19.2.1正比例函数(1)-公开课
19.2.1 正比例函数(第1课时) 课件
1.下列函数中,y 是 x 的正比例函数的是( A )
A.y=3x
B.y=-x2
C.y=������������
������
2.对于关系式 y=-������x,下列说法中不正确的是(
C.长方形的面积一定,它的长与宽
D.匀速运动中,时间一定,路程和速度 4.若 y=-(m-2)������������������-������是正比例函数,则 m 的值为( D )
A.3
B.2
C.±2
D.-2
判断一个函数是否为正比例函数,就是判断该函数 解析式能否化为y=kx(k≠0)的形式.如果一个函数为正比 例函数,则关于自变量x的代数式必为单项式,必有系数 k≠0,且x的指数为1.
教材知识点精讲
1.正比例函数
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变 量和函数．
函数解析式 （1）l=2πr （2）m=7.8V
常数2π 7.8自变量函数rl
V
m
这些函数有什么共 同点？
（3）h=0.5n
0.5
（4）T= －2t
－2
(5) y 2x
2
n
h
t
T
x
y
这些函数都是常 数与自变量的乘积的 形式！
19.2 一 次 函 数 19.2.1 正比例函数
第1课时
教材知识点精讲
1.正比例函数
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/ ，铁c块m的3 质量m（单位g）随它的体积V
19.2 .1 一次函数与正比例函数公开课课件
2π l =2πr 7.8 m=7.8v
h=0.5n 0.5 T= -2 -2t
这些函数关系有哪些共同的特征：
（1） （2） （3） （4）
l m h T
= = = =
2π 7.8 0.5 -2
r v n t
一般地，形如y=kx（k是常 数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中 k 叫做 比 例系数。
一、问题探索 学习新知 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克， 弹簧长度为y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、 5千克、……x千克 时弹簧的长度，并填入下表：
xÇ §¿ Ë /× Ã yÇ §¿ Ë /× Ã
0
3.5
1
3.5
3.某面包厂现年产值是15万元,计划从今年开始 每年增加产值2万元. (1)写出年产值y(万元)与年数x之间的函数表达 式; (2)求5年后的年产值.
解:(1)y=2x+15. (2)当x=5时,y=2×5+15=25, 即5年后的年产值为25万元.
小结：
本节课你有什么收获？
讨论：
请找出生活中其他的一 次函数的模型.
课堂小结
正比例函数
形如y=kx (k≠0）的函数
一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数， k≠0）的函数
练一练
一、判断下列各函数是否是一次函数？
1 1 (1) y x, (2) y 3x 1 (3) y 5 x
(4) y x 2 x( x 1)
二、y=(k-1) x+ k 2 -1 是一个一次函数， 当k = 是一次函数，当k= 是正比例函数。
19.2.1正比例函数(第1课时)教案
19.2.1正比例函数（第1课时）教案教学目标：1.理解正比例函数的概念；2.能够利用正比例函数解决简单的数学问题教学要点：重点：理解正比例函数的概念难点：利用正比例函数解决简单的数学问题教学过程：情景导入一2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的行程y （单位：km ）与运行时间t （单位：h ）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h 后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？情景导入二下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1） 圆的周长l 随半径r 的变化而变化．（2）铁的密度为7.8g/cm 3,铁块的质量m （单位：g ）随它的体积V （单位：cm 3）的变化而变化．（ 3）每个练习本的厚度为0.5cm ，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm ）随练习本的本数n 的变化而变化．（4）冷冻一个0°C 的物体，使它每分钟下降2°C ，物体问题T （单位：°C ）随冷冻时间t （单位：min ）的变化而变化．小组讨论：在 、 、 和 中 :2πl r =V m 8.7=n h5.0=t T 2-=（1） 以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？（2） 认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？（3） 这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y =300t 有何共同特征？请你用语言加以描述．自主学习1.如果我们把这个常数记为k ，你能用数学式子表达吗？2.对这个常数k 有何要求呢？为什么？3.请你尝试给这类特殊函数下个定义：4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？5.正比例函数y=kx (常数k ≠0)的自变量x 的取值范围是什么？这与P86的问题1和P86~87的思考 • （1）~（4）的函数自变量的取值范围有何不同？•6.如何理解y 与x 成正比例函数？反之，y=kx (k 为常数， k ≠0)表示什么意义？••7.在正比例函数y=kx (k 为常数，k ≠0)中关键是确定哪个量？比例系数k 一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k 呢？学生展示1.下列式子，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k 的值．（1） y =-0.1x （2）（3）y =2x 2 （4）y 2=4x（5）y =-4x +3 （6）y=2(x －x 2 )+2x 22x y2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数．（1）正方形的边长为x cm，周长为y cm.••（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元．•（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为x cm ，体积为y cm3.3.判定正误•下列说法正确的打“√”，错误的打“×”（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（）（2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（）（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（）（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（）4.1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.2.如果y=kx k-1，是y关于x的正比例函数，则k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_________.5. 运用概念已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k的值．2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2.（1）求出y与x的关系式；（2）当x=6时，求出对应的函数值y.教师点拨你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？1.从语言描述看：函数关系式是常量与自变量的乘积．2.从外形特征看：（1）一般情况下y=kx(常数k≠0)；（2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化.3.从结果形式看：函数表达式要化简后才能确认为正比例函数4.从函数关系看：比例系数k一确定，正比例函数就确定；只需知道两个变量x、y 的一对对应值即可确定k．5.从方程角度看：如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．堂清1.下列函数是正比例函数的是（ ）A .y =2x +1 B.y =8+2(x-4) C.y =2x 2 D.y =2.下列问题中的y 与x 成正比例函数关系的是（ ）A.圆的半径为x ，面积为yB.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min ，若某月通话时间为x min ，该月通话费用为y 元C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x 本，第二个抽屉放入y 本D.长方形的一边长为4，另一边为x ，面积为y3.关于y = 说法正确的是（ ）A.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为-2B.是y 关于x 的正比例函数，正比例系数为C.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为-2D.是y 关于x +3的正比例函数，正比例系数为4.若y =kx +2k -3是y 关于x 的正比例函数，则k =______________.5.若y =(k -2)x 是y 关于x 的正比例函数，则k 满足的条件是______________.6.已知y 关于x 成正比例函数，当x =3时,y =-9，则y 与x 的关系式为_______.7.若y =(k +3)x|k |-2是y 关于x 的正比例函数，试求k 的值，并指出正比例系数.8.若y 关于x -2成正比例函数，当x =３时，y =-4.试求出y 与x 的函数关系式.作业：P87练习1，223+-x。
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变