云南省红河州弥勒县西山民中2016届中考数学一模试题(含解析)
2016年中考数学模拟试卷(含答案解析) (13)
2016届九年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准 2016.4二、填空题：（每题2分）11．x ≥－2 12．ab (b ＋2)(b －2) 13．7.65×106 14．2π 15．－4 16．5 17．2 18．7 : 8 三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝4－2－6………………(3分) ＝－4………………… (4分)（2）解：原式＝a ＋1a ·a (a ＋1)(a －1)……………………(2分) ＝1a －1……………… (4分)20．（共8分）（1）去分母，x －2＋3x ＝6，得x ＝2…………………………………(2分)经检验：x ＝2是原方程的增根，…………………………………………………… (3分) ∴原方程无解.……………………………………………………………………… (4分) （2）由①得，x ＜－1………………………………………………………………………(1分)由②得，x ≤－8………………………………………………………………………(2分) ∴原不等式组的解集是x ≤－8………………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD …………(3分)∴∠BAC ＝∠DCA ……………………………………………………………………(4分) 又∵∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）………………………………(6分) ∴BE ＝DF ……………………………………………………………………………(8分) 22.（共8分）（1）12………………………………………………………………………(2分)（2）画树状图，或列表，略………………………………………………………………(5分) 共有等可能的结果12种，其中摸到两次红球的结果有2种，………………………(6分)故P （两次都摸到红球）＝212＝16………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）图略……………………………………………………………………(3分) （2）所画正方形的边长为25，图略……………………………………………………(6分) 图形的分割类似于勾股定理证明图，答案不唯一…………………………………(8分) 24.（共8分）（1）图略，25………………………………………………………………(2分)（2） —x B ＝13(3.5＋4＋3)＝3.5………………………………………………………………(3分)s B 2＝13[(3.5―3.5)2＋(4―3.5)2＋(3―3.5)2]＝16………………………………………(4分)∵16＜43150，∴B 产品的单价波动小…………………………………………………(5分)（3）第四次调价后，对于A 产品，这四次单价的中位数为6＋6.52＝254………………(6分)设B 产品的四次单价的中位数为a ，由2a －1＝254，知a ＝298若3(1＋m %)≥4，则a ＝3.5＋42＝154≠298，不合题意，故应有3(1＋m %)＜4.由a ＝3.5＋3(1＋m %)2＝298，解得m ＝25……………………………………………(8分)25.（共8分）（1）设有x 名工人加工G 型装置，…………………………………… (1分) 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3…………………………………………… (3分)解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品……………… (4分)（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3，…………………………………………………… (5分)整理可得，x ＝160―2a5……………………………………………………………… (6分)另外，注意到80―x ≥120020，即x ≤20……………………………………………… (7分)于是160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人………………………(8分)26.（共8分）（1）CF ＝32………………………………………………………………… (1分)（2）如图1，延长AB 1与DC 交于点M ，先证AM ＝FM ……………………………… (2分)设DM ＝x ，则AM ＝FM ＝92－x ，在Rt △ADM 中，(92－x )2－x 2＝32…………… (3分)解得x ＝54，∴sin ∠DAB 1＝54÷(92－54)＝513………………………………………… (4分)如图2，当点E 在BC 的延长线上时，延长AD 交B 1E 于点N ，证AN ＝EN ……(5分) 设B 1N ＝y ，则AN ＝EN ＝6－y ，在Rt △AB 1N 中，(6－y )2－y 2＝32……………… (6分)解得y ＝94，∴sin ∠DAB 1＝94÷(6－94)＝35………………………………………… (8分)27.（共10分）（1）y ＝―x 2＋2x ＋3；A (―1，0)；y ＝x ＋1……………………………(4分) （2）当a ＜－1时，DF ∥AE 且DF ＝AE ，则F 点即为(0，3)，AE ＝―1―a ＝2，a ＝－3…(6分) 当a ＞－1时，显然F 应在x 轴下方，EF ∥AD 且EF ＝AD ，设F (a －3，－3)…(8分)由―(a －3)2＋2(a －3)＋3＝－3，解得a ＝4±7…………………………………(10分) 综上所述，满足条件的a 有三个：―3， 4±7.28.（共10分）（1）证得M 为斜边中点，∠B ＝30º，BC ＝83………………………(1分) （2）由题意，若点F 恰好落在BC 上，MF ＝4(4－t )＝4，得t ＝3.当0＜t ≤3时，S ＝－733t 2＋83t …………………………………………………(3分)当3＜t ≤4时，S ＝33t 2－243t ＋483…………………………………………(5分) （3）当0＜t ≤3时，∠FCP ≥90º，且显然FC ＞CP ，故△PCF 不可能为等腰三角形…(6分)当3＜t ≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC ＝FP ，t 2＝3(4－t )，得t ＝247……(8分)（4）若相切，则2t ＝3(4－t )，解得t ＝125………………………………………………(10分)图1AB CFE DB 1M图2ABDFENB 1。
2016年中考数学第一次模拟试题及答案参考.doc
2016年中考数学第一次模拟试题及答案参考学生能力的形成立足于长期的积累和实践，但中考前夕的科学指导对考生答题的积极意义也是不容忽视的。
如何在复习过程中加强实效性，下面教育小编为大家整理了2016年中考数学第一次模拟试题及答案参考的相关内容。
1.(2013年四川宜宾)矩形具有而菱形不具有的性质是()A.两组对边分别平行B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等2.(2013年四川巴中)如图4335，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是()A.24B.16C.4 13D.2 133.(2013年海南)将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是()A.AB=BCB.AC=BCC.B=60D.ACB=604.年内蒙古赤峰)如图44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A.S四边形ABDC=S四边形ECDFB.S四边形ABDCS四边形ECDFC.S四边形ABDC=S四边形ECDF+1D.S四边形ABDC=S四边形ECDF+25.(2013年四川凉山州菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.176.(2013年湖南邵阳)将△ABC绕AC的中点O按顺时针旋转180得到△CDA，添加一个条件____________，使四边形ABCD为矩形.7.(2013年宁夏)在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DFAE，垂足为F.求证：DF=DC.8.在△ABC中，B=90，AB=6 cm，BC=8 cm.将△ABC沿射线BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形.9.(2013年辽宁铁岭)在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形;(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由. 参考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.B=90或BAC+BCA=907.证明：∵四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD∥BC，B=90.∵DFAE，AFD=B=90.∵AD∥BC，DAE=AEB.又∵AD=AE，△ADF≌△EAB.DF=AB.DF=DC.8.证明：由平移变换的性质，得CF=AD=10 cm，DF=AC，∵B=90，AB=6 cm，BC=8 cm，AC2=AB2+CB2，即AC=10 cm.AC=DF=AD=CF=10 cm.四边形ACFD是菱形.9.(1)证明：∵点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，ADBC.即ADB=90.四边形AEBD是矩形.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，矩形AEBD是正方形.∵△ABC是等腰直角三角形，BAD=CAD=DBA=45.BD=AD.由(1)知四边形AEBD是矩形，四边形AEBD是正方形.B级中等题10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD 边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是()A.12B. 24C. 12 3D. 16 311.(2013年内蒙古呼和浩特)在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点.若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为________.12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为____________.13.(2013年山东青岛)已知：在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论;(3)当AD∶AB=__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，不需证明).C级拔尖题14.(2013年内蒙古赤峰)如图4347，在Rt△ABC中，B=90，AC=60 cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D，E运动的时间是t s(0t15).过点D作DFBC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE=DF;(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值;如果不能，请说明理由;(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形?请说明理由.参考答案10.D11.1212.5解析：连接BP，交AC于点Q，连接QD.∵点B与点D关于AC对称，BP的长即为PQ+DQ的最小值，∵CB=4，DP=1.CP=3，在Rt△BCP中，BP=BC2+CP2=42+32=5.13.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，A=D=90，又∵M是AD的中点，AM=DM.△ABM≌△DCM(SAS).(2)解：四边形MENF是菱形.证明如下：E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，NE∥MF，NE=MF.四边形MENF是平行四边形.由(1)，得BM=CM，ME=MF.四边形MENF是菱形.(3)2∶1解析：当AD∶AB=2∶1时，四边形MENF是正方形.理由：∵M为AD中点，AD=2AM.∵AD∶AB=2∶1，AM=AB.∵A=90，ABM=AMB=45.同理DMC=45，EMF=180-45-45=90.∵四边形MENF是菱形，菱形MENF是正方形.14.解：(1)在△DFC中，DFC=90，C=30，DC=4t，DF=2t，又∵AE=2t，AE=DF.(2)能.理由如下：∵ABBC，DFBC，AE∥DF.又∵AE=DF，四边形AEFD为平行四边形.当AE=AD时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t.解得t=10 s，当t=10 s时，四边形AEFD为菱形.(3)①当DEF=90时，由(2)知EF∥AD，ADE=DEF=90.∵A=60，AD=AEcos60=t.又AD=60-4t，即60-4t=t，解得t=12 s.②当EDF=90时，四边形EBFD为矩形.在Rt△AED中，A=60，则ADE=30.AD=2AE，即60-4t=4t，解得t=152 s.③若EFD=90，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在.综上所述，当t=152 s或t=12 s时，△DEF为直角三角形.这就是为大家准备的2016年中考数学第一次模拟试题及答案参考的内容，希望能够帮助大家，更多相关内容请关注教育官网中考数学栏目。
2016年中考数学真题试题及答案(word版)
保密★启用前2016年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2(1)⨯-的结果是（）A、12-B、2-C、1 D、22、若∠α的余角是30°，则cosα的值是（）A、12BCD3、下列运算正确的是（）A、21a a-=B、22a a a+=C、2a a a⋅=D、22()a a-=-4、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个5、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AE于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知二次函数2y ax=的图象开口向上，则直线1y ax=-经过的象限是（）A、第一、二、三象限B、第二、三、四象限C、第一、二、四象限D、第一、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（）8、如图，是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A、28℃，29℃B、28℃，29.5℃C、28℃，30℃D、29℃，29℃9、已知拋物线2123y x=-+，当15x≤≤时，y的最大值是（）A、2B、23C、53D、7310、如图,已知OBOA,均为⊙O上一点,若︒=∠80AOB,则=∠ACB（）A．80°B．70°C．60°D．40°11、如图，是反比例函数1kyx=和2kyx=（12k k<）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS∆=，则21k k-的值是（）A、1B、2C、4D、812、一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15，…按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是（）A、1011升B、19升C、110升D、111升二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡中的横线上）13、2011-的相反数是__________14、近似数0.618有__________个有效数字．15、分解因式：39a a-= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为__________17、如图，等边△ABC绕点B逆时针旋转30°时，点C转到C′的位置，且BC′与AC交于点D，则'C DCD的值为__________ABCD16题图17题图18题图(第10题18、如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②'12O OE AOCS S∆∆=；③2AC AD=；④四边形O'DEO是菱形．其中正确的结论是__________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，满分共66分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算：101()(5)32π-----+20、已知：12x x、是一元二次方程2410x x-+=的两个实数根．求：2121211()()x xx x+÷+的值．21、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到11.411.73 ）22、如图，△OAB的底边经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O与OA、OB分别交于D、E两点．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若D为OA3π，求⊙O的半径r．23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子3个（分别用白A、白B、白C表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为34．（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=100%⨯利润进价）25、如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，EB的长．26、已知抛物线223 (0)y ax ax a a=--<与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2016中考数学一模模拟试卷(附答案)
2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。
一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。
2016-2017年云南省红河州弥勒县江边中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，32分）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝53．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D4．（4分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD 的面积是（）A．4B．20C．24D．25．（4分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为（）A．12B．24C．12D．166．（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝37．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．38．（4分）已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4二、填空（本大题6个小题，每题3分，共18分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝25，b＝15，则a＝．10．（3分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝．12．（3分）比较大小：．（填“＞”、“＝”、“＜”）．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝度．14．（3分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题9个题，共70分）15．（10分）计算：（1）3﹣++（2）（2﹣3）÷﹣（﹣）2．16．（7分）一棵大树被风吹断，已知从地面到折断处有3米，折断后树梢落地点距树根有4米，这棵树原高有多少米？17．（8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求这个四边形的面积．18．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的作直线EF⊥BD分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．求证：四边形BFDE为菱形．19．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．20．（6分）先化简，再求值：•（x+2），其中x＝．21．（7分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．22．（9分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC ＝30°，求矩形的周长和面积．23．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF ∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？2016-2017学年云南省红河州弥勒县江边中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，32分）1．（4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．（4分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242＝252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82＝102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42＝52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．3．（4分）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB∥CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A＝∠C，所以∠B＝∠D，所以只有C能判定．故选：C．4．（4分）菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD 的面积是（）A．4B．20C．24D．2【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×6×8＝24．故选：C．5．（4分）矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为（）A．12B．24C．12D．16【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝12，∴AC＝BD＝24．故选：B．6．（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m＝0B．m＝1C．m＝2D．m＝3【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m＝1．故选：B．7．（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4B．C．2D．3【解答】解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S＝BC•AD＝×2×＝，△ABC故选：B．8．（4分）已知△ABC，若存在点D使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则这样点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4【解答】解：以AB为对角线的平行四边形有1个；同理：以AC、BC为对角线的平行四边形各有1个，如图所示：∴以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形共有3个；故选：C．二、填空（本大题6个小题，每题3分，共18分）9．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知c＝25，b＝15，则a＝20．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c2＝a2+b2，即：252＝a2+152，∴a＝＝20．故答案为：20．10．（3分）若三角形的三条中位线分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为18cm．【解答】解：∵三条中位线组成的三角形的周长＝2+3+4＝9cm，∴原三角形的周长为：2×9＝18cm．故答案为：18cm．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA＝80°，则∠A＝50°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD＝＝AD＝BD，∴∠A＝∠ACD，∵∠CDA＝80°，∴∠A＝∠ACD＝50°，故答案为：50°．12．（3分）比较大小：＜．（填“＞”、“＝”、“＜”）．【解答】解：∵＝∴∴故答案为：＜．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A＝50°，则∠B＝130度．【解答】解：∵▱ABCD中，BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．故答案为130．14．（3分）＝2，＝3，＝4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来＝（n+1）．【解答】解：由＝2，＝3，＝4，…得＝（n+1），故答案为：＝（n+1）．三、解答题（本大题9个题，共70分）15．（10分）计算：（1）3﹣++（2）（2﹣3）÷﹣（﹣）2．【解答】解：（1）原式＝3﹣2++3＝6﹣；（2）原式＝（8﹣9）÷﹣（5+2﹣2），＝÷﹣7+2，＝﹣7+2+．16．（7分）一棵大树被风吹断，已知从地面到折断处有3米，折断后树梢落地点距树根有4米，这棵树原高有多少米？【解答】解：如图所示：∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，∴BC＝＝5（m），∴这棵树原高：3+5＝8（m），故这棵树原高有8米．17．（8分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，CD ＝12，AD ＝13，求这个四边形的面积．【解答】解：连接AC ，如图所示：∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形， 又AB ＝4，BC ＝3， ∴根据勾股定理得：AC ＝＝5，又AD ＝13，CD ＝12，∴AD 2＝132＝169，CD 2+AC 2＝122+52＝144+25＝169， ∴CD 2+AC 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，∠ACD ＝90°，则S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝AB •BC +AC •CD ＝×3×4+×12×5＝36． 18．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的作直线EF ⊥BD 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连结BE ，DF ．求证：四边形BFDE 为菱形．【解答】证明：∵在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，∴BO＝DO，∠EDB＝∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．19．（7分）如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB ＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴EC的长为3cm．20．（6分）先化简，再求值：•（x+2），其中x＝．【解答】解：原式＝•（x+2）（3分）＝；（6分）x＝时，．（8分）21．（7分）如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．22．（9分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O．若AO＝3，∠OBC ＝30°，求矩形的周长和面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝3，∴∠ABC＝90°，AD＝BC，AB＝DC，AO＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AC＝BD＝2AO＝6，OB＝OC，∴AB＝AC＝3，由勾股定理得：BC＝3，∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝6+6，矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×3＝9．23．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF ∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．。
2016届云南云大附中(一二一校区)中考一模数学试卷(带解析)
试卷第1页，共23页绝密★启用前2016届云南云大附中（一二一校区）中考一模数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：87分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD=4AG ；④FH=BD ； 其中正确结论的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】C试卷第2页，共23页【解析】试题分析：∵△ACE 是等边三角形， ∴∠EAC=60°，AE=AC ， ∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ， ∵F 为AB 的中点， ∴AB=2AF ， ∴BC=AF ， ∴△ABC ≌△EFA ， ∴FE=AB ，∴∠AEF=∠BAC=30°， ∴EF ⊥AC ，故①正确， ∵EF ⊥AC ，∠ACB=90°， ∴HF ∥BC ， ∵F 是AB 的中点，∴HF=BC ，∵BC=AB ，AB=BD ，∴HF=BD ，故④说法正确；∵AD=BD ，BF=AF ， ∴∠DFB=90°，∠BDF=30°， ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∴∠DFB=∠EAF ， ∵EF ⊥AC ， ∴∠AEF=30°， ∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ）， ∴AE=DF ， ∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，试卷第3页，共23页∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 不是菱形； 故②说法不正确；∴AG=AF ，∴AG=AB ，∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说法正确， 故选：C ．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．2、如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙A 于M 、N 两点，若点M 的坐标是（﹣4，﹣2），则点N 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1.5，﹣2）D ．（1.5，﹣2）【答案】B 【解析】试题分析：分别过点M 、N 作x 轴的垂线，过点A 作AB ⊥MN ，连接AN ，则BM=BN ， 设⊙A 的半径为r ，则AN=r ，AB=2，BM=BN=4﹣r ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理，22+（4﹣r ）2=r 2， 可得：r=2.5， ∴BN=4﹣2.5=1.5，试卷第4页，共23页则N 到y 轴的距离为：AO ﹣BN=2.5﹣1.5=1， 又点N 在第三象限， ∴N 的坐标为（﹣1，﹣2）， 故选B ．考点：垂径定理及勾股定理．3、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：设小朱速度是x 米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：，即：，故选：B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．4、不等式组的最小整数解是（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．2试卷第5页，共23页【答案】A 【解析】试题分析：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0， 故选A ．考点：一元一次不等式组的整数解．5、已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0 又∵kb ＜0 ∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限．试卷第6页，共23页故选A ．考点：一次函数的性质． 6、下列运算中，正确的是（ ） A ．2a ﹣5a 3=2a 8B ．C ．(2x+1)(2x-1)=2x 2﹣1D ．【答案】B 【解析】试题分析：A 、结果是2a ﹣2，故本选项错误；B 、结果是，故本选项正确；C 、结果是4x 2﹣1，故本选项错误；D 、结果是﹣，故本选项错误；故选B ．考点：单项式乘以单项式法则；分式的加减；平方差公式；分式的除法的应用． 7、函数中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4B ．x≥4C ．x≤4D ．x≠4【答案】B 【解析】试题分析：x ﹣4≥0 解得x≥4， 故选：B ．考点：函数自变量的取值范围．试卷第7页，共23页8、一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：这个几何体零件的俯视图是一个正中间有一个小正方形的矩形，所以它的俯视图是选项C 中的图形．故选：C ．考点：简单组合体的三视图．试卷第8页，共23页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9、一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…若P （2015，m ）是其中某段抛物线上一点，则m= ．【答案】﹣2 【解析】试题分析：∵一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 10．∴C 672与x 轴的交点横坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x 轴下方， ∴C 672的解析式为：y 672=（x ﹣2013）（x ﹣2016）， 当x=2015时，y=（2015﹣2013）×（2015﹣2016）=﹣2． 故答案为：﹣2． 考点：二次函数图象．10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与点C 重合，折痕为EF ，若AB=4，BC=2，那么线段EF 的长为 ．试卷第9页，共23页【答案】【解析】试题分析：如图所示，AC 交EF 于点O ， 由勾股定理知AC=2，又∵折叠矩形使C 与A 重合时有EF ⊥AC ， 则Rt △AOE ∽Rt △ABC ，∴，∴OE=故EF=2OE=． 故答案为：．考点：翻折变换、勾股定理及矩形的性质． 11、如图，BD ∥CE ，∠1=85°，∠2=37°，则∠A= °．【答案】48 【解析】试题分析：∵BD ∥CE ，∠1=85°， ∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A ，∠2=37°， ∴∠A=85°﹣37°=48°． 故答案是：48．考点：平行线的性质和三角形的外角性质．试卷第10页，共23页12、一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．【答案】4 【解析】试题分析：∵3，4，x ，6，8的平均数是5， ∴3+4+x+6+8=5×5， 解得x=4，则该组数据为3，4，4，6，8． 中位数为4． 故答案为：4． 考点：中位数的定义． 13、分解因式：my 2﹣9m= ．【答案】m （y+3）（y ﹣3） 【解析】试题分析：my 2﹣9m=m （y 2﹣9）=m （y+3）（y ﹣3）． 故答案为：m （y+3）（y ﹣3）． 考点：提取公因式法和公式法分解因式． 14、﹣8的立方根是 ．【答案】﹣2 【解析】试题分析：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2． 故答案为：﹣2．考点：平方根和立方根的概念．三、计算题（题型注释）15、居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A ．非常赞同；B ．赞同但要有时间限制；C ．无所谓；D ．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．【答案】（1）本次被抽查的居民有300人；（2）（3）该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．【解析】试题分析：（1）由被调查人数=A层次的人数÷A层次人数占被调查人数的百分比，计算可得；（2）根据D层次人数÷被调查总人数=D层次百分比，用1减去其它层次百分比可得B 层次百分比，将B、C两层次百分比分别乘以被调查总人数可得B、C层次的人数，补全图形；（3）用A、B两层次百分比之和乘以总人数4000可得．试题解析：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，∴B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，∴B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：试卷第12页，共23页（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A 层次和B 层次）的大约有2800人．考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用．16、计算：﹣2sin30°+（﹣）﹣1﹣3tan60°+（1﹣）0+．【答案】原式=﹣3﹣．【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．试题解析：原式=﹣2×﹣3﹣3+1+2=﹣3﹣．考点：实数运算．四、解答题（题型注释）17、如图所示，直线l ：y=3x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，抛物线过点B 、C 和D （3，0）． （1）求直线BD 和抛物线的解析式．（2）若BD 与抛物线的对称轴交于点M ，点N 在坐标轴上，以点N 、B 、D 为顶点的三角形与△MCD 相似，求所有满足条件的点N 的坐标．（3）在抛物线上是否存在点P ，使S △PBD =6？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）直线BD的解析式为：y=﹣x+3，抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）满足条件的点N坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）；（3）存在，点P的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．【解析】试题分析：（1）由待定系数法求出直线BD和抛物线的解析式；（2）首先确定△MCD为等腰直角三角形，因为△BND与△MCD相似，所以△BND也是等腰直角三角形．如答图1所示，符合条件的点N有3个；（3）如答图2、答图3所示，解题关键是求出△PBD面积的表达式，然后根据S△PBD=6的已知条件，列出一元二次方程求解．试题解析：（1）∵直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣1，0），B（0，3）；∵把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，∴C（1，0）．设直线BD的解析式为：y=kx+b，∵点B（0，3），D（3，0）在直线BD上，∴，解得k=﹣1，b=3，∴直线BD的解析式为：y=﹣x+3．设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），∵点B（0，3）在抛物线上，∴3=a×（﹣1）×（﹣3），解得：a=1，试卷第14页，共23页∴抛物线的解析式为：y=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x+3． （2）抛物线的解析式为：y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）．直线BD ：y=﹣x+3与抛物线的对称轴交于点M ，令x=2，得y=1， ∴M （2，1）．设对称轴与x 轴交点为点F ，则CF=FD=MF=1， ∴△MCD 为等腰直角三角形．∵以点N 、B 、D 为顶点的三角形与△MCD 相似， ∴△BND 为等腰直角三角形． 如答图1所示：（I ）若BD 为斜边，则易知此时直角顶点为原点O ， ∴N 1（0，0）；（II ）若BD 为直角边，B 为直角顶点，则点N 在x 轴负半轴上， ∵OB=OD=ON 2=3， ∴N 2（﹣3，0）；（III ）若BD 为直角边，D 为直角顶点，则点N 在y 轴负半轴上， ∵OB=OD=ON 3=3， ∴N 3（0，﹣3）．∴满足条件的点N 坐标为：（0，0），（﹣3，0）或（0，﹣3）． （3）方法一：假设存在点P ，使S △PBD =6，设点P 坐标为（m ，n ）． （I ）当点P 位于直线BD 上方时，如答图2所示： 过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，则PE=n ，DE=m ﹣3．S △PBD =S 梯形PEOB ﹣S △BOD ﹣S △PDE =（3+n ）m ﹣×3×3﹣（m ﹣3）n=6，化简得：m+n="7" ①， ∵P （m ，n ）在抛物线上， ∴n=m 2﹣4m+3，代入①式整理得：m 2﹣3m ﹣4=0， 解得：m 1=4，m 2=﹣1， ∴n 1=3，n 2=8，∴P 1（4，3），P 2（﹣1，8）；（II ）当点P 位于直线BD 下方时，如答图3所示： 过点P 作PE ⊥y 轴于点E ，则PE=m ，OE=﹣n ，BE=3﹣n ．S △PBD =S 梯形PEOD +S △BOD ﹣S △PBE =（3+m ）（﹣n ）+×3×3﹣（3﹣n ）m=6，化简得：m+n=﹣1 ②， ∵P （m ，n ）在抛物线上， ∴n=m 2﹣4m+3，代入②式整理得：m 2﹣3m+4=0，△=﹣7＜0，此方程无解． 故此时点P 不存在．综上所述，在抛物线上存在点P ，使S △PBD =6，点P 的坐标为（4，3）或（﹣1，8）． 方法二：假设存在点P ，使S △PBD =6，过点P 作直线l 平行BD ，则l 与BD 的距离为d ， ∵BD==3，∴S △PBD =BD×d ， ∴d=2，∵BD 与y 轴夹角为45°， ∴BB′=4，∴将BD 上移或下移4个单位，①上移4个单位，l 解析式为：y=﹣x+7， ∵y=x 2﹣4x+3， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， ∴x 1=4，x 2=﹣1，②下移4个单位，l 解析式为y=﹣x ﹣1， ∵y=x 2﹣4x+3，∴x 2﹣3x+4=0，△＜0，∴此方程无解，综上所述，点P 的坐标为（4，3）或（﹣1，8）．试卷第16页，共23页18、如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点，交BD 于点G ，交AB 于点F ．（1）判断直线AC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【答案】（1）AC与⊙O相切，理由见解析；（2）⊙O半径是．【解析】试题分析：（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到，然后解方程求出r即可．试题解析：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，试卷第18页，共23页∴△AOE ∽△ABD ，∴，即，∴r=，即⊙O 半径是．考点：圆切线的判定：相似经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．19、某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y （元）． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？【答案】（1）y=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元；（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 【解析】试题分析：（1）每天的销售量y×每件的利润（x ﹣20）即为这种商品的销售利润； （2）令销售利润为150元，得到关于x 的方程，解答即可．试题解析：（1）y=w （x ﹣20）=（﹣2x+80）（x ﹣20）=﹣2x 2+120x ﹣1600；（2）∵y=﹣2x 2+120x ﹣1600=﹣2（x ﹣30）2+200，∴售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．当y=150时可得方程﹣2x 2+120x ﹣1600=150， 解这个方程，得 x 1=25，x 2=35． 根据题意，x 2=35不合题意，应舍去．∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元． 考点：二次函数的应用．20、如图，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与双曲线（x ＜0）分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（﹣1，2）． （1）分别求出直线AB 及双曲线的解析式； （2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时，y 1＞y 2？【答案】（1）y 1=x+3，；（2）D 点坐标为（﹣2，1）； （3）当﹣2＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2． 【解析】试题分析：（1）因为两个函数的图象都过C 点，将C 点坐标代入求得m 、k 的值，所以易求它们的解析式；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，得交点坐标D ； （3）看在哪些区间y 1的图象在上方．试题解析：（1）∵y 1=x+m 与过点C （﹣1，2），∴m=3，k=﹣2，试卷第20页，共23页∴y 1=x+3，；（2）由题意，解得：，或，∴D 点坐标为（﹣2，1）；（3）由图象可知：当﹣2＜x ＜﹣1时，y 1＞y 2． 考点：函数图象．21、甲布袋中有三个红球，分别标有数字1，2，3；乙布袋中有三个白球，分别标有数字2，3，4．这些球除颜色和数字外完全相同．小亮从甲袋中随机摸出一个红球，小刚从乙袋中随机摸出一个白球．（1）用画树状图（树形图）或列表的方法，求摸出的两个球上的数字之和为6的概率； （2）小亮和小刚做游戏，规则是：若摸出的两个球上的数字之和为奇数，小亮胜；否则，小刚胜．你认为这个游戏公平吗？为什么？【答案】（1）P （两个球上的数字之和为6）=；（2）不公平，理由见解析． 【解析】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．试题解析：（1）解法一：树状图（3分）∴P （两个球上的数字之和为6）=．（2分）解法二：列表试卷第21页，共23页∴P （两个球上的数字之和为6）=．（2）不公平．=，P （小刚胜）=．≠P （小刚胜）．∴这个游戏不公平．（2分）考点：游戏公平性的判断；概率，．22、一人自地平面上测得塔顶的仰角为60°，于原地登高50米后，又测得塔顶的仰角为30°，求塔高和此人在地面时到塔底的距离．【答案】塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．【解析】试题分析：用AC 表示出BE ，BC 长，根据BC ﹣BE=30得方程求AC ，进而求得BC 长． 试题解析：设BC=x 米，则DE=BC=x 米．∵直角△ADE 中，tan ∠ADE=，∴AE=DEtan30°=xtan30°=x （米）．同理，直角△ABC 中，AC=BCtan60°=x （米），根据题意得：x ﹣x=50，试卷第22页，共23页解得：x=25，则AC=x=75（米）．答：塔高是75米，此人在地面时到塔底的距离是25米．考点：解直角三角形的应用．23、在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．【答案】证明见解析 【解析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF ；（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论． 试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ， ∵在△ADE 和△CBF 中，，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）； （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∵AE=CF ， ∴DF=EB ，∴四边形DEBF 是平行四边形， 又∵DF=FB ，∴四边形DEBF 为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．试卷第23页，共23页。
云南省昆明市十县区2016届中考数学一模试卷含答案解析
2016年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x 轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x 轴围成图形的面积为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，39．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2 12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．2413．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4三、解答题（共9小题，满分70分）15．（1）计算：（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°．（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=﹣1+．16．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．18．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？19．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．20．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）21．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．23．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．2016年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．2．2015年6月14日是第12个“世界献血者日”，据国家相关部委公布，2014年全国献血人数达到约130 000 000人次，将数据130 000 000用科学记数法表示为 1.3×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将130 000 000用科学记数法表示为1.3×108．故答案为：1.3×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为1：4．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线得出EF=BC，DE∥BC，推出△EF∽△ABC，根据相似三角形的性质得出即可．【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：1：4．【点评】本题考查了三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．5．若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是a≤1．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故答案为a≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x 轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为π+．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【专题】压轴题；规律型．【分析】由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根据题意得：△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=+×1×1+=π+；故答案为：π+．【点评】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）7．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【考点】中位数；算术平均数；众数．【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．9．如图，正三棱柱的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线，即可解答．【解答】解：正三棱柱的主视图是矩形，主视图中间有竖着的实线．故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．10．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．11．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10 B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b2【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；零指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式计算判断即可．【解答】解：A、a2•a5=a7，错误；B、（π﹣3.14）0=1，错误；C、，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；故选C．【点评】此题考查同底数幂的乘法、零指数幂、二次根式的加减和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．12．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A ．B ．C ．12D ．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O ，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO 、BO ，再利用勾股定理列式求出AB ，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O ，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH ⊥AB ，∴S 菱形ABCD =AB •DH=AC •BD ，即5DH=×8×6，解得DH=． 故选A ．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．13．不等式组：的解集在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项数轴上表示的正确．【解答】解：解不等式（1）得x＜1，解不等式（2）得x≥﹣2，所以不等式组的解集是：﹣2≤x＜1，故选A．【点评】本题考查不等式组的解法，需要注意不等式组解的解集在数轴上的表示方法，当包括原数时，在数轴上表示应用实心圆点表示方法，当不包括原数时应用空心圆圈来表示．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，利用AAS得到三角形OBA与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，由图象判断y1＜y2时x的范围，以及y1与y2的增减性，把x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF的长，即可做出判断．【解答】解：对于直线y1=2x﹣2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴S△ADB=S△ADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2=，由函数图象得：当0＜x＜2时，y1＜y2，选项②错误；当x=3时，y1=4，y2=，即EF=4﹣=，选项③正确；当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，涉及的知识有：一次函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键．三、解答题（共9小题，满分70分）15．（1）计算：（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°．（2）先化简，再求值：，其中a=1+，b=﹣1+．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据负整数指数幂、0指数幂、绝对值的定义以及特殊角的三角函数值解答；（2）先化为同分母分式，再相减化为最简形式，然后将a=1+，b=﹣1+代入计算即可．【解答】解：（1）（）﹣2﹣（）0+|﹣2|+4sin60°=4﹣1+2﹣+4×=5+；（2）==a﹣b，当a=1+，b=﹣1+时，原式=（1+）﹣（﹣1+）=2．【点评】本题考查了实数的运算，分式的化简求值，掌握定义及运算法则是解题的关键．16．如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠CAB=∠DAE，再由SAS证明△BAC≌△DAE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．17．如图，△A1B1C1是△ABC向右平移4个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．（1）请画出△ABC，并写出点A，B，C的坐标；（2）求出△AOA1的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）直接把△A1B1C1是向左平移4个单位，再写出点A，B，C的坐标即可；（2）直接根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，A（﹣3，1），B（0，2），C（﹣1，4）；（2）S△AOA1=×4×1=2．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．18．为了增强学生的身体素质，教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时，为了了解学生参加体育锻炼的情况，抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图．（2）求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数．（3）这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图；（2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是好：90÷10%=900（人），锻炼时间是1小时的人数是：900×40%=360（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：900﹣270﹣360﹣90=180（人）；（3）锻炼的中位数是：1小时．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解．【专题】图表型．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果即可．（2）从数对中找出方程x+y=5的解，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答．【解答】解：（1）出现的情况如下：一共有16种．（2）数对（2，3），（3，2）是方程x+y=5的解，所以P（和等于5）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A 处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．【解答】解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，在R t△ADE中，AE===18∴BE=AE﹣AB=18﹣18，在R t△BCE中，CE=BE•tan60°=（18﹣18）=54﹣18，∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．【点评】本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．21．某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【解答】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．22．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．23．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出∠ABC的度数；（3）利用∠ACB=∠PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标（﹣1，0），点C的坐标（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）得：0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x﹣3，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴BO=OC=3，∴∠ABC=45°；（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵∠ACB=∠PAB，∠ABC=∠PBA，∴△ABP∽△CBA，∴=，∵BO=OC=3，∴BC=3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4，∴=，解得：BP=，由题意可得：PD∥OC，∴DB=DP=，∴OD=3﹣=，则P（，﹣）．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△CBA是解题关键．。
2016年中考数学模拟测试卷(一)含答案
2016年中考数学模拟测试卷（一）（满分：130分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·荆门）下列计算正确的是（ D ）A.a 2＋a 3＝a 5B.a 2·a 3＝a 6C.（a 2）3＝a 5D.a 5÷a 2＝a 32.（2015·宁波）2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（ C ）A.0.6×1013元B.60×1011元C.6×1012元D.6×1013元3.（2015·绵阳）要使代数式2－3x 有意义，则x 的（ A ）A.最大值是23B.最小值是23C.最大值是32D.最小值是324.（2015·南充）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（ A ）5.（2015·兰州）若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）在反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象上，且x 1＝－x 2，则（ D ）A.y 1＜y 2B.y 1＝y 2C.y 1＞y 2D.y 1＝－y 26.（2015·孝感）在平面直角坐标系中，把点P （－5，3）向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是（ D ）A.（3，－3）B.（－3，3）C.（3，3）或（－3，－3）D.（3，－3）或（－3，3）7.（2015·内江）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD ＝120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ C ）A.40°B.35°C.30°D.45°第7题图 第8题图 第9题图8.（2015·泰安）如图，轮船从B 处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B 处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C 处，在C 处观测灯塔A 位于北偏东10°方向上，则C 处与灯塔A 的距离是（ D ）A.20海里B.40海里C.2033海里D.4033海里 9.（2015·鄂州）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝12，点E 是BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点F 处，连接FC ，则sin ∠ECF ＝（ D ）A.34B.43C.35D.4510.（2015·盐城）如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致为（ B ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·海南）点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y ＝2x ＋1上的两点，则y 1 ＜ y 2.（填“＞”“＝”或“＜”）12.（2015·巴中）若a ，b ，c 为三角形的三边，且a ，b 满足a 2－9＋（b －2）2＝0，则第三边c 的取值范围是 1＜c ＜5 Ｗ.13.（2015·龙岩）如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 Ｗ.第13题图 第15题图 第16题图14.（2015·成都）有9张卡片，分别写有1～9这几个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a ，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x≥3（x ＋1），2x －x －12＜a 有解的概率为 49 Ｗ. 15.（2015·重庆）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，先以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB 长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 2π Ｗ.（结果保留π）16.（2015·陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （－3，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y ＝4x的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为 10 Ｗ. 17.（2015·青岛）如图，平面直角坐标系的原点O 是正方形ABCD 的中心，顶点A ，B 的坐标分别为（1，1），（－1，1），把正方形ABCD 绕原点O 逆时针旋转45°得到正方形A ′B ′C ′D ′，则正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′重叠部分形成的正八边形的边长为 22－2 Ｗ.第17题图 第18题图 18.（2015·湖州）已知正方形ABC 1D 1的边长为1，延长C 1D 1到A 1，以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2，延长C 2D 2到A 2，以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3（如图所示），以此类推…，若A 1C 1＝2，且点A ，D 2，D 3，…，D 10都在同一直线上，则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 6561128或3827Ｗ. 三、解答题（共76分）19.（5分）（2014·张家界）计算：（5－1）（5＋1）－（－13）－2＋|1－2|－（π－2）0＋8.解：32－720.（5分）（2014·莆田）解不等式2－x 4≥1－x 3，并把它的解集在数轴上表示出来.解：x ≥－2，在数轴上表示略21.（7分）（2015·益阳）如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB ，过点B 作BE ⊥AB 交AC 于点E .（1）求证：AC ⊥BD ；（2）若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长.解：（1）∵∠CAB ＝∠ACB ，∴AB ＝CB ，∴▱ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD （2）在Rt △AOB中，cos ∠CAB ＝AO AB ＝78，∴AO ＝78AB ＝494，在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，∴AE ＝87AB ＝16，∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝15422.（8分）（2015·绍兴）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°.（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度.（结果精确到1 m ；参考数据：3≈1.7，2≈1.4）解：（1）∠BPQ ＝90°－60°＝30° （2）延长PQ 交直线AB 于点C ，设PQ ＝x m ，则QB ＝QP ＝x ，在△BCQ 中，BC ＝x ·cos 30°＝32x ，QC ＝12x ，在△ACP 中，CA ＝CP ，∴6＋32x ＝12x ＋x ，x ＝23＋6，∴PQ ＝23＋6≈9，即该电线杆PQ 的高度约为9 m23.（9分）（2015·随州）如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间满足函数关系y ＝at 2＋5t ＋c ，已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m .（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间具有函数关系x ＝10t ，已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m ，他能否将球直接射入球门？解：（1）将（0，0.5）和（0.8，3.5），代入y ＝at 2＋5t ＋c ，得a ＝－2516，c ＝0.5，∴y ＝－2516t 2＋5t ＋0.5＝－2516（t －85）2＋4.5，∴足球飞行的时间是85秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米 （2）当x ＝28时，28＝10t ，∴t ＝2.8，当t ＝2.8时，y ＝－2516×19625＋5×2.8＋0.5＝2.25，∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门24.（10分）（2015·东营）东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A ：足球，B ：篮球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）.（1）将统计图补充完整；（2）求出该班学生人数；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率.解：（1）A ：40%，20；C ：12；D ：12%；E ：4；补图略 （2）该班人数8÷0.16＝50（人） （3）选修足球的人数3500×2050＝1400（人） （4）画树状图（略），等可能出现的结果有20种，选出的两人中1人选修篮球，1人选修足球（记为事件A ）的结果有6种，所以P （A ）＝620＝31025.（10分）（2015·资阳）如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边DC ，CB 上的点，且DE ＝CF ，以AE 为边作正方形AEHG ，HE 与BC 交于点Q ，连接DF .（1）求证：△ADE ≌△DCF ；（2）若E 是CD 的中点，求证：Q 为CF 的中点；（3）连接AQ ，设S △CEQ ＝S 1，S △AED ＝S 2，S △EAQ ＝S 3，在（2）的条件下，判断S 1＋S 2＝S 3是否成立？并说明理由.解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，又∵DE ＝CF ，∴△ADE ≌△DCF （SAS ） （2）∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝12DC ＝12AD ，∵四边形AEHG 是正方形，∴∠AEH ＝90°，∴∠AED ＋∠CEQ ＝90°，∵∠AED ＋∠DAE ＝90°，∴∠DAE ＝∠CEQ ，又∵∠ADE ＝∠DCF ，∴△ADE ∽△ECQ ，∴CQ DE ＝CE AD ＝12，∴CQ ＝12DE ，∵DE ＝CF ，∴CQ ＝12CF ，即Q 为CF 的中点 （3）S 1＋S 2＝S 3成立，理由：∵△ADE ∽△ECQ ，∴CQ DE ＝QE EA ，∵DE ＝CE ，∴CQ CE ＝QE AE，∵∠C ＝∠AEQ ＝90°，∴△AEQ ∽△ECQ ，∴△AEQ ∽△ECQ ∽△ADE ，∴S 1S 3＝（EQ AQ ）2，S 2S 3＝（AE AQ ）2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝（EQ AQ ）2＋（AE AQ ）2＝EQ 2＋AE 2AQ 2，∵EQ 2＋AE 2＝AQ 2，∴S 1S 3＋S 2S 3＝1，∴S 1＋S 2＝S 3 26.（12分）（2015·聊城）如图，在直角坐标系中，Rt △OAB 的直角顶点A 在x 轴上，OA ＝4，AB ＝3.动点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO 向终点O 移动；同时点N 从点O 出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B 移动.当两个动点运动了x 秒（0＜x ＜4）时，解答下列问题：（1）求点N 的坐标（用含x 的代数式表示）；（2）设△OMN 的面积是S ，求S 与x 之间的函数表达式；当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN 是直角三角形？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由.解：（1）由题意知，MA ＝x ，ON ＝1.25x ，在Rt △OAB 中，由勾股定理，得OB ＝OA 2＋AB 2＝42＋32＝5.作NP ⊥OA 于点P ，则NP ∥AB ，∴△OPN ∽△OAB ，∴PN AB ＝OP OA ＝ON OB ，即PN 3＝OP 4＝1.25x 5，解得OP ＝x ，PN ＝34x ，∴点N 的坐标是（x ，34x ） （2）在△OMN 中，OM ＝4－x ，OM 边上的高PN ＝34x ，∴S ＝12OM ·PN ＝12（4－x ）·34x ＝－38x 2＋32x ，∴S 与x 之间的函数表达式为S ＝－38x 2＋32x （0＜x ＜4）.配方得，S ＝－38（x －2）2＋32，∴当x ＝2时，S 有最大值，最大值是32（3）存在某一时刻，使△OMN 是直角三角形，理由：①若∠OMN ＝90°，则MN ∥AB ，此时OM ＝4－x ，ON ＝1.25x ，∵MN ∥AB ，∴△OMN ∽△OAB ，∴OM OA＝ON OB ，即4－x 4＝1.25x 5，解得x ＝2；②若∠ONM ＝90°，则∠ONM ＝∠OAB ，此时OM ＝4－x ，ON ＝1.25x ，又∵∠MON ＝∠BOA ，∴△OMN ∽△OBA ，∴OM OB ＝ON OA ，即4－x 5＝1.25x 4，解得x ＝6441.综上所述，x 的值是2或6441。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2016届九年级中考一模数学试题(扫描版)
原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！随风潜入夜，润物细无声。
出自杜甫的《春夜喜雨》漂市一中钱少锋2015-2016年初三数学一模参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式1641=-++ ……………………4分4=-5分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分 解不等式②，得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分 ∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒． ∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分EAC22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC . AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ……………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴错误!未找到引用源。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
云南省红河州弥勒县西山民中2016届中考数学一模试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 2．不等式组：的解集是（ ） A．﹣3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．﹣3＜x＜6 D．x＞﹣3 3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 4．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于（ ）
A．20° B．70° C．40° D．50° 5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．1 6．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D． 7．一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ） A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0 8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦 AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．，则xy= ． 10．一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是 ． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数y=x2+c，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为 ．
12．若点P（﹣1，2）在反比例函数y=的图象上，则k= ． 13．小亮上周每天的睡眠时间为（单位：小时）：8，9，10，7，10，9，9，这组数据的众数是 ． 14．如图，直线l1∥l2，并且被直线l3，l4所截，则∠α= ．
15．如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为 ． 16．如图，在△ABC中，BC=1，点P1，M1分别是AB，AC边的中点，点P2，M2分别是AP1，AM1的中点，点P3，M3分别是AP2，AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为 （n为正整数）．
三、解答题（共72分） 17．化简求值：[﹣]•，其中x=+1． 18．如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．
19．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？ 20．如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F． （1）画出旋转后的三角形． （2）在（1）的条件下， ①求EF的长； ②求点E经过的路径弧EF的长．
21．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲
船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离（≈1.41，
≈1.73，结果保留整数）． 22．如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B． （1）求该反比例函数的表达式；
（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的，请直接写出点P的坐标．
23．随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元． （1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元； （2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？ 24．如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF；
（2）若AC=2，CE：EB=1：4，求CE，AF的长． 2016年云南省红河州弥勒县西山民中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．如图是一个圆台，它的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【考点】简单几何体的三视图． 【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形． 【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形， 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2．不等式组：的解集是（ ） A．﹣3＜x≤6 B．3＜x≤6 C．﹣3＜x＜6 D．x＞﹣3 【考点】解一元一次不等式组． 【专题】计算题． 【分析】先解每个不等式，再利用数轴找解集的公共解部分为不等式组的解集．或者依据设a＜b那
么不等式组的解集为x＞b；不等式组的解集为x＜a；不等式组的解集为a＜x＜b；不等式组的解集为无解． 【解答】解：由①得：x＞﹣3 由②得：x≤6 所以﹣3＜x≤6． 故选A． 【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．
3．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 【考点】二次函数的性质． 【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【解答】解：y=（x﹣1）2+2的顶点坐标为（1，2）． 故选A． 【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．
4．如图，BD是⊙O的直径，圆周角∠CBD=20°，则圆周角∠A等于（ ）
A．20° B．70° C．40° D．50° 【考点】圆周角定理． 【分析】先根据直径所对的圆周角为直角得到∠BAD=90°，再根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=20°，然后利用∠BAC=∠BAD﹣∠CAD进行计算． 【解答】解：连结AD，如图， ∵DB为⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， ∵∠CAD=∠CBD=20°， ∴∠BAC=90°﹣20°=70°． 故选B．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆周角定理的推论．
5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（ ）
A． B． C． D．1 【考点】锐角三角函数的定义． 【专题】网格型． 【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值． 【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，
则tan∠ABC==． 故选B．
【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
6．下列式子为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【考点】最简二次根式． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B错误； C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含分母，故D错误； 故选：A． 【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7．一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是（ ） A．x2﹣3x+25=0 B．x2﹣3x﹣25=0 C．x2+3x﹣25=0 D．x2+3x﹣50=0 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】几何图形问题． 【分析】表示矩形的长，然后利用矩形的面积公式计算即可． 【解答】解：设矩形的宽为xcm，则矩形的长为（x+3）cm， 根据题意得：x（x+3）=25， 整理得：x2+3x﹣25=0， 故选C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是表示出矩形的长，难度不大．
8．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB为定值，当OC⊥AB
时，△ABC面积最大，此时AC=2，用排除法做出解答． 【解答】解：∵AB=4，AC=x，
∴BC==，
∴S△ABC=BC•AC=x， ∵此函数不是二次函数，也不是一次函数， ∴排除A、C， ∵AB为定值，当OC⊥AB时，△ABC面积最大，
此时AC=2，
即x=2时，y最大，故排除D，选B． 故答案为：B． 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意列出函数表达式是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．，则xy= 1 ． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，