究能力，数学建模能力以及数学交流能力。

5.通过现代信息技术的合理应用，教师在教学中适度地使信息技术描绘函数图象，动态地变换函数图象，让学生体会到信息技术是认识世界的有效手段和工具。

6.要使学生体验数学的文化价值，使学生感受数学美，培养学生利用运动变化的观点观察事物，进一步树立科学的人生观，价值观和辩证唯物主义世界观。

课时安排

本章教学时间约需11课时，具体安排如下：

26．1 二次函数…………………………1课时

26.1.2二次函数2

y ax

=的图象…………………………1课时

26.1.3二次函数()k

h

x

a

y+

-

=2的图象…………………3课时

26.1.4二次函数2

y ax bx c

=++的图象…………………………1课时

26.1.5用待定系数法求二次函数的解析式…………………………1课时

26．2用函数观点看一元二次方程…………………1课时

26．3 实际问题与二次函数…………………2课时

全章总复习…………………1课时

第一课时 26.1.1 二次函数

学习目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 学习重难点：

重点：二次函数的定义

难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 学习过程：

一，复习引入 指导预习

1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的 ，x 叫做 。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是 函数；形如

0)k ≠（的函数是反比例函数。

看书回答： 1.什么叫二次函数？ 2.一般地,形如______________的函数,叫做二次函数。其中x 是________,a 是_______,b 是_______,c 是_____.

二.自主合作 探究新知 思考讨论下列问题：

1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式

为 。 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________． 3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是 。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。 归纳：一般地，形如 ，（,,a b c a 是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x

是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． 例1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB 的长为xm ，先取x 的一些值，算出矩形的另一边BC 的长，进而得出矩形的面积ym 2

AB 长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

BC 长(m)

面积y(m 2)

2．x 3．我们发现，当AB 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y 是x 的函数，试写出这

个函数的关系式，

三.分层练习 变式提高

练习： (口答)下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=5x ＋1 (2)y=4x 2－1

(3)y=2x 3－3x 2 (4)y=5x 4－3x ＋1

思考：1.当a=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数；当b=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数；当c=0时，y=ax 2＋bx ＋c 是 函数。

2.2

(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．

3.下列函数表达式中,哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数,请指出各项对应项的系数. (1)y ＝1－3x 2

(2)y ＝3x 2

＋2x (3)y ＝x (x －5)＋2 (4)y ＝3x 3

＋2x 2

(5)y ＝x ＋1

x

四.归纳提升 培养能力

1．请叙述二次函数的定义．

2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，

并写出函数关系式。 五.达标反馈 落实目标 1.若函数y ＝(a －1)x 2＋2x ＋a 2－1是二次函数,则( ) A.a ＝1 B.a ＝±1 C.a ≠1 D.a ≠－1 2.下列函数中,是二次函数的是( ) A.y ＝x 2－1 B.y ＝x －1 C.y ＝8x D.y ＝8

x

2

3.下列函数中是二次函数的是( ) A.y ＝x ＋12 B. y ＝3 (x －1)2 C.y ＝(x ＋1)2－x 2

D.y ＝1x

2 －x

4.一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t,则当t ＝4秒时,该物体所经过的路程为 A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

5.已知y 与x 2

成正比例,并且当x ＝－1时,y ＝－3. 求:(1)函数y 与x 的函数关系式;(2)当x ＝4时,y 的值;(3)当y ＝－1

3

时,x 的值.

6.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个

矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.