初一-下学期-06年-期末-闵行-(tb)上海市闵行区2006学年度七年级下期末数学考试卷
∥3套精选试卷∥2019年上海市闵行区七年级下学期数学期末检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．对于有理数a 、b ，定义{}min ,a b 的含义为：当a b <时，{}min ,a b a =，例如：{}min 1,22-=-.已知}min a a =，}min b =a 和b 为两个连续正整数，则2ab -的立方根为（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】A【解析】根据min{a ，b}的含义得到：a b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值．【详解】解：∵}mina a =，}minb =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴ab-2=5×6-31=-1，∴ab-2的立方根为-1．故选：A ．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 2．若a-b ＞a ，a+b ＜b ，则有（ ）.A ．ab ＜0B ．a b ＞0C ．a+b ＞0D ．a-b ＜0 【答案】B【解析】根据不等式的基本性质1可知：不等式两边同减去一个数，不等号的方向不变，所以，据此即可求得a 与b 的取值范围，即可确定那个正确．【详解】∵a-b ＞a ，a+b ＜b ，∴b ＜0，a ＜0，∴ab>0 ，a b＞0 ， a+b<0 ， a-b 无法确定， 故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质.基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数，不等号方向改变．3．若不等式组12x x k <≤⎧⎨>⎩有解，则k 的取值范围是（ ） A ．k<2B ．k≥2C ．k<1D ．-1≤k<2【答案】A【解析】根据不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，所以在有解的情况下，k 的值必须小于2．【详解】解：∵不等式组有解，∴根据口诀可知k 只要小于2即可．故选：A【点睛】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的取值范围，同样也是利用口诀求解，求不等式组解集的口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．4．在平面直角坐标系中，点()3,2P -所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】直接利用第二象限点的符号特点进而得出答案.【详解】点（-3,2）所在的象限在第二象限.故答案选B【点睛】本题主要考查了点的坐标，明确各象限内点的坐标符号是解题的关键.5．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A ＝（ ）A ．40°B ．30°C ．70°D ．35°【答案】D 【解析】根据折叠的性质得到∠AED=∠A ´ED ，∠ADE=∠A ´DE ，一，再根据平角的性质和三角形内角和定理得出答案.【详解】因为折叠使∠AED=∠A ´ED ，∠ADE=∠A ´DE ，所以∠1+∠AEA ´=180°，因为∠1=40°，所以∠AEA ´=140°，即∠AED=∠A ´ED=70°，同理求出∠ADE=∠A ´DE=75°，因为ΔA´DE 的内角和180°，所以∠A´=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【点睛】本题考查折叠的性质、平角的性质、三角形内角和定理来解，熟练掌握折叠会出现相等的角和线段.6．在实数0，-22中，最大的是（ ）A ．0B ．-2C ．D ．2 【答案】C【解析】分析: 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.详解: 2＞0＞-2，故实数0，-2，2其中最大的数是故选：C ．点睛: 此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小.7．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（ ）A ．5×107B ．5×10﹣7C ．0.5×10﹣6D ．5×10﹣6【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.8．2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A ．62.5-B ．72510-⨯C ．50.2510-⨯D ．62.510-⨯ 【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n - ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选D【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式9．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．10．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）【答案】B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.二、填空题题11．如图，正方形是由k个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k=_____.【答案】8【解析】分析：通过理解题意及看图可知本题存在等量关系，即矩形长的2倍=矩形宽的2倍+矩形的长，矩形长的2倍=（中间竖的矩形-4）宽的和，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解即可．详解：设矩形的长为x,矩形的宽为y,中间竖的矩形为(k−4)个,即(k−4)个矩形的宽正好等于2个矩形的长， ∵由图形可知：x+2y=2x ，2x=(k−4)y ，则可列方程组()2224x y x x k y +=⎧⎨=-⎩， 解得k=8.故答案为8.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用.分析图形并得出对应的相等关系是解题的关键.12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是_____．【答案】x>5； 【解析】根据第二象限内点的坐标符号可得不等式组：62050x x --⎧⎨⎩＜＞ ，再解不等式组，找出公共解集即可． 【详解】由题意得62050x x --⎧⎨⎩＜＞ 解得x>5，则x 的取值范围是x>5.【点睛】本题考查点的坐标和解一元二次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键.13．写出一个解为x≤1不等式__________________．【答案】答案不唯一（正确即可）．【解析】试题分析：根据不等式的性质，在x≤1的两边同时乘以或除以一个正数，或者在x≤1的两边同时加上或者减去一个数，比如，2x≤2，5x≤5，x+2≤3，x-6≤-5，这些不等式的解集都是x≤1，答案不唯一． 故答案为2x≤2…（答案不唯一，正确即可）．考点：不等式的性质．14．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换： (,)(,)f a b a b =--，(,)(,)g a b b a =-，那么[](1,2)g f -= _________．【答案】（2，1）．【解析】∵()(),,f a b a b =--，()(),,g a b b a =-，∴()1,2g f ⎡⎤-⎣⎦=()1,2g -= （2，1）． 故答案为（2，1）．15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_____．【答案】105°【解析】试题解析：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为105°．16．计算：231332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭____.【答案】8 3【解析】先计算乘方，再相乘.【详解】23 13 32--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8 927⨯=8 3故答案是：8 3 .【点睛】考查了负整数指数幂，解题关键是抓住a-m=1ma.17．若x m=3，x n=2，则x m+n =_____.【答案】6【解析】先逆用同底数幂相乘运算法则，然后代入求值即可；【详解】解：x m+n= x m×x n=3×2=6故答案为：6【点睛】本题考查了同底数幂乘法的运算法则，逆用该法则是解题的关键.三、解答题18．解不等式，并在数轴上表示解集：231232x x --≥-． 【答案】117x ≤ ，图详见解析 【解析】先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【详解】去分母，得：()()2233112x x -≥--去括号，得：249312x x -≥--，移项，得：293124x x -≥--+，合并同类项，得：711x -≥-，系数化为1，得：117x ≤， 将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，观察每个正多边形中α∠的变化情况，解答下列问题： ……(1)将下面的表格补充完整：正多边形的边数 3 45 6 …… n α∠的度数 __________________ _________ _________ …… _________ (2)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的20α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.(3)根据规律，是否存在一个正n 边形，使其中的21α∠=︒？若存在，写出n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】 (1)60°，45°，36°，30°，180n ︒；(2)当多边形是正九边形，能使其中的20α∠=︒；(3)不存在，理由见解析.【解析】（1）首先根据多边形的内角公式：(n-2)×180°，将n ＝3、4、5、6、8、12代入公式分别计算出各多边形的内角和；然后再根据多边形的外角和为360°，即可得到各多边形的内角和，进而完成表格.（2）依据题意得∠α=20°=180n ︒，即可求出n 的值。
沪科版七年级下册数学期末试题试卷含答案
沪科版七年级下册数学期末考试试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）实数、﹣、0.1010010001、、π、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间3．（4分）若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a＜b4．（4分）计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a45．（4分）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n26．（4分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个7．（4分）若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±118．（4分）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍9．（4分）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2 D．4ab10．（4分）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：4a2﹣25b2=．12．（5分）分式的值为0，那么x的值为．13．（5分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为°．14．（5分）若关于x的分式方程+=1有增根，则m=．三、解答题（每小题8分，共16分）15．（8分）解不等式组：．16．（8分）解分式方程：．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．18．（8分）如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）三角形A1B1C1的面积为．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．20．（10分）2017年，长清区政府提出了倡导绿色出行的口号，为了响应区政府的号召，杨老师上班由驾车改为骑自行车．已知杨老师家距离学校10千米，他驾车速度是骑自行车速度的4倍，他从家出发到学校，骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟．那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米？21．（12分）某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？22．（12分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料原料维生素C含量（单位/千克）50080原料价格（元/千克）164现配制这种饮料10千克，要求至少含有2900单位的维生素C，且费用不超过136元，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式，并求出x的范围．23．（14分）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2017春•全椒县期末）实数、﹣、0.1010010001、、π、中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣、0.1010010001、是有理数，、、π是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2017春•全椒县期末）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】先求出的范围，即可得出选项．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．3．（4分）（2017•资中县二模）若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．a＜b【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B符合题意；C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C不符合题意；D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．（4分）（2017春•全椒县期末）计算（﹣3a2）2的结果是（）A．3a4B．﹣3a4C．9a4D．﹣9a4【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：（﹣3a2）2=32a4=9a4．故选C．【点评】本题考查了积的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号．5．（4分）（2017•安庆一模）下列多项式在实数范围内不能因式分解的是（）A．x3+2x B．a2+b2C．D．m2﹣4n2【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式和提取公因式法分解因式得出即可．【解答】解：A、x3+2x=x（x2+2），故此选项错误；B、a2+b2无法分解因式，故此选项正确．C、=（y+）2，故此选项错误；D、m2﹣4n2=（m+2n）（m﹣2n），故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键．6．（4分）（2016•双柏县二模）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式解集，即可得知其正整数解情况．【解答】解：去括号得：4﹣x≤6﹣2x，移项得：﹣x+2x≤6﹣4，合并同类项得：x≤2，∴不等式的正整数解是：2、1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，根据不等式基本性质求出不等式解集是关键．7．（4分）（2017春•全椒县期末）若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2017春•全椒县期末）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍【分析】分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得==3×，故选B．【点评】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9．（4分）（2017春•全椒县期末）多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A．4ab2B．4abc C．2ab2 D．4ab【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．【解答】解：12ab3c+8a3b=4ab（3b2+2a2），4ab是公因式，故选：D．【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．10．（4分）（2017春•全椒县期末）若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p=2q B．q=2p C．p+2q=0 D．q+2p=0【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）=x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q=（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p=0，即q=2p．故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•大石桥市校级模拟）分解因式：4a2﹣25b2=（2a+5b）（2a ﹣5b）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+5b）（2a﹣5b），故答案为：（2a+5b）（2a﹣5b）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．12．（5分）（2017•新化县二模）分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13．（5分）（2017春•全椒县期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为135°．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵∠1=45°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∴∠4=180°﹣45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．14．（5分）（2017春•全椒县期末）若关于x的分式方程+=1有增根，则m=2．【分析】根据方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【解答】解：∵关于x的分式方程+=1有增根，∴x﹣1=0，解得：x=1，方程+=1去分母得：3x﹣1﹣m=x﹣1①，把x=1代入方程①得：3﹣1﹣m=1﹣1，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的增根的应用，能求出方程的增根是解此题的关键．三、解答题（每小题8分，共16分）15．（8分）（2015•思茅区校级模拟）解不等式组：．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，所以，原不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．16．（8分）（2007•孝感）解分式方程：．【分析】因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，得：﹣2﹣3（3x﹣1）=4，解这个整式方程，得x=﹣，检验：把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，∴原方程的解是x=﹣（6分）【点评】解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）（2017春•全椒县期末）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2+9=2a+10，当a=﹣3时，原式=﹣6+10=4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，平方根公式及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．（8分）（2017春•全椒县期末）如图：在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向右平移3单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．（1）在网格中画出三角形A1B1C1．（2）三角形A1B1C1的面积为．【分析】（1）根据图形平移的性质画出A1B1C1即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示；=×3×3=．（2）S△A1B1C1故答案为：．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）（2017春•全椒县期末）已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，解方程，关键是根据题意求得x 的最小整数．20．（10分）（2017•长清区一模）2017年，长清区政府提出了倡导绿色出行的口号，为了响应区政府的号召，杨老师上班由驾车改为骑自行车．已知杨老师家距离学校10千米，他驾车速度是骑自行车速度的4倍，他从家出发到学校，骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟．那么杨老师骑自行车平均每小时行驶多少千米？【分析】根据题目中的关键语句“他从家出发到学校，骑自行车所用时间比驾车所用时间多30分钟”，找到等量关系列出分式方程求解即可．【解答】解：设杨老师骑自行车平均每小时行驶x千米，则驾车每小时行驶4x 千米，由题意得﹣=，解得x=15．经检验x=15是原方程的解且符合题意．答：杨老师骑自行车平均每小时行驶15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（12分）（2017春•全椒县期末）某超市规定：凡一次购买大米160kg以上可以按原价打折出售，购买160kg（包括160kg）以下只能按原价出售．小明家到超市买大米，原计划买的大米，只能按原价付款，需要600元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧需要也是600元．（1）求小明家原计划购买大米数量x（千克）的范围；（2）若按原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，那么原计划小明家购买多少大米？【分析】（1）小明家买的大米没有打折，所以一定没有超过160kg，再添40千克就能打折了，那么一定超过了120千克；（2）设小明家原来准备买大米x千克，根据原价购买4kg与打折价购买5kg的款相同，相对应的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5，列出算式，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得：120＜x≤160，即小明家原计划购买大米的数量范围是120＜x≤160；（2）设小明家原来准备买大米x千克，原价为元，折扣价为元．据题意列方程为：4×=5×，解得：x=160，经检验x=160是方程的解；答：小明家原来准备买160千克大米．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为：原价千克数：打折千克数=4：5．22．（12分）（2017春•全椒县期末）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表：原料甲种原料乙种原料原料维生素C含量（单位/千克）50080原料价格（元/千克）164现配制这种饮料10千克，要求至少含有2900单位的维生素C，且费用不超过136元，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式，并求出x的范围．【分析】直接利用表格中数据结合至少含有2900单位的维生素C，且费用不超过136元，分别得出不等式求出答案．【解答】解：设所需甲种原料的质量xkg，由题意得：，解得：5＜x≤8，答：x的范围是5＜x≤8．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确得出不等关系是解题关键．23．（14分）（2017春•全椒县期末）如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD；（2）∵∠1+∠2=180°，又∵∠CGD+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°．又∵∠BEC=2∠B+30°，∴2∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=50°．【点评】本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角附赠材料：考试做题技巧会学习,还要会考试时间分配法：决定考场胜利的重要因素科学分配答题时间,是决定考场能否胜利的重要因素。
(考试直接用)沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(考试直接用)
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，点P在函数y＝的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.6个2、如图所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°3、如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是小正方形的顶点)，在图中与△ABC全等且有一条公共边的所有格点三角形的个数是( )A.5B.4C.3D.24、如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（）A. B. C. D.5、4的平方根是（）A. 16B.±2C.2D.-26、如图，P（m，n）为△ABC内一点，△ABC经过平移得到△A′B′C′，平移后点P与其对应点P'关于x轴对称，若点B的坐标为（﹣2，1），则点B的对应点B′的坐标为（）A.（﹣2，1﹣2n）B.（﹣2，1﹣n）C.（﹣2，﹣1）D.（m，﹣1）7、在等腰三角形ABC中，∠A=70°，则∠C的度数不可能是( )A.40°B.55°C.65°D.70°8、如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）A.120°B.130°C.140°D.150°9、下列说法正确的是（）①平面内，不相交的两条直线是平行线；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④相等的角是对顶角；⑤P是直线a外一点，A、B、C分别是a上的三点，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则点P到直线a的距离一定是1．A.1个B.2个C.3个D.4个10、下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算（+ ）＝5；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n＝1．其中是假命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A.20B.20或22C.22D.2412、如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm13、已知面积为8的正方形的边长为，那么下列对的大小的估计正确的是（）A. B. C. D. ．14、点A（0，-4）与点B（0，4）是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于坐标轴对称D.不能确定15、如图，数轴上表示的数对应的点为A点，若点B为在数轴上到点A的距离为1个单位长度的点，则点B所表示的数是（）A. -1B. +1C.1- 或1+D. -1或+1二、填空题(共10题，共计30分)16、若三角形三条边长分别是1、a、3(其中a为整数)，则a=________.17、在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M的坐标是________.18、如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是________．19、设OABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1，相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……；依此类推，则Sn可表示为________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)20、一个数值转换器，原理如图所示.当输入x为512时，输出y的值是________.21、表示一个整数，那么表示n的最小正整数是________.22、计算：20150﹣|2|=________ .23、若一个数的立方根为，则这个数为________.24、在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，则∠C的度数是________．25、在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，BC=10cm，则CD= ________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6cm，求BD的长。
2006年七年级下学期数学试题
2006年七年级下学期数学试题期中考试(满分120分，时间120分钟)一、选择题（每小题3分，共30分）1．数学课上老师给出下面的数据，（ ）是精确的A 、2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B 、地球上煤储量为5万亿吨以上C 、人的大脑有1×1010个细胞D 、七年级某班有51个人2．如图，圆盘被等分成8个扇形，转盘上的指针可以自由地转动，如果指针不会停留在分界线上，那么指针停留在偶数区域的概率是（ ） A 、81 B 、41 C 、21D 、13．代数式abc 5，172+-x ，x 52-，5121中，单项式的个数是（）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个4．如图，∠1＝∠2，由此可得哪两条直线平行（ ）A 、AB ∥CD B 、AD ∥BCC 、A 和B 都对D 、无法判断5．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的图形有（ ）个A 、0B 、1C 、2D 、36．下列等式成立的是（）A 、ab b a b a 4)()(22+-=+B 、22)()(y x y x +-=--C 、532)()()(b a a b b a -=--D 、2))(())((z y x y x z y x z y x --+=+--+7．长荆铁路使武汉至宜昌的铁路全程只有260千米，它的百万分之一，相当于（ ） A 、你自己的身高B 、一张课桌的长度C 、数学期中考试卷的宽度D 、黑板长度8．近似数003070.0-用科学记数法表示，应该是（ ） A 、31007.3-⨯- B 、310070.3-⨯-C 、3107.3-⨯-D 、41007.3-⨯-9．如果一个角的两边平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ） A 、相等 B 、互补 C 、互余 D 、相等或互补 10．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（ ）A 、 <2>和<3>B 、 <1>和<2>C 、 <2>和<4>D 、 <1>和<4>二、填空题（每小题2分，共10分）11．单项式bx a 27-的系数是_________，次数是________ 12．若∠1和∠2互为余角，且∠1＝30°，则∠2＝________° 13.计算2)2(--＝_________14．在制作“人口图”时，小明用长方形近似地表示山西省，若1平方毫米表示10万人，而山西省人口总数约为3297万人，则这个长方形面积约为____________平方毫米（结果保留2个有效数字）15．如图，如果希望c ∥d ，那么需要图中哪些角相等___________________三、计算题（每小题5分，共20分）16．33222)()2()()(a a a a --- 17.)86)(93(-+x x18．)21()23(3223ab ab b a b a -÷+-19.)1)(1()2(2-+-+x x x四、解答题(每小题6分，共42分)20．请你利用扑克牌、转盘、骰子、硬币等设计一个游戏，并且让你自己的获胜的概率是75%，加以必要的说明。
(真题汇编)沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案(综合知识)
沪教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、面积为3的正方形的边长范围在（）A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间2、设6-的整数部分为a，小数部分为b，那么2a﹣b的值是（）A.3-B.4-C.D.4+3、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A. B. C. D.4、如果等腰三角形两边长是6cm和3 cm，那么它的周长是( )A.9 cmB.12 cmC.12cm或15cmD.15cm5、如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A.（3，2）B.（﹣3，2）C.（3，﹣2）D.（﹣3，﹣2）6、已知是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将各顶点的纵坐标乘以，得到，则它与的位置关系是（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线对称D.关于直线对称7、如图，等边三角形内接于，若的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为( )A. B. C. D.9、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )A.9B.12C.16D.1810、点M（-4，3）关于x轴对称的点的坐标为（）．A.（3，-4）B.（4，-3）C.（-4，-3）D.（4，3）11、9的平方根是（）A.3B.±3C.9D.±912、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.13、已知直角坐标系中，点P（x，y）满足+（y+3）2=0，则点P坐标为（）A.（2，3）B.（﹣2，3）C.（2，﹣3）D.（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）14、等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A.9B.11C.16D.11或1615、如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A. B. C.6 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[+1]的值为________17、如图，已知在中，于点，为上一点，且，，若，，则________.18、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△ACD沿CD折叠，A点恰好落在AB的中点E处，则B等于________度.19、如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，AD为△ABC的外角的平分线，AB ＝2BC，AC＝3，CD＝4，则AB的长为________．20、若A（x，3）关于y轴的对称点是B（－2，y），则x=________ ,y=________ ,点A关于x轴的对称点的坐标是________ 。
沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案(历年真题)
沪科版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将2x2﹣x﹣2分解因式为（）A. B.2C.2D.22、不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B. C.D.3、下列运算错误的是（）A. B. C. D.4、如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≥25、下列计算正确的是（）A.x 2•x 3＝x 6B.（x 3）2＝x 9C.（x+1）2＝x 2+1D.2x 2÷x＝2x6、若分式的值为零，则的值为（）A. B.-1 C.1 D.07、下列运算正确的是（）A.a 3+a 2=a 5B.a 6÷a 3=a 2C.（a﹣b）2=a 2﹣b 2D.（a 2）3=a 68、下列说法正确的是（）A.4的算术平方根是B.27的立方根是±3C. 的平方根是±2 D. 的平方根是±39、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（）A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定10、如图，下列说法正确的是（）A.若AB∥DC，则∠1=∠2B.若AD∥BC，则∠3=∠4C.若∠1=∠2，则AB∥DCD.若∠2+∠3+∠A=180°，则AB∥DC11、下列计算中，正确的是（）A. B. C.D.12、下面有3个等式：①；②；③．其中，从左边到右边的变形正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个13、点、、是直线上的三点，是直线外一点，，，，则到直线的距离（）A.不大于B.大于小于C.大于小于D.总是14、下列各数中，是不等式x＞2的解的是A. B.0 C.1 D.315、下列运算正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若的小数部分为m，则代数式m（+3）的值为________．17、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是________（写出一个即可）.18、解一元一次不等式,要依据________,将不等式逐步化为________的形式.一般步骤为:①________;②去括号;③________;④合并同类项;⑤系数化为________.19、计算：÷（x﹣）=________．20、观察下列各式：=2，，…，用含自然数n（n≥1）的等式表示上述规律：________21、在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=﹣2ab，如：1⊕5=﹣2×1×5=﹣10，则式子⊕=________．22、若关于的不等式组.只有4个整数解，则的取值范围是________.23、已知化简后不含项，则________．24、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则．其中正确的结论是________．（填序号）25、如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①同理得1＜x＜2…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．28、甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．求原来的平均速度是多少？29、解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来30、如图，已知在△ABC中，DE∥CA，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠EDA的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、B10、D11、C13、A14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
【完整版】沪教版七年级下册数学期末测试卷
沪教版七年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，中， BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，若的面积为3.5cm2，的面积为4.5cm2，则的面积为( ).A.0.25cm 2B.0.5 cm 2C.1cm 2D.1.5cm 22、点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（）A.（3，4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣3，4）D.（﹣4，3）3、如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点E，F，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.50°B.120°C.130°D.150°4、如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A.14B.16C.10D.125、下列命题是假命题的是（）A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C.将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是6、如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A.（2，1）B.（2，0）C.（3，3）D.（3，1）7、下列说法不正确的是( )A.8的立方根是2B.－8的立方根是－2C.0的立方根是0 D.125的立方根是±58、如图，△APB与△CDP均为等边三角形，且PA⊥PD，PA＝PD.有下列三个结论：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直．其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=40°，则∠2等于（）A.30°B.40°C.50°D.60°10、如图，下列说法正确的是（）A.若AB//CD，则∠1=∠2B.若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC.若∠1=∠2，则AD//BC D.若∠3=∠4，则AD//BC11、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长（如图），判定△EDC≌△ABC的理由是（）A.SASB.ASAC.SSSD.HL12、如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为( )A. B. C.D.13、如图，等边△ABC的边长为3，F为BC边上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC 于E，则DE的长为（）A.随F点运动，其值不变B.随F点运动而变化，最大值为C.随F点运动而变化，最小值为D.随F点运动而变化，最小值为14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值是（）A.5B.4.8C.4.6D.4.415、若a2=(-5)2， b3=(-5)3，则a+b的值是（）A.0或-10或10B.0或-10C.-10D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知l1//l2，直线l与l1， l2相交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.17、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是________．18、如图，AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE与DE相交于点E，求证∠E=90°证明：∵AB∥CD（________）∴∠ABD+∠BDC=180°（________）∵BE平分∠ABD（________）∴∠EBD= ________（________）又∵DE平分∠BDC∴∠BDE= ________（________）∴∠EBD+∠EDB= ∠ABD+ ∠BDC（________）= （∠ABD+∠BDC）=90°∴∠E=90°．19、如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是________．20、已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ________.21、如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，∠2=35°，则∠1= ________．22、如图，OP平分∠M ON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________ 对全等三角形．23、取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则=________．24、如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交边DC于E，若∠DAE＝30°，则∠B =________°．25、比较大小：﹣________﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠COA，∠D=∠BOD，判断AC与BD的位置关系，并说明理由．28、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。
2021年上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷祥细答案与解析
2021年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. 下列各数中是无理数的（）A.√3B.2C.0.25D.0.2022. 下列等式正确的是（）A.√−49=−7B.√(−3)2=3C.−√(−5)2=5D.−√8=2√23. 在直角坐标平面内，已知点B和点A(3, 4)关于x轴对称，那么点B的坐标（）A.(3, 4)B.(−3, −4)C.(3, −4)D.(−3, 4)4. 点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长5. 如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.6. 如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≅△CDO的是（）A.∠D＝∠B，OB＝ODB.∠C＝∠A，OA＝OCC.OA＝OC，OB＝ODD.AB＝CD，OB＝OD二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）64的平方根是________．比较大小：2√3________3√2．（填“>，<，或=”）计算：√62+82=________．4________（保留三个有效数字）．利用计算器计算√12−√8数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是−2，且AB=5．那么点B表示的数是________．在直角坐标平面内，点P(−5, 0)向________平移m(m>0)个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）已知点A(m, n)在第四象限，那么点B(m, −n)在第________象限．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是________三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为________．如图，已知直线a // b // c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60∘，边BC与直线b的夹角∠1＝25∘，那么边AB与直线a的夹角∠2＝________度．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是________．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70∘，那么∠BHE＝________度．三、解答题（本大题共8题，满分64分）计算：(√5×√6−2√15)÷√15计算(√5+2)2−(√5−2)2．利用幂的性质计算：1613×√8÷√23．如图，已知在△ABC中，∠B＝80∘，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB // CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH(________)同理∠________＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠________(________)又因为∠AGE＝∠FGB (________)所以∠________＝∠FGB (________)所以AB // CD (________)．如图，已知C是线段AB的中点，CD // BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．如图，在直角坐标平面内，已知点A(1, 2)．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是________；（2）点C(0, −2)，那么△ABC的面积等于________；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF // BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．参考答案与试题解析2021年上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1.【答案】A【考点】无理数的识别算术平方根【解析】根据无理数的定义求解即可．【解答】2，0.25，0.202是有理数，√3是无理数，2.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．【解答】A、√−49没有意义，故本选项不符合题意；B、√(−3)2=3，故本选项符合题意；C、−√(−5)2=−5，故本选项不符合题意；D、−√8=−2√2，故本选项不符合题意；3.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．【解答】∵点B和点A(3, 4)关于x轴对称，∴点B的坐标为(3, −4)，4.【答案】D【考点】点到直线的距离【解析】根据点到直线的距离的定义解答本题．【解答】A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．5.【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【解答】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．6.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．【解答】∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB−∠BOC＝∠COA−∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≅△CDO(ASA)，故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≅△CDO(ASA)，故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≅△CDO(SAS)，故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≅△CDO，故本选项符合题意；二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【答案】±8【考点】平方根【解析】直接根据平方根的定义即可求解．【解答】解：∵(±8)2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8.【答案】<【考点】实数大小比较【解析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵(2√3)2=12，(3√2)2=18，而12<18，∴2√3<3√2．故答案为：<.【答案】10【考点】算术平方根【解析】利用算术平方根的定义计算即可．【解答】√62+82=√36+64=√100=10．【答案】1.78【考点】计算器—数的开方近似数和有效数字分数指数幂【解析】4的值后，再根据有效数字的定义解答即可．用计算器计算出√12和√8【解答】原式≈3.464−1.681≈1.78．【答案】3【考点】数轴【解析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．【解答】解：因为点B在点A的右边，已知点A表示的数是−2，且AB=5．则点B表示的数是：−2+5=3.故答案为：3.【答案】下【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据点P的位置判断即可．【解答】∵P(−5, 0)在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，【答案】一【考点】点的坐标【解析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定−n的取值范围，进而可得答案．【解答】∵点A(m, n)在第四象限，∴m>0，n<0，∴−n>0，∴点B(m, −n)在第一象限，【答案】直角【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和是180∘计算．【解答】∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180∘，即∠A＝90∘．即该三角形是直角三角形．【答案】22【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4<9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22．综上所述，它的周长为22．【答案】35【考点】平行线的性质【解析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．【解答】如图，∵a // b // c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60∘，∠1＝25∘，∴∠2＝60∘−25∘＝35∘，【答案】4【考点】等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．【解答】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD=1×16＝8，2∵△ABD的周长为12，∴AD＝12−8＝4，【答案】55【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】利用平行线的性质可得∠1＝70∘，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．【解答】由题意得EF // GH，∴∠1＝∠BHG＝70∘，∴∠FEH+∠BHE＝110∘，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD // BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55∘．三、解答题（本大题共8题，满分64分）【答案】原式＝(√30−2√15)÷√15=√2−2．【考点】二次根式的混合运算【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】原式＝(√30−2√15)÷√15=√2−2．【答案】原式＝(√5+2+√5−2)(√5+2−√5+2)＝2√5×4＝8√5．【考点】二次根式的混合运算【解析】先根据平方差公式计算得到原式＝(√5+2+√5−2)(√5+2−√5+2)，再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．【解答】原式＝(√5+2+√5−2)(√5+2−√5+2)＝2√5×4＝8√5．【答案】原式=24×13×23×12÷213=243+32−13=252．【考点】分数指数幂【解析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．【解答】原式=24×13×23×12÷213=243+32−13=252．【答案】∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80∘+∠A，∴∠A＝40∘，【考点】三角形内角和定理【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80∘+∠A，∴∠A＝40∘，【答案】角平分线的定义,DMF,DMF,等量代换,对顶角相等,DMF,等量代换,同位角相等，两直线平行【考点】平行线的判定【解析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．【解答】因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB （对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB （等量代换）所以AB // CD （同位角相等，两直线平行）．【答案】∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD // BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠ACD=∠CD=BEB，∴△ACD≅△CBE(SAS)．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．【解答】∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD // BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，{AC=CB∠ACD=∠CD=BEB，∴△ACD≅△CBE(SAS)．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．【答案】(4, 0)7如图，△A1B1C1为所作．【考点】作图-相似变换作图-旋转变换【解析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．【解答】B点坐标为(4, 0)；S△ABC＝4×4−12×4×1−12×3×2−12×4×2＝7；故答案为(4, 0)；7；如图，△A1B1C1为所作．【答案】∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60∘，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE＝BD．【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质【解析】由“SAS”可证△ACE≅△BCD，可得AE＝BD．【解答】∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60∘，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，{AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，∴△ACE≅△BCD(SAS)，∴AE＝BD．【答案】如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF // BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90∘，∴△DEF≅△BHF(ASA)，∴BF＝DF；∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90∘，∠BAG+∠AGB＝90∘，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≅△BHF，可得BF＝DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．【解答】如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF // BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90∘，∴△DEF≅△BHF(ASA)，∴BF＝DF；∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90∘，∠BAG+∠AGB＝90∘，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．。
2020上海市闵行区初一下学期期末数学复习检测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）A．B．C．D．2．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①②B．②③C．③④D．①③3．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．224．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．105．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A ．得分在～80分之间的人数最多B ．该班总人数为40人C ．得分在90～100分之间的人数最少D ．不低于60分为及格，该班的及格率为80%6．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a ＞2，那么a 2＞1．下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．如果|a|＝1，那么a ＝1C ．全等三角形的对应角相等D ．如果x ＞y ，那么mx ＞my7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．44m n >C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n9．下列计算正确的是（ ）A ．(ab 3)2= ab 6B ．(3xy)2= 6x 2y 2C ．(-2a 3)2= -4a 6D ．(-x 2yz)3= -x 6y 3z 310．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（ ）． A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题题11．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，∠2＝35°，则∠1＝_____．12．已知关于x，y的二元一次方程组221x y kx y+=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k的值为_____________．13．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，…，则点A2018的坐标是_____．15．关于x的方程23(2)k x k-=-的解为非负数，且关于x的不等式组2(1)323x xk xx--≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩有解，则符合条件的整数k的值的和为__________．16．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．17．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE ＝_____．三、解答题18．若点(),12A m m-在第二象限，则m的取值范围是( )A．0m<B．12m<C．12m<<D．12m>19．（6分）解不等式组:()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．（6分）在关于x ，y 的二元一次方程组中221x y a x y +=⎧⎨-=⎩中， （1）若方程组的解为3x b y =⎧⎨=⎩，求-a b 的值； （2）设()331m a x y =+-+，比较m 与0的大小．21．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：事件A必然事件 随机事件 m 的值（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于5，求m 的值. 22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),(2,1)-- .对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移n （m 同一个实数a ，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移 0n m >（）个单位，向下平移2个单位，得到长方形A B C D '''' 及其内部的点，其中点A B C D ，，， 的对应点分别为A B C D ''''，，，部的点.（1）点A '的横坐标为（用含a ，m 的式子表示）；（2）点A '的坐标为(3,1) ，点C '的坐标为()3,4- ，①求a ，m 的值；②若对长方形ABCD 内部（不包括边界）的点(0,)E y 进行上述操作后，得到的对应点E ' 仍然在长方形ABCD内部（不包括边界），求少的取值范围.23．（8分）某中学在今年4月23日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手．为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用2700元来购买甲、乙、丙三种书籍共100本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本20元．（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的1.5倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了245元的购书款，在购买书籍总数不变的情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270页，小明同学阅读甲种书籍每天21页，阅读5天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了a页（20＜a＜40），结果再用了b天读完，求小明读完整本书共用了多少天？24．（10分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要720元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要880元．求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？25．（10分）因式分解：a2 (x − y) + b2 (y − x)参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】试题分析：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，故选B．考点：由实际问题抽象出二元一次方程．2．D【解析】【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，()n m mn=（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底a a数幂相乘，底数不变，指数相加，m n m n⋅=（m，n是正整数）进而得出答案即可.a a a+【详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.3．B【解析】【分析】条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【点睛】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．4．D【解析】分析：利用角平分线及平行线性质，结合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，将三角形AMN周长转化为AB+AC，求出即可．详解：∵BO为∠ABC的平分线，CO为∠ACB的平分线，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO．∵MN∥BC，∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠BCO，∴∠ABO=∠MOB，∠NOC=∠ACO，∴MB=MO，NC=NO，∴MN=MO+NO=MB+NC．∵AB=4，AC=6，∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=1．故答案为1．点睛：本题考查了等腰三角形的判定，以及平行线的性质，熟练掌握各自的判定和性质是解答本题的关键．5．D【解析】【分析】A、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.6．C【解析】【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．7．B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．8．B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：m n44，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．D【解析】【分析】利用积的乘方计算即可.【详解】A、(ab3 )2= a2b6，故选项错误；B、(3xy)2= 9x2 y2，故选项错误；C、(-2a3 )2= 4a6，故选项错误；D、(-x2 yz)3=-x6 y3 z3，故选项D正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方的运算法则是正确解题的关键.10．C【解析】【分析】根据新定义的运算律可得423m nm n+=⎧⎨+=⎩，解方程即可得到m、n的值，再带入到.21※中，求解即可.【详解】根据题意可得方程组423m nm n+=⎧⎨+=⎩解得51mn=⎧⎨=-⎩，则21※=5×2+（-1）×1=9，故选C【点睛】此题考查了定义新运算，由新定义化简得出两式是解此题的关键.二、填空题题11．70°．【解析】【分析】根据角平分线和平行线性质可得出结果.解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠2＝70°．∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠1＝70°．故答案为70°．【点睛】考核知识点：平行线性质和角平分线.理解性质是关键.12．1【解析】【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据方程组的解互为相反数，得到x+y=0，即可求出k的值．【详解】解：221 x y kx y+=⎧⎨+=-⎩①②①+②得：3x+3y=k-1由题意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，正确的得出x+y的值是解题的关键．13．y=5x-1．【解析】【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】5x−y＝1，解得：y＝5x−1．故答案为5x−1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．(1009，1)【分析】根据图形可找出点A 2、A 6、A 10、A 14、…、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“A 4n+2（1+2n ，1）（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．【详解】观察图形可知：A 2(1，1)，A 6(3，1)，A 10(5，1)，A 15(7，1)，…，∴A 4n+2(1+2n ，1)(n 为自然数)．∵2018＝504×4+2，∴n ＝504，∵1+2×504＝1009，∴A 2018(1009，1)．故答案为：(1009，1)．【点睛】本题考查了规律型中点的坐标，根据点的变化找出变化规律“A 4n+2(1+2n ，1)（n 为自然数）”是解题的关键．15．1【解析】【分析】先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k 的值即可解答本题．【详解】解：解方程23(2)k x k -=-，得：3x k =-，由题意得30k -，解得：3k ，解不等式2(1)3x x --，得：1x -， 解不等式23k x x +，得：x k ， 不等式组有解，1k ∴-，则13k -，∴符合条件的整数k 的值的和为101235-++++=，故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．17．55°【解析】【分析】根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC的度数，再根据平角的性质进行求解. 【详解】∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【点睛】此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质.三、解答题18．A【解析】根据第二象限内点的坐标特征为（-，+）列是求解即可.【详解】由题意得0120m m <⎧⎨->⎩， ∴ m 0<.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.19．23x -≤<，作图见解析【解析】【分析】分别求出不等式的解即可求出不等式组的解集，在数轴上表示即可．【详解】()2371041x x x x ⎧>-⎪⎨⎪+≥+⎩23x x >- 223x > 解得3x <()71041x x +≥+71044x x +≥+36x ≥-解得2x ≥-∴不等式组的解集为23x -≤<解集在数轴上表示如下．本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式组的方法、数轴的性质是解题的关键．20．（1）6a b -=；（2）当1a =时，0m =；当1a ≠时，0m >．【解析】【分析】（1）根据题意将3x b y =⎧⎨=⎩代入2x y a +=可得6a b -=，即可得解； （2）先将两个方程相加可得31x y a +=+，再将其代入()331m a x y =+-+，然后整理化简可得()21m a =-，最后分类进行比较即可得解。
★试卷3套精选★上海市闵行区2021届七年级下学期期末统考数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--【答案】A 【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，列出的方程是（ ） A ．1{4250802900x y x y +=+= B ．15{802502900x y x y +=+=C．1 {4802502900x yx y+=+=D．15{250802900x yx y+=+=【答案】D【解析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为,?x y 分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：+=15x y．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，x分钟骑了250x米；步行的平均速度是80米/分钟，y分钟走了80y米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：250+80=2900x y．故选D．3．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．4 B．14 C．0.28 D．50【答案】C【解析】首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【详解】第三组的频数是：50×0.2=10，则第四组的频数是：50﹣6﹣20﹣10=14，则第四组的频率为：1450=0.1．故选：C．【点评】本题考查了频率的公式：频率=频数总数即可求解．4．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【答案】B【解析】根据图形求出1∠，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：如图，1904545∠=-=，则6045105∠α=+=，故选B．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．4的平方根是（）A．B．2 C．-2 D．【答案】A【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.AD BC，∠B=30°，则∠C为()6．如图，AD是∠EAC的平分线，//A．30°B．60°C．80°D．120°【答案】A【解析】由AD//BC，∠B=30°利用平行线的性质即可得出∠EAD的度数，再根据角平分线的定义即可求出∠EAC的度数，得出∠EAC=∠B+∠C，代入数据即可得出结【详解】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°.又∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°.∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC-∠B=30°.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题的关键是求出∠EAC=60°.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键.7．下列调查中，调查方式选择合理的是( )A．了解灯泡的寿命，选择全面调查B．了解某品牌袋装食品添加剂情况，选择全面调查C．了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查D．了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，选择抽样调查【答案】D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A. 了解灯泡的寿命，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；B. 了解某品牌袋装食品添加剂情况，有破坏性，易采用抽样调查，故不合理；C. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况，比较重要，应采用普查的方式，故不合理；D. 了解介休绵山旅游风景区全年游客流量，工作量比较大，易采用抽样调查，故合理；故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8．关于x的方程323x aa+-＝1的解是非负数，则a的取值范围是()A．a≥﹣3 B．a≤﹣3C．a≥﹣3且a≠32-D．a≤﹣3且a≠92-【答案】D【解析】首先解此分式方程，可得x＝﹣a﹣3，由关于x的方程的解是非负数，即可得﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解不等式组即可求得答案．【详解】解：解方程323x ax+-＝1，得：x＝﹣a﹣3，∵方程323x ax+-＝1的解是非负数，∴﹣a﹣3≥0且﹣a﹣3≠32，解得：a≤﹣3且a≠﹣92，故选D．【点睛】考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法．此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况．9．如图所示，ABC 沿BC 平移后得到'''A B C ，则平移的距离是（ ）A ．线段BC 的长B ．线段'BC 的长 C ．线段'BB 的长D ．线段'CB 的长【答案】C 【解析】根据平移的性质得出对应点的平移距离就是图象平移的距离，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC 沿BC 平移后得到△A′B′C′，∴△ABC 移动的距离是BB′．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．10．下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π，9，其中无理数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C【解析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：2-是有理数，0是有理数，13是有理数，0.020020002…是无理数，π是无理数，9是有理数， 所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.二、填空题题11．16的平方根是 ．【答案】±1．【解析】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．12．如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE∥BC，∠A=40°，DC 平分∠ACB．则∠EDC 的度数为________°．【答案】35°【解析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=12∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算. 平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.13．古代算筹图用图1表示方程组：47726344x yx y+=⎧⎨+=⎩，请写出图2所表示的二元一次方程组______．图1图2【答案】25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩【解析】根据图1，结合已知的方程组理解算筹表示的实际数字，发现：前两项是x、y的系数，后一项是方程右边的常数项，即可解答.【详解】根据题意得第一个方程是x+2y=5；第二个方程是2x+y=3，则方程组为25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩.故答案为25 23 x yx y+=⎧⎨+=⎩.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是寻找题目中的等量关系.14．如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值______．【答案】-1【解析】根据多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），得出x2-mx+n=x2+x-6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【详解】∵多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），∴x2-mx+n=x2-x-6，∴m=1，n=-6，∴m+n=1-6=-1．故答案是：-1．【点睛】此题考查了因式分解的意义，关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．15．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，∠FEH=70°，则∠BHE=_______.【答案】70°【解析】由折叠的性质可得∠DEH=∠FEH=70°，再根据两直线平行，内错角相等即可求得答案.【详解】由题意得∠DEH=∠FEH=70°，∵AD//BC，∴∠BHE=∠DEH=70°，故答案为：70°.【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键. 16．若,则_________.【答案】39【解析】先把a+b=9两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=81，然后把a2+b2=60代入可计算出ab 的值，即可求出的值.【详解】∵a+b=9，∴（a+b）2=92，即a2+2ab+b2=81，而a2+b2=60，∴60+2ab=81，∴2ab=1．∴= a2-2ab+b2=60-1=39.故答案为39.【点睛】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．现有2张大正方形纸片A，2张小正方形纸片B，5张小长方形纸片C，这9张纸片恰好拼成如图所示的大长方形，已知大长方形的周长为42，面积为107，则1张小长方形纸片C 的面积为____________.【答案】9【解析】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，根据大长方形的周长为42，面积为107列方程组求解即可.【详解】设小长方形纸片C 的的长为x ，宽为y ，有题意得()()()2224222107x y x y x y x y ⎧+++=⎪⎨++=⎪⎩， 解之得79x y xy +=⎧⎨=⎩， 故答案为：9.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可.三、解答题18．已知，△ABC 为等边三角形，点D ，E 为直线BC 上两动点，且BD=CE ．点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，连接AE ，顺次连接AD ，DF ，AF ．（1）如图1，若点D 、点E 在边BC 上，试判断∠BAD 与∠FDC 的大小关系，并说明理由；（2）若点D 、点E 在边BC 所在的直线上如图（2）所示的位置，（1）中的结论是否还成立，说明理由．【答案】（1）BAD FDC ∠=∠，理由见解析；（2）成立，BAD FDC ，理由见解析．【解析】（1）根据等边三角形的性质与判定和全等三角形的判定和性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等边三角形的判定解答即可．【详解】（1）BAD FDC ∠=∠，理由如下：∵ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60B C ∠=∠=︒∵BD CE =，∴ABD ACE SAS △≌△()∴BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴AE AF =，CAE CAF ∠=∠，∴AD AF =，CAF BAD ∠=∠，∵60BAD DAC ∠+∠=︒，∴60DAC CAF ∠+∠=︒，AD AF =，∴ADF 为等边三角形；∴60ADF ∠=︒∵ADF FDC B BAD ∠+∠=∠+∠又∵60ADF B ∠=∠=︒∴FDC BAD ∠=∠（2）BAD FDC∵理由：ABC 为等边三角形，∴AB AC =，60ABC ACB ∠=∠=︒，∴120ABD ACE ∠=∠=︒∵BD CE =∴ABD ACE SAS △≌△()∴BAD CAE ∠=∠，AD AE =，∵点F ，点E 关于直线AC 成轴对称，∴AE AF =，CAE CAF ∠=∠，∴AD AF =，CAF BAD ∠=∠，∵60CAF BAF ∠+∠=︒，∴60BAF BAD ∠+∠=︒，∵AD AF =，∴ADF 为等边三角形，∴60ADC FDC ∠+∠=︒，∵60BAD ADC ABC ∠+∠=∠=︒，∴BAD FDC ．【点睛】此题考查了等边三角形、全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定得出△ABD ≌△ACE ．19．（1）计算：2|(（2）解不等式组5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--⎪⎩并写出它的所有正整数解． 【答案】（1）3；（1）不等式的正整数解为：1，1．【解析】（1）先求算术平方根，再加减；（1）先解不等式，再求公共解. 【详解】解：（1）原式＝﹣1+1＝3；（1）5178(1)1062x x x x -<-⎧⎪⎨--⎪⎩①② 解不等式①得：x ＞﹣3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， ∴不等式的正整数解为：1，1．【点睛】考核知识点：实数运算，解不等式组.掌握运算法则是关键.20．（1）解方程组：743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩. （2）解不等式组：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩.【答案】（1）6024x y =⎧⎨=-⎩（2）21x【解析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）根据不等式的性质求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律解答即可．【详解】解：（1）方程组整理得：34842348x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②×3−①×2得：y ＝−24，把y ＝−24代入②得：x ＝60，则方程组的解为6024x y =⎧⎨=-⎩；（2）解：()33121318x x x x -⎧+>+⎪⎨⎪--≤-⎩①②，由①得：x ＜1，由②得：x≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x ＜1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法；解不等式组的关键是根据不等式的解集求出各不等式的解集．21．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC①求证：△ABE ≌△CBD ；②若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．【答案】①见解析；②∠BDC ＝75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB ＝∠BDC ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【详解】①证明：在△ABE 和△CBD 中，90AB CB ABE CBD BE BD ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，∵△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB ＝∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB ＝∠ACB ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°，∴∠BDC ＝75°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（1）计算：()31327231-++- （2）如图：直线AB,CD 相交于点O,EO ⊥AB,垂足为O,OF 平分∠BOD,∠BOF=15°，求∠COE 的度数____.【答案】（1）33（2）60° 【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可得到结果．（2）先利用角平分线的定义求出∠BOD=30°，再利用对顶角相等和余角的定义计算即可．【详解】计算：（1）)31327231+ 解：原式313232=++33=（2）∵OF 平分∠BOD,∠BOF=15°，∴∠BOD=2∠BOF=30°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=30°，∵EO ⊥AB ，∴∠AOC+∠COE=90°，∴∠COE=90°−∠AOC=90°−30°=60°.【点睛】此题考查实数的运算，垂线，对顶角，邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.23．如图，在平面直角坐标系中，线段AB 在x 轴上点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．得平行四边形ABDC（1）补全图形，直接写出点C ，D 的坐标；（2）若在y 轴上存在点M ，连接MA ，MB ，使S △MAB=S 四边形ABDC ，求出点M 的坐标．（3）若点P 在直线BD 上运动，连接PC ，PO ．请画出图形，探索∠CPO 、∠DCP 、∠BOP 的数量关系并说明理由．【答案】（1）(0,2)C ，(4,2)D ；详见解析；（2）M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）详见解析，①当点P 在BD 上，CPO DCP BOP ∠=∠+∠；②当点P 在线段BD 的延长线上时，CPO BOP DCP ∠=∠-∠③当点P 在线段DB 的延长线上时，CPO DCP BOP ∠=∠-∠【解析】（1）根据平移法则作图即可，由平移法则可得出点C ，D 的坐标；（2）求出8ABDC S =平行四边形，设M 坐标为(0,)m ，利用三角形面积公式列式求解即可；（3）分类讨论：当点P 在BD 上，如图1，作PE ∥CD ，根据平行线的性质得CD ∥PE ∥AB ，则∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，易得∠DCP+∠BOP=∠EPC+∠EPO=∠CPO ；当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，同样有∠DCP=∠EPC ，∠BOP=∠EPO ，由于∠EPO-∠EPC=∠BOP-∠DCP ，于是∠BOP-∠DCP=∠CPO ；同理可得当点P 在线段DB 的延长线上时，∠DCP-∠BOP=∠CPO ．【详解】解：（1）如图，∵将(1,0)A -，(3,0)B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，∴(0,2)C ，(4,2)D ；（2）∵4AB =，2CO =，∴428ABDC S AB CO =⨯=⨯=平行四边形，设M 坐标为(0,)m ， ∴1482m ⨯⨯=，解得4m =± ∴M 点的坐标为(0,4)或(0,4)-；（3）三种情况①当点P 在BD 上，如图1，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO CPE OPE DCP BOP ∠=∠+∠=∠+∠，②当点P 在线段BD 的延长线上时，如图2，由平移的性质得，//AB CD ，过点P 作//PE AB ，则//PE CD ，∴DCP CPE ∠=∠，BOP OPE ∠=∠，∴CPO OPE CPE BOP DCP ∠=∠-∠=∠-∠，③当点P 在线段DB 的延长线上时，如图3，同（2）的方法得出CPO DCP BOP ∠=∠-∠【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查三角形面积公式和平行线的性质．24．上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。
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1．9的平方根等于_____________．
2．比较大小：22_________-4（填“<”或“=”或“>”）．
3．计算：82 ____________．
4．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405 500千米，用科学记数
法表示这个数并保留三个有效数字 ．
5．计算：1327___________．
6．计算：2(23)____________．
7．如果510x，那么整数x = ___________．
8．如图，A与__________________成内错角．
9．已知直线AB与直线CD相交于点O，150AOD，那么直线AB与直线CD的夹
角为_________度．
10．已知点M（3，m）与点N（n，4）关于y轴对称，那么mn____________．
11．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2，那么△ABC的形状是___________三角形．
12．在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，∠A =∠D，要使△ABC≌△DEF，还需添加一
个条件，那么这个条件可以是____________________．
13．如图，在△ABC中，OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线，
过点O作EF // BC，交边AB、AC于点E、F，如果AB = 10，
AC = 8，那么△AEF的周长等于___________________．
14．等腰三角形的一个角等于30º，那么这个等腰三角形的顶角等于_____________度．
二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）
15．下列运算中，正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
（A）532； （B）2(32)32；
（C）aa2； （D）2()abab．
16．如图，要使AD // BC，那么可以选择下列条件中的„„„„„„„„„„（ ）
（A）41； （B）32；
（C）1801B； （D）DB．
A
（第8题图）
B
C
E
D
A
B
C
E
（第13题图）
F
O
A
B
D
C
1
2
4
3
（第16题图）
17．如果点(,)Pab在第三象限，那么点(,1)Qab所在的象限是 „„„„（ ）
（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限．
18．下列语句正确的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）
（A）有两边对应相等，且有一个角为30°的两个三角形全等；
（B）有一个角为40°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；
（C）有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
（D）三个角对应相等的两个三角形全等．
三、（本大题共4题，每题6分，满分24分）
19．计算：2(3)2624．
20．利用幂的运算性质进行计算：343128．
21．人站在距地面h千米的高处，能看到的最远距离112dh（单位：米）．上海“东方
明珠”太空舱距地面的高度约为400米，如果没有障碍物的影响，那么站在太空舱的人
可以看到的距离有多远？
22．如图，已知 AB // CD，1(425)x，2(85)x，求∠1的度数．
四、（本大题共2题，每题题7分，满分14分）
23．如图，已知点A（5，0），点B（5，4），将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，至
Rt△OA1B1的位置．
（1）在图中画出Rt△OA1B1；
（2）写出点A1的坐标___________，
点B1的坐标_______________，
△AOB1的面积_____________．
24．小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有
它的底边AB和∠B还保留着．
（1）请你画出练习册上原来的等腰三角形ABC的形
状；
（2）画出△ABC边AB上的高，点D为垂足，并完成
下面的填空：“等腰三角形底边上的高平分底边和
顶角”．在△ABC中，如果AC = BC，且______________，
那么_______________，且_______________．
A
B
（第24题图）
A
B
C
D
E
F
（第22题图）
1
2
B
A
x
y
O
4
-1 -1 1 1 5
（第23题图）
五、（本大题共3题，满分22分，第25、26题每题7分，第27题满分8分）
25．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD = ED，
BF = CD，∠FDE =∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？
解：因为∠FDC = ∠B +∠DFB（ ），
即∠FDE +∠EDC =∠B +∠DFB．
又因为∠FDE =∠B（已知），
所以∠____________ = ∠____________．
在△DFB和△EDC中，
所以△DFB≌△EDC（ ）．
因此∠B = ∠C．
26．如图，已知点B、D在直线AE上，AC // DF，∠C =∠F，
AD = BE，试说明BC // EF的理由．
A
B
C
D
E
F
（第25题图）
______________
______________，
______________
（已知），
（已知），
A
B
C D E （第26题图） F